新教材高中物理 第2章 第4节 自由落体运动练习(含解析)新人教版必修第一册
自由落体运动
一、单项选择题
1.(2019·雅安期末)甲球的质量是乙球质量的5倍,两球从同一高度同时自由落下,下列说法正确的是( )
A .甲、乙都做自由落体运动,所以都不受任何外力作用
B .甲、乙从同一高度自由落下,所以两球同时落地
C .甲球质量大,所以甲的加速度比乙的加速度大
D .甲球质量大,所以甲落到地面的速度也大
解析:选B.甲、乙都做自由落体运动,都只受重力作用,故A 错误;因为甲、乙物体同时做自由落体运动,它们的初速度为零,加速度为g ,根据v =gt 和h =12gt 2
知,两物体具有
相同的速度和位移,故两个物体的运动情况完全相同,同时落地,落地速度也相同,故B 正确,C 、D 错误.
2.(2019·怀仁校级月考)在物理学发展的过程中,许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程.在对以下几位物理学家所作科学贡献的叙述中或者研究方法中,正确的说法是( )
A .在对自由落体运动的研究中,伽利略猜想运动速度与下落时间成正比,并直接用实验进行了验证
B .伟大的物理学家牛顿最先建立了速度、加速度等概念,并创造了一套科学研究方法
C .在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,物理学中把这种研究方法叫做“微元法”
D .亚里士多德认为两个物体从同一高度自由落下,重物体与轻物体下落一样快 解析:选C.伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比,并未直接进行验证,而是验证了位移与时间的平方成正比,故A 错误;伽利略是伟大的物理学家,他最先建立了速度、加速度等概念,并创造了一套科学研究方法,故B 错误;在推导匀变速直线运动位移公式时,把整个运动过程划分成很多小段,每一小段近似看做匀速直线运动,然后把各小段的位移相加,物理学中把这种研究方法叫做“微元法”,故C 正确;伽利略认为两个从同一高度自由落下的物体,重物体与轻物体下落一样快,故D 错误.
3.关于自由落体运动的加速度g ,下列说法中正确的是( ) A .重的物体g 值大
B .同一地点,轻、重物体的g 值一样大
C .g 值在地球上任何地方都一样大
D .g 值在赤道处大于北极处
解析:选B.g 值与物体轻重无关,A 错误,B 正确;g 值在地球上不同地方大小不同,在
赤道处小于北极处,C 、D 错误.
4.(2019·罗湖校级月考)四川乐山大佛开凿于唐代,历时约90年,通高71米.雨天水滴从顶上下落(时间间隔均为1 s),不考虑一切阻力,则在落地之前,空中的水滴(g 取10 m/s 2
)( )
A .间距均匀,都为5 m
B .间距均匀,都为10 m
C .先下落的水滴之间间距更大
D .后下落的水滴之间间距更大
解析:选C.设某一个雨滴下落的时间为t ,则前一滴雨滴的下落时间为(t +Δt ),根据自由落体运动的规律可知,在落地之前,空中相邻的水滴之间的距离Δx =12g (t +Δt )2
-12gt
2=g Δt ·t +12g Δt 2
,随着下落时间t 的增加,距离增大,所以从上到下相邻的水滴之间的距
离依次增大,故A 、B 、D 错误,C 正确.
5.如图所示,小球从竖直砖墙某位置静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1,2,3,4,5,…所示小球运动过程中每次曝光的位置,连续两次曝光的时间间隔均为T ,每块砖的厚度为d .根据图中的信息,下列判断不正确的是( )
A .位置“1”是小球释放的初始位置
B .小球做匀加速直线运动
C .小球下落的加速度为d T
2 D .小球在位置“3”的速度为7d
2T
解析:选A.由题图可以知道每两个相邻的点之间的距离差是一样的,由Δx =aT 2
可知,a =Δx T 2=d
T
2,所以B 、C 正确;点3的瞬时速度的大小为2、4之间的平均速度的大小,所以v 3
=
x 242T =7d 2T ,D 正确;由于v 3=v 1+a ·2T ,故v 1=v 3-2aT =7d 2T -2×d T 2×T =3d
2T
,故A 错误. 6.某同学身高1.8 m ,在运动会上他参加跳高比赛,起跳后身体横着
越过了1.8 m 高度的横杆(如图所示).据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g =10 m/s 2
)( )
A .2 m/s
B .4 m/s
C .6 m/s
D .8 m/s
解析:选B.身体横着越过1.8 m 的横杆,此时重心高度为1.8 m ,起跳时重心高度为0.9 m ,所以重心上升的最大高度为h =1.8 m -0.9 m =0.9 m .所以起跳时竖直向上的速度v =2gh
=2×10×0.9 m/s =3 2 m/s ,最接近的是4 m/s ,所以应选B.
7.(2019·甘肃会宁高一期中)在轻绳的两端各拴一个小球,一人用手拿着绳一端的小球站在三层楼的阳台上,放手让小球自由下落,两小球相继落地的时间差为Δt .如果站在四层楼的阳台上,同样放手让小球自由下落,则两小球相继落地的时间差将( )
A .不变
B .变大
C .变小
D .无法判断
解析:选C.设细线的长度为L ,第一个小球着地后,另一个小球运动的位移为L ,在L 内运行的时间即为两球落地的时间差,第一个球着地的速度为另一个小球在位移L 内的初速度.高度越高,落地的速度越大,则可知高度越高,另一个小球在位移L 内的初速度越大,根据L =v 0t +12
gt 2
,初速度越大,时间越短,所以两小球相继落地的时间差将变小.
8.(2019·咸阳期末)2018年11月27日凌晨4时许,洞察号探测器成功登陆火星,假设未来的某一天,宇航员在火星上距地面18 m 高处由静止释放一重物,测得重物经过3 s 落到火星表面,则下列说法正确的是( )
A .火星表面的重力加速度大小为4 m/s 2
B .重物落地时的速度大小为8 m/s
C .重物落地前的1 s 内位移大小为8 m
D .重物下落过程中,任意相邻1 s 内的位移之差为2 m
解析:选A.根据位移时间关系公式h =12g ′t 2知重力加速度g ′=2h t 2=4 m/s 2
,故A 正确;
根据速度时间关系公式v =g ′t =12 m/s ,故B 错误;前2 s 内位移为h ′=12
g ′t 2
=8 m ,Δ
h =h -h ′=10 m ,故C 错误;重物下落过程中,任意相邻1 s 内的位移之差Δx =g ′T 2
=4 m ,
故D 错误.
二、多项选择题
9.(2019·成都高一检测)在不同高度同时释放两个铅球(不计空气阻力),则在均未落地前,两者( )
A .在任一时刻具有相同的加速度、位移和速度
B .落地的时间间隔取决于两铅球释放时的高度
C .在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内位移之比都为1∶4∶9
D .两铅球的距离和速度差都越来越大
解析:选AB.自由落体运动的加速度都为g ,由h =12gt 2
,v =gt 可判断A 正确;自由落体
的时间由高度决定,故落地的时间间隔也由高度决定,B 正确;初速度为0,第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内位移之比为1∶3∶5,C 错误;因为同时释放,任意时刻速度相同,故速度之差
为0,任意时间内下落的高度相同,故高度差不变等于释放时高度之差,D 错误.
10.(2019·江苏盐城高一月考)科技馆中的一个展品如图所示,在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头,在一种特殊的间歇闪光灯的照射下,若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同,可以看到一种奇特的现象,水滴似乎不再下落,而是像固定在图中的A 、B 、
C 、
D 四个位置不动,对出现的这种现象,下列描述正确的是(g =10
m/s 2
)( )
A .水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足t A
B <t B
C <t C
D B .间歇发光的间隔时间是
2
10
s C .水滴在相邻两点之间的位移满足x AB ∶x BC ∶x CD =1∶3∶5 D .水滴在各点速度之比满足v B ∶v C ∶v D =1∶4∶9
解析:选BC.若调节间歇闪光时间间隔正好与水滴从A 下落到B 的时间相同,看到水滴似乎不再下落,知相邻两个点的时间间隔相等.根据Δx =g Δt 2
,则Δt =
Δx
g
=
0.210 s =2
10
s ,故A 错误,B 正确;初速度为零的匀变速直线运动,在相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5,故C 正确;根据v =gt 得,v B ∶v C ∶v D =1∶2∶3,故D 错误.
11.(2019·包河校级月考)某同学在一废弃矿井的井口每隔0.5 s 由静止释放一个石子,当第7个石子刚开始释放时,第1个石子恰好到达井底,g =10 m/s 2
,则下列说法正确的是( )
A .矿井深度为61.25 m
B .当第1个石子恰好到达井底时,第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值
C .当第1个石子恰好到达井底时,第3个和第5个石子之间的距离为15 m
D .当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子的瞬时速度为15 m/s
解析:选BCD.由题意可知第一个石子下落到井底用时为t =(7-1)×0.5 s =3 s ,石子做自由落体运动,根据自由落体运动位移时间公式可得矿井深度为h =12gt 2=12×10×32
m =45
m ,故A 错误;当第1个石子恰好到达井底时,根据自由落体运动规律可得,下落石子之间的距离之比为x 67∶x 56∶x 45∶x 34∶x 23∶x 12=1∶3∶5∶7∶9∶11,所以第1个石子与第2个石子之间的距离达到最大值,故B 正确;当第1个石子恰好到达井底时,第3个石子下落的时间为2 s ,第5个石子下落的时间为1 s ,则两者的距离:h 35=h 3-h 5=12g (t 23-t 25)=12×10×(22-12
)m =
15 m ,故C 正确;当第1个石子恰好到达井底时,第4个石子下落的时间为1.5 s ,第4个石子的瞬时速度为v 4=gt 4=10×1.5 m/s =15 m/s ,故D 正确.
12.为了测出楼房的高度,让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力,重力加速度
为已知),测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度( )
A .石块下落到地面的总时间
B .石块落地前瞬间的速度
C .石块下落第1 s 内的位移
D .石块通过最后1 m 位移所用的时间
解析:选ABD.由公式h =12
gt 2可知,选项A 正确;根据v 2
=2gh 可知,选项B 正确;根据
h =12gt 2知只测出第1 s 内的位移,不能计算出总高度,选项C 错误;根据h =12gt 2
和h -1=
12
g (t -t ′)2可知,选项D 正确.
三、非选择题
13.(2019·黄冈期末)如图甲所示是小格同学测定当地重力加速度的装置图,他进行了如下操作:他先安装好电磁打点计时器,打点计时器两个接线头与6 V 、50 Hz 交流电源相连,将纸带固定上重锤,并穿过打点计时器的限位孔,用夹子夹住纸带上端待重锤稳定于图示位置,松开夹子后迅速接通电源打点,之后将打好点的纸带取下准备处理数据.
(1)上述操作中不当之处有________(填正确答案标号). A .打点计时器接在低压电源上了
B .打点计时器安装位置过高,使重锤初始位置离打点计时器太远
C .先放纸带后接通电源
(2)小格同学按照正确的操作得到了一条较为理想的纸带,选择某一点为0,依次每隔四个打印点取一个计数点编号为1、2、3、4、5…,由于不小心,纸带被撕断了,如图乙所示请在B 、C 、D 三段纸带中选出从纸带A 上撕下的那段应该是________(填正确答案标号).
(3)依据小格打出的纸带求得当地重力加速度大小为________m/s 2
.(结果保留三位有效数字)
解析:(1)电磁打点计时器使用的是低压交流电源,故A 正确;释放纸带时,使重锤初始位置靠近打点计时器,故B 错误;先接通电源,后释放纸带,故C 错误.
(2)相邻相等时间内的位移之差Δx =16.48 cm -6.74 cm =9.74 cm ,则4、5点间的距离
x 45=x 12+3Δx =16.48 m +9.74×3 cm =45.70 cm ,故D 正确.
(3)根据Δx =aT 2得,a =Δx T
2=9.74 m/s 2
.
答案:(1)BC (2)D (3)9.74
14.空降兵某部官兵使用新装备进行超低空跳伞,若跳伞空降兵在离地面224 m 高处,由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后,立即打开降落伞,以12.5 m/s 2
的平均加速度匀减速下降,为了空降兵的安全,要求空降兵落地速度最大不得超过 5 m/s(g 取10 m/s 2
).求:
(1)空降兵打开降落伞时离地的高度至少为多少米?
(2)如果空降兵落地的速度等于5 m/s ,相当于从多高的地方自由落体?
解析:(1)设空降兵做自由落体运动的高度为h 时速度为v ,此时打开伞开始匀减速运动,落地时速度刚好为5 m/s ,这种情况空降兵在空中运动时间最短,
则有v 2
=2gh ,v 2
t -v 2
=2a (H -h ) 代入数据解得:h =125 m ,v =50 m/s
为使空降兵安全着地,他展开伞时的高度至少为:
H -h =224 m -125 m =99 m.
(2)当落地速度为5 m/s 时,相当于从h ′高处自由落体
h ′=v 2t
2g =252×10
m =1.25 m.
答案:(1)99 m (2)1.25 m
15.某一跳水运动员从离水面10 m 高的平台上向上跃起,举双臂直体离开台面,此时重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m 达到最高点,落水时身体竖直,手先入水,从离开平台到手接触水面,运动员可以用于完成动作的时间为多长?在此过程中,运动员水平方向的运动忽略不计,运动员可视为全部质量集中在重心的一个质点,取g =10 m/s 2
.
解析:如题图所示,从平台跃起,到手接触水面,运动员重心的高度变化为h =10 m. 法一:将整个过程分上升和下降两个阶段考虑,设运动员跃起的初速度为v 0,
则v 20
2g
=H , v 0=2gH =2×10×0.45 m/s =3 m/s ,
故上升时间为:t 1=v 0g
=0.3 s.
设运动员从最高点到手接触水面所用时间为t 2,则 12gt 2
2=h +H ,t 2= 2(H +h )
g
=
2×(10+0.45)
10
s ≈1.4 s ,
故用于完成动作的时间为t =t 1+t 2=1.7 s.
法二:运动员的整个运动过程为竖直上抛运动,设总时间为t ,由于运动员入水时位于跃
起位置下方10 m 处,故该过程位移为x =-h ,即:x =v 0t -12
gt 2
,
其中v 0=3 m/s ,
代入数据得:5t 2
-3t -10=0,
t =
3+209
10
s ≈1.7 s(另一根不合题意,舍去). 答案:1.7 s