人教版初三数学圆的基本性质和函数综合
圆的综合知识点九年级
圆的综合知识点九年级圆的综合知识点圆是我们生活中常见的几何形状之一，它具有许多独特的性质和特点。
在初中数学的学习中，我们需要了解并掌握圆的相关知识，包括圆的定义、圆的性质、圆的测量等。
在本文中，将对圆的综合知识点进行详细论述。
一、圆的定义和基本概念1. 圆的定义：圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
这个固定点称为圆心，到圆心的距离称为半径。
2. 相关关系：圆心、半径、直径和弧长是圆的一些重要概念。
圆心到圆上任意一点的距离称为半径，圆心到圆上任意两点的距离称为直径。
直径的长度是半径的两倍。
圆上的一段弧称为弦，若弦的两个端点与圆心相重合，则称之为直径。
二、圆的性质1. 圆周角：圆周角是圆上的一个弧所对的圆心角。
在同一个圆上，对等弧所对的圆周角也是相等的。
我们可以根据扇形的角度来计算圆周角的大小，公式为：圆周角 = 弧度 / 圆周长 × 360°。
2. 圆的切线：切线是与圆相切的直线，切点为切线与圆的交点。
切线与半径的关系是切线和半径的交点与圆心相连时垂直。
切线与半径的夹角度数是90°。
3. 弦的性质：在圆内，一条弦所对的圆周角等于它所对的弧所对的圆周角的一半。
而在圆外，一条弦所对的圆周角等于它所对的弧所对的圆周角的补角。
4. 弧的性质：同样长的弧所对的圆周角相等。
当两个弧等长时，它们所对的圆周角相等。
而且，同样长的两个弧所对的弦相等。
5. 圆的内切和外切：一个圆内切于一个三角形，当且仅当这个圆的圆心与三角形的三条边的垂心共线。
相反，一个圆外切于一个三角形，当且仅当这个圆的圆心与三角形的三条边的三等分线交于一点。
三、圆的测量1. 圆的周长：圆的周长也称为圆周长，可以通过公式C=2πr来计算，其中C表示圆周长，r表示半径。
π（pi）是一个数学常数，约等于3.14159。
将圆周长除以直径，可以得到一个重要的结果：C/d = π。
2. 圆的面积：圆的面积可以通过公式A=πr²来计算，其中A表示面积，r表示半径。
人教版九年级圆的知识点
人教版九年级圆的知识点圆是几何中的重要概念之一，在九年级数学课程中也有相应的学习内容。
下面将对人教版九年级圆的知识点进行详细的探讨和解析。
1. 圆的定义圆是平面上一点到另一点距离保持不变的点的集合。
其中，到圆心的距离称为半径，记作r，而整个圆的长度称为周长，记作C。
2. 圆的性质（1）圆内任意两点之间的距离都小于或等于半径的长度。
（2）圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，它等于两倍的半径。
（3）圆内切于同一个圆的两条弦相等。
（4）在同一个圆中，等弧所对的弧长也相等。
（5）在同一个圆中，弧所对的弦所夹的圆心角相等。
（6）在同一个圆中，圆心角相等的两个弧所对的弦相等。
3. 圆的相关公式（1）圆的面积公式：S = πr²，其中π≈3.14。
（2）圆的周长公式：C = 2πr。
4. 圆与角的关系（1）弧度制：圆的周长是2π，对应的角度是360°，所以1弧度对应的角度是180°/π。
（2）弧度与角度的换算公式：θ(弧度) = α(角度) × π/180 或α(角度) = θ(弧度) × 180/π。
（3）圆心角：以圆心为顶点的角，可以对应到圆的弧长。
（4）弧长：圆上两点所对应的弧长，可以表示为θ × r，其中θ为圆心角（弧度制），r为半径。
5. 圆的常见问题（1）判断题：根据给定的条件判断是否为圆。
（2）计算题：根据给定的圆的半径或直径、圆心角或弦长等，计算圆的周长或面积。
（3）推理题：根据已知的条件，推导出未知的结果。
（4）应用题：将圆的概念应用到实际问题中，解决生活、工程等方面的实际问题。
在实际生活中，圆的知识点也有许多实用的应用。
比如，在建筑中，圆的概念被广泛应用于设计和建造圆形建筑物，如圆形剧场和体育馆。
此外，在机械工程领域，圆的概念也用于设计和制造轮子、齿轮等零部件。
总之，对于人教版九年级的圆的知识点，我们需要掌握圆的定义、性质、公式以及与角的关系。
九年级圆 知识点总结
九年级圆知识点总结在九年级数学学习中，圆作为一个重要的概念和知识点，被广泛涉及和应用。
本文将对九年级圆的相关知识进行总结和归纳，旨在提供一个全面而清晰的概述。
一、圆的基本性质1. 定义：圆是平面上到定点的距离等于定长的点的集合。
2. 要素：圆心、半径、直径、弧、弦、边界等。
3. 关键概念：- 圆心角：以圆心为顶点的两条射线所夹的角。
- 弧度制：用弧长和半径的比值来度量圆心角的单位制。
- 弧长：沿着圆周的一段弧的长度。
- 弦长：圆周上的两个点之间的弦的长度。
- 弦切线定理：若一条弦与一条切线相交，那么切线所对的弦长等于弧切分的弧长。
二、圆的计算公式1. 圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。
2. 圆的面积：A = πr²，其中r为半径。
三、圆与其他图形的关系1. 圆与直线的关系：- 点到圆的位置关系：在圆内、在圆上、在圆外。
- 切线与圆的关系：内切线、外切线、相切。
- 弦与圆的关系：一条弦平分圆，当且仅当它垂直于半径。
- 弧与圆的关系：圆周角、弦心角、相交弧、相等弧、截弧等。
2. 圆与三角形的关系：- 角平分线与圆的关系：三角形内接圆的圆心是角平分线的交点。
- 三角形内切圆的性质：内切圆与三角形的切点构成的线段相等、角度相等等。
- 外接圆与三角形的关系：外接圆的圆心是三角形外角的角平分线的交点。
三、实际问题中的圆1. 圆的应用：在现实生活中，圆的概念和性质常被用于解决与圆相关的问题，如圆的轨迹、钟表等。
2. 圆的建模：圆的模型可以应用于建筑、设计等领域，例如环形结构的承重分析、圆形花坛的设计等。
3. 圆的测量：利用测量工具可以测量圆的直径、半径、弧长等。
结语：通过对九年级圆的知识点总结，我们可以更好地理解圆的基本概念、性质与计算公式，并应用于实际问题中。
深入掌握圆的知识对于进一步学习几何学和解决实际问题都具有重要的意义。
注：文章中的内容不完全围绕九年级圆的知识点展开，因为题目描述没有提供具体的要求，请知悉。
人教版九年级圆章节知识点
人教版九年级圆章节知识点圆是几何学中一个重要的概念，它的研究内容丰富多样，包括圆的定义、性质、定理等。
在九年级数学教材中，圆章节是一个重点和难点，本文将对人教版九年级圆章节的知识点进行详细讲解。
一、圆的基本概念1. 定义：平面上距离固定点（圆心）距离相等的所有点构成的图形称为圆。
2. 要素：圆心、半径、直径。
- 圆心：圆的中心点，用大写字母O表示。
- 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母r表示。
- 直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，直径是半径的两倍，用字母d表示。
二、圆的性质和定理1. 圆的性质：- 圆上任意两点之间的线段都是半径。
- 圆上任意一点到圆心的距离都相等，等于半径的长度。
- 圆的直径是圆上任意两点的最大距离，直径是半径的两倍。
- 圆的半径垂直于半径所在的弦。
2. 圆的定理：a. 弧的性质：- 圆的任意弧所对的圆心角相等。
- 圆上任意两点的弦所对的圆心角相等。
- 两条弦所夹的圆心角等于它们所夹的两个弧所对的圆心角之和。
b. 切线与弦的性质：- 从同一圆外一点引向圆的两条切线相等。
- 切线与半径垂直。
c. 同弧或同圆心角所对的弧相等。
三、圆的计算1. 周长：圆的周长等于圆的直径乘以π，其中π取近似值3.14或22/7。
周长 = 直径× π = 2 × 半径× π。
2. 面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π，其中π取近似值3.14或22/7。
面积 = 半径 ×半径× π = 半径的平方× π。
四、圆的应用1. 圆在几何图形中的运用，如圆的切线问题、圆与三角形、四边形的关系等。
2. 圆的运动学应用，如汽车轮胎的旋转、摩天轮的运动等。
3. 圆的工程应用，如建筑物的圆形设计、电子设备的圆形面板等。
总结：通过对人教版九年级圆章节的学习，我们了解了圆的基本概念、性质和定理，学会了圆的计算方法，并了解了圆在几何学、运动学和工程学中的应用。
九年级人教版圆的知识点
九年级人教版圆的知识点圆的知识点圆是一个经典的几何形状，它在我们生活中随处可见。
在九年级数学课程中，我们学习了许多与圆相关的知识点，包括圆的性质、圆的元素和圆的应用。
下面，让我们来详细探究一下这些知识点。
圆的性质首先，我们来了解一些基本的圆的性质。
圆是由一条不断旋转的直线形成的，它的每一个点到圆心的距离都是相等的，这个距离被称为半径。
对于任意一个圆，它的直径是通过圆心的一条直线段，它的长度恰好是半径的两倍。
圆的周长是所有点到圆心距离的总和，我们可以使用公式C=2πr来计算。
而圆的面积则是圆内所有点的面积总和，我们可以使用公式S=πr²来计算。
接下来，我们来探讨一下切线的性质。
切线是与圆只有一个交点的直线，它与半径的夹角是直角。
对于同一个圆，所有切线的夹角都是相等的。
而对于切线与半径所夹的角，我们称其为切线的切点。
圆的元素除了圆本身的性质外，圆还包括一些重要的元素，比如弦、弧和扇形。
首先，弦是圆上连接两个点的线段，它的两个端点位于圆上任意两点之间。
而弧则是圆上的一段连续的曲线，由弦所对应。
弧的长度可以使用几何方法或者运用弧长公式进行计算。
需要注意的是，对于同一个圆而言，两个相等的弧所对应的弦也是相等的。
另外，我们还需要了解一下扇形的概念。
扇形是圆内的一个部分，它由圆心、两个边界点和连结这两个点的弧组成。
我们可以使用扇形角来描述扇形，扇形角是圆心所对应的角，它的大小等于它所对应的弧的大小与圆心的夹角。
圆的应用圆的应用非常广泛，它不仅出现在我们的日常生活中，也在许多领域得到广泛应用。
下面，我们以几个例子来说明圆的应用。
首先，我们先来谈谈钟表。
钟表是我们生活中常见的计时工具，它的外形通常是圆形。
钟面上的刻度可以帮助我们读取时间。
另外，钟表的指针也是直线段，它们在圆面上转动，记录时间的流逝。
其次，圆也与建筑结构密切相关。
许多建筑物的结构都含有圆形的元素，比如圆顶和拱门。
这些圆形的结构不仅赋予建筑物美感，还能够提供稳定的支撑力，增加结构的强度。
九年级上册数学圆基础
九年级上册数学圆基础
一、圆的基本性质
1. 圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
4. 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
5. 直径：经过圆心的弦叫做直径。
6. 弧：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧。
7. 圆的性质：
（1）等圆：半径相等的圆叫做等圆；
（2）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；
（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
8. 切线：
（1）定义：和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线；
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；
（3）切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
9. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
二、点和圆、直线和圆的位置关系
1. 点和圆的位置关系：
（1）点在圆上；
（2）点在圆外；
（3）点在圆内。
2. 直线和圆的位置关系：
（1）相切；
（2）相交；
（3）相离。
数学九年级知识点圆
数学九年级知识点圆圆是数学中常见的几何图形之一，它不仅在数学中有广泛的应用，还与我们日常生活息息相关。
本文将对九年级数学中的圆相关知识点进行探讨。
一、基本概念1. 定义：圆是由平面上与一个定点的距离等于一定数值的所有点所组成的图形。
2. 元素：圆心、半径、弧、弦和扇形。
二、圆的性质1. 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，其度数等于对应弧所对的圆心角的度数。
2. 弧长：弧长等于弧所对圆心角的度数除以360°再乘以圆周长。
3. 弦长：弦长等于半径的两倍乘以正弦的一半。
三、圆的公式与定理1. 圆的周长：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径。
2. 圆的面积：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径。
3. 切线与弧的关系：切线与弧的交点与圆心的连线垂直。
4. 弧与弦的关系：等弧所对的弦相等。
5. 弦切角定理：切线和弦所夹的角等于对应的弦与圆心角的一半。
四、圆的应用1. 圆的几何变换：平移、旋转和缩放。
2. 圆与三角函数：三角函数的周期、幅度与角度的关系等。
3. 圆与图形的位置关系：判断点与圆的位置关系、判断两圆的位置关系等。
4. 圆的测量：利用圆的周长和面积计算实际问题，如计算运动的轨迹、计算物体的表面积等。
五、习题1. 已知一个圆的半径为5cm，求其周长和面积。
2. 在一个半径为6cm的圆中，一条弧所对的圆心角为60°，求该弧的长。
3. 如果一个直径为12cm的圆，切割成一块长方形，长方形的长是10cm，求其宽。
4. 一个圆的直径是20cm，求它的面积与另一个半径为12cm的圆的面积之比。
5. 若一个半径为8cm的圆A与一个直径为18cm的圆B相切，求圆B的圆心到切点的距离。
六、小结通过对九年级数学中的圆的知识点进行了系统的介绍与讲解，我们对圆的定义、性质、公式与应用有了更深入的了解。
掌握圆的相关知识，对于解决几何问题和应用数学都至关重要。
希望同学们能在学习中努力提升对圆的理解与应用能力，为进一步学习数学打下坚实的基础。
九年级圆的综合知识点
九年级圆的综合知识点圆，作为几何学中的基本概念之一，贯穿了数学学科的各个领域。
而了解和掌握圆的综合知识点，不仅可以深化对几何学的理解，还可以为解决实际问题提供便利。
在本文中，我们将深入探讨九年级圆的综合知识点。
1. 圆的定义和性质圆是由平面上距离一个确定点的距离都相等的所有点组成的集合。
在圆的定义中，需要了解圆心、半径和直径的概念。
圆心是确定圆的位置的点，通常用大写字母O表示。
半径是从圆心到圆上任意一点的距离，通常用小写字母r表示。
直径是通过圆心的一条线段，其两个端点位于圆的边界上，通常用字母d表示。
圆有许多重要的性质。
首先，圆上任意两点之间的距离都等于半径的长度。
其次，圆的直径是圆上任意两点的最长距离，并且是半径的两倍。
第三，圆上的任意一条弦都小于或等于直径。
这些性质在解决几何问题时经常用到，因此掌握起来非常重要。
2. 圆周长和面积圆的周长和面积是圆的两个重要的量度指标。
圆的周长指的是圆边界上一圈的长度，常常用字母C表示。
周长可以通过公式C= 2πr求得，其中π是一个无理数，大约等于3.14，r是圆的半径。
需要注意的是，圆的直径也是圆的周长。
另外，圆的面积是指圆所包围的区域的大小，通常用字母A表示。
圆的面积可以通过公式A = πr^2求得。
面积的计算还可以使用圆的直径或周长来表示，例如A = (πd^2)/4或A = (C^2)/(4π)。
3. 弧长和扇形面积圆的边界上的一部分叫做弧。
在解决弧长和扇形面积问题时，需要了解两个重要的概念：圆心角和弧度制。
圆心角是以圆心为顶点的角，其大小可以用角度度量或弧度度量。
弧度制是一种衡量角度的方式，其中2π弧度等于一个完整的圆周。
弧长是圆边界上一段圆弧的长度。
弧长可以通过公式l = rθ求得，其中r是半径，θ是圆心角的弧度度量。
在求解扇形面积问题时，需要将圆弧与圆心连线所形成的扇形分离出来，并计算其面积。
扇形的面积计算公式为A = (θ/2) * r^2，其中θ是圆心角的度数度量。
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圆的基本性质和函数综合
圆部分： 姓名
【例1】在半径为1的⊙O 中，弦AB 、AC 的长分别为3和2，则∠BAC 度数为 ．
变：1.已知⊙O 的弦 AB 所对的圆心角等于140O ，则弦AB 所对的圆周角的度数为__________.
2.已知⊙O 是∆ABC 的外接圆，OD ⊥BC 且交BC 于点D ，∠BOC=40O ，则∠
3.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AB=2，CO ⊥AB, 在图中画出弦AD ，使AD=1，并求∠CAD 的度数= 。
4.点p 到⊙O 的最大距离为6cm ，最小距离为2cm ，则⊙O 的半径.=
5.⊙O 的半径为5，已知平面上一点P 到圆周上的点的最短距离为3
6.已知半径为5cm 的⊙O 内有两条平行弦AB 、CD ，且AB=6cm ，CD=8cm ，
则AB 、CD 间的距离为= .
【例2】 如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC 于M ，
求证：AM=DC+CM ．
1．如图，直径为13的⊙O ′，经过原点O ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，线段OA 、OB(OA>OB)的长分别是方程0602=++kx x 的两根．求线段OA 、OB 的长；
2. 如图平面直角坐标系中，半径为5的⊙O 过点D 、H ， 且DH ⊥x 轴，DH=8．
（1）求点H 的坐标；
(2)如图，点A 为⊙O 和x 轴负半轴的交点，P 为弧AH 上任意一点，连接PD 、PH ，
AM ⊥PH 交HP 的延长线于M ，求
PM
PH PD -的值；
⌒
3．如图，把正三角形ABC 的外接圆对折，使点A 落在弧BC 的中点A ′上，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE 长为 ．
4.如图，已知⊙O 的半径为R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，AC 的度数为96°，BD 的度数为36°， 动点P 在AB 上，则CP+PD 的最小值为 ．
函数部分：
中考二次函数代数型综合题
题型一、抛物线与x 轴的两个交点分别位于某定点的两侧
例1．已知二次函数y ＝x 2＋(m －1)x ＋m －2的图象与x 轴相交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1＜x 2．
（1）若x 1x 2＜0，且m 为正整数，求该二次函数的表达式；
（2）若x 1＜1，x 2＞1，求m 的取值范围；
（3）是否存在实数m ，使得过A 、B 两点的圆与y 轴相切于点C （0，2），若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；
题型二、抛物线与x 轴两交点之间的距离问题
例2 已知二次函数y= x 2
+mx+m-5，
（1）求证：不论m 取何值时，抛物线总与x 轴有两个交点；
（2）求当m 取何值时，抛物线与x 轴两交点之间的距离最短．
题型三、抛物线方程的整数解问题
例1． 已知抛物线()2212m x m x y ++-=与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5， 则整数m 的值为_____________
例2．已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋4m －8．
（1）当x ≤2时，函数值y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围；
（2）以抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接正AMN ∆（M ，N 两点在拋物线上），
请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；
（3）若抛物线y ＝x 2－2mx ＋4m －8与x 轴交点的横坐标均为整数，
求整数．．m 的最小值．
题型四、抛物线与对称，包括：点与点关于原点对称、抛物线的对称性、数形结合
例1．已知抛物线2y x bx c =++（其中b >0，c ≠0）与y 轴的交点为A ，点A 关于抛物线对称轴的对称点为B (m ,n )，
且AB =2.
(1)求m ,b 的值
(2)如果抛物线的顶点位于x 轴的下方，且BO 求抛物线所对应的函数关系式（友情提醒：请画图思考）
题型五、抛物线中韦达定理的广泛应用（线段长、定点两侧、点点关于原点对称、等等）
例1．已知：二次函数2
y 4x x m =-+的图象与x 轴交于不同的两点A （1x ，0）、B （2x ，0）（1x ＜2x ），
其顶点是点C ，对称轴与x 轴的交于点D ．
（1）求实数m 的取值范围；
（2）如果（1x +1）（2x +1）=8，求二次函数的解析式；
（3）把（2）中所得的二次函数的图象沿y 轴上下平移，如果平移后的函数图象与x 轴交于点1A 、1B ，顶点为
点C 1，且△111A B C 是等边三角形，求平移后所得图象的函数解析式．
综合提升
1．已知二次函数的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，4），且| AB |＝2 3，
图象的对称轴为x ＝1．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象都在直线y ＝x ＋m 的下方，求m 的取值范围．
2．已知二次函数y＝－x2＋mx－m＋2．
（1）若该二次函数图象与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝5，求m的值；
（2）设该二次函数图象与y轴的交点为C，二次函数图象上存在关于原点对称的两点M、N，且S△MNC ＝27，求m的值．
3. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k＋1)x＋k2＝0有两个整数根，k＜5且k为整数．
（1）求k的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y＝x2－2(k＋1)x＋k2的图象沿x轴向
左平移4个单位，求平移后的二次函数图象的解析式；
（3）根据直线y＝x＋b与（2）中的两个函数图象交点的总个数，求b的取值范围．
4．已知二次函数的图象经过点A（1，0）和点B（2，1），且与y轴交点的纵坐标为m．
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；
（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围；
（3）若二次函数的图象截直线y＝－x＋1所得线段的长为22，求m的值．。