chapter.06.非均匀反应堆的效应哈工程李伟
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chapter.13.反应堆堆芯物理设计解析
2018/10/16
72.核数据库与多群常数库
15
对于实验测量的核数据，其存在以下问题：
对于同一截面数据，不同的实验和不同的实验方法
给出的数值可能不同，这样就必需对已有的核数据 进行分析、选取和评价； 核计算要涉及到大量的同位素以及广阔能量区间内 的核反应截面和能量的复杂关系，其所需的核数据 量非常庞大，现有实验数据不可能完全覆盖； 对于一些能量区间和部分核素，核数据存在空白， 需要利用理论计算或内插方法来填补空缺的数据。
哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟
0
反应堆堆芯物理设计
2018/10/16
本科教学（48学时）
70.反应堆设计的内容与步骤
1
⑴设计内容
反应堆设计所涉及到的技术区域包括：
核设计；
反应堆堆芯物理设计；
辐射屏蔽的基本设计。
热工水力设计
反应堆堆芯和燃料元件的热工分析； 一回路冷却剂系统的设计。
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70.反应堆设计的内容与步骤
7
③施工设计
施工设计在初步设计完成后进行。 在这部分工作中，要对堆芯进行仔细的动态分析，完 成初步安全分析报告和全部一、二回路系统的详细设 计。 这一阶段的设计要绘制所有系统的详细布置图（包括 管道布置的模型）以及设备系统的结构、零件和安装 图，编制必要的技术要求、调试大纲和运行操作大纲。
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71.反应堆堆芯物理设计
10
②反应性控制设计计算
为补偿初装核燃料所具有的剩余反应性以及保证反应 堆运行的灵活性和安全性，必须进行反应性控制设计 和堆芯动态特性设计。 此时需要对各种控制手段进行反应性分配，并进行控 制棒布置方式与反应堆运行时的提棒程序进行详细的 设计。 在设计中还必须计算各种反应性反馈系数以及裂变产 物中毒物积累所引起的反应性效应等。
反应性的控制方式
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57.
11
控 制 棒 控 制
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2021/2/23
57.
12
控 制 棒 控 制
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2021/2/23
57.控制棒控制
13
⑶控制棒材料的选取
①材料选取的基本准则 Ⅰ.材料选取准则 对于控制棒材料的选择，显然应当选取吸收截面较大
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57.控制棒控制
27
Ⅱ.控制棒的微分价值与积分价值 【定义】控制棒的微分价值
控制棒移动一步或单位距离的所引起的反应性的 变化称为控制棒的微分价值，用符号dρw/dz来表示。 在反应堆中：
在反应堆中心处，中子通量密度大，中子价值也大， 因此控制棒的微分价值较大；
控制棒的价值还与中子通量密度Φ有关，因为Φ越大， ΣaΦ也越大，从而对反应性造成的影响也越大。
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57.控制棒控制
26
对于单群理论，可以证明中子价值 * r 和中子通 量密度分布 r 是相同的，即：
*rr
所以控制棒的价值与插入点的中子通量密度的平 方 2 r 成正比。
参考位置可任意选择，一般可选为堆芯活性区的顶端 或底端，即控制棒全部提出或插入时的状态。
积分价值曲线的斜率便是该点处控制棒的微分价值， 从而积分价值曲线： 在中间部位近似为直线，曲线的斜率较大，此时控 制棒的微分价值近似为常数，且其值较大； 在两端变化较缓和，此时控制棒的微分价值较小。
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57.
11
控 制 棒 控 制
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57.
12
控 制 棒 控 制
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57.控制棒控制
13
⑶控制棒材料的选取
①材料选取的基本准则 Ⅰ.材料选取准则 对于控制棒材料的选择，显然应当选取吸收截面较大
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57.控制棒控制
27
Ⅱ.控制棒的微分价值与积分价值 【定义】控制棒的微分价值
控制棒移动一步或单位距离的所引起的反应性的 变化称为控制棒的微分价值，用符号dρw/dz来表示。 在反应堆中：
在反应堆中心处，中子通量密度大，中子价值也大， 因此控制棒的微分价值较大；
控制棒的价值还与中子通量密度Φ有关，因为Φ越大， ΣaΦ也越大，从而对反应性造成的影响也越大。
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57.控制棒控制
26
对于单群理论，可以证明中子价值 * r 和中子通 量密度分布 r 是相同的，即：
*rr
所以控制棒的价值与插入点的中子通量密度的平 方 2 r 成正比。
参考位置可任意选择，一般可选为堆芯活性区的顶端 或底端，即控制棒全部提出或插入时的状态。
积分价值曲线的斜率便是该点处控制棒的微分价值， 从而积分价值曲线： 在中间部位近似为直线，曲线的斜率较大，此时控 制棒的微分价值近似为常数，且其值较大； 在两端变化较缓和，此时控制棒的微分价值较小。
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chapter.03.中子的慢化
需要将裂变产生的中子的能量降低，即对裂变中子进 行慢化。 由于非弹性散射的阈值性，中子的慢化主要依靠弹性 散射。 弹性散射的物理机制包括：复合核弹性散射和势散射。
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15.弹性散射
2
⑵弹性散射后的能量分配 ①L系和C系 E：碰撞前的入射中子动能 E′：碰撞后的中子动能 m：中子的质量 M：原子核的质量 v1 , v ：碰撞前的速度（L系和C系中） 1,C v , v ：碰撞后的速度（L系和C系中） 1 1,C v , v ：碰撞后原子核的速度（L系和C系中） 2 2,C θL：实验室坐标系中的散射角 θC：质心坐标系中的散射角
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15.弹性散射
6
这里用质量数代替原子核质量有：
m M 1 A
从而可得：
1 E E cos L A 1 A 1 2 E E
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15.弹性散射
3
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15.弹性散射
4
根据下图所示的实验室系与质心系中的物理量的 关系，可以得到如下关系式： v1·cosθL＝v1,C·cosθC＋vC
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u ln E ln E ln
E E
在质心系内散射为各向同性的情况下，对质量数 较大的靶核可采用下式近似计算：
chapter.08.反应堆的燃耗效应解读
①235U
fission fragment n U n 236 U
235U的半衰期为7.038×108a，其衰变导致的变化可以忽略
不计。
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50.反应堆内的重核素转变
7
②238U 238U涉及的主要反应如下：
⑤241Pu 241Pu的半衰期为14.35a，不考虑其衰变效应有：
G dN241 G 240 241 N240 , g g N241 a , g g dt g 1 g 1
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50.反应堆内的重核素转变
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51.燃耗
25
在这个阶段，反应堆在停堆之后：
在反应堆的剩余反应性降低到负值之前就立即再次
启动反应堆；
在反应堆经过强迫停堆时间后，等到剩余反应性再
次上升到0以上之后，再启动反应堆。
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50.反应堆内的重核素转变
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③239Pu 239Pu涉及的主要反应如下：
239
fission fragment n Pu n 240 Pu
239Pu的半衰期为24110a，其衰变导致的变化可以
忽略不计。
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2019/2/25
51.燃耗
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【定义】卸料燃耗深度 新的燃料从进入堆芯开始，经过若干个循环，最 后卸出堆芯时达到的燃耗深度。 【定义】平均卸料燃耗深度 一批燃料在卸出堆芯时所达到的燃耗深度的平均 值称为这批燃料的平均卸料燃耗。 对于目前的压水堆，其平均卸料燃耗深度一般可 达45000MW· d/t以上。其中重核素的转换起到了 很重要的作用。
反应堆物理知识点总结(2)
复习总结(2)主讲教师：李伟燃耗深度()0Tu P t dt BU W =ò()MW d t ×反应性的控制n 反应性变化的原因q反应堆从冷态过渡到热态、再提升功率过程中的温度变化带来的反应性反馈q135Xe 和149Sm 中毒q 核燃料的消耗与重核素成分的变化q 功率变化带来的反应性变化n 反应性控制的任务q 反应性补偿q 功率调节q 紧急控制常用的控制方式p 控制棒控制p 化学补偿控制p 可燃毒物控制反应性的控制n控制棒控制方式q控制棒控制方式的任务n与功率变化过程有关的Doppler效应n慢化剂温度效应n空泡效应n安全停堆q控制棒的价值n微分价值n积分价值反应性的控制n控制棒控制方式q控制棒对功率分布的影响n造成中子通量分布和功率分布的畸变。
n控制棒间的干涉效应q一根控制棒插入堆芯后引起堆芯中子通量分布的畸变，影响到其它控制棒的价值。
反应性的控制n化学补偿控制q任务n燃耗、裂变产物的反应性效应。
n从冷态到热态零功率过程中的慢化剂温度效应。
135Xe及149Sm的中毒效应。
nq慢化剂中硼酸含量过高会导致正的慢化剂温度系数。
反应性的控制n可燃毒物控制q要求n可燃毒物消耗释放的反应性与燃料燃耗减少的反应性相匹配。
q布置方式n非均匀布置n空间自屏蔽效应q在低泄漏换料方案中，每个堆芯寿期都需要采用一定数量的可燃毒物来抑制功率峰。
稳定周期（渐近周期）中子输运理论简介n 方向变量的处理qP n 方法n采用球谐函数展开含有角度变量的项n 能量相关扩散方程的推导q P 1近似q 源各向同性q 输运近似()()()()()()(),,,,,;,t s D Q r E r E r E r E r E dE r E E r E -Ñ×ÑF +S F =¢¢¢+S F ®òv v v v vv v中子输运理论简介n 方向变量的处理qS n 方法n 对空间变量离散化，得到离散点。
chapter.02.裂变后的现象与中子循环.
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12.反应堆的功率
28
②放射性产物
裂变产生的放射性产物，其具有一定的半衰期，在停 堆后不会立刻衰变完。在相当一段时间内，放射性产 物仍然会通过衰变放出能量。 裂变产物的半衰期可能很长，因此停堆后，堆芯能量 的主要来自放射性衰变产物的衰变。这部分能量是比 较可观的。 【定义】衰变热 裂变产物中的放射性产物在衰变过程中放出的能量称 为衰变热。
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12.反应堆的功率
26
对于一座热功率为300MW的反应堆（秦山一期） 而言，其一年消耗的核燃料（富集度为3%的核燃 料)的质量（t）为：
365 300 106 0.1232 105 m 4.4968 106 g 4.4968t 3%
β(t)和γ(t)的单位为：MeV/s· 裂变。上面两式的适 用范围为t＝1～106s。
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12.反应堆的功率
32
Ⅱ.博斯特-惠勒函数
反应堆停堆后的衰变热功率与反应堆停堆前的功 率水平是相关的。 反应堆在热功率P的水平下，运行T时间后突然停 堆，在停堆后t时的衰变热功率Pd(t,T)为：
第i种碎片的总数 yi 总的裂变反应次数
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8
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2018/12/8
11.
裂 变 后 的 现 象
11.裂变后的现象
9
如果只考虑235U的二分裂现象，所有的裂变产物 的产额之和应当为2。
12.反应堆的功率
28
②放射性产物
裂变产生的放射性产物，其具有一定的半衰期，在停 堆后不会立刻衰变完。在相当一段时间内，放射性产 物仍然会通过衰变放出能量。 裂变产物的半衰期可能很长，因此停堆后，堆芯能量 的主要来自放射性衰变产物的衰变。这部分能量是比 较可观的。 【定义】衰变热 裂变产物中的放射性产物在衰变过程中放出的能量称 为衰变热。
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12.反应堆的功率
26
对于一座热功率为300MW的反应堆（秦山一期） 而言，其一年消耗的核燃料（富集度为3%的核燃 料)的质量（t）为：
365 300 106 0.1232 105 m 4.4968 106 g 4.4968t 3%
β(t)和γ(t)的单位为：MeV/s· 裂变。上面两式的适 用范围为t＝1～106s。
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12.反应堆的功率
32
Ⅱ.博斯特-惠勒函数
反应堆停堆后的衰变热功率与反应堆停堆前的功 率水平是相关的。 反应堆在热功率P的水平下，运行T时间后突然停 堆，在停堆后t时的衰变热功率Pd(t,T)为：
第i种碎片的总数 yi 总的裂变反应次数
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11.
裂 变 后 的 现 象
11.裂变后的现象
9
如果只考虑235U的二分裂现象，所有的裂变产物 的产额之和应当为2。
chapter.09.反应性的控制方式分析
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2018/10/23
57.控制棒控制
34
⑹控制棒间的干涉效应
在反应堆中一般有多根控制棒。当这些控制棒同 时插入堆芯时，各自会对彼此的反应性价值造成 影响。 当控制棒Ⅰ插入堆芯时，会使得堆芯的中子通量 分布产生畸变，使得一部分堆芯的通量分布在有 的区域变小（区域A），有的区域变大（区域B）。
其对周围的功率分布和通量分布造成的扰动较小，使 得功率分布较为平坦。
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57.控制棒控制
16
②几种常用的控制棒材料
Ⅰ.Hf的特点
Hf具有如下特点：
对热中子吸收截面较弱（113b），但对超热区的中
子具有较强烈的共振吸收，即在较宽的能量范围内 的吸收截面都较大；
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57.控制棒控制
25
②控制棒价值 Ⅰ.控制棒价值的影响因素 控制棒的价值的影响因素有：
中子的价值
* r ；
空间不同处的中子对堆芯反应性的贡献是不同的，因
此控制棒插入堆芯不同位置，其所带来（控制）的反 应性变化也不同。
制棒的微分价值近似为常数，且其值较大；
在两端变化较缓和，此时控制棒的微分价值较小。
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57.控制棒控制
30
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2018/10/23
57.控制棒控制
31
⑸控制棒对功率分布的影响
①对功率峰值的影响
控制棒插入堆芯时，会使堆芯的中子通量分布和功率 分布产生畸变： 功率峰下移； 功率峰值增大。 因而在设计时应当认真考虑控制棒插入对功率峰值的 影响，使得功率峰因子不超过规定的限制。
chapter.05.反应堆的临界问题哈工程李伟
此时反应堆无法达到临界，始终处于次临界状态。
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2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
31
②K1>1（超临界） 此时无论后面的Kn的大小如何，必有：
K1 1 0 l1
这意味着通解中至少有一项是随着时间按指数增 加的。从而有：
t x, t
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2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
5
⑴问题的描述
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2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
6
①扩散方程
对于平板裸堆，考虑其几何性质与对称性，选取 一维直角坐标系是比较方便的。 问题的扩散方程为：
1 2 x, t D 2 x, t a K 1 x, t v t x
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2013-7-25
31.平板裸堆中的临界问题
7
②初始条件和边界条件 Ⅰ.初始条件 假设在t＝0的时刻，体系的中子通量分布为Φ0(x)， 那么初始条件为：
Φ(x,0)＝Φ0(x) Ⅱ.真空边界条件 根据外推边界条件可得：
a a 0 ,t ,t 2线性方程，因此任意个特 解的叠加也应当是方程的解。从而有：
x, t n x, t Cn
n 1 n 1
2n 1 x e cos
a
Kn 1 t ln
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31.平板裸堆中的临界问题
载量； 在临界状态下，反应堆内的中子通量密度分布。
哈工程李伟反应堆课件chapter
BU 0
）
Wu
兆瓦·日/吨
MW d/t
有效满功率天（EFPD）
卸料燃耗深度 从堆芯中卸出的燃料所达到的燃耗深度
45000 MW d/t
核反应堆堆芯寿期
ex
(t )
k 无 (t) 1 k 无 (t)
设反应堆在 t 0 时启动，
当运行到 t t1 时，有 ex (t1) 0
4．3 燃耗
燃耗效应
反应堆运行后产生的另一个重要问题是 燃料的耗损——燃耗。燃料的耗损将引起 剩余反应性下降，这种效应称为反应性燃 耗效应。
核燃料中重同位素成分随时间的变化
dNA 产生率 ຫໍສະໝຸດ 消失率 dt N c r,c B N B N A a,A A N A
dN5 dt
(n, )
239
U
23min
239
Np
2.3d
239
Pu
232 Th (n, ) 233Th 233 Pa 233 U
22 min
27d
转换比
易裂变核生成率 CR 易裂变核消耗率
N5 a5
dN8 dt
N8 a8
dN9 dt
N8 8
N9 a9
dN0 dt
(N9 9
N0 a0 )
dN1 dt
(N0 0
N1 a1)
燃耗深度
燃耗深度是燃料贫化程度的一种度量，通常把单位质 量燃料所发出的能量称为燃耗深度
T
P(t)dt
此后即使把全部控制棒都从堆芯提出，
t 也不可能使反应堆达到临界，于是就需重新换料。我们称 1
chapter.07.反应堆中子动力学
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42.缓发中子
22
Ⅱ.不泄露几率
由于缓发中子的能量较小，因而其在在反应堆介 质中的穿行距离较短。从而其泄露几率相对瞬发 中子要小，不泄露几率PL较大。
Ⅲ.逃脱共振俘获几率
由于缓发中子的能量较小，其在和慢化剂经过较 少次数的碰撞之后，便可迅速慢化到共振能量以 下。因此其逃脱共振俘获几率p要比瞬发中子大。
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43.反应性与反应堆周期
23
⑴反应性 ①反应性的定义Ⅰ
【定义】反应性 如果系统偏离临界程度较小，此时可采用以下的定义：
Keff 1 Keff
ρ > 0时，有： Keff > 1 ，此时反应堆处于超临界状态；
ρ＝0时，有： Keff＝1 ，此时反应堆处于临界状态； ρ < 0时，有： Keff < 1 ，此时反应堆处于次临界状态。
慢化
扩散
瞬发中子
中子孕育时间
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tm
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td
42.缓发中子
16
从上图可以看出：
缓发中子的寿命包含了缓发中子先驱核的衰变时间； 由于缓发中子先驱核的半衰期时间较长（可在s的量
级），因此缓发中子的平均寿命要比瞬发中子大很 多。
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14
⑴缓发中子 在前面的讨论中，并未考虑缓发中子的影响：
缓发中子是由缓发中子先驱核衰变放出的； 缓发中子先驱核具有一定的半衰期； 相邻两代缓发中子的时间间隔要比瞬发中子长。
42.缓发中子
22
Ⅱ.不泄露几率
由于缓发中子的能量较小，因而其在在反应堆介 质中的穿行距离较短。从而其泄露几率相对瞬发 中子要小，不泄露几率PL较大。
Ⅲ.逃脱共振俘获几率
由于缓发中子的能量较小，其在和慢化剂经过较 少次数的碰撞之后，便可迅速慢化到共振能量以 下。因此其逃脱共振俘获几率p要比瞬发中子大。
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43.反应性与反应堆周期
23
⑴反应性 ①反应性的定义Ⅰ
【定义】反应性 如果系统偏离临界程度较小，此时可采用以下的定义：
Keff 1 Keff
ρ > 0时，有： Keff > 1 ，此时反应堆处于超临界状态；
ρ＝0时，有： Keff＝1 ，此时反应堆处于临界状态； ρ < 0时，有： Keff < 1 ，此时反应堆处于次临界状态。
慢化
扩散
瞬发中子
中子孕育时间
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42.缓发中子
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从上图可以看出：
缓发中子的寿命包含了缓发中子先驱核的衰变时间； 由于缓发中子先驱核的半衰期时间较长（可在s的量
级），因此缓发中子的平均寿命要比瞬发中子大很 多。
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14
⑴缓发中子 在前面的讨论中，并未考虑缓发中子的影响：
缓发中子是由缓发中子先驱核衰变放出的； 缓发中子先驱核具有一定的半衰期； 相邻两代缓发中子的时间间隔要比瞬发中子长。
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哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟 2011-12-28
37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
2
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2011-12-28
37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
3
⑵非均匀效应 ①快中子的分布 对于快中子：
核燃料中的235U在热中子的诱发下发生裂变，放出 裂变中子，其中绝大部分都是快中子； 裂变中子中约有60％的中子具有1.1MeV以上的能量， 其在扩散过程中可引发238U裂变，实现快中子倍增； 慢化剂中不含裂变核素，无法通过裂变产生中子； 快中子穿出核燃料后，进入慢化剂，经过慢化变为 热中子。
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2011-12-2837.非均匀反应堆及其非匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
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37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
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38.堆芯实际通量分布及影响因素 堆芯实际通量分布及影响因素
28
一般来说：
温度反馈效应将使得中子通量分布Φ沿着轴向逐渐 减小； 其差值与冷却剂在上、下端的温度差∆T相关，亦即 与功率水平相关。
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8
③共振中子的分布 对于慢化过程中的共振中子：
由于核燃料对其共振吸收截面非常大，其在核燃料 中被吸收的非常厉害； 当共振中子进入核燃料后，由于空间自屏蔽效应， 共振中子的通量密度随着进入深度而减小； 由于核燃料的共振吸收截面很大，因此共振中子在 核燃料中的通量密度衰减的速度比热中子还要快。
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38. 堆芯实际通量分布及影响因素
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38. 堆芯实际通量分布及影响因素
25
②影响因素 Ⅰ.控制棒 控制棒 控制棒是由对中子吸收截面很大的材料制成的。 当其插入堆芯后，其会对中子产生强烈的吸收， 引起堆芯内中子通量分布的剧烈变化。
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37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
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Ⅰ.均匀化处理 均匀化处理 首先对非均匀化系统进行均匀化处理。在这个过 程中，最关键的工作便是各种截面参数或群常数 的选择。 在截面参数或群常数选择过程中的首要原则是： 均匀化前与均匀化后，栅元内的各能群的各种核 反应率应当相等。
38.堆芯实际通量分布及影响因素 堆芯实际通量分布及影响因素
29
Ⅳ.燃耗 燃耗 燃耗对中子通量分布（功率）的影响是一个长期 的效应：
如果某一区域的中子通量密度越高，那么其燃料也 消耗的越快； 在经过较长的时间后，该区域比其它区域的燃料消 耗量要大； 由于该区域的Σf较小，其核反应率R要比其它区域 小，从而功率密度也比其它区域小。
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38.堆芯实际通量分布及影响因素 堆芯实际通量分布及影响因素
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Ⅲ.功率水平 功率水平 功率水平对中子通量分布的影响为：
当堆芯处于不同的功率水平时，堆芯的平均温度是 不同的； 冷却剂（慢化剂）的温度T沿着轴向逐渐增加； 由于冷却剂的负温度系数，使得在轴向上反应性ρ 逐渐降低，即Keff是逐渐降低的； 这将反过来影响到中子通量的分布，使得其沿轴向 逐渐减小。
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38.堆芯实际通量分布及影响因素 堆芯实际通量分布及影响因素
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38.堆芯实际通量分布及影响因素 堆芯实际通量分布及影响因素
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⑵径向中子通量分布及其影响因素 ①径向中子通量分布 对于有限高圆柱形均匀裸堆，其径向分布为一个 关于堆中心对称的0阶Bessel函数分布； 加上反射层后，在堆芯边缘处的中子通量比没有 反射层时的要高；
10
对于共振中子：
当中子进入到慢化剂中，其能量很快就被慢化至共 振能以下； 由于核燃料共振吸收的空间自屏蔽效应，使得内部 的核燃料吸收共振中子的能力下降。
以上两个因素（其中自屏蔽效应占主要地位）使 得共振中子被核燃料吸收的几率降低，即中子的 逃脱共振俘获几率p有所增加。 这是非均匀反应堆的优点之一。
37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
14
⑶理论计算的处理 实际当中的反应堆几乎全为非均匀反应堆，其内 部结构非常复杂，因此其扩散方程的求解是极为 困难的。通常都是通过数值方法来求解。 由于堆芯结构的复杂性，其计算量很大，通常需 要对堆芯进行一定的简化近似。
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23
在堆芯边缘处，中子通量密度要比没有反射层 时高；
反射层将一部分泄露中子反射回堆芯。
热群中子在反射层内的通量分布会出现一个突 起的峰值。
反射层内不含核燃料，其对于热群中子的吸收要比堆芯 小； 反射层具有较好的慢化能力，能够将一部分快群中子慢 化为热中子。
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37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
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通过合适的选择核燃料的尺寸、栅距，可使热中 子利用系数与逃脱共振俘获几率的乘积增加，即 使得Keff增加（取一个最大值）。
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38. 堆 芯 实 际 通 量 分 布
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38. 堆芯实际通量分布及影响因素
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负荷变化引起Xe的再分布 Ⅱ.负荷变化引起 的再分布 负荷变化引起 在反应堆运行期间，随着裂变反应的持续，裂变 毒物也随之积累。 P 这些毒物对热中子的吸收截面σ a 一般较大，从而 影响到中子通量Φ的分布。
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37. 堆芯实际通量分布及影响因素
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⑴轴向通量分布及其影响因素 ①轴向中子通量分布 对于有限高圆柱形均匀反应堆，其轴向功率分布 和径向功率分布无关； 对于均匀裸堆，其轴向功率分布是一个关于堆中 心对称的余弦分布；
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37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
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②与测量结果的比较 计算和测量都可以证明：
非均匀堆芯的径向中子通量密度分布的一般特点 （宏观分布）与均匀堆芯中的基本一样； 在每个燃料组件内部，中子通量分布存在着局部扰 动； 非均匀堆芯的轴向中子通量分布与均匀堆芯没有差 别。
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对于热中子，其在核燃料中的通量密度要比在慢 化剂中的小得多； 随着进入核燃料深度的增加，中子通量密度减小。
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非均匀反应堆的效应
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前面所讨论的都是均匀化的反应堆，堆芯内各点 处的物理参数都是相同的。 实际当中，几乎所有的反应堆都是非均匀的，这 将带来一些列的非均匀效应。 在非均匀反应堆中，把核燃料制成一定的形状， 按照一定的几何形式放置在慢化剂中，构成具有 栅元结构的堆芯。 组成栅格结构的基本单元称为栅元。常见的栅元 几何形状有：正方形、六角形等。
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Ⅱ.均匀化计算 均匀化计算 在实际计算中，堆芯的均匀化可通过以下几步来 完成：
对单根燃料棒进行输运计算，求得相应的均匀化截 面参数或群常数； 在上一步工作的基础上，对一个燃料组件进行输运 计算，求得相应的均匀化截面参数或群常数； 在第二步的工作基础上，对整个堆芯进行扩散计算， 求得堆芯各栅元内的平均中子通量分布和临界尺寸。
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快中子、尤其是能量在1.1MeV以上的快中子，其 在核燃料中的通量密度要比在慢化剂中的高。
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⑵非均匀效应 ①快中子的分布 对于快中子：
核燃料中的235U在热中子的诱发下发生裂变，放出 裂变中子，其中绝大部分都是快中子； 裂变中子中约有60％的中子具有1.1MeV以上的能量， 其在扩散过程中可引发238U裂变，实现快中子倍增； 慢化剂中不含裂变核素，无法通过裂变产生中子； 快中子穿出核燃料后，进入慢化剂，经过慢化变为 热中子。
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一般来说：
温度反馈效应将使得中子通量分布Φ沿着轴向逐渐 减小； 其差值与冷却剂在上、下端的温度差∆T相关，亦即 与功率水平相关。
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③共振中子的分布 对于慢化过程中的共振中子：
由于核燃料对其共振吸收截面非常大，其在核燃料 中被吸收的非常厉害； 当共振中子进入核燃料后，由于空间自屏蔽效应， 共振中子的通量密度随着进入深度而减小； 由于核燃料的共振吸收截面很大，因此共振中子在 核燃料中的通量密度衰减的速度比热中子还要快。
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②影响因素 Ⅰ.控制棒 控制棒 控制棒是由对中子吸收截面很大的材料制成的。 当其插入堆芯后，其会对中子产生强烈的吸收， 引起堆芯内中子通量分布的剧烈变化。
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Ⅰ.均匀化处理 均匀化处理 首先对非均匀化系统进行均匀化处理。在这个过 程中，最关键的工作便是各种截面参数或群常数 的选择。 在截面参数或群常数选择过程中的首要原则是： 均匀化前与均匀化后，栅元内的各能群的各种核 反应率应当相等。
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Ⅳ.燃耗 燃耗 燃耗对中子通量分布（功率）的影响是一个长期 的效应：
如果某一区域的中子通量密度越高，那么其燃料也 消耗的越快； 在经过较长的时间后，该区域比其它区域的燃料消 耗量要大； 由于该区域的Σf较小，其核反应率R要比其它区域 小，从而功率密度也比其它区域小。
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Ⅲ.功率水平 功率水平 功率水平对中子通量分布的影响为：
当堆芯处于不同的功率水平时，堆芯的平均温度是 不同的； 冷却剂（慢化剂）的温度T沿着轴向逐渐增加； 由于冷却剂的负温度系数，使得在轴向上反应性ρ 逐渐降低，即Keff是逐渐降低的； 这将反过来影响到中子通量的分布，使得其沿轴向 逐渐减小。
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⑵径向中子通量分布及其影响因素 ①径向中子通量分布 对于有限高圆柱形均匀裸堆，其径向分布为一个 关于堆中心对称的0阶Bessel函数分布； 加上反射层后，在堆芯边缘处的中子通量比没有 反射层时的要高；
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对于共振中子：
当中子进入到慢化剂中，其能量很快就被慢化至共 振能以下； 由于核燃料共振吸收的空间自屏蔽效应，使得内部 的核燃料吸收共振中子的能力下降。
以上两个因素（其中自屏蔽效应占主要地位）使 得共振中子被核燃料吸收的几率降低，即中子的 逃脱共振俘获几率p有所增加。 这是非均匀反应堆的优点之一。
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⑶理论计算的处理 实际当中的反应堆几乎全为非均匀反应堆，其内 部结构非常复杂，因此其扩散方程的求解是极为 困难的。通常都是通过数值方法来求解。 由于堆芯结构的复杂性，其计算量很大，通常需 要对堆芯进行一定的简化近似。
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在堆芯边缘处，中子通量密度要比没有反射层 时高；
反射层将一部分泄露中子反射回堆芯。
热群中子在反射层内的通量分布会出现一个突 起的峰值。
反射层内不含核燃料，其对于热群中子的吸收要比堆芯 小； 反射层具有较好的慢化能力，能够将一部分快群中子慢 化为热中子。
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通过合适的选择核燃料的尺寸、栅距，可使热中 子利用系数与逃脱共振俘获几率的乘积增加，即 使得Keff增加（取一个最大值）。
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负荷变化引起Xe的再分布 Ⅱ.负荷变化引起 的再分布 负荷变化引起 在反应堆运行期间，随着裂变反应的持续，裂变 毒物也随之积累。 P 这些毒物对热中子的吸收截面σ a 一般较大，从而 影响到中子通量Φ的分布。
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⑴轴向通量分布及其影响因素 ①轴向中子通量分布 对于有限高圆柱形均匀反应堆，其轴向功率分布 和径向功率分布无关； 对于均匀裸堆，其轴向功率分布是一个关于堆中 心对称的余弦分布；
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非均匀堆芯的径向中子通量密度分布的一般特点 （宏观分布）与均匀堆芯中的基本一样； 在每个燃料组件内部，中子通量分布存在着局部扰 动； 非均匀堆芯的轴向中子通量分布与均匀堆芯没有差 别。
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对于热中子，其在核燃料中的通量密度要比在慢 化剂中的小得多； 随着进入核燃料深度的增加，中子通量密度减小。
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前面所讨论的都是均匀化的反应堆，堆芯内各点 处的物理参数都是相同的。 实际当中，几乎所有的反应堆都是非均匀的，这 将带来一些列的非均匀效应。 在非均匀反应堆中，把核燃料制成一定的形状， 按照一定的几何形式放置在慢化剂中，构成具有 栅元结构的堆芯。 组成栅格结构的基本单元称为栅元。常见的栅元 几何形状有：正方形、六角形等。
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Ⅱ.均匀化计算 均匀化计算 在实际计算中，堆芯的均匀化可通过以下几步来 完成：
对单根燃料棒进行输运计算，求得相应的均匀化截 面参数或群常数； 在上一步工作的基础上，对一个燃料组件进行输运 计算，求得相应的均匀化截面参数或群常数； 在第二步的工作基础上，对整个堆芯进行扩散计算， 求得堆芯各栅元内的平均中子通量分布和临界尺寸。
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37.非均匀反应堆及其非均匀效应 非均匀反应堆及其非均匀效应
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快中子、尤其是能量在1.1MeV以上的快中子，其 在核燃料中的通量密度要比在慢化剂中的高。
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