安徽省马鞍山市第二中学2016-2017学年高二数学上学期期中素质测试试题文

马鞍山市第二中学2016—2017学年度第一学期期中素质测试高二数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）直线310x y ++=的倾斜角是（A ）30︒ （B ）60︒ （C ）120︒ （D ）150︒ （2）在空间直角坐标系中，点(2,1,4)P -关于xOy 平面对称点的坐标是（A ）(2,1,4)-- （B ）(2,1,4)--- （C ） (2,1,4)- （D ） (2,1,4)- （3）下列能得出平面α∥平面β的一个条件是（A ）存在一条直线,a βα//,//a a（B ）存在一条直线a a a αβ⊂，，∥（C ）存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （D ）存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ （4）经过两点11(,)x y ,22(,)x y 的直线方程都可以表示为（A ）112121––––x x y y x x y y = （B ）221122––––x x y y x x y y =（C ）()()()()121121––––y y x x x x y y =（D ）()211121––––y y y y x x x x =（5）已知平面α，β及直线a 满足αβ⊥，AB αβ=I ，a α∥，a AB ⊥，则（A ）a β⊂ （B ）a β⊥ （C ）a β∥ （D ）a 与β相交但不垂直（6）圆22:68240C x y x y +-++=关于直线 :350l x y --=对称的圆的方程是（A ）22(1)(2)1x y +++= （B ）22(1)(2)1x y -+-= （C ）22(1)(2)1x y -++= （D ）22(1)(2)1x y ++-=（7）已知：空间四边形ABCD 如图所示，E F 、分别是AB AD 、的中点，G H 、分别是BC ，CD上的 点，且13CG BC =.13CH DC =，则直线FH 与直线EG（A ）平行 （B ）相交 （C ）异面 （D ）垂直（8）过点()2, 1M 的直线l 与x 轴、y 轴分别交于P Q 、两点，O 为原点，且4OPQ S ∆=，则符合条件的直线l 有（A ）1条 （B ）2条 （C ）3条 （D ）4条（9）直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠︒＝，1AB AC AA ＝＝，则异面直线1BA 与1AC 所成的角是（A ）30︒ （B ）120︒ （C ）60︒ （D）45︒（10）过ABC ∆所在平面α外一点P ,作PO α⊥，垂足为O ，连接PA ，PB ，PC ，若点O 是ABC ∆ 的内心，则（A ）PA PB PC == （B ）点P 到AB ，BC ，AC 的距离相等 （C ）PA PB ⊥，PB PC ⊥，PC PA ⊥ （D ）PA ，PB ，PC 与平面α所成的角相等（11）Rt ABC ∆中，斜边4BC =，以BC 的中点O 为圆心，作半径为(2)r r <的圆，圆O 交BC 于,P Q 两点，则22||||AP AQ +=（A ） 28r + （B ）282r + （C ）216r + （D ）2162r + （12）设某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（A ）4π （B ）6π （C ）8π （D ）10π第7题图第Ⅱ卷二．填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）如图，已知圆锥SO 的母线SA 的长度为2，一只蚂蚁从点B 绕着圆锥侧面爬回点B 的最短路程为2，则圆锥SO 的底面半径为 ▲ ． （14）已知直线:(21)(1)74l m x m y m +++=+，圆22:(1)(2)25C x y -+-=，则直线l 与圆C 的位置关系为 ▲ ．（15）点(,)x y 满足113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则22810x y x y +--的取值范围为 ▲ ．（16）在平行四边形ABCD 中，1,90AB AC ACD ==∠=o ，将它沿对角线AC 折起，使得AB与CD 成60o角，则,B D 间的距离为 ▲ ．三、解答题（请在答题卷．．．上写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）已知四棱锥P ABCD -，其三视图和直观图如图所示，E 为BC 中点． （Ⅰ）求此几何体的体积；（Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ．第12题图第13题图（18）（本小题满分12分）已知圆C 的方程为：2222440()xy mx y m m R +--+-=∈．（Ⅰ）试求m 的值，使圆C 的面积最小；（Ⅱ）求与满足（1）中条件的圆C 相切，且过点(1,2)-的直线方程．（19）（本小题满分12分）已知空间几何体ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，AF ⊥平面ABCD ，BE ⊥平面ABCD ，2AB AF BE ==．（Ⅰ）求证：BD ∥平面CEF ；（Ⅱ）求CF 与平面ABF 所成角的正弦值．DEFA（20）（本小题满分12分）设直线l 的方程为(1)20()a x y a a R +++-=∈. （Ⅰ）若直线l 在两坐标轴的截距相等，求直线l 的方程； （Ⅱ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）如图，在空间几何体A BCDE -中，底面BCDE 是梯形，且CD ∥BE ,24,60,CD BE CDE ︒==∠=ADE∆是边长为2的等边三角形，F 为AC 的中点．4AC =（Ⅰ）求证：平面ADE ⊥平面BCDE ； （Ⅱ）求几何体C BDF -的体积．FABECDBC（22）（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在坐标原点且与直线12:20l x y --=相切． （Ⅰ）求直线2:4350l x y -+=被圆C 所截的弦AB 的长；（Ⅱ）过点1,3G （）作两条与圆C 相切的直线，切点分别为M N 、，求直线MN 的方程； （Ⅲ）若与直线1l 垂直的直线l 与圆C 交于不同的两点P Q 、,且POQ ∠为钝角，求直线l 在y轴上的截距的取值范围．马鞍山市第二中学2016—2017学年度 高二第一学期期中素质考试数学（文科）答案一.选择题：本题共12小题，每小题5分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DADCBBBCCBBC二、填空：本题共４小题，每小题5分 13. 1314.相交 15. []23,16-- 16.22或三、解答题：17. 解：（1）由三视图可知底面ABCD 为矩形，2,4AB BC ==定点P 在面ABCD 内的射影为BC 的中点E,棱锥的高为2 1116242333P ABCD ABCD V S PE矩形-\=?创?……………………………………4分（2）PE Q ^平面ABCD ，AE Ì平面ABCD ，PE AE\^，取AD 中点F ，2AB CE BE Q ===，12EF AD \=，AE ED \^，ED AE E Q I =，AE \^平面PED ，AE Q Ì平面PAE ，\平面PAE ^平面PDE ……………………………………10分18. 解：圆的方程为：222()(1)(2)1x m y m -+-=-+（1）当2m =时，圆的半径有最小值，此时圆的面积最小 ……………………………………4分（2）当2m =时，圆的方程为22(2)(1)1x y -+-=设所求的直线为2(1)y k x +=-，即 20kx y k ---=221241.31k k k k ---\==+解得43100x y \--=切线方程为，当l 与x 轴垂直时，1x =也满足条件。

=14-3y-10=0x x \所求的直线方程为或 (12)分19.（1）证明:取AF 的中点G 连结BG ，GD ，EGQ AF ⊥平面ABCD ，BE ⊥平面ABCD ，BE GF P \且BE GF =，\四边形BEFG 为平行四边形，BG EF P \，同理可证四边形ABEG 为平行四边形，EG AB P \且EG AB =， 又CD AB P 且CD AB =，CD EG P \且CD EG =，\四边形CDGE 为平行四边形，CE DG P \且EG AB =，又,CE EF E BG DG G Q I I ==，\平面BDG P 平面CEF ，\BD P 平面CEF ……………………………………6分（2）设AB a =，则2,3AC a CF a ==，连结BF ，易证CB ⊥平面ABEF ，BFC ∴∠为CF 与平面ABEF 所成角的平面角，在Rt CBF ∆中，3sin 33BC AB BFC CF CF a ∠==== (12)分20. 解：（1）当1a =-时，显然不满足题意l Q 在x 轴上的截距是21a a -+，l 在y 轴上的截距是2a -221a a a -\=-+ 解得 20a a ==或 \直线l 的方程为3020x y x y +=++=或 ……………………………………6分（2）直线l 可化为：(1)2y a x a =-++-由已知 (1)0(1)=02020a a a a 祆-+>-+镲眄-??镲铑或1a \? ……………………………………12分21. 证明:(1)取DE 的中点H ，连AH CH ， ，ADE Q D 为等边三角形，AH DE \^，且3AH =，在DHC D中，1,4,60DH DC HDC ===?， 13HC \=，222AC AH HC \=+，即AH HC ^，DE HC H Q ?，AH \^平面BCDE ，AH Q Ì平面ADE ，\平面ADE ^BCDE ……………………………………6分13A BCD CD S AH gB (2) V -D =143332=创2=，F Q 是AC 中点，112C BDF F BDC A BDC V V V ---\=== ……………………………………12分22.解：（1）由已知，222221(1)r ==+-，则圆C 的方程为224x y +=221,22123d AB \=\=-=……………………………………4分(2) 连OG,OM.则10,6OG GM ==22(3)6G GM y 以为圆心，为半径的圆(x-1)\+-=:340MN l x y \+-= ……………………………………8分（3）设所求直线l 的方程为：y x b =-+，点1122(,),(,)P x y Q x y ，由224y x b x y ì=-+ïí+=ïî可得222240x bx b -+-=，则212124,2b x x b x x g -+==， 由0D>得-2222b <<；由POQ Ð为钝角，0OP OQ u u u r u u u r g \<即 221212121202()0422x x y y x x b x x b bb +<?++<??<<；OP u u u r Q 与OQ uuur 共线时，0b =，(2,0)(0,2)b U \?． ……………………………………12分。