【人教部编版】2021年中考数学专题《圆的基本性质和圆的有关位置关系》(含解析)

【人教版】中考数学精选真题专题1圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________1.【辽宁阜新中考数学试卷】如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C．【解析】考点：圆周角定理．2．【湖北襄阳中考数学试卷】点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．3.【浙江省杭州市中考模拟】如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是（）A．35° B．55° C．65° D．70°【答案】B.【解析】考点：圆周角定理．4.【湖南省邵阳市中考二模】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，EA是⊙O的切线．若∠EAC=120°，则∠ABC的度数是（）A．80° B．70° C．60° D．50°【答案】C.【解析】试题解析：∵EA是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，∴∠EAD=90°，∵∠EAC=120°，∴∠DAC=∠EAC-∠EAD=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ADC=180°-∠A CD-∠DAC=60°，∴∠ABC=∠ADC=60°（圆周角定理），故选：C．考点：切线的性质．5.【辽宁沈阳中考数学试题】如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm 为半径作⊙A，当AB= cm时，BC与⊙A相切．【答案】6．【解析】考点：切线的判定．6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．【答案】4-7. 【解析】 试题分析： 连接OC ，如图：∵AB=8，CD=6，∴根据垂径定理（垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的弧）得出CE=ED=12CD=3，∴OC=OB=12AB=4，在Rt △OEC 中，由勾股定理求出OE=2234 =7，∴BE=OB-OE=4-7.考点：1.垂径定理；2.勾股定理．7.【湖北省黄冈市启黄中学中考模拟】如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线y=xk 经过圆心H ，则k= ．【答案】﹣83．【解析】考点：1．切线的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征．8.【山东省枣庄市中考二模】如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4，⊙O的半径为1，点P是AB 边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．7【解析】考点：切线的性质．9．【辽宁盘锦中考数学试题】如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P 作弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）若CD=23，BP=4，求⊙O的半径；（2）求证：直线BF是⊙O的切线；（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？请在图2中补全图象并证明你的结论．【答案】（1）198；（2）证明见解析；（3）四边形AEBF是平行四边形，证明见解析.【解析】（2）∵∠A =∠C ，∠F =∠ABC ，∴△PBC ∽△BFA ，∴∠ABF =∠CPB ，∵CD ⊥AB ，∴∠ABF =∠CPB =90°，∴直线BF 是⊙O 的切线；（3）四边形AEBF 是平行四边形；理由：如图2所示：∵CD ⊥AB ，垂足为P ，∴当点P 与点O 重合时，CD =AB ，∴OC =OD ，∵AE 是⊙O 的切线，∴BA ⊥AE ，∵CD ⊥AB ，∴DC ∥AE ，∵AO =OB ，∴OC 是△ABE 的中位线，∴AE =2OC ，∵∠D =∠ABC ，∠F =∠ABC ，∴∠D =∠F ，∴CD ∥BF ，∵AE ∥BF ，∵OA =OB ，∴OD 是△ABF 的中位线，∴BF =2OD ，∴AE =BF ，∴四边形AEBF 是平行四边形．考点：1．圆的综合题；2．三角形中位线定理；3．平行四边形的判定；4．综合题．10.【浙江省宁波市江北区中考模拟】已知：如图，△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且BD=BA ，过点B 画AD 的垂线交AC 于点O ，以O 为圆心，AO 为半径画圆．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为8，tan ∠C=34，求线段AB 的长，sin ∠ADB 的值．【答案】（1）证明见解析；（2）10103． 【解析】试题解析：（1）连接OD ，如图：∵BA=BD ，BO ⊥AD （已知），∴∠ABO=∠DBO （等腰三角形顶角三线合一），在△ABO 和△DBO 中，根据边角边判定△ABO ≌△DBO ，∴OD=OA ．，∵OA 为半径，∴OD 也为半径，∴∠ODB=∠OAB=90°，∴BD ⊥OD ，∴BC 是⊙O 的切线；考点：1．切线的判定；2．三角形全等的判定和性质；3．锐角三角函数．专题3 图形的变换、视图与投影学校：___________姓名：___________班级：___________1.【浙江省杭州市5月中考模拟】下列图形中，中心对称图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】考点：中心对称图形．2.【黑龙江哈尔滨中考数学试卷】如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）A B C D【答案】A【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：下面为3个着呢刚放学，上面为一个正方形.故选A.考点：三视图.3．【辽宁辽阳中考数学试卷】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（0，1） C．（﹣3，2） D．（3，﹣2）【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选C．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．4.【山东省济南市平阴县中考二模】在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．例如：点A1的坐标为（3，1），则点A2的坐标为（0，4），…；若点A1的坐标为（a，b），则点A2015的坐标为（）A.（-b+1，a+1） B．（-a，-b+2） C．（b-1，-a+1） D．（a，b）【答案】B.【解析】∵2015÷4=503余3，∴点A2015的坐标与A3的坐标相同，为（-a，-b+2）；故选B．考点：规律型：点的坐标．5.【辽宁辽阳中考数学试题】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．【答案】（0，94 ）．【解析】考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．坐标与图形性质．6.【黑龙江牡丹江中考数学试题】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是个．【答案】7.【解析】试题分析：根据几何体的主视图，在俯视图上表示出正确的数字，并进行验证，如图：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．考点：由三视图判断几何体．7.【山西省吕梁市孝义市中考一模】如图，四边形ABCD为矩形，AB=6，BC=8，E为AB的中点，将矩形ABCD折叠，使得点D与点E重合，折痕为MN，则折痕MN的长度为．【答案】21973 584【解析】解得：MN=21973 584，考点：翻折变换（折叠问题）8.【广东省广大附中中考一模】在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b 经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-3，0），则直线a的函数关系式为．【答案】y=-3x+6．【解析】考点：一次函数图象与几何变换．9．【安徽省合肥市蜀山区中考一模】如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【答案】（1）图形见解析，B（﹣4，2）；（2）图形见解析；（3）图形见解析.【解析】试题解析：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．考点：1.轴对称变换；2.平移变换；3.位似变换.10.【辽宁抚顺中考数学试题】（2015·湖南益阳）（12分）已知点P是线段AB上与点A不重合的一点，且AP＜PB．AP绕点A逆时针旋转角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP绕点B 顺时针也旋转角α得到BP2，连接PP1、PP2．（1）如图1，当α=90°时，求∠P1PP2的度数；（2）如图2，当点P2在AP1的延长线上时，求证：△P2P1P∽△P2PA；（3）如图3，过BP的中点E作l1⊥BP，过BP2的中点F作l2⊥BP2，l1与l2交于点Q，连接PQ，求证：P1P⊥PQ．【答案】（1）90°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题解析：（1）由旋转的性质得：AP=AP1，BP=BP2，∵α=90°，∴△PAP1和△PBP2均为等腰直角三角形，∴∠APP1=∠BPP2=45°，∴∠P1PP2=180°﹣∠APP1﹣∠BPP2=90°；（2）由旋转的性质可知△PAP1和△PBP2均为顶角为α的等腰三角形，∴∠APP1=∠BPP2=90°﹣12α，∴∠P1PP2=180°﹣（∠APP1+∠BPP2）=180°﹣2（90°－12α）=α，在△PP2P1和△P2PA中，∠P1PP2=∠PAP2=α，又∵∠PP2P1=∠AP2P，∴△P2P1P∽△P2PA．（3）如图，连接QB，∵l1，l2分别为PB，P2B的中垂线，∴EB=12BP，FB=12BP2，又BP=BP2，∴EB=FB，在Rt△QBE和Rt△QBF中，，∴Rt△QBE≌Rt△QBF，∴∠QBE=∠QBF=12∠PBP2=12α，由中垂线性质得：QP=QB，∴∠QPB=∠QBE=12α，由（2）知∠APP1=90°﹣12α，∴∠P1PQ=180°﹣∠APP1﹣∠QPB=180°﹣（90°﹣12α）－12α=90°，即 P1P⊥PQ．考点：几何变换综合题.。