【人教版】2021年中考数学复习(全部)专题练习汇总

（人教版）中考数学复习（全部）专题练习汇总第1讲: 实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|的倒数是________________. 3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中, 比－1小的数是（ ） A ．－2B.0C ．1D ．25、在下列实数中,无理数是( ) 5 D.13二、能力提升6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃, 调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃7、定义一种运算☆, 其规则为a ☆b =1a ＋1b, 根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ．65 B ． 15C ．5D ．6 8、下列计算不正确的是（ ）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D ）1223=三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示, 则|a|、|b|的大小关系是________.四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6, 则点A 表示的数为（ ）A. 6或6-B. 6C. 6-D. 3或3- 11、如果a 与1互为相反数, 则a 等于（ ）．A ．2B ．2-C ．1D ．1- 12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间? （ ） A 、 4.84 B 、0.484 C 、0.0484 D 、0.0048413、― 2×63＝14、在﹣2, 2, 2这三个实数中, 最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数 .参考答案一、夯实基础 1、6和-6 2、2 3、2± 4、A 5、C 二、能力提升 6、C 7、A 8、A三、课外拓展 9、a b > 四、中考链接 10、A 11、C 12、C 13、-2 14、﹣215、解: ∵π≈3.14…, ∴3＜π＜4, 故答案为: π（答案不唯一）．第2讲: 整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果） ①a ·a 3= ③(b 3)4= ④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（= 2．计算: 2332)()(a a -+-＝ ．3．计算: )(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ． 4．1821684=⋅⋅n n n , 求n ＝ ． 5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x yx n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项, 则k 的值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+, 则m 的值为（） A ．－5 B ．5 C ．－2 D ．2 8．若142-=y x, 1327+=x y , 则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．1 9．如果552=a , 443=b , 334=c , 那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a 三、课外拓展 10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值. ②若的求n n nx x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x , 求yx324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简, 再求值: （每小题5分, 共10分） （1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5）, 其中x =2． （2）342)()(m m m -⋅-⋅-, 其中m =2-13、（延庆）已知, 求下列各式的值:（1）; （2）．14、（鞍山）已知: ,.求: （1）; （2）.15、计算: ;参考答案一、夯实基础1．a 4, b 4, 8a 3b 3, -6x 5y 3; 2．0; 3．-12x 7y 9; 4．2; 5．4二、能力提升 6．B; 7．C; 8．B; 9．B; 三、课外拓展 10．①161; ②56; 11．8; 四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5, 19; (2)m 9, -512; 13.（1）45; （2）57 14.（1）9; （2）1 15.第3讲: 分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x3 2．如果把分式2xyx ＋y中的x 和y 都扩大3倍, 那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．扩大9倍 D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时, x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简: (1)x 2－9x －3＝__________.(2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升 5．若分式2a ＋1有意义, 则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠0 6．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________; 当m ＝－1时, 原式的值为__________．三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( )A ．0B ．1C ．－1D ．(m ＋2)29．下列等式中, 不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －yB ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12, 则ab a －b 的值是( )A ．12B ．－12 C ．2 D ．－2 11．当x ＝__________时, 分式x －2x ＋2的值为零． 12．计算（2-a a —2+a a）·a a 24-的结果是（ ）A ． 4B ． －4C ．2aD ．－2a 13．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2 D．无解 14．把分式(0)xyx y x y+≠+中的x ,y 都扩大3倍, 那么分式的值（ ） A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的13C ．扩大为原来的9倍D ．不变 四、中考链接15．(临沂)先化简, 再求值:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a , 其中a ＝－1. (2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2, 其中x ＝3－3.参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍, 则2xy 扩大9倍, x ＋y 扩大3倍, 所以2xyx ＋y扩大3倍． 3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0, 解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3; (2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义, 则a ＋1≠0, 所以a ≠－1. 6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1.7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时, 原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1.9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y .10．D 因为1a －1b ＝12, 所以b －a ab ＝12, 所以ab ＝－2(a －b ), 所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b ＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0, 解得x ＝2. 12. B 13. B 14. A 四、中考链接15．解: (1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时, 原式＝a a －2＝－1－1－2＝13. (2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2＝3－x 2(x －2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x 2－4x －2 ＝3－x 2(x －2)÷9－x 2x －2＝3－x 2(x －2)·x －2(3－x )(3＋x ) ＝12x ＋6.∵x ＝3－3, ∴原式＝12x ＋6＝36.第4讲: 二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3, 则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中, 与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5 B．43－27＝1 C ．18÷2＝9 D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x , y 为实数, 且满足|x －3|＋y ＋3＝0, 则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y2 012的值是__________． 7．有下列计算: ①(m 2)3＝m 6, ②4a 2－4a ＋1＝2a －1, ③m 6÷m 2＝m 3, ④27×50÷6＝15, ⑤212－23＋348＝143, 其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0, 则x y＝__________. 9．当－1＜x ＜3时, 化简: x －32＋x 2＋2x ＋1＝__________.10．如果代数式4x －3有意义, 则x 的取值范围是________． 11、比较大小: ⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 14 －13 12、若最简根式m 2－3 与5m+3 是同类二次根式, 则m= . 13、若 5 的整数部分是a, 小数部分是b, 则a －1b = .四、中考链接14．（乳山）计算: (3＋2)(3－2)－|1－2|.15．（福州）计算: (－3)0－27＋|1－2|＋13＋2.参考答案一、夯实基础1．C 由题意得3x －1≥0, 所以x ≥13.2．A 由题意得2x －5≥0且5－2x ≥0, 解得x ＝52, 此时y ＝－3, 所以2xy ＝2×52×(－3)＝－15.3．B 18＝32, 27＝33,23＝63, 32＝62. 4．D25＝5,43－27＝43－33＝3, 18÷2＝9＝3, 24·32＝24×32＝36＝6.5．B 因为3＝9, 4＝16, 9＜11＜16, 所以11在3到4之间． 二、能力提升6．1 由题意得x －3＝0, y ＋3＝0, 则x ＝3, y ＝－3, 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012＝(－1)2 012＝1.7．①④⑤ ②4a 2－4a ＋1＝(2a －1)2＝|2a －1|, ③m 6÷m 2＝m 6－2＝m 4, 这两个运算是错误的．三、课外拓展8．1 因为由题意得x ＋1＝0, y －2 012＝0, 所以x ＝－1, y ＝2 012, 所以x y ＝(－1)2012＝1.9．4 原式＝(x －3)2＋(x ＋1)2＝|x －3|＋|x ＋1|＝3－x ＋x ＋1＝4. 10．x ＞3 11.> > 12.6 13.－ 5 四、中考链接14．解: 原式＝(3)2－(2)2－(2－1)＝3－2－2＋1＝2－ 2. 15．解: 原式＝1－33＋2－1＋3－2＝－2 3.第5讲: 一元一次方程及其应用一、夯实基础1.已知4x2n-5+5=0是关于x 的一元一次方程, 则n=_______.2.若x=-1是方程2x-3a=7的解, 则a=_______.3.当x=______时, 代数式 x-1和 的值互为相反数.4.已知x 的 与x 的3倍的和比x 的2倍少6, 列出方程为________.5.在方程4x+3y=1中, 用x 的代数式表示y, 则y=________.6.某商品的进价为300元, 按标价的六折销售时, 利润率为5%, 则商品的标价为____元.7.已知三个连续的偶数的和为60, 则这三个数是________. 二、能力提升8.方程2m+x=1和3x -1=2x+1有相同的解, 则m 的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D. 12-9.方程│3x│=18的解的情况是( ).A.有一个解是6B.有两个解, 是±6 C .无解 D.有无数个解10.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现, 二月份比一月份增加了10%, 三月份比二月份减少了10%, 则三月份的销售额比一月份的销售额( ).A.增加10%B.减少10%C.不增也不减D.减少1% 11．当x= 时, 代数式354-x 的值是1-． 12．已知等式0352=++m x 是关于x 的一元一次方程, 则m=____________． 13．当x= 时, 代数式2+x 与代数式28x-的值相等． 三、课外拓展14.解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 四、中考链接15.一个三位数, 百位上的数字比十位上的数大1, 个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后, 所得的三位数与原三位数的和是1171, 求这个三位数.参考答案一、夯实基础1.32.-3 (点拨: 将x=-1代入方程2x-3a=7, 得-2-3a=7, 得a=-3)3. (点拨: 解方程 x-1=- , 得x= )4. x+3x=2x-65.y= - x6.525 (点拨: 设标价为x元, 则 =5%, 解得x=525元)7.18, 20, 22二、能力提升8.D9.B (点拨: 用分类讨论法: 当x≥0时, 3x=18, ∴x=6; 当x<0时, -3=18, ∴x=-6故本题应选B)10.D11．2 、12．1-13．4 3三、课外拓展14.解: 去分母, 得15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1)∴21x=63∴x=3四、中考链接15.解: 设十位上的数字为x, 则个位上的数字为3x-2, 百位上的数字为x+1, 故100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171解得x=3答: 原三位数是437.第6讲: 一次方程组及其应用单元检测一、夯实基础1．已知x, y的值: ①2,2;xy=⎧⎨=⎩②3,2;xy=⎧⎨=⎩③3;2;xy=-⎧⎨=-⎩④6,6.xy=⎧⎨=⎩其中是二元一次方程2x－y＝4的解的是( )．A．①B．②C．③D．④2．与方程组230,20x yx y+-=⎧⎨+=⎩有相同解的方程是( )．A ．x ＋y ＝3B ．2x ＋3y ＋4＝0C ．3x ＋2y＝－2D ．x －y ＝13．用加减法解方程组235,327,x y x y -=⎧⎨-=⎩①②下列解法不正确的是( )．A ．①×3－②×2, 消去xB ．①×2－②×3, 消去yC ．①×(－3)＋②×2, 消去xD ．①×2－②×(－3), 消去y4．与方程3x ＋4y ＝16联立组成方程组的解是4,1x y =⎧⎨=⎩的方程是( )．A ．12x ＋3y ＝7 B ．3x －5y ＝7C ．14x －7y ＝8 D ．2(x －y)＝3y5．给方程247136x x ---=-去分母, 得( )． A ．1－2(2x －4)＝－(x －7) B ．6－2(2x －4)＝－x －7 C ．6－2(2x －4)＝－(x －7) D ．以上答案均不对 二、能力提升6．一元一次方程3x －6＝0的解是__________． 7．如果2x n －2－ym －2n ＋3＝3是关于x, y 的二元一次方程, 那么m ＝__________, n ＝__________.8．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m, 则m 的值是__________． 9．代数式2a －10与3a 互为相反数, 则a ＝__________. 三、课外拓展10．已知方程组4,6ax by ax by -=⎧⎨+=⎩与方程组35,471x y x y -=⎧⎨-=⎩的解相同, 求a, b 的值．11．甲种电影票每张20元, 乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张, 恰好用去700元, 则甲种电影票买了_______张．12．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1, 则k 的取值范围是 .13.已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2, 则a 的值为 ( )14.关于x 、y 的方程组3x y m x my n -=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩, 则m n -的值是 ( )A ．5B ．3C ．2D ．1四、中考链接15．某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话:李老师: “平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用, 60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳: “我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观, 一天的租金共计5 000元．”小明: “我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话, 解答下列问题:(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元? (2)按小明提出的租车方案, 九年级师生到该公司租车一天, 共需租金多少元?参考答案一、夯实基础1、B2、C 点拨: 方程组的解为1,2,xy=-⎧⎨=⎩然后代入后面的二元一次方程逐一验证即可．3、D 点拨: 可采用代入法解方程组, 也可将选项代入尝试．4、B 点拨: 根据方程组解的定义, 是方程组的解必是方程的解, 所以把4,1xy=⎧⎨=⎩代入选项中的方程．5、C二、能力提升6、x＝27、4 3 点拨: 由题意得21,231,nm n-=⎧⎨-+=⎩解得4,3.mn=⎧⎨=⎩8、2 点拨: 互为相反数的和是0, 即2a－10＋3a＝0, 解得a＝2.9、2三、课外拓展10、解: 解方程组35,471x yx y-=⎧⎨-=⎩得2,1.xy=⎧⎨=⎩把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程组4,6ax byax by-=⎧⎨+=⎩得24,26,a ba b-=⎧⎨+=⎩解这个方程组得5,21.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩11.2012.k＞213.D14.D四、中考链接15、解: (1)设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为x元, y元．由题意, 列方程组200,425000.x yx y-=⎧⎨+=⎩解得900,700.xy=⎧⎨=⎩答: 平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是900元、700元．(2)九年级师生共需租金: 5×900＋1×700＝5 200(元)．答: 按小明提出的租车方案, 九年级师生到该公司租车一天, 共需租金5 200元．第7讲: 一元二次方程及其应用单元检测一、夯实基础1、某药品经过两次降价, 每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x, 那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B． 100（1﹣x）2=81C． 100（1﹣x%）2=81 D． 100x2=812．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根, 则a的值为（）A．1或4 B﹣1或﹣4 C．﹣1或4 D．1或﹣43.若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根, 则α2+β2（）A.-8B.32C.16D.404. 已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根, 则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二、能力提升5.方程x2﹣2x=0的解为x1= , x2= ．6.某小区2015年屋顶绿化面积为2000平方米, 计划2017年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同, 那么这个增长率是．x x的两个实数根, 则22_______.7.若,是方程22308.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解, 则m的值为．三、课外拓展9.若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数, 则k= ．10.如图, 某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道, 使其中两条与AB平行, 另一条与AD平行, 其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2, 那么通道的宽应设计成多少m? 设通道的宽为xm, 由题意列得方程．11.某商品连续两次降价10%后价格为a元, 则该商品原价为__________．12.要用一条长24cm的铁丝围成一个斜边是10cm的直角三角形, 则两条直角边分别是__________, __________．13.某种产品预计两年内成本将下降36%, 则平均每年降低__________．14.一个两位数, 数字之和是9, 如将个位数字, 十位数字对调, 与原数相乘的结果是1458, 设十位数字为x, 则列方程为__________．四、中考链接15.在“文化宜昌•全民阅读”活动中, 某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位: 本）进行了调查, 2012年全校有1000名学生, 2013年全校学生人数比2012年增加10%, 2014年全校学生人数比2013年增加100人．（1）求2014年全校学生人数;（2）2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本, 阅读总量比2012年增加1700本（注: 阅读总量=人均阅读量×人数）①求2012年全校学生人均阅读量;②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍, 如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a, 2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a, 那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%, 求a的值．参考答案一、夯实基础 1、B 2、B 3、C 4、C二、能力提升 5、0 2 6、20% 7、x ＞128、1三、课外拓展 9、-110、（30﹣2x ）（20﹣x ）=6×78 11.10081a12.6cm,8cm 13.20%14. [][]10(9)10(9)1458x x x x +--+= 四、中考链接15、解答: 解: （1）由题意, 得2013年全校学生人数为: 1000×（1+10%）=1100人, ∴2014年全校学生人数为: 1100+100=1200人;（2）①设2012人均阅读量为x 本, 则2013年的人均阅读量为（x+1）本, 由题意, 得 1100（x+1）=1000x+1700, 解得: x=6． ②由题意, 得2012年读书社的人均读书量为: 2.5×6=15本, 2014年读书社人均读书量为15（1+a ）2本, 2014年全校学生的读书量为6（1+a ）本,80×15（1+a ）2=1200×6（1+a ）×25% 2（1+a ）2=3（1+a ）, ∴a1=﹣1（舍去）, a2=0.5． 答: a 的值为0.5．第8讲: 分式方程及其应用单元检测一、夯实基础 1．如果分式2313x x -+与的值相等, 则x 的值是（ ） A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 2．若关于x 的方程111m xx x ----=0有增根, 则m 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．-13．有两块面积相同的小麦试验田, 分别收获小麦9000kg•和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg, •若设第一块试验田每公顷的产量为xkg, 根据题意, 可得方程（ ）900015000900015000..30003000900015000900015000..30003000A B x x x x C D x x x x==+-==+-4．已知方程3233x x x=---有增根, 则这个增根一定是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．方程21111x x =--的解是（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D．06．张老师和李老师同时从学校出发, 步行15千米去县城购买书籍, 张老师比李老师每小时多走1千米, 结果比李老师早到半小时, 两位老师每小时各走多少千米? 设李老师每小时走x 千米, 依题, 得到的方程是（ ）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=--二、能力提升7．方程11222x x x +=--的解是_______． 8．若关于x 的方程11ax x +--1=0无实根, 则a 的值为_______．9．若x+1x =2, 则x+21x=_______．三、课外拓展 10．解方程: 2133x x x-+--=1;11.解方程: 252112x x x+--=3.12. 解方程: 1111210(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x +++=+++++++…13. 解方程: 242401111x x x xx x x x+++=-+++四、中考链接14．在社会主义新农村建设中, 某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成; 如果由乙工程队先单独做10天, •那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数; （2）求两队合做完成这项工程所需的天数．15．怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召, 在本乡建起了农民文化活动室, 现要将其装修．若甲、•乙两个装修公司合做需8天完成, 需工钱8000元; 若甲公司单独做6天后, 剩下的由乙公司来做, 还需12天完成, 共需工钱7500元．若只选一个公司单独完成．从节约开始角度考虑, 该乡是选甲公司还是选乙公司? 请你说明理由．参考答案一、夯实基础 1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 二、能力提升 7．x=0 8．a=1 9．x 2+21x=2 三、课外拓展 10．x=2 11.x=-1212.分析: 方程左边很特殊, 从第二项起各分式的分母为两因式之积, 两因式的值都相差1, 且相邻两项的分母中都有相同的因式. 因此, 可利用11111n n n n ()+=-+裂项,即用“互为相反数的和为0”将原方程化简解: 原方程可变为11011121213191102x x x x x x x +++-+++-+++-+=… ∴+=+==-=-1122211212x x x x 即经检验：原方程的根是13.分析: 用因式分解（提公因式法）简化解法 解: x x x x x()11112141024-++++++=因为其中的1111214124-++++++x x x x =++--++++=-++++=-++=-≠∴=111214121214141418100224224448x x x x x x x x x x x x经检验: x =0是原方程的根. 四、中考链接14．（1）解: 设乙工程队单独完成这项工程需要x 天, • 根据题意得: •1011()40x x ++×20=1, 解之得: x=60, 经检验: x=60是原方程的解． 答: 乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天． （2）解: 设两队合做完成这项工程需的天数为y 天, 根据题意得: （114060+）y=1, 解得: y=24． 答: 两队合做完成这项工程所需的天数为24天15．解: 设甲独做x 天完成, •乙独做y 天完成111128612241x x y y x y⎧+=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪+=⎪⎩解得, 设甲每天工资a 元, 乙每天工资b 元．8()80007506127500250a b a a b b +==⎧⎧⎨⎨+==⎩⎩解得• ∴甲独做12 ×750=9000, 乙独做24×250=6000, ∴节约开支应选乙公司．第9讲: 一元一次不等式（组）及其应用单元检测一、夯实基础1．已知0<b<a, 那么下列不等式组中无解的是（） A ．x ax b>⎧⎨<⎩B ．x a x b >-⎧⎨<-⎩C ．x a x b >⎧⎨<-⎩D ．x a x b >-⎧⎨<⎩2．不等式组312,840xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为（）A B C D3.不等式组10,2xx->⎧⎨<⎩的解集是( )A．x＞1B．x＜2C．1＜x＜2D．0＜x＜24.不等式组3030xx的解集是（）.A.3x B.3x C.33x D.33x5.不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31xx的解集为（）A．x＞3 B．x≤4 C．3＜x＜4 D．3＜x≤46．已知24221x y kx y k+=⎧⎨+=+⎩, 且-1<x-y<0, 则k的取值范围是（）A．-1<k<-12B．0<k<12C．0<k<1 D．12<k<1二、能力提升7．如果不等式组320xx m-≥⎧⎨≥⎩有解, 则m的取值范围是（）A．m<32B．m≤32C．m>32D．m≥328．若15233mm+>⎧<⎪⎨-⎪⎩, 化简│m+2│-│1-m│+│m│得（）A．m-3 B．m+3 C．3m+1 D．m+18.函数134y xx=--中自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＝4C．x＜3且x≠4D．x≤3且x≠49.若点A（m－3, 1－3m）在第三象限, 则m的取值范围是( ).A．31>m B．3<m C．3>m D．331<<m三、课外拓展 10.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+xx x 21236)5(211．不等式组31011x x -+≥⎧⎨+>-⎩的解集是_______．12．不等式组52(1)1233x x x >-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解的和是______． 13．不等式1≤3x -7<5的整数解是______．14．长度分别为3cm, •7cm, •xcm•的三根木棒围成一个三角形, •则x•的取值范围是_______．四、中考链接15.某校组织学生到外地进行综合实践活动, 共有680名学生参加, 并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解, 甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．⑴如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走? 有哪几种方案? ⑵如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元, 请你选择最省钱的一种租车方案参考答案一、夯实基础 1、A 2、A 3、C 4、B 5、D 6、D二、能力提升 6．B 7．B 8．A 9. D三、课外拓展10.解: 由①得: 2ⅹ+10≥6, 2ⅹ≥-4, ⅹ≥-2,由②得: -4ⅹ＞-2, ⅹ＜21,由①、②得这个不等式组的解集为: -2≤ⅹ＜21.11．-2x<x≤1312．0 13．3 14. 4<x<10 四、中考链接15．解: （1）设安排x 辆甲型汽车, 安排（20-x ）辆乙型汽车.由题意得: ⎩⎨⎧≥-+≥-+300)20(2010680)20(3040x x x x 解得108≤≤x∴整数x 可取8、9、10 ∴共有三种方案:①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆; ②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆; ③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆（2）设租车总费用为w 元, 则)20(18002000x x w -+=36000200+=xw 随x 的增大而增大∴当8=x 时, 37600360008200=+⨯=最小w∴最省钱的租车方案是: 租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆.第10讲: 平面直角坐标系与函数单元检测一、夯实基础1．在平面直角坐标系中, 点(1,2)位于第______象限．2．已知点P(3,2), 则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是________, 点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是________．3．在平面直角坐标系中, 将点P(－2,1)向右平移3个单位长度, 再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )A ．(2,4)B ．(1,5)C ．(1, －3)D ．(－5,5)4．在平面直角坐标系中, 线段OP 的两个端点坐标分别是O(0,0), P(4,3), 将线段OP 绕点O 逆时针旋转90°到OP′位置, 则点P′的坐标为( )A ．(3,4)B ．(－4,3)C ．(－3,4)D ．(4, －3) 5．函数y ＝1x ＋1中, 自变量x 的取值范围是( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x≠－1D ．x≠0 二、能力提升6．已知点P(3, －1)关于y 轴的对称点Q 的坐标是(a ＋b,1－b), 则a b的值为____________．7．在平面直角坐标系xOy 中, 已知点A(2,3), 在坐标轴上找一点P, 使得△AOP 是等腰三角形, 则这样的点P 共有____________个．8．如图3­1­14, 在△ABO 中, AB ⊥OB, OB ＝3, AB ＝1, 把△ABO 绕点O 旋转150°后得到△A 1B 1O, 则点A 1的坐标为( )A ．(－1, －3)B ．(－1, －3)或(－2,0)C ．(－3, －1)或(0, －2)D ．(－3, －1) 三、课外拓展9．小芳的爷爷每天坚持体育锻炼, 某天他慢步行走到离家较远的公园, 打了一会儿太极拳, 然后沿原路跑步到家里, 下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(单位: 米)与时间x(单位: 分钟)之间的关系的大致图象是( )10．如图3­1­12, 动点P从(0,3)出发, 沿所示方向运动, 每当碰到矩形的边时反弹, 反弹时反射角等于入射角, 当点P第2013次碰到矩形的边时, 点P的坐标为( ) A．(1,4) B．(5,0) C．(6,4) D．(8,3)11．坐标平面上有一点A （a , b ）, 若ab =0, 则点A 的位置是（ ） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上D ．坐标轴上12．点P （x , y ）在第四象限, ｜x ｜=3, ｜y ｜=2, 则点P 坐标为（ ） A ．（3, 2）B ．（－3, －2）C ．（－3, 2）D ．（ 3, －2）13．过点（－3, 2）且平行于y 轴的直线上的点（ ） A ．横坐标都是－3 B ．纵坐标都是2 C ．横坐标都是2 D ．纵坐标都是－3 14．点A （－3, 2）关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（－3, －2） B ．（3, 2） C ．（3, －2）D ．（2, －3）四、中考链接15．如图3­1­15, 已知A, B 是反比例函数y ＝kx (k>0, x>0)上的两点, BC ∥x 轴, 交y轴于C, 动点P 从坐标原点O 出发, 沿O→A→B→C 匀速运动, 终点为C, 过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M, PN ⊥y 轴于N, 设四边形OMPN 的面积为S, P 点运动的时间为t , 则S 关于t 的函数图象大致是( )16．在平面直角坐标系中, 一动点从原点O出发, 按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动, 每移动一个单位, 得到点A1(0,1), A2(1,1), A3(1,0), A4(2,0)....那么点A4n＋1(n为自然数)的坐标为______________(用n表示)．参考答案一、夯实基础1．一2.(－3,2) (－3, －2)3.B4.C5．C二、能力提升6.257．8 解析: 如图使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．8．B三、课外拓展9.C10.D11．D12．D13．A14．B四、中考链接15.A16．(2n,1)解析: 由图可知, 当n ＝0时, 4×0＋1＝1, 点A 1(0,1); 当n ＝1时, 4×1＋1＝5, 点A 5(2,1); 当n ＝2时, 4×2＋1＝9, 点A 9(4,1);当n ＝3时, 4×3＋1＝13, 点A 13(6,1), 所以点A 4n ＋1(2n,1)．第11讲: 一次函数的图象与性质单元检测一、夯实基础1.一次函数3y x -=-, 如果0y <, 则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-2.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴, 下列结论: ①k>0, b>0; ②k>0, b<0; ③k<0, b>0; ④k<0, b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 如图所示, 函数y=mx +m 的图像中可能是（ ）4.当自变量x 增大时, 下列函数值反而减小的是（ ）A ． y=3xB ．y=2xC ．y=3x- D ．y=-2+5x5.正比例函数的图像如图, 则这个函数的解析式为( )A ．y=xB ．y=-2xC ．y=-xD ．12y =-6.一次函数3y x -=-, 如果0y <, 则x 的取值范围是（ ） A ．2x <B ．3x <C ．6x >-D ．6x <-7.已知直线y=kx+b(k ≠0)与x 轴的交点在x 轴的正半轴, 下列结论: ①k>0, b>0; ②k>0, b<0; ③k<0, b>0; ④k<0, b<0．其中正确的结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、能力提升8.直线y=(2-5k )x +3k -2不过第一象限, 则k 需满足 , 写出一个满足上述条件的一个函数的解析式 ．9.直线y=4x -2与x 轴的交点是 , 与y 轴的交点是 ．10.直线y=(2-5k)x+3k-2若经过原点, 则k= ; 若直线与x 轴交于点（-1, 0）, 则k= ,11.一次函数24y x =-+的图像经过的象限是____, 它与x 轴的交点坐标是____, 与y 轴的交点坐标是____, y 随x 的增大而____．三、课外拓展12.（1）已知关于x 的一次函数y=(2k -3)x+k -1的图像与y 轴交点在x 轴的上方, 且y 随x 的增大而减小, 求k 的取值范围;（2）已知函数y =(4m -3)x 是正比例函数, 且y 随x 的增大而增大, 求m 的取值范围． 四、中考链接13. 已知一次函数3y x =-+, 当0≤x ≤3时, 函数y 的最大值是( )． A ．0 B ．3 C ．-3 D ．无法确定14. 下列图像中, 不可能是关于x 的一次函数y =mx-(m -3)的图像的是（ ）参考答案一、夯实基础 1．B 2.B 3.D 4.C 5．C 6.B 7.B二、能力提升 8.2253k <<, 1122y x =--9．1(,0),(0,2)2- 10．21,3211. 一、二、四象限, （2, 0）, （0, 4）, 减小 三、课外拓展 12.（1）依题意, 有10230k k ->⎧⎨-<⎩, 解得312k <<;（2）依题意, 得430m ->, 即34m >时, y 随x 的增大而增大四、中考链接 13.B 14．C第12讲: 一次函数的应用一、夯实基础1、下列函数（1）y=πx (2)y=2x -1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x 中, 是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个2、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ） （A ）（-5, 13） （B ）（0.5, 2） （C ）（3, 0） （D ）（1, 1）3、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图, 则( )（A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b ==4、下列一次函数中, 随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y 5、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示, 则k, b 的符号是( )(A) k>0, b>0 (B) k>0, b <0 (C) k<0, b>0 (D) k<0, b<0 二、能力提升6、函数y=(m+1) x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限, 那么m 的取值范围是( )（A ）34m <（B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 7、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )8、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m , n 是常数, 且m n<0)图像的是( )．三、课外拓展9．已知2x-y=0, 且x-5>y, 则x 的取值范围是________． 10．关于x 的方程3x+3a=2的解是正数, 则a________． 11.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x 轴上一点,那么a:b 等于A.21B.21-C.23D.以上答案都不对12.某公司市场营业员销部的营销人员的个人收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示.由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是A.310B.300C.290D.280四、中考链接13、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1, -5), 且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2, a), 求(1)a 的值 (2)k, b 的值(3)这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积.14、某市自来水公司为限制单位用水, 每月只给某单位计划内用水3000吨, 计划内用水每吨收费1.8元, 超计划部分每吨按2.0元收费.（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式①当用水量小于等于3000吨函数关系式为: ; ②当用水量大于3000吨函数关系式为: .（2）某月该单位用水3200吨, 水费是元; 若用水2800吨, 水费元.（3）若某月该单位缴纳水费9400元, 则该单位用水多少吨?15、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象, 根据图象回答下列问题:(1)当行使路程为8千米时, 收费应为元;(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)①②(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式.参考答案一、夯实基础1、B2、C3、B4、D5、D二、能力提升6、C7、D8、C三、课外拓展9、x<-510、23 a11、A12、B四、中考链接13、(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/414、(1)①y=1.8x ②y=2x-600(2)5800,5040(3) 500015、(1) 11(2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3)第13讲: 反比例函数一、夯实基础1.当x>0时, 函数y=－5x的图象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限2.设点A （x 1,y 1）和B （x 2,y 2）是反比例函数y =（k ≠0）图象上的两个点, 当x 1＜x 2＜0时, y 1＜y 2, 则一次函数y =-2x +k 的图象不经过的象限是（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在同一直角坐标系中, 函数xky =和3+=kx y （k ≠0）的图象大致是（ ）4.如图所示, 矩形ABCD 中, 3,4AB BC ==, 动点P 从A 点出发, 按A B C →→的方向在AB 和BC 上移动.记PA x =, 点D 到直线PA 的距离为y , 则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A BC D 5.反比例函数y =12kx的图象经过点（-2, 3）, 则k 的值为（ ） A.6 B.-6C.D.－6.若反比例函数y =1k x-的图象位于第二、四象限, 则k 的取值可能是( )A.0B.2C.3D.4 7.已知点、、都在反比例函数4y x=的图象上, 则的大小关系是（ ）A.B.C.D.二、能力提升 8.已知反比例函数ky x=的图象经过点A （–2, 3）, 则当3x =-时, y =_____. 9．如图所示, 已知一次函数y =kx －4的图象与x 轴,y 轴分别交于A ,B 两点, 与反比例函数y =8x在第一象限内的图象交于点C , 且A 为BC 的中点, 则k = .10．已知反比例函数x m y 33-=, 当______m 时, 其图象的两个分支在第一、三象限内; 当______m 时, 其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.11.已知),(111y x P , ),(222y x P 是同一个反比例函数图象上的两点.若212+=x x ,且211112+=y y , 则这个反比例函数的表达式为 . 三、课外拓展 12.若一次函数的图象与反比例函数x1的图象没有公共点, 则实数k 的取值范围是 .13.若M （2, 2）和N （b , -1-n 2）是反比例函数y =xk图象上的两点, 则一次函数y =kx +b 的图象经过第 象限.四、中考链接14.（广州中考）已知一次函数6y kx =-的图象与反比例函数2ky x=-的图象交于A , B 两点, 点A 的横坐标为2.（1）求k 的值和点A 的坐标; （2）判断点B 所在象限, 并说明理由.15. 如图所示, 直线y =mx 与双曲线k y x=相交于A , B 两点, A 点的坐标为（1, 2）（1）求反比例函数的表达式;（2）根据图象直接写出当mx ＞k x 时, x 的取值范围;（3）计算线段AB 的长.参考答案一、夯实基础1. A 解析: 因为函数y =－中k =-5＜0,所以其图象位于第二、四象限, 当x ＞0时, 其图象位于第四象限.2. A 解析: 对于反比例函数, ∵ x 1＜x 2＜0时, y 1＜y 2, 说明在同一个象限内, y 随x 的增大而增大, ∴ k ＜0, ∴ 一次函数y =-2x +k 的图象与y 轴交于负半轴, 其图象经过第二、三、四象限, 不经过第一象限.3.A 解析: 由于不知道k 的符号, 此题可以分类讨论, 当时, 反比例函数xky =的图象在第一、三象限, 一次函数3+=kx y 的图象经过第一、二、三象限, 可知A 项符合;同理可讨论当时的情况.4.B 解析: 当点P 在AB 上移动时, 点D 到直线PA 的距离为DA 的长度, 且保持不变, 其图像为经过点(0, 4)且与x 轴平行的一条线段, 当点P 在BC 上移动时, △ PA D 的面积为6S =, 不会发生变化, 又因为162S xy ==, 所以12xy =, 所以12y x =, 所以其图像为双曲线的一支, 故选B.5. C 解析: 把点（-2, 3）代入反比例函数y =12k x 中, 得3=122k , 解得k =72. 6.A7.D 解析: 因为反比例函数4y x=的图象在第一、三象限, 且在每个象限内y 随x 的增大而减小, 所以.又因为当时,, 当时,, 所以,, 故选D.二、能力提升8.2 解析: 把点A (–2, 3)代入k y x=中, 得k = – 6,即6y x =-.把x = – 3代入6y x=-中, 得y =2. 9.4 解析: 因为一次函数=－4y kx 的图象与y 轴交于点B , 所以B 点坐标为（0, -4）.,84=2,4=2=4==过点作轴于点，因为为的中点，可得△≌△所以.设点坐标为（，4），代入可得点坐标为（）.把，代入－4可得 4.C CD x D A BC OAB DAC CD OB C x y C xx y y kx k ⊥==。