圆的基本性质教案3.1_圆(1)
3.1圆教案
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对圆的概念和性质有了基本的掌握，但在周长和面积公式的推导和应用方面还存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重以下几个方面：
2.通过圆的周长和面积计算，提高学生运用数学公式解决实际问题的能力，强化数学运算和数据分析素养。
3.探讨圆的对称性质，激发学生对几何美的感知，增强审美素养和创造力。
4.结合实际应用，培养学生的模型观念和跨学科整合能力，使其能够将数学知识应用于日常生活和其他学科中。
5.在合作探究中，加强学生的团队协作能力和表达能力，促进交流与分享，提升综合素质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是平面上所有与一个固定点（圆心）距离相等的点的集合。它在日常生活和各个学科领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，探讨圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心、半径、直径和圆的周长与面积公式这两个重点。对于难点部分，如周长和面积公式的推导，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-通过具体的艺术作品或建筑设计，让学生观察和创造对称图形，加深对圆的对称性的理解。
-使用图形和角度的结合，让学生通过实际测量和计算，理解扇形面积与角度的关系，如一个圆的1/4扇形面积为90度角的扇形面积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
浙教版数学九年级上册3.1 圆的基本性质课件(共26张PPT)
3、以O为圆心，OB为半径
作圆。
所以⊙O就是所求作的
圆。
现在你知道了怎样要 将一个如图所示的破损的 圆盘复原了吗？
方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,
在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心.
已知△ABC，用直尺和圆 规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这 个三角形叫做圆的内接三角形。
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条
边的垂直平分线的交点
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
BC （图三）
1、比较这三个三角形外心的位置， 你有何发现？
练一练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画 圆. 2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等. C.外心在三角形外. D.外心在三角形内.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动 物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使 这个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施 工图.（A、B、C不在同一直线上）
问题： 车间工人要将一个
如图所示的破损的圆盘复 原，你有办法吗？
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
《圆的认识》教案(总)
《圆的认识》教案(总)第一章：引言1.1 教学目标让学生初步了解圆的概念。
让学生掌握圆的基本性质。
1.2 教学内容圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
圆的半径：圆心到圆上任意一点的距离。
1.3 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探索圆的性质。
通过实物演示，让学生直观地理解圆的概念。
1.4 教学活动引导学生观察生活中的圆形物体，如硬币、轮胎等，引发对圆的思考。
学生自主探究，发现圆的性质，如直径、半径等。
第二章：圆的性质2.1 教学目标让学生掌握圆的基本性质，如圆的直径、半径等。
让学生了解圆的周长和面积的计算方法。
2.2 教学内容圆的直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
圆的周长：圆一周的长度，公式为2πr。
圆的面积：圆内部的大小，公式为πr²。
2.3 教学方法采用讲授法，讲解圆的性质和计算方法。
配合多媒体演示，让学生更直观地理解圆的性质。
2.4 教学活动学生自主探究，发现圆的直径、半径等性质。
老师讲解圆的周长和面积的计算方法，并进行示范。
第三章：圆的周长和面积3.1 教学目标让学生掌握圆的周长和面积的计算方法。
让学生能够运用圆的周长和面积解决实际问题。
3.2 教学内容圆的周长：圆一周的长度，公式为2πr。
圆的面积：圆内部的大小，公式为πr²。
3.3 教学方法采用讲授法，讲解圆的周长和面积的计算方法。
配合多媒体演示，让学生更直观地理解圆的性质。
3.4 教学活动学生自主探究，发现圆的周长和面积的计算方法。
老师讲解圆的周长和面积的计算方法，并进行示范。
第四章：圆的应用4.1 教学目标让学生能够运用圆的周长和面积解决实际问题。
让学生巩固圆的知识，提高解决问题的能力。
4.2 教学内容运用圆的周长和面积解决实际问题，如计算圆桌的周长和面积等。
4.3 教学方法采用案例分析法，让学生通过实际案例巩固圆的知识。
引导学生运用圆的周长和面积公式，解决实际问题。
初中圆一章教案
初中圆一章教案教学目标：1. 理解圆的概念，掌握圆的基本性质和公式。
2. 学会使用圆规和直尺画圆，并能应用圆的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 圆的概念和性质2. 圆的周长和面积公式3. 圆的画法4. 应用题教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入圆的概念，让学生举例说明生活中常见的圆形物体。
2. 引导学生思考圆的特性，如圆心、半径等。
二、圆的性质（15分钟）1. 介绍圆的性质，如圆是对称图形、圆的直径等于半径的两倍等。
2. 通过实物演示或图形展示，让学生理解和掌握圆的性质。
三、圆的周长和面积公式（15分钟）1. 介绍圆的周长公式C=2πr和面积公式A=πr²。
2. 让学生通过实际操作，使用圆规和直尺测量圆的周长和面积。
3. 引导学生理解公式中的π的意义和应用。
四、圆的画法（10分钟）1. 介绍圆的画法，如使用圆规和直尺画圆。
2. 演示圆的画法，并让学生动手实践，尝试自己画出一个圆。
五、应用题（10分钟）1. 提供一些实际问题，让学生应用圆的知识解决问题。
2. 引导学生运用圆的性质和公式，进行计算和解答。
六、总结与评价（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生参与课堂活动的积极性和主动性。
3. 学生对圆的概念和性质的理解程度。
4. 学生对圆的周长和面积公式的掌握程度。
5. 学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力。
教学资源：1. 圆的模型或实物道具。
2. 圆规和直尺。
3. 教学PPT或黑板。
4. 应用题练习题。
教学建议：1. 在教学中，注重引导学生通过观察和思考，自己发现圆的性质和公式。
2. 鼓励学生动手实践，通过实际操作来加深对圆的理解。
3. 提供多样化的应用题，让学生在不同情境下运用圆的知识。
4. 注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，引导学生将圆的知识与实际生活相结合。
圆的基本性质
证明：取BC的中点O，连结EO，DO，则EO，DO是Rt△BEC，Rt△BDC斜边上的中线，
∴EO＝DO＝BO＝CO＝BC，
∴点B，C，D，E四点都在⊙O上．
15．如图3－1－18，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E.求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．
7．直角三角形两直角边边长分别为，1，那么它的外接圆的直径是__2__．
【解析】该直角三角形外接圆的直径是斜边长，即为＝2.
8．如图3－1－13，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO＝31°，则∠COB的度数等于__62°__．
综上所述∶这个三角形的外接圆半径等于8或10.
13．如图3－1－16，平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P上．
(1)在图中清晰标出点P的位置；
(2)写出点P的坐标．
图3－1－16
解：(1)略．(2)(6，6)．
14．如图3－1－17所示，在△ABC中，BD，CE是两条高线，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
11．如图3－1－5所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是(A)
图3－1－5
A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O外D．无法确定
【解析】连结OP，∵OC＝OA，PC＝PD，∴OP＝At;2.5，即OA>OP，∴点P在⊙O内，故选A.
又OB＝OE，∴∠E＝∠2＝∠1＋∠A＝2∠A，
初中数学_北师大数学九年级下册3.1圆教学设计学情分析教材分析课后反思
组内交流，选代表回答
4、请同学们思考一个问题，为什么车轮要做成圆形呢?能否做成长方形或正方形?
讨论
培养学生思维的灵活，从而达到巩固双基，举一反三的目的。此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象—本质；粗放—准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.
集体纠正答案（培养孩子的表达能力）
回答
对本节课进行测评及问题分析
作 业
1.A书 习题3.1 1， 2题
B新课堂61—62
2.预习3.2 圆的对称性 P96
板 书
设 计
3．1 圆
1.圆的定义：
2.点和圆的位置关系
点在圆外 d﹥r
点在圆上 d﹦r
点在圆内 d﹤r
学情分析
本班的学生学习基础参差不齐，学习习惯差别很大，不少学生学习上缺少主动性、自觉性和目的性；学习时不注重方法,不讲求逻辑联系,分析问题思路杂乱表达东拼西凑，数学思维简单。但学生在小学已经对圆有初步的感性认识，在此基础上继续研究了圆的基本性质，并解决了一些实际问题。因此，在学习本节内容时，学生很容易理解、掌握。
（1）若PO=5.5，则点P在；
（2）若PO=4，则点P在；
（3）若PO=，则点P在圆上．
纠正
计算
让学生多层次，多角度认识问题，多种策略考虑问题。
2、正方形ABCD的边长为3cm，以Ａ为圆心，3cm长为半径作⊙Ａ，
则点Ａ在⊙Ａ，点Ｂ在⊙Ａ，点Ｃ在⊙Ａ，点Ｄ在⊙Ａ。
3、已知⊙Ｏ的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：
课堂教学效果分析
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用圆的性质解释和解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对圆的性质的兴趣，体验数学学习的乐趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质；3. 圆的周长和面积的计算公式；4. 圆的性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质、直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 教学难点：圆的周长和面积的计算公式的应用。
四、教学准备：1. 教学用具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
2. 学习材料：教材、练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的圆的定义及基本性质；（2）引导学生回顾圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积的计算公式；（2）通过实例演示圆的性质在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案及解题思路。
4. 小组讨论：（1）布置一道综合性的几何问题，要求学生分组讨论、合作解决；（2）邀请部分小组分享他们的解题过程和答案。
5. 总结与布置作业：（1）对本节课的内容进行总结，强调圆的性质的重要性；（2）布置一些有关圆的性质的练习题，要求学生课后完成。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用多媒体课件展示圆的性质和实际应用问题，增强学生的空间观念；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固圆的性质；4. 鼓励学生开展小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
圆的基本性质教案
圆的基本性质3.1 圆1．圆的定义：在同一平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形叫做圆。
以点O 为圆心的圆作：“⊙O ”，读作：“圆O ”。
圆指的是封闭的曲线，而不是圆面。
２、点与圆的位置关系：设⊙Ｏ的半径为r ，则点P 与⊙O 的位置关系有：（１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 ＯＰ＜r（３）点Ｐ在⊙Ｏ外 ＯＰ＞r例题分析：1、画图：已知Rt △ABC ，∠B=90°，试以点B 为圆心，BA 为半径画圆。
2、根据图形回答下列问题：（1）看图想一想， Rt △ABC 的各个顶点与⊙B 在位置上有什么关系？（2）在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
4.确定唯一的一个圆的条件：（1）经过一个已知点能作无数个圆！经过一个已知点并确定圆的半径同样也能作无数个圆，这些圆的圆心构成一个圆。
（2）经过两个已知点A 、B 能作无数个圆！这些圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上。
经过两个已知点A 、B 并确定圆的半径，能作几个圆呢？（3）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（过三个已知点作圆时要考虑圆的存在性和唯一性）（4）外接圆，外心的概念。
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
外心是△ABC 三条边的垂直平分线的交点（5）对于不同的三角形，三角形外心的位置也不同。
锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在直角三角形的斜边的中点上，钝角三角形的外心在三角形的外部。
A例题分析：1、在直角三角形ABC 中，AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆的直径是 。
2、 已知三角形ABC 内接于圆O ，且AB=AC ，圆O 的半径等于6cm ，O 到BC 的距离为2cm ，求AB 的长。
初三数学教案-圆的基本性质1 精品
“第3章圆的基本性质”教材分析圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质，并在小学的基础上，学生已经积累了大量有关圆的经验，本章是在此基础上，对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理，从圆的概念形成，圆本身的性质，圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面，加强对圆的认识．圆是一种特殊的图形，它对于培养学生的数学能力，形成数学的思想方法具有重要的价值．由于圆既是中心对称图形又是轴对称图形,学生可以通过多种方式来认识它，这样有助于培养学生的数学能力．同时，圆的有关性质的探索是通过多种方法进行的，这样有助于学生形成基本的数学思想和方法．这些基本的数学思想方法有：⑴对称思想：圆的轴对称性、中心对称性．⑵推理思想：由对称性及其他方法来验证圆的有关结论．⑶分类归纳思想：将圆周角和圆心角之间的关系归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想．⑷算法思想：弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．不仅仅要求学生会计算，而且应该理解公式及其算法的意义．本章教学时间约需15课时，具体安排如下：3.1 圆2课时3.2 圆的对称性 2课时3.3 圆心角 2课时3.4 圆周角 2课时3.5 弧长及扇形的面积 2课时3.6 圆锥的侧面积和全面积 1课时复习、评估3课时，机动使用1课时，合计15课时一、教科书内容和课程教学目标⑴本章知识结构框图如下：⑵本章教学要求①通过日常生活中的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形．②理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆的位置关系．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④使学生经历探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．⑤认识圆的轴对称性和中心对称性．⑥了解三角形的外心．⑦会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．⑶本章教材分析本章主要学习圆的定义、弦、弧、弦心距、圆心角、圆周角、扇形和三角形的外接圆等有关概念．在“圆”这一节，主要是让学生通过圆的形成归纳出圆的定义．虽然在小学阶段，学生已经具有了圆的有关的知识，但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念．通过探索如何过一点、两点和不在同一条直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．另外，也使学生初步了解三角形的外心等有关知识．本节主要使学生体会圆的概念的形成过程．圆是一种特殊的图形，它既是中心对称图形又是轴对称图形，这一点在前面学习对称性时，学生已经有所了解．本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性，去探索“垂经定理”；借助于圆的旋转不变性去探索圆中弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系．而且由对称性可以尝试用其他的方法来验证有关的结论．在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系(即圆周角定理)，让学生形成分类讨论的思想．弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式不是直接给出的，而是让学生去进行探索、类比、归纳．弧长的公式是类比圆的周长公式而归纳得出，扇形的面积公式是类比圆的面积公式而得；圆锥的侧面积是通过其侧面展开图是一个扇形，而由扇形的计算公式而得出的．因此，“弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积”这两节不仅仅要求学生会计算，而且应该使他们理解公式的意义，理解算法的意义．二、本章编写特点⑴体现数学来源于生活，展示丰富多彩的几何世界人们生活在三维空间中，丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量现实有趣的素材．其中包含了大量与圆有关的现实物体、现实问题等内容，反映数学在建筑、机械、艺术等方面的广泛应用，体现数学丰富的文化价值的内容，既可以很好地体现圆作为联系数学与现实生活、科技发展的桥梁作用，也可以很好地呈现它丰富的数学内涵．在本章内容的呈现中，充分体现从生活中的立体图形到平面图形，立足学生已有的生活经验、初步的数学活动经历以及已经掌握的有关数学内容，分别从观察和分析生活中大量存在的圆入手，来探索一种特殊的曲线形——圆的有关性质．学生在已有的大量的空间与图形经验的基础上，通过折纸、对称、平移、旋转、推理等认识图形的性质．在本章设计中，在探索圆的垂径定理、弧、弦、圆心角的关系、圆周角和圆心角之间的关系时，充分利用多种方式来认识、验证有关圆的性质．⑵从学生的已有知识和经验出发，引导学生探索发现圆的性质等知识，培养学生的探究习惯本章在内容的编排上都力图提供生动有趣、便于学生活动、交流的问题情境，并通过深入观察、分析、探究等活动，进一步丰富学生对圆的正确理解和准确把握，形成有关对圆比较全面的认识．《数学课程标准》(实验稿)对圆的性质的要求是：使学生经历探索圆的性质．即通过实例去探索，以达到理解的目的．比如，①通过探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，使学生认识到“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”这一确定圆的条件，它不仅仅是一个画圆的问题，而是使学生体会到在画圆中所体现的归纳的思想．②通过折纸，让学生探索圆的对称性，并在此基础上，让学生再通过折纸探索出圆的有关性质（垂径定理）等有关内容．③利用圆的旋转不变性探索圆中弧、弦、圆心角之间的关系．而在探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系．④利用“合作学习”“做一做”等让学生自己探索有关的结论，比如通过学生自己合作，把圆锥沿母线剪开、铺平，并探索出圆锥侧面积和全面积的计算公式等等．整个设计意图，不仅在于引导学生观察和自觉分析生活现实和数学现实中的圆的现象，自觉总结圆的有关性质并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，并通过圆进一步丰富学生的数学活动经验和体验，在学习中有意识地培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展．从而进一步培养学生探究习惯、把握和研究“空间与图形”的水平．⑶转换学习方式，强调学生的动手操作和主动参与学习方式的转变是课程改革的一个重要目标，与其他数学内容相比，“空间与图形”的教学更容易激起学生学习数学的热情．在本章的编写中，注意从学生已有的生活经验和已有的知识出发，给学生提供“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，提供充分的数学活动和交流的机会，引导他们在“做数学”的活动中，在自主探索的过程中获得知识和技能，掌握基本的数学思想方法．《数学课程标准》中指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．本章非常重视向学生提供充分从事数学活动的机会．课本通过“合作学习”“探究活动”“想一想”“做一做”等栏目中安排了大量的数学活动题材，其中一些重要的数学概念及数学方法，都是需要学生通过数学活动获得．例如，圆的定义、圆的对称性、圆锥的侧面积等等．学生在亲身体验和探索中认识数学解决问题，理解和掌握数学知识和方法．并通过与他人的合作，学会交流思想，学会表达自己的观点，学会质疑，学会倾听，学会尊重他人，学会评价信息．这种“过程”会改变数学学习的过程和结果，对促进学生的发展具有非常重要的意义．另外，通过这些“探究点”，它可以帮助学生认识图形，丰富直观，验证学生的空间想象能力．三、教学建议⑴注意与前两个学段的衔接这一部分知识与前两个学段联系密切，大多数图形、概念在前两个学段都接触过，要衔接前两个学段，就要深入了解前面两个学段数学中“空间与图形”的内容、要求，了解它们与这一部分内容的联系与区别．⑵在教学中要注意如下几点：①要使学生从事观察、测量、折叠、平移、旋转、推理等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验．教学中，应鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的合作交流．②充分利用现实生活和数学中的素材，使学生探索与圆有关的概念和性质．尽可能地设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望．③本章的一个特点是由圆的旋转不变性、轴对称性导出圆的有关性质（如圆心角定理、垂径定理等），体现了利用运动观点来研究图形的思想和方法．也让学生通过本章的学习，体验用运动观点来研究图形的思想和方法．因此，在圆的对称性、圆周角与圆心角的关系等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习要求．④在观察、探究和推理活动中，使学生有意识地归纳数学思想方法，发展学生的有条理地思考，并能清晰地表达自己的发现．教学中，教师一方面应充分运用好课本已提供的丰富的素材，另一方面也应该选取一些学生身边的、熟悉的材料，丰富教学内容，以帮助学生对圆的概念的认识和圆的性质的理解．⑤从学习方式上，通过合作学习、探究活动这种形式，促进学生相互交流，从而最大限度获得数学能力的培养和体验数学思想．教学中应积极鼓励学生，当学生在探究过程中遇到困难时，应给予诱导启发，或给予必要的阶梯．让学生在这过程中体验如何学会学习，千万不能包办代替，过早给学生答案．应鼓励合作学习，从多角度思考，采用多种解决问题的办法，创造积极合作、讨论氛围．⑥评价时要关注学生思考方式的多样化，注重对学生观察、操作、探索圆的性质、推理等活动进行评价，包括学生在活动中的主动性、参与程度、与同学合作与交流的意识、思考与表达的条理性等；比如，对有关圆的概念的评价应侧重于通过实例是否理解概念；对于圆的有关性质的评价应看学生是否借助于具体的思考方法去理解．对与圆有关的计算的评价，着重看学生是否懂得了基本的算理．⑦在日常教学中，不仅仅关注学生是否计算或推出某个结论，而且应该关注学生在各种数学活动中的情感和态度，特别是学生在小组活动中的表现．对于学生在探索过程中出现的新的方法、新的思想，教师要及时帮助学生解决问题过程中的创意．(徐鸿斌)。
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计
北师大版九年级数学下册：3.1《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是北师大版九年级数学下册第3章的第1节内容，本节主要让学生掌握圆的定义、圆的性质及圆的标准方程。
通过本节的学习，为学生后续学习圆的相关的几何问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和方程有一定的了解。
但圆作为一个特殊的几何图形，其定义和性质与直线、射线有很大的不同，需要学生进行一定的转换和理解。
同时，圆的标准方程涉及到根号下的表达式，对学生来说也是一个挑战。
三. 教学目标1.理解圆的定义，能描述圆的基本性质。
2.掌握圆的标准方程，并能进行简单的应用。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.圆的定义及其性质的理解。
2.圆的标准方程的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主学习、合作探讨，掌握圆的相关知识。
六. 教学准备1.PPT课件2.圆的模型或实物3.数学笔记本七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本知识，如点、线、面的性质，为学习圆的定义和性质做铺垫。
2.呈现（10分钟）利用PPT课件展示圆的模型或实物，引导学生观察和描述圆的特点，从而引出圆的定义。
接着，通过PPT呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等，让学生理解并能够运用这些性质解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试推导出圆的标准方程。
讨论结束后，各组汇报推导过程，教师进行点评和指导。
4.巩固（10分钟）布置一些有关圆的练习题，让学生独立完成，检验学生对圆的定义和性质的掌握程度。
教师在过程中进行个别辅导，帮助学生解决问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆在实际生活中的应用，如车轮、圆桌等，让学生举例说明圆的性质和方程在实际问题中的作用。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生复述圆的定义、性质和标准方程，检查学生的学习效果。
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师生一起讨论得出
独立完成，课堂校对
通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣
通过比较回答，引起对圆的有关概念的认识。
使学生掌握用运动的观点定义圆，突出圆是封闭曲线。
只要求学生了解
掌握点和圆的位置关系
学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性
巩固提高
梳理概括，形成结构
巩固提高，形成结构
(板书)25.2圆
1．师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在
画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆．
归纳：在同一平面内，一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆．定点O就是圆心，线段OP就是圆的半径．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．如图所示．
教学内容
25.2圆（2）
教学目标
知识教学点
1．理解圆、弧、弦等有关概念．
2．学会圆、弧、弦等的表示方法．
3．掌握点和圆的位置关系及其判定方法．
能力训练点
进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．
德育渗透点
用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活
重点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系．
（2）在半径是5cm的圆O内有一条弦AB， ，则AB＝
（3）两个同心圆的圆心为O，半径分别是3和5，点P在小圆外，但在大圆内，那么OP的取值范围是
（4）在 中， ，以点A为圆心，AB为半径画 A，那么点C与 A的位置关系是
（5） 与 的半径分别是r1和r2，且r1和r2是方程x2－ax＋1＝0的两个根，如果 与 是等圆，则a的值为
（2）圆弧形拱桥，设计时桥拱圈的半径该怎样计算?
（3）如何躲避圆弧形暗礁区，不使船触礁？
（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？
2．上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。
圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。（学生画同心圆）
(4)确定一个圆的两个必备条件是什么？
说明：圆上各点到圆心的距离都相等，并且等于半径的长；反讨来，到圆心的距离等于半径长的点必定在圆上．即可以把圆看作是到定点的距离等于定长的点的集合。
注意：说明一个圆时必须说清以谁为定点，以谁为定长。
3．结论：一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：
难点
点和圆的位置关系及判定．
教法
操作、讨论、归纳、巩固
学法
通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣
教学辅助
画圆工具
教学过程
进
程
教师活动
学生活动
设计意图
达到效果
一复习引入
二新课讲述
三小结
四随堂练习
1．展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有关．
如（1）一个破残的轮片，怎样测出它的直径?如何补全？
d<r P在圆内；d=r P在圆上；d>r P在圆外．
4．例如图，在A地往北80m的B处有一幢房，西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有古建筑．因施工需要在A处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?
分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直．
2圆的有关概念
（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图BC．经过圆心的弦是直径，图中的AB。直径等于半径的2倍．
（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 ．
(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆．例如，图中的⊙O1和⊙O2是等圆．
3．如图 的半径OA＝5cm，AB是弦，C是AB上一点，且OC OA，OC=BC。求（1） 的度数；（2）AB的长。（四种以上方法）
学生观察讨论回答
定圆心半径
三点确定一个圆
垂径定理
利用圆周角
半径定长重心稳定
学生口答
学生观察并比较熟记圆的有关概念
学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：
请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程
作业布置
见作业本
扳定方法．
1．判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。
（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。
（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。
（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。
（5）半圆是弧，弧小于半圆。
2．填空（1）已知圆上有3个以其中每两个点为端点的弧共有
解：连结AD，由勾股定理得：
BC2＝AC2＋AB2＝1002＋802=16400，
∴BC＝ ＝20 (m)．
∴AD＝ BC＝ ×20 ＝10 (m)．
∵10 <10×7，AB＝80m，AC＝100m，
∴AD<AB<AC
所以爆破影响面的半径应小于10 m．
完成P．5课内练习．
1．圆、弧、弦的概念和表示方法．