《代数式的值》应用题
代数式及其运算练习题
代数式及其运算练习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下代数式中，不是同类项的是：A. 3x², 5x²B. 2y, -3yC. 4a, -aD. 7b, -3b²2. 若a + b = 10，a - b = 2，求a² - b²的值：A. 20B. 36C. 40D. 803. 计算下列代数式的值：(3x - 2)(3x + 2)：A. 9x² - 4B. 9x² + 6x - 4C. 6x² - 4D. 6x² + 12x + 44. 合并同类项：2x³ + 5x² - 3x + 7x² - x³ + 2x - 5：A. x³ + 12x² + x - 5B. x³ + 12x² + 3x - 5C. 12x² + 3x - 5D. 12x² + 2x - 55. 已知x = 2，求代数式3x - 2的值：A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题2分，共20分）6. 若2x + 3y = 7，3x - 2y = 8，求5(x + y)的值：________。
7. 将代数式(2x + 1)(4x - 3)展开，结果为：________。
8. 已知x² - 5x + 6 = 0，求x的值：________。
9. 计算代数式(3x - 1)²的展开结果：________。
10. 若代数式ax² + bx + c可以分解为(2x - 1)(x + 3)，求a + b + c的值：________。
三、解答题（每题15分，共60分）11. 已知a = 3，b = -2，求代数式(a + b)³ - a²b的值。
12. 给定代数式x³ - 3x²y + 3xy² - y³，证明它是一个完全平方公式。
代数式应用题
一、打折问题例1．商场为了促销，常用打折的办法，某种商品原零售价为M元，先后两次打折，第一次打八折，第二次打七折，两次打折后的零售价为元，比原价便宜元二、利润问题例2．某商店销售某种商品，今年的进货价比去年降低了P％，去年的利润率为m％，今年的售价保持不变，用代数式表示：（1）若去年的进货价为a元，求今年的进货价及利润率；（2）若今年的进货价为b元，求去年的进货价及今年的售价和利润率例3:某商店有两个进价不同的计算器都卖了a元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?例4：某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（b＜a）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.（1）分别用a，b表示两种方式出售水果的收入？（2）若a＝1.3元，b＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？三、工程问题例3．如果a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度做c个零件所需要的天数是（）（A）2ac（B）2ca（C）2ca（D）2ac5．已知甲、乙两人一起做工作，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，若甲、乙合作共需（）天完成．四、储蓄问题例4．银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26℅、2.70℅、2.88℅．小华的父母准备她六年后上大学的费用，决定现在就参加教育储蓄，他们准备存入10000元，下面有两种储蓄方式；（1）直接存一个6年期。
代数式练习题
代数式练习题一、选择题：1. 若代数式 \(a^2+2a+1\) 可以化简为 \((a+1)^2\)，则下列哪个代数式不能化简为完全平方形式？A. \(b^2+4b+4\)B. \(c^2-6c+9\)C. \(d^2+10d+25\)D. \(e^2-8e+16\)2. 已知 \(x+y=5\)，\(x-y=3\)，求 \(x^2+y^2\) 的值。
A. 7B. 13C. 16D. 253. 若 \(a\) 和 \(b\) 是方程 \(x^2+5x-6=0\) 的根，则 \(a^2+5a-6\) 的值为：A. 0B. -6C. 6D. 无法确定二、填空题：4. 若 \(x\) 的平方根是 \(\pm2\)，则 \(x\) 的值是________。
5. 代数式 \(\frac{1}{2}x^2-3x+2\) 可以分解为________。
6. 若 \(a\) 和 \(b\) 是方程 \(x^2-4x+1=0\) 的根，且 \(a>b\)，则 \(a-b\) 的值为________。
三、计算题：7. 计算 \(\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}\) 的值，当 \(x=2\)。
8. 已知 \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x+y}\)，求\(\frac{xy}{x+y}\) 的值。
四、解答题：9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为 \(C(x)=0.1x^2-20x+1000\)，其中 \(x\) 代表生产的产品数量。
求该工厂在生产多少件产品时，成本最低。
10. 已知 \(a\)、\(b\)、\(c\) 是三角形的三边长，且满足\(a^2+b^2=c^2\)，求证 \(a+b\) 的值大于 \(c\)。
五、应用题：11. 一个长方形的长和宽分别为 \(l\) 和 \(w\)，其面积为 \(36\)平方厘米。
如果长和宽都增加 \(2\) 厘米，求新的长方形的面积。
+3.2+求代数式的值++课件++2024—-2025学年人教版数学七年级上册
次输出的结果是________．
5
课堂训练
7.某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分（长度单位：纳
米）．
（1）请求出该加密记忆芯片的面积（用含有a的代数式表示）；
（2）若a=7nm,试求加密记忆芯片的面积．
课堂训练
解:（1）加密记忆芯片的面积=（3.5+10.5）×（
总数是
5n+20=5×20+20=120.
新知探究
概念归纳
★一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算
关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，
代数式的值一般也不同.
新知探究
例1 根据下列x，y的值，分别求代数式2x+3y的值:
（1）x=15，y=12;
解: (1)当x=15, y=12时，
解:
（2）a=-3，b=2.
12
2
2
(1)当a=4，b=12时，a - =4
4
= 13;
2
(2)当a=-3，b=2时，a - =（-3）2-（
−
2
）
3
=
29
.
3
新知探究
知识点 2 列代数式求值在图形中的应用
有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述.
例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示
2x+3y=2×15+3×12= 66;
1
（2）x=1，y= .
2
(2)当x=1,
1
y= 时,
2
1
2x+3y=2×1+3×
《代数式的值》应用题
《代数式的值》应用题例1.一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人.1.用式子表示这时车上有多少人.2 .根据这个式子，求a= 25, b= 18时，车上有多少人？分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38-a+b.把a = 25, b= 18代入上式得车上这时的人数.解：1.38 - a+ b2 .当a= 25, b= 18 时，38 —25+ 18= 31答：车上有（38—a+b）人.当a= 25, b= 18时，车上共有31人.例2.用含有a、b、h的式子表示右图的面积.分析：这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的面积是ah宁2长方形的面积是ah,最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积.解：三角形的面积是：ah+2长方形的面积是：ah组合图形的面积是：ah—2 ah答：这个组合图形的面积是：ah—2 ah.例3.汉口到上海的水路长1125千米.一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米.1.开出t小时后，离开汉口多少千米？如果t 12,离开汉口有多少千米？2.开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果t 20，到上海还有多少千米？分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t;当t 12时，表示给出t所代表的数值，求26t这个含有字母的式子的值是多少.到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小时行的路程.解：1. 26t 如果t 1226t= 26X 12= 3122. 1125-26t 如果t 201125-26t = 1125-26X 2=605答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果t 12，离开汉口312千米；开出t小时后，到上海还要航行（1125-26t）千米；如果t 20,到上海还有605千米.例4•一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当t 3时，火车所行路程是多少千米？当t 0.5时，火车所行路程是多少千米？分析：由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t ;当t 3或t 0.5时，表示给出t所代表的数值，求80t这个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值.解：火车t小时行驶的路程是80t.当t 3 时，80t = 80 X 3 240当t 0.5 时，80t = 80X 0.=40答：当t 3时，火车行驶240千米.当t 0.5时，火车行驶40千米.例5.水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克.1 .用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平衡千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？2 .当a= 40, b = 25, m = 20时，求出上面几个式子的实际数.分析：1 .上午运来a箱，下午运来b箱，共（a+b）箱，每箱m千克，故共m（a+ b）（千克），或上午a箱，共am （千克），下午b箱，共bm （千克），上、下午共（am+ bm）千克；上、下午运来苹果的平衡数为m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2（千克）.上午运来的苹果比下午的多（am—bm）（千克）.2.把a = 40, b = 25, m = 20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数.解：1.上午、下午共运来苹果：m （a+ b）（千克）或（am+ bm）（千克）；上、下午运来苹果的平衡数为：m （a+ b）*2（千克）或（am+ bm）*2 （千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am—bm）（千克）或m （a—b）（千克）.2.当a= 40, b= 25, m = 20 时m （a+ b）= 20x（40 + 25） = 1300 （千克），m （a+ b） *220x（40+ 25） *2650 （千克）m （a—b）= 20x（40 —25） = 300 （千克）.。
最全代数式求值(整体代入三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 一 的 性思维训练。
七年级数学(上册)第二章《代数式》综合测试卷(含答案)
七年级数学（上册）第二章《代数式》测试卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列数量关系中，用代数式表示，结果为单项式的是（ ）A. a 与b 的平方差。
B. 比a 的倒数大9的数。
C. a 与b 的和的2倍。
D. A 的3倍的相反数。
2、在式子bc a +，2m ，πbxa xy ++2，a ，5，34xyz ，a b ，mn b a +中，有（ ） A. 5个多项式，3个单项式 B. 4个单项式，2个多项式C. 7个整式D. 8个整式3、在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A. xy 2B. x 3+y 3C. x 3yD. 3xy4、下列说法正确的是（ ）A. 5a 2b 与-3ba 2是同类项。
B. x1与3x 是同类项。
C. xyz 43与xy 43是同类项。
D. 325.0y x -与2x 3y 2是同类项。
5、下列运算正确的是（ ）A. 5a +7b =12abB. 3y 2-2y 2=1C. 05.123=-ab ab D. 3x 3+5x 2=8x 5 6、若243y x 与n m y x 231-是同类项，则9m 2-5mn -17的值是（ ） A. -1 B. -2 C. -3 D. -47、一个多项式减去x 2-y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是（ ）A. 2y 2B. 2x 2C. -2y 2D. -2x 28、计算a+(-a)的结果是（ ）A. 2aB. 0C. -a 2D. -2a9、如右图，阴影部分的面积是（ ）A. 2xyB. 4xyC. xy 27D. xy 29 10、当x =5，y =4时，式子2y x -的值是（ ） A. 3 B. 21 C. -3 D. 23- 二、填空题：（24分）11、单项式3221y x -的次数是 。
12、一个关于x 的二次三项式的二次项系数和常数项都是1，一次项系数为31-，则这个二次三项式是 。
13、若y x y x y x b a 2234-=+-，则a+b = .14、“x 与y 的差”用代数式表示为 。
七年级数学上册《通过代数式的值解决实际问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握代数式的概念，能够识别各种代数表达式，并正确书写；
2.学会使用代数式表示实际问题中的数量关系，培养将现实问题抽象为数学问题的能力；
3.学会运用代数式进行计算，解决实际问题，提高解决问题的能力；
4.掌握代数式的性质和运算法则，能够灵活运用到实际问题中。
4.教学策略：
（1）针对不同学生的学习需求，制定个性化的辅导计划，使每个学生都能在课堂上得到关注；
（2）注重情感教育，营造轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感中学习；
（3）加强对学困生的辅导，关注他们的学习进步，提高他们的学习信心。
5.教学拓展：
（1）鼓励学生参加数学竞赛、实践活动，拓宽学生的知识视野，提高学生的综合素质；
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.书写要规范，保持卷面整洁。
3.解题过程要详细，体现步骤和思路。
4.完成作业后，认真检查，确保无误。
作业批改与反馈：
1.我会及时批改学生的作业，对存在的问题进行分类总结，为后续的教学提供参考。
2.对作业完成优秀的学生，给予表扬和鼓励，提高他们的学习积极性。
此外，我还会布置课后作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。通过本节课的学习，学生能够掌握代数式的相关知识，提高解决实际问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对代数式的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握情况，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第23页的练习题1、2、3，这些题目将直接考察学生对代数式概念的理解和简单运用能力。
4.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的探究精神，为学生的终身学习奠定基础。
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《代数式的值》应用题
例1．一辆公共汽车上有38人，在前门站下去a人，又上来b人．1．用式子表示这时车上有多少人．
2．根据这个式子，求a＝25，b＝18时，车上有多少人？
分析：用车上原有的人数减去下去的人数，再加上上来的b人，所以这时车上的人数用式子表示是38－a＋b．把a＝25，b＝18代入上式得车上这时的人数．解：1．38－a＋b
2．当a＝25，b＝18时，38－25＋18＝31
答：车上有（38－a＋b）人．当a＝25，b＝18时，车上共有31
人．
例2．用含有a、b、h的式子表示右图的面积．
分析：
这是一个组合图形，由一个三角形和一个长方形组成
的，三角形的面积是ah÷2，长方形的面积是ah，最后求三角形和长方形的面积和就是这个组合图形的面积．
解：三角形的面积是：ah÷2 长方形的面积是：ah
组合图形的面积是：ah÷2＋ah
答：这个组合图形的面积是：ah÷2＋ah．
例3．汉口到上海的水路长1125千米．一艘轮船从汉口开往上海，每小时行26千米．
1．开出t小时后，离开汉口多少千米？如果12
t，离开汉口有多少千米？
=
2．开出t小时后，到上海还要航行多少千米？如果20
t，到上海还有多少千米？
=
分析：由题意知每小时26千米是轮船的速度，t小时是行驶的时间，则离开汉口的路程是速度乘时间，即26t；当12
t时，表示给出t所代表的数值，求26t这
=
个含有字母的式子的值是多少．到上海还要行多少千米，就是求剩下的路程，用总路程1125减去t小时行的路程．
解：1．26t如果12
t26t＝26×12＝312
=
2．1125－26t如果20
t1125－26t＝1125－26×20＝605
=
答：开出t小时后，离开汉口26t千米；如果12
t，离开汉口312千米；开出t小
=
时后，到上海还要航行（1125－26t）千米；如果20
t，到上海还有605千米．
=
例4. 一列火车每小时行80千米，t小时所行路程是多少千米？当3
t时，火车
=
所行路程是多少千米？当5.0
t时，火车所行路程是多少千米？
=
分析：
由题意知每小时80千米是火车的速度，t小时是行驶时间，则t小时所行路程是速度乘时间，即80t；当3
t时，表示给出t所代表的数值，求80t这
=
t或5.0
=
个含有字母的式子的值是多少，可直接代入求值．
解：火车t小时行驶的路程是80t．
当3
t时，80t＝80×3＝240
=
当5.0
t时，80t＝80×0.5＝40
=
答：当3
=
t时，火车行驶40千米．t时，火车行驶240千米．当5.0
=
例5．水果店上午运来苹果a箱，下午运来苹果b箱，每箱苹果m千克．1．用式子表示水果店一共运来苹果的千克数和上午、下午运来苹果的平均千克数，以及上午运来的苹果比下午的多多少千克？
2．当a＝40，b＝25，m＝20时，求出上面几个式子的实际数．
分析：
1．上午运来a箱，下午运来b箱，共（a＋b）箱，每箱m千克，故共m（a ＋b）（千克），或上午a箱，共am（千克），下午b箱，共b m（千克），上、下午共（am＋bm）千克；上、下午运来苹果的平均数为m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）．上午运来的苹果比下午的多（am－bm）（千克）．2．把a＝40，b＝25，m＝20分别代人上面各式中相应的字母，计算即得实际数．
解：1．上午、下午共运来苹果：m（a＋b）（千克）或（am＋bm）（千克）；上、下午运来苹果的平均数为：m（a＋b）÷2（千克）或（am＋bm）÷2（千克）；上午运来的苹果比下午的多：（am－bm）（千克）或m（a－b）（千克）．2．当a＝40，b＝25，m＝20时
m（a＋b）＝20×（40＋25）＝1300（千克），
m（a＋b）÷2＝20×（40＋25）÷2＝650（千克）
m（a－b）＝20×（40－25）＝300（千克）．。