一元一次不等式的应用与几何回顾综合题

一元一次不等式（组）的解及应用复习一、知识点梳理：知识点一 不等式及一元一次不等式的基本概念 1．不等式：用不等号连结起来的式子，叫做不等式．2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1且系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式．其一般形式为ax ＋b <0或ax ＋b >0(a ≠0)．5．解不等式：求不等式解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式． 知识点二 不等式的基本性质1．不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a ＜b ， 则a ＋c < b ＋c (或a －c ＜b －c )；2．不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即若a ＜b 且c ＞0，则ac < bc (或a c < bc)；3．不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即若a ＜b 且c ＜0，则ac > bc (或a c > bc)．知识点三 一元一次不等式组的有关概念1．把两个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做它们所组成的不等式组的解集． 知识点四 一元一次不等式(组)的解法1．解一元一次不等式的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1. 2．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集．3．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中a ＜b )：{ x ＜a x ＜b { x ＞a x ＞b { x ＞a x ＜b { x ＜ax ＞b列不等式(组)解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)确定包含未知数的不等量关系；(4)列出不等式(组)；(5)求出不等式(组)的解集；(6)检验不等式(组)的解是否符合题意；(7)写出答案．二、典型例题：1. 若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋ax ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜42. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －12<1x ＋a <0的解集为x <1，则a 的取值范围是( )A ．a <－1B ．a >－1C ．a ≤－1D ．a ≥－13. 若关于x 的一元一次不等式组x a 012x x 2>>-⎧⎨--⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≤－1D ．a ＜－14.如果关于x 的不等式组：3x-a 02x-b 0≥⎧⎨≤⎩，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 个。

5. 若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞3x －33x －a ＞5有实数解，则a 的取值范围是________________．6. 关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝23x ＋y ＝p 的解是正整数，则整数p 的值为 .7. 温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球．某制笔企业欲将n 件产品运往A ，B ，C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x 件产品运往A 地．(1)当n ＝200时，①根据信息填表：②若运往B 地的件数不多于运往C 地的件数，总运费不超过4 000元，则有哪几种运输方案？(2)若总运费为5 800元，求n 的最小值．8.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？三、图形的变换复习巩固题：1. 如图所示：△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB，CA延长线于点E，F.当AE=AF时，求证：BE=CF.2.如图所示，在△ABC中，∠C=90︒，点M在BC上，且BM=AC，点N在AC上，且AN=MC，AM 与BN相交于点P.求证：∠BPM=45︒.3.如图所示，在△ABC 中，如果∠A 是不是等于60︒的锐角，点D ，E 分别在AB ，AC 上，且∠DCB=∠EBC=21∠A. 求证：BD=CE.四、巩固提高：1. 如果一元一次不等式组⎩⎨⎧x >3x <a关于x 的整数解为4、5、6、7，则a 的取值范围是( )A ．7<a ≤8B ．7≤a <8C ．a ≤7D ．a ≤82. 方程|4x －8|＋x －y －m ＝0，当y >0时，m 的取值范围是( ) A ．0<m <1 B ．m ≥2 C ．m <2 D ．m ≤23. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥01－2x >x －2有解，则a 的取值范围是( )A ．a >－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a <14．若a ＋b ＝－2，且a ≥2b ，则( )A.b a 有最小值12B.b a 有最大值1C.a b 有最大值2D.a b 有最小值－895. “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍．请问商场有哪几种进货方案？(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购满1 000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动．在(1)的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出消费券多少张？6.在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？7.为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价l80元，售价320元；乙种服装每件进价l50元，售价280元．(1)若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件?(2)该专卖店为使甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价一进价)不少于26700元，且不超过26800元，则该专卖店有几种进货方案?(3)在(2)的条件下，专卖店准备在5月1日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装每件优惠a(0<a<20)元出售，乙种服装价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?8.为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。

需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。

（1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？（2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？9. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第象限，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上，已知OB=2，︒BOA.(1)求点B和点A′的坐标；(2)求经过点B和点B′的直线所对应=∠30的一次函数解析式，并判断点A是否在直线BB′上.10. 如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF＝2OA，OE＝2OD，连接EF．将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1(如图2)．(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；△E1OA≌△F1OB(2)当α＝30°时，求证：△AOE1为直角三角形．13. 如图，四边形ABCD 为正方形，△BEF 为等腰直角三角形（∠BFE=900，点B 、E 、F ，按逆时针排列），点P 为DE 的中点，连PC ，PF(1)如图①，点E 在BC 上，则线段PC 、PF 的数量关系为_______，位置关系为_____．(2)如图②，将△BEF 绕点B 顺时针旋转a(O<a<450)，则线段PC ，PF 有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明．。