人教版中考数学专题复习第一章
人教版中考数学专题复习第一章
第一章 数与式 第一节 实数的有关概念
本节知识导图
中考考题试做
实数的概念及分类
1．(2019·中考)规定：(→2)表示向右移动2记作＋2，则(←3)表示向左移动3记作(B)
A ．＋3
B ．－3
C ．－13
D ．＋1
3
2．(2016·中考)关于12的叙述，错误的是( A ) A.12是有理数
B ．面积为12的正方形边长是12 C.12＝23
D ．在数轴上可以找到表示12的点
数轴
3．(2017·中考)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2，BC ＝1，如图所示．设点A ，B ，C 所对应数的和是p .
(1)若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？ (2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，求p . 解：(1)若以B 为原点，则点A ，C 分别对应－2，1， ∴p ＝－2＋0＋1＝－1；
若以C 为原点，则点A ，B 分别对应－3，－1， ∴p ＝－3－1＋0＝－4；
(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝28，则点A ，B ，C 分别对应－31，－29，－28， ∴p ＝－31－29－28＝－88.
绝对值、相反数、倒数
4．(2015·中考)下列说法正确的是( A ) A ．1的相反数是－1 B ．1的倒数是－1 C ．1的立方根是±1 D ．－1是无理数
5．(2018·中考)如图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是(B) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
,(第5题图)) 姓名__张小亮__ 得分__？__
填空(每小题20分，共100分) ①－1的绝对值是__1__； ②2的倒数是__－2__； ③－2的相反数是__2__； ④1的立方根是__1__；
⑤－1和7的平均数是__3__．,(第6题图))
6．(2017·中考)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( B ) A ．100分 B ．80分 C ．60分 D ．40分
7．(2018·中考)若a ，b 互为相反数，则a 2－b 2＝0.
科学记数法与近似数
8．(2019·中考)一次抽奖活动特等奖的中奖率为150 000，把1
50 000
用科学记数法表示为(D)
A ．5×10－4
B ．5×10－
5
C ．2×10－4
D ．2×10－
5
9．(2018·中考)一个整数815550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010，则原数中“0”的个数为(B) A ．4 B ．6 C ．7 D ．10
10．(2017·中考)把0.081 3写成a ×10n (1≤a ＜10，n 为整数)的形式，则a 为( D ) A ．1 B ．－2 C ．0.813 D ．8.13
中考考点清单
实数的有关概念及分类
1．整数和__分数__统称为有理数； __无限不循环小数__叫做无理数； 有理数和无理数统称为__实数__．
【易错警示】(1)任何分数都是有理数，如23，－4
5
等；(2)常见的几种无理数：①根号型，如5，8
等开方开不尽的数；②构造型，如0.101 001 000 1…(每两个1之间依次多1个0)；③π及含π的数，如π，π＋4等．
2．实数的分类 (1)按正负分类
实数?
????
正实数????? 正有理数 ?
??
??正整数正分数正无理数
负实数 ?????负有理数?
??
??负整数负分数 负无理数
(2)按定义(性质)分类
实
数???????有理数??
???
?????整数????
?正整数0
负整数
分数?
????正分数负分数有限小数或 无限循环 小数
无理数?
???
??
???
?正无理数负无理数
无限不循环 小数
【易错警示】判断一个数是不是负数，不能只看其是否含有负号，而要将该数整理化简，若化简结果中只含有一个“－”号，则该数是负数．
3．数轴
(1)数轴的三要素是__原点__、__正方向__、__单位长度__；(如图)
(2)数轴上的点和__实数__是一一对应的；
(3)数轴上两点间的距离：用右边点表示的数减去左边点表示的数．如图，数轴上A ，B 两点间的距离为4.
4．相反数
符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
(1)实数a 的相反数是__－a__(a 与b 互为相反数?a ＋b ＝__0__)；
(2)相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的__两侧__，且到原点的距离__相等__，即这两个数所在的点关于原点对称．
5．绝对值
(1)在数轴上，表示一个数的点到原点的__距离__叫做这个数的绝对值；
(2)|a|＝????
? a （a ＞0），
0 （a ＝0）， －a （a<0），
即正数的绝对值是__它本身__，0的绝对值是__0__，负数的绝对值是它
的__相反数__；
(3)一个数的绝对值是__非负__数，即|a|__≥__0. 6．倒数
(1)若两个非零实数a ，b 的积为1，即__ab ＝1__，则a 与b 互为倒数，反之亦然；
(2)非零实数a 的倒数为__1
a
__；__0__没有倒数；倒数等于本身的数为±1.
科学记数法和近似数
7．科学记数法：把一个较大的数或较小的数写成__a ×10n __的形式(其中__1__≤|a|<__10__，n 为整数)，这种记数方法叫做科学记数法．
(1)当原数的绝对值大于或等于10时，n 等于原数的整数位数减1.例如，574 000用科学记数法表示为5.74×105；
(2)当原数的绝对值大于0小于1时，n 是负整数，其绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有0
的个数(含小数点前的0)．例如，－0.000 737＝－7.37×10－
4.
【方法点拨】
(1)科学记数法的还原
①大数的还原：将a 值的小数点向右移动n 位； ②小数的还原：将
a 值的小数点向左移动|n|位．
(2)用科学记数法表示有计数(量)单位的数，可以先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法
表示；也可以用到计数单位(如1亿＝108，1万＝104)、计量单位(如1 mm ＝10－3 m ，1 nm ＝10－
9m )简化解题过程．
8．精确度与近似数：近似数与准确数的接近程度通常用__精确度__表示；近似数一般由__四舍五入__取得，__四舍五入__到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．例如5.374 6精确到0.001或精确到千分位是__5.375__，4.46万是精确到__百__位．
典题精讲精练
无理数的识别
【例1】(2019·陕西中考)已知实数－12，0.16，3，π，25，34，其中为无理数的是3，π，3
4.
【解析】本题考查无理数的概念，根据已知的实数，无理数有3，π，3
4.
【知识拓展】实数分为有理数和无理数，有理数是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数．
1．四个数0，1，2，1
2
中，无理数是(A )
A . 2
B ．1
C .1
2
D ．0
2．下列各数中是有理数的是(B ) A ．π B ．0 C .7 D .3
5
实数的相关概念
【例2】(2019·河南中考)－1
2
的绝对值是(B )
A ．－12
B .1
2
C ．2
D ．－2
【解析】本题考查绝对值的概念．－12的绝对值是1
2
.
【归纳总结】绝对值的几何意义：数轴上的点到原点的距离；代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．
3．(2019·株洲中考)－3的倒数是(A )
A ．－13
B .13
C ．－3
D ．3
4．(2019·成都中考)若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为1.
科学记数法
【例3】(2019·北京中考)4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000 m ．将439 000用科学记数法表示应为(C )
A ．0.439×108
B ．4.39×106
C ．4.39×105
D ．439×103
【解析】本题考查用科学记数法表示较大数． 439 000＝4.39×105.
5．(2019·武威中考)华为Mate 20手机搭载了全球首款7 nm制程芯片，7 nm就是0.000 000 007 m，数据0.000 000 007用科学记数法表示为(D)
A．7×10－7B．0.7×10－8
C．7×10－8D．7×10－9
6．(2019·包头中考)2019年我国国内生产总值(GDP)是900 309亿元，首次突破90万亿元大关，90万亿用科学记数法表示为9.0×1013.
数轴的相关知识
【例4】(2019·福建中考)如图，数轴上A，B两点所表示的数分别是－4和2，C是线段AB的中点，则点C的数是－1.
【解析】本题考查数轴上的点表示数．∵A，B两点表示的数分别为－4和2，∴线段AB的长为6.又∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝3.∴OC＝1.∴点C表示的数是－1.
7．如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是(C)
A．－2 B．0
C．1 D．4
请完成限时训练A本P A1～A2，选做B本P B1
第二节实数的运算及大小比较
本节知识导图
中考考题试做
实数的大小比较
1．(2016·中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：
甲：b－a<0; 乙：a＋b>0；
丙：|a|<|b|; 丁：b a>0.
其中正确的是(C)
A．甲乙B．丙丁C．甲丙D．乙丁
2．(2017·中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.
因此，min{－2，－3}＝；
若min{(x－1)2，x2}＝1，则__－1或2__．
实数的运算
类型一纯运算
3．(2017·中考)下列运算结果为正数的是(A)
A．(－3)2B．－3÷2
C．0×(－2 017) D．2－3
4．(2016·中考)计算：－(－1)＝(D)
A．±1 B．－2 C．－1 D．1
5．(2015·中考)计算：3－2×(－1)＝(A)
A．5 B．1 C．－1 D．6
6．(2017·中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，
根据对话内容，下列选项错误的是(D)
A．4＋4－4＝6
B．4＋40＋40＝6
C．4＋3
4＋4＝6
D．4－1÷4＋4＝6
7．(2019·中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入＋，－，
×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
(2)若1÷2×69＝－6，请推算内的符号；
(3)在“126－9”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
解：(1)原式＝3－6－9＝－12；
(2)∵1÷2×6＝3，∴39＝－6.
∴内的符号是“－”；
(3)－20.
类型二与规律结合
8．(2018·中考)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．
尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？
(2)求第5个台阶上的数x是多少？
应用求从下到上前31个台阶上数的和；
发现 试用含k(k 为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数．
解：尝试 (1)－5－2＋1＋9＝3；
(2)由题意，得－5－2＋1＋9＝－2＋1＋9＋x. 解得x ＝－5；
应用 与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是－2，1，9，可见台阶上的数从下到上按－5，－2，1，9四个数依次循环排列．
∵31＝7×4＋3，∴前31个台阶上数的和为7×3＋(－5－2＋1)＝15； 发现 4k －1.
类型三 与数轴结合
9．(2019·唐山路南区模拟)已知有理数－3，1.
(1)在如图所示的数轴上，标出表示这两个数的点，并分别用A ，B 表示；
(2)若|m|＝2，在数轴上表示数m 的点介于点A ，B 之间；表示数n 的点在点A 右侧且到点B 距离为6.
①计算m ＋n －mn ；
②解关于x 的不等式mx ＋3＜n ，并把解集表示在所给数轴上．
解析：本题考查数轴与不等式的应用．
(1)在数轴上表示出两点；(2)根据题目条件确定m ，n 的值．①代入m ，n 的值计算代数式的值；②代入m ，n 的值解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)如图所示； (2)∵|m|＝2，∴m ＝±2.
∵数m 的点介于点A ，B 之间，∴m ＝－2. ∵数n 在点A 右侧且到点B 距离为6，∴n ＝7. ①m ＋n －mn ＝－2＋7－(－2)×7＝5＋14＝19； ②由－2x ＋3＜7，解得x ＞－2.在数轴上表示：
类型四 根据已知方法进行运算 10．(2016·中考)
利用运算律有时能进行简便计算．
例1 98×12＝(100－2)×12＝1 200－24 ＝1 176；
例2 －16×233＋17×233＝(－16＋17)×233 ＝233.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)；
(2)999×11845＋999×????－15－999×1835
. 解：(1)原式＝(1 000－1)×(－15) ＝－15 000＋15＝－14 985；
(2)原式＝999×?
???11845＋????－15－1835 ＝999×100＝99 900.
平方根与立方根
11．(2013·中考)下列运算中，正确的是( D )
A .9＝±3
B .3
－8＝2
C ．(－2)0＝0
D ．2－
1＝12
12．(2016·中考)8的立方根为__2__．
中考考点清单
实数的运算
1．加法：同号两数相加，取__相同__的符号，并把绝对值__相加__．异号两数相加，绝对值相等时和为__0__；绝对值不相等时，取__绝对值较大加数__的符号，并用较大的绝对值__减去__较小的绝对值．一个数同0相加，__仍得这个数__．
2．减法：减去一个数，等于加上这个数的__相反数__．
3．乘法：两数相乘，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，仍得0. 4．除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的__倒数__． 5．乘方：求n 个__相同因数__的积的运算叫做乘方．
6．混合运算的顺序：有括号的先算__括号里面的__，无括号则先算__乘方或开方__，再算__乘除__，最后算__加减__，同级运算则按__从左到右__顺序依次计算．
7．有理数的一切运算性质和运算律都适用于__实数__运算． 8．运算律
(1)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；
(2)加法结合律：a ＋b ＋c ＝(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)； (3)乘法交换律：ab ＝ba ；
(4)乘法结合律：(ab)c ＝a(bc)；
(5)(乘法对加法的)分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac.
【方法点拨】实数运算四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律．
零次幂、负整数指数幂
9．若a ≠0，则a 0＝__1__；
若a ≠0，n 为正整数，则a －
n ＝__1a
n __．
【易错警示】(1)防止出现以下类似的错误：①3－2＝－19；②2a －
2＝12a
2；(2)负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数．特别地，－1的奇次幂为－1，偶次幂为1，如(－1)3＝－1，(－1)2＝1.
实数的大小比较与非负数的性质
10．实数的大小比较
(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．
(2)性质比较法：①正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中找．
(3)差值比较法：a －b ＞0?a ＞b ；a －b ＜0?a ＜b ；a －b ＝0?a ＝b.
(4)平方比较法：a 2＞b ?a ＞b(a ＞0，b ＞0)(主要应用于无理数估算及含有无理数的大小比较)．
(5)立方比较法：a 3＞b ?a ＞3
b.
11．非负数：常见的非负数有a 2，|a|，a(a ≥0)，最小的非负数是0. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.
例如a 2＋|b|＋c ＝0，则a 2＝|b|＝c ＝0，有a ＝0，b ＝0，c ＝0，反之亦然．
平方根、算术平方根、立方根及其性质
12．平方根、算术平方根、立方根
?
????a 的平方根为??
?±a （a ≥0），其中 a 为a 的算术平方根
无意义（a<0）
a 的立方根为3
a （a 为任意实数）
13．平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根．
14．立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同；
3
a 3＝__a__，(3a)3＝__a__，3－
a ＝．
典题精讲精练
实数的运算
【例1】(2019·陕西中考)计算：
－2×3－27＋|1－3|－(12
)－
2.
【解析】本题考查实数的混合运算．先求立方根，根据绝对值的概念去掉绝对值符号，写出负整数指数幂，再进行实数的混合运算．
【解答】解：原式＝－2×(－3)＋(3－1)－4＝6＋3－5＝1＋ 3.
1．(2019·淄博中考)比－2小1的数是( A ) A ．－3 B ．3 C ．－1 D ．1
2．(2019·石家庄内四区模拟)下列运算结果是负数的是( D ) A ．(－2)×(－3) B ．(－3＋2)2
C ．2－
3 D ．－(－2)＋(－3)
实数的大小比较
【例2】(2019·扬州中考)下列各数中，小于－2的数是(A ) A ．－ 5 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－1
【解析】本题考查实数的大小比较．比－2小的数应该是负数，且绝对值大于2的数，分析各选项可得－5＜－2＜－3＜－2＜－1.
3．在－2，－1，0，1这四个数中，最小的数是(A ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1
4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(B )
A ．|a|>4
B ．c －b>0
C ．ac>0
D ．a ＋c>0
与数轴有关的运算
【例3】如图，已知A ，B
两点在数轴上，点A
表示的数为－10
，OB ＝3OA ，点M 以每秒3个单
位长度的速度从点A 向右运动，点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动(点M ，N 同时出发)．
(1)数轴上点B 对应的数是________；
(2)经过几秒，点M ，N 到原点O 的距离相等？
【解析】(1)根据点A 表示的数及OB ＝3OA 可得点B 表示的数；(2)设运动时间为t s ．根据“路程＝速度×时间”可得点M ，N 在数轴上表示的数，分两种情况求出t 的值．
【解答】解：(1)30；[∵点A 表示的数为－10，∴OA ＝10.∵OB ＝3OA ，∴OB ＝30.∴点B 对应的数是30.]
(2)设运动时间为t s ，则点M 在数轴上表示的数为－10＋3t ，点N 在数轴上表示的数为2t.
当M ，N 分别位于原点两侧时，由点M ，N 到原点的距离相等可得－10＋3t ＋2t ＝0，解得t ＝2； 当M ，N 位于原点同侧，即在原点右侧M ，N 两点重合时，－10＋3t ＝2t ，解得t ＝10. ∴经过2 s 或10 s ，点M ，N 到原点O 的距离相等．
5．如图，数轴上a ，b ，c 三个数所对应的点分别为A ，B ，C ，已知b 是最小的正整数，且a ，c 满足(c －6)2＋|a ＋2|＝0.
(1)求代数式a 2＋c 2－2ac 的值；
(2)若将数轴折叠，使得点A 与点B 重合，则与点C 重合的点表示的数是________； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则点D 表示的数是________．
解：(1)∵(c －6)2
＋|a ＋2|＝0，
∴a ＋2＝0，c －6＝0，解得a ＝－2，c ＝6. ∴a 2＋c 2－2ac ＝4＋36＋24＝64；
(2)－7；[∵b 是最小的正整数，∴b ＝1.
∵(－2＋1)÷2＝－0.5，∴6－(－0.5)＝6.5，－0.5－6.5＝－7.∴点C 与数－7表示的点重合．]
(3)0 或4.[设点D 表示的数为x.若点D 在点A 的左侧，则－2－x ＝2(1－x)，解得x ＝4(舍去)；若点D 在A ，B 之间，则x －(－2)＝2(1－x)，解得x ＝0；若点D 在点B 的右侧，则x －(－2)＝2(x －1)，解得x ＝4.综上所述，点D 表示的数是0或4.]
平方根、算术平方根与立方根
【例4】(1)4的平方根是±2；
(2)3
－27的绝对值是3； (3)|－9|的平方根是±3.
【解析】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空．
6．－18的立方根是－12
.
请完成限时训练A 本P A 3，选做B 本P B 2～B 3
第三节 二次根式
本节知识导图
中考考题试做
二次根式的性质及运算
1．(2018·中考)计算：－12
－3
＝2.
2．(2014·中考)计算：8×1
2
＝2.
二次根式的估值
3．(2015·中考)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在(C )
A ．段①
B ．段②
C ．段③
D ．段④
4．(2014·中考)a ，b 是两个连续整数，若a ＜7＜b ，则a ，b 分别是(A ) A ．2，3 B ．3，2 C ．3，4 D ．6，8
中考考点清单
代数式的相关概念
1．二次根式：一般地，我们把形如a(__a ≥0__)的式子叫做二次根式，而a 有意义的条件是__a ≥0__． 2．最简二次根式：一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式．
(1)被开方数的因数是__整数__，因式是__整式__； (2)被开方数中不含能__开得尽方的因数或因式__．
二次根式的性质
3．(1)a ≥0(a ≥0)；(双重非负性) (2)(a)2＝__a__(a__≥__0)；
(3)ab ＝__≥0，b ≥0)； a b ＝a
b
(a ≥0，b ＞0)； (4)a 2＝|a|＝
????
? a （a>0）， 0 （a ＝0）， －a （a ＜0）.
二次根式的运算
4．(1)加减运算：在进行加减运算时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式的项进行合并．
(2)二次根式的乘法：a·b ＝≥0，b ≥0)．
(3)二次根式的除法：a b
＝__≥0，b ＞0)．
(4)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算__乘除__，后算__加减__，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．
5．二次根式的估算
(1)先对根式平方，如(10)2＝10；
(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如9和16； (3)对这两个整数开方，如9＝3，16＝4；
(4)确定根式在这两个连续整数之间，如3＜10＜4.
【温馨提示】二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简．
典题精讲精练
二次根式的概念与性质
【例1】下列说法正确的是(C)
A．若a＜0，则a2＜0
B．x是实数，且x2＝a，则a＞0
C.－x有意义时，x≤0
D．0.1的平方根是±0.01
【解析】A.当a≠0时，有a2＞0，则a2>0；当a＝0时，a2＝0，所以无论a取何值都有a2≥0，不会出现a2＜0的情况，故说法错误；B.当x＝0时，x2＝a＝0，此时a＞0不成立，故说法错误；C.根据二次根式有意义的条,件，可得－x有意义时，－x≥0，解得x≤0，故说法正确；D.0.01的平方根是±0.1，故说法错误．
1．(2019·保定二模)使二次根式x－2有意义的x的取值范围为(B)
A．x＞2 B．x≥2 C．x＝2 D．x≠2
2．下列各式运算正确的是(A)
A.22＝2
B.22＝±2
C.42＝2
D.42＝±2
二次根式的运算
【例2】(2019·模拟)在数轴上，把表示12的点移动3个单位长度后到达点P，则点P表示的数为(C)
A. 3 B．23
C.3或3 3 D．32＋3
【解析】分两种情况讨论．把表示12的点向右移动3个单位长度，即12＋3＝23＋3＝33；把表示12,的点向左移动3个单位长度，即12－3＝23－3＝ 3.
3．(2019·常德中考)下列运算正确的是(D)
A.3＋4＝7
B.12＝32
C.（－2）2＝－2
D.14
6
＝
21
3
与规律有关的计算
【例3】
……
若32的位置记为(2，3)，27的位置记为(3，2)，则这组数中最大的有理数的位置记为(17，2)．【解析】∵251＝204，∴这组数中最大的有理数是196＝14.设196是这组数中的第n个数，则2n＝196，解得n＝98.观察发现，每6个数排成一行．又∵98÷6＝16……2，∴196是第17行的第2个数，∴这组数中最大的有理数的位置记为(17，2)．
4．先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一
层根号．例如，
3＋22＝3＋2×1×2＝12＋（2）2＋2×1×2＝ ,（1＋2）2＝|1＋2|＝1＋ 2. 解决问题：
(1)模仿上例的过程填空：
14＋65＝14＋2×3×5＝________＝________＝________＝________； (2)根据上述思路，试将下列各式化简： ①28－103；②
1＋
32
. 解：(1)32＋2×3×5＋（5）2；（3＋5）2； |3＋5|；3＋5；
(2)①原式＝52－2×5×3＋（3）2 ＝（5－3）2＝|5－3|＝5－3； ②原式＝????122＋2×12×32＋????322 ＝????12＋
322
＝????12＋32＝12＋32
. 请完成限时训练A 本P A 4，选做B 本P B 4～B 5
第四节 代数式及整式运算
本节知识导图
中考考题试做
列代数式
1．(2018·中考)用一根长为a(单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形．要将它按如图的方式向外等距扩1(单位：cm )，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B )
A ．4 cm
B ．8 cm
C ．(a ＋4) cm
D ．(a ＋8) cm
代数式求值
2．(2019·中考)如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数． 示例：
，即4＋3＝7.则
(1)用含x 的式子表示m ＝3x ； (2)当y ＝－2时，n 的值为1.
3．(2016·中考)若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝1.
整式运算及幂的运算性质
4．(2019·中考)小明总结了以下结论： ①a(b ＋c)＝ab ＋ac ； ②a(b －c)＝ab －ac ；
③(b －c)÷a ＝b÷a －c÷a(a ≠0)； ④a÷(b ＋c)＝a÷b ＋a÷c(a ≠0)． 其中一定成立的个数是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
5．(2018·中考)若2n ＋2n ＋2n ＋2n ＝2，则n ＝(A )
A ．－1
B ．－2
C ．0
D .1
4
6．(2018·中考)将9.52变形正确的是(C ) A ．9.52＝92＋0.52
B ．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C ．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D ．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
7．(2016·中考)计算正确的是( D ) A ．(－5)0＝0 B ．x 2＋x 3＝x 5
C ．(ab 2)3＝a 2b 5
D ．2a 2·a －
1＝2a
8．(2019·中考)若7－2×7－
1×70＝7p ，则p 的值为－3. 9．(2018·中考)嘉淇准备完成题目：
化简：(
x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)．
发现系数“
”印刷不清楚．
(1)他把“”猜成3，请你化简： (3x 2＋6x ＋8)－(6x ＋5x 2＋2)；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是
几？
解：(1)原式＝3x 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2 ＝－2x 2＋6；
(2)设“”为a ，则
原式＝ax 2＋6x ＋8－6x －5x 2－2＝(a －5)x 2＋6. ∵他妈妈看到该题标准答案的结果是常数， ∴a －5＝0，即a ＝5.∴原题中“
”是5.
代数式的应用
10．(2019·中考)已知：整式A ＝(n 2－1)2＋(2n)2，整式B ＞0. 尝试 化简整式A. 发现 A ＝B 2.求整式B.
联想 由以上可知，B 2＝(n 2－1)2＋(2n)2，当n ＞1时，n 2－1，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图所示．填写下表中B
解：尝试 A ＝n 4－2n 2＋1＋4n 2＝n 4＋2n 2＋1. 发现 ∵A ＝n 4＋2n 2＋1＝(n 2＋1)2， 又A ＝B 2，B ＞0，∴B ＝n 2＋1. 联想 17；37. 11．(2017·中考)
发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证
(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？
(2)设五个连续整数的中间一个为n ，写出它们的平方和，并说明是5的倍数； 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 解：验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3. ∴(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍；
(2)由五个连续整数的中间一个为n ，得其余的4个整数分别是n －2，n －1，n ＋1，n ＋2.
它们的平方和为(n －2)2＋(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＋(n ＋2)2＝n 2－4n ＋4＋n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＋n 2＋4n ＋4＝5n 2＋10.
∵5n 2＋10＝5(n 2＋2)，且n 是整数，∴n 2＋2是整数． ∴任意五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸 余数是2.理由：设三个连续整数的中间一个为n ，则其余的2个整数是n －1，n ＋1. 它们的平方和为(n －1)2＋n 2＋(n ＋1)2＝n 2－2n ＋1＋n 2＋n 2＋2n ＋1＝3n 2＋2. ∵n 是整数，∴n 2是整数．
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2.
中考考点清单 代数式和整式的有关概念
1．代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代数式．
2．列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．
3．代数式的值：用__数值__代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的__结果__，叫做代数式的值．
【方法点拨】求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
例如，(1)a ＝－1，则3a 2－a ＝4；
(2)若2m ＋n ＝4，则代数式6－2m －n 的值为2； (3)3x 2－5＝x ，则3x
2
－x ＝5，6x 2－2x ＋10＝20.
4．代数式的分类
代数式?
????有理式?????整式?
???? 单项式 多项式 分式
无理式 【温馨提示】
(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出
中考数学专题突破几何综合
2016年北京中考专题突破几何综合 在北京中考试卷中，几何综合题通常出现在后两题，分值为8分或7分．几何综合题主要包含三角形(全等、相似)、四边形、锐角三角函数、圆等知识，主要研究图形中的数量关系、位置关系、几何计算以及图形的运动、变换等规律． 求解几何综合题时，关键是抓住“基本图形”，能在复杂的几何图形中辨认、分解出基本图形，或通过添加辅助线补全、构造基本图形，或运用图形变换的思想将分散的条件集中起来，从而产生基本图形，再根据基本图形的性质，合理运用方程、三角函数的运算等进行推理与计算． 1．[2015·北京] 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上(与点C，D 不重合)，连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH，PH. (1)若点P在线段CD上，如图Z9－1(a)． ①依题意补全图(a)； ②判断AH与PH的数量关系与位置关系，并加以证明． (2)若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．(可以不写出计算结果 ．．．．．．．．．) 图Z9－1 2．[2014·北京] 在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图Z9－2①； (2)若∠PAB＝20°，求∠ADF的度数； (3)如图②，若45°<∠PAB<90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．
图Z9－2 3．[2013·北京] 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α(0°<α<60°)，将线段BC绕点B 逆时针旋转60°得到线段B D. (1)如图Z9－3①，直接写出∠ABD的大小(用含α的式子表示)； (2)如图②，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°，判断△ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连接DE，若∠DEC＝45°，求α的值． 图Z9－3 4．[2012·北京] 在△ABC中，BA＝BC，∠BAC＝α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ. (1)若α＝60°且点P与点M重合(如图Z9－4①)，线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形，并写出∠CDB的度数； (2)在图②中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB 的大小(用含α的代数式表示)，并加以证明； (3)对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B，M重合)时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ＝DQ，请直接写出α的范围． 图Z9－4
初中数学找规律试题
初中数学找规律试题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
找规律试题练习 1.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第N次后剩下的小棒的长度是（）m。 2.如图，按一定的规律用牙签搭图形： ①②③ （1）按图示的规律填表： 图形标号①②③……⑩ 牙签根数…… （2）搭第n个图形需要________________________根牙签。 3.已知1+2+3+...+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+ (31) 93+32-96+33-99的值。 4.如图，在的内部从引出3条射线，那么图中共有___个角；如果引出5条射线，有___个角；如果引出条射线，有__个角。 5.在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少请列出算式解答。 6.如果有理数a,b满足∣ab－2∣+(1－b)2=0， 求+…+的值。 7．在一单位为1cm的方格纸上，依右图所示的规律，设定点A 1 、 A 2 、A 3 、A 4 …、A n ，连结点A 1 、A 2 、A 3 组成三角形，记为，连结点 A 2 、A 3 、A 4 组成三角形，记为…，连结点A n 、A n+1 、A n+2 组成三角形，记为(n为正整数)．请你推断，当的面积为100cm2时， n=． 8.请观察下列算式：（8分） ，，， 则第10个算为=，第n个算式为=
请计算+++…+ 9、x,-3x2,5x3,-7x4,9x5…… 10、如图：数出第n个图形的点数和线数。 ∣∣∣ —·——·—·— ∣∣∣…… —·—·— ∣∣ 1个“·”，4条“—”4个“·”，12条“—”……个“·”，条“—” 11、数出第n个图中三角形的个数： 一个三角形在里面内切倒三角形再切…… （1个）（5个）（9个）……（） 12、N＝2时，S＝5；N＝3时，S＝9；N＝4时，S＝13……N与S之间什么关系 13．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA 10的长；（3）求出的值．14．如图，每一个图形都是由小三角形“△”拼成的： …… ⑴⑵⑶⑷ 观察发现，第10个图形中需要个小三角形，第n个图形需要个小三角形。 15.有趣的平方和立方： 观察下列算式：23 4 5 1= + ?，24 4 6 2= + ?，25 4 7 3= + ?…请你在察规律之后并用你得到的规律填空：＝502,第n个式子呢我们还发现1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42…我能运用这个规律算出3+5+7+…+33+35＝。 135721 ++++++= ……() n______。而＝n2
中考数学(人教版)总复习 热点专题突破训练：专题一 图表信息
专题一 图表信息 专题提升演练 1.如图,根据程序计算函数值,若输入的x值为,则输出的函数值为( ) A. B. C. D. 2.如图,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点,动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t,分别以AP和PB为直径作半圆,则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为( ) 3.如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD,CD⊥BD,测得AB=1.2 m, BP=1.8 m,PD=12 m,则该古城墙的高度是( ) B.8 m C.18 m D.24 m 4.某种蓄电池的电压为定值,使用此电源时,电流I(单位:A)与可变电阻R(单位:Ω)之间的函数关系如图,当用电器的电流为10 A时,用电器的可变电阻阻值为 Ω. .6 5.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下: 档次每户每月用电数/度执行电价/(元/度) 第一档小于等于2000.55 第二档大于200小于4000.6
第三档大于等于4000.85 例如:一户居民七月用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五月、六月共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月用电量大于五月,且五月、六月的用电量均小于400度.问该户居民五月、六月各用电多少度? 500度,所以每个月用电量不可能都在第一档. 假设该用户五月、六月每月用电均超过200度, 此时的电费共计:500×0.6=300(元), 而300>290.5,不符合题意. 又因为六月用电量大于五月,所以五月用电量在第一档,六月用电量在第二档. 设五月用电x度,六月用电y度, 根据题意,得 故该户居民五月、六月各用电190度、310度. 6.在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图 ①和图②.请根据相关信息,解答下列问题: 图① 图② (1)图①中a的值为 ; . (2)∵ =1.61, ∴这组数据的平均数是1.61. ∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数为1.65. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,又=1.60, ∴这组数据的中位数为1.60.
初中数学规律题汇总(全部有解析)
初中数学规律题拓展研究 “有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索： 一、基本方法——看增幅 （一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1) 6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧
2019北京市中考数学专题突破一：填空压轴题型(含答案)
专题突破(一) 填空压轴题型 规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求． 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景，提升类比迁移等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点． 1．[2019·北京] 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB. 图Z1－1 求作：线段AB 的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图， 图Z1－2 (1)分别以点A 和点B 为圆心，大于1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； (2)作直线CD . 所以直线CD 就是的所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是______________________． 2．[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做点P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，这样依次得到点A 1，A 2，A 3…，A 4…，若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为________，点A 2019的坐标为________；若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意正整数n ，点A n 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为__________________． 3．[2019·北京] 如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l ：t ＝－x －1，双曲线y ＝1 x .在l 上 取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究：
中考数学复习专题——找规律(含答案)
中考数学试复习专题——找规律 1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有__________ 个小圆圈． （1） （2） （3） 2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形， 则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形． 3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用 含n 的代数式表示）. 4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为______________． 5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22?的正方形图案（如图②），其中完整的圆共 有5个，如果铺成一个33?的正方形图案（如图③），其 中完整的圆共有13个，如果铺成一个44?的正方形图案（如图④），其中完整的圆共 有25个．若这样铺成一个1010?的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个． 1 2 3 n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …
6、 如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示，并写成最简形式）. ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ● ○ ○ ● ● ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ 7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形 需 根火柴棒。 8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 ． 9、如图 ２ ，用n 表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n 的关系是 10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是 （ ） 1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 。。。。。。 11、 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________． 12、 观察下列各式： 3211= 332 123+= 33221236++= 33332123410+++= …… 猜想：333312310+++ += ． 第一个 第二个 第三个 …… 第n 个 第一排 第二排 第三排 第四排 6 ┅┅ 10 9 8 7 3 2 1 5 4
中考数学十大解题思路之配方法
中考数学专项讲解 配方法 知识梳理 把代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质达到增加问题的条件的目的，这种解题方法叫配方法． 配方法的作用在于改变代数式的原有结构，是求解变形的一种手段；配方法的实质在于改变式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具，配方法在代数式的化简求值、解方程、解最值问题、讨论不等关系等方面有广泛的应用． 运用配方法解题的关键是恰当的“凑配”，应具有整体把握题设条件的能力，即善于将某项拆开又重新分配组合，得到完全平方式． 典型例题 一、配方法在解一元二次方程中的应用 【例1】用配方法解方程x 2+6x+3=0． 【解】 移项，得x 2+6x =－3 配方，得222 666322x x ????++=-+ ? ????? 即(x+3) 2=6，从而3x += 所以13x =，23x =． 二、配方法在一元二次方程根的判别式中的应用 一般地，这种题型方程系数含有字母，可通过配方法把b 2－4a c 变形为±(m ±h) 2+k 的形式，由此得出结论，无论m 为何值，b 2－4a c ≥0或b 2－4a c ≤0，从而判定一元二次方程根的情况． 【例2】 已知关于x 的方程x 2－m x+m －2=0．求证：方程有两个不相等的实数根． 【证明】 因为△=(m －2)2+4>0 所以方程x 2－mx+m －2=0有两个不相等的实根； 变式；已知二次函数y=x 2－mx+m －2，求证：不论m 为何值，抛物线y=x 2－mx+m －2总与x 有两个不同的交点． 三、配方法在求二次函数的顶点坐标和最值的应用 对于任何一个二次函数都可以通过配方法把原来的二次函数配方成y=a (x －h) 2+k 的形式，则得到顶点坐标(h ，k)；若a >0，函数值y 有最小值k ；若a <0时，函数值y 有最大值为k ． 【例3】通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标： (1)y=x 2－2x －4； (2)21522 y x x =-+- 【解】 (1)()22 222 2224241522y x x x x x ????=--=-+--=-- ? ????? a =1>0，∴开口向上． 对称轴方程是x=1，顶点坐标是(1，－5)．
中考数学找规律经典题目
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 10 a 10 找规律问题 1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这 就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法. 2.把若干个棱长为a 的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体. 3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n （n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S ： n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= . 4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成： …… n=1 n=2 n=3 n=4 …… 通过观察发现：第n 个图形中，火柴杆有 根. 5.已知P 为△ABC 的边BC 上一点，△ABC 的面积为a ， B 1、 C 1分别为AB 、AC 的中点，则△PB 1C 1的面积为 4a ， B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点，则△PB 2C 2的面积为163a ， B 3、 C 3分别为B 1B 2、C 1C 2的中点，则△PB 3C 3的面积为64 7a ， 按此规律……可知：△PB 5C 5的面积为 . 6.如图的三角形数组是我国古代数学家辉发现的， 称为辉三角形.根据图中的数构成的规律可得： 图中a 所表示的数是 . 7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102 ……； 根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83 = . 8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需( )根火柴. A. 156 B. 157 C. 158 D. 159 9.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
中考数学考试典型10大解题思路及方法
中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。这里总结10大解题方法的汇总。 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
中考数学复习检测第2部分专题突破专题二特色题型突破
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2019-2020 年中考数学复习检测第 2 部分专题突破专题二特色题型突 破
类型一 求阴影部分的面积 【例 1】 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转到△A′BC′，使 A，B，C′在同一直 线上，若∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2 cm，则图 1 中阴影部分的面积为 ____________．
图1
方法点拨 如图 2 所示，运用旋转，把左边的深色阴影部分绕点 B 顺时针旋 转 120°就会转到右边的深色阴影部分，刚好构成一个圆心角为 120°的圆环面 积．此题运用图形的变换将不规则的图形变为规则的可求面积的图形．
图2 【例 2】 如图 3，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的半径为 4，则阴影部分的面积 等于____________．
图3 方法点拨 连接 OD，根据正多边形的对称性可得 S△BDO＝S△FDO＝S△BCD，弓形 DE 的面积＝
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弓形 BC 的面积，则不规则的阴影部分的面积刚好拼成扇形 BOD 的面积．此题运用图象的面 积相等替换求不规则图象的面积．
【例 3】 (xx·滨州)如图 4，△ABC 是等边三角形，AB＝2，分别以 A，B，C 为圆心， 以 2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是____________．
图4 方法点拨 此题运用面积的差求阴影部分的面积．
1．(xx·赤峰)如图 5，⊙O 的半径为 1，分别以⊙O 的直径 AB 上的两个四等分点 O1，O2
为圆心，12为半径作圆，则图中阴影部分的面积为(
)
A．π
B．12π
C．14π
D．2π
图5 2．(xx·淄博)如图 6，△ABC 的面积为 16，点 D 是 BC 边上一点，且 BD＝14BC，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ABC 内部，且四边形 BDHG 是平行四边形，则图中阴影部分的面积是( )
图6
A．3
B．4
C．5
D．6
3．(xx·临沂)如图 7，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点 O，与⊙O 分别相交于点
D，C.若∠ACB＝30°，AB＝ 3，则阴影部分的面积是( )
图7
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中考数学专题找规律
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考数学考点突破系列专练15统计
中考数学考点突破系列专练 15统计 一、选择题 1．(2020·鄂州)下列说法正确的是( B ) A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6 C．从2 000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2 000 D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10 2．(2020·淄博)下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是( C ) A．众数B．中位数 C．方差D．平均数 3．(2015·遵义)如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1＋3，x2＋3，…，x n＋3的方差是( A ) A．4 B．7 C．8 D．19 4．(2020·苏州)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是( A ) A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 5．(2020·滨州)某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是( D ) A．5.5，15.5 B．15.5，15 C．15，15.5 D．15，15 二、填空题 6．(2020·金华)为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的氨氮含量是__1__mg/L. 7．(2020·菏泽)某校九(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的
有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是__15__岁． 8．(2020·苏州)某学校计划购买一批课外读物，为了了解学生对课外读物的需求情况，学校进行了一次“我最喜爱的课外读物”的调查，设置了“文学”、“科普”、“艺术”和“其他”四个类别，规定每人必须并且只能选择其中一类，现从全体学生的调查表中随机抽取了部分学生的调查表进行统计，并把统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，则在扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__72__度． 9．(2020·潍坊)超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表： 测试项目创新能力综合知识语言表达 测试成绩(分数) 70 80 92 ，则该应聘者的总成绩是__77.4__分． 10．(2020·百色)一组数据2，4，a，7，7的平均数x＝5，则方差s2＝__3.6__． 三、解答题 11．(2020·厦门)某公司内设四个部门，2015年各部门人数及相应的每人所创年利润如表所示，求该公司2015年平均每人所创年利润． 部门人数每人所创年利润/万元 A 1 36 B 6 27 C 8 16 D 11 20 解：该公司2015年平均每人所创年利润为 36×1＋27×6＋16×8＋20×11 ＝21，答：该公司2015年平均每人所创年利润为21万1＋6＋8＋11 元 12．(2020·贵港)在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后，某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如图的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题： (1)本次接受问卷调查的学生总人数是__120__； (2)扇形统计图中，“了解”所对应扇形的圆心角的度数为__30°__，m的值为__25__； (3)若该校共有学生1 500名，请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数．
2020年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练
专题一5大数学思想方法 类型一分类讨论思想 (2018·临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. (1)如图，当点E在BD上时，求证：FD＝CD； (2)当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FD＝AB，再根据AB＝CD，即可得出FD＝CD；(2)当GC＝GB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角α的度数． 【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案． 1．(2018·宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2018·随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1≤x≤15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系： 设李师傅第x天创造的产品利润为W元． (1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？ (3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？ 类型二数形结合思想 (2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的10 7 继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题：
最新初中数学找规律习题大全
找规律专项训练 一：数式问题 1.（湛江）已知22223322333388 + =?+=?，， 244441515+=?，……，若2 88a a b b +=?（a 、b 为正整数）则a b += ． 2.（贵阳）有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，a 5，…，a n ，其中a 1＝5×2＋1，a 2＝5×3＋2，a 3＝5×4＋3，a 4＝5×5＋4，a 5＝5×6＋5，…，当a n ＝2009时，n 的值等于（ ） A ．2010 B ．2009 C ．401 D ．334 3.（沈阳）有一组单项式：a 2 ，－ a 3 2， a 4 3，－ a 5 4 ，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单 项式为 ． 4.（牡丹江）有一列数1234251017 --，， ，，…，那么第7个数是 ． 5.（南充）一组按规律排列的多项式：a b +，2 3 a b -，3 5 a b +，4 7 a b -，……，其中第10个式子是( ) A ．10 19 a b + B ．1019 a b - C ．1017 a b - D ．1021 a b - 6.（安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式；（2）证明你写出的等式的正确性． 7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列． 8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①n = ▲ ；②第i 行第j 列的数为 ▲ （用i ，j 表示）． 第1列 第2列 第3列 … 第n 列 第1行 1 2 3 … n
人教版中考数学总复习专项练习
(一) 数与式的化简与求值 (参考用时:40分钟) 一、实数的混合运算 1.(2019长沙)计算:|-√2|+1 2 -1-√6÷√3-2cos 60°. 2.(2019滨州)计算:-1 2-2-|√3-2|+√3 2 ÷√1 18 . 3.(2019巴中)计算-1 2 2+(3-π)0+|√3-2|+2sin 60°-√8. 4.计算:√(1-√2)2-1-√2 20+sin 45°+1 2 -1.
5.计算:|3.14-π|+3.14÷ √3 2 +10-2cos 45°+(√2-1)-1+(-1)2 019. 二、整式的化简与求值 1.如果x-2y=2 019,求[(3x+2y )(3x-2y )-(x+2y )(5x-2y )]÷2x 的值. 2.先化简,再求值: (m-n )(m+n )+(m+n )2-2m 2,其中m ,n 满足方程组{m +2n =1, 3m -2n =11. 3.已知实数a 是1 2x 2-5 2x-7=0的根,不解方程,求多项式(a-1)(2a-1)-(a+1)2+1的值.
三、分式的化简与求值 1.(2019长沙)先化简,再求值: a+3a -1-1 a -1 ÷ a 2+4a+4 a 2-a ,其中a=3. 2.(2019黄石)先化简,再求值: 3 x+2 +x-2÷ x 2-2x+1 x+2 ,其中|x|=2. 3.先化简,再求值: x -1x -x -2x+1 ÷2x 2-x x 2+2x+1 ,其中x 满足x 2-2x-2=0. 4.(2019常德)先化简,再选一个合适的数代入求值: x -1x 2+x -x -3 x 2-1 ÷ 2x 2+x+1 x 2-x -1.
中考数学找规律题
中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图
2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解
2019-2020年中考数学专题突破训练相似三角形含考点分类汇编详解 一、选择题(每小题3分，共27分) 1．(2017·兰州)已知2x ＝3y(y>0)，则下面结论成立的是( A ) A .x y ＝32 B .x 3＝2y C .x y ＝23 D .x 2＝y 3 2．(2017·重庆B )已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的面积比为( A ) A ．1∶4 B ．4∶1 C ．1∶2 D ．2∶1 3．(2017·杭州)如图，在△ABC 中，点D ， E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( B ) A .AD A B ＝12 B .AE E C ＝12 C .A D EC ＝12 D .D E BC ＝12 第3题图 第4题图 4．(2017·恩施州)如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为( C ) A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 (导学号 58824155) 5．(2017·绥化)如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB′∶OB 为( A ) A ．2∶3 B ．3∶2 C ．4∶5 D ．4∶9 第5题图 第6题图 6．(2017·哈尔滨)如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，点F 为BC 边上一点，连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是( C )
最新人教版中考数学试题及答案
8题图 C A B D E ]命题人：仁怀市 夏容 遵义市初中毕业生学业(升学)统一考试 数学试题卷 (全卷总分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再 选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题３分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符号题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．） 1．2-3等于 A ．5 B.-5 C.-1 D.1 2．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.用科学记数法表示为 A.7 1065.0-? B. 6 6.510-? C.76.510-? D.6 6510-? 3．图3-1是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的主视图是图3-2中的 4．下列数字分别为A 、B 、C 、D4位学生手中各拿的三根木条的长度，能组成三角形的是 A ．1、2、3 B ．4、5、3 C ．6、4、1 D ．3、7、3 5下列式子计算结果等于6 x 的是 A. 3 3 x x + B. 32x x ? C. 6632x x - D. 23)(x - 6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六面上分别刻有1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是 21.A 61.B 31.C 3 2.D 7．如下图，小明拿一张矩形纸，沿虚线向下对折一次如图甲，再将对角两顶点重合折叠得图乙，按图丙沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形是（ ） A ．都是等腰三角形 B ．都是等边三角形 C ．两个直角三角形，一个等腰三角形 D ．两个直角三角形，一个等腰梯形 8．如图,在△ABC 中，D 、 E 分别为AC 、AB 上的点，且∠DEA=∠C ， 甲 乙 丙 7题图
初中数学找规律方法及练习
初中数学考试中，在10题或15题中出现数列的找规律题 初中考试中，通常考的是两种数列，一种是一次函数的，就是增加的幅度相同，也可以说是等差数列（一次函数的形式）；增幅不同的，一般是二次函数的形式 1.等差数列：即增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 2.二次函数的形式：即增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。 基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。 举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。 分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为： 〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。 （三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。 二、基本技巧 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是。