2021年广东省中山市中考数学试卷(附答案详解)
2021年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列实数中，最大的数是()A. πB. √2C. |−2|D. 32.(2021·广东省珠海市·历年真题)据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为()A. 0.510858×109B. 51.0858×107C. 5.10858×104D. 5.10858×1083.(2021·广东省珠海市·历年真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A. 112B. 16C. 13D. 124.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知9m=3，27n=4，则32m+3n=()A. 1B. 6C. 7D. 125.(2021·广东省珠海市·历年真题)若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab=()A. √3B. 92C. 4√3D. 96.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列图形是正方体展开图的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为()A. √3B. 2√3C. 1D. 28.(2021·广东省珠海市·历年真题)设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10)b的值是()A. 6B. 2√10C. 12D. 9√109. (2021·广东省珠海市·历年真题)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c).这个公式也被称为海伦−秦九韶公式.若p =5，c =4，则此三角形面积的最大值为( )A. √5B. 4C. 2√5D. 510. (2021·广东省珠海市·历年真题)设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y =x 2上的两个动点，且OA ⊥OB.连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值( )A. 12B. √22 C. √32D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. (2021·广东省珠海市·历年真题)二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为______ ．12. (2021·广东省珠海市·历年真题)把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ． 13. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4.分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为______ ．14. (2021·广东省珠海市·历年真题)若一元二次方程x 2+bx +c =0(b,c 为常数)的两根x 1，x 2满足−3<x 1<−1，1<x 2<3，则符合条件的一个方程为______ ． 15. (2021·广东省珠海市·历年真题)若x +1x =136且0<x <1，则x 2−1x2= ______ ． 16. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在▱ABCD 中，AD =5，AB =12，sinA =45.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin∠BCE = ______ ．17. (2021·广东省珠海市·历年真题)在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3.点D为平面上一个动点，∠ADB =45°，则线段CD 长度的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(2021·广东省珠海市·历年真题)解不等式组{2x−4>3(x−2) 4x>x−72．19.(2021·广东省珠海市·历年真题)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．(1)若AE=1，求△ABD的周长；(2)若AD=13BD，求tan∠ABC的值．21.(2021·广东省珠海市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4图象的一个交点x为P(1,m)．(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值．22.(2021·广东省珠海市·历年真题)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．23.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．24.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．(1)求证：CF⊥FB；(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．25.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．(1)求该二次函数的解析式；(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：|−2|=2，∵2<4，∴√2<2，∴√2<2<3<π，∴最大的数是π，故选：A．C选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，√2<2，即可得到最大的的数是π．本题考查了实数的比较大小，知道√2<2是解题的关键．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：51085.8万=510858000=5.10858×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=16，故选：B．画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．故选：D．分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：由题意得，a−√3=0，9a2−12ab+4b2=0，解得a=√3，b=3√32，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7.【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC=DT=1，∵AC=3，∴AD=AC−CD=2，∴AD=2DT，∴∠A=30°，∴AB=ACcos30∘=√32=2√3，故选：B．如图，过点D作DT⊥AB于T.证明DT=DC=1，推出AD=2DT，推出∠A=30°，可得结论．本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵3<√10<4，∴2<6−√10<3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a=2，b=6−√10−2=4−√10，∴(2a+√10)b=(2×2+√10)×(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=6，故选：A．根据算术平方根得到3<√10<4，所以2<6−√10<3，于是可得到a=2，b=4−√10，然后把a与b的值代入(2a+√10)b中计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9.【答案】C【知识点】完全平方式、二次根式的化简求值，p=5，c=4，【解析】解：∵p=a+b+c2∴5=a+b+4，2∴a+b=6，∴a=6−b，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab−25=√5b(6−b)−25=√−5b2+30b−25=√−5(b−3)2+20，当b=3时，S有最大值为√20=2√5．故选：C．根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10.【答案】A【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式为y=x2，则AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，∵DG//BH，∴△ADG～△ABH，∴DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b．化简得：m=ab．∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∠AEO=∠BFO=90°，∴△AEO～△OFB．∴AEOF =EOBF，即a2b =ab2，化简得ab=1．则m=ab=1，说明直线AB过定点D，D点坐标为(0,1)．∵∠DCO=90°，DO=1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离等于此圆半径12时，点C到y轴距离的最大．故选：A．分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式可得AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，易证△ADG～△ABH，所以DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b.可得m=ab.再证明△AEO～△OFB，所以AEOF =EOBF，即a2b=ab2，可得ab=1.即得点D为定点，坐标为(0,1)，得DO=1.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的半径12时最大．本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D 为定点，确定出点C 的轨迹为一个圆，再求最值． 11.【答案】【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x +2y =−2①2x +y =2②， ①×2−②，得：3y =−6，即y =−2，将y =−2代入②，得：2x +(−2)=2，解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−2． 故答案为{x =2y =−2． 直接利用加减消元法求解可得问题的答案．本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．12.【答案】y =2x 2+4x【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y =2(x +1)2+1−3，即y =2x 2+4x故答案为y =2x 2+4x ．可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】4−π【知识点】等腰直角三角形、扇形面积的计算【解析】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4，∴∠B =∠C =45°，∴AB =AC =√22BC =2√2 ∵BE =CE =12BC =2，∴阴影部分的面积S=S△ABC−S扇形BDE −S扇形CEF=12×2√2×2√2−45π×22360×2=4−π，故答案为4−π．阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】x2−2=0(答案不唯一)【知识点】一元二次方程的概念【解析】解：∵若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1，x2满足−3<x1<−1，1<x2<3，∴满足条件分方程可以为：x2−2=0(答案不唯一)，故答案为：x2−2=0(答案不唯一)．根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】−6536【知识点】分式的化简求值【解析】解：∵0<x<1，∴x<1x，∴x−1x<0，∵x+1x =136，∴(x+1x )2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2−2+1x2=16936−4，∴(x−1x )2=2536，∴x−1x =−56，∴x2−1x2=(x+1x)(x−1x)=136×(−56)=−6536，故答案为：−6536．根据题意得到x−1x <0，根据完全平方公式求出x−1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．16.【答案】【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形【解析】解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，∴DE=4，∴AE=√AD2−DE2=3，在▱ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，∴BE=AB−AE=12−3=9，∵CD//AB，∴∠DEA=∠EDC=90°，∠CEB=∠DCE，∴tan∠CEB=tan∠DCE，∴BFEF =DECD=412=13，∴EF=3BF，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2=BE2，∴(3BF)2+BF2=92，解得，BF=9√1010，∴sin∠BCE=BFBC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．过点B作BF⊥EC于点F，根据DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，可得DE=4，根据勾股定理可得AE=3，再根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AB=CD=12，BE=AB−AE=12−3=9，根据tan∠CEB=tan∠DCE，可得EF=3BF，再根据勾股定理可得BF的长，进而可得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，得出EF= 3BF是解决本题的关键．17.【答案】√5−√2【知识点】勾股定理、圆周角定理、点与圆的位置关系【解析】解：如图所示．∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO=BO=sin45°×AB=√2．∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，∴CE=BC−BE=3−1=2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD=OC−OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．根据∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB=OA=√2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE=BE=1，由勾股定理可求得OC的长为√5，最后CD最小值为OC−OD=√5−√2．本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一个圆．18.【答案】解：解不等式2x−4>3(x−2)，得：x<2，，得：x>−1，解不等式4x>x−72则不等式组的解集为−1<x<2．【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，=90.5；平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2(2)根据题意得：600×8+5+2=450(人)，20答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．【知识点】用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数【解析】(1)根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；(2)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.【答案】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD=CD，C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC，∵AB=CE，∴C△ABD=AC+CE=AE=1，故△ABD的周长为1．(2)设AD=x，∴BD=3x，又∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x．∴tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、解直角三角形【解析】(1)连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；(2)设AD=x，则BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出AB=2√2x，从而可计算出tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．21.【答案】解：(1)∵P(1,m)为反比例函数y=4x图象上一点，∴代入得m=41=4，∴m=4；(2)令y=0，即kx+b=0，∴x=−bk ，A(−bk,0)，令x=0，y=b，∴B(0,b)，∵PA=2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b>0，∵PA=2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O=∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1B1A1P =A1OA1H=B1OPH=12，∴B1O=12PH=4×12=2，∴b=2，∴A1O=OH=1，∴|−bk|=1，∴k=2；②B在y轴负半轴时，b<0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O=∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴A2B2PB2=13=A2OPQ=B2OB2Q，∴AO=|−bk |=13PO=13，B2O=13B2Q=12OQ=|b|=2，∴b=−2，∴k=6，综上，k=2或k=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)把P(1,m)代入反比例函数解析式即可求得；(2)分两种情况，通过证得三角形相似，求得BO的长度，进而即可求得k的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得AO的长度的解题的关键．22.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，则8000a =6000a−10，解得：a=40，经检验a=40是方程的解，∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，∴y=x[100−2(x−50)]−40x[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，配方，得：y=−2(x−70)2+1800，∵x<70时，y随x的增大而增大，∴当x=65时，y取最大值，最大值为：−2(65−70)2+1800=1750(元)．答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．【知识点】分式方程的应用、二次函数的应用【解析】(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．23.【答案】解：延长BF交CD于H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠D=∠DAB=90°，AD=CD=AB=1，∴AC=√AD2+CD2=√12+12=√2，由翻折的性质可知，AE=EF，∠EAB=∠EFB=90°，∠AEB=∠FEB，∵点E是AD的中点，∴AE=DE=EF，∵∠D=∠EFH=90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，{EH=EHED=EF，∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL)，∴∠DEH=∠FEH，∴∠HEB=90°，∴∠DEH+∠AEB=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴ED AB =DH EA =12， ∴DH =14，CH =34， ∵CH//AB ，∴CG GA =CH AB =34，∴CG =37AC =3√27．【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】延长BF 交CD 于H ，连接EH.证明△EDH∽△BAE ，推出ED AB =DH EA =12，推出DH =14，CH =34，由CH//AB ，推出CG GA =CH AB =34，可得结论． 本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出DH ，CH ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 24.【答案】(1)证明：∵CD =DF ，∴∠DCF =∠DFC ，∵EF//CD ，∴∠DCF =∠EFC ，∴∠DFC =∠EFC ，∴∠DFE =2∠EFC ，∵AB =AF ，∴∠ABF =∠AFB ，∵CD//EF ，CD//AB ，∴AB//EF ，∴∠EFB =∠AFB ，∴∠AFE =2∠BFE ，∵∠AFE +∠DFE =180°，∴2∠BFE +2∠EFC =180°，∴∠AEF +∠EFC =90°，∴∠BFC =90°，∴CF ⊥BF ；(2)证明：如图1，取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∴∠OHC=90°=∠ABC，∴OH//AB，∵AB//CD，∴OH//AB//CD，∵AB//CD，AB≠CD，∴四边形ABCD是梯形，∴点H是BC的中点，即OH是梯形ABCD的中位线，∴OH=12(AB+CD)，∵AB=AF，CD=DF，∴OH=12(AF+DF)=12AD，∵OH⊥BC，∴以AD为直径的圆与BC相切；(3)如图2，由(1)知，∠DFE=2∠EFC，∵∠DFE=120°，∴∠CFE=60°，在Rt△CEF中，EF=2，∠ECF=90°−∠CFE=30°，∴CF=2EF=4，∴CE=√CF2−EF2=2√3，∵AB//EF//CD，∠ABC=90°，∴∠ECD=∠CEF=90°，过点D作DM⊥EF，交EF的延长线于M，∴∠M=90°，∴∠M=∠ECD=∠CEF=90°，∴四边形CEMD是矩形，∴DM=CE=2√3，过点A作AN⊥EF于N，∴四边形ABEN是矩形，∴AN=BE，由(1)知，∠CFB=90°，∵∠CFE =60°，∴∠BFE =30°，在Rt △BEF 中，EF =2，∴BE =EF ⋅tan30°=2√33， ∴AN =2√33， ∴S △ADE =S △AEF +S △DEF=12EF ⋅AN +12EF ⋅DM =12EF(AN +DM) =12×2×(2√33+2√3) =8√33．【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出∠DFE =2∠EFC ，同理判断出∠AFE =2∠BFE ，进而判断出2∠BFE +2∠EFC =180°，即可得出结论；(2)取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，先判断出OH =12(AB +CD)，进而判断出OH =12AD ，即可得出结论；(3)先求出∠CFE =60°，CE =2√3，再判断出四边形CEMD 是矩形，得出DM =2√3，过点A 作AN ⊥EF 于N ，同理求出AN =2√33，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM 是解本题的关键．25.【答案】解：(1)不妨令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3， 当x =3时，4x −12=2x 2−8x +6=0．∴y =ax 2+bx +c 必过(3,0)，又∵y =ax 2+bx +c 过(−1,0)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0，解得：{b =−2a c =−3a， ∴y =ax 2−2ax −3a ，又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12，∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0，整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，∴a >0且△≤0，∴(2a +4)2−4a(12−3a)≤0，∴(a −1)2≤0，∴a =1，b =−2，c =−3．∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3．(2)令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3,0)；令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0,−3)．设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0)，根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N， 即{3+0=m +n 0−3=m 2−2m −3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =1，即N 1(1,0)．②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N， 即{3+m =0+n 0+m 2−2m −3=−3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =5，即N 2(5,0)．③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M， 即{3+n =0+m 0+0=−3+m 2−2m −3，解得：m 1=1+√7，m 2=1−√7， ∴n =√7−2或−2−√7，∴N 3(√7−2,0)，N 4(−2−√7,0)．综上所述，N 点坐标为(1,0)或(5,0)或(√7−2,0)或(−2−√7,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)令4x −12=2x 2−8x +6，解之可得交点为(3,0)，则二次函数必过(3,0)，又过(−1,0)，则把两点坐标代入解析式可得y =ax 2−2ax −3a ，又ax 2−2ax −3a ≥4x −12，整理可得ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，所以a >0且△≤0，则可得a =1，从而求得二次函数解析式；(2)由题意可得A(3,0)，C(0,−3)，设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0).根据对角线的不同可分三类情况建立方程组讨论求解即可：①AC 为对角线则有{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N；②AM 为对角线则有{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N ；③AN 为对角线则有{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的的联系，根的判别式，对于平行四边形的存在性要注意分类讨论求解．。
中山市2021版中考数学试卷A卷
中山市2021版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·东城模拟) 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333，背面朝上放在不透明的桌子上，若随机抽取1张，则取出的卡片上的数是无理数的概率是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七下·福田期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·井研模拟) 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .4. （2分）以下调查中，适宜采用抽样调查方式来收集数据的有（）（1）检查一大批灯泡使用寿命的长短；（2）了解石林县某中学七年级某班学生的身高情况；（3）调查昆明市居民家庭收入状况；（4）检查某种药品的疗效．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）函数中，自变量x的取值范围是（）A . x＞1B . x＜1C .D .6. （2分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则cos∠CBE的值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七下·重庆期中) 如图，把边长为的正方形的局部进行图①﹣图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A . 8B . 12C . 16D . 188. （2分）抛物线y=3（x-5）2+2的顶点坐标为（）A . （5 ，2）B . （－5 ，2）C . （5，－2）D . （－5 ，－2）二、填空题 (共9题；共25分)9. （1分） (2016七上·蓟县期中) 一个数的相反数是最大的负整数，这个数是________．10. （10分） (2019七下·丹东期中) 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值.解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值.（2）已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)•c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值.11. （1分）(2014·宜宾) 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．据此判断下列等式成立的是________（写出所有正确的序号）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°= ；③sin2x=2sinx•cos x；④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．12. （1分）(2019·海门模拟) 设α，β是方程x2﹣x﹣2019＝0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为________.13. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．14. （1分）一组数据3，5，a，4，3的平均数是4，这组数据的方差为________.15. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC 沿射线CB方向平移得到△A1B1C1.当A1B1与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为________.16. （2分） (2020八下·邢台月考) 在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17. （7分）(2018·青岛) 问题提出：用若干相同的一个单位长度的细直木棒，按照如图1方式搭建一个长方体框架，探究所用木棒条数的规律．问题探究：我们先从简单的问题开始探究，从中找出解决问题的方法．探究一用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n的矩形框架（m、n是正整数），需要木棒的条数．如图①，当m=1，n=1时，横放木棒为1×（1+1）条，纵放木棒为（1+1）×1条，共需4条；如图②，当m=2，n=1时，横放木棒为2×（1+1）条，纵放木棒为（2+1）×1条，共需7条；如图③，当m=2，n=2时，横放木棒为2×（2+1））条，纵放木棒为（2+1）×2条，共需12条；如图④，当m=3，n=1时，横放木棒为3×（1+1）条，纵放木棒为（3+1）×1条，共需10条；如图⑤，当m=3，n=2时，横放木棒为3×（2+1）条，纵放木棒为（3+1）×2条，共需17条．问题（一）：当m=4，n=2时，共需木棒________条．问题（二）：当矩形框架横长是m，纵长是n时，横放的木棒为________条，纵放的木棒为________条．探究二用若干木棒来搭建横长是m，纵长是n，高是s的长方体框架（m、n、s是正整数），需要木棒的条数．如图⑥，当m=3，n=2，s=1时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（1+1）=34条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×1=12条，共需46条；如图⑦，当m=3，n=2，s=2时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（2+1）=51条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×2=24条，共需75条；如图⑧，当m=3，n=2，s=3时，横放与纵放木棒之和为[3×（2+1）+（3+1）×2]×（3+1）=68条，竖放木棒为（3+1）×（2+1）×3=36条，共需104条．问题（三）：当长方体框架的横长是m，纵长是n，高是s时，横放与纵放木棒条数之和为________条，竖放木棒条数为________条．实际应用：现在按探究二的搭建方式搭建一个纵长是2、高是4的长方体框架，总共使用了170条木棒，则这个长方体框架的横长是________．拓展应用：若按照如图2方式搭建一个底面边长是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒________条．三、解答题 (共11题；共96分)18. （5分） (2019七下·吉林期中) （1）【答案】解：∴x2=6+∴x2=∴x=±（1）19. （10分） (2018七下·余姚期末) 解方程（组）：（1）（2）20. （16分） (2016八下·罗平期末) 某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：乙校成绩统计表分数（分）人数（人）707809011008（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；（2）请你将图②补充完整；（3）求乙校成绩的平均分；（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．21. （5分） (2020九下·汉中月考) 孙老师在上《等可能事件的概率》这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答。
广东省中山市2021年中考数学试卷A卷
广东省中山市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·银川期中) 数学考试成绩以80分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，﹣4，+11，﹣7，0，则这五名同学的平均成绩为________.2. （1分） (2018九上·温州开学考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E，则∠BED等于________度3. （1分） (2019八下·香洲期末) 若有意义，则字母x的取值范围是________．4. （1分） (2018八上·孟州期末) 已知、在同一个反比例函数图像上，则 ________.5. （1分） (2019八下·鼓楼期末) 已知一元二次方程x2﹣8x＝﹣16，则根的判别式△＝________．6. （1分） (2019九上·北京月考) 如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，点在以为圆心，1为半径的上，是的中点，已知长的最小值为1，则的值为________.二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2018·咸宁) 2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123500000000元，增速在全省17个市州中排名第三，将123500000000用科学记数法表示为（）A . 123.5×109B . 12.35×1010C . 1.235×108D . 1.235×10118. （2分）(2020·甘孜) 如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列运算正确的（）A . a3﹣a2=aB . a2•a3=a6C . （a3）2=a6D . （3a）3=9a310. （2分） (2018七上·南山期末) 下列调查中，最适合采用普查方式进行的是（）A . 对深圳市居民日平均用水量的调查B . 对一批LED节能灯使用寿命的调查C . 对央视“新闻60分”栏目收视率的调查D . 对某中学教师的身体健康状况的调查11. （2分） (2019九上·无锡期中) 如图，平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，且AD＝6，AB＝10，在AB延长线上取一点E，使BE＝ AB，连接OE交BC于F，则BF的长为（）A .B .C .D . 112. （2分） (2019七上·盐津期中) 观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，解答下列问题：3+32+33+34…+32017的末位数字是（）A . 0B . 1C . 3D . 713. （2分） (2017九上·路北期末) 如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（）A .B . 5C . 4D . 314. （2分） (2019八上·重庆期中) 关于的不等式组有四个整数解，且关于的分式方程有整数解，那么所有满足条件的整数的和（）A . 18B . 12C . 17D . 30三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分）(2020·鞍山模拟) 先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数.16. （5分）(2020·无锡模拟) 如图，是平行四边形的一条对角线，于点，于点，求证： .17. （2分）(2017·南漳模拟) 数据1，2，x，﹣1，﹣2的平均数是0，则这组数据的方差是________．18. （5分）(2017·天等模拟) 为响应区“美丽广西清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2 ，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．该项绿化工作原计划每天完成多少m2？19. （10分）小明和小亮用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，游戏规则是：分别转动两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色，则可以配成紫色，此时小明得1分，否则小亮得1分．（1）用画树状图或列表的方法求出小明获胜的概率；（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？20. （10分）(2019·武汉) 已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E ，分别交AM、BN于D、C两点（1）如图1，求证：AB2＝4AD·BC（2）如图2，连接OE并延长交AM于点F ，连接CF ．若∠ADE＝2∠OFC ， AD＝1，求图中阴影部分的面积21. （15分）(2020·和平模拟) 一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元.（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？22. （10分） (2019八下·鄂城期末) 如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.（1）求证：△AFD≌△BFE；（2）求证：四边形AEBD是菱形；（3）若DC＝，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积.23. （15分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，已知抛物线与轴交于点和点与y轴交于点C，过点A的直线交抛物线的另一个点为点E,点E的横坐标为2．（1）求b和c的值．（2）点p在直线AE下方的抛物线上任一点，点p的横坐标为t过点p作轴，交AE于点F,设求出d与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．（3）在（2）问的条件下，过点p作，垂足为点K，连接 ,若把分成面积比为的两个三角形，求出此时的值．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
2021年广东省中山市中考数学二模试卷(附答案详解)
2021年广东省中山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个数中，最大的数是()A. −3B. −1C. 2D. √32.统计数据显示，2020年中山市地区生产总值约3150多亿元，3150亿元用科学记数法表示为()A. 3.15×109元B. 3.15×1010元C. 31.5×1011元D. 3.15×1011元3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A. B. C. D.4.用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是()A.B.C.D.5.一组数据4，9，6，3，4，8，7，2的众数和中位数分别是()A. 4，4B. 4，5C. 5，5D. 5，46.下列计算，正确的是()A. a6+a3=a9B. a6−a3=a3C. a6×a3=a18D. a6÷a3=a37.如图，直线l1//l2，l3⊥l4，∠2=46°，那么∠1的度数()A. 46°B. 44°C. 36°D. 22°8. 不等式组{2x +1<73(x −1)>2x −2的解集在数轴上表示为( ) A. B. C. D.9. 如图，四边形ABCD 中，AD//BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =3，BC =5，则EF 的值是( )A. √15B. 2√15C. √17D. 2√1710. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. 分解因式：a 3−4a =______．12. 已知2a −3b +2=0，则6b −4a −5=______．13. 已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是______ ．14. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，tanA =43，BC =8，则AB 的长为______．15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是______．16. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C =30°，CD =2√3.则阴影部分的面积S 阴影= ______ ．17.同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则前100个图形共有______颗黑色棋子．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.先化简，再求值：aa2+2a+1÷(1−1a+1)，其中a=√3−1．19.如图，已知等腰△ABC的顶角∠A=36°．(1)根据要求用尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)(2)在(1)的条件下，证明：△BDC是等腰三角形．20.学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很喜欢”，“B”表示“喜欢”，“C”表示“比较喜欢”，“D”表示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：(1)本次问卷调查，共调查了______名学生；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是______度；(2)将图甲中“B”部分的图形统计图补充完整．21.如图，已知：在平行四边形ABCD中，DH⊥AB，垂足为H，AD=HB，点E，F分别为HB，CB的中点，连接HF，EC相交于点G．(1)求证：GE=GF；(2)若DH=3，HE=2，求平行四边形ABCD的面积．22.某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元．(1)求每套童装和每套女装的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍．那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？23.如图，经过点A(1,0)的直线l与双曲线y=mx(x>0)交于点B(2,1)，直线y=2分别交曲线y=mx (x>0)和y=−mx(x<0)于点M，N，点P(p,p−1)(p>1)在直线y=2上．连接BM，AN．(1)求m的值及直线l的解析式；(2)求证：BM//AN．24. 如图，在△ABC 的边BC 上取一点O ，以O 为圆心，OC 为半径画⊙O ，⊙O 与边AB 相切于点D ，AC =AD ，连接OA 交⊙O 于点E ，连接CE ，并延长交线段AB 于点F ．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若AB =10，tanB =43，求⊙O 的半径；(3)若F 是AB 的中点，试探究BD +CE 与AF 的数量关系并说明理由．25. 如图，直线y =12x +2与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为B ，点D 是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式；(2)当点D 在直线AC 上方时，连接BC ，CD ，BD ，BD 交AC 于点E ，令△CDE 的面积为S 1，△BCE 的面积为S 2，求S 1S 2的最大值； (3)点F 是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B ，C ，D ，F 为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵−3<−1<√3<2，∴最大的数是2，故选：C．先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可．本题考查了算术平方根和实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：3150亿元=315000000000元=31.5×1011元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．据此解答即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；B、是中心对称图形，不是是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．【解析】解：所给图形的左视图为C选项说给的图形．故选：C．左视图是从左边看得到的视图，结合选项即可得出答案．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题需要明白左视图是从左边看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：将数据从小到大排列为：2，3，4，4，6，7，8，9，=5，众数为4，中位数是4+62故选：B．将数据重新排列，再根据中位数和众数的意义求解即可．本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．6.【答案】D【解析】解：A：不能进一步计算，∴A不符合题意；B：不能进一步计算，∴B不符合题意；C：a6⋅a3=a9，∴C不符合题意；D：a6÷a3=a3，∴D符合题意．故选：D．A，B不能进一步计算；C，同底数幂相乘底数不变指数相加；D，符合运算法则．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．【解析】解：如图所示：∵l3⊥l4，∴∠4=90°，∵∠2=46°，∴∠3=90°−∠2=44°，∵l1//l2，∴∠1=∠3=44°．故选：B．由l3⊥l4得∠4=90°，从而可得∠3=44°，再利用平行线的性质即可得∠1=∠3=44°．本题主要考查平行线的性质，垂线，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.【答案】B【解析】解：解不等式2x+1<7，得：x<3，解不等式3(x−1)>2x−2，得：x<1，故选：B．分别求出每一个不等式的解集即可得出答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知不等式解集在数轴上的表示是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD//BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC−BH=BC−AD=5−3=2，在Rt△DHC中，DH=√DC2−HC2=2√15，DH=√15．∴EF=12故选：A．先根据折叠的性质得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，则AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD//BC，∠B=90°，则可判断四边形ABHD为矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC−BH=BC−AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理计算出DH=2√15，所以EF=√15．本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．10.【答案】A【解析】解：设线段AB的长为b，点P的速度为a，)2，则S=π(b−at)2=a2π(t−ba∵a2π>0，∴在点P从A到B的运动过程中，S随t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，,0)，顶点坐标为(ba当点P从点B向点A运动时，S随着t的增大而减小，此时对应的函数图象开口向上，,0)，顶点坐标为(ba故选A．根据题意可以得到S与t的函数解析式，然后根据t的变化讨论S与t的函数图象，从而可以解答本题．本题考查动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是明确题意，找出S与t的函数解析式，利用二次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．11.【答案】a(a+2)(a−2)【解析】解：原式=a(a2−4)=a(a+2)(a−2)．故答案为：a(a+2)(a−2)原式提取a，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】−1【解析】解：∵2a−3b+2=0，∴2a−3b=−2，∴6b−4a−5=−2(2a−3b)−5=−2×(−2)−5=−1，故答案为：−1．求出2a−3b=−2，再变形得出6b−4a−5=−2(2a−3b)−5，最后代入求出答案即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．13.【答案】10【解析】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为(n−2)×180°，依题意得(n−2)×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故答案为：10先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为(n−2)×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=(n−2)⋅180(n≥3且n为整数)，而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．14.【答案】15【解析】解：如图：∵∠C=90°，BC=12，tanA=BCAC =43，∴AC=9，∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=92+122=225，∴AB=15．故答案为：15．根据锐角三角函数的定义求出AC，根据勾股定理求出AB即可．本题主要考查锐角三角函数．能根据锐角三角函数的定义求出AC是解此题的关键．15.【答案】14【解析】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，所以两枚硬币全部正面向上的概率=14．故答案为14．画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16.【答案】2π3【解析】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=√3，又∵∠DCA=30°，∴∠DOE=2∠ACD=60°，∠ODE=30°，∴OE=DE⋅cot60°=√3×√33=1，OD=2OE=2，∴S阴影=S扇形ODA−S△DOE+S△AEC=60π×OC2360−12OE×ED+12AE⋅EC=2π3−13√3+1 2√3=2π3．故答案为2π3．根据垂径定理求得CE=ED=√3，然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODA−S△DOE+ S△AEC．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．17.【答案】15450【解析】解：∵第一个图需棋子数为：6，第二个图需棋子数为：9=6+3=6+3×1，第三个图需棋子数为：12=6+3+3=6+3×2，第四个图需棋子数为：15=6+3+3+3=6+3×3，…∴第n个图需棋子数为：6+3(n−1)=3n+3，∴第100个图形需棋子数为：3×100+3=303，∴前100个图形的棋子数为：6+9+12+15+⋯+303=(6+303)×1002=15450．故答案为：15450．根据图中所给的黑色棋子的颗数，找出其中的规律，用用含n的代数式表示，再求前100个图形的棋子数即可．本题主要考查规律型：图形的变化类，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．18.【答案】解：aa2+2a+1÷(1−1a+1)=a(a+1)2÷a+1−1a+1=a(a+1)2⋅a+1a=1a+1，当a=√3−1时，原式=1√3−1+1=√33．【解析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．19.【答案】解：(1)如图所示：BD即为所求；(2)∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°−36°)÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°−36°−72°=72°，∵∠C=∠CDB=72°，∴BD=BC，∴△BDC都是等腰三角形．【解析】(1)首先以B为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、BC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D．(2)根据三角形内角和为180°计算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠DBC的度数，再根据等角对等边可证出结论．此题主要考查了作图−基本作图，以及等腰三角形的判定，关键是掌握等腰三角形的判定：等角对等边．20.【答案】200 72【解析】解：(1)本次问卷调查，共调查的学生数是：40÷20%=200(名)；扇形统计图中C景点所对应的圆心角的度数是360°×20%=72°；故答案为：200，72；(2)“B”部分的人数为：200×50%=100(名)，图形补充如下：(1)根据C的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用360°乘以C景点所占的百分比即可；(2)用总人数乘以“B”部分所占的百分比，求出B的人数，从而补全统计图即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵AD=HB，∴BH=BC，∵点E，F分别为HB，CB的中点，∴HE=BE=BF=CF，在△BFH和△BEC中，{HB =CB ∠B =∠B BF =BE，∴△BFH≌△BEC(SAS)，∴∠BHF =∠BCE ，在△HEG 和△CFG ，{∠BHF =∠BCE ∠HEG =∠CGF HE =CF，∴△HEG≌△CFG(AAS)，∴GE =GF ；解：(2)∵DH =3，HE =2，点E 为HB 的中点，∴BH =2HE =4，∵AD =HB ，∴AD =4，∵DH ⊥AB ，∴AH =√AD 2−DH 2=√42−32=√7，∴AB =AH +HB =√7+4，∴S 平行四边形ABCD =AB ⋅DH =(√7+4)×3=3√7+12．【解析】(1)由平行四边形的性质可得AD =BC ，从而可得BH =BC ，由于点E ，F 分别为HB ，CB 的中点，则有HE =BE =BF =CF ，可证得△BFH≌△BEC ，则有∠BHF =∠BCE ，从而可证得△HEG≌△CFG ，即有GE =GF ；(2)由点E ，F 分别为HB ，CB 的中点，可得BH =4，则有AD =BH =4，利用勾股定理可求得AH 的长度，从而可得AB 的长度，即可求平行四边形ABCD 的面积．本题主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角，边与边之间的关系．22.【答案】解：(1)设每套童装的销售利润为a 元，每套女装的销售利润为b 元，根据题意得：{10x +20y =400020x +10y =3500， 解得{a =100b =150， 答：每套童装的销售利润为100元，每套女装的销售利润为150元；(2)设商店购进童装x 套，这100服装的销售总利润为y 元，根据题意得：y =100x +150(100−x)，即y =−50x +15000；∵女装的进货量不超过童装的2倍，∴100−x ≤2x ，解得：x ≥3313，∵y =−50x +15000，−50<0，∴y 随x 的增大而减小．∵x 为正整数，∴当x =34时，y 取得最大值，此时100−x =66，即商店购进34套童装和66套女装才能获得最大利润．【解析】(1)设每套童装的销售利润为a 元，每套女装的销售利润为b 元，然后依据“销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元”列方程组求解即可；(2)设商店购进童装x 套，这100套服装的销售总利润为y 元，依据(1)的结论列出y 与x 之间的函数关系式；根据女装的进货量不超过童装的2倍列不等式可求得x 的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可．本题主要考查的是一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．23.【答案】(1)解：把B 点的坐标(2,1)代入y =m x ，得m =2×1=2，设直线l 的解析式是y =kx +b(k ≠0)，把A 、B 的坐标代入y =kx +b ，得{k +b =02k +b =1， 解得：k =1，b =−1，即直线l 的解析式是y =x −1；(2)证明：∵P(p,p −1)在直线y =2上，∴p −1=2，解得：p =3，即P 点的坐标是(3,2)，把y =2代入y =2x ，得x =1，即M 点的坐标是(1,2)，把y=2代入y=−2x，得x=−1，即N的坐标是(−1,2)，∴PM=3−1=2，PN=3−(−1)=4，∵P(3,2)，A(1,0)，B(2,1)，∴PB=√(3−2)2+(2−1)2=√2，PA=√(3−1)2+(2−0)2=2√2，∴PMPN =PBPA=12，∵∠MPB=∠NPA，∴△MPB∽△NPA，∴∠PMB=∠PNA，∴BM//AN．【解析】(1)把B点的坐标(2,1)代入y=mx，即可求出m=2，设直线l的解析式是y=kx+ b(k≠0)，把A、B的坐标代入y=kx+b，即可求出看、b的中，即可得出函数解析式；(2)求出P、M、N点的坐标，求出PM、PN、PB、PA的值，求出△MPB∽△NPA，根据相似三角形的性质得出∠PMB=∠PNA，再根据平行线的判定得出即可．本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线的判定，用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，能求出P点的坐标是解(2)的关键．24.【答案】解：(1)如图，连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO=90°，∵AO=AO，AC=AD，OC=OD，∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO=∠ACO=90°，又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线；(2)∵tanB=43=ACBC，∴设AC=4x，BC=3x，∵AC2+BC2=AB2，∴16x2+9x2=100，∴x=2，∴BC=6，∵AC=AD=8，AB=10，∴BD=2，∵OB2=OD2+BD2，∴(6−OC)2=OC2+4，∴OC=83，故⊙O的半径为83；(3)连接OD，DE，由(1)可知：△ACO≌△ADO，∴∠ACO=∠ADO=90°，∠AOC=∠AOD，又∵CO=DO，OE=OE，∴△COE≌△DOE(SAS)，∴∠OCE=∠ODE，∵OC=OE=OD，∴∠OCE=∠OEC=∠OED=∠ODE，∴∠DEF=180°−∠OEC−∠OED=180°−2∠OCE，∵点F是AB中点，∠ACB=90°，∴CF=BF=AF，∴∠FCB=∠FBC，∴∠DFE=180°−∠BCF−∠CBF=180°−2∠OCE，第21页，共23页 ∴∠DEF =∠DFE ，∴DE =DF =CE ，∴AF =BF =DF +BD =CE +BD ．【解析】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．(1)连接OD ，由切线的性质可得∠ADO =90°，由“SSS ”可证△ACO≌△ADO ，可得∠ADO =∠ACO =90°，可得结论；(2)由锐角三角函数可设AC =4x ，BC =3x ，由勾股定理可求BC =6，再由勾股定理可求解；(3)连接OD ，DE ，由“SAS ”可知△COE≌△DOE ，可得∠OCE =∠ODE ，由三角形内角和定理可得∠DEF =180°−∠OEC −∠OED =180°−2∠OCE ，∠DFE =180°−∠BCF −∠CBF =180°−2∠OCE ，可得∠DEF =∠DFE ，可证DE =DF =CE ，可得结论．25.【答案】解：(1)令y =12x +2=0，得x =−4，令x =0，得y =2，∴A(−4,0)，C(0,2)，∵抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A.C 两点，∴{−12×16−4b +c =0c =2， 解得：{b =−32c =2， ∴y =−12x 2−32x +2；(2)如图1，过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交AC 于N ，令y =−12x 2−32x +2=0，解得：x 1=−4，x 2=1，∴B(1,0)，∴DM//BN ，∴△DME∽△BNE ，∴S 1：S 2=DE ：BE =DM ：BN ，第22页，共23页 设D(a,−12a 2−12a +2)，∴M(a,12a +2)， ∵B(1,0)，∴N(1,52)，∴S 1：S 2=DM ：BN =(−12a 2−2a)：52=−15(a +2)2+45；∴当a =−2时，S 1：S 2的最大值是45；(3)∵y =−12x 2−32x +2， ∴对称轴为直线x =−−322×(−12)=−32， 设D(t,−12t 2−32t +2)，F(−32,s)，①若四边形为平行四边形BCDF ，则{x B +x D =x C +x F y B +y D =y C +y F， ∴{1+t =0−320−12t 2−32t +2=2+s， 解得：t =−52，−12t 2−32t +2=218，∴D 的坐标为(−52,218)； ②若四边形为平行四边形BCFD ，则{x B +x F =x C +x D y B +y F =y C +y D， ∴{1+(−32)=0+t 0+s =2−12t 2−32t +2， 解得：t =−12，−12t 2−32t +2=218，∴D 的坐标为(−12,218)； ③若四边形为平行四边形BDCF ，则{x B +x C =x D +x F y B +y C =y D +y F， ∴{1+0=t −320+2=−12t 2−32t +2+s ， 解得：t =52，−12t 2−32t +2=−398，∴D的坐标为(52,−398)；综上，D的坐标为(−12,218)或(−52,218)或(52,−398).【解析】(1)根据一次函数得到A(−4,0)，C(0,2)代入y=−12x2+bx+c，于是得到结论；(2)令y=0，解方程得到x1=−4，x2=1，求得B(1,0)，过D作DM⊥x轴于M，过B 作BN⊥x轴交于AC于N，根据相似三角形的性质即可得到结论；(3)根据BC为边和BC为对角线，由平行四边形的性质即可得到点D的坐标．本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想，以BC为边或对角线分类讨论是解决此题的关键．第23页，共23页。
2021广东省中山市数学中考试题(省卷)
中山市数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BD B 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC 题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜ C 、94m = D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21AB CD题10图C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
广东省中山市2021版中考数学试卷(I)卷
广东省中山市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如果a＝－，b＝－2，那么︱a︱÷︱b︱等于（）A . －B .C .D .2. （2分） (2019七下·九江期中) 我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为（）A . 7.5x105B . 7.5×10-5C . 0.75×10-4D . 75×10-63. （2分）(2017·高安模拟) 下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°5. （2分）计算（－3a2b）2的结果正确的是（）A . -6a4b2B . 6a4b2C . -9a4b2D . 9a4b26. （2分） (2018七上·武汉期中) 设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，a，b，c三个数的和为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 不存在7. （2分）在边长为1的小正方形组成的4×3网格中，有如图所示的A、B两个格点在格点上任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）下面选项对于等边三角形不成立的是（）A . 三边相等B . 三角相等C . 是等腰三角形D . 有一条对称轴9. （2分）(2018·无锡模拟) 已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF 垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +110. （2分） (2019九上·秀洲期中) 如图，等腰的直角边与正方形的边长均为2，且与在同一直线上，开始时点与点重合，让沿这条直线向右平移，直到点与点重合为止．设的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．12. （1分）小明解方程 = ﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为________．13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是________14. （1分）(2018·滨州模拟) 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是________．15. （1分）(2017·昌平模拟) 已知二次函数y=x2+（2m﹣1）x，当x＜0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．16. （1分）一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是________．17. （1分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，现将△ABC折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE=________．18. （1分）(2017·徐州模拟) 在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为________．三、解答题 (共7题；共82分)19. （10分）先化简，再求值：÷（x2﹣2xy），其中x=1，y=﹣2．20. （12分）某教研机构为了了解初中生课外阅读名著的现状，随机抽取了某校50名初中生进行调查，依据相关数据绘制成了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：类别重视一般不重视人数a15b（1）求表格中a，b的值；（2）请补全统计图；（3）若某校共有初中生2000名，请估计该校“重视课外阅读名著”的初中生人数．21. （15分） (2016九上·通州期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点O的直线l与双曲线y=相交于点A（m，3）．（1）求直线l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与l及双曲线的交点分别为B，C，当点B位于点C上方时，写出n 的取值范围________．22. （10分） (2016九上·相城期末) 如图，小刚从点出发，沿着坡度为的斜坡向上走了650米到达点，且．（1）则他上升的高度是米；（2）然后又沿着坡度为的斜坡向上走了1000米达到点．问小刚从点到点上升的高度是多少米（结果保留根号）?23. （10分）(2018·铜仁模拟) 永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地．“永定土楼”模型深受游客喜爱．图中折线（AB∥CD∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系．（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；（2）已知某旅游团购买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？（总金额=数量×单价）24. （10分）(2017·本溪模拟) 如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=4，BE=2，求AG的长．25. （15分）(2019·台州模拟) 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC＝60°，等边△AEF两边分别交边DC、CB 于点E、F.（1）特殊发现：如图1，若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证：菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心；（2）若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.①猜想验证：如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当△AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，试判断是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共82分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2021年广东省中山市中考数学总复习：二次函数(附答案解析)
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215 页 2021年广东省中山市中考数学总复习：二次函数
一．选择题（共50小题）
1．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确
的个数是（ ）
①对称轴是直线x ＝1；②当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；③方程ax 2+bx +c ＝0的解为x 1＝﹣1，x 2＝3；④当x ＜﹣1或x ＞3时，ax 2+bx +c ＜0．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，抛物线y 1＝ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标A （﹣1，3），与x 轴的一个交点B （﹣
4，0），直线y 2＝mx +n （m ≠0）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①2a ﹣b ＝0；②抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a +c ＞0；④方程ax 2+bx +c ﹣2＝0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x ＜﹣1时，则y 2＜y 1．其中正确结论的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
3．若抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，
顶点为B ．
①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；
②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ；
④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1
时，四边。
2021年广东省数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)
2021年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案。
不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 2的相反数是A. B. C.－2 D.2答案：C解析：2的相反数为－2,选C,本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是答案：D解析：A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合。
3.据报道,2021年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D. 12.6×1011元答案：B解析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数。
当原数的绝对值＜1时,n 是负数．1 260 000 000 000＝1.26×1012元4.已知实数、,若>,则下列结论正确的是A. B. C.D.答案：D解析：不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D 。
中山市2021版中考数学试卷B卷
中山市2021版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·毕节模拟) 下列实数中是无理数的是（）A . 0.38B .C . ﹣D . π2. （2分）由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七上·吴兴期末) 2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·深圳期末) 如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 70°5. （2分）计算（﹣2a3）（﹣a2）结果是（）A . 2a6B . ﹣2a6C . 2a5D . ﹣2a56. （2分）(2019·慈溪模拟) 不等式组的解集是（）A . x>-B . x<-C . x<1D . - <x<17. （2分） (2018九上·丰城期中) 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内上的一点，若，则的度数是A .B .C .D .8. （2分） (2017八下·江海期末) 下列式子中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·乐陵模拟) 第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是（）A .B .C .D .10. （2分） (2020九下·兰州月考) 如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE ＝45°，E在AB上，则∠BED的度数是（）A . 60°B . 75°C . 80°D . 85°11. （2分）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）A .B .C .D .12. （2分）已知二次函数y=（x-1）2-1（0≤x≤3）的图象，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A . 有最小值0，有最大值3B . 有最小值-1，有最大值0C . 有最小值-1，有最大值3D . 有最小值-1，无最大值二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有________（填序号）14. （1分） (2019九上·浙江期中) 在一个不透明的口袋中装有5个红球和3个白球，他们除颜色外其他完全相同，任意摸出一个球是红球的概率为________．15. （1分）(2017·五华模拟) 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2 ，则这个圣诞帽的底面半径为________ cm．16. （1分） (2019七下·邓州期末) 如图，将长方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到长方形AB1C1D1 ， B1C1交CD于点M，则________.17. （1分）(2018·永州) 对于任意大于0的实数x、y，满足：log2（x•y）＝log2x+log2y，若log22＝1，则log216＝________．三、解答题 (共8题；共89分)18. （5分）(2017·柘城模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中x= +2．19. （14分）(2017·准格尔旗模拟) 今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表：对雾霾的了解程度百分比A．非常了解5%B．比较了解mC．基本了解45%D．不了解n请结合统计图表，回答下列问题．（1）本次参与调查的学生共有________人，m=________，n=________；（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是________度；（3）请补全图1示数的条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．20. （15分） (2018九上·宁县期中) 四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF＝3， AB＝7，求（1）指出旋转中心和旋转角度;（2）求DE的长度;（3） BE与DF的位置关系如何?请说明理由.21. （10分）(2020·常州) 某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？22. （5分）(2020·通辽) 从A处看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，A处与楼的水平距离为，若，求这栋楼高．23. （15分）(2018·武昌模拟) 如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y= 图象上的两点，且y1≥y2 ，求实数p的取值范围．24. （10分）(2020·海淀模拟) 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．（1）求证：DF是的切线；（2）若，求的值．25. （15分）(2017·十堰) 抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C．（1）若m=﹣3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使S△ACE= S△ACD ，求点E的坐标；（3）如图2，设F（﹣1，﹣4），FG⊥y于G，在线段OG上是否存在点P，使∠OBP=∠FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共89分)18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2021-2022学年广东省中山市名校中考考前最后一卷数学试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，相反数等于本身的数是（）A．–1 B．0 C．1 D．22．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）A．a＝32b B．a＝2b C．a＝52b D．a＝3b3．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0<x1<1，1<x2<2与y轴交于（0，-2），下列结论：①2a+b>1；②a+b<2；③3a+b>0；④a<-1，其中正确结论的个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念6．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．17．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道8．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A．在A的左边B．介于A、B之间C．介于B、C之间D．在C的右边9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④10．如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，若点 A 的坐标为 ()1,3 ，则 sin 1∠ =________.12．如图，△ABC 的两条高AD ，BE 相交于点F ，请添加一个条件，使得△ADC ≌△BEC （不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．13．已知点A （x 1， y 1)、B(x 2， y 2)在直线y=kx+b 上，且直线经过第一、二、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为________.14．9的算术平方根是 ．15．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 .16．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE 的长为 .三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？18．（8分）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AE=DF ，∠A=∠D ，AB=DC ．（1）求证：四边形BFCE 是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE= 时，四边形BFCE 是菱形．19．（8分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题： 请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率. 20．（8分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x =的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m，k，b的值；求四边形ABCD的面积.21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在AD边上确定点E，使点E到边AB，BC的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；若BC=8，CD=5，则CE= ．22．（10分）如图，已知点D在反比例函数y=mx的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=25．（1）求反比例函数y=mx和直线y=kx+b的解析式；（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．23．（12分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．26?32--（12）-1+3tan60°参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是1．故选B ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，1的相反数是1．2、B【解析】从图形可知空白部分的面积为S 2是中间边长为（a ﹣b ）的正方形面积与上下两个直角边为（a +b ）和b 的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a 和b 的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S 1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S 2＝2S 1，便可得解．【详解】由图形可知，S 2=（a-b ）2+b （a+b ）+ab=a 2+2b 2，S 1=（a+b ）2-S 2=2ab-b 2，∵S 2＝2S 1，∴a 2+2b 2＝2（2ab ﹣b 2），∴a 2﹣4ab +4b 2＝0，即（a ﹣2b ）2＝0，∴a ＝2b ，故选B ．【点睛】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解． 3、A【解析】如图，120112x x ＜＜，＜＜ 且图像与y 轴交于点()0,2-，可知该抛物线的开口向下，即0a <,2c =-①当2x =时，4220y a b =+-<422a b +< 21a b +<故①错误．②由图像可知，当1x =时，0y >∴20a b +->∴2a b +>故②错误．③∵120112x x ＜＜，＜＜ ∴1213x x +＜＜， 又∵12b x x a +=-， ∴13b a-＜＜， ∴3a b a <<-﹣，∴30a b +<，故③错误；④∵1202x x <<，122c x x a=<，又∵2c =-，∴1a <-．故④正确．故答案选A.【点睛】本题考查二次函数2y ax bx c =++系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定． 4、A【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：根据轴对称图形的概念可知：B ，C ，D 是轴对称图形，A 不是轴对称图形，故选A ．“点睛”本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、C【解析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项为中心对称图形，故本选项正确；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．6、B【解析】试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．故选B.考点：一元一次方程的解.7、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为1、1，∴a=±1，b=±1，∵b=a+3，∴a=﹣1，b=﹣1，∵c=b+5，∴c=1．∴点O介于B、C点之间．故选C．点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．9、C【解析】试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b 的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.10、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、3 2【解析】根据勾股定理，可得OA的长，根据正弦是对边比斜边，可得答案．【详解】如图，由勾股定理，得：OA=22OB AB+=1．sin∠1=32ABOA=，故答案为32．12、AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．详解：添加AC=BC，∵△ABC的两条高AD，BE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠EBC+∠C=90°，∴∠EBC=∠DAC，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC（AAS），故答案为：AC=BC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案．详解：∵直线经过第一、二、四象限，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x1，∴y1与y1的大小关系为：y1＞y1．故答案为：＞．点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键．14、1．【解析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】∵239，∴9算术平方根为1．故答案为1．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.15、0或－1。
2021年广东省中山市中考一模数学试卷(含答案解析)
2021年广东省中山市中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．(600－2503)米C．(350＋3503)米9．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔A．4B．2二、填空题11．已知∠α=60°，则∠α的余角等于12．我国南水北调东线北延工程1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为13．函数23=-中自变量y x14．若关于x的一元一次不等式组15．如图，在⊙O中，弦ABAB的长为______．三、解答题(1)求证：EF 是O 的切线；(2)若106AB AC =，=，求tan 23．为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m ﹣售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？(1)求抛物线的解析式；能否是等边三角形？请说明理由；(2)若点D为线段OC的中点，则POD(3)过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点角形与BMHV相似，求点P的坐标．参考答案：在正六边形ABCDEF 中，AF ∴1,2AG AE FAE FEA =∠=∠∴112FG AF ==，∴223AG AF FG =-=，∴AE 23=，故选B ．【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键．11．30【详解】∵互余两角的和等于90°，∴α的余角为：90°-60°=30°.故答案为：3012．81.8910⨯【分析】把亿写成810，最后统一写成10n a ⨯的形式即可．【详解】解：由题意得：1.89亿=81.8910⨯，故答案为：81.8910⨯．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数，移动小数点，熟记科学记数法的表示形式是解题的关键．13． 1.5x ≥【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求出答案．【详解】解：根据题意，230x -≥，∴ 1.5x ≥；故答案为： 1.5x ≥．【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式被开方数大于等于0进行解题．14．2a ≥【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．【详解】解：2130x x a -⎧⎨-<⎩＜①②，解不等式①得：2x ＜，解不等式②得：x a ＜，关于x 的不等式组2130x x a -⎧⎨-<⎩＜的解集为2x ＜，2a ∴≥．∵AD 平分CAB ∠，∴OAD EAD ∠=∠．∵OD OA =，∴ODA OAD ∠=∠．∴ODA EAD ∠=∠．∴OD AE ∥．∴90ODF AEF ∠=∠=︒，∴,OD DF ^∵OD 是O 的半径，∴EF 是O 的切线；（2）连接BC ，交OD 于H ∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵106AB AC ==，，∴22210BC AB AC =-=∵90E ACB ∠=∠=︒，∴BC EF ∥，∴90OHB ODF ∠=∠=︒，∴OD BC ⊥，解不等式①得，x ≥95，解不等式②得，x ≤105，∴不等式组的解集是95≤x ≤105．∵x 是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案．（3）设总利润为W ，则W =（140﹣a ）x +80（200﹣x ）=（60﹣a ）x +16000（95≤x ≤105），①当50＜a ＜60时，60﹣a ＞0，W 随x 的增大而增大，∴当x =105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双．②当a =60时，60﹣a =0，W =16000，（2）中所有方案获利都一样．③当60＜a ＜70时，60﹣a ＜0，W 随x 的增大而减小，∴当x =95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．24．(1)证明见解析(2)图②结论：PB PA PC =+，证明见解析(3)图③结论：PA PB PC+=【分析】（1）由△ABC 是等边三角形，得AB =AC ，再因为点P 与点A 重合，所以PB =AB ，PC =AC ，PA =0，即可得出结论；（2）在BP 上截取BF CP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明CAP BAF ≌△△（SAS ），得CAP BAF ∠=∠，AF AP =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论；（3）在CP 上截取CF BP =，连接AF ，证明BAD CAE ≌（SAS ），得ABD ACE ∠=∠，再证明BAP CAF ≌△△（SAS ），得出CAF BAP ∠=∠，AP AF =，然后证明AFP 是等边三角形，得PF AP =，即可得出结论：PA PB PF CF PC +=+=．【详解】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∵点P 与点A 重合，∴PB =AB ，PC =AC ，PA =0，∴PA PB PC +=或PA PC PB +=；（2）解：图②结论：PB PA PC=+证明：在BP 上截取BF CP =，连接AF ，∵ABC 和ADE V 都是等边三角形，∴AB AC =，AD AE =，60BAC DAE ∠=∠=︒∴BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴BAD CAE ∠=∠，∴BAD CAE ≌（SAS ），∴ABD ACE ∠=∠，∵AC =AB ，CP =BF ，∴CAP BAF ≌△△（SAS ），∴CAP BAF ∠=∠，AF AP =，∴CAP CAF BAF CAF ∠+∠=∠+∠，∴60FAP BAC ∠=∠=︒，∴AFP 是等边三角形，∴PF AP =，∴PA PC PF BF PB +=+=；（3）解：图③结论：PA PB PC +=，理由：在CP 上截取CF BP =，连接AF ，∵当x =0时，222y x =-+∴C 点坐标为(0,4)，∴OC =4，∵D 点是OC 的中点，∴DO =2，∵在等边△POD 中，PN ⊥∴DN =NO =12DO =1，∵在等边△POD 中，∠NOP ∴在Rt △NOP 中，NP =NO∵△BMH ∽△PMC ，∴∠MHB =∠MCP =90°，∴∠GCP +∠OCB =90°，∵∠OCB +∠OBC =90°，∴∠GCP =∠OBC ，∴tan ∠GCP =tan ∠OBC =2，∵PG ⊥OG ，∴在Rt △PGC 中，2GC =GP ，设GP =a ，∴GC =12a ，∴GO =12a +OC =12a +4，∵PG ⊥OG ，PH ⊥OH ，∴可知四边形PGOH 是矩形，∴PH =OG =12a +4，∴P 点坐标为(a ,12a +4)，∴2142242a a a +=-++，解得：a =34或者0，∵P 点在第一象限，。