人教版九年级圆的基本性质复习课教案
人教版初三数学上册圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案学习目标：1．进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；2．进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理.3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
学习重点：圆的对称性、垂径定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论。
学习难点：相关性质的应用学习过程：一基础过关1、圆的对称性（1）、圆是______图形,圆的对称轴是______________,它有_____条对称轴. （2）、圆是___________图形，它的对称中心是________.（3）、圆具有_____________.A．B．C．D．垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径弦，并且平分弦所对的两条弧．中考链接（2015遂宁）如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=_______变式训练：一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB=10，截面圆圆心O到水面的距离OC是6，则水面宽AB是（）A.16B.10C.8D.43、圆心角、弧、弦之间的关系(1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等，所对的相等．(2)推论：同圆或等圆中,两个_____、两条___、两条___中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等. 4、圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90°的圆周角所对的弦是．中考链接：1、（2015湖南娄底）如图4，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD=40°，则∠BAD=__________度.2、（2016湖南娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°二典例精析例1、如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上一点，OD是半径，且OD//AC。
人教版九年级数学上册 圆复习课 教案
1.已知△ABC 外切于⊙O,
深印象。
(1)若 AB=8,BC=6,AC=4,则 AD= __;BE= __;CF= __;
(2)若 C△ABC= 36, S△ABC=18,则 r 内=_____;
直线与圆的位置关系：相离；相切；相交。
1.如图 Rt△ABC 中,AB=10,BC=8,以点 C 为圆心,
课后反思：
设计意图 个性思考栏
复习相应的 知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
复习相应的 知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
年级
九年级
拟授课学校
科目
数学
拟授课班级
主备人
拟授课教师 拟授课时间
教学内容
24、圆复习课
教案课时
1
教学准备
多媒体课件
知识与技能
了解正多边形与圆的关系，了解正多边形的中心、半径、边 心距、中心角等概念．
教
在经历探索正多边形与圆的关系过程中，学会运用圆的有关
数学思考
知识解决问题，并能运用正多边形的知识解决圆的有关计算
4.8 为半径的圆与线段 AB 的位置关系
是___________;
六、切线的判定与性质
复习相应的
切线的判定一般有三种方法： 1.定义法：和圆有唯一的一个公共点 2.距离法： d=r 3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径
知识点，巩固知 识。达到知识之间 的相互贯通。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长
2.同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系
(1)在 同 圆 或 等 圆 中 ,如 果 圆 心 角 相 等 ,那 么 它 所 对 的 弧 相
等,所对的弦相等. (2)在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的
初三【数学(人教版)】24.1圆的有关性质复习 教学设计
小结
1．熟记各个定理及基本图形；
2．熟练运用圆中基本的角的性质；
3．方程思想和分类思想；
4．圆中常用辅助线.
4、圆内接四边形的性质．
5-13
例1
利用轴对称和中心对称性画图，分类讨论
如图，这是一个圆形管道的剖面图，当水面离最低点的距离为0.2米时，水面的宽度为1.2米. 求当水面上升多少米时，水面宽度为1.6米？
复习运用垂径定理的计算，列方程求半径；利用圆的轴对称及中心对称性及分类讨论思想画图．
14-22
例2
一题多解，运用本阶段学过的各种结论均可完成
如何在 上找到三个点A、B、C，使得以O、A、B、C为顶点的四边形是菱形？（多种作图方法及证明）
【作法一】运用“等圆半径相等”＋“四条边都相等的四边形是菱形”
【作法二】运用“垂径定理”＋“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”
【作法三】运用“圆心角、弧、弦关系定理”或“圆周角定理”、“圆内接四边形性质定理”等多种方法作图；多种方法证明
教学设计
课程基本信息
课例编号
学科
数学
年级
9
学期
第一学期
课题
24.1圆的有关性质复习
教科书
书名：
出版社： 人民教育出版社 出版日期：2014年3月
教学人员
姓名
单位
授课教师
指导教师
教学目标
教学目标：复习圆的有关性质；进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性。
教学重点： 圆的有关性质定理及其推论的应用
教学难点： 分类讨论思想、转化思想的应用
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
1
知识框架
教师给出本阶段内容的知识框架图，顾主要内容．
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案
九年级数学《圆的基本性质》复习课教案教学目标:熟悉本章所有的定理。
教学重点：圆中有关的定理教学难点:圆中有关的定理的应用教学方法：谈话法教学辅助：多媒体教学过程：1、2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O3、篮球是圆吗？–圆必须在一个平面内?以3cm为半径画圆，能画多少个？?以点O为圆心画圆，能画多少个？?由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？–半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置?圆是“圆周”还是“圆面”？–圆是一条封闭曲线?圆周上的点与圆心有什么关系？4、点与圆的位置关系?圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
?圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
?圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
?由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？5、圆的有关性质思考：确定一条直线的条件是什么？类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？讨论：经过一个点，能作出多少个圆？经过两个点，如何作圆，能作多少个？经过三个点，如何作圆，能作多少个？6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
?如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO ＝5，求⊙O的半径。
?关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
?圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等9、圆的性质?圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
圆的基本性质复习教案
圆的基本性质复习教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及基本性质；（2）掌握圆的直径、半径、弧、弦等基本概念；（3）学会运用圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用圆的性质解释和解决几何问题。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对圆的性质的兴趣，体验数学学习的乐趣；（2）培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
二、教学内容：1. 圆的定义及基本性质；2. 圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质；3. 圆的周长和面积的计算公式；4. 圆的性质在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆的基本性质、直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 教学难点：圆的周长和面积的计算公式的应用。
四、教学准备：1. 教学用具：黑板、粉笔、圆规、直尺、多媒体课件。
2. 学习材料：教材、练习题。
五、教学过程：1. 导入新课：（1）复习已学过的圆的定义及基本性质；（2）引导学生回顾圆的直径、半径、弧、弦的概念及性质。
2. 知识讲解：（1）讲解圆的周长和面积的计算公式；（2）通过实例演示圆的性质在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）针对本节课的内容，设计一些练习题，让学生独立完成；（2）选取部分学生的作业进行点评，讲解正确答案及解题思路。
4. 小组讨论：（1）布置一道综合性的几何问题，要求学生分组讨论、合作解决；（2）邀请部分小组分享他们的解题过程和答案。
5. 总结与布置作业：（1）对本节课的内容进行总结，强调圆的性质的重要性；（2）布置一些有关圆的性质的练习题，要求学生课后完成。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆的性质；2. 利用多媒体课件展示圆的性质和实际应用问题，增强学生的空间观念；3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中巩固圆的性质；4. 鼓励学生开展小组合作学习，提高学生的团队协作能力。
圆的基本性质复习课教案
圆的基本性质复习课教案seek； pursue； go/search/hanker after； crave； court； woo； go/run after第三章圆的性质1班级__________ 姓名___________复习内容：圆、圆的对称性、圆周角、确定圆的条件.复习要求：1.进一步理解圆及有关概念,了解弧、弦、圆心角的关系,探索并了解点与圆的位置关系；2.探索圆的性质,了解圆心角与圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征.复习重点：圆的有关性质的应用复习过程：一.梳理有关知识点：基本概念：弧、弦、圆心角、圆周角确定圆的条件：对称性：基本性质垂径定理：圆圆心角、弧、弦的关系定理：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆心角是它所对的圆周角的推论：1同弧或等弧所的圆周角290°的圆周角所对弦是 ,二.基础练习训练：1. 小红的衣服被一个铁钉划了一个呈直角三角形的一个洞,其中三角形两边长分别为1cm和2cm,若用同色圆形布将此洞全部覆盖,那么这个圆布的直径最小应等于 .2.⊙O的半径为6㎝,OA、OB、OC的长分别为5㎝、6㎝、7㎝,则点A、B、C 与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_____,点B在⊙O_______.OACB3. 如图,△ABC 的三个顶点都在⊙O 上,∠ACB=40°,则∠AOB=____,∠OAB=_____.4. 如图,方格纸上一圆经过2,5、-2,2、2,-3、6,2四点,则该圆圆心的坐标为A ．2,-1B ．2,2C ．2,1D ．3,1 三、典型例：例1：如图,要把破残的圆片复制完整, 已知弧上的三点A 、B 、C, 1用尺规作图法,找出弧ABC 所在圆的圆心O 保留作图痕迹,不写作法； 2设△ABC 是等腰三角形,底边BC = 10cm,腰AB = 6 cm,求圆片的半径R 结果保留根号；3若在2题中的R 的值满足n 〈R 〈mm 、n 为正整数,试估算m 和n 的值.例2 、1如图,在半径为5cm 的⊙O 中,圆心O 到弦AB 的距离为3cm,则弦AB 的长是_______ ; 弦AB 所对的圆心角的度数为___________. 2如图,在⊙O 中,弦AB ＝60,弓高CD ＝9,求圆的半径.3已知点P 是半径为5的⊙Ο内一定点,且PO=4,则过点P 的OA D BCOA D BCABC所有弦中,弦长可取到的整数值共有的条数是 . 例3 、如图所示,AB 是⊙O 的弦,半径OC 、OD 分别交AB 于点E 、F,•且AE=BF,请你找出弧AC 与弧BD 的数量关系,并给予证明．例4：如图,在⊙O 中,直径AB=10,弦AC=6,∠ACB 的平分线交⊙O 于点D.求BC 和AD 的长.例5 、如图,ABC △是⊙O 的内接三角形,AC BC =,D 为⊙O 弧AB 上一点,延长DA 至点E ,使CE CD =．1求证：AE BD =；2若AC BC ⊥,求证：2AD BD CD +=．O ACＥＡＯＤ Ｂ四、达标检：1．如图,BD 为⊙O 的直径,∠A=30°,则∠CBD 的度数为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°2．如图,AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD 等于 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3．如图,⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF 等于 A ．80° B ．50° C ．40° D ．20°4、如图,点A 、B 、C 是⊙O 上的三点,∠BAC=40°,则∠OBC 的度数是________5．如图,已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 等于____________º.OAC BAB O COBACO BA CE D6.在半径为2的⊙O 中,弦AB 的长为22,则弦AB 所对的圆心角∠AOB 的度数是__________7．如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C,D 在⊙O 上,且AB=6,BC=3． 1求∠BAC 的度数；2如果OE ⊥AC,垂足为E,求OE 的长；3求∠ADC 的度数．课后作业： 一、选择题：1、半径为6的圆中,圆心角α为60°,则角α所对弦长等于• A ．42 B ．10 C ．8 D ．62、若一个直角三角形的两边分别为6和8,则这个直角三角形外接圆直径是B.10或4或83．在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB 与CD 关系是 A ．AB =2CD B ．AB >CD C ．AB <2CD D ．不能确定 4．如图,⊙O 中,如果AB =2AC ,那么 ．A ．AB=2ACB ．AB=AC C ．AB<2ACD ．AB>2AC 5．如图,AB 和DE 是⊙O 的直径,弦AC ∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________．二、填空1．⊙O 的直径为10,弦AB =8,P 是弦AB 上一动点,那么OP 长的取值范围是____.第四题第五题2．如图,△ABC 为⊙O 的内接三角形,O 为圆心,OD ⊥AB,垂足为D,OE ⊥AC,•垂足为E,•若DE=3,则BC=________．3．如图,矩形ABCD 与圆心在AB 上的⊙O 交于点G,B,F,E,GB=8cm,AG=1cm,DE=2cm,则EF=_______cm ．4．如图,在⊙O 中,∠ACB=∠D=60°,AC=3,则△ABC 的周长为________． 5．在半径为1的⊙O 中,弦AB 、AC 分别是2、3,则∠BAC 的度数为_______________.6. 如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ,连接FB 、FC ,且FC 与AB 交于E , 1判断△FBC 的形状,并说明理由；2请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.7.已知：⊿ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 交BC 于D,交AC 于E,1如图1,当∠A 为锐角时,连接BE,试判断∠BAC 与∠CBE 的关系,并证明你的结论；2如图1中的边AB 不动,边AC 绕点A 按逆时针旋转,当∠BAC 为钝角时,如图2CA 的延长线与⊙O 相交于E,请问：∠BAC 与∠CBE 的关系是否与1中你所得出的关系相同 若相同加以证明；若不同,请说明理由.FBCDMA E(2)(1)C。
九年级数学上册24圆复习教案新人教版
第24章圆一、复习目标1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理．2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．3、进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算．4、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．二、课时安排2三、复习重难点1.理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．2.掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算．四、教学过程（一）知识梳理1、圆的有关概念：2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
3、垂径定理及其推论：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
（2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。
4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（3）推论：①圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
②同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
③直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。
圆的基本性质复习课教案(市公开课)
圆的基本性质复习课教案（市公开课）第一章：圆的定义与性质1.1 圆的定义：平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆。
1.2 圆心：圆的中心点称为圆心。
1.3 半径：从圆心到圆上任意一点的线段称为半径。
1.4 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段称为直径。
1.5 圆的性质：（1）圆是对称图形，圆心是对称中心。
（2）圆上任意一点到圆心的距离相等，即半径相等。
（3）直径是半径的两倍。
第二章：圆的周长与面积2.1 圆的周长：圆的周长称为圆周率，用符号π表示。
2.2 圆的面积：圆的面积等于圆周率乘以半径的平方。
2.3 圆周率π的值：π约等于3.14159。
第三章：圆的方程3.1 圆的标准方程：圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
3.2 圆的一般方程：圆的方程也可以表示为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D、E、F为常数。
第四章：圆的弧与弦4.1 弧：圆上两点间的部分称为弧。
4.2 弦：圆上任意两点间的线段称为弦。
4.3 直径所对的圆周角是直角。
4.4 圆心角与所对弧的关系：圆心角等于所对弧的两倍。
第五章：圆的相交与切线5.1 圆与圆的相交：两个圆的边界相交称为圆与圆的相交。
5.2 圆与圆的切线：与圆相切的直线称为圆的切线。
5.3 切线的性质：切线与半径垂直，切点处的切线斜率等于半径的斜率的负倒数。
第六章：圆的相切与内切6.1 圆的相切：两个圆仅有一个公共点时，称为相切。
6.2 内切：一个圆内含于另一个圆时，称为内切。
6.3 相切关系的应用：相切圆的半径之和等于两圆心距离。
第七章：圆的方程应用7.1 圆的方程求解：通过给定的条件，求解圆的方程中的未知数。
7.2 圆的方程应用实例：求解圆与直线、圆与圆的交点坐标。
第八章：圆的弧长与角度8.1 弧长：圆周上的一段弧的长度称为弧长。
8.2 圆心角与弧长的关系：圆心角的大小等于所对弧的长度与半径的比值。
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圆的基本性质复习课
教学目标：
1、在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；
2、在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及逆定理，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；
3、通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。
4、通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。
教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性
教学难点：相关性质的应用
一、引入：
师：同学们已经发现，老师在黑板上画了好几个圆，我们今天上课的主角就是这些圆。
圆是一切平面图形中最美的图形，它的美体现在哪些方面呢？让我们一起来感受一下。
今天，老师也带来了一个圆，但圆心找不到了，你能通过折纸的方法帮老师来找到这个圆心吗？
生：对折两次，两条折痕的交点就是圆心。
师：非常好，两条折痕其实是圆的什么？对折后能完全重合，说明圆具有什么性质？ 生：折痕是直径。
圆具有轴对称性。
师：刚才这位同学其实就抓住了圆的这个性质，直径所在直线就是圆的对称轴，轻而易举地找到了这个圆心。
这两条直径所夹的弧相等吗？为什么？
生：因为它们所对的圆心角相等。
师：在一个圆中，只要圆心角相等，它们所对的弧一定相等。
这说明圆具有一种旋转不变性。
圆的这两种性质使得圆中五种基本量：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间具有特殊的关系。
今天这节课我们来复习圆的基本性质。
—出示课题《圆的基本性质复习》。
二、圆的基本性质复习：
例1、 （1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且
OD//AC 。
求证：CD=BD
师：在圆中，你想到用什么方法证明弦相等呢？下面我们以小组为单位，合作交流各自的想法，尽可能多角度、多途径来证明这两条弦相等。
每组选派一位代表，整理组员的意见，待会来汇报展示。
（学生分组交流，一会后学生汇报成果。
）
组一：连接OC ，OD AC // COD ACO BOD A ,
OC OA ACO A DOB COD BD CD
师：这是通过证圆心角相等，得到弦相等。
还有其他证明方法吗？
组二：连接AD ，OD AC // ，
OA=OD CAD OAD ODA 弧CD=弧BD CD=BD
师：由圆周角相等，我们可以得到弧相等（或圆心角相等），从而得到弦相等。
这种证法利用了圆心角、圆周角与弧的关系。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于所对圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。
这样，证弦相等，又多了两条途径：可以考虑
去证弧相等，也可以考虑去证圆周角相等。
（边总结，边在黑板上抽离基本图形）
师：还有其他方法吗？
组三：连接BC ， AB 是直径 0
90 ACB AC//OD OD BC
由垂径定理可以得到弧CD=弧BD CD=BD
师：这就利用了垂径定理的基本图形。
（同时在黑板上画
出这个基本图形）
垂径定理及逆定理体现了直径、弧、弦三种量之间的
关系：直径垂直弦、直径平分弦、直径平分弧，这三个结
论中，只要有一个成立，则另两个也同时成立。
但要注意，若条件是直径平分弦，则这条弦必须不是直径，另两个结论才会成立。
垂径定理及逆定理体现
的是圆的轴对称性。
而在圆中，要构造直角，大家要想到直径所对的圆周角是直角；
而090的圆周角所对的弦是直径。
（同时在黑板上抽离这个基本图
形。
）连直径，作直角是圆中常添的辅助线方法。
在圆中构造直角，还常作弦心距，弦心距、弦的一半、半径构成一个直角三角形，这在计算题中用得较多。
师：还有其他方法吗？
组四：延长DO 交⊙O 于点E ，连接AE 。
OD AC // 弧AE=弧CD AE=CD
BOD AOE BD AE CD=BD
师：这也是圆中的一种基本图形，由弦平行，可以得到所夹弧相等。
这个结论我们书上证明过，可以证一对内错角又是圆周角相等得到。
若不添加任何辅助线，你能证明出来吗？（提示：已知的相等两角A 、BOD 的度数分别与弧的度数有什么关系？）
组五：A m 2
1弧BC m BOD 弧BD 21弧BC=弧BD=弧CD CD=BD 师：圆周角度数等于所对弧度数的一半，圆
心角度数等于所对弧的度数。
同学们真是太了不起了，一道题目想出
这么多种证法，同学们的思路很开阔。
在圆
中还有一对基本量，我们刚才提到过，是什
么？——弦心距。
弦心距于圆心角、弧、弦
之间也有一定的联系。
在同圆或等圆中，两
个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中
有一对量相等，其余各对量都相等。
（同时
抽离出基本图形）而圆周角又与圆心角、弧
之间有这样的关系，这使得弦心距与圆周角
之间也有一定联系。
这五种量的关系体现了
圆的旋转不变性。
圆的轴对称性和旋转不变
性构成了圆的基本性质。
这四个基本图形集
中体现了圆的基本性质。
同学们在平时的学习中要注意积累一些基本图形，它有时是解
题的关键。
（这个例题分析完后，黑板上出现这些量之间的关系图。
）
（2）：延长AC 、BD 交于点E ，连接BC ，
请判断：下面结论中
正确的是______________。
①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC
④ ⑤△ECD ∽△EBA
（3）过点D 做DG ⊥AE ，垂足为G ，则四
边形DGCF 为什么四边形？为什么？
（4）移动点D 位置，使点D 在弧AB 中点处，令点C 在弧AD
之间，过D 做DF ⊥BC ，DG ⊥AE ，垂足为E 、F ，则四边形DGCF
是什么四边形？为什么？
师：首先这个四边形已经是一个什么四边形？——矩形。
那再证一个什么条件，矩形就能成为正方形了？
由弧AD=弧BD ，你能得到哪些结论？由弧你想到了什么？ 生1：连接OD ，
D 是弧AB 中点 090 BOD 0452
1 BOD BCD DF=CF 矩形CFDG 是正方形
生2：连接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BD
90, DFB AGD FBD GAD
DBF DAG DF DG
矩形CFDG 是正方形
师：在圆中，我们不要忽视弧的作用，它是弦与角转化的桥梁。
三、小结：
师：通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？
通过本节课的复习，我们又重新梳理了圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距五种量之间的关系，以及直径与弧、弦之间的关系定理——垂径定理及逆定理。
从这些关系中我们发现，证明圆中一对量相等的道路是四通八达的，可以考虑证明圆中的其它几对量相等。
圆的这些性质是我们计算角、线段及证明角、线段、弧相等
的基本依据和方法。
四、圆的基本性质的妙用：
师：复习了圆的基本性质后，老师出了道思考题：
例：圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2，如图：
AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2,求此八边形的面积。
师：九（3）班有几位爱探究的同学课后在一起讨论解决此题。
小慧觉得很困惑：“这个八边形又不是特殊的八边形，这能求出
它的面积吗？怎么求哦？“
同学们是否也有这样的困惑呢？
小聪有想法了：“但八边形是放在圆中，我们能不能利用圆的性质，把八边形的八条边重新排列一下，让它变成比较特殊的八边形呢？”
小聪的想法可行吗？对同学们可有帮助？你们有思路了吗？
生：把长边和短边间隔排列。
师：这样排列后，形状改变了，难道面积不变吗？为什么？
生：利用圆的旋转不变性。
师：现在如何来求这个八边形的面积呢？
145。
生：向外补成一个正方形，因为这个八边形的一个内角是0
师：多边形的问题就可以转化为四边形和三角形的问题来解决。
这道题的解决完美体现了圆的旋转不变性的妙用。