数字信号处理原理与算法实现课后练习题含答案
数字信号处理教程课后习题及答案
分析：已知边界条件，如果没有限定序列类型（例如因果序列、反因果序列等）， 则递推求解必须向两个方向进行（n ≥ 0 及 n < 0）。
解 : (1) y1 (0) = 0 时， (a) 设 x1 (n) = δ (n) ，
按 y1 (n) = ay1 (n − 1) + x1 (n) i) 向 n > 0 处递推，
10
T [ax1(n)+ bx2 (n)] =
n
∑
[ax1
(n
)
+
bx2
(n
)]
m = −∞
T[ax1(n) + bx2(n)] = ay1(n) + by2(n)
∴ 系统是线性系统
解：(2) y(n) =
[x(n )] 2
y1(n)
= T [x1(n)] = [x1(n)] 2
y2 (n) = T [x2 (n)] = [x2 (n)] 2
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
当n ≤ −1时 当n > −1时
∑ y(n) = n a −m = a −n
m=−∞
1− a
∑ y(n) =
−1
a−m =
数字信号处理-原理与实践(方勇)习题答案(1-2)
第一章1-1 有一个连续信号)2cos()(ψπ+=ft t x a ，式中Hz f 20=，2πψ=，（１） 求出)(t x a 的周期；（２） 用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，写出采样信号)(ˆt xa 的表达式； （３） 画出对应)(ˆt xa 的时域离散信号（序列）)(n x 的波形，并求出)(n x 的周期。
解：（1）)(t x a 的周期是s fT a 05.01==（2）∑∞-∞=-+=n a nT t fnT t x)()2cos()(ˆδψπ∑∞-∞=-+=n nT t nT )()40cos(δψπ（3）)(n x 的数字频率为πω8.0=，252=ωπ周期5=N 。
)28.0cos()(ππ+=n n x ，画出其波形如题1-1图所示。
题1-1图 1-2 设)sin()(t t x a π=，()()sin()a s s x n x nT nT π==，其中s T 为采样周期。
（1）)(t x a 信号的模拟频率Ω为多少？ （2）Ω和ω的关系是什么？（3）当s T s 5.0=时，)(n x 的数字频率ω为多少？ 解：（1）)(t x a 的模拟频率s rad /π=Ω。
（2）Ω和ω的关系是：s T ⋅Ω=ω。
（3）当s T s 5.0=时，rad πω5.0=。
1-3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）)873cos()(ππ-=n A n x ，A 为常数；（2）)81()(π-=n j e n x 。
解： （1）πω73=，3142=ωπ，这是有理数，因此是周期序列，周期是14=T ；（2）81=ω，πωπ162=，这是无理数，因此是非周期序列。
1-4 研究一个线性时不变系统，其单位脉冲响应为指数序列)()(n u a n h n =，10<<a 。
对于矩阵输入序列，1,01()0N n N R n ≤≤-⎧=⎨⎩,其他 求出输出序列，并用MA TLAB 计算，比较其结果。
《数字信号处理与DSP实现技术》课后习题与参考答案
21世纪高等院校电子信息类规划教材安徽省高等学校“十二五”省级规划教材数字信号处理与DSP实现技术课后习题与参考答案主编：陈帅副主编：沈晓波淮南师范学院2015.11第1章绪论思考题1．什么是数字信号？2．什么是数字信号处理？3．数字信号处理系统的实现方法有哪些？4．数字信号处理有哪些应用？5．数字信号处理包含哪些内容？6．数字信号处理的特点是什么？第1章绪论参考答案1．时间和幅度都离散的信号称为数字信号，即信号的时间取离散的值，幅度也取离散的值。
2．数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工（变换、运算等），即输入是数字信号，采用数字信号处理方法进行处理，输出仍然是数字信号。
3．数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统；②专用加速处理机方法；③软硬件结合的嵌入式处理方法；④硬件方法。
4．数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用，是信息产业的核心技术之一。
比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩，数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。
5．数字信号处理主要包含以下几个方面的内容①离散线性时不变系统理论。
包括时域、频域、各种变换域。
②频谱分析。
FFT谱分析方法及统计分析方法，也包括有限字长效应谱分析。
③数字滤波器设计及滤波过程的实现（包括有限字长效应）。
④时频-信号分析（短时傅氏变换），小波变换，时-频能量分布。
⑤多维信号处理（压缩与编码及其在多煤体中的应用）。
⑥非线性信号处理。
⑦随机信号处理。
⑧模式识别人工神经网络。
⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC)，信号处理系统实现。
6．数字信号处理主要具有4个方面优点：①数字信号精度高；②数字信号处理灵活性强；③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性；④数字信号处理可以实现多维信号处理。
数字信号处理主要存在3个方面缺点：①需要模拟接口等增加了系统复杂性；②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制；③功耗大。
数字信号处理习题及解答
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19
令
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析
3 解答
n≥0时， 因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时， c内有极点0 ， 但z=0是一个n阶极点， 改为求
圆外极点留数， 圆外极点有z1=0.5, z2=2， 那么
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 解答 (2) 收敛域0.5<|z|<2:
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 1 解答
(1) (2) (3)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
（2）
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 解答
(1) (2)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换
第一章离散时间信号与离散时间系统
4 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 已知
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第3章 离散傅里叶变换及其快速算法 学习要点及习题答案
·54· 第3章 离散傅里叶变换（DFT ）及其快速算法（FFT ）3.1 引 言本章是全书的重点，更是学习数字信号处理技术的重点内容。
因为DFT （FFT ）在数字信号处理这门学科中起着不一般的作用，它使数字信号处理不仅可以在时域也可以在频域进行处理，使处理方法更加灵活，能完成模拟信号处理完不成的许多处理功能，并且增加了若干新颖的处理内容。
离散傅里叶变换（DFT ）也是一种时域到频域的变换，能够表征信号的频域特性，和已学过的FT 和ZT 有着密切的联系，但是它有着不同于FT 和ZT 的物理概念和重要性质。
只有很好地掌握了这些概念和性质，才能正确地应用DFT （FFT ），在各种不同的信号处理中充分灵活地发挥其作用。
学习这一章重要的是会应用，尤其会使用DFT 的快速算法FFT 。
如果不会应用FFT ，那么由于DFT 的计算量太大，会使应用受到限制。
但是FFT 仅是DFT 的一种快速算法，重要的物理概念都在DFT 中，因此重要的还是要掌握DFT 的基本理论。
对于FFT 只要掌握其基本快速原理和使用方法即可。
3.2 习题与上机题解答说明：下面各题中的DFT 和IDFT 计算均可以调用MA TLAB 函数fft 和ifft 计算。
3.1 在变换区间0≤n ≤N -1内，计算以下序列的N 点DFT 。
(1) ()1x n =(2) ()()x n n δ=(3) ()(), 0＜＜x n n m m N δ=- (4) ()(), 0＜＜m x n R n m N = (5) 2j()e, 0＜＜m n N x n m N π=(6) 0j ()e n x n ω=(7) 2()cos , 0＜＜x n mn m N N π⎛⎫= ⎪⎝⎭(8)2()sin , 0＜＜x n mn m N N π⎛⎫= ⎪⎝⎭(9) 0()cos()x n n ω=(10) ()()N x n nR n =(11) 1,()0n x n n ⎧=⎨⎩，解：(1) X (k ) =1N kn N n W -=∑=21j0eN kn nn π--=∑=2jj1e1ekN n k nπ---- = ,00,1,2,,1N k k N =⎧⎨=-⎩(2) X (k ) =1()N knNM n W δ-=∑=10()N n n δ-=∑=1，k = 0, 1, …, N -1(3) X (k ) =100()N knNn n n W δ-=-∑=0kn NW 1()N n n n δ-=-∑=0kn NW，k = 0, 1, …, N -1为偶数为奇数·55·(4) X (k ) =1m knN n W -=∑=11kmN N W W --=j (1)sin esin k m N mk N k N π--π⎛⎫⎪⎝⎭π⎛⎫ ⎪⎝⎭，k = 0, 1, …, N -1 (5) X (k ) =21j 0e N mn kn N N n W π-=∑=21j ()0e N m k nNn π--=∑=2j()2j()1e1em k N N m k Nπ--π----= ,0,,0≤≤1N k mk m k N =⎧⎨≠-⎩(6) X (k ) =01j 0eN nknN n W ω-=∑=021j 0e N k nN n ωπ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=∑=002j 2j 1e1ek NN k N ωωπ⎛⎫- ⎪⎝⎭π⎛⎫- ⎪⎝⎭--= 0210j 202sin 2e2sin /2N k N N k N k N ωωωπ-⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤π⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤π⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，k = 0, 1, …, N -1或 X (k ) =00j 2j 1e 1e Nk N ωωπ⎛⎫- ⎪⎝⎭--，k = 0, 1, …, N -1(7) X (k ) =102cos N kn N n mn W N -=π⎛⎫ ⎪⎝⎭∑=2221j j j 01e e e 2N mn mn kn N N N n πππ---=⎛⎫ ⎪+ ⎪⎝⎭∑=21j ()01e 2N m k n N n π--=∑+21j ()01e 2N m k n N n π--+=∑=22j ()j ()22j ()j ()11e 1e 21e 1e m k N m k N N N m k m k N N ππ--+ππ--+⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦=,,20,,N k m k N mk m k N M ⎧==-⎪⎨⎪≠≠-⎩，0≤≤1k N - (8) ()22j j 21()sin ee 2j mn mnN N x n mn N ππ-π⎛⎫== ⎪-⎝⎭ ()()112222j j j ()j ()0011()=e e ee 2j 2j j ,2=j ,20,(0≤≤1)N N kn mn mn m k n m k n N N N N N n n X k W Nk m N k N mk k N --ππππ---+===--⎧-=⎪⎪⎨=-⎪⎪-⎪⎩∑∑其他(9) 解法① 直接计算χ(n ) =cos(0n ω)R N (n ) =00j j 1[e e ]2n n ωω-+R N (n )X (k ) =1()N knNn n W χ-=∑=0021j j j 01[e e ]e 2N kn n n N n ωωπ---=+∑=0000j j 22j j 11e 1e 21e 1e N N k k N N ωωωω-ππ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤--⎢⎥+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦，k = 0, 1, … , N -1 解法② 由DFT 共轭对称性可得同样的结果。
数字信号处理_习题与解答
[ax (k ) bx (k )]
1 2 2 1 2
x1( k ) b
n n0
k n n0
x (k ) aT[ x (n)] bT[ x (n)]
系统是线性系统 9
( 4)T [ x( n )] x( n n0） ( a )若 | x( n ) | M ，则： | T [ x( n )] || x( n n0 ) | M 系统是稳定系统 (b ) y( n ) x( n n0 )， (i )n0 0, n n0 n, y( n )与n时刻之后的输入无关 系统是因果系统 (ii )n0 0, n n0 n, y( n )与n时刻之后的输入有关 系统不是因果系统 (c ) T [ax1( n ) bx2 ( n )] ax1( n n0 ) bx2 ( n n0 ) aT[ x1( n )] bT[ x2 ( n )] 系统是稳定系统
15
1 2 j n x( n ) X ( j )e d 2 0 1 2 j 2 n x ( 2n ) X ( j )e d 2 0 1 4 j ' n X ( j '/ 2)e d ' ( ' 2） 4 0 1 2 j n 1 4 j n X ( j )e d X ( j )e d 4 0 2 4 2 2 1 2 j n 1 2 2 j n X ( j )e d X( j )e d 2 0 2 4 0 2 2 1 2 1 j n [ X ( j ) X [ j ( )]e d G ( j )e j d 0 0 2 2 2 2 16
数字信号处理习题及答案解析
==============================绪论==============================1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统==================1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。
（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。
（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。
3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。
移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。
②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。
卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤= }23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4.如果输入信号为，求下述系统的输出信号。
数字信号处理教程课后习题及答案
解：(1 )
n
y(n) = ∑ x(m ) m = −∞
n
y1 (n ) = T [x1 (n )] = ∑ x1 (m ) m = −∞
y2 (n ) = T [x2 (n )] =
n
∑ x2 (m )
m = −∞
n
ay1(n)+ by2 (n) = ∑[ax1(m) + bx2 (n)] m = −∞
β α
n +1
β α β =
n +1− N −n0
N−
N
α −β
y(n) = Nα n−n0 ,
(α = β )
, (α ≠ β )
如此题所示，因而要分段求解。
2 .已知线性移不变系统的输入为 x( n ) ,系统的单位抽样响应
为 h( n ) ,试求系统的输出 y( n ) ,并画图。
(1)x(n) = δ (n)
=
x(n)sin⎜⎝⎛
2π 9
+
π 7
⎟⎠⎞
ay1(n)+ by2 (n)
=
ax1(n
)
sin(
2π 9
+
π 7
)
+
bx2
(n)
sin(
2π 9
+
π 7
)
7. 试判断以下每一系统是否是(1)线性,(2)移不变的？
( ) T[x(n
−
m )] =
x(n
−
m)sin
2π 9
+
π 7
( ) y(n
− m)=
4
第一章 离散时间信号与系统
1 .直接计算下面两个序列的卷积和 y( n ) = x( n )* h( n )
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数字信号处理原理与算法实现课后练习题含答案题目一
给定一个分别由两个信号串A和B组成的长度为4的信号的数组arr：
arr = np.array([[1,2,1,1],[2,3,1,1]])
请问如何使用FFT算法计算每个信号串的频域表达式？
答案一
使用FFT算法进行频域转换后，每个信号串的频域表达式如下：
A_freq = np.fft.fft(arr[0])
B_freq = np.fft.fft(arr[1])
题目二
设有如下的离散时间信号：
x = np.sin(2*np.pi*100*np.linspace(0,1,256)) + np.sin(2*np.pi*2000*np.lins pace(0,1,256)) + np.random.randn(256)
请问如何对该信号进行时域显示和频域显示？
答案二
使用Matplotlib库可以对离散时间信号进行时域显示：
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x)
plt.show()
使用FFT算法并结合Matplotlib库可以对离散时间信号进行频域显示：
from scipy.fftpack import fft
x_freq = fft(x)
plt.plot(np.abs(x_freq))
plt.show()
题目三
对于一个长度为16的实数序列x，要求其DFT的结果为奇对称，即
X[k] =-X[N-k]
其中 k 和 N 均为整数。
请问该序列有哪些数值？
答案三
由于X[k] = -X[N-k]，因此对于k = 0，有X[0] = 0。
同时由于这是一个实数序列，因此N-k = N-0 = N，表示X[N]为实数。
对X[N/2]进行分析，因为N为偶数，所以N/2为整数。
因此
X[N/2] =-X[N/2]
说明X[N/2]为零或为纯虚数。
现在考虑对k进行分析。
由于X[k] = -X[N-k]，因此在考虑k时，也要同时考虑N-k的情况。
根据此式子可得
X[k] =-X[N-k] =-X[N-(N-k)] =-X[N+k]
因此X[k]和X[N+k]相等且相反。
所以，如果X[k]为实数，则X[N+k]为零。
同理，如果X[k]为纯虚数，则X[N+k]为相反的纯虚数。
当N=16时，X[0]为零，X[N/2]为零或纯虚数，X[k]为实数或纯虚数且X[N+k]为零或相反的纯虚数。