2019年度高三物理一轮系列优质讲义：第四章第2讲抛体运动Word版含答案

第2讲 抛体运动一、平抛运动1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：自由落体运动. 4.基本规律(如图1)图1(1)位移关系(2)速度关系自测1 一个物体以初速度v 0水平抛出，落地时速度为v ，则运动时间为(不计空气阻力)( )A.v －v 0gB.v ＋v 0gC.v 2－v 20gD.v 2＋v 20g答案 C自测2 (多选)某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图2所示.不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为( )图2A.减小初速度，抛出点高度不变B.增大初速度，抛出点高度不变C.初速度大小不变，降低抛出点高度D.初速度大小不变，提高抛出点高度答案AC二、斜抛运动1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动.2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.3.研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动.4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图3所示)图3(1)水平方向：v0x＝v0cosθ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sinθ，F合y＝mg.自测3有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图4所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是()图4A.①B.②C.③D.④答案 A解析物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B 两小球的运动轨迹相同，故A项正确.命题点一平抛运动基本规律的应用1.飞行时间由t＝2hg知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.2.水平射程 x ＝v 0t ＝v 02hg，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关. 3.落地速度v ＝v x 2＋v y 2＝v 20＋2gh ，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝v y v x ＝2ghv 0，落地速度与初速度v 0和下落高度h 有关. 4.速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt 内的速度改变量Δv ＝g Δt 是相同的，方向恒为竖直向下，如图5所示.图55.两个重要推论(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图6所示，即x B＝x A2.图6推导：⎭⎬⎫tan θ＝y A x A －x Btan θ＝v yv 0＝2yAxA→x B＝x A2 (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：⎭⎬⎫tan θ＝v y v 0＝gt v 0tan α＝y x ＝gt 2v→tan θ＝2tan α类型1 单个物体的平抛运动例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响).速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网.其原因是( ) A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h ＝12gt 2及v y 2＝2gh 可知，乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A 、B 、D 均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C 正确.变式1 (多选)(2017·江西南昌3月模拟)如图7所示，空间有一底面处于水平地面上的正方体框架ABCD —A 1B 1C 1D 1，从顶点A 沿不同方向平抛一小球(可视为质点).关于小球的运动，下列说法正确的是( )图7A.落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，落在C 1点时平抛的初速度最大B.落点在B 1D 1上的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1∶ 2C.运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同D.运动轨迹与A 1C 相交的小球，在交点处的速度方向都相同 答案 ABC解析 依据平抛运动规律有h ＝12gt 2，得飞行时间t ＝2hg，水平位移x ＝v 02hg，落点在A 1B 1C 1D 1内的小球，h 相同，而水平位移x AC 1最大，则落在C 1点时平抛的初速度最大，A 项正确.落点在B 1D 1上的小球，由几何关系可知最大水平位移x max ＝L (L 为正方体的棱长)，最小水平位移x min ＝22L ，据v 0＝x g2h，可知平抛运动初速度的最小值与最大值之比v min ∶v max ＝x min ∶x max ＝1∶2，B 项正确.凡运动轨迹与AC 1相交的小球，位移偏转角β相同，设速度偏转角为θ，由平抛运动规律有tan θ＝2tan β，故θ相同，则运动轨迹与AC 1相交的小球，在交点处的速度方向都相同，C 项正确，同理可知D 项错误.例2 (2017·全国卷Ⅱ·17)如图8，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )图8A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g 答案 B解析 小物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得12m v 2＝2mgr ＋12m v 12，小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x ＝v 1t ， t ＝2rg，联立解得，x ＝2v 2gr －4r 2， 由数学知识可知，当r ＝v 28g时，x 最大，故选项B 正确.变式2 如图9所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点).球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点)，则( )图9A.足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B.足球初速度的大小v 0＝g 2h (L 24＋s 2) C.足球末速度的大小v ＝g 2h (L 24＋s 2)＋4gh D.足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s答案 B解析 足球位移大小为x ＝(L2)2＋s 2＋h 2＝L 24＋s 2＋h 2，A 错误；根据平抛运动规律有：h ＝12gt 2，L 24＋s 2＝v 0t ，解得v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，B 正确；根据动能定理mgh ＝12m v 2－12m v 02可得v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，C 错误；足球初速度方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L 2＝2sL ，D 错误. 类型2 多个物体的平抛运动1.若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动.2.若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由物体的水平分运动和竖直高度差决定.3.若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动.4.两条平抛运动轨迹的相交处只是两物体的可能相遇处，两物体必须同时到达此处才会相遇. 例3 如图10所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )图10A.tB.22t C.t 2D.t4答案 C解析 设A 、B 两小球的抛出点间的水平距离为L ，分别以水平速度v 1、v 2抛出，经过时间t 的水平位移分别为x 1、x 2，根据平抛运动规律有x 1＝v 1t ，x 2＝v 2t ，又x 1＋x 2＝L ，则t ＝Lv 1＋v 2；若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为t ′＝L 2(v 1＋v 2)＝t2，故选项C 正确.变式3 在水平路面上做匀速直线运动的小车上有一固定的竖直杆，车上的三个水平支架上有三个完全相同的小球A 、B 、C ，它们离地面的高度分别为3h 、2h 和h ，当小车遇到障碍物P 时，立即停下来，三个小球同时从支架上水平抛出，先后落到水平路面上，如图11所示，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图11A.三个小球落地时间差与车速有关B.三个小球落地点的间隔距离L1＝L2C.三个小球落地点的间隔距离L1<L2D.三个小球落地点的间隔距离L1>L2答案 C解析落地时间只与下落的高度有关，故A项错误；三个小球在竖直方向上做自由落体运动，由公式t＝2hg可得下落时间之比为t A∶t B∶t C＝3∶2∶1，水平位移之比x A∶x B∶x C＝3∶2∶1，则L1∶L2＝(3－2)∶(2－1)，故L1<L2，故C正确，B、D错误. 命题点二有约束条件的平抛运动模型模型1对着竖直墙壁平抛如图12所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝d v0.图12例4(多选)从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图13所示，已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸(不计空气阻力)()图13A.初速度之比是6∶3∶ 2B.初速度之比是1∶2∶ 3C.从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶ 3D.从射出至打到墙上过程速度增量之比是6∶3∶ 2答案AC解析 水平发射的弹丸做平抛运动，竖直方向上是自由落体运动，水平方向上是匀速直线运动.又因为竖直方向上Oa ＝ab ＝bc ，即Oa ∶Ob ∶Oc ＝1∶2∶3，由h ＝12gt 2可知t a ∶t b ∶t c ＝1∶2∶3，由水平方向x ＝v 0t 可得v a ∶v b ∶v c ＝1∶12∶13＝6∶3∶2，故选项A 正确，B 错误；由Δv ＝gt ，可知从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶2∶3，故选项C 正确，D 错误.模型2 斜面上的平抛问题 1.顺着斜面平抛(如图14)图14方法：分解位移. x ＝v 0t ， y ＝12gt 2， tan θ＝y x ，可求得t ＝2v 0tan θg .2.对着斜面平抛(如图15)图15方法：分解速度. v x ＝v 0， v y ＝gt ， tan θ＝v 0v y ＝v 0gt ，可求得t ＝v 0g tan θ.例5 (多选)(2018·陕西西安调研)如图16所示，倾角为θ的斜面上有A 、B 、C 三点，现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球，三个小球均落在斜面上的D 点，今测得AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，由此可判断(不计空气阻力)( )图16A.A 、B 、C 处三个小球运动时间之比为1∶2∶3B.A 、B 、C 处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A 、B 、C 处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A 、B 、C 处三个小球的运动轨迹可能在空中相交 答案 BC解析 由于沿斜面AB ∶BC ∶CD ＝5∶3∶1，故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1，运动时间之比为3∶2∶1，A 项错误；斜面上平抛的小球落在斜面上时，速度与初速度之间的夹角α满足tan α＝2tan θ，与小球抛出时的初速度大小和位置无关，因此B 项正确；同时tan α＝gtv 0，所以三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比，为3∶2∶1，C项正确；三个小球的运动轨迹(抛物线)在D 点相切，因此不会在空中相交，D 项错误. 变式4 (多选)如图17所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A 正上方的小球以初速度v 0正对斜面顶点B 水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t ，重力加速度为g ，空气阻力不计，则下列说法中正确的是( )图17A.若小球以最小位移到达斜面，则t ＝2v 0g tan θB.若小球垂直击中斜面，则t ＝v 0g tan θC.若小球能击中斜面中点，则t ＝2v 0g tan θD.无论小球到达斜面何处，运动时间均为t ＝2v 0tan θg答案 AB解析 小球以最小位移到达斜面时即位移与斜面垂直，位移与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝x y ＝2v 0gt ，即t ＝2v 0g tan θ，A 正确，D 错误；小球垂直击中斜面时，速度与竖直方向的夹角为θ，则tan θ＝v 0gt ，即t ＝v 0g tan θ，B 正确；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L ，则水平射程为L cos θ＝v 0t ，下落高度为L sin θ＝12gt 2，联立两式得t ＝2v 0tan θg，C 错误.模型3 半圆内的平抛问题如图18所示，由半径和几何关系制约时间t ：h ＝12gt 2，R ±R 2－h 2＝v 0t . 联立两方程可求t .图18例6 如图19所示，薄半球壳ACB 的水平直径为AB ，C 为最低点，半径为R .一个小球从A 点以速度v 0水平抛出，不计空气阻力.则下列判断正确的是( )图19A.只要v 0足够大，小球可以击中B 点B.v 0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C.v 0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D.无论v 0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上 答案 D解析 小球做平抛运动，竖直方向有位移，v 0再大也不可能击中B 点，A 错误；v 0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A 点的连线与AB 的夹角φ不同，由推论tan θ＝2tan φ可知，小球落在半球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB 的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，故B 、C 错误，D 正确.变式5 如图20，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出.若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点.已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( )图20A.v a v b ＝sin αsin βB.v a v b＝cos βcos αC.v a v b ＝cos βcos αsin αsin βD.v a v b ＝sin αsin βcos βcos α答案 D解析 小球水平抛出，其做平抛运动，由平抛运动规律知， 若落到a 点，则有 R sin α＝v a t a R cos α＝12gt a 2得v a ＝gR2cos α·sin α 若落到b 点，则有 R sin β＝v b t b R cos β＝12gt b 2得v b ＝gR2cos β·sin β 则v a v b ＝sin αsin βcos βcos α，故D 正确. 命题点三 平抛运动的临界和极值问题例7 如图21所示，小球自楼梯顶的平台上以水平速度v 0做平抛运动，所有阶梯的高度为0.20m ，宽度为0.40m ，重力加速度g 取10m/s 2.图21(1)求小球抛出后能直接打到第1级阶梯上v 0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第2级阶梯上v 0的范围；(3)若小球以10.4m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 答案 (1)0<v 0≤2 m/s (2)2 m/s<v 0≤22m/s (3)28解析 (1)运动情况如图甲所示，根据题意及平抛运动规律有h ＝gt 212，x ＝v 0t 1，可得v 0＝2 m/s ，故直接打到第1级阶梯上v 0的范围是0<v 0≤2 m/s.(2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有2h ＝gt 222，2x ＝v 0t 2，可得v 0＝22m/s ，故直接打到第2级阶梯上v 0的范围是2 m/s<v 0≤22m/s(3)同理推知，直接打到第3级阶梯上v 0的范围是22m/s<v 0≤23m/s 直接打到第n 级阶梯上v 0的范围是2n －1m/s<v 0≤2n m/s 设能直接打到第n 级阶梯上，有2n －1<10.4≤2n 解得27.04≤n <28.04，故能直接打到第28级阶梯上.变式6 (2015·新课标全国Ⅰ·18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图22所示.水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )图22A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜(4L 21＋L 22)g6h C.L 12g 6h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h D.L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h答案 D解析 发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动.当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 212① L 12＝v 1t 1②联立①②两式，得v 1＝L 14g h当速度v 最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22④联立③④两式，得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为L 14g h ＜v ＜12(4L 21＋L 22)g6h，选项D 正确.变式7 如图23所示，排球场总长为18m ，设球网高度为2m ，运动员站在离网3m 的线上，正对网向上跳起将球水平击出.(不计空气阻力，取g ＝10m/s 2)图23(1)设击球点在3m 线正上方高度为2.5m 处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？(2)若击球点在3m 线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度. 答案 见解析解析 (1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移x 1＝3m ，竖直位移y 1＝h 2－h 1＝(2.5－2) m ＝0.5m ，根据位移关系x ＝v t ，y ＝12gt 2，可得v ＝xg2y，代入数据可得v 1＝310m/s ，即所求击球速度的下限.设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x 2＝12m ，竖直位移y 2＝h 2＝2.5m ，代入速度公式v ＝xg2y，可求得v 2＝122m/s ，即所求击球速度的上限.欲使球既不触网也不越界，则击球速度v 应满足310m/s<v ≤122m/s.(2)设击球点高度为h 3时，球恰好既触网又压线，如图乙所示设此时球的初速度为v 3，击球点到触网点的水平位移x 3＝3m ，竖直位移y 3＝h 3－h 1＝h 3－2m ，代入速度公式v ＝x g2y可得v 3＝35h 3－2；同理对压线点有x 4＝12m ，y 4＝h 3，代入速度公式v ＝xg2y可得v 3＝125h 3. 联立解得h 3≈2.13m ，即当击球高度小于2.13m 时，无论球被水平击出的速度多大，球不是触网，就是越界.1.如图1，将a 、b 两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P 点，a 球抛出时的高度较b 球高，P 点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力.与b 球相比，a 球( )图1A.初速度较大B.速度变化率较大C.落地时速度一定较大D.落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 答案 D2.在一堵竖直高墙前x 远处的高台上水平抛出A 、B 两小球，若两球抛出的初速度v A >v B ，A 、B 两球分别打到高墙a 、b 两点，则有(不计空气阻力)( ) A.a 点在b 点的上方 B.a 点在b 点的下方C.A 球打到a 点的速率一定大于B 球打到b 点的速率D.A 球打到a 点的速率一定小于B 球打到b 点的速率答案 A解析 平抛运动的水平位移x ＝v t ，速度越大，时间越短，再由h ＝12gt 2可得时间短的竖直位移小，高度高，所以a 点在b 点的上方，选项A 正确，选项B 错误；a 的水平速度比b 大，b 的竖直速度比a 大，无法比较合速度v ＝v x 2＋v y 2的大小，选项C 、D 错误.3.(2018·福建福州调研)从距地面h 高度水平抛出一小球，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g ，下列结论中正确的是( ) A.小球初速度为2gh tan θ B.小球着地速度大小为2ghsin θC.若小球初速度减为原来的一半，则平抛运动的时间变为原来的两倍D.若小球初速度减为原来的一半，则落地时速度方向与水平方向的夹角变为2θ 答案 B4.(2017·广东佛山二模)2016年起，我国空军出动“战神”轰-6K 等战机赴南海战斗巡航.如图2，某次战备投弹训练，飞机在水平方向做加速直线运动的过程中投下一颗模拟弹.飞机飞行高度为h ，重力加速度为g ，不计空气阻力，则以下说法正确的是( )图2A.在飞行员看来模拟弹做平抛运动B.模拟弹下落到海平面的时间为2hgC.在飞行员看来模拟弹做自由落体运动D.若战斗机做加速向下的俯冲运动，此时飞行员一定处于失重状态 答案 B解析 模拟弹相对于海面做平抛运动，其水平方向做匀速直线运动，因飞机在水平方向做加速运动，所以在飞行员看来模拟弹做的既不是平抛运动，也不是自由落体运动，A 、C 项错误.模拟弹在竖直方向做自由落体运动，h ＝12gt 2，得t ＝2hg，B 项正确.“加速”是指其有一定的加速度，“向下”是指其竖直向下的分速度不为0，但其加速度未必有竖直向下的分量，则飞行员不一定处于失重状态，D 项错误.5.如图3所示，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6m ，墙的厚度d ＝0.4m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4m 、距窗子上沿h ＝0.2m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，空气阻力不计，取g ＝10m/s 2.则v 的取值范围是( )图3A.v ＞7 m/sB.v ＜2.3 m/sC.3 m/s ＜v ＜7 m/sD.2.3 m/s ＜v ＜3 m/s答案 C6.如图4所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于()图4A.1∶2B.3∶1C.1∶ 2D.1∶ 3答案 B7.(2017·河南百校联盟4月模拟)如图5所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为2m ，倾角为θ＝37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为()图5A.34mB.23mC.22mD.43m 答案 D解析 设斜面的高AB 为h ，落地点到C 点的距离为x ，则由几何关系及平抛运动规律有h tan θ＋x 2h g ＝h 2tan θ＋x hg，解得x ＝43m ，选项D 正确.8.一阶梯如图6所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10m/s 2，空气阻力不计，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( )图6A.6m/s<v ≤22m/sB.2 2 m/s<v ≤3.5 m/sC.2m/s<v <6m/sD.22m/s<v <6m/s 答案 A解析 小球做平抛运动，根据平抛运动规律有x ＝v t ，y ＝12gt 2，小球恰好经过台阶边缘时，根据几何关系有v t ＝12gt 2，得v ＝12gt ，如果落到第四台阶上，则有3×0.4m<12gt 2≤4×0.4m ，代入v ＝12gt ，得6m/s<v ≤22m/s ，A 正确.9.如图7所示，套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m 、高为20cm 的竖直细杆，即为获胜.一身高1.4m 的儿童从距地面1m 高度水平抛出圆环，圆环半径为10cm ，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g 取10m/s 2，空气阻力不计)( )图7A.7.4 m/sB.9.6 m/sC.7.8 m/sD.8.2 m/s 答案 C解析 圆环做平抛运动，圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2，解得t ＝0.4s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2m ＝v 1·t ，得v 1＝8m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ＝v 2·t ，得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v <8 m/s ，故选C.10.横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，如图8所示，它们的竖直边长都是底边长的一半，现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其落点分别是a 、b 、c .下列判断正确的是( )图8A.图中三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短B.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大C.图中三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快D.无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直 答案 D解析 题图中三个小球均做平抛运动，可以看出a 、b 和c 三个小球下落的高度关系为h a >h b >h c ，由t ＝2hg，得t a >t b >t c ，又Δv ＝gt ，则知Δv a >Δv b >Δv c ，A 、B 项错误.速度变化快慢由加速度决定，因为a a ＝a b ＝a c ＝g ，则知三个小球飞行过程中速度变化快慢相同，C 项错误.由题给条件可确定小球落在左边斜面上的瞬时速度不可能垂直于左边斜面，而对右边斜面可假设小球初速度为v 0时，其落到斜面上的瞬时速度v 与斜面垂直，将v 沿水平方向和竖直方向分解，则v x ＝v 0，v y ＝gt ，且需满足v x v y ＝v 0gt ＝tan θ(θ为右侧斜面倾角)，由几何关系可知tan θ＝12，则v 0＝12gt ，而竖直位移y ＝12gt 2，水平位移x ＝v 0t ＝12gt 2，可以看出x ＝y ，而由题图可知这一关系不可能存在，则假设不能成立，D 项正确.11.(2018·贵州兴义质检)某新式可调火炮，水平射出的炮弹可视为平抛运动.如图9，目标是一个剖面为90°的扇形山崖OAB ，半径为R (R 为已知)，重力加速度为g .图9(1)若以初速度v 0(v 0为已知)射出，恰好垂直打在圆弧的中点C ，求炮弹到达C 点所用的时间； (2)若在同一高地P 先后以不同速度射出两发炮弹，击中A 点的炮弹运行的时间是击中B 点的两倍，O 、A 、B 、P 在同一竖直平面内，求高地P 离A 的高度. 答案 (1)v 0g (2)43R解析 (1)设炮弹的质量为m ，炮弹做平抛运动，其恰好垂直打在圆弧的中点C 时，如图，由几何关系可知，其水平分速度和竖直分速度相等，即v y ＝v x ＝v 0 又v y ＝gt 得t ＝v 0g(2)设高地P 离A 的高度为h ，则有 h ＝12g (2t 0)2 h －R ＝12gt 02解得h ＝43R12.如图10所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m ＝1kg 的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.25.现小滑块以某一初速度v 从斜面底端上滑，同时在斜面正上方有一小球以速度v 0水平抛出，经过0.4s ，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中.空气阻力不计，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2，求：图10(1)小球水平抛出的速度v 0的大小； (2)小滑块的初速度v 的大小. 答案 (1)3 m/s (2)5.35 m/s解析 (1)设小球落入凹槽时竖直速度为v y ，则 v y ＝gt ＝10×0.4m/s ＝4 m/s v 0＝v y tan37°＝3m/s.(2)小球落入凹槽时的水平位移x ＝v 0t ＝3×0.4m ＝1.2m 则小滑块的位移为s ＝ 1.2cos37°m ＝1.5m小滑块上滑时，由牛顿第二定律有mg sin37°＋μmg cos37°＝ma 解得a ＝8m/s 2 根据公式s ＝v t －12at 2解得v ＝5.35m/s.。