工程力学-结构力学课件-3静定结构
四川大学结构力学第3章静定结构
M图 (kN.m)
50
=50kN.m 适用条件：AD段内无集中力
偶作用。
16
4kN·m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN·m
（2）集中力偶作用下
4kN·m 2kN·m
（3）叠加得弯矩图
4kN·m
4kN·m
8kN·m
2kN/m
3m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
2kN·m
4kN·m
（2）跨中集中力偶作用下
附属部分是支承在基本部分上的，要分清构造层次图。
33
4.传力关系
组成顺序 基本部分
附属部分1
附属部分2 ¨ ¨ ¨ 传力顺序
5.计算原则
与传力顺序相同，先计算附属部分后计算基本部分
34
6.计算方法
把多跨静定梁拆成一系列单跨静定梁，先计算附属 部分；将附属部分的反力反向地加在基本部分上， 作为基本部分上的外载，再计算基本部分。最后把 各单跨静定梁的内力图连在一起即多跨静定梁的内 力图。
40kN/m
40kN
1m 1m 2m 130kN
130
30 斜率相等
4m
2m
310kN
120
190
Q图(kN)
130 340
210
280
160
M图(kN·m)
不相切
23
简支斜梁计算
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
q+q0 q
q0l ql
q
q0 cos
l
24
斜梁
q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
4
8
M
《结构力学》龙驭球第3章静定结构的受力分析.ppt
计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。
第3章 静定结构受力分析
M
FN FQ
qy
M dM
o
qx
FN dFN x
y FQ dFQ
dx
dFN dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
第3章 静定结构受力分析
微分关系
dFN
dx
qx
dFQ dx
qy
dM dx
FQ
M
FN FQ
MA 0 FY G (8 1 4 4 4 16) 8 7kN
Y 0 FY A 8 4 4 7 17kN
c、求分段点C、E点的弯矩值：
第3章 静定结构受力分析
取AC为隔离体
1m
A 17
8 1m
MC MC 0
C
MC 17 2 81 26kN m
FQCA
取EG为隔离体
MB
B
FNB
FQB
FNB FNA
xB xA
qx
dx
FQB FQA
xB xA
q
y
dx
M B M A
xB xA
FQdx
第3章 静定结构受力分析
前提条件：——两个线性
1. 几何线性条件——小变形 2. 物理线性条件——线弹性
MA A
MA
第3章 静定结构受力分析
q MB
l B MB
M
ql2 8
先固定右边，再固定左边
计算反力的次序应为：
-3
FYB
FXA 先算左边，再算右边
FYA
考虑GE部分
FXE FYE
ME 0 FxG 3kN()
结构力学——静定结构位移计算 ppt课件
要求： 领会变形体虚功原理和互等定理。 掌握实功、虚功、广义力、广义位移的概念。 熟练荷载产生的结构位移计算。 熟练掌握图乘法求位移。
第一节 位移计算概述
1、结构的位移
杆系结构在外界因素作用下会产生变形和位移。
• 变形 是指结构原有形状和尺寸的改变； • 位移 是指结构上各点位置产生的变化
线位移（位置移动） 角位移（截面转动）。
5
G0.4E
则：
ΔAV85qE4lI171501150
第三节 位移计算公式
各类结构的位移计算公式
荷载引起的位
1、梁和刚架：
ΔiP
MMPds EI
移与杆件的绝 对刚度值有关
2、桁
架： ΔiP
FNFNdPs FNFNlP
EA
EA
3、组合结构：
Δ kP
M M Pds EI
F N F Nd Ps EA
任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移 时，变形体所受外力在虚位移上所作的总虚功 We恒等于 变形体各微段外力在微段变形上作的虚功之和 Wi。
也即恒有如下虚功方程成立：
We = Wi
第二节 变形体虚功原理 变形体虚功原理的必要性证明:
力状态
位移状态
（满足平衡条件）
（满足约束条件）
刚体位移
4、拱结构：
结构力学 第三章 静定结构
MBC=1kN· m
B
MBE= 4kN· m
MBA=5kN· m
FP1=1kN FP2=4kN
• 用计算中未使 用过的隔离体平衡 条件校核结构内力 计算是否正确。
5kN· m
1kN
3kN
FP3=1kN
2、简支刚架
• 解: • （1）、求支座 反力 • ∑y=0 • FCy =80kN(↑) • ∑m0=0 • FAx=120kN(←) •∑x=0 •FBx=80kN(→)
§3-2 静定多跨梁
•
由中间铰将若干根梁（简单梁） 联结在一起而构成的静定梁，称为静 定多跨梁。
1、几何组成：
• 基本部分+附属部分。 • （1）、基本部分：不依赖其它部分， 本身能独立承受荷载并维持平衡。 • （2）、附属部分：依赖于其它部分而 存在。
2、层叠图和传力关系
（1）、附属部分荷载 传 基本部分或 支撑它的附属部分。 • （2）、基本部分的荷载对附属部分无 影响，从层叠图上可清楚的看出来。 •
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
A B
C
1 2 ql 4
l
q
1 ql 2
ql
l l l
例题
4kN· m
4kN
3m
3m
（1）集中荷载作用下
6kN· m
（2）集中力偶作用下
4kN· m 2kN· m
（3）叠加得弯矩图
4kN· m
4kN· m
例题
3m
8kN· m
2kN/m
3m
2m
（1）悬臂段分布荷载作用下
FP2=4kN
q=0.4kN/m
结构力学第3章静定梁的内力计算
精品课件
简支梁在两支座端有外力偶作 用时，梁两端截面有等于该端 力偶的弯矩，无外力偶在端部 作用时端部截面的弯矩为零。 所以简支梁两端支座处的弯矩 值竖标可直接绘出。
精品课件
注意：
❖ 图的叠加是弯矩竖标的叠加，而 不是图形的简单叠加。 ❖ 每叠加一个弯矩图，都以紧前一 次弯矩图外包线为新基线，并由此 基线为所叠加的弯矩图的拉压分界 线。见图3-1-6。
精品课件
❖ 又由于区段AB两端的轴力在 弯曲小变形的假设下对弯矩不 产生影响
❖ 所以从弯矩图的角度说， (a)右、(b)右两受力图是相 同的。
精品课件
区段AB的弯矩图可以利用与简支 梁相同的叠加法制作。其步骤相 类似：
➢ 求出直杆区段两端的弯矩值， 在杆轴原始基线相应位置上画出 竖标，并将两端弯矩竖标连直线。
1)求支座反力
去掉支座约束，以整体为隔离 体，由静力平衡条件得
MB 0
MA 0
精品课件
F A y 7 1(1 4 4376)3k0N m(↑)
F B y7 1(1 44471)3k3N m (↑)
FAx=0 FAy=30kN
q=14kN/m
精品课件
(a) FBy=33kN
2)计算控制截面弯矩值
取D截面以左（下侧受拉）
精品课件
➢ 在新的基线上叠加相应简支 梁与区段相同荷载的弯矩图。 （相应简支梁，指与所考虑区段 等长且其上荷载也相同的，相应
于该区段的简支梁）
上述方法即为直杆区段弯矩图的 叠加法。
精品课件
例3-1-3 计算图示简支梁，并作 弯矩图和剪力图。
q=14kN/m
1m 1m
结构力学-静定结构
dx 2
dx
水平梁,分布荷载向下
a.均布荷载q向上时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向一致，
即凹向朝下（因为M 坐标的正方向取向下）；
b.均布荷载q向下时,弯矩图抛物线的凹向与M 坐标正向相反，
即凹向朝上。
即：M图抛物线的凹向与分布荷载箭头指向相反.
8
§3-2 单跨静定梁 3.内力的符号与画法约定
弯矩M
M MM M 材力：
M图画在杆件受拉边，要注明正负号. 结力：M图画在杆件受拉边，不必标正负号.
9
§3-2 单跨静定梁
3.内力的符号与画法约定
剪力Q
Q QQ Q 材力： Q图一般正的画在水平梁上方，负的
画在下方，而且要注明正负号.
结力：使隔离体有顺时针转动趋势为正，反之为负； Q图可画在杆件任一侧，但要注明正负号.
静定结构的受力分析是利用静力平衡方程求结构的支座反力 和内力、绘内力图、分析结构的力学性能。
学习静定结构的过程中应注意以下几点：
1）静定结构与超静定结构的区别（是否需考虑变形条件）；
2）结构力学与材料力学的关系。材料力学研究单根杆件，结 构力学则是研究结构，其方法是将结构拆解为单杆再作计算；
3）受力分析与几何组成分析的关系。几何组成分析是研究如 何将单杆组合成结构——即“如何搭”；受力分析是研究如何 把结构的内力计算拆解为单杆的内力计算——即“如何拆”。
qL2/8是沿垂直于梁轴线方向
B 量取（不是垂直于MAMB的
连线）。
12
§3-2 单跨静定梁
例2： MA
A
MA
P L/2 L/2
P
4.（区段）叠加法作弯矩图
MB 结论:
B
把两头的弯矩标在
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FSⅣ B
MⅣ
FyB =36 kN
天水师范学院
School of Civil
结构力学 第三章 静定梁与静定刚架
§3-1 单跨静定梁 §3-2 多跨静定梁 §3-3 静定平面刚架 §3-4 少求或不求反力绘制弯矩图 §3-5 静定结构的特性
天水师范学院
School of Civil
15:21
§3-1 单跨静定梁
结构力学
静定结构定义
在荷载等因素作用下，其全部支座反力和任意 一截面的内力均可由静力平衡方程唯一确定的结构。
M Ⅳ 4410 208 15 4 4 32 72 kN =0
CD Ⅰ
FyA= 44 kN 2m 2m
15 kN/m Ⅱ
4m
3m
3m
32 kN m
EG
B
ⅢⅣ
FyB = 36 kN
2m 2m
也可以由截面Ⅳ-Ⅳ以
右隔离体的平衡条件 求得。
20 kN Fs1
可以判定所有截面的轴力均为零, 取截面Ⅰ-Ⅰ以左为
隔离体。
20 kN
15 kN/m
32 kN m
AC
D
FxA =0
Ⅰ
Ⅱ
EG
B
ⅢⅣ
FyA= 44 kN
FyB = 36 kN
2m 2m
4m
3m
3m
2m 2m
由 MⅠ 0
2200 kkNN
FFSsⅠ1
有
AC
44 kN
MM1Ⅰ
由
44 kN
15 kN/m
44 3 20 1 MⅠ 0 MⅠ 44 3 20 1 112 kN m
44 kN
FyB 36 kN
3静定结构的受力分析-梁结构力学
1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。
◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。
◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。
◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。
本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。
（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。
1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。
以拉力为正，压力为负。
剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。
以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。
弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。
不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。
在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。
A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。
内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。
轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。
剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。
Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。
弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。
外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。
2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。
2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。
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3静定结构的受力分析
几何特性：无多余联系的几何不变体系
静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力、内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反
顺序进行逐步分析即可
是后面学习的基础，十分重要，要准确、熟练掌握！学习中应注意的问题：多思考，勤动手。
剪力：使留下部分顺时针转动时，为正；反之为负。
弯矩：上侧受压为正；反之为负
3.1.1 内力正负号
轴力：以拉力为正、压力为负。
求解时：轴力、剪力设正！！！
F N
F Q
F Q
M M
dx
弯矩图画在受拉侧
(a)
弯矩图——习惯绘在杆件受拉的一侧，不标正负号
轴力图和剪力图——一般正值绘在杆件的上侧，但需标明正负号
F N BA F N AB
F Q BA
F Q AB
M AB
M BA
A 端
B 端
杆端内力
内力图——表示结构上各截面内力值的图形横坐标——截面位置；纵坐标——内力值
B
A
l
F Ay
q
F By
简支梁受均布荷载作用试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力
A
M ∑＝F Ay ＝ql /2
例
F By ＝ql /2
/20
By qll F l -=-/2+0
By qll F l =+ +
y F ∑＝
B
A
l
F Ay
q
F By
解：1．确定约束力
0A
M ∑＝2．写出剪力和弯矩方程
C
x
()
()
/20Q F x ql qx
x l -<<＝()()
l x qx qlx x M ≤≤-02/2/2
＝ql /2
F Ay ＝ql /2
y
F ∑＝0
o
M ∑＝F By ＝ql /2
y
F ∑＝
()
-()
+Q 2
/ql
无荷载分布段(q=0),剪力图为水平线,弯矩图为斜直线。
集中力作用处,剪力图有突变,且突变量等于外力值;
弯矩图有尖点,且指向与荷载相同。
max /4
M Pl
＝作剪力图和弯矩图
l
M/
()+
2
2Q Q d d () ,d d y F M F ,q d M
q d x x x x
==-=-
3.1.4 增量关系y
q x
q B
A
x QB QA y x F F q dx
=-⎰B
A
x B A Q x M M F dx
=-⎰3.1.5 积分关系
B
A
x QA QB y
x F F q dx -=
⎰B
A
x A B Q x M M F dx -=
⎰
()
-()
+B
A
l
F AY
q
F BY
y
x
F Q x
2
/ql 2
/ql
A 支座的反力大小为多少,方向怎样?
作内力图
作内力图
例: 作内力图
M图
F Q图
无剪力杆的弯矩为常数
自由端有外力偶,弯矩等于外力偶
端部力偶单独作用
<1> M
A 、M
B 共同作用
<2>考虑q 单独作用时：
<3> 叠加
M(x)=M′(x)+M °(x)
＋
竖标M°M、M′都垂直于 杆轴，而不是垂直于虚线。
注意:
是竖标相加, 不是图形的简单拼合。
跨中弯矩为多少？
M A M B 1 ql2
2
8
3.1.6 叠加法作弯矩图 superposition method
直杆段情况
MA
MB
1 ql 2 8
叠加法作弯矩图示例
q
1 ql2
l
16
1 ql2 16
1 ql2 8
1 ql 2 16
1 ql 2 M图 16
叠加法作弯矩图示例
q
ql 2
ql 2
l
M图
ql2 / 8
练习: 分段叠加法作弯矩图
q A
B l
1 ql 2 4
C
1 ql2
4
M图
1 ql 2 8
练习: 分段叠加法作弯矩图
q
ql l
l
l
1 ql2 2
ql 2
1 ql2 8
1 ql 2
M图
练习: 分段叠加法作弯矩图
ql
ql
解：1、求支座反力
ql2/2
2、求MD 3、叠加作M图
ql ql2/4
ql2/2 ql2/4
3、叠加作M图 4、作Q图
ql²/8
注意:
是竖标相加,不
图形的简单拼
例
RA=17kN 4
26
28
M图（kN.m） 8
4
RB=7kN
7
30
23
8 8
26 4
3023
7
8
28
M图（kN.m）
单跨静定梁受力分析步骤single span beam
1.求支反力；
2.截面法求控制截面内力；
3.利用微分关系，确定弯矩图形状；
4.分段叠加法作弯矩图。
3.2 静定多跨梁statically determinate multispan beams
多跨静定梁的组成construction
附属部分--不能独立承载的部分。
Subsidiary portion
基本部分--能独立承载的部分。
main portion
基、附关系层叠图
练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图
1.基本部分的荷载作用不影响附属部分
2.附属部分的荷载作用则必传至基本部分，将附属部分的支座反力，反向加于基本部分。
3.应先计算附属部分，再计算基础部分。
例：作内力图
先作出层次图
多跨静定梁的内力计算
1. 计算附属部分CD
60C D V
V kN =
=
2.
计算基础部分AC 60C D V V kN ==8240840
A C V V ⨯+⨯-⨯⨯=145A V kN
=0Y =∑80
A B C V V V q +--⨯=235B V kN
=0
B M =∑
3.63m 145kN 175kN 60kN
60kN
峰值＝263.5
练习: 作弯矩图
P
M图
l l/2l/2
4
4
1M l P
2q 4
1l 2q 4
1l
2/qa F Dy =
q
F Dy F Dy
qa
F Ay
F By
M A
F Ay F By
2/3qa F By =2
/qa F Ay =2
/2
qa M A =B
A
a
qa
C
a
a
D
q
M A
将qa 放在附属部分，如何？
例.对图示静定梁,欲使AD 跨的最大正弯矩与支座B 截
面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D 的位置.
q
C
B
l
A
D
l
x
D
R 8
/)(2
x l q -q
D
R B
解:)
(2/)(↑-=x l q R D 2/)(2/2
x x l q qx M B -+=2
/)(2/8/)(2
2
x x l q qx x l q -+=-l
x 172.0=2
086.0ql
M B =
q
l
l
x
2
086.0ql
2
086.0ql 2
086.0ql
28
1ql q
2125.08
1ql ql =与简支梁相比:弯矩较小而且均匀
4
M（kN.m）
92 Q（kN）
B C
C
P
3.3 静定平面桁架
Statically determinate trusses Structures
主桁架。