海滦河流域水系分形
中国的入海河流（11）滦河
中国的入海河流（11）滦河滦河，渤海独流入海河流，一般归入海滦河水系的滦河水系。
古名渜水，因发源地有众多温泉而得名。
渜后讹为濡。
濡、滦音相近，后唐朝演化为滦，元朝又称“御河”或“上都河”。
发源于河北省丰宁县，流经沽源县、多伦县、隆化县、滦平县、承德县、宽城满族自治县、迁西县、迁安县、卢龙县、滦县、昌黎县、在乐亭县南兜网铺注入渤海。
全长877公里。
滦河源远流长，沿途接纳了众多支流，其中流域面积大于1000平方公里的有9条，即小滦河、兴洲河、伊逊河、武烈河、老牛河、柳河、瀑河、潵河及青龙河。
支流中流域面积最大的是伊逊河，长度和水量最大的是青龙河。
受气候影响，滦河径流年际变化较大；输沙量较大，但比海河小，滦县站多年平均年输沙量为2270万吨。
干流开发较晚，20世纪70年代末，始有潘家口水库、大黑汀水库等水利工程。
滦河也是河北省北部东部的主要水源，有著名的引滦入津工程，将河水引入天津市区。
发源于河北省丰宁县境内巴延图古尔山北麓的滦河，潆洄蜿蜒，流经内蒙古高原和燕山山地，在昌黎县城西偏北32.7公里处的武山西麓入境，沿县域西境南流，在县域南境又转东，在县城南偏东36公里处的王家铺村东南偏西部位注入渤海。
滦河流经昌黎县境部分长达77公里，流域面积为353.4平方公里。
滦河为山溪性河流，沿途支流很多，常年有水的达500余条，其中河长在100公里以上、流域面积大于1000平方公里的有9条，水量比较丰沛。
滦河上游坡陡流急，流入昌黎县境以后进入地势比较平缓的平原地带，流速骤然减慢，河槽拓得较宽，极易淤积。
在历史上，滦河下游的河道由于径流量年变差及含沙量过大，又因地质构造活动频繁，曾数次变迁。
据卫星照片显示及遥感水文分析，在12世纪以前，滦河还在由迁安市经滦县西部的雷庄一带冲出丘陵地带，向南经柏各庄附近，在唐海县境入海；到12世纪以后，就改由滦县与昌黎交界处的现今河道冲出丘陵地带，先向东南，经昌黎县境的朱各庄（主要在指挥一带）、马坨店（主要在大夫庄一带）、龙家店（主要在晒甲坨一带）、西沙河、团林等乡、镇的一些村庄一线入海，后由靖安镇和围杆庄、毛河北等村庄一线入海，从而给昌黎县境南部的平原地区留下了的比较宽阔的沙带。
气候变化对滦河流域水文循环的影响及模拟
第33卷第5期2011年5月2011，33（5）：966-974Resources ScienceVol.33，No.5May ，2011文章编号：1007-7588（2011）05-0966-09气候变化对滦河流域水文循环的影响及模拟张利平1，曾思栋1，王任超1，夏军2（1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉430072；2.中国科学院地理科学与资源研究所，北京100101）摘要：气候变化对我国各地区水资源影响的时空格局变化，尤其是对水资源工程和规划的影响，是气候变化影响评估的重要内容。
本文以滦河流域为研究流域，采用线性回归法、Mann-Kendall 非参数检验等方法，分析了1957年-2001年的水文气象要素变化特征；基于数字高程模型、土地利用和土壤类型等资料，应用SWAT 分布式水文模型模拟滦河流域水文循环过程，由月径流量计算结果，模拟期效率系数达到77.2%，检验期达到83.1%，表明SWAT 模型在该流域具有一定适用性；根据IPCC 第四次评估报告多模式结果，分析了IPCC SRES-A2、A1B 、B1情景下21世纪降水、气温、径流、蒸发的年响应过程，以1961年-1990年作为基准期，结果表明3种情景下从2011年-2099年以上各水文要素都呈增加趋势，且降水、气温、蒸发都较基准期有所增加，而径流量在2020s （2011年-2040年）径流量相对基准期减少，且在A2、B1情景下2050s （2041年-2070年）径流量依旧减少，到2080s （2071年-2099年）3种情景下径流量才增多。
该结果将为南水北调中线工程水资源分配的制定提供较为科学的理论依据，对于保证海滦河流域社会经济可持续发展等方面具有重要参考价值。
关键词：滦河流域；气候变化；水文循环；SWAT 模型1引言气候变化对水资源的影响及其适应性是国际社会普遍关注的全球性问题。
气候变化对我国各地区的水资源影响的时空格局变化，尤其是对水资源工程和规划的影响，将是气候变化影响评估的重要内容。
七招修复海河流域水生态
七招修复海河流域水生态作者：暂无来源：《环境与生活》 2018年第5期海河流域由九大水系构成海河流域位于东经112至120度，北纬35至43度之间，东临渤海，南界黄河，西靠云中、太岳山，北依蒙古高原，流域面积约31.8万平方公里。
海河流域气候属温带半干旱、半湿润季风气候区，年平均气温0至14摄氏度，多年平均降水量547毫米，75% 至85% 集中在6至8月。
1998至2010年，流域年均地表水资源量为118亿立方米，水资源严重匮乏。
海河水系从南到北呈扇形分布，具有水系分散、河系复杂、支流众多、过渡带短、源短流急的特点。
海河流域由滦河、北三河、永定河、大清河、海河干流、子牙河、黑龙港运东、漳卫河以及徒骇河- 马颊河九大水系构成。
流域内人口密集，大中城市众多，包含首都北京、直辖市天津和石家庄、唐山、秦皇岛等20多座城市，还是国家级新区——雄安新区所在地，是我国经济最发达的地区之一。
劣五类水质断面超四成海河流域在国家社会经济发展过程中具有重要战略地位，其中的京津冀都市圈是我国的政治文化中心和经济发达地区。
然而，海河流域水污染问题十分严重，整个流域劣五类水质断面比例超过40%。
“十一五”期间，国家水体污染控制与治理科技重大专项- 河流主题- 海河项目的成功实施和国家在城市污水处理设施上的大量投入，河流COD（化学需氧量）污染加重趋势得到初步遏制，氨氮成为目前流域水污染的首要污染因子，这为河流生态恢复提供了可能。
在非常规水源主导补给背景下，如何恢复河流生态完整性，关系到海河流域区域经济能否持续发展，对京津冀都市圈的经济和社会发展显得更为重要。
滦河水系生态状况较好“十二五”期间，《海河流域河流生态完整性影响机制与恢复途径研究》课题组从物理、化学和生物完整性入手，系统研究了海河流域生态完整性影响机制与恢复途径。
生态完整性，即生态系统结构和功能的完整性，是生态系统维持各生态因子相互关系并达到最佳状态的自然特性。
滦河下游河水及沿岸地下水水化学特征及其形成作用
滦河下游河水及沿岸地下水水化学特征及其形成作用王晓曦王文科王周锋赵佳莉谢海澜王小丹摘要:了解地表水和沿岸地下水的水化学特征及其形成作用，对地下水水资源保护和可持续开发利用具有重要意义。
在系统采集滦河河水及沿岸地下水的基础上，运用描述性统计、相关性分析、阴阳离子三角图、Gibbs图、离子比例系数等方法对水样的离子特征和水化学类型的形成作用进行了分析。
研究结果表明: (1) 从出山口到入海口，浅层地下水化学类型由HCO3型过渡到HCO3·SO4(SO4·HCO3) 型，再逐渐转变为Cl·HCO3型，而阳离子则由Ca(Ca·Mg) 向Na·Ca(Na)型转化。
(2) 浅层地下水化学的形成受地形地貌以及地质结构的控制，在山间盆地和冲洪积扇，溶滤作用是控制地下水水化学变化的主要作用，向下游随着含水介质颗粒变细，地下水径流速度变缓，溶滤作用减弱，蒸发浓缩作用逐渐增强，从出山口到入海口，河水和地下水的钠吸附比(SAＲ) 不断增大，说明溶滤作用逐渐被阳离子交替吸附作用代替。
(3) 河水的水化学类型主要为HCO3·SO4-Ca·Mg(SO4·HCO3-Ca·Mg) 型。
水化学形成以蒸发浓缩作用为主，同时受河床中的碳酸盐矿物和硅铝酸盐矿物溶滤作用的影响，在冲积海积平原可能存在蒸发盐岩的溶解。
关键词: 滦河; 河水; 地下水; 水化学; 形成作用中图分类号: P641. 3 文献标识码: A 文章编号: 1000-3665(2014) 01-0025-09Hydrochemical characteristics and formation mechanism of river water and groundwater along the downstream Luanhe Ｒiver，northeastern ChinaWANG Xiao-xi1，2，3，WANG Wen-ke1，2，3，WANG Zhou-feng1，2，3，ZHAO Jia-li1，2，3，XIE Hai-lan4，WANG Xiao-dan4Abstract: Understanding of the hydrochemical characteristics and formation mechanism of surface water and groundwater in an unconfined aquifer is important for protection and sustainable utilization of groundwater．In this paper，the exploratory research was done in the Luanhe Ｒiver watershed using the water samples including river water and groundwater along the LuanheＲiver．Methods including mathematical statistics，Gibbs figure，Triangle plot and ionic ratios were employed to analyze the hydrochemical characteristics and formation mechanism．The results show that (1) from the mountain front to the estuary，anion transforms from HCO3 type to HCO3·SO4 (SO4·HC O3 ) type from north to south，then gradually converted to Cl·HCO3 type．Cation transforms from Ca(Ca·Mg) type to Na·Ca(Na) type．(2) The formation of shallow groundwater is constrained by topography and geologic structure．In the district of the intermontane basin and alluvial-proluvial fan，the leaching of halite，carbonate minerals and aluminosilica te is the chief geochemistry action of the shallow groundwater．Along with the runoff pass，the influence of leaching becomes weaker and the effect of evaporation concentration becomes stronger．SAＲ of river water and shallow groundwater increases from the mountain front to the estuary; and cation exchange and adsorption gradually replacesthe leaching．(3) The main hydrochemistry type of the river water is HCO3·SO4-Ca·Mg (SO4·HCO3-Ca·Mg) type．Evaporation concentration plays an important role in the formation of the chemical characteristics．In addition，the carbonate minerals and aluminosilicate in the riverbed may be leached by the river water; and the halite may be leached in the marine plain．Key words: Luanhe Ｒiver; river water; groundwater; hydrochemistry; formation地下水水化学研究是水文地质学的重要研究内容之一。
基于环境变化的滦河流域水文特征演变规律研究
基于环境变化的滦河流域水文特征演变规律研究
口 马 朝
于 基 准期 基 准 值 的减 少 程 度最 高 ． 这 与
２ ． 基 于 环 境 变 化 的 滦 河 流 域 水 文 特 征 演 变 规 律分 析
环 境 变 化 对 于 流 域 水 文 水 资 源 具
有 较 为 明 显 的影 响 ． 主要 通 过 改 变 流 域 内的 水 文 驱动 因素 以及 下 垫 面 条 件 ， 影
条件 ． 但从长 期来看 ， 滦 河 流 域 水 资 源 仍 然 面 临 较 为严 峻 的形 势 。
３ ． 论
基 准 值 总 体 表 现 为 不 断下 降 的趋 势 。 其
中． １ ９ ８ ０ — １ ９ ８ ９年 间 ．滦 河 流 域 地 表 径
随 着 环 境 的 变化 ． 流域 河 川 Ｉ 径 流 将 会 发 生 显 著 的 时 空变 化 。 多 年来 滦河 流 域 径 流 过 程 的 改 变 加 剧 了沿 线 水 资 源 的短 缺 和 水 文 生 态环 境 问题 。 从 滦河 流 域 干 流 地 表 径 流 量 变 化来 看 ． 多 年来 实 测径 流量 不 断 下 降 ． 但 径 流 年 内 变化 减 少趋 势 并 不 明 显 。 在 ２ ０世 纪 ８ ０年代 到 ９ ０年 代 ，滦 河 流 域 全 流 域 径 流 出现 增 加但 进入 ， ２ １世 纪后 则 仍 然 表 现 为减 少 趋 势 。环 境 变 化 影 响 因 素 中 ， 人 类 活 动
科 技 创 新
摘 要
统 筹 考 虑 滦 河 干 流地 表 水 资 源的 不 断 衰 减 ， 环 境 变化 影 响 的 不 断加 剧 ， 分析滦河流域水文过程演变规律 ， 改
善 流域 水文效应 ． 进 而为合理开发滦河水资源提供参 考。
滦河简介及变迁
滦河简介及变迁滦河简介及变迁滦河，古称濡水，是华北地区的一条大河，水量充沛，源远流长。
发源于承德地区的丰宁县西北巴彦图古尔山麓。
上游有闪电河、大滦河之称，因其首经上都之南，故又名上都河，在隆化县郭家屯汇小滦河后始称滦河。
流经内蒙古高原、坝上草原及燕山山区，于迁西县潘家口穿过长城进入唐秦地区，向东南流经迁西、迁安、卢龙、滦县、滦南、昌黎、于乐亭县兜网铺注入渤海。
全长877公里，流域面积4490平方公里。
多年平均径流量45.63亿米3，最大洪峰流量34000米3，发生在1962年。
滦河上游为深山区，中游处在燕山暴雨中心，河道纵坡陡，每遇暴雨，洪水暴涨暴落，常使下游河道改道、慢决、造成灾害。
历史上滦河下游主河道的重大迁徙有：1.滦河在地质历史时期（晚更新世以前，约三千年以前至一万年），曽由迁西县大黑汀向南经“照燕州弃谷”，南观、崖口、邱庄、左家坞，流经现代的还乡河，于丰润出山口进入丰润、玉田平原。
这是滦河早期下游河道的位置。
在这期间河道也曾有过改道迁徙，一度由南观经陈家铺、娘娘庄，于党峪出山南下，进入丰润、玉田平原；一度由左家坞奔经杨家营进入唐山、丰南一带。
在此期间河道出山后流向西南方，在现蓟运河一带入海。
那时处在海侵时代，海岸线北进到丰南、宁河、宝坻一带。
2.到12世纪前至3000年，由于北部山区持续上升，南部盆地不断下降和断裂，两边不等速升降与掀斜影响，以及受清河的溯源侵蚀和袭夺的影响，造成钓鱼岩老分水岭被夷平和照燕洲新分水岭的产生，滦河由迁西改向东流，越过被夷平的钓鱼岩分水岭，于迁安县印子峪，西峡口一带南流，经迁安盆地，循现代沙河~小青龙河~泝河地区，于雷庄至滦县之间进入山前平原，在柏各庄一带入海。
在这期间滦河也有一些小的迁徙摆动。
3.到12~14世纪（北宋末期~明代初期）南流的滦河再次改道，由迁安县爪村东流，越过被夷平的山东庄分水岭，流向东南与青龙河汇流后南流，于滦县、昌黎县交界的横山出山，改向东南经昌黎县的指挥、大夫庄、晒甲坨至团林一带入海，后来又改由靖安、围杆庄至毛家河北入海。
滦河流域近59年径流变化分析研究
[ 中图分类号] Ｐ３３３ [ 文献标识码] Ａ [ 文章编号] １００６ － ７１７５(２０１９)１２ － ００４８ － ０８
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｒｕｎｏｆｆ Ｃｈａｎｇｅｓ ｉｎ Ｌｕａｎｈｅ Ｒｉｖｅｒ Ｂａｓｉｎ ｉｎ Ｒｅｃｅｎｔ ５９ Ｙｅａｒｓ
ＦＵ Ｂｏ － ｃｈａｏ
和特点ꎮ 研究结果表明ꎬ在过去的 ５９ 年里ꎬ年平均径流量和季节平均径流量均呈明显的下降
趋势ꎻ月平均径流量在 １ꎬ２ 和 ５ 月份呈上升趋势ꎬ而在其他季节则呈下降趋势ꎻ径流的突变点
发生在 １９６４、１９８４ 和 １９９８ 年ꎮ 基准期或自然期(１９５３ － １９６４ 年) 的高径流量( Ｑ５ ) 、低径流量
灾害发生频率越来越高 [１] ꎮ 在过去的几十年里ꎬ
许多河流的年径流量显著减少ꎬ带来了一些水资
源问题ꎬ特别是在干旱和半干旱地区ꎬ河流径流
受到气候变化和人类活动的强烈影响ꎬ导致产径
流量发生显著变化素因河而异ꎬ并随着时间而变化 [３] ꎮ 为了更有效
地管理水资源ꎬ有必要了解在变化环境下径流的
ｔｉｖｉｔｉｅｓ ａｒｅ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ａｆｆｅｃｔｉｎｇ ｒｕｎｏｆｆ ｃｈａｎｇｅ ｉｎ Ｌｕａｎｈｅ ｒｉｖｅｒ ｂａｓｉｎ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ: ｒｕｎｏｆｆ ｃｈａｎｇｅｓꎻ ｃｌｉｍａｔｅ ｃｈａｎｇｅꎻ ｈｕｍａｎ ａｃｔｉｖｉｔｉｅｓ
[ 收稿日期] ２０１９ － ０８ － ２８
滦河流域近 ５９ 年径流变化分析研究
付博超
( 河北省秦皇岛水文水资源勘测局ꎬ河北 秦皇岛 ０６６０００)
[ 摘 要] 滦河是渤海的入海河流之一ꎮ 采用 １９５３ － ２０１１ 年的长期水文气象资料ꎬ利用非参
数 Ｍａｎｎ － ｋｅｎｄａｌｌ 检验、ｐｅｔｔｉｔ 检验和累积距平方法ꎬ研究滦河流域水文气象变量的变化趋势
滦河流域水系水体要素提取及其发展变化趋势分析
滦河流域水系水体要素提取及其发展变化趋势分析丁志雄白音包力皋摘要：为清楚地反映和揭示近几十年来我国北方持续干旱过程影响下的滦河流域水系水体要素发展的变化，为滦河流域的水资源保护和水环境治理等提供有力的证据，利用近30多年来的长系列、多时相的遥感数据提取滦河流域相应不同时间的水体要素状态，并利用地理空间分析技术分析其发展变化趋势。
结果显示，滦河流域的地形地貌确定了流域水系要素的发育规律；滦河流域上游区近30年来的遥感影像揭示了泡子、淖尔等湖泊水域面积朝减小的趋势发展，并有部分泡子、淖尔等已处于干涸消亡状态；滦河下游河道及河滩近20年来的遥感影像对比分析表明，滦河下游河道已近乎断流，河滩地存在被开垦开发的现象。
因此，长系列多时相的遥感技术和地理空间分析技术能够很好地揭示和反映流域水体要素的发展变化趋势，对于流域的水管理具有非常重要的参考价值。
关键词：长系列多时相遥感；空间分析技术；滦河流域；水系水体要素中图分类号：P332；TP79 文献标识码：AFeatures extraction and change trends analysis of stream and water in Luan River basinDING Zhi-xiong1，BAIYING Bao-ligao2Abstract：Because of a continuing drought and rapidly development of the industry and agriculture in the Luan River Basin （LRB） in the recent decades，some serious problems of water resources and water environment have come up in this area. In order to reveal the changes of the stream and water features in this basin clearly and provide a strong evidence for the water resources protection and water environment treatment，multi-temporal and long series remote sensing data are used to extract the stream and water features of LRB and a geospatial-analyzing technique is used to study the change trends. The results are：（1） the topography of the LRB determines the development rules of the drainage network features；（2）the last three decades of remote sensing images reflect the decreasing trend of the lake’s water area in the upper part of LRB，and some lakes are disappearing；（3） through comparing and analyzing the remote sensing images of the past two decades，it is found that the lower reaches of the Luan River are almost close to the status of drying up，and part of its flood plain have been cultivated or occupied. The multi-temporal and long series remote sensing images and geospatial-analyzing technique can be used to reveal the changes of the water features in a basin，and can be used to provide an important reference for the water management in a basin.Key words：Multi-temporal and long series remote sensing；geospatial-analyzing technique；Luan River basin；stream and water feature1 研究背景自20世纪70年代以来，我国北方地区特别是华北地区一直处于长期的干旱过程［1］，降水量偏少，导致河湖水库水量减少甚至干涸。
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海滦河流域水系分形摘要：流域地貌系统的水系是一种自然分形。
本文通过改变粗视化程度求维数的盒计数法求取了海滦河流域水系的盒维数(容量维数)，并在此基础上讨论了水系分维的合并原理及水系分维的意义，最后初步建立了水系分维与流域径流模数的关系。
关键词：海滦河流域水系分形盒维数合并原理径流模数1前言B.B.Mandelbrot在70年代中期至80年代初创立了分形几何理论。
分形论的研究对象是自然界和社会活动中广泛存在的无序(无规则)而具有自相似性的系统[1]��。
分形理论的创立和发展不仅为地学规律性的发现建立了崭新的数学语言和定量描述，同时亦为地学提供了新思想和新方法，其应用可看作是继数理统计方法、遥感技术、GIS技术之后地学的一次非线性革命。
虽然“革命”能否成功，目前尚难定论，但有一点是可以肯定的，那就是，分形论为描述或认识复杂现象或复杂的几何形体指明了方向。
流域地貌系统水系的分布具有分形结构，当然其并非严格数学意义上的分形，而是具分形特征的自然分形体。
80年代及90年代初，国内外主要开展了对流域地貌系统的地貌特征量间的统计分形研究［2，3］��，这些研究深化了R.E.Horton等以物理学方法对水系的形成及演变的研究。
近期，在对河道线状分形及河道平面形态分形研究基础上，开始对水系的河网分形进行研究，并初步探讨了水系分形特征与流域地貌发育过程的关系［4，5］。
本文在对海滦河流域水系分形几何特征研究基础上，探讨了水系分形地貌的合并原理、水系分维的意义及水系分维与流域地理环境要素的关系。
2 海滦河流域简介海滦河流域位于东经112°～120°、北纬35°～43°之间，流域面积约319029km2，其中山区面积为190640km2。
流域平均长度450km，平均宽度700km，为一典型的扇状流域。
海河河长为1050km(从浊漳河南源计)。
流域内最高峰为五台山的北台顶，海拔3058m。
流域内年平均降水深542.9mm(1956～1990年)。
海滦河流域包括海河水系和滦河水系。
滦河水系由滦河及其以东的七里海、洋河、汤河、石河等河流组成；海河水系由蓟运河、潮白河、北运河、永定河、大清河、子牙河、漳卫南运河、徒骇河、马颊河以及滦河以西的沙河、��河、陡河等构成。
3 研究方法及结果研究用图为水利部天津勘测设计院1983年编制的1∶100万海滦河流域图，图中反映内容主要为河道分布。
将该图所示河道经数字化仪输入计算机(原图以浅绿色线所表示的人工渠道不包括在内)，然后在地理信息系统环境下，用变换粗视化程度求维数的数盒子法求取水系的盒维数(容量维数)。
文中所述的水系分维皆指水系的盒维数。
首先计算了海滦河全流域的水系分维，然后把全流域分成若干子区域，又分别计算了其水系分维。
计算结果见表1及图1。
表 1 水系分维Box-counting dimension of rivernetworks水系区域水系盒维数海滦河流域水系S0D s0=1.49海河水系S1D s1=1.49滦河水系S2D s2=1.49海滦河流域山区水系S3*D s3=1.49海滦河流域平原水系S4D s4=1.43海河山区水系S5D s5=1.49滦河山区水系S6D s6=1.44*山区与平原分界线为100m等高线4 水系分维的意义4.1分形几何揭示了自然分形的无标度性或自相似性，分形体的特征量是分维数，它是对自然界复杂几何形态的一种定量描述。
水系分维所能代表或隐含的物理或地质意义一直是人们所关注和研究的课题。
一般认为，水系分维反映了河道分布的复杂程度或者说水系的发育程度，似乎河网密度愈大水系分维愈高［6］。
河网密度是一个均值的概念，它并不能反映河道在流域内的分布状况。
同样水系分维亦不能真正反映区域内所有河道的分布特征。
因在水系盒维数测算过程中，尺度为r的小盒子有时包含了河网的一条河道，有时可能包含许多条，而计算过程中均视其为等价。
由此而言，水系分维不能完全反映河道分布的不均匀性。
若想了解水系内河道分布的不均匀性，只有尽可能将一个水系分形划分成若干个小的分形子集(有限个)，通过水系分形子集的水系分维来了解水系内河道分布的不均匀性及水系发育特征。
4.2流域地貌系统中各局域分维之间，局域分维与整体分维之间具有相关性，似乎满足一定的运算规则［7］。
其中合并原理对自然分形的研究和讨论最为有益。
由严格的数学定义出发，设分形集S是两个互不相交的分形子集Sa和Sb的和，两个分形子集的分维分别是Da和Db，且Da>Db，则分形集S的分维为Da［１，８］。
艾南山、李后强等从分形地貌学及仿酶的研究出发，认为分形集S的分维D介于分形子集分维Da和Db之间(Da>Db)，最大值为Da［7，9］。
海滦河流域水系分维计算结果表明，流域地貌系统的河道分布的盒维数似乎服从第一种认识，即取最大值原则。
把海滦河流域水系看做一个分形集，而把海河水系与滦河水系、海滦河山区水系与海滦河平原水系看做不同的分形子集；同样海河山区水系与滦河山区水系又可看做是海滦河山区水系分形子集的子集。
由表1的计算结果可以看出，水系分维的合并原理服从取最大值原则，即D S0（S1∪S2）=max{Ds1， Ds2}D S0（S3∪S4）=max{Ds3， Ds4}D S3（S5∪S6）=max{Ds5， Ds6}D S0（S5∪S6∪S4）=max{Ds5，Ds6， Ds4}水系分维的取最大值原则，亦就是某一特定区域(一个分形集)水系的分维反映的是该区域内局部(一个分形子集)的水系分维，或言它是区域内河道最密集区的水系分维，所以说水系分维并不能完全代表这一特定区域(分形集)河道分布的所有特征。
当然这并不意味着水系分维是一个无用的参量。
此种情形就如同气象学上的温度统计，如每年1～12月，每月均有一个日温度极值，但7月的日温度极值必定大于1月的温度极值，所以说极值亦是可以对比并且是有意义的，并且能够在一定程度上代表其所在区域或统计区间的本质特征。
5 水系分维与地理环境要素的关系水系分维做为反映流域地貌系统河道分布特征的一个参量，它与流域内地理环境要素及其它地貌特征量间必有某种联系。
基于水系分维是反映流域内河道分布的复杂程度或河流发育程度的这一认识。
水系分维必然与流域内的降雨(P)、蒸发(V)、气温(T)等气象、气候特征水文(H)、坡度(S)、植被覆盖度(G)等地理要素以及构造(F)、岩性(R)等地质特征间有一定联系或者说依赖关系。
此外与其相关的就是流域地貌发育历史也就是时间(t)，故而水系分维是上述因子的一个函数D= f(P，V，T，H，S，G，F，R，t)在流域地貌系统内，对地貌及河流发育影响最大且能最大程度代表上述除时间因子之外的所有地理环境要素的一个特征值就是径流模数(M)――即单位面积上所产生的流量M= f(P，V，T，H，S，G，F，R)已知世界几个流域的水系分维及其径流模数如表2。
表2 水系分维与流域径流模数 99-06-09Fractal dimension of river networks and runoff modulus流域参数尼罗河[10]亚马孙河[10]闽江[10]海河水系[10]滦河水系[10]径流模数M(升・秒-1・公里-2)0.9425.5328.44 2.505 3.492水系分维D 1.4 1.85 1.67 1.49 1.46水系分维与流域径流模数单因子之间存在较好的正相关关系，相关系数R=0.9，线性相关关系为：D=1.425+0.012 M。
上式仅是对水系分维与流域地理环境要素间关系的一个初步认识，其可靠性及适用性将随资料的补充而提高。
6 结语1.海滦河流域的水系分维为1.49，其中海河水系为1.49，滦河水系为1.46。
2.对流域地貌系统，各局域水系分维合并以反映全流域水系分维时似乎满足取最大值原则，所以水系分维不能完全反映河道分布的不均匀性，同时为了了解流域水系分形几何特征，给出流域整体的水系分维是不够的，必须考察其局部水系分维。
3.流域的水系分维对流域地理环境要素及流域地貌发育历史有一定的联系或依赖关系，其中水系分维与流域径流模数间存在正线性相关关系。
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