七年级数学下册期中测试新版新人教版

期中测试

(时间：90分钟总分：120分)

一、选择题(每小题3分.共30分)

1．(贺州中考)如图.下列各组角中.是对顶角的一组是(B)

A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5

2．实数 2.1

.π.

8.－

.0.32

··

中无理数的个数是(B)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．如图.直线a.b被直线c所截.a∥b.∠1＝130°.则∠2的度数是(C)

A．130° B．60° C．50° D．40°

4．(长沙中考)若将点A(1.3)向左平移2个单位.再向下平移4个单位得到点B.则点B的坐标为(C )

A．(－2.－1) B．(－1.0) C．(－1.－1) D．(－2.0) 5．(台××县期中)如图.直线AB.CD相交于点O.OA平分∠EOC.∠EOC∶∠EOD＝1∶2.则∠BOD等于(A)

A．30° B．36° C．45° D．72°

6．下列说法不正确的是(D)

A．±0.3是0.09的平方根.即±0.09＝±0.3

B．存在立方根和平方根相等的数

C．正数的两个平方根的积为负数

D.64的平方根是±8

7．(临夏中考)已知点P(0.m)在y轴的负半轴上.则点M(－m.－m＋1)在(A)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列语句是真命题的有(A)

①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；

②内错角相等；

③两点之间线段最短；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

⑤在同一平面内.若两条直线都与第三条直线垂直.那么这两条直线互相平行．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．文文设计了一个关于实数运算的程序.按此程序.输入一个数后.输出的数比输入的数的平方小1.若输入7.则输出的结果为(B)

A．5 B．6 C．7 D．8

10．(××区月考)如图.周董从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处.又沿北偏西20°方向行走至C处.则∠ABC的度数是(C)

A．80° B．90° C．100° D．95°

二、填空题(每小题3分.共24分)

11．2－5的相反数是5－2.绝对值是5－2．

12．一艘船在A处遇险后向相距50 n

mile位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置南偏西15°.50_n_ mile．

13．如图.已知直线AB.CD相交于点O.OE⊥AB.∠EOC＝28°.则∠AOD＝62°.

14．计算：（－5）2－3

27＝2．

15．命题“同位角相等.两直线平行”中.条件是同位角相等.结论是两直线平行．

16．如图.AB∥CD.∠1＝50°.∠2＝110°.则∠3＝60°．

17．已知a.b为两个连续的整数.且a<28

18．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜.如图是两人玩的一盘棋.若白①的位置是(1.－5).黑②的位置是(2.－4).现轮到黑棋走.你认为黑棋放在(2.

0)或(7.－5)位置就可获胜．

三、解答题(共66分) 19．(6分)计算：

(1)32－||

2－3； (2)2(2－2)＋3(3＋1

3 )．

解：原式＝32－(3－2) 解：原式＝22－2＋3＋1

＝32－3＋ 2 ＝22＋2.

＝42－ 3.

20．(6分)如图.AB是一条河流.要铺设管道将河水引到C.D两个用水点.现有两种铺设管道的方案：

方案一：分别过C.D作AB的垂线.垂足为E.F.沿CE.DF铺设管道；

方案二：连接CD交AB于点P.沿PC.PD铺设管道．

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？

解：∵CE⊥AB.DF⊥AB.

∴CE＜PC.DF＜PD.

∴CE＋DF＜PC＋PD.

∴方案一更节省材料．

21.(8分)小丽想用一块面积为900 cm2的正方形纸片.沿着边的方向裁出一块面积为600

cm2长方形纸片.使它的长宽之比为4∶3.她不知道是否裁得出来.正在发愁.小明见了说：“别发愁.一定能用这块正方形纸片裁出需要的长方形纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

解：同意小明的说法.面积为900 cm2的正方形纸片的边长为30 cm.

设长方形的长为4x cm.宽为3x cm.根据边长与面积的关系得4x×3x＝600.

解得x＝50.

因此长方形纸片的长为450 cm.

∵50<7.5.∴450<30.

∴小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

22．(8分)如图.已知∠1＝∠2.∠C＝∠F.请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论．

解：∠A＝∠D.

设∠1的对顶角为∠3.∴∠1＝∠3.

∵∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴BF∥CE.∴∠F＝∠DEC.

∵∠F＝∠C.∴∠DEC＝∠C.∴FD∥AC.

∴∠A＝∠D.

23．(8分)(江西期末)王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩.回到家后.她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图.如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴.y轴．只知道游乐园D的坐标为(2.－2).你能帮她求出其他各景点的坐标吗？

解：由题意可知.本题是以点F为坐标原点(0.0).FA为y轴的正半轴.建立平面直角坐标系.如图．则A.B.C.E的坐标分别为A(0.4).B(－3.2).C(－2.－1).E(3.3)．

24．(8分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将三角形ABC向下平移5个单位长度.再向左平移2个单位长度．

(1)画出平移后的图形；

(2)求出三角形ABC所扫过部分的面积．

解：(1)如图所示．

(2)三角形ABC所扫过部分的面积为3×5＋1

×2×3＋

×2×2＝20.

25.(10分)在直线AB上任取一点O.过点O作射线OC.OD.使OC⊥OD.当∠AOC＝30°时.∠BOD的度数是多少？

解：(1)如图1.当OC.OD在AB一侧时.∵OC⊥OD.∴∠COD＝90°.

∵∠AOC＝30°.∴∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝60°.

(2)如图2.当OC.OD在AB两侧时.∵OC⊥OD.∠AOC＝30°.∴∠AOD＝60°.

∴∠BOD＝180°－∠AOD＝120°.

26．(12分)(1)如图甲.AB∥CD.试问∠2与∠1＋∠3的关系是什么.为什么？

(2)如图乙.AB∥CD.试问∠2＋∠4与∠1＋∠3＋∠5一样大吗？为什么？

(3)如图丙.AB∥CD.试问∠2＋∠4＋∠6与∠1＋∠3＋∠5＋∠7哪个大？为什么？

你能将它们推广到一般情况吗？请写出你的结论．

解：(1)∠2＝∠1＋∠3.

过点E作EF∥AB.

∵AB∥CD.

∴AB∥CD∥EF.

∴∠1＝∠BEF.∠3＝∠CEF.

∴∠1＋∠3＝∠BEF＋∠CEF＝∠BEC.

即∠1＋∠3＝∠2.

(2)∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.

分别过E.G.M作EF∥AB.GH∥AB.MN∥AB.

∵AB∥CD.

∴AB∥CD∥EF∥HG∥MN.

∴∠1＝∠BEF.∠FEG＝∠EGH.∠HGM＝∠GMN.∠NMC＝∠5.

∴∠2＋∠4＝∠BEF＋∠FEG＋∠GMN＋∠NMC＝∠1＋∠EGM＋∠5.即∠2＋∠4＝∠1＋∠3＋∠5.

(3)∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.

分别过点E.G.M.K.P作EF∥AB.GH∥AB.MN∥AB.LK∥AB.PQ∥AB.

∵AB∥CD.

∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥LK∥PQ.

∴∠1＝∠BEF.∠FEG＝∠EGH.∠HGM＝∠GMN.∠KMN＝∠LKM.∠LKP＝∠KPQ.∠QPD＝∠7.

∴∠2＋∠4＋∠6＝∠1＋∠3＋∠5＋∠7.

结论：开口朝左的所有角度之和等于开口朝右的所有角度之和．