人教版七年级数学上册《合并同类项解一元一次方程(一)》教学设计

解一元一次方程（一）

——合并同类项

一、内容及内容解析

人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.

方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.

二、目标及目标解析

1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.

（2）应用一元一次方程解决实际问题.

2.目标解析：

目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养

学生归纳、概括的能力.

目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方

法，初步体会方程的应用价值.

通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.

三、教学问题诊断分析

在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.

2列方程解决实际问题的思想方法.

教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。使学生逐步建立列方程解决

实际问题的思想方法.

四、教学支持条件分析

利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.

五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.

教学流程：

六、教学过程：

（一） 创设情境，提出问题

活动一

练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____

（２）-x+23 x+2

1x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？

【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学

习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.

利用练习2引出用方程解决问题，为问题1

做准备.

播放2015年阅兵视频

【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅

兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数

量间的关系，编写应用题，引入新知.

（二）自主探索，获取新知

问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。

空中梯队，文艺表演之队和群众游行方队共54个。

请问有多个文艺表演方队参加阅兵式？

活动（2）

教师引导学生设未知数，找等量关系，列方程

分析：设有x个文艺表演方队，可表示出有2x个空中梯队，有6x个群众游行方队

找相等关系：文艺表演方队的个数+空中梯队的个数+群众游行方队的个数=54个

列方程得x+2x+6x=54

那么我门怎样来解这个方程呢？

思考：（1）方程x+2x+6x=54与练习2中所列方程

4x=24（即ax=b，a≠0）形式上有什么不同？

（2）怎样将此方程式转化成形如4x=24（即ax=b，a≠0）形式？

【设计意图】：让学生从形式上比较两个方程，找出不同

点，从而引导学生通过合并同类项将问题（1）

中的方程转化成ax=b的形式，在此过程中培

养学生观察问题，分析问题及解决问题的能

力，渗透转化的数学思想.

下面用框图表示解这个方程的具体

过程：

合并同类项

系数化为

1

由上可知，有6 个文艺表演方队参加阅兵式

问题1反思：

（1）根据上述分析，你能概述利用合并同类项解一元

一次方程的步骤吗？

（2）在上面解方程中，合并同类项起了什么作用？（把

方程的形式变得简单，转化成ax=b的形

式）

（3）你能概述出用方程解决实际问题的一般步骤吗？（设-找--列--解--答）

例1解方程：7x－2.5x+3x－1.5x= －15x4－6x3

解：合并同类项，得 6x=－78

系数化为1，得 x=－13

（三）巩固练习，夯实基础

解下列方程

（1）5x －2x=9 （2）2 x +2

x 3=7 （3）－3y+0.5y=10 （4）7y －4.5y=2.5×3－5

（四）变式训练，展我风采

活动（3） 对于问题1中，求文艺表演方队的个数，同学

们能否通过设其它的未知量，来解决此问题？

试一试 。

方法（1） 方法（2）

解：设空中梯队有x 个，则文艺表演方队有 解：设群众游行方队有x 个，则空中梯

队有

21 x 个，群众游行方队有3 x 个根据题意 31x 个，文艺表演方队有6

1x 个根据题意

列方程， 得 x+

21x+3x=54 列方程得 x+31x+ 6

1x=54 合并同类项， 得 29x=54 合并同类项，得 23x=54 系数化为1， 得 x=12

系数化为1，得 x=36 则 21 x=21x12=6 则61x= 6

1×36=6 答：有6个文艺表演方队参加阅兵式。 答：有6个文艺表演方参加阅兵式。

【设计意图】：让学生更好的认识和接受用方程的思想解

决实际问题的同时，培养学生多角度分析问

题、解决问题的能力和意识.