2017九年级数学上册 综合滚动练习 解直角三角形及其应用课件 (新版)华东师大版
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离. 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
顶C的仰角为30゜ ，观测到乙楼底D的俯角为 俯角是视线方向在水平线下方，这时视线与水平线的夹角。
把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。
45゜，求这两楼的高度。 C 认真阅读题目，把实际问题去掉情境转化为数学中的几何问题。
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30° ，若双眼离地面米，求旗杆
的高度
仰角是视线方向在水平线上方，这时视线与水平线的夹角。
如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
30°
60°
B
C
地面
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
米的C处，用高米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆
AB的高。
把四边形问题转化为特殊四边形（矩形或平行四边形）与三角形来解决。
A E 升的国高旗 度时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶3端0时゜，该同学视线的仰角恰为30° ，若双眼离地面米，求旗杆
如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角a＝30゜，求飞机A到控制点B的距
离.
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆
米的C处，用高米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆
AB的高。
例1 如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆 AB的高。
B
水平线
D
九年级数学上册 解直角三角形(第一课时)课件 华东师大版
宁乘勿除，化斜为直”
结束寄语
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思 考,去发现.去总结
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°
∵ cos A= b
c
∴
b
33
c= cos
A
cos 300
1
6
B
∵直角三角形中30°锐角所对直 2
c 角边等于斜边的一半；
∴ a= 1 c=3
a
2
30° 3
A
b
C
c
B
三边
6
5
a
个 元
两个锐角
个
素
A bC
一个直角 (已知)
定义：由直角三角形中已知的元素， 计算出未知元素的过程， 叫 解直角三角形 .
AD AC2 CD2 52 32 4
∴AB=4+3=7
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知 B 45 , c 6 解这个直角三角形
(2)已知 A B 30,b c 30, 解这个直角三角形
Ｂ
Ｂ
45°
6c a
c 30° a
b
Ａ
Ｃ
Ａ
例1：在△ABC中,∠C＝90°, a 2
b 2 3 , 求∠A、∠B、c. A
c
2a
B
23
C
b
例2：在△ABC △ABC中，∠C=90°， 由下列条件解△ABC；
（1） a=3 b=3 3
（2）c=10，∠B=45°
1已知两边
一直角边，一斜边。
两直角边
（3） b=5 3，c=10
2已知一角一边
结束寄语
• 悟性的高低取决于有无悟“心”,其 实,人与人的差别就在于你是否去思 考,去发现.去总结
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60°
∵ cos A= b
c
∴
b
33
c= cos
A
cos 300
1
6
B
∵直角三角形中30°锐角所对直 2
c 角边等于斜边的一半；
∴ a= 1 c=3
a
2
30° 3
A
b
C
c
B
三边
6
5
a
个 元
两个锐角
个
素
A bC
一个直角 (已知)
定义：由直角三角形中已知的元素， 计算出未知元素的过程， 叫 解直角三角形 .
AD AC2 CD2 52 32 4
∴AB=4+3=7
在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 对边.
(1)已知 B 45 , c 6 解这个直角三角形
(2)已知 A B 30,b c 30, 解这个直角三角形
Ｂ
Ｂ
45°
6c a
c 30° a
b
Ａ
Ｃ
Ａ
例1：在△ABC中,∠C＝90°, a 2
b 2 3 , 求∠A、∠B、c. A
c
2a
B
23
C
b
例2：在△ABC △ABC中，∠C=90°， 由下列条件解△ABC；
（1） a=3 b=3 3
（2）c=10，∠B=45°
1已知两边
一直角边，一斜边。
两直角边
（3） b=5 3，c=10
2已知一角一边
九年级数学上册第24章解直角三角形专题六解直角三角形的应用ppt课件新版华东师大版
7．如图所示，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔 尖点 C 的仰角为 60°，沿山坡向上走到 P 处又测 得点 C 的仰角为 45°，已知 OA＝100 m，山坡
坡度为12 (即 tan ∠PAB＝12 )，且 O，A，B 在同 一条直线上，求电视塔 OC 的高度以及此人所在 的位置点 P 的铅直高度．(测倾器的高度忽略不 计，结果保留根号形式)
解：在 Rt△BCD 中，∵∠BCD＝90°－30°＝ 60°，∴BCDD ＝tan 60°，则 BD＝ 3 CD，在 Rt△ABD 中，∵∠ABD＝60°，∴ABDD ＝tan 60 °.即40＋CD ＝ 3 .解得 CD＝20.∴BD＝
3CD 20 3 .∴t＝B5D ＝4 3 ≈7.即约 7 秒钟后灰太ห้องสมุดไป่ตู้ 才能抓到懒羊羊
解：作 PE⊥OC 于点 E，PF⊥OB 于点 F，在 Rt△AOC 中，tan ∠CAO
解：过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，过点 E 作 EF 垂 直于 AB 的延长线于点 F， 设 CH＝x，则 AH＝CH＝x，BH＝CH cot 68°≈ 0.4x， 由 AB＝49 知 x＋0.4x＝49，解得 x＝35，∵BE ＝4，∴EF＝BE sin 68°≈3.72， 则点 E 到地面的距离为 CH＋CD＋EF＝35＋28 ＋3.72≈66.7(cm)， 答：点 E 到地面的距离约为 66.7 cm
一、构造直角三角形解决实际问题
1．(柘城县三模)如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B处在平行于底面的水平线上，A，B之间的距离约为49 cm，现测得AC，BC与AB的夹角分别为45°与68°，若点C到地面的距 离CD为28 cm，坐垫中轴E处与点B的距离BE为4 cm，求点E到地面的距 离(结果保留一位小数).(参考数据：sin 68°≈0.93，cos 68°≈0.37，cot 68°≈0.40)
华东师大版数学九年级上册2解直角三角形在生活中的应用课件(共27张)
B
东
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
解：
北 M
A●
120
E
240 30°
B
东
数学建模
拓展三：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
解：
北
A●
150
E
240
B
东
数学建模
拓展四：为了不让学生上课受噪声影响，你有什么好的建议？
北 M
A●
120
E
240 30°
B
东
北 M
A●
行驶 讨论
30°
B
东
数学建模 当前，全国新农村正如火如荼地进行，某村计划在建设区B的 北偏东30°方向修一条公路。小明所在的教室A在该建设区B的正北方向240m处。 如果拖拉机行驶 时，150m的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时， 教室A是否受到噪音的影响？为什么？
解：
北 M
解直角三角形 在生活中的应用
知识经验
1、方位角
2、仰角 俯角
北
北偏东40 °
3、坡角 坡比
h
40°
铅 垂
） ）仰俯角角
水平线
线
东
a L
抢答：根据图中所给的条件，分别求出图中的x .
生活情景
铅 垂 线
我们构造出了 一个直角三角形
水平线
方法建构
线长可以 量
A
求 高 度
仰角可以测
Ba
C
分析裁定
A
A
A
60米
甲 30° B
解：在Rt△ABC中， ∠B = 30°AB=60米
sin B h1 AB
华师大九年级数学上册《解直角三角形及其简单应用》课件
m．已知木箱高 BE＝ 3 m，斜面坡角为 30°，求木箱端点 E 距地 面 AC 的高度 EF.
解：连接AE，在Rt△ABE中，AB＝3 m， BE＝3 m，则AE＝AB2＋BE2＝23 m， 又∵tan∠EAB＝BEAB＝33， ∴∠EAB＝30°，在Rt△AEF中， ∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE×sin∠EAF＝23×sin60°＝23×32＝3 m
解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，
a
3
∵tanA＝b，∴a＝b·tanA＝ 3× 3 ＝1，∴c＝2a＝2
(2)c＝4，b＝2.
解：由勾股定理得：a＝c2－b2＝42－（22）2＝22. ∵b＝22，a＝22，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°
16．(2014•济宁)如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC ＝23，求 AB 的长．
18．探究：如图①，在△ABC 中，∠A＝α(0°<α<90°)，AB＝c， AC＝b，试用含 b，c，α的式子表示△ABC 的面积；
应用：如图②，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b， 试用含b，c，α的式子表示▱ABCD的面积．
解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α， ∴BD＝c•sinα，∴S△ABC＝12AC•BD＝12bcsinα. 应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝ECCO. ∵在▱ABCD中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝12a，DO＝12b， ∴S△COD＝12CO•DO•sinα＝18absinα， ∴S△BCD＝12CE×BD＝12×12asinα×b＝14absinα
＝6，则 AB 的长为_4__3_．
7．在 Rt△ABC 中，CA＝CB，AB＝9 2，点 D 在 BC 边上，连接 AD， 若 tan∠CAD＝13，则 BD 的长为__6__．
解：连接AE，在Rt△ABE中，AB＝3 m， BE＝3 m，则AE＝AB2＋BE2＝23 m， 又∵tan∠EAB＝BEAB＝33， ∴∠EAB＝30°，在Rt△AEF中， ∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°， ∴EF＝AE×sin∠EAF＝23×sin60°＝23×32＝3 m
解：∠B＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，
a
3
∵tanA＝b，∴a＝b·tanA＝ 3× 3 ＝1，∴c＝2a＝2
(2)c＝4，b＝2.
解：由勾股定理得：a＝c2－b2＝42－（22）2＝22. ∵b＝22，a＝22，∠C＝90°，∴∠A＝∠B＝45°
16．(2014•济宁)如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC ＝23，求 AB 的长．
18．探究：如图①，在△ABC 中，∠A＝α(0°<α<90°)，AB＝c， AC＝b，试用含 b，c，α的式子表示△ABC 的面积；
应用：如图②，在▱ABCD中，对角线AC， BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b， 试用含b，c，α的式子表示▱ABCD的面积．
解：探究：过点B作BD⊥AC，垂足为D.∵AB＝c，∠A＝α， ∴BD＝c•sinα，∴S△ABC＝12AC•BD＝12bcsinα. 应用：过点C作CE⊥DO于点E.∴sinα＝ECCO. ∵在▱ABCD中，AC＝a，BD＝b，∴CO＝12a，DO＝12b， ∴S△COD＝12CO•DO•sinα＝18absinα， ∴S△BCD＝12CE×BD＝12×12asinα×b＝14absinα
＝6，则 AB 的长为_4__3_．
7．在 Rt△ABC 中，CA＝CB，AB＝9 2，点 D 在 BC 边上，连接 AD， 若 tan∠CAD＝13，则 BD 的长为__6__．