中等职业学校学业水平考试中职数学充要条件专题练习含参考答案
江苏省中等职业学校学业水平考试数学试卷6套含答案
江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分, 考试时间75分钟.第I 卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中, 只有一项符合要求・）数集｛Λ∣-2≤X <3,ΛΓ∈Z ｝2.若 /(x)=2A -b 则/(2)等于3.若等比数列｛勺｝中，％=-4,)1 A. —25・某小组有3名女生，2名男生，现从这个小组中任意选出一名组长•则其中一名女生小丽当选为组长的概率是6.球的直径为6∙则其体积为（）表示为A. {一2,-IQI23}B. {-2,-1,丄2} C ・{70丄2,3} D. {-2-LO 丄 2}A ・一 1B. 1C. 3D.c∙D.4.已知 A(-2,5), B （-2,7）,则线段AB 的中点M 的坐标为A. (一2,-) 2B. (-2,-) 2C. (一2, -1) D. (一2, 6)1 -A. 36;TB. 72/rC. 144;TD. 288/r7・已知直线/经过两个点A （l,2）, 3（4,5）.则直线/的斜率为8・8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79.6974,78兀81,这组成绩的平均数是77,则X 的值为9.若等差数列｛©｝中，«3=8, 5 = 14,则刚等于二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）14. 圆柱的母线长和底而直径均为2,其表而积为三. 解答题（本大题共3小题，共计28分•解答时应写出必要的文字说明.证明过程 或演算步骤）15. （满分8分）已知角α的终边经过点P （5,-12）,求sinα, CoSa 和tana 的值.16・（满分10分）比较下列各组中两个数（式）的大小: (1) (√-2)2与 √-5√-4:B. 1C. √3D ・一 1A. 73B. 74 C ・75 D ・76A ・68 B. 74 C. 80 D ・8610. 函数y = √2的立义域是A. 11. (―s,+s)B. (0,R D ) 设集合P = {x∣x≤4},集合Q = {φr>a},C. [θ, + S)D. (-oo,θ]A. B. a<4 C. 12. 已知偶函数f （x ）的图象经过（2,3）, A. (3,2)B. (23) 若 PnQ = φ, a >4 则实数α的取值范国则函数的图象必经过另一点C. (W) D ・ Λ>4D ・(2,-3)13. 求值 Iog 034.3 =・(精确到0.0001)(2) Iog 2IO 与 Iog 2 5 .17.(满分10分)已知向量方=(-1,2), 4(-3,1),求:(1) 2a + b > 2(Λ-3⅞): (2) a ・b ；(3) 向量α与向量厶夹角・第Il 卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分.一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有 一个选项符合要求.）1∙［选做题］任1一1和1一2两题中选答一题. 1—1 . 下列给出的赋值语句中正确的是（）A. -X = I6B. X = -16C. x +y = ∖D. a = b = c1一2.做“紫菜鸡蛋汤"有以下几道工序：A.破蛋（1分钟）：B.洗紫菜（2分钟）：C.水中 放入紫菜加热至沸腾（3分钟）：D.沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟）：E.搅蛋（1分钟）.需要的最 短时间是 （）A. 5 B ・6 C. 7D. 82.［选做题］在2 — 1和2-2两题中选答一题.2—1■COS(α-0) COS β 一 sin(α 一 0)Sin β=()A. COSaB. CoS0C ・ cos2αD. cos202—2 .若 -a + y∕2i = ∖-hi >2贝IJ 实 数 α ,b 的值分别为()A. 21 —∖∕TB. -2, √2 C ・ -2, -√2D ・ 2, √23•［选做题］在3-1和3-2两题中选答一题.3—2・如图，三角形所用成的阴影部分为可行域，使得目标函数z = 2x+y 取得最小3—1 yZ-2÷Z （'为参数）表示的曲线是A.圆B.直线C.抛物线 D ・双曲线值的点是A •点 A(5,3) 22 c ∙点 C(1,丰)B •点 B(IJ) D •点 0(0,0)二 填空题（本大题共1小题，共4分・）4・［选做题］在4一1和4一2两题中选答一题. 4—1.补充完成“按权展开式"：8844 = 8×l^+8×+4× IO 1+4x10°4-2.某班从甲、乙、丙三需候选人中选举一名学生代表，每张选票上只能选一人或不选.全班50名同学都参加了投票，得票情况如图，则学生乙的 得票数是江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷参考答案本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分•两卷满分100分, 考试时间75分钟.第I 卷（必考题，共84分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCDAABAABDB二、 填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）13. —1.2115: 6龙三、 解答题（本大题共3小题，共计28分.解答时应写出必要的文字说明.证明过程 或演算步骤)15.解：因为x = 5,y = —12,所以 r = y ∣5^ +(—12)2=13, -------- 2 分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.）比］、［. y _12 12 八r 1313X 5Q 八COS a = — = — >--------- 6 7rr 13 y _i2 12 O八X 5516.解:(1)因为 C√-2)2-C√-5r z -4) = (F-4χ2+4)-C√l-5∕-4) ............ 1 分=x 4-4X 2+4-X 4+5X 2+4...... = √+8>0 ........................•2分•4所以(√-2)2>(√-5√-4)••5分 (2)解法一：log? 10-IOg2 5=log2 巴 ........ 2分= Iog 2 2 = 1 > 0......... 4分所以 Iog2 10>log2 5......... 5分解法二:考察函数y = Iog 2 X .... •……1分d = 2>l, y = Iog 2X 在(0,g)上是增函数 ......... ... 3分10>5 > Iog 210 > Iog 25 .... …•…5分17.解：(1)27 + 5=2 (-1,2)+ (-3, D= (-5,5) .... ••••2分2(a-3b)=2 (-1,2)- 6 (-3, 1)—(2, 4) ( 1& 6)-(16, 2)...(2)24(-l)x(-3) + 2xl = 5 …… ••…2分(3) IaI=TelFTF = √5:... ……1分(-3)2÷12=√K);.. ……2分C a b 5 V∑由 COS θ =———-=—=——==—-,..Iαl"l √10×√5 2……3分得6> = 45o.…第Il 卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分•一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求.）二、填空题（本大题共1小题，共4分.）4—1. IO24—2. 27江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》试卷本试卷分第I卷（必考题）和第II卷（选考题）两部分.两卷满分100分, 考试时间75分钟.第I卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一项符合要求•）1. 2是数列8, 4, 2, 1,…的第几项？（）A. 1B. 2C. 3D. 42・已知集合P = {2,4}, 集合Q = {2,3,5} ,贝IJ PUQ等于()A・(T,+oo) B. (-∞, T) C. (1, +∞)D・(-∞, 1)3.不等式2x > -2的解集是（）A. {x卜＞_1} B・{X∣Λ∙＜-1} C. {x卜＞1} D・{x卜vl}4.下列函数为奇函数的是()A. y = Λ3B. y = χ-3C. y = x2D・y = Iog2A-5.已知A(2,-l), 3(3,4),贝IJIABl等于()A. M Γ5B. 5 C ・ √34 6.经过点F(4,-2)倾斜角为彳的直线方程为A. y-4=77(x + 2)B. y + 2 = √7(x -4) C ・ y 一 4 = -√Γ(Λ∙ + 2)D ・ y + 2 = -幕(X 一 4)7.若两个平而同时垂直于第三个平面，则这两个平而的位置关系是()A.互相垂直 B ・互相平行C. 一立相交D ・平行或相交8. 如 果()24m 3 > In 3 ,则 m的取 值范围是A ・ OV/27 VlB ・ In > 1 C. ιn<∖ D.加＞ 0且加≠ 19.若等比数列｛©｝中，q=—2, Π4=-16,则q 等于()A. 4B. 2C. -2 D ・ ± 210.下列函数中与函数y = x 表示同一个函数的是12. 直线X + y + 2 = O 与圆GV-I)2+(y +1)2= 4的位置关系是 () A.相交且直线过圆心 B.相切 C.相交但直线不过圆心D.相离二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)D. √26()A- y=M B. y =—X11 ・ 已知 A = {x∣-IVXV3}()A ・{x∣-l < X≤ 2} B. C. {x∣2<x<3} D.C ・ y = (、/7『D ・ y = "p"B = {x∣x≥2},贝 IJ AnB 等于^v∣2≤x<3} {x∣-l Vx V 3}13. 比较下列两个数的大小：0.3" ____________ 0.343.（填“>”或“<”） 14. 求值：Sin36 ≈ ___________ .（精确到 0. OOOI ）三、解答题（本大题共3小题，共计28分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤）15. （满分8分）口袋中装有若干外形、质戢完全相同的红球、白球和黑球，摸岀红球 的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,求：（1） 摸出红球或白球的概率： （2） 摸出黑球的概率.16. （满分10分）已知"=2, b =3, %与乙的夹角为60。
江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》题库(五)和参考答案和评分标准.doc
()D. QU AA.在一个标准大气压下，水加热到100°CB.购买一张体育彩票，中A.平行相交 C.异面 D.平行或异面江苏省中等职业学校学业水平考试《数学》题库（五）及参考答案及评分标准 本试卷分第I 卷（必考题）和第II 卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时 间75分钟.第丨卷（必考题，共84分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.每个小题列出的四个选项中，只有一 项符合要求•）1. 已知集合A = {x\x>3}, a = -2,则下列关系正确的是 A. a AB. a AC. A2. 下列事件中是随机事件的是C.从仅装有白球与黄球的袋中摸出红球D.同性电荷互相吸引3. 下列图象表示的函数中，为偶函数的是4. 化简 sin(l80° - a) + sin(-«)的结果是 A. 0B. 1C. —1D. 2siiiQ5.已知集合M = {0,l}, N = {—1,0,1,2},则集合M 与集合N 的关系可表示为（）A. M = NB. N yMC. M U ND. N U M6. 下列说法正确的是A. 正弦函数y = sinx 的定义域为［0, 2JI \B. 正弦函数y = sinx 的值域为［-1,1］C. 余弦函数y = cosx 的最小正周期为疋D. 余弦函数j = cos x 是奇函数7. 若直线/〃平面a,直线aua,贝畀与a 的位置关系是&已知向量a = （6,3）, b = （%,4）,且a 丄则x等于A. 8B. -8C. 2D. —29.不等式5-7x<-2的解集为A. ｛兀卜51｝C. 打()B. {兀卜、1}D ・1"10.在 AABC 中，已知 BA = a, BC = b,且a ・b<0,则ZB A.锐角 B.钝角 C.直角 D .平角X 1 2 yd)6 53 4 5 4 1二、填空题（1A1B ）（本大题共2小题，每小题4分，共8分）13. 已知函数/（兀）由下表给出，则/（4）的值为 (2)弦长\AB\.第II 卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分. 一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项 符合要求.）1•［选做题］在1 — 1和1 — 2两题中选答一题.数的概率是()1 2 3 4 A.-B —C.—D. 一555512.已矢口cosx =—2Q +3 ,则a 的取值范围是()A. a>\B. l<a<2C. a<2D. -2<a<-l11. 由1, 2, 3, 4, 5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中, 任意取出一个三位数是奇1—1•二进制数1011转化为十进制数是（）A. 10B. 11C. 12D. 131—2.某校甲、乙、丙三位同学期中考试语文、数学、英语成绩如下表，则表示这三位同学数学成绩的数组是（）A. (90, 95, 89)B. (85, 89, 83)C.（92, 91, 76）D. （95, 89, 91）2.［选做题］在2 — 1和2-2两题中选答一题.2— 1.下面描述的算法：第一步X=3；第二步y=x+4；第三步X=X+ Y；第四步输出X输出的结果为A. 3B.3C.7D.10A. A是D的紧前工作B是C的紧前工作B.A是E的紧前工作D. B是E的紧前工A. y/3B.2^62.下列各式是复数三角形式的是A. -2(cos65° + i sin 65°)2(sin65° +dcos65°)C.凹D. V64B. 2(cos65°-i sin65°)2(cos65° + zsin65°)2— 2.做“紫菜鸡蛋汤”有以下几道工序：A.破蛋（1分钟）；B.洗紫菜（2分钟）；C.水中放入紫菜加热至沸腾（3分钟）；D.沸腾后倒入鸡蛋加热（1分钟）；E.搅蛋（1分钟）.以下说法備谡的是（）3.［选做题］在3 — 1和3-2两题中选答一题.3— 1.在AABC 中，已知AC = 2, ZABC= 45°, ZACB = 60 ,则 =二、填空题（本大题共1小题，共4分・）4.［选做题］在4-1和4—2两题中选答一题.Y— COS& +14- 1.将参数方程＜_____________________ （0是参数）化为普通方程是.y = sin & — 24- 2.设点A(0,0)、B(—1,1)、C(—1,3)、£>(2,-3),则与点P(l,2)位于直线x+y —1 = 0同一侧的点是___________ .参考答案及评分标准本试卷分第I卷（必考题）和第II卷（选考题）两部分.两卷满分100分，考试时间75分钟.第丨卷（必考题，共84分）二、填空题(本大题共2小题，每小题4分，共8分)13. 1：三、解答题(本大题共3小题，共计28分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.解：•••数列｛$｝是等比数列・・bg = (1)分=3/ =24 (2)分q3 =S (3)分q = 2 (4)分$ =b{q6 (5)分= 3x26 (6)分= 192……8分16.解：(1)y = 100x1.1* ........... 2分该函数的定义域为x&N+； ........... 4分(2)将y = 256代入函数关系式得256 = 100x1.1* ........... 1分1.1* =2.56x = log] j 2.56 ........... 4分=9.8626 心10 .......... 5 分答：经过10年，该企业年产天然气可达到256万吨. .......... 6分17.解：(1)由题意，圆心C(2,-l)到直线I的距离为弦心距d, ................... 2分即#」lx2 + 2x(—1) —3|_疝….5 分'」#7?—〜丁刀(2)如图，由勾股定理得-\AB |= Ji〃2•2分23分6厉"I-所以，弦长|AB|等于第II卷（选考题，共16分）说明：在每组题中选一题解答；若都解答，只按其中的一题给分.一、选择题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.每题所给的四个选项中，只有一个选项符合要求.）1231—11—22—12—13—13—2B B D D D D二、填空题（本大题共1小题，共4分.）4—1. （x —1尸+（y + 2）2 =1；4—2. C（-l,3）.14._______________________________________________ 圆锥底面的半径为2,母线长为4,则其体积为__________________________________________________ •三、解答题（本大题共3小题，共计28分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（满分8分）已知数列｛$｝是等比数列，且b x =3,血=24,求公比g和爲.16.（满分10分）某天然气企业原年产天然气100万吨，计划从今年开始，年产量平均增长10%.（1）若经过X年，年产量达到y万吨，试写出y与兀的函数关系式，并写出该函数的定义域；（2）问经过几年，该企业年产天然气可达到256万吨？（结果保留整数）.17.（满分10分）如图，已知直线/:x + 2y-3 = 0和圆C:（x-2）* 1 2+（y + l）2=9.求：（1）直线/被圆C截得的弦4B的弦心距d ；。
中职数学基础模块上册《充要条件》word练习题
1.2-<x 是不等式042>-x 成立的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.非充分非必要条件2.在ABC ∆中,“ 30>A ”是“21sin >A ”的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件3.“至多有一个”的否定是（ ）A.至少有一个B.至少有两个C.恰有两个D.一个也没有5．设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要7.“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8．已知p ，q 都是r 的必要条件，s 是r 的充分条件,q 是s 的充分条件，则s 是q 的 ___________条件，p 是s 的 条件.9．一次函数n x n m y 1+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ） A ．m>1,n<－1 B ．mn<0C ．m>0,n<0D ．m<0,n<0 10．有下述说法：①a>b>0是a 2>b 2的充要条件. ②a>b>0是b a 11<的充要条件. ③a>b>0是 a 3>b 3的充要条件. 则其中正确的说法有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 11、 一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（ ）A ．0a <B ．0a >C ．1a <-D ．1a >12、 设命题甲:0122>++ax ax 的解集是实数集R;命题乙:10<<a ,则命题甲是命题乙的A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条13、“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：条件集是结论集的子集，所以选B 。
2024河南省中职对口高考数学试题 答案
河南省2024年普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试数学考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试卷上无效。
一、选择题(每小题3分，共30分。
每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)1．已知集合A =a ,b ,c ,d ，下列说法错误的(C )A ．a ∈AB ．b ∈AC ．c ∈AD ．c ,d ∈A2．设a =2+7，b =3+6，c =2+5下列结论正确的是(A )A .a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD .c <b <a解析：a 2=9+214,b 2=9+218,c 2=9+220,因为c 2>b 2>a 2所以c >b >a3．下列函数中，在0,+∞ 上单调递减的为(D )A．y =2x -5B ．y =-x 2+x +6C ．y =2x 2x +1D ．y =1x +14．log 313+log 31+log 313的值为(B )A ．-23B ．-32C ．-43D ．-345．设第二象限角α满足tan α=-33，则sin α+π =(B )A ．12B ．-12C ．32D ．-32解析：α=5π6,sin (α+π)=-sin 5π6=-126．在复数集中，方程x 2+6x +10=0的根为(D )A .x 1,2=3±i B .x 1,2=±3+i C .x 1,2=±3-iD .x 1,2=-3±i解析：因为(-3+i )+(-3-i )=-6=-b a ,(-3+i )(-3-i )=10=ca,故选D7．等比数列a n a 1≠0 的公比q =2，则a 24a 2⋅a 3=(C )A ．2B ．4C ．8D ．168．在空间中，“两直线互相垂直”是“两直线相交”的(D )A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .既非充分又非必要条件9．x +1x8的展开式中包含的项有(C)A ．常数项B ．含x 的项C ．含x 2的项D ．含x 3的项解析：通项公式为T r +1=C r 8x 8-r (1x)r =C r 8x 8-32r当8-32r =0时，r =163,不成立，当8-32r =1时，r =143,不成立当8-32r =2时，r =4,成立,故选C10．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为(A )A .110B .15C .310D .25解析：连刮两张都中奖包含1种，共有C 25=10种，概率为110二、填空题(每小题3分，共24分)11．设全集U 是所有小写英文字母组成的集合，A =a ,b ,c ,d ,e ，B =b ,c ,d ，则A ∩C U B ={a ,e }。
高教版中职数学《拓展模块一上册》章节复习1充要条件
复习题：充要条件【知识巩固】用“充要"“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空.1.“a=1”是“a2=1”的________________________条件.2.“a>0且b>0”是“ab>0”的________________________条件.3.“a>b>0”是"lg a>lg b”的________________________条件.4.“x>1”是“x2>1”的________________________条件.5.“a+b为奇数”是“a为奇数且b为偶数”的________________________条件.6.“三角形的最大内角的余弦值为负”是“三角形是锐角三角形”的________________________条件.7.判断下列命题中的条件是否为结论的充要条件.(1)如果240++=有实数解;ax bx cb ac∆=->,那么一元二次方程20(2）如果a<−2,那么a2>4.8.判断下列各题中的p是q的什么条件.( 1 ) p:sin a=1,q:α= 90°;(2) p:a>b,q:y>1;(3) p:a>5,q: a′>25;(4) p:a=1,q:直线y=x+1和直线ax+y+2=0相互垂直.【能力提升】1.试给出“一元二次方程x2 +4x+m=О有两个不相等实数根”的一个充要条件.2.试求方程x2+y2+4mx−2y+5m=0表示圆的充要条件.3.祖暅原理告诉我们:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面面积总相等,那么这两个几何体的体积一定相等.设A、B为夹在两个平行平面间的两个几何体(图1-3) ,p:A与B的体积相等,q:A与B在同一高度的截面面积总相等.试问,p是q的什么条件?【学以致用】投身航天事业,弘扬航天精神,建设航天强国,是众多优秀青年的理想.要成为一名优秀的航天领域技术技能人才,除了应具备健康的体格、丰富的专业知识和技能,还必须要树立热爱祖国、为国争光的坚定信念.试问，“树立热爱祖国、为国争光的坚定信念”是“成为一名优秀的航天领域技术技能人才”的什么条件?。
中职学考数学试题及答案
中职学考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.718B. 3.14C. 1/3D. 根号22. 函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5的顶点坐标是：A. (-3/4, -25/4)B. (-3/2, -11/2)C. (-1/2, -7/2)D. (-3/2, -7/2)3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {1, 2, 3}D. {2, 3}4. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标是：A. (-1.5, 0)B. (0, 3)C. (1.5, 0)D. (3, 0)5. 已知等差数列的首项为a1 = 5，公差为d = 2，求第10项：A. 25B. 27C. 29D. 216. 圆的半径为5，求圆的面积：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形的面积：A. 6B. 9C. 12D. 158. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 09. 已知向量a = (3, 4)，b = (-2, 1)，求向量a与b的点积：A. 5B. 7C. 9D. 1110. 已知复数z = 3 + 4i，求其共轭复数：A. 3 - 4iB. 3 + 4iC. -3 + 4iD. -3 - 4i二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根等于它本身，这个数是________。
12. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的________。
13. 函数y = 3x - 2的斜率是________。
14. 一个数的绝对值是其本身，这个数是非负数，即大于或等于________。
15. 一个等差数列的前n项和公式是S_n = n/2 * (a1 + an)，其中a1是首项，an是第n项。
中职学业诊断考试数学试卷及参考答案
1中职学业诊断考试数学试卷及参考答案一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{5,7}A =，{|3B x x =<≤7}，则下列说法正确的是（ ） A ．B A ⊆B ．A B ⊆C ．A B ∈D ．B A ∈2．“x y >”是“22x y >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．下列函数中，定义域为(0,)+∞的函数是（ ）A ．2y x =B．y =C ．2log y x =D ．2x y =4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21x f x =+，则(2)f -=（ ）A ．5-B ．5C ．54D ．54-5．下列等式正确的是（）A ．21222-=B ．105lg 2lg =+C ．21439-=D ．e e =21ln6．某地为了抑制某种寄生生物的肆意增长，引入一种以该寄生生物为食物的特殊动物．已知该动物繁殖后的数量y （只）与引入时间t （年）的关系为3log (2)y m t =+.若该动物在引入1年后的数量为1000只，则7年后它们可以发展到（ ） A ．1000只B ．1500只C ．2000只D ．2500只7．若象限角α满足sin sin αα=1-，则α所在的象限是（ ） A ．一或二B ．二或三C ．三或四D ．一或四28．右图是正弦型函数sin(2)y x ϕ=+一个周期的图象，则ϕ可以是（ ）A ．0B ．12π C ．3πD ．6π 9．等比数列{}n a 中，23a =-，则该数列前3项之积是（ ）A ．27B ．－27C ．9D ．－910．如图，点E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 各边的中点，且EG ，HF 交于点O ，则向量AE 的负向量的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个11．已知直线l 与直线3640x y +-=垂直，且两直线在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程可以是（）A ．6320-+=x yB ．6320--=x yC ．3640-+=x yD ．3640--=x y12．如图，某公司准备在办公楼前修建一个椭圆形的喷泉池，椭圆的长轴长为12m ，离心率为32．现要求两个喷泉口安放在该椭圆的焦点1F 、2F 处，则喷泉口位置1F 与顶点A 的距离是（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m13．如图，一个天然形成的石臼，由高为1m 、底面直径为6m 的圆柱和直径为6m 的半球组成，则该石臼能盛雨水约（ ）A ．9π3mB ．18π3mC ．27π3mD ．36π3m14．某校组织6名女生和4名男生参加市冬运会，从中任选3名学生参加开幕式，则所选3人中恰有1名男生的概率是（ ）A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.7315．右图是样本容量为400的频率分布直方图，则样本数据落在[]8,18内的频数为（ ）A ．120B ．160C ．200D ．280二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 16．不等式523x --≥0的解集是 ． 17．若1tan 2α=，则sin 2cos 4sin cos αααα+=- ． 18．埃及一金字塔共有40级石阶，石阶高度从下往上成等差数列，最下面一级石阶高1m ，第二级石阶高0.98m ，则该金字塔石阶的总高度是 ．19．已知抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上．抛物线上一点Q 的纵坐标是3，到焦点的距离为5．则此抛物线方程为 ．20．用0，1，2，3组成没有重复数字的4位数，其中偶数共有 个．三、解答题（本大题共6个小题，共70分。
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第1章充要条件参考答案1．1充分条件和必要条件【要点梳理】1．充分条件，p q．2．如果q，那么p．3．必要条件，p q．【闯关训练】1．1充分条件和必要条件一、选择题1．D．2．C．3．A．4．B．*5．C．提示：判断p是不是结论q的充分条件，只需要判断由p能不能推出q．*6．A．提示：判断p是不是结论q的必要条件，只需要判断由q能不能推出p．二、填空题1．假命题2．日取其半，万世不竭3．如果己所不欲，那么勿施于人三、解答题充分条件：x＝10；x＞8；必要条件：x－5＞0；x＞0．1．2 充要条件【要点梳理】1．充要条件，p q．2．充分条件，必要条件．【闯关训练】1．2充要条件一、选择题1．B．*2．C．提示：要想p是q的充分不必要条件，那么，不但由p能推出q，而且由q不能推出p．*3．A．提示：要想p是q的必要不充分条件，那么，不但由q能推出p，而且由p不能推出q．4．C．二、填空题*1．（2）（3）（4）．提示：由“且”联结的两个命题，如果都是真命题，那么整个命题为真，只要有一个是假命题，整个命题就是假命题，即所谓：真真才为真；由“或”联结的两个命题，如果都是假命题，那么整个命题为假，只要有一个是真命题，整个命题就是真命题，即所谓：假假才为假．2．（1）（2）（3）（4）（5）（6）第一章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1．D．2．A．3．B．4．A．5．C．6．D．二、填空题（每小题10分，共30分）1．必要不充分．*2．充要．提示：本题是学生比较熟悉的关联情境问题，在“A、B是 ABC内角”的前提下，A、B中最多只有一个钝角或都是锐角；如果sin A＝sin B，那么A 与B只可能相等且都为锐角，不可能互补；同时，如果A＝B，那么必有sin A＝sin B．*3．（1）（3）．提示：命题（1）中由a＋b＋c＝0可知1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个实数根；可以用特殊值法,例举小于或等于0的x，不满足1x＞1;命题（4）可以结合图示法判断；命题（5）可以采用特殊值法,当“x≠1且y≠2”时,如x ＝0且y＝3,照样有x＋y＝3,“x≠1且y≠2”不是“x＋y≠3”的充分条件．三、解答题（10分）必要不充分条件．因为：A B C D，即A D，也就是说D A，所以D 是A的必要不充分条件．第2章平面向量参考答案2．1 向量的概念【要点梳理】1．大小，方向.2．大小，|a|.3．模为1.4．模为0，0或0，任意的.5．模相等，方向相同.6．模相等，方向相反，零向量.7．方向相同，相反，共线向量.【闯关训练】2．1 向量的概念一、选择题1．B.2．D.3．A.4．D.5．D.6．C.7．A.8．B.二、填空题1．任意的.2．−.3．充分不必要.4．AD，DA，CD，DC，BD，DB，BC，CB.三、解答题1．如图，其中向量AB 是单位向量．2．（1）=KJ DC ，模为2； （2）=HG UV；（3）AB ∥MN，模分别为，HG ∥UV ，模为10DC ∥KJ ∥ST ，模分别为2、2和1， FE ∥PQ ，模分别为3和1.3．（1）GC ∥CG ∥AE ∥EA ∥EB ∥BE ∥AB ∥BA ； （2）=AG EC ．2．2 向量的线性运算【要点梳理】1．加法，减法，数乘. 2．AC ，CB . 3．a ，0. 4．AC . 5．b +a ，(a +b )+c . 6．|λ||a |.7．相同，相反，0，是任意的. 8．λ(μa )，μ(λa )，λa +μa ，λa +λb . 9．存在实数λ，使得b =λa .xy OA BC1 2-3110．e=λa +μb （λ、μ均为实数）.【闯关训练】2．2．1 向量的加法运算一、选择题1．B ． 2．A ． 3．D ．4．C.提示：向量同向时和向量的模为4，向量反向时和向量的模为2. 5．C ． 二、填空题1． AD .提示：原式==AB BC CD AD ++. 2．水平向西，2.3．（1）DE .提示：原式==DB BE DE +； （2）ED .提示：原式=++=+=EA AB BD EB BD ED . 三、解答题1．=AD AO OD +，=AD AB BD +,=AD AC CD +；由于=AD BC ，因此=AD BO OC +,=AD BD DC +,=AD BA AC +；由于=AO OC ，=BO OD ，因此==AD AO BO OC OD ++．2．图略．2．2．2 向量的减法运算一、选择题1．A. 2．B. 3．A.4．B.提示：==AC AB BD DC BC -+.*5．D.提示：=OA OB BA -，因为=AC CA -，所以==BA AC BA CA BC +-. 二、填空题1． DC . 2．（1）DB ； （2）DC .3．2或4.提示：两个向量同向时差向量的模是2，反向时差向量的模是4. 三、解答题1．原式===CB CD DE DB DE EB ---． 2．图略．2．2．3 向量的数乘运算一、选择题1．C. 2．A. 3．C. 4．D. 5．B. 二、填空题1． -a . 2．相反，2. 3．OD . 三、解答题1．原式=5a -6a -4b +3a -3b =2a -7b ．2．（1）根据题意，“A 队”在静水中的速度大小为11 km/h 、方向正北，所以实际速度为9 km/h 、方向正北；（2）由AC =-4AB 得到“B 队”的实际速度大小为8 km/h 、方向正北． 【学海探津】平行四边形.提示：==+AB AD DB +a b ,==+DC DA AC +a b ，即=AB DC .2．3 向量的内积【要点梳理】1．最小正角，<a ,b >. 2．0，π，0≤<a ,b >≤π. 3．|a ||b |cos <a ,b >，0. 4．（1）a ⋅b =0；（2；（3）⋅a ba b.【闯关训练】2．3 向量的内积一、选择题1．C ． 2．B ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．B ．*8．C.提示：由0AB AC ⋅<知cos A <0，所以三角形中角A 为钝角，即三角形是钝角三角形. 二、填空题1．2. 2．135°.3．120°.提示：向量AB 与向量CA 起点不相同，需要将向量平移至同一起点再确定夹角. 4．3 600.三、解答题1．a ⋅(a -b )= a ⋅a -a ⋅b =|a |2-|a ||b |cos <a ,b >=4-⎛ ⎝⎭=7． 2．当向量a 与b 同向，即a 与b 的夹角<a ,b >=0时，a ⋅b =|a ||b |cos0=2；当向量a 与b 反向，即a 与b 的夹角<a ,b >=π时，a ⋅b =|a ||b |cosπ=-2．3．根据平面几何知识=2DB ，并且DC DB ，=45°，所以=12=12DC DB ⋅⨯．2．4 向量的坐标表示【要点梳理】1．a =x i +y j ，a =(x ,y ).2．(0,0)，(1,0)，(0,1)，(x ,y )，2121(,)x x y y --.3．1212(+,+)x x y y ，1212(,)x x y y --，11(λ,λ)x y ，1212+x x y y . 4．（1）21x x =21y y ，1221=x y x y ；（2）1212+=0x x y y ；（3）；（4.【闯关训练】2.4.1 向量的坐标表示一、选择题1．D. 2．B. 3．C. 4．A. 5．B. 二、填空题1．(5,-4)，(5,-4). 2．(5,3).3．(10,2)，(-2,-3). 三、解答题1．OA =(-3,1)，OA =-3i +j ，在坐标系中如图所示：2．设点C 的坐标是(x ,y )，因为四边形是平行四边形，所以=OB DC .根据已知条件，OB =(4,0)，DC =(x -2, y -3)，所以应满足2=43=0x y -⎧⎨-⎩，，解得 x =6，y =3，即点C 的坐标是(6,3).2.4.2 向量线性运算的坐标表示一、选择题1．A.2．D.3．D.4．C.5．B.二、填空题1．(7,9).2．-5.*3．(-4,1)或(-12,3).提示：应分类讨论两种情况．如果点C在线段OB上，那么点C 坐标是(4,-1)，此时=BC(-4,1)；如果点C在线段BO延长线上，那么点C坐标是(-4,1)，此时=BC(-12,3).三、解答题1．（1）a-2b=(-2-2×2,2-2×4)=(-6,-6)，3a+b=(3×(-2)+2, 3×2+4)=(-4,10)；（2）a-2b=(3-2×(-1),1-2×0)=(5,1)，3a+b=(3×3+(-1), 3×1+0)=(8,3).2．设点D的坐标是(x,y)，根据已知得到，AB=(6,6)，DC=(-1-x,2-y)，所以(6,6)=2(-1- x,2- y)=(-2-2x,4-2y)，得到方程组22=642=6xy--⎧⎨-⎩，，解得：x=-4，y=-1，所以点D的坐标是(-4,-1)．2.4.3 向量内积的坐标表示一、选择题1．B.2．D.3．C.4．A.5．A.6．D.7．C.*8．B.提示：AB AC⋅=0 ，所以∠A=90°.二、填空题1．0. 2．5. 3．2.4．(42,-28)，(-34,-85).提示：a ⋅b =2×(-3)+5×4=14，所以(a ⋅b )c =14c =(42,-28)；b ⋅c =(-3)×3+4×(-2)=-17，所以a (b ⋅c )=-17a =(-34,-85)． 三、解答题1．a ⋅b =4×2+(-3)×2 =2；|a ；|b ；cos ,=⋅a b a b a b 2．由题意得 a +λb =(4,-2)+ λ(1,-3)=(4+λ,-2-3λ)，因为a +λb 与b 垂直，所以 (4+λ,-2-3λ)⋅(1,-3)=4+λ+(-3)×(-2-3λ)=10+10λ=0，所以λ=-1．3．由题意得cos <a ,b >=cos60°=1212，解得=k ±【学海探津】约为5 kg ．第二章 自我检测一、选择题（每小题8分，共40分）1．D. 2．B. 3．A. 4．C. 5．B.二、填空题（每小题8分，共40分）1．b .提示：原式=5a -2a +4b -3a -3b =b ． 2．10. 3．(1,1). 4．18.5．-7.提示：原式=(-1+2×1,3+2×(-2))⋅(-1-1,3-(-2))=( 1,-1)⋅(-2,5)=-7. 三、解答题（每小题10分，共20分）*1．由题意知i ⋅j =0，a ⋅b <0． ——————————————————4分 因为a ⋅b =(3i -m j )⋅(i +2j )=3-2m <0． ————————————————8分解得32m>，即m的取值范围是3+2∞⎛⎫⎪⎝⎭，．——————————————10分2．（1）如图所示：——————3分（2）根据题意建立直角坐标系时，应有|f1|=|f2|=60，——————5分所以f1=(30-,，f2=(30,，———————7分f1+f2=(0,. ———————9分（3）f1+f2是与物体重力方向相反，大小相同的力，因此垃圾所受重力是N.———————10分第3章 圆锥曲线 参考答案3.1 椭圆【要点梳理】1．两个定点12,F F ；常数. 2.焦点；焦点；焦距.3.()222210y x a b a b+=>>；,a x a b y b --；()()()(),0,,0,0,,0,a a b b --；()()()(),0,,0,0,,0,b b a a --；()(),0,,0c c -；2c ；2a ；2b ；ca. 【闯关训练】3.1.1椭圆的标准方程一、选择题 1.C.2.B.3.C.4.B.5.C.6.D.7.A.8.A.二、填空题1. 2.20. 3.6. 4.1. 三、解答题1.解：由题意设所求的椭圆标准方程为)0(12222>>=+b a by a x .因为2c =，所以32=c ，即1222=-b a，又因为点P 在椭圆上，因此22821a b +=，即222212,82 1.a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2216,4.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩故椭圆标准方程为221164x y +=. 2.解：由题意得，Sab π=,即S ab π==，得ab =.又因为21212432F AB C AF AF BF BF a =+++==△，得8a =，所以b =，故椭圆的标准方程为221364x y +=. 3.解：由题意得，2c =,12=4F F . 又因为112122PF F F F F PF -=-，因此1212282PF PF F F a +===，即4a =， 则22216412b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为2211612x y +=.3.1.2椭圆的几何性质一、选择题 1.A. 2.D. 3.D. 4.A. 5.B. 6.C. 7.D.*8.B.二、填空题1.()()()()2,0,2,0,0,1,0,1--；2. 2.221169x y +=. 3.22198x y +=.*. 三、解答题1.解：由椭圆方程得，22124x y +=，焦点在y 轴上， 则2242a ,b ==，因此2222c a b =-=，即2a ,b ===因此椭圆的长轴长为4，短轴长为，焦距为，焦点坐标为((00,,，顶点坐标为()()())020200,,,,,-，离心率2c e a ==. 2.解：由题意得，椭圆焦点可能在x 轴上或y 轴上， （1）当椭圆焦点在x 轴上时，228a ,b m ==，且8m <，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此2221848c m e a -===，解得6m =.（2）当椭圆焦点在y 轴上时，228a m,b ==，且8m >，则2228c a b m =-=-，而12e =，因此222184c m e a m -===，解得323m =.综上所述，m 的值为6或323. *3.解：在Rt OFA ∆中，,,AF a OA b OF c ===，由题意得26a =，得3a =，2cos 3OF c OFA AFa ∠===，可解得2c =， 因此222945b a c =-=-=，故椭圆的标准方程为22195x y +=．【学海探津】解：设椭圆的长轴长为2a ，焦距为2c ，由题意得200174086001740a c a c -=+⎧⎨+=+⎩，解得61404200a c =⎧⎨=⎩，所以离心率42000.686140c e a ==≈．3.2 双曲线【要点梳理】1．两个定点12,F F ；绝对值. 2.焦点；焦距.3. y 2a 2−x 2b 2=1；,x a x a y R -∈或；()(),0,,0a a -；()()0,,0,a a -；()(),0,,0c c -；()()0,,0,c c -；2c ；2a ；2b ，c a ；b y x a=±；a y x b =±.【闯关训练】3.2.1双曲线的标准方程一、选择题 1.B. 2.D. 3.A. 4.A. 5.C.7.A. 8.C. 二、填空题1.2.((0,,. 3.()(),14,-∞+∞.*4.1.三、解答题1. 解：由题意得，6b =，10c =，且焦点在x 轴上，则2221003664a c b =-=-=，故双曲线的标准方程为2216436x y -=． 2. 解：由2120m +>知双曲线的焦点在x 轴上， 因此2212a m =+，224b m =-，且240m -<， 又因为2222212416c a b m m =+=++-=，所以4c =， 故双曲线的焦点坐标为()()4,0,4,0-，焦距为*3. 解：由双曲线定义得，216AF AF -=，216BF BF -=，因此216AF AF =+，216BF BF =+，而22211ABF C AB AF BF AB AF BF =++=++△3.2.2双曲线的几何性质一、选择题2.B.3.C.4.D.5.A.6.C.7.B.8.C.9.A.*10.B.二、填空题1.45y x =±.2.6.3.221412x y -=. 4. 3∶1.5.221416x y -=或22141y x -=. *6. 4.三、解答题1. 解 将双曲线的方程22169144x y -=化为标准方程221916x y -=， 由此可得双曲线的焦点在x 轴上，229,16a b ==，22291625c a b =+=+= 从而，3,4a b ==，5c =．故双曲线的焦点坐标为()()5,0,5,0-，顶点坐标为为()()3,0,3,0-，实轴长为6，虚轴长为8，离心率53c e a ==，渐近线方程为43b y x x a =±=±.2. 解 ⑴由题意得，5210,5,4c c c e a ====， 则2224,9a b c a ==-=， 又因为焦点在x 轴上，故双曲线的标准方程是221169x y -=； ⑵由题意得1b =，又因为2e =，则22222514c a e a a +===，解得24a =，由于焦点在y 轴上，故双曲线的标准方程为22141y x -=.3. 解 由于22126x y k k +=--是双曲线方程，且26k k ->-， 因此2060.k k ->⎧⎨-<⎩，解得26k <<．即222,6a k b k =-=-，则222264c a b k k =+=-+-=，2c =， 而2ce a==，得到1a =，因此23b =，b = 故21k -=，3k =，故双曲线的焦点坐标为()()2,0,2,0-，渐近线方程为y =. *4. 解 由题意得双曲线的焦点在x 轴上，焦点坐标为()()5,0,5,0-，5c =．方法一：设双曲线方程为()222210,0x y a b a b -=>>，则224,325.b a a b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得229,16.a b ⎧=⎨=⎩ 故双曲线的标准方程为221916x y -=．*方法二：根据渐近线方程x y 34±=，可设双曲线方程为()220916x y λλ-=≠， 因此229,16a b λλ==，则2229162525c a b λλλ=+=+==，得=1λ，故双曲线的标准方程为221916x y -=．3.3 抛物线【要点梳理】 1．定点，相等. 2．焦点，准线.3. 22y px =-；22x py =；22x py =-；0,x y R ∈；0,y x R ∈；0,y x R ∈；x 轴；y 轴；y 轴；,02p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭；0,2p F ⎛⎫- ⎪⎝⎭；2p x =；2p y =-；2py =；()0,0；1．【闯关训练】3.3.1抛物线的标准方程一、选择题 1.D. 2.D. 3.C. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. 8.B. 二、填空题 1. ()1,0.2. 28y x =-.3. 3.4. 4. 三、解答题1. 解：（1）由焦点坐标可知22p=，4p =，焦点在y 轴负半轴上， 故抛物线的标准方程为28x y =-. （2）由准线方程可知122p =，1p =，焦点在y 轴正半轴上， 故抛物线的标准方程为22x y =.（3）由题意可知4p =，故抛物线的标准方程为28y x =或28y x =-.2. 解：（1）将抛物线的方程化为标准方程22y x =-可知，抛物线的焦点在x 轴负半轴上，且22p =，1p =，122p =， 故抛物线的焦点坐标为1,02F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，准线方程12x =．（2）将抛物线的方程化为标准方程26x y =可知，抛物线的焦点在y 轴正半轴上，且26p =，3p =，322p =， 故抛物线的焦点坐标为30,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程32y =-．3. 解：由题意可得，动点P 到定点(4,0)F 的距离与它到定直线4x =-的距离相等，动点P 的轨迹是焦点为(4,0)F ，准线方程为4x =-的抛物线.因此42p=，8p =，216p =.动点P 的轨迹方程为216y x =.【学海探津】如图建立平面直角坐标系，则有()16,8A -，设抛物线方程为()220x py p =->，将()16,8A -代入得，16p =，即抛物线方程为232x y =-， 当2x =时，18y =-，而1638788-=>，则竹排能够安全通过桥孔．3.3.2抛物线的几何性质一、选择题 1.D. 2.C. 3.B. 4.A. 5.A. 6.C. 7.B. *8.D. 二、填空题 1. 28y x =. 2. 2±. 3. 16.*4. ()()1,1,4,2-. 三、解答题1. 解：（1）因为抛物线的对称轴为x 轴，点()2,1-是第二象限内的点，故抛物线的焦点在x 轴的负半轴上，设抛物线方程为22y px =-， 将点()2,1-代入方程得，41p =，14p =，122p =．故抛物线的标准方程为212y x =-.（2）由双曲线方程22142x y -=可知双曲线的右顶点为()2,0， 因此抛物线的焦点为()2,0，则22p=，4p =，28p = 故抛物线的标准方程为28y x =.2. 解：因为抛物线的对称轴为y 轴，点(),3P m 是第一或第二象限内的点，故抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，如图所示， 由抛物线的定义可知3522p p pPF y =+=+=， 因此4p =，28p =，故抛物线的标准方程为28x y =.*3. 解：如图所示，由抛物线和正三角形的图形特征可得直线AB 的倾斜角为6π，直线BC 垂直于x 轴，且,B C 关于x 轴对称.直线AB方程为y x =，代入抛物线方程22y x =，解得6,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或0,0.x y =⎧⎨=⎩因此(6,(6,B C -， 故△ABC 的边长BC =. 【学海探津】解：以拱桥的桥顶为原点，如图所示，建立平面直角坐标系．CBAyx可设抛物线的标准方程为22x py =-， 由题意得，点()16,8-在抛物线上，将点()16,8-代入方程22x py =-得，16p =，232p =，因此抛物线的标准方程为232x y =-．解法一：因为木箱的宽为4m ，则2x =±，代入方程得，18y =-，那么此时的最高限度为16387.875788-==>， 所以此时竹排能够安全通过桥孔．解法二：因为木箱的高为7m ，则871-=，1y =-，代入方程得，x =±，那么此时的最大宽度为4>，所以此时竹排能够安全通过桥孔．第三章 自我检测一、选择题 （每小题6分，共48分）1.B.提示：由题意可得，,2ab b π⎧=⎪⎨⎪=⎩即可解得2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 2. B.提示：由题意可得，2a =，b =5a y x xb =±=±. 3. D.提示：由题意可得，抛物线的焦点在y 轴的负半轴上，52p=，10p =. 4. D.提示：由题意可得，28a =，4a =，又因为34c e a ==，可得3c =，图3-11Oy x因此2221697b a c =-=-=，而椭圆的焦点可能在x 轴或y 轴上，因此椭圆方程有两种可能.5. C.提示：可结合图像得到，13p y +=，2p y =.6. B.提示：由题意可得，2516,160.m m m ->+⎧⎨+>⎩求解即可得到m 的取值范围.*7. B.提示：由题意可得，12222322AF AF AF AF AF a -=-==，因此2AF a =，13AF a =，又因为1290F AF ∠=︒，可得2221212AF AF F F +=，即22294a a c +=，化简得，22104a c =，2252c a =，即2c e a ==.*8. B.提示：由已知得81.5010a =⨯，离心率0.02ce a==，因此，80.0310c =⨯，则地球到太阳的最远距离为8881.50100.0310 1.5310a c km +=⨯+⨯=⨯，最近距离为8881.50100.0310 1.4710a c km -=⨯-⨯=⨯. 二、填空题（每小题8分，共32分） 1.提示：由题意可得，221m +=，解得m =.2. 212y x =-.提示：由题意可得，椭圆的左顶点为()3,0-，因此抛物线的焦点即为()3,0-，则32p=，6p =. 3. 1.提示：由题意可得，24a =，24b m =-，所以2a =，222c a b m =-=，而12c e a ==，则1c =. *4. ()2,2.提示：从图像中可知，要使PA PF +最小，则过点A 作AQ l ⊥，垂足为Q ，交抛物线于点P ，此时点P 的纵坐标为2，代入抛物线方程可得横坐标为2.三、解答题（每小题10分，共20分）1. 解：由题意可设抛物线的标准方程为22x py =，---------------2分当水面宽度为40m 时，水面最深处为2m ， 即当20x =时，2y =，---------------1分将点()20,2代入抛物线方程得，4004p =，100p =，---------------2分 则抛物线的标准方程为2200x y =，---------------2分当水面宽度为36m 时，即18x =时，得 1.62 1.8y =<，---------------2分 因此这艘吃水深度为1.8m 的货船不能安全通过．---------------1分*2. 解：方法一：由题意得，双曲线141622=-y x 渐近线为12y x =±，---------------2分当x =时，12y =±⨯=而2<<，因此所求的双曲线焦点在x 轴上，---------------2分设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则221,2244 1.b a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得228,2.a b ⎧=⎨=⎩---------------4分 故双曲线的标准方程为22182x y -=．---------------2分 *方法二：设双曲线方程为()220164x y λλ-=≠，---------------4分将点2)代入方程得，12λ=，---------------2分 故双曲线的标准方程为2211642x y -=即22182x y -=．---------------4分第4章立体几何参考答案4.1 平面【要点梳理】1. 无限延伸；平行四边形；α、β、γ….2.同一直线上;A∈α,B∈α,C∈α;所有点；m α；该直线外一点；相交直线；平行直线；公共直线；α∩β=l.【闯关训练】4.1.1平面的特征和表示一、选择题1.C.2.B.3.D.4.D.5.D.二、填空题1.平面BD、平面DB、平面CA、平面ABCD（答案不唯一）.2.A∈m且A β.三、解答题1.解：连接BD′和AC′，则BD′与AC′的交点就是点P，如图所示.4.1.2平面的基本性质一、选择题1.D.2.D.3.D.4.C.A BC DB′C′D′A′P（1） （2） （3）二、填空题 1.相交.2.1或 3. 3.l ∩α=A .三、解答题1.答：A ∈AB ，AB 平面AB ′，AB ∩BC =B （答案不唯一）.2.解：如图 （1）（2）（3）.4.2直线与直线的位置关系【要点梳理】1.异面直线；共面直线.2.3；平行；相交；异面.3.同一条直线.4.1；最小正角.5.0；02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；02π⎛⎤⎥⎝⎦，.6.相等.7.不经过.8.公垂线；公垂线段；距离.【闯关训练】4.2.1共面直线一、选择题 1.C.2.D.3.B.4.D.αBCAαPmnαmn二、填空题1.AB 与BC ，AB ′与BB ′.（答案不唯一）2.AB 与CD ，BB ′与CC ′.（答案不唯一）3.AA ′与AB ，BC 与B ′C ′.（答案不唯一） 三、解答题1.（1）平行；（2）相交.*2.证明：在长方体 ABCD －A′B′C′D′中，∵点O 是AC 与BD 的交点，点O′是A′C′与B′D′的交点. ∴OD =12BD ，O′D′=12B′D′，且OD ∥O′D′ 又∵BD = B′D′ ∴OD O′D ′∴四边形OO′D′D 是平行四边形.4.2.2异面直线一、选择题 1.C.2.C.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.B.二、填空题1.AB 与CD 、BC 与AD 和AC 与BD .2.异面.*3.3π.提示：将 A D′平移至 BC′，则∠A′C′B 是 AD′与 A′C′所成的角. 连接 A′B ，则△A′BC′是等边三角形，故AD′与A′C′所成的角为3π.*4.125.提示：因为DD ′⊥平面AC ，AC 平面AC ，所以DD ′⊥AC ，故点D 到AC 的距离就是DD ′与AC 的距离，设为h.在△ACD 中，AB=4cm ，BC=3cm,由AD ×DC=AC ×h 知，h=125. 三、解答题1.解：与直线EH 异面的直线有SC 、AC 、BC.2.解：（1）∵长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，D′C′⊥DD′且D′C′⊥BC′∴D ′C ′是直线DD′与BC′的公垂线段 又∵D′C′=AB=8∴DD′与BC′的距离为8.（2）平移DD ′至CC ′，则∠CC ′B 是直线DD ′与BC ′所成的角.在RT △BCC ′中，BC=CC′=6∴∠CC ′B=4π，即直线DD ′与BC ′所成角的大小为4π. 3.证明：假设PC 与AB 共面.∵点A 、B 、C 同在平面α内则PC α，与直线PC 与平面相交于点C 矛盾 ∴PC 与AB 是异面直线.4.3 直线与平面的位置关系【要点梳理】 1.无数；相交；平行.2.直线在平面外.3.平行.4.平行.5.垂直.【闯关训练】4.3.1 直线与平面平行一、选择题 1. D. 2. C.3.A.4.D.5.C.二、填空题1.平行或在平面内.2.平行、相交、异面.3.无数.三、解答题1.证明：连接AC交BD于点O，连接MO.由□ABCD知，点O为AC的中点.∵点M为P A中点，∴在△P AC中，MO为中位线，有MO∥PC.又∵MO 平面MBD ，PC 平面MBD,∴PC∥平面MBD.2.证明：连接MO.由□ABCD知，点O为中点，∵点M为PB的中点,∴在三角形PBD中，MO为中位线，有MO∥PD.又∵PD 平面MAC，MO 平面MAC，∴PD∥平面MAC.4.3.2 直线与平面垂直一、选择题1.C.2.A.3.B.4.D.5.C.6.C.7.C.8.B.二、填空题 1.1.2.2. 3.60°.4.2a . 三、解答题1.l l l l l 设△ABC 在平面 α内，直线⊥AB ，⊥BC ，求证：⊥AC 证明：∵ ⊥AB ， ⊥BC ，AB 平面 α，BC 平面 α且 AB ∩BC =B ，l ∴ ⊥平面 ABC .又∵AC 平面 ABC ，∴l ⊥AC ，即与三角形两边垂直的直线也和三角形的第三边垂直.2．证明：∵点O 是正方形ABCD 对角线的交点，∴点O 是AC 和BD 的中点. ∵P A=PC ，∴在等腰三角形P AC 中， PO ⊥AC. 同理：PO ⊥BD .又∵AC 平面ABCD ，BD 平面ABCD 且AC ∩BD =O ， ∴PO ⊥平面ABCD.*3. 证明：（1）∵点O 为□ABCD 对角线交点，∴点O 为AC 的中点. 又∵点M 是PC 的中点，在△P AC 中，由中位线定理知，MO ∥P A . ∵P A ⊥平面ABCD ， ∴MO ⊥平面ABCD .（2）∵AD=AC=2，在等腰 ACD 中，过A 作AE ⊥CD ，∴点E 为CD 的中点，连接ME 、PD . 由ME 为中位线知，ME12PD .∵P A ⊥平面ABCD ，AD 平面ABCD ， ∴P A ⊥AD .在Rt P AD 中，P A=AD=2，PD =.∴ME .4.3.3 直线与平面所成角一、选择题*1. D. 提示：直角在平面的射影当摆放角度不同时可得到直角、锐角和钝角的情况. 2.B.3.A.4.D.5.D.*6. C.提示：设平面 α 内的等腰 RT △ABC 的腰长为 1，则可得 AB =RT △PBC 中，∠PBC =60°,BC=1,可得PB =2，因此在RT △P AB 中,cos ∠PBA =AB PB=2,所以，∠PBA =45°. *7. D.提示：由点 P 到四条边的距离相等，则其射影也相等，即点 P 在四边形ABCD 的射影到四条边的距离都相等，因此，四边形即为圆的外切四边形. 8. D.二、填空题 1.90°、0°.2.90°.3.垂足与斜足.4.45°.三、解答题1.解：（1）由题知在正方体中，1A B 与平面所成角为∠1A BA =45°（2）连接11B C BC 与交于点O ，连接1A O 可证∠1BA O 即为直线1A B 与平面11A B CD 所成角，设正方体边长为1，可得12A B BO ==，则在直角三角形1A BO 中，∠1BA O =30°.2.解：（1）正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1中，B 1 D 1 ∥BD ，∴∠OBD 是BO 与B 1 D 1所成的角. ∵正方体棱长为2,∴BD=，.在RT △ABO 中，∵222BD =OD +BO ，∴△BOD 是直角三角形，∠BOD =90°. 又∵OD =12BO ， ∴∠OBD =30°.（2）过O 做OE ⊥AD ，连接BE ，则∠OBE 为BO 与平面ABCD 所成的角.由正方体棱长为2，可得OE =1，BE则tan ∠OBE =5*3. 提示：本题主要考查正棱锥顶点在底面射影在底面高线上，且分高所成比例为2∶1 .解：过点 P 做 PO ⊥面 ABC ，AD ⊥BC ，则点 O 在 AD 上且 AO:OD =2∶1在△PBC 中，可得PD =2，在△ABC 中，可得AD =2，因此OD ，在RT △POD 中，由勾股定理可得PO =34.4 平面与平面的位置关系【要点梳理】1.相交；平行.2.相交.3.半平面；二面角.4.垂直.【闯关训练】4.4.1 两平面平行一、选择题1.D.2.A.3.A.4.D.5.B.二、填空题1.平行或异面.2.平行.3.0或1.三、解答题1.证明：在正方体ABCD- A1B1C1D1中，A1B∥D1C.∵A1B 平面CB1D1，D1C 平面CB1D1，∴A1B∥平面CB1D1.同理可得A1D∥平面CB1D1.又∵A1B与A1D相交于平面A1BD内一点A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD.*2. 如图所示，已知平面α∥平面β，AB∥CD，A、C∈平面α，B、D∈平面β.求证：AB=CD.图4-47 证明：连接AC 、BD .如图所示，平面ABDC ∩α=AC ，平面ABDC ∩β=BD,∵α∥β， ∴AC ∥BD . 又∵AB ∥CD ， ∴ABDC 为平行四边形∴AB=CD .4.4.2 二面角一、选择题 1.C.2.C.*3. B.提示：在长方体中，二面角的平面角为∠1A BA ，在RT △1A BA 中，AB=1,13AA =，则∠1A BA =60°.*4. D.提示： 连接AC 、BD 和MO ，由题知∠MOC 为二面角的平面角，可先算出其互补角∠MOA =60°. 5.B.二、填空题 1.82. 2.532. *3. 30°.提示：在长方体中可得二面角的平面角为∠11D AA ，在RT △11D AA 中，边长1113,1AA A D BC ===，可得∠11D AA =30°. 三、解答题1.解：设上升到点P ，过P 做PO ⊥底面，由直道与水平线成45°且长度为200米，可得点P 到坡脚距离为1002，又山坡斜度为60°，6则可得,PO =50.*2.提示：分别利用直线和平面所成角求出 MD 和 MA ，在 RT △MAD 中可求αCAβBD解：（1）由题知∠CMD为MC与平面MAD所成角，∠MCA为MC与平面ABC 所成角，由MC=4，可得MD=MA=2，在RT△MAD中，可得AD=2（2）过点D作DE⊥MC，过A做AN⊥MC，做EH∥AN，在等腰RT△MDC中，可得DE=2，在△MAC中，可得AN，EH，,又在△ACD与△AHD中,利用余弦定理可得DH=3.在△DEH中,利用余弦定理可得cos∠DEH=34.4.3 两平面垂直一、选择题1.A．2.C．3.B．4.A．5.A．6.B．7.D．8.D．二、填空题1. .2.垂直.3. .4.互相平行.三、解答题1.证明：∵MB=MC，D为中点，∴在等腰△MBC中，MD⊥BC.同理，在等腰△ABC中，AD⊥BC.∵MD交AD于平面MAD内一点D,∴BC⊥平面MAD.又∵MA 平面MAD,∴BC⊥MA.∵MA⊥AD,且AD交BC于平面ABC内一点D，∴MA⊥平面ABC.又∵MA 平面MAB,∴平面ABC⊥平面MAB.*2. 证明：（1）由MA⊥平面ABC，NC⊥平面ABC知MA∥NC，又∵MA=NC∴四边形MACN为平行四边形，则MN∥AC.∵MN 平面ABC，AC 平面ABC，∴MN∥平面ABC.（2）由（1）知MACN为平行四边形，又MA⊥平面ABC，∴MA⊥AC.因此，MACN为矩形，有MN⊥MA.又∵AC⊥AB,∴MN⊥AB.由于AB交PB于平面MAB内一点A∴MN⊥平面MAB，又∵MN 平面MBN，∴平面MAB⊥平面MBN.3.证明：∵MA⊥平面ABC，∴MA⊥BC.又∵点C在圆上，AB为直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.又AC∩MA=A，∴BC⊥平面MAC.∵BC 平面PBC，∴平面MAC⊥平面PBC.第四章自我检测一、选择题（每小题10分，共60分）1.D.2.D.3.C.4.C.5.C.*6.C. 提示：连接AC、 EC，则1AE=DE=2a，在Rt∆EDC中，2a，在Rt∆AEC中，2a.二、填空题（每小题6分，共18分）1.293. 提示：连接PD、PB、BD，作AE⊥BD交BD于E，连接PE，因为PA⊥平面ABCD，AB=3，BC=4，PA=6，在△ABD中，AE=125，在Rt△PAE中，，所以，PBD1S=BD2⨯⨯.2.相交、平行或在α内.*3.1010. 提示：由BH∥AE，则AE与FG所成的角就是∠BGF.在∆BGF中，BG＝BF＝5，FG＝2，可求得cos∠BGF＝225＝1010.三、解答题（第10题10分，第*11题12分，共22分）1.证明：由题知，在三角形ABC中，EF为底边AC中位线，∴EF∥AC，且EF＝12AC.————————————2分同理HG∥AC,且HG＝12AC. ————————————4分∴EF∥GH，且EF＝GH. ————————————5分因此，EFGH为平行四边形. ————————————6分同理EH＝GF＝12 BD，————————————7分又∵AC＝BD，∴EF=EH，————————————8分即四边形EFGH为菱形. ————————————9分因此，对角线EG⊥FH. ————————————10分*2.（1）由PC⊥平面ABC知，PB为斜线，∴BC为PB在平面ABC内的射影. ————————————2分∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，则PB⊥AB.即PB为点P到直线AB的距离. ————————4分又∵在RT△PBC中，PC=6，BC=33∴=————————6分（2）由（1）知AC为斜线P A在平面ABC内的射影，则∠P AC为P A与平面ABC 所成的角.————————8分在RT△ABC中，AB=3,BC=∴AC————————10分又∵PC=6，∴三角形P AC为等腰直角三角形.因此∠P AC=45°，即直线P A与平面ABC所成的角为45°.———12分第5章 复数 参考答案 5.1 复数的概念和意义【要点梳理】1．（1）虚数单位，－1． （2）实部，虚部，C ．（3）虚数，a ＝0．（4）虚轴，虚数．（5）a 2+ b 2．2．a ＝c 且b ＝d ，a ＝0且b ＝0，a －b i ． 【闯关训练】5.1.1 复数的概念一、1．C. 2．B ． 3．C ． 4．A ． 5．B ． 二、填空题 1．b ≠0．2．－1． 3．14． 三、解答题*（1）若z 是实数，则m 2－2m －3＝0，解得m ＝－1或3.（2）若z 是纯虚数，则m 2－2m －3≠0且m 2＋m －12＝0，解得m ＝－4．（3）z 对应的点在第二象限，则m 2＋m －12＜0且m 2－2m －3＞0，解得－4＜m ＜－1．5.1.2 复数的几何意义一、选择题1．B ．2．C ．3．A ．4．B ．5．D ．二、填空题1．8＋6i 或－8＋6i ．2．z ＝2．*3．m ＝4．由0z <知z 是实数，所以m 2＋3m －28＝0且m 2－m ＋15＜0，解得m ＝4．三、解答题（1）如图，复数65i +对应的向量为OA ＝（6，5），复数34i -+对应的向量为OB ＝（－3，4）.（2）由AB ＝OB －OA ＝（－3，4）－（6，5）＝（－9，－1）知，AB 表示的复数为－9－i ；由BA ＝－AB ＝（9，1）知，BA 表示的复数为9＋i ．5.2 复数的运算【要点梳理】（a ＋c ）＋(b ＋d )i ； （a －c ）＋(b －d )i ； (ac －bd)＋(ad ＋bc)i .【闯关训练】5.2.1 复数的加法与减法一、选择题 x y O AB -3 6 4 51. A.2. A.3. D.4. C.5. D.二、填空题1.2．2－3i.三、解答题解：（1）由题知AB =（a ,1）－（1，2）=（a －1,－1），所以1z =（a －1）－i. 同理CD =（－1，b ）－(2,3)=(-3,b －3),所以2z =-3＋（b －3）i.又121z z i +=+，即（a －1）－i －3＋（b －3）i =1＋i ，所以 a －4=1,a =5;b －4=1,b =5.因此1z =4－i ,2z =－3+2i.(2)由题知1z ＋2z =（a －4）＋(b －4)I 2=又1z －2z =（a －1）－i ＋3－（b －3）i =(a ＋2)＋(－b ＋2)i 为实数，即b =2代入得a =4.5.2.2 复数的乘法一、选择题1．C.2．A.3．D.4．A.二、填空题1.2．7.三、解答题*1．（1）设1z =a ＋b i ，则（a ＋b i ）.i =－b ＋a i =1＋i ，所以b =－1,a=1． 因此1z =1－i ．（2）12z z ⋅=（1－i ）（m ＋2i ）=(m ＋2)＋(2－m )i 为纯虚数，因此m =－2． 2.(1)由题知1z =2－3i. (2)当m ＝1时，2z =1－i ．因此12z z =（2＋3i ）（1－i ）=5＋i ．5.3 实系数一元二次方程的解法【要点梳理】（1）aac b a b x 242221-±-=，. （2）ab x 221-=，. （3）i ab ac a b x 22221-±-=4，．【闯关训练】5.3 实系数一元二次方程的解法一、选择题1. B ．2. B ．3. A ．4. C ．二、填空题1.（x ＋22i ）（x －22i ）．2. －4＋3i ．3. 1－2i ．4. a ＝－12，b ＝20.三、解答题将方程化为()22+210（）x x m x i ++--=，因为m 与x 都是实数，所以220x x m ++=且210x --=，解得x ＝－12，m ＝0．第五章 自我检测题一、选择题（每小题6分，共48分）1．B.2．C.3. C.4．D.5．B.6．C.7．D.8．A.二、填空题（每小题8分，共32分）1．z =1+i.2．=a 2.3．c =3．4．2+4i ．三、解答题（每小题10分，共20分）1．图形是半径大于3小于等于5的圆环（不含内圈），如图所示．2．（1）当2m =时，z=2+5i ，————————————————1分 x y O -5 -3 3 5 -5-335因此z=2-5i．————————————————2分所以z z⋅=（2+5i）（2-5i）=29．————————————————4分=上，即该复数实部和虚部相等，———————6分（2）若点Z在直线y x因此2-=m+3，——————————8分m m即2230--=，所以m=3或-1．——————————10分m m。
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中等职业学校学业水平考试中职数学
充要条件专题练习
含参考答案
一．选择题
1. “6>m ”是“2>m ”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C.充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
2. “0=ab ”是“0=a ”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C ．充分必要条件 D.非充分非必要条件
3.“2-<x ”是“0)5)(2(>-+x x ”的( )
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
4. “R a ∈”是“Q a ∈”的 ( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
5.“10<<a ”是“6log 5log a a >”的( )
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
6. “0)1)(3(<-+x x ”是“013
<-+x x ”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分非必要条件
7.“5>a 且3>a ”是“8>+b a ”的( )
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
8.设a,b,c 均为实数,则“b a <”是“c b c a +<+”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
9. x R ∈,“2<x ”是“2<x ”的( )条件
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.必要不充分条件
10.设G 和F 是两个集合，则“G 中的元素都在F 中”是“G=F ”的( )
A.充分条件
B.充分必要条件
C.必要条件
D.既非充分又非必要条件
11. “042>-ac b ”是“方程)0(02≠=++a c bx ax ”有实数解”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要而非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
12. “7=x ”是“492=x ”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
二．填空题 (使用“充分非必要条件”,“充分且必要条件”,“ 必要非充分条件”,“非充分非必要条件”填空)
13. 1-=x 是1=x 的 .
14.“42=x ”是“02=-x ”的 .
15.“13=x ”是“13≤x ”的 .
16.“0124<+-x ”是“3>x ”的 .
17. “角α与角β终边相同”是“βαsin sin =”的 .
18.已知b a <，那么11a b >的充要条件是 .
19.“3=x ”是“92=x ”的 .
20.设R a ∈,则“1>a "是“11<a ”的 .
21.“同位角相等”是“两直线平行”的 .
22. “0=a ”是“0=ab ”的 .
23. “△ABC 的每个内角都是60º ”是“△ABC 为等边三角形”的
条件。
24.“a是整数”是“a是自然数”的条件。
25.“A
A⊆”的条件。
”是“B
A=
B
26. “a是实数”是“5
a是实数”的条件。
+
参考答案：
1----6 ABBBCC
7----12 BCDCAA
13.充分非必要条件
14.必要非充分条件
15.充分非必要条件
16.充分且必要条件
17.充分非必要条件
18.非充分非必要条件
19.充分非必要条件
20.充分非必要条件
21.充分且必要条件
22.充分非必要条件
23.充分且必要条件
24.必要非充分条件
25.充分且必要条件
26.充分且必要条件。