勾股定理练习题
《勾股定理》练习题
一．选择题（12×3′=36′）
1．已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或25
2．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ）
A 、a=1.5，b=2,c=3
B 、a=7,b=24,c=25
C 、a=6,b=8,c=10
D 、a=3,b=4,c=5
3．若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比为（ ）
A 、2∶3∶4
B 、3∶4∶6
C 、5∶12∶13
D 、4∶6∶7
4．Rt △一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt △的周长为（ ）
A 、121
B 、120
C 、132
D 、不能确定
5．如果Rt △两直角边的比为5∶12，则斜边上的高与斜边的比为（ ）
A 、60∶13
B 、5∶12
C 、12∶13
D 、60∶169
6．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ）
A 、2n
B 、n+1
C 、n 2－1
D 、n 2+1
7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）
A 、24cm 2
B 、36cm 2
C 、48cm 2
D 、60cm 2
8．等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A 、56
B 、48
C 、40
D 、32
9．三角形的三边长为（a+b ）2=c 2+2ab,则这个三角形是( )
A. 等边三角形;
B. 钝角三角形;
C. 直角三角形;
D. 锐角三角形.
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）
A 、450a 元
B 、225a 元
C 、150a 元
D 、300a 元
11．已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A 、6cm 2
B 、8cm 2
C 、10cm 2
D 、12cm 2
12．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ）
A 、25海里
B 、30海里
C 、35海里
D 、40海里
二．填空题（8×3′=24′）
13．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。
14．在由小方格组成的网格中，用数格子的方法判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足两边平方和等于第三边的平方，由此可想到________________________________________________。
15．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________。
16．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是________m 。
150° 20m 30m 第10题图 第11题图 北 南 A 东 第12题图
17．已知两条线段的长为5c m 和12c m,当第三条线段的长为 c m 时,这三条线段能组成一个直角三角形.
18．已知：如图，△ABC 中，∠C = 90°，点O 为△ABC 的三条角平分线的交点，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，OF ⊥AB ，点D 、E 、F 分别是垂足，且BC = 8cm ，CA = 6cm ，则点O 到三边AB ，AC 和BC 的距离分别等于 cm
19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为
7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 2
20．在一棵树的1020米处的池塘的A 处。
另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高_________________________米。
三．解答题（共60分）
21．（7分）小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计
算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？
22．（7分）如图，铁路上A ，B 两点相距25km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
23．（7分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。
24．（7分）已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
C O A B
D
E 第18题图 A 第20题图
A B
C
D
第24题图 A D
E B C 第22题图
25．（8分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5,BD=2.5,求AC 的长.
26．（8分）如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b.
利用这个图试说明勾股定理?
27．（8分）已知，△ABC 中，AB=17cm ，BC=16cm ，BC 边上的中线AD=15cm ，试说明△ABC 是等腰三角形。
28．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，P 为BC 上任意一点，请用学过的知识说明：AB 2－AP 2=PB ×PC 。
C
D A B 第25题图
第26题图 A B C 第28题图。
勾股定理练习题(答案)
勾股定理练习题(答案)勾股定理练题1.基础达标：下列说法正确的是：A。
若a、b、c是△ABC的三边，则a²+b²=c²；B。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a²+b²=c²；C。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a²+b²=c²；D。
若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a²+b²=c²．2.Rt△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是：A。
a+b=cB。
a+b>cC。
a+b<cD。
a²+b²=c²3.如果Rt△的两直角边长分别为k²-1，2k（k>1），那么它的斜边长是：A。
2kB。
k+1C。
k²-1D。
k²+14.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a²-b²)(a²+b²-c²)=0，则它的形状为：A。
直角三角形B。
等腰三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形5.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为：A。
121B。
120C。
90D。
不能确定6.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为：A。
42B。
32C。
42或32D。
37或337.※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为：A。
d²+S+2dB。
d²-S-dC。
2d²+S+2dD。
2d²+S+d8.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP 的长为：A。
3B。
4C。
5D。
79.若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为：A。
17B。
3C。
17或3D。
以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)²+b-8+c-10=0，则三角形的形状是：A。
勾股定理典型练习题(含答案)
勾股定理典型练习题(含答案)1.勾股定理典型练题勾股定理是几何中的一个重要定理。
在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载。
如图1所示，由边长相等的小正方形和直角三角形构成，可以用其面积关系验证勾股定理。
图2是由图1放入矩形内，已知AC = 4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为多少？已知AB = 3，得到∠BAC = 90°。
根据勾股定理，BC = 5.所以矩形KLMJ的面积为 4 × 5 + 3 × 4 = 32.因此，答案为C。
2.勾股定理典型练题XXX所示，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形。
若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是多少？根据图中所示，正方形E的边长为2，所以面积为2 × 2 = 4.因此，答案为C。
3.勾股定理典型练题如图所示，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点。
则图中阴影部分的面积是多少？首先，根据勾股定理，AC = 4，BC = 4，AB = 4√2.因此，三角形ABC的面积为4√2 × 4 / 2 = 8√2.由于三角形ADE和三角形ABF相似，所以ADE的面积是ABF的面积的一半。
同理，三角形BDF和三角形BCE相似，所以BDF的面积是BCE的面积的一半。
因此，阴影部分的面积为8√2 - 2 × 2 - 2 ×1 = 8√2 - 6.因此，答案为C。
4.勾股定理典型练题如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为多少？根据图中所示，正方形a和正方形c的边长分别为√5和√11.因此，正方形b的边长为√11 - √5，所以面积为(√11 - √5)² = 6.因此，答案为C。
5.勾股定理典型练题如图所示，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则S1和S2的大小关系是什么？首先，根据勾股定理，AB = √(BC² + AC²) = 2√2.因此，半圆的面积为π × (2√2 / 2)² = 2π。
勾股定理的练习题(打印版)
勾股定理的练习题（打印版）# 勾股定理练习题## 一、选择题1. 勾股定理适用于哪种形状的三角形？- A. 直角三角形- B. 等边三角形- C. 等腰三角形- D. 任意三角形2. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8## 二、填空题1. 如果直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么根据勾股定理，c的平方等于______。
2. 已知直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边的长度是______。
## 三、计算题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，求斜边的长度。
2. 已知一个直角三角形的斜边长为10厘米，一条直角边长为6厘米，求另一条直角边的长度。
## 四、应用题1. 一个梯形的上底为3米，下底为5米，高为4米。
如果将这个梯形分成两个直角三角形，求这两个直角三角形的斜边长度。
2. 一个建筑物的高为50米，从地面到建筑物顶部的直线距离为60米。
求建筑物底部到直线投影点的水平距离。
## 五、证明题1. 证明在一个直角三角形中，斜边是最长的边。
2. 证明勾股定理在等腰直角三角形中同样适用。
注意：请在答题纸上作答，并确保书写清晰、整洁。
答案：一、选择题1. A2. A二、填空题1. a² + b²2. 12三、计算题1. 斜边长度= √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10厘米2. 另一条直角边长度= √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64 =8厘米四、应用题1. 两个直角三角形的斜边长度分别为：√(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5米2. 水平距离= √(60² - 50²) = √(3600 - 2500) = √1100 ≈ 33.1665米五、证明题1. 略2. 略请同学们认真审题，仔细作答，确保答案的准确性。
勾股定理全章练习题
勾股定理全章练习题一、选择题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，若AC=3，BC=4，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一直角边长为（）A. 12B. 9C. 8D. 63. 若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其面积是（）A. 24B. 28C. 32D. 36二、填空题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，若AC=5，BC=12，则AB的长度为______。
2. 已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一直角边长为______。
3. 若直角三角形的面积为30，且一条直角边长为5，则斜边长为______。
三、解答题1. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=13，BC=5，求AC的长度。
2. 已知直角三角形的一条直角边长为8，斜边长为17，求另一直角边长。
3. 若直角三角形的两直角边长分别为9和12，求其面积。
4. 在直角三角形ABC中，∠C为直角，AB=25，AC=15，求BC的长度。
5. 已知直角三角形的面积为48，且斜边长为13，求一条直角边长。
四、应用题1. 一块直角三角形菜地，已知较短的直角边长为30米，斜边长为50米，求菜地的面积。
2. 有一座山，山顶到山脚的直线距离为300米，沿着山坡走到山顶的路径长为400米，求山的高度。
3. 在一个长方形花园里，对角线的长度为50米，已知一条边的长度为40米，求另一条边的长度。
五、判断题1. 若直角三角形的两条直角边长分别为7和24，则斜边长必定为25。
（）2. 在直角三角形中，斜边是最长的边，因此斜边的长度一定大于任意一条直角边的长度。
（）3. 如果一个三角形的两边长分别为8和15，那么这个三角形不可能是直角三角形。
（）六、作图题1. 画出一个直角三角形，其中一条直角边长为4cm，斜边长为6cm，并标出直角。
2. 在同一平面直角坐标系中，画出两个直角三角形，使它们的斜边分别位于坐标轴上，且一个直角三角形的直角边长为3和4，另一个直角三角形的直角边长为5和12。
《勾股定理》专项训练练习
60 120140 60BACC A BDE 1015《勾股定理》专项训练练习基础篇1、下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．2，3，4B ．3，4，6C ．5，12，13D ．4，6，7 2、在△ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一直角边比是13：5，•则这个三角形三边长分别是（ ）A ．5，4，3 B ．13，12，5 C ．10，8，6 D ．26，24，10 3、若等边△ABC 的边长为2cm ，那么△ABC 的面积为（ ）． A. 3cm2B. 32cm2C. 33cm 2D. 4cm 24. 三角形的三边为a 、b 、c ，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ）A ．a :b :c=8∶16∶17B ． a 2-b 2=c 2C ．a 2=(b+c)(b-c)D ． a :b :c =13∶5∶12 5. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( )A . 等边三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 锐角三角形.6．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ） A ．121 B ．120 C ．90 D ．不能确定7、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定8、ΔABC 中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离是（ ）A.1B.3C.6D.非以上答案9、在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( )A. 96cm 2B. 120cm 2C. 160cm 2D. 200cm 210、已知如图，水厂A 和工厂B 、C 正好构成等边△ABC ，现由水厂A 和B 、C 两厂供水，要在A 、B 、C 间铺设输水管道，有如下四种设计方案，（图中实线为铺设管道路线），•其中最合理的方案是（ ）11、在△ABC 中，∠C=90°， AB ＝5，则2AB +2AC +2BC =_______．12、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.13、如图所示，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 ．14、已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt △ABC 的面积是_____15、如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是 ．16、如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和103㎝的长方体无盖盒子中，求细木棒露在盒外面的最短长度是多少？17、小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？18、如图，铁路上A 、B 两点相距25km , C 、D 为两村庄，若DA =10km ,CB =15km ，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等.（1）求E 应建在距A 多远处？ （2）DE 和EC 垂直吗？试说明理由19、如图,在△ABC 中，∠BAC =120°,∠B =30°,AD ⊥AB ，垂足为A,CD=2cm,求AB 的长.第12题图 第13题图 第15题图A B D专题篇一、勾股定理与梯子问题1、如图1，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米．2、比较梯子沿墙壁滑行时其在墙壁和地面上滑行距离的大小关系例2如图3，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2米，梯子的顶端B到地面的距离为7米．现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB①等于1米；②大于1米；③小于1米．其中正确结论的序号是________．（要求写出过程）二、勾股定理中的数学思想1、面积法．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5㎝．BC＝3㎝，CD⊥AB于点D，求CD的长．2、构造法．如图，已知△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝4，AC＝22．求△ABC的面积．3、转化思想．如图3，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13．求四边形ABCD的面积．4、分类讨论思想．已知Rt△ABC中，其中两边的长分别是3，5，求第三边的长．5、方程思想．如图4，AB为一棵大树，在树上距地面10米的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐苹果，一只猴子从D往上爬到树顶A又沿滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C．已知两只猴子所经路程都是15米．试求大树AB的高度．如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD．6、逆向思维的方法如图1，在△ABC中，D为BC边上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，那么DC＝_____．图3DABC图4DCBAABC三、勾股定理在影响范围问题中的运用1、如图1，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且30QPN ∠=︒，点A 处有一所中学，AP =160m 。
勾股定理练习题(含答案)
勾股定理练习题(含答案)1.下列说法正确的是：C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，A=90°，则a+b=c。
2.根据勾股定理，应该选B.a+b>c。
3.根据勾股定理，斜边长为√（k-1）²+（2k）²，即√（5k²-4）。
4.根据(a-b)(a+b-c)=0，可得a=b或a+b=c，所以它的形状为等腰三角形或直角三角形。
5.设另一直角边为x，则根据勾股定理得x²+9²=(x+1)²，解得x=40/9，周长为9+40/9+41/9=120/9=40/3，选C。
6.根据勾股定理得BC=√（13²-12²）=5，所以周长为15+13+5=33，选D。
7.根据勾股定理和中线长度公式得周长为2d+2√(d²-S)，选C。
8.根据勾股定理得OP的长度为√(3²+4²)=5，选C。
9.根据勾股定理和海伦公式得BC=√(26²-24²/25)=17，选A。
10.根据(a-6)+b-8+c-10²=0，可得a+b+c=24，所以它的形状为等边三角形。
11.根据勾股定理和面积公式得面积为(8*15)/2=60，选D。
12.根据等腰三角形的性质，顶角的平分线与底边中线重合，所以答案为底边中线，即6.5.13.根据勾股定理得斜边长为√200=10√2，选D。
14.根据三角形边长比的性质，10:8:6无法构成三角形，所以不是三角形。
15.一个三角形的三边比为5:12:13，周长为60，则其面积为多少？16.在直角三角形ABC中，斜边AB=4，则AB+BC+AC=多少？17.如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BA=15，AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则该半圆的面积为多少？18.若三角形三个内角的比为1:2:3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则该三角形三个角度数分别为多少？另外一边的平方是多少？19.长方形的一边长为3cm，面积为12cm²，则其一条对角线长为多少？20.如图，一个高为4m、宽为3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求该木条的长度。
勾股定理练习题及答案
勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。
勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的.筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。
4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。
732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。
5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。
5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。
5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。
勾股定理基础练习题(含答案与解析)
勾股定理基础练习题(含答案与解析)勾股定理勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一．选择题（共15小题）1．在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（）A．1 B．5 C．D．5或2．直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为（）A．20 B．22 C．24 D．263．如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．644．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（）A．8 B．4 C．6 D．无法计算5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（）A．11 B．10 C．9 D．86．若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．97．一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图所示：是一段楼梯，高BC是3m，斜边AC是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯（）勾股定理基础练习题(含答案与解析)A．5m B．6m C．7m D．8m9．如图，已知，CD是Rt△ABC斜边上的高，∠ACB=90°，AC=4m，BC=3m，则线段CD的长为（）A．5m B．C．D．10．若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为（）A．cm2B．2cm2 C．3cm2 D．4cm211．直角三角形的一直角边长是12，斜边长是15，则另一直角边是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（）A．B．C．D．13．用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．cm，cm，cm C．1cm，2cm，cm D．2cm，3cm，4cm14．将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（）A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定15．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5勾股定理基础练习题(含答案与解析)第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共13小题）16．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S 的边长为cm．17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．18．如图：5米长的滑梯AB开始在B点距墙面水平距离3米，当向后移动1米，A点也随着向下滑一段距离，则下滑的距离（大于，小于或等于）1米．19．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．勾股定理基础练习题(含答案与解析)20．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是．21．2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为．22．把两个全等的直角三角形拼成如图图形，那么图中三角形面积之和与梯形面积之间的关系用式子可表示为，整理后即为．23．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．勾股定理基础练习题(含答案与解析)24．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm，CD=12cm，则四边形ABCD的面积cm2．25．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于．26．已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止当t=时，△PBQ是直角三角形．27．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm 的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm．勾股定理基础练习题(含答案与解析)28．一个圆桶儿，底面直径为16cm，高为18cm，有一只小虫从底部点A处爬到上底B处，则小虫所爬的最短路径长是（π取3）．评卷人得分三．解答题（共5小题）29．如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．（1）求这个梯子顶端A距地面有多高；（2）如果梯子的顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗？为什么？30．如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．勾股定理基础练习题(含答案与解析)31．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．32．如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？33．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？勾股定理基础练习题(含答案与解析)本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
中考数学复习《勾股定理》专项练习题-附带有答案
中考数学复习《勾股定理》专项练习题-附带有答案一、单选题1．线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．Ba= √41，b=4，c=5C．a= 34，b=1，c= 54D．a=40，b=50，c=602．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．65B．95C．125D．1653．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和9，则b的面积为（）A．16 B．2 C．32 D．1304．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在图中找出格点C，使得△ABC是腰长为无理数的等腰三角形，点C的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．75．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4则下列判断不正确的是（）A．S E=18B．S F=13C．S M=31D．S M−S E=176．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.1B．√5C．2√2D．2√37．我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a、b，那么(a+b)2的值为（）.A．49 B．25 C．13 D．18．如图，在△ABC中∠C=60°，AC=4，BC=3 .分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN交AC于点D，则CD的长为（）A．1 B．75C．32D．3二、填空题9．如图，△ABC中AB=AC=10，BC=16，△ABC的面积是.10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4 √2，则BC＝．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于点E，交CB于点F，则CF的长是12．某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为m．13．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.如已知△ABC中∠A=30°，AC=3，∠A所对的边为√3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为三、解答题14．如图，点C在∠DAB内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，若AD＝5，求AB的长．15．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．AD＝1，BD＝4，CD＝2．求证：∠ACB＝90°．16．如图，一只小鸟旋停在空中A点，A点到地面的高度AB=20米，A点到地面C点（B、C两点处于同一水平面）的距离AC=25米．若小鸟竖直下降12米到达D点（D点在线段AB上），求此时小鸟到地面C 点的距离．17．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于点D，E为AC边上一点，且满足∠AED＝2∠DCB．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠B＝90°，AD＝6，AE＝9，求CE的长．18．如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD=CE，AE，BD相交于点M（1）如图1，求∠BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H①求证：2MH+DM=AE；②若BE=2EC=2，求BH的长．答案1．D2．C3．A4．C5．D6．B7．A8．B9．4810．511．1.512．2.213．2√3或√314．解：解法一：连结AC∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B∴∠CDA=∠CBA=90°在Rt△ABC与Rt△ADC中有AC=AC，CD=CB∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴AB=AD=5解法二：连结AC∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B∴∠CDA=∠CBA=90°∵CD=CB∴由勾股定理得：AB= √AC2−BC2 = √AC2−CD2 =AD=515．证明：∵CD是△ABC的高∴∠ADC=∠BDC=90°．∵AD=1，BD=4，CD=2∴AC2=AD2+CD2=12+22=5，BC2=BD2+CD2=42+22=20，AB2=（1+4）2=25．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形∴∠ACB=90°．16．解：由勾股定理得；BC2=AC2−AB2=252−202=225∴BC=15（米）∵BD=AB−AD=20−12=8（米）∴在Rt△BCD中，由勾股定理得CD=√DB2+BC2=√82+152=17∴此时小鸟到地面C点的距离17米．答；此时小鸟到地面C点的距离为17米．17．（1）证明：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠DCB即∠ACB=2∠DCB又∵∠AED=2∠DCB∴∠ACB=∠AED∴DE//BC；（2）解：∵DE//BC∴∠EDC=∠BCD，∠B=∠ADE=90°∵∠BCD=∠ECD∴∠EDC=∠ECD∴ED=CE∵AD=6，AE=9∴DE=√AE2−AD2=√92−62=3√5∴CE=3√5．18．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°又∵AD=CE ∴△ABD≌△CAE(SAS)∴∠BME=∠ABD+∠BAE=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°（2）解：①∵BH⊥AE ∠BME=60°∴∠HBM=30°∴BM=2MH∵△ABD≌△CAE ∴AE=BD=BM+MD=2MH+MD②过点E作EG⊥AB于点GBE=2EC=2 ∴AB=BC=3∴使用ABC=60°∴BG=1，AG=2，由勾股定理可得，GE= √3，AE= √7设HE=x，则AH= √7 -x由勾股定理得32-（√7 -x）2=22-x2解得x= √77再由勾般定理可得：BH= 3√21.7。
勾股定理练习题
勾股定理练习题一、线段长度计算1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为。
2、△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是。
3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，点P在四边形ABCD 的边上．若点P到BD的距离为，则点P的个数为。
4、如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．5、如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm 的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是。
6、如图，在△ABC 中，AB=BC=4，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．7、正方形ABCD 的边长是4，点P 是AD 边的中点，点E 是正方形边上的一点．若△PBE 是等腰三角形，则腰长为 ．8、在△ABC 中，AB=22，BC=1，∠ ABC=450，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=900，连接CD ，则线段CD 的长为 ． 9、如图，▱ABCD 中，∠ABC=60°，E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，EF=，则AB 的长是 ．10、在底面直径为2cm ，高为3cm 的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A 至C 按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为 cm ．（结果保留π）11、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 33l 2与l 3之间的距离为1．若点A ，B ，C 分别在直线l 1，l 2，l 3上，且AC ⊥BC ，AC =BC ，AC 与直线l 2交于点D ，则BD 的长为______．Dl 3l 2l 1ABC11、如图，△ABC 是等边三角形，D 为BC 边上一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．若DE +DF =3，则△ABC 的周长为（ ）A ．6B ．63C ．8D ．43FACD EB12、太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B ，C 在EF 上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=80cm ，AD=24cm ，BC=25cm ，EH=4cm ，则点A 到地面的距离是 cm ．二、勾股定理与实际运用1、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行 米．2、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A 处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B 处，则问题中葛藤的最短长度是 尺．3、如图，小聪用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小聪和树都与地面垂直，且相距3米，小聪身高AB为1.7米，则这棵树的高度= 米．4、“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A 到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）5、如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB 的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．（3）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值．6、如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）7、如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标系，公园的入口位于坐标原点O，古塔位于点A（400，300），从古塔出发沿射线OA方向前行300m是盆景园B，从盆景园B 向左转90°后直行400m到达梅花阁C，则点C的坐标是．三、勾股定理综合运用1、如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．2、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=45°，∠ADB=∠ABC=105°．（1）若AD=2，求AB；（2）若AB+CD=2+2，求AB．3、如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．（1）求DB的长；（2）在△ABC中，求BC边上高的长．4、若△ABC的三边a、b、c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状。