八年级数学下册第19章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式作业课件(新版)新人教版
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一次函数(3) 课件 2022-2023学年人教版八年级数学下册
新知探究
解：∵ A 点坐标为(3, 0)，则OA=3
∵S△A0B==6
∴OB=4
① 当B点在 y 轴正半轴时，坐标为(0, 4)
∴ b=4 将 A (3, 0) 代入y=kx+4 得：0=3k+4
解得Βιβλιοθήκη 因此新知探究当B点在 y 轴负半轴时，坐
标为(0, -4)
则 b=-4
b 4
将 A (3, 0) 代入y=kx-4, 得：0=3k-4
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条 件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b
因为点(3, 5) 与点 (-4, -9)在函数图象上，则 这两点的坐标一定适合解析式
新知探究
例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 一设 把点(3，5)与(-4，-9)分别代入，得：
新知探究
（2）设购买量为 x kg，付款金额为 y 元. 当 0≤x≤2 时，y=5x.
当 x＞2时，y=4（x-2） +函1数0=图4象x+如2图. 所示.
y 与 x 的函数解析式也可以合起来 表示为
新知练习 3. 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4min 内只进水不出 水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个 常数，容器内的水量 y（单位：L）与时间 x（单位：min）之间的关系 如图所示.
解方程组得
这个一次函数解析式为
新知探究
2. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与y=2x平行，且过点(2, -1)，求这个一次函数的解析式.
2019-2020人教版八年级数学下册第十九章19.2.3一次函数与方程、不等式课件(共73张PPT)
x＞2 ∴当自变量x＞2时，函数y=2x-4的
值大于0
2、试根据函数y=3x-15的性质或图象， 确定取何值时： （1）y＞0; （2）y＜0 解：令3x-15=0，解得，x=5
∵函数y=3x-15中k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴（1）当x＞5时，y＞0；
（2）当x＜5时，y＜0。
因为任何一个以x为求知数的一元一次 不等式都可以变形为___a_x_+_b_＞__0__或_ __a_x_+_b_＜_0_（__a_≠_0_）__ 的形式，所以解一元 一次不等式相当于在某个一次函数 y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自 变量x的_取__值__范__围__。
3、利用y= 5 x 5 的图像，直接写出：
2y
5
5 y= x+5
2
2
x
(1)方程 5 x 5 0的解2ຫໍສະໝຸດ (即y=0)X=2
(2)不等式 5 x 5 0的解集 2
(即y>0)
X<2
(3)不等式 5 x 5 0的解
2
X>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集 2
2x
-2 -1 +1=-1 的解
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
y
1、直线 y ax b 在坐标系
中的位置如图，则方程ax b 0
的解是χ=_-_2_
-2
2
0
x
2、直线y 3x 9与轴的交点是（B ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
(即y>5)
X<0
值大于0
2、试根据函数y=3x-15的性质或图象， 确定取何值时： （1）y＞0; （2）y＜0 解：令3x-15=0，解得，x=5
∵函数y=3x-15中k=3＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴（1）当x＞5时，y＞0；
（2）当x＜5时，y＜0。
因为任何一个以x为求知数的一元一次 不等式都可以变形为___a_x_+_b_＞__0__或_ __a_x_+_b_＜_0_（__a_≠_0_）__ 的形式，所以解一元 一次不等式相当于在某个一次函数 y=ax+b的函数值大于0或小于0时，求自 变量x的_取__值__范__围__。
3、利用y= 5 x 5 的图像，直接写出：
2y
5
5 y= x+5
2
2
x
(1)方程 5 x 5 0的解2ຫໍສະໝຸດ (即y=0)X=2
(2)不等式 5 x 5 0的解集 2
(即y>0)
X<2
(3)不等式 5 x 5 0的解
2
X>2
(即y<0)
(4)不等式 5 x 5 5的解集 2
2x
-2 -1 +1=-1 的解
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
y
1、直线 y ax b 在坐标系
中的位置如图，则方程ax b 0
的解是χ=_-_2_
-2
2
0
x
2、直线y 3x 9与轴的交点是（B ）
A．（0，-3） B．（-3，0） C．（0，3） D．（0，-3）
(即y>5)
X<0
19.2.3一次函数与方程、方程组和不等式
求ax+b=0 （a≠0）的解
求X为何值时 y=ax+b的值为0
将以下一元一次方程与一次函数问题转化为同一问题
序号 一元一次方程问题 例如 1 解方程3x－2=0 解方程8x+3=0
解方程-7x+2=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0 当x为何值时, y=8x+3的值为0 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 当x当 为何值时，函数 x为何值时, y1y=-5x-5 =3x-2和的值为 y2=8x+3 函 0 数值相等
方程 x+y=3 的解
x=s
y=t
点( s , t )
在一次函数 y=3-x的图象上
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s
y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系
3x 5 y 8 2x y 1
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a
.
b 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是( ,0). a
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0
归 纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变 量的值.”从图象上看,这又相当于“求直 线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”
求X为何值时 y=ax+b的值为0
将以下一元一次方程与一次函数问题转化为同一问题
序号 一元一次方程问题 例如 1 解方程3x－2=0 解方程8x+3=0
解方程-7x+2=0
一次函数问题
当x为何值时, y=3x－2的值为0 当x为何值时, y=8x+3的值为0 当x为何值时, y=-7x+2的值为0 当x当 为何值时，函数 x为何值时, y1y=-5x-5 =3x-2和的值为 y2=8x+3 函 0 数值相等
方程 x+y=3 的解
x=s
y=t
点( s , t )
在一次函数 y=3-x的图象上
每个二元一次方程都可转化为一次函数
方程 ax+by=c 的解
x=s
y=t
点( s , t )
从形到数
在一次函数 y=kx+b的图象上
思考： 二元一次 方程组与一次函数的关系
3x 5 y 8 2x y 1
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
b 1、方程ax+b=0（a、b为常数a≠0）的解是 x a
.
b 3、直线y= ax+b 与x轴的交点坐标是( ,0). a
b 2、当x a
时，一次函数y= ax+b( a≠0）的值0
归 纳
任何一个一元一次方程都可化为ax+b=0 （a、b为常数a≠0）的形式,所以解这个方 程从一次函数的角度可转化为“求一次函 数y= ax+b( a≠0）的值为0时相应的自变 量的值.”从图象上看,这又相当于“求直 线y= ax+b 与x轴的交点的横坐标”
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式教材课件
(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高 度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么 高度?
解:
由题意得
y y
= =
x 0
.5
5， x+1
5
.
解得
x y
= =
2 2
0 5
， .
当上升20 min时,两个气球都位于海拔25 m的高度.
想一想
在同一直角坐标系中,画出一次函数y=x+5和
y=0.5x+15的图象,观察这两条直线有交点吗?并
3
时,均获得最大利润; ③当50<m<100时,m-50>0,y随x的增大而增大. ∴x=70时,y取得最大值. 即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获 得最大利润.
归纳总结
一次函数的最值问题:考虑一次函数 y=kx+b在a≤x≤b时的最大值和最小值的时候, 要注意k的符号:当k>0时,则在x=a处取最小值, 在x=b处取最大值;当k<0时,结论正好相反.
①求y关于x的函数关系式;
解：①根据题意,得y=100x+150(100-x),即 y=-50x+15000.
②该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销 售总利润最大? 解：根据题意,得100-x≤2x,解得x≥ 3 3 1 .
3
∵y=-50x+15000中,-50<0, ∴y随x的增大而减小. ∵x为正整数,∴当x=34时,
求二元一次方程 组的解
解二元一次方程组就 相当于求自变量为多 少时,两个函数值相等, 以及这个函数值是多 少
解二元一次方程组 相当于求两条直线 交点的坐标
检测反馈
1.直线y=x+3与y轴的交点是( A )
19.2.3一次函数与方程不等式的关系(3个课时)
19.2.3一次函数与一元一次方程学习目标：1、理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据图象解决一元一次方程求解问题。
2、学习用函数的观点看待方程的方法，经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题。
学习重点：利用一次函数知识求一元一次方程的解。
学习难点：一次函数与一元一次方程的关系发现、归纳和应用。
学习过程：活动一、课前小测1、一次函数12+=x y ，当=x 时，3=y ；当=x 时，0=y ；当=x 时，1-=y 。
2、一次函数，12+=x y ，x 轴交点坐标为________；与y 轴交点坐标_________；图像经过_______象限，y 随x 的增大而______，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是 。
活动二：观察分析，探究新知 1、自主探究(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x 为何值时，函数y=2x+20的值为0？解：(1) 2x+20=0(2) 当y=0时 ，即思考：上面两个问题实际上是______问题．（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x 轴的交点坐标.（思考：直线y=2x+20与x 轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____）2、合作交流(小组交流答成共识,然后展示交流成果 )从“函数值”看，“解方程ax+b=0(a ，b 为常数， a ≠0)”与“求自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b 的值为0”有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程ax +b =0(a ，b 是常数，a ≠0)的解，从“函数值”看就是某个一次函数b ax y +=求一元一次方程ax +b =0(a , b 是常数，a ≠0)的解，从“函数图象”看就是直线b ax y +=与x 轴的交点的活动三、师生互动，运用新知1、根据下列图像，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？1、直线3+=x y 与y 轴的交点是（ ）A 、（0，3）B 、（0，1）C 、（3，0）D 、（1，0） 2、直线3+=kx y 与x 轴的交点是（1，0 ），则k 的值是（ ） A 、3 B 、2 C 、-2 D 、-3y=x-13600 OBt(分)S(米) A 153、直线y=x+3与x 轴的交点坐标为（ ， ），所以相应的方程x+3=0的解是x=4、直线y=3x+6与x 轴的交点的横坐标x 的值是方程2x+a=0的解，则a•的值是______5、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？活动五、课堂小结，巩固新知同学们，本节课你学到了那些重要的知识点或内容呢？请试着自己总结一下吧!活动六、作业1、有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x 轴交于点（6，0）。
19.2.3一次函数与方程、不等式、方程组
y2 1
y2 1
4、根据1中所填答案的图象求： （1）龟兔赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的 取值范围）； 40t (0 t 5) 龟:S= 60 t 7 (0 t 35) 兔:S= 200 (5 t 35) 20t-500 (35 t 40)
（2）乌龟经过多长时间追上了兔子，追及地距起点有多远的路程？ 60 70 200米 t=200 t= (分 ) 7 3
y= ４
（1）当 x = ３ 时，函数值 y 为４。 （2）当x > ３ 时，函数值 y ＞４。 （3）当x <３ 时，函数值 y ＜４。
=1 当y1= y2时，x___ <1 >1 当y1> y2时，x___ >1 <1 当y1< y2时，x___
y1在y2的下方
看两直线的交点 y1在y2的上方
①0时时哪种物质的温度更高？ ③哪种物质的温度先到达 3℃？哪种物质 2时时呢？ ②何时两种物质的温度相等？何时甲的 4、下图是甲乙两种物质加热后温度随时 4时时呢？8时时呢？ 的温度先到达 5℃？ 温度大于乙的温度？何时甲的温度小于 间的变化而变化的图象： y y 2 x － 4 甲 乙的温度？ 5 1 y乙 x 2 4 2 3
y
y = -x+6
6
A P
y=
6
1 2
2 O 4
x
B
x
求三角形面积
令y1=y2,先求x, 再把x代入求y
令x=0,求y
令y2=0,求x
令x=0,求y
令y1=0,求x
3 2k b 6 k 3 27 所以 8 即y=x+ (x≥2) 10k b 3 8 4 27
人教版八年级数学下册课件：19.2一次函数--2.3 一次函数与方程、不等式(2)一次函数与二元一次方程组
24
知识点三：二元一次方程组与一次函数的关系
学以致用
3.已知坐标平面上有两直线相交于一点(2，a)，且两直线的方
程式分别为2x+3y=7，3x-2y=b，其中a，b为两数，求a+b之值
为何?( C)A.1 B.-1 C.5 D.-5
4.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象没有交点，则关于x
∴OA=3,OB=1,∴AB=4.∴S△ABC=
1 2
×4×1=2.
27
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
典例讲评
解：(3)能，理由如下：设点P的横坐标为x， y
则
S△APB=
1 2
×4×|x|=6，
A C
解得x=±3.
O
x
B
把x=3代入y=-2x-1，得y=-7；
把x=-3代入y=-2x-1，得y=5；
情景引入
大家观察一次函数的解析式y=x+1，是否有过这样的 疑问:为什么一次函数的解析式与二元一次方程非常相似呢? 是的，你没有猜错，如果我们将一次函数的解析式看作为 一个元一次方程，那么，一次函数y=x+1上的每一个点坐 标就对应二元一次方程x-y+1=0上的一个解.一次函数图象 上有无数个点，二元一次方程也有无数个解.本节课，我们 就来看看一次函数与二元一次方程的关系.
y y=kx-1
A
O Bx C
31
知识点四：一次函数与方程(组)与几何图形的综合问题
学以致用
2.（3）①当点A运动到什么位置时， △AOB的面积是 ？ ②在①成立的情况下，在两条坐标轴上是
否存在一定P，使△POA是等腰直角三角 形？若存在，请写出满足条件的所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式作业课件
复习课件
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程 、不等式作业课件 （新版）2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式作业课件新版新人教版
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、 不等式作业课件 （新版）新人教版-八
年同级学数们学，下下册课第休十息九十章分一钟次。函现数1在9是.2一休 次函息数时19间.2.，3一你次们函休数息与一方下程眼不睛等，式作
业课件新版新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语 八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函
数19.2.3 一次函数与方程、不等式作业课件 （新 版）新人教版-八年级数学下册第十九章一次函数 19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式作业 课件新版新人教版
八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程 、不等式作业课件 （新版）2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式作业课件新版新人教版
八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、 不等式作业课件 （新版）新人教版-八
年同级学数们学，下下册课第休十息九十章分一钟次。函现数1在9是.2一休 次函息数时19间.2.，3一你次们函休数息与一方下程眼不睛等，式作
业课件新版新人教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
语 八年级数学下册 第十九章 一次函数19.2 一次函
数19.2.3 一次函数与方程、不等式作业课件 （新 版）新人教版-八年级数学下册第十九章一次函数 19.2一次函数19.2.3一次函数与方程不等式作业 课件新版新人教版
19-2-3 一次函数与方程、不等式(教案 课件 作业)-八年级数学下册同步精品课件(人教版)
跟踪练习：
2.利用一次函数图象解方程5x-1=2x+5.
解：原方程变形为3x-6=0，并画出一次函数 y=3x-6的图象.由图象可知一次函数y=3x-6与 x轴交点为(2，0)因此，方程3x-6=0的解为 x=2，即方程5x-1=2x+5的解为x=2.
互助探究：
问题2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？
（2）由图象可知，当x>1时，y<3.
y
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
O1
x
跟踪练习：
1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-5x+8的 值满足下列条件？ (1) y＞0；________ (2) y≤-2. ________ 2.利用函数图象解不等式：6x-4≤3x+2.
解：原不等式变形为3x-6≤0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出：当x≤2时， 这条直线上的点在x轴的下方， 这时y=3x-6≤0 即原不等式的解集为：x≤2.
用函数的观点看：
y
3 解一元一次方程 ax +b =k
就是求当函 数（y=ax +b）值
2
为k 时对应的自变量的值．
1 2x +1=0 的解
-2 -1 O 2x +1=-1 的解 -1
y =2x+1
2x +1=3 的解 1 2 3x
跟踪练习：
1.直线y=2x+20与x轴交点坐标为（__-_1_0,___0__），这 说明方程2x＋20＝0的解是x=___-1_0_. 2.若方程kx＋b＝0的解是x=5，则直线y=kx＋b与x轴交 点坐标为（____,5_____0）.
八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式课件1
的值.
第二页，共二十四页。
(2)一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)kx+b=0的解,是直线y=kx+xb与__轴交
点的_横__坐标值.
第三页，共二十四页。
【自我诊断(zhěnduàn)】
x 1.把方程x+1=4y+ 3 化为y=kx+b的形式,正确的是
(
)B
A.y1x1 B.y 1x1
(2)乙车间(chējiān)每小时加工服装件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(时). ∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数 关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
第十九页，共二十四页。
(3)甲车间加工服装(fúzhuāng)数量y与x之间的函数关系式 为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8. 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用 的时间为8小时.
与x轴交点坐标(zuòbiāo()为b , 0 ) , 从而可知交点横坐标(zuòbiāo)即为方 ax+b=0(a,b为常数,a≠0a )的解.
第十四页，共二十四页。
知识点二 实际问题中的一次函数与一次方程 【示范题2】(2017·长春中考)甲、乙两车间同时开始
加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备(shèbèi),然后 按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成
x -1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 -2 -4
第十一页，共二十四页。
【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-
第二页，共二十四页。
(2)一元一次方程(yī cì fānɡ chénɡ)kx+b=0的解,是直线y=kx+xb与__轴交
点的_横__坐标值.
第三页，共二十四页。
【自我诊断(zhěnduàn)】
x 1.把方程x+1=4y+ 3 化为y=kx+b的形式,正确的是
(
)B
A.y1x1 B.y 1x1
(2)乙车间(chējiān)每小时加工服装件数为120÷2=60(件), 乙车间修好设备的时间为9-(420-120)÷60=4(时). ∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数 关系式为y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9).
第十九页，共二十四页。
(3)甲车间加工服装(fúzhuāng)数量y与x之间的函数关系式 为y=80x, 当80x+60x-120=1000时,x=8. 答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用 的时间为8小时.
与x轴交点坐标(zuòbiāo()为b , 0 ) , 从而可知交点横坐标(zuòbiāo)即为方 ax+b=0(a,b为常数,a≠0a )的解.
第十四页，共二十四页。
知识点二 实际问题中的一次函数与一次方程 【示范题2】(2017·长春中考)甲、乙两车间同时开始
加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工 作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备(shèbèi),然后 按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成
x -1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 0 -2 -4
第十一页，共二十四页。
【解析】方法一:取(0,4),(1,2)分别代入y=ax+b,求得a=-