妙解差倍问题
妙解差倍问题
练习册
4.已知两个数的商是4，这两个数的差是39，那么 这两个数中较小的一个数是多少？
除数： 被除数： 39 除数：39÷（4－1）=13 答：较小的一个数是13。
答：两根木料一共长70米。
大胆闯关
2.两筐桃的个数相等。如果第一筐卖出150个，第二
筐卖出194个，那么第一筐剩下的桃是第二筐的3倍，原
来两筐各装多少个桃子？
第一筐：
44 个
卖出150个
第二筐： 卖出194个 差：194－150=44（个） 第二筐剩下：44÷（3－1）=22（个） 第二筐原有：22＋194=216（个） 答：两筐都是装216个。
大胆闯关
1.哥哥的图书本数比弟弟多60本，哥哥的图书本数是弟
弟的3倍，哥哥和弟弟一共有图书多少本？
弟弟： 哥哥： 60本 弟弟：60÷（3－1）=30（本） 哥哥：30×3＝90（本） 30+90=120（本）
答：哥哥和弟弟一共有120本。
练习册
1.一篮苹果比一篮橘子重40千克，苹果重量是橘子的5倍，
例1：羊村的绵羊们为了打败灰太狼，每天都开展体
育锻炼。参加跳绳的人数是跑步的4倍，跳绳的人数比跑步 的多72人。跳绳的和跑步的各有多少人？
跑步： 跳绳： 72人 跑步：72÷（4－1）=24（人） 跳绳：24×4＝96（人） 答：跳绳的有96人，跑步的有24人。
差÷（倍数－1）＝小数 小数×倍数＝大数 或：差+小数＝大数
答：8天以后我们的军队只数是他们只数的3倍。
例3：灰太狼一家去钓鱼。红太狼比小灰狼多钓6条，
灰太狼钓的是红太狼的2倍，比小灰狼多钓22条。灰太狼一
家一共钓了多少条鱼？
小灰狼： 红太狼： 灰太狼： 差：22－6=16（条） 红太狼：16÷（2－1）=16（条） 22条
怎样更好地理解小学阶段的“差倍”问题？
怎样更好地理解小学阶段的“差倍”问题？
看题目就要知道这是关于差和倍数的问题，此题型可以分为两大类来讲。
一：直接给出差和倍数的题型。
解决此类问题的方法都是一样的。
在题目当中，直接给出差和倍具体数字。
这类简单的差倍问题，可以画线段图。
在线段图当中可以一目了然的表现出差所对应的倍数关系。
较小的那数字也就是1倍数。
小数=差÷（倍数-1）。
大数=差+小数二：没有直接给出差和倍数的题型。
题目当中给出会给出甲比乙两倍多50，或甲比乙两倍少50。
此时，我们要给贾加上50刚好达到两倍的关系。
或者甲减掉50达到两倍的关系。
把倍数凑成整倍数的时候。
它们的差也会随之变化，此时的差，并不是原来的差。
甲加了50那么差，也会加50，甲减了50那么差，也会减掉50。
这里只是举了一个简单的例子。
还是要根据题型的变化而变化。
但是解题的时候，目的是很明确的，就是找到题目当中的差，所对应的倍数关系。
小学数学奥数差倍问题,轻松学会这个问题的2个小技巧
小学数学奥数差倍问题，轻松学会这个问题的2个小技巧
差倍应用题是小学常见的一种题型，不仅在课本知识的考试中，还是课外奥数扩展中，都经常学习到，但是对于开始接触这类问题的学生来说，还是具有一定的难度。
这类应用题的特征十分明显，就是已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
今天我们就用两种方法来帮你轻松学会解决这类问题，一种适合中年级，高年级的同学有了方程的基础，列方程解答也十分简单。
常用数量关系：
两个数的差÷（几倍－ 1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
较小的数+差=较大的数
简单的题目直接利用公式，复杂的题可利用线段分析和方程解题方法比较适合。
例 1：果园里桃树的棵数是杏树的 3 倍，而且桃树比杏树多 124 棵。
求杏树、桃树各多少棵？
方程法解题适合高年级的同学，已经学习了如何列方程和解方程
例 2：爸爸比儿子大 27 岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的 4 倍，求父子二人今年各是多少岁？
例 3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2 倍还多 12 万元，又知本月盈利比上月盈利多 30 万元，求这两个月盈利各是多少万元？
巩固练习
1、两块正方形地 , 第一块的边长比第二块的边长的 2 倍多 2 米, 它们的周长相差 56 厘米, 两块地面积多少 ?
2、一篮苹果比一篮梨子重 30千克,苹果的千克数是梨子的 2.5 倍,求苹果和梨子各多少千克 ?
3、甲乙两数之差为 100,甲数比乙数的 3 倍还多 4, 求甲、乙两数 ?。
差倍问题的解题技巧
差倍问题是指已知两个数的差及其倍比关系，求这两个数各是多少的问题。
解题的关键在于找到两个数之间的倍数关系，并利用差值求出这两个数。
以下是解题技巧：
1. 确定两个数之间的倍数关系：根据题目中给出的差值和倍比关系，可以确定两个数之间的倍数关系。
例如，若两个数的差为d，倍数关系为N，则较大数可以表示为：较大数= d ×(倍数-1) + 小数。
2. 利用差倍关系列出方程式：根据题目中给出的差值和倍数关系，可以列出方程式。
例如，设较小的数为x，较大的数为y，则有：y = x + d，y = d ×(倍数-1) + x。
3. 解方程求解：将第一个方程式中的y代入第二个方程式，得到关于x的方程式，然后解方程求解。
注意，在解方程时，要保证x 和y为正整数。
4. 验证解的可行性：求出解后，需要验证这个解是否符合题目中的条件，例如两个数的差是否等于题目给出的差值，以及两个数是否为正整数等。
通过以上技巧，可以有效地解决差倍问题。
在解题过程中，关键是要善于找到题目中的关键信息，运用数学知识列出方程求解，并验证解的可行性。
巧解应用题：掌握3类型4步骤轻松解决差倍问题
巧解应用题：掌握3类型4步骤轻松解决差倍问题前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。
此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，找出两个数的差以及所对应的倍数，从而找到解题方法。
一、基本知识点1、含义已知两个数的差及一个数是另一个数的几倍，要求这两个数各是多少。
2、题型（1）整倍（2）差倍余多（3）差倍余少3、数量关系（1）整倍型两数差÷（几倍－1）＝较小数较小数×几倍＝较大数或者较小数+差=较大数（2）差倍余多型（差-多）÷（几倍-1）=较小数较小数×几倍+多=较大数或者较小数+差=较大数（3）差倍余少型（差+少）÷（几倍-1）=较小数较小数×几倍-少=较大数或者较小数+差=较大数4、解题步骤（1）确定“1”倍量，一般情况下，把较小数看作“1”。
（2）画线段图（3）找出差倍对应关系（4）列式解答5、解题方法（1）简单的题目直接利用公式；（2）复杂的题目先变通后利用公式。
关键点：画倍找差，倍数和差要对应。
二、例题解析1、整倍型（直接利用公式）例1. 有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？【分析】把原来甲桶油看作1倍数，画出如下线段图：（200＋40）÷（3－1）=120本两个书架原来各有：120＋200=320本答：两个书架原来各存书320本。
小学奥数差倍问题经典题型，孩子学会老师的方法，成绩提高十分
小学奥数差倍问题经典题型，孩子学会老师的方法，成绩提高十分差倍问题一、方法思维解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
在一般应用题中，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。
当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。
解答差倍应用题的基本数量关系是：小数= 差÷（倍数－1）大数=小数×倍数=小数+差二、精讲精练【例题1】：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。
参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？【思路导航】：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。
36人是这样的3－1=2份。
这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。
练习1：1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。
三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。
这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。
两块试验田各是多少公顷？【例题2】：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。
仓库有大米和面粉各多少千克？【思路导航】：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
练习2：1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。
差倍问题的例题及解答
差倍问题的例题及解答差倍问题，这个听起来有点复杂的数学概念，其实在生活中随处可见。
就像是我们平常买东西，总有些东西比其他东西贵得离谱，明明是同样的商品，为什么价格却差那么多呢？今天就来聊聊这事儿，轻松一下，大家准备好了吗？想象一下，你走进超市，看到一瓶矿泉水，售价一块钱。
转身又看到旁边那瓶同样的水，价格竟然要两块！这时候，你心里肯定在嘀咕，为什么同样的水差这么多呢？差倍问题就从这里开始了。
好吧，让我们用简单的数学来解释一下。
这种差价就是一个倍数关系。
两块钱的水比一块钱的水贵了一倍，听起来是不是简单明了？所以，每当你遇到价格差异的时候，脑海里可以默默计算一下，心里也是个小算盘，哈哈。
咱们看看日常生活中更有趣的例子。
比如你和朋友一起点外卖，朋友点了两份炸鸡，你只要了一份。
结果，最后你看到账单，心里不禁一惊，怎么你这一份炸鸡的价格比朋友的贵？哎呀，朋友的份量是你的一倍，这下你可真心服了。
你心里想，难道这炸鸡是用黄金炸的吗？所以说，差倍问题其实可以解释很多生活中的小秘密，真是个妙趣横生的概念！在上学的时候，老师也爱用差倍问题来考我们。
有一次，老师出了一道题，问班里有多少个男生和女生，结果我们几个男生凑在一起商量，嘿，真是南辕北辙。
有人说男生比女生多，有人说女生比男生多，搞得最后我们只好请教老师。
结果，老师一解释，我们才恍若大梦初醒，原来男女生的比例可以用差倍来计算，真是神奇。
有时候生活中的差倍问题也能给我们带来一些小烦恼。
比如，你去商场买衣服，看到打折的衣服，原价一千的，打折后只要五百。
于是你觉得自己捡了个大便宜，心里美滋滋。
结果，过了一会儿，发现旁边同款的新款衣服只要八百。
你心里又开始盘算，哎，这个折扣算不算真划算呢？是不是应该再等等，看有没有更好的价格？这就是差倍问题给我们带来的思考，真是让人又爱又恨。
话说回来，差倍问题其实就像是一场数学的游戏，让我们在生活中发现乐趣。
无论是买东西还是和朋友玩耍，只要稍微留心，就能找到其中的奥妙。
小学数学常考差倍问题、倍比问题（附例题、解题思路）
差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵？ 解（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁？解（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量,则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍,因此 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）本月盈利＝18＋30＝48（万元）答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,（138－94）就相当于（3－1）倍,因此剩下的小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）运出的小麦数量＝94－22＝72（吨）运粮的天数＝72÷9＝8（天）答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
倍比问题【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
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妙解差倍问题
1、体育兴趣小组进行体育锻炼。
参加跳绳的人数
是跑步的4倍，跳绳的人数比跑步的多72人。
参加跳绳和跑步的各有多少人？
2、劳动兴趣小组帮老奶奶修葺房屋。
每个年级要
运的石块一样多。
4年级运了140块，2年级
运了20块。
这时2年级剩下的石块数是4年
级的3倍。
你知道每个年级要运多少块石块吗？
3、姐姐的图书本书比弟弟多60本，姐姐的图书
本书是弟弟的3倍，姐姐和弟弟一共有图书多
少本？
4、两筐苹果的个数相等。
如果第一筐卖出150个，
第二筐买出194个，那么第一筐剩下的苹果是
第二筐的3倍，原来两筐各有多少个苹果?
5、粮油店有面粉和大米两种粮食，面粉比大米多
4500千克，面粉的千克数比大米的3倍多700
千克，大米和面粉各多少千克？
6、红红的储蓄罐里有56元，亮亮的储蓄罐里有
34元。
如果两人取出同样多的钱后，红红的是
亮亮的3倍。
取出后两人各有多少钱？。