基于索洛模型对中国改革开放以来经济增长动力的探索
基于索洛模型的我国经济增长实证分析
Ｋ， ／ 证 分 析 ， 林 （０ １ 利 用 索 洛 模 型 选 取 １ ７ — ２ ０ 俞 ２１） ９ ８ ０ ９年 数 据 Ｙ ｄＫ ＋ Ｆ（ Ｌ） Ｙ ｄ Ａ。
建 立 了我 国经济增 长 的生 产 函数 模 型 ， 到技 术进 步 、 得 资金 投入、 劳动投入 对经济 增长 的 贡献 率 ， 出技术 进 步 是我 国 得
Ｎ ０．１ ２０１ ９， １
现 代 商 贸 工 业 Ｍｏ ｅｎＢ ｓ ｅｓ ｒｄ ｄ ｓ ｙ ｄｒ ｕｉ ｓ Ｔ ａ ｅ ｎ ｕｔ ｎ Ｉ ｒ
２１ 年第 １ ０１ ９期
基 于 索洛模 型的我 国经济增长实证分 析
胡 蕾
（ 徽 大 学经济 学院 ， 徽 合肥 ２ Ｏ０） 安 安 ３ ６ １
（ ｗ— ＭＰ 代 表 劳 动 的 价 格 ； — ＭＰ 表 示 资 本 的 价 Ｌ， ｒ Ｋ，
（ —０表 ０表示 资 本 在 用 索洛模 型选 取 １７ —２０ ９ ８ ０ ４年 数 据 ， 证 研 究 了 资 本 、 实 劳 格 ；１ ） 示劳 动 在 总产 出 中所 占的份 额 ；
动 和技术进 步对 我 国经 济 增 长 的 影 响 ， 明 资金 投 入 在我 总 产 出 中所 占 的份 额 ） 说 国 经 济 增 长 中 占据 主 要 地 位 ， 次 是 技 术 进 步 ， 动 投 入 相 其 劳
综 上 可 得 ： Ｙ／ △ Ｙ一 （ 一 ｅ △Ｌ Ｉ Ｏ △ Ｋ＋△Ａ Ａ。 １ ） ／ Ｋ／ ＋ ／
从 上 面 这 个 公 式 我 们 得 出 ： 产 出 的 增 长 率 来 源 于 三 总 对 较 小 本 文 主 要 不 同 于 以 往 学 者 的 地 方 在 于 在 计 量 经 济 个部 分 ， 劳动投入 的增长率 ， 资本 投入 的增 长 率 以及技 术进 学 模 型 中 加 进 了技 术 数 据 ， 研 究 与 试 验 发 展 （ 以 Ｒ＆Ｄ） 费 经 步率 。 指 代技术进 步 ， 我 国 经 济 增 长 的 源 泉 进 行 分 析 ， 对 探究 资
索洛模型分析中国经济
目录摘要·····················错误!未定义书签。
Abstract···················错误!未定义书签。
一、经济增长理论的发展············错误!未定义书签。
（一）经济增长的定义···········错误!未定义书签。
（二）经济增长理论············错误!未定义书签。
（三）经济增长理论的三次革命·······错误!未定义书签。
（1）经济增长理论的第一次革命—哈罗德—多马模型错误!未定义书签。
（2）经济增长理论第二次革命—新古典经济增长理论错误!未定义书签。
（3）经济增长的第三次革命—内生经济增长理论错误!未定义书签。
二、基于索洛模型的实证分析··········错误!未定义书签。
（一）索洛模型··············错误!未定义书签。
我国科技进步对经济增长的贡献研究——基于索洛模型
我国科技进步对经济增长的贡献研究——基于索洛模型作者：孙小庆来源：《价值工程》2012年第04期摘要：基于索洛模型，选取1979年到2009年的数据，实证研究了资本投入、劳动投入以及科技进步对经济增长的贡献率。
研究发现我国的经济增长主要是依赖资本和劳动力，科技进步对经济增长的贡献率不高，属于传统的粗放型的经济增长方式。
关键词：科技进步；技术创新；经济增长；贡献研究中图分类号：F20 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）04-0012-020引言“科学技术是第一生产力”，科技进步已经成为经济发展的动力。
知识创新、技术创新和高技术产业化是当今国际竞争的核心，技术创新是推动现代产业发展的动力，是经济增长的源泉。
一般用R&D投入经费指标来反映一国的技术创新水平，用国内生产总值指标来反映一国的经济增长水平。
在过去的几年内我国的R&D投入经费以及国内生产总之发生了巨大的变化，R&D投入经费从1987年的74亿元增长到2009年的5802.1亿元，国内生产总值也从12058.6亿元增长到340506.9亿元，这些数据显示我国在技术创新和经济增长上均取得了很大的进步。
技术创新及科技进步对经济增长的贡献如何成为社会共同关注的话题和焦点。
1研究假设1928年美国数学家Charles Cobb和经济学家Paul Douglas提出了生产函数数学模型，其函数的一般形式为：Y=AL?琢K?茁（α+β=1,0≤α≤1,0≤β≤1）（1）其中Y为产量，L和K分别表示劳动和资本的投入，A表示技术和结构等因素，α、β均为参数，分别表示劳动的产出弹性和资本的产出弹性。
通过对柯布-道格拉斯函数进行一定的处理就得出著名的索洛模型，即索洛经济增长模型，其模型的形式为：a=y-αl-βk（2）其中，a为科技进步STP年增长速度；y为我国的GDP年增长速度；l为研发人员投入RDL的年增长速度；k为研发投入RDF的年增长速度。
基于“索洛余值”的我国经济增长策略分析
基于“索洛余值”的我国经济增长策略分析目前我国经济总体水平居世界前列，但人均GDP仍然很低。
本文通过“索洛余值”分析，提出促进我国人均经济增长的三方面途径：大力发展技术密集型产业、资本密集型产业和促使劳动密集型产业向资本密集型产业的转化。
标签：“索洛余值” 人均经济增长技术密集型产业资本密集型产业一、我国经济增长现状改革开放以来，我国经济增长速度大大高于世界经济平均增长速度。
我国经济总量的快速增长，决定了我国经济的世界排名前移、我国经济占世界经济总量的比例提高。
1978年～2001年期间，我国GDP年平均增长率为9.3%，从经济增长的趋势看，我国GDP增长率仍然属于高增长类型。
然而人均GDP才是衡量一个国家富裕程度的标志。
虽然改革开放以来我国人均GDP也取得了高速增长，但因我国人口基数较大，目前我国人均GDP与发达国家仍然有相当大的差距。
上述说明，尽管总体上我国已是经济大国，但远远称不上经济强国；同时，我国人均经济增长的相对疲软既是我国面临的重大问题，也是我国经济进一步发展的空间所在。
在使经济总量稳步上升的同时，如何有效提高我国人均经济增长速度，成为当前我国经济发展中的重要问题。
二、由“索洛余值”分析影响我国人均经济增长的主要因素影响一国经济增长的因素有多方面。
从技术层面说，主要有三方面。
首先是生产要素，如果各种生产要素都增加，经济水平当然提高。
生产要素包括土地、劳动力和资本。
其次是产业结构，给定生产要素，如果将这些生产要素从附加值较低的产业转移到附加值较高的产业，经济总体水平也会提高。
第三是技术创新，给定生产要素、产业结构，如果技术创新，经济水平同样可以提高。
上述三者中最重要的是技术创新，因为前两者都取决于后者。
从资本积累的角度看，如果技术不创新，投资报酬会递减，资本回报和积累的意愿会越来越低。
所以，除非保持一个很快的技术创新速度，否则就不会有一个很高的资本积累。
从结构变迁的角度看，如果没有新技术，就不会有新的附加值较高的产品、产业。
基于索洛模型对我国经济增长分析
新常态背景下我国经济增速研究姓名：王喆学号：405430214220 专业：应用经济学国民经济学摘要：当前总的态势是经济增速持续下调，中国经济进入中高速增长的新常态，而新常态下要有新的发展模式，来确保经济增长的路径稳定。
决定经济增长的两个直接因素是生产要素投入量的增长和全要素生产率的提高，索洛模型清晰而又简明地表达了这一思想。
索洛模型可以说明储蓄、资本积累和经济增长之间的关系，有无可比拟的优点。
本文基于实事中提出的问题，根据索洛模型对中国经济增长的可能性进行分析。
最后得出结论：可通过提高全要素生产率，包括结构性减税、放开二胎、延迟退休等措施，来确保中国经济平稳增长。
关键字：经济增长、索洛模型、全要素生产率1 提高全要素生产率，促进我国经济稳速增长2007年中国经济增速在14%左右，2014年前三季度中国经济增速7.4%，中国经济增速已经连续7年放慢。
新闻提出，在今年中国社科院举行的“中国经济新常态——速度、结构与动力”国际研讨会上，提出“十三五”的潜在经济增速指标有望比“十二五”再下调约1百分点，约在6%-6.5%之间。
目前，中国经济已经从高速增长转向中高速增长，而为了保证中国经济发展方式从规模速度型粗放增长转向质量效率型集约增长，经济结构从增量扩能为主转向调整存量、做优增量并存的深度调整，经济发展动力从传统增长点转向新的增长点，下一步必须加快落实深化改革措施，提高全要素生产率，使经济增长稳定在合理区间，这可以从三个方面做起：一、结构性减税；二、放开二胎；三、延迟退休措施。
中国经济目前进入中高速增长的新常态。
认识、适应、引领新常态，是当今和今后一个时期我国经济发展的大逻辑。
这里，新闻中提出的，全要素生产率是指，生产活动在一定时间内的效率，即总产量与全部要素投入量之比。
全要素生产率的来源包括技术进步、组织创新、专业化和生产创新等。
而潜在经济增速是在能源、资源、人力资源等条件下可以支撑的经济增速。
新闻中，陆旸认为，如果减税比例为五分之一，延长退休年龄五年，全要素增长率（TFP）将从1.4增长到1.6，这时候改革红利将减缓经济减速的趋势，此时，潜在增长率可达7.62%。
中国经济增长动因的索洛模型拟合分析
中国经济增长动因的索洛模型拟合分析卞金钟（连南瑶族自治县统计局，广东 清远 513300）摘 要：本文以我国改革开放以来的数据为基础，分析资本、劳动投入与技术进步对GDP的影响程度。
运用SPSS软件，对原始数据求对数，运用回归，结合定性分析方法，研究它们对经济增长贡献程度。
结果显示，我国改革开放后的40年，投资对经济起着绝对的推动作用，技术进步紧随其后，劳动投入的增加，帮助广大从业人员顺利承接了投资和技术进步等方面的调整变化，整体上夯实了经济发展基础，提高了经济的稳定性和抗风险能力。
结论：为了提高经济发展质量，可以进一步提高劳动者素质，应对人口自然增长率持续低位徘徊下的经济转型升级；适当减缓投资增速，减少重复投资和资产减值风险；完善技术创新制度基础，长效解决创新难题。
关键词：索洛模型；经济增长；要素贡献；回归分析中图分类号：F124文献标识码：A文章编号：1674-537X（2019）01.0010-04一、前言我国自1978年开启改革开放，经济发展取得了巨大的成绩，先后超越英国、德国和日本，至今稳居世界第二宝座。
经济发展过程中，既有学者对数据的质疑，也有次贷危机、贸易摩擦、贸易战的冲击，但中国经济始终未象其他经济明星的黯然陨落。
中国经济凭借“中国制造”的品种齐全和广阔的“中国需求”，克服种种质疑和阻力，自成体系，成功实现供给和需求的螺旋交替上升，实现了经济的稳步、坚韧增长。
本文以数据说话，挖掘经济发展中的自身规律，避免借鉴小国经验的不适和盲从。
二、索洛模型技术进步对一个国家的经济影响十分巨大，英国、德国、日本等国家当年都曾凭借技术进步，成功突破人口小国的限制，发展成当时最为强大的国家。
美国经济学家罗伯特索洛深知科技进步的重要性，便尝试构建模型，直观反映、度量技术进步对经济的影响，以使美国成为最强大的国家。
但技术进步并不如资本和人口投入那么容易统计，于是罗伯特索洛在柯布-道格拉斯生产函数的基础上，将技术进步想象成投入要素参与经济发展，运用间接的方法将其分离出来，从而得到新的生产函数表达式：Y=A（t）F（K,L）=A T K L()αβ 式中，Y、A、K、L分别代表产出、技术进步、资本投入和劳动投入，t变量表示时间，α、β分别代表资本投入的产出弹性系数和劳动投入的产出弹性系数，且α+β可以大于1，等于1或小于1，相应表示规模收益递增、规模收入不变和规模收益递减。
对我国20年来经济增长的实证分析_基于Solow新古典增长模型
期的固定资产投资额。
为了确保样本数据的可比性, Y 和 I 值均 经过 GD P 平减指数 (以 1978 年为 100) 处理, 消
除价格因素, 得到以 1978 年不变价格计算的历
年的 Y 和 I 值, 继而得到历年以 1978 年不变价 格计算的 K 值。
2. So low 新古典增长模型的实证模拟结果 将 So low 改进的C 2D 生产函数模型 Y = eΚt
劳动力一向被认为是经济增长的重要因素 之一, 在相同条件下, 投入生产的劳动力越多, 产量也越高。 而近 20 年来, 劳动力投入对我国 经济增长的贡献率仅为 8. 58% , 年均拉动我国 经济增长 0. 79%。劳动力的增加对我国经济增 长的作用较小, 原因应在于我国劳动力供给充 足甚至可以说是过剩。 看来在一个资本匮乏而 劳动力充足的经济中, 增加劳动力投入可能不 会很快地、大幅度地提高产出。
济学。
收稿日期: 2005209229
经济增长理论认为: 无论是穷国还是富国, 其经济增长的发动机必定安装在相同的四个轮 子上。 这四个轮子是: 人力资源 (劳动供给、教 育、纪律、激励)、自然资源 (土地、矿产、燃料、环 境质量)、资本 (机器、工厂、道路) 和技术 (科学、 工程、管理、企业家才能) [1]。 在这四个要素中, 自然资源是一个不易量化并在经济增长模型中 得到实证的要素, 而其他三大要素均可量化, 并 可通过索洛 (R. So low ) 新古典经济增长模型来 描述经济增长与要素投入之间的量的关系 ( So low 基于科布2道格拉斯 (C 2D ) 生产函数建 立新古典增长模型, 量化了经济增长因素)。
= = Y
e K L e K L Κt Α Β
0. 0316t 0. 5080 0. 3594
基于索洛模型对我国经济增长的实证分析_韩立杰
19 718. 7 21 461. 9
22 913. 5 24 941. 1
68 950 69 820
19 84
6 161. 0
1 832. 9
48 197
19 98
23 139. 9
28 406. 2
70 637
19 85
6 991. 0
2 543. 2
49 873
19 99
24 792. 5
29 854. 7
第 3 期 韩立杰等 :基于索洛模型对我国经济增长的实证分析
63
表 1 1978 年 - 2004 年我国生产函数模型样本数据
国内生产 全 社会固定 就 业
国内生产 全社会固定 就 业
年
年
总 值
资产投资
人 数
总 值 资产投资
人 数
份
份
Y (亿元)
K(亿元)
L(万人)
Analyzing Solow Model in China’ s Economic Growth
Han Lijie Yu H aibin Liu Xibo
( Co lleg e of Science s, No r th China U niv. of T ech. , 100041, Beijing , China)
Y (亿元)
K(亿元)
L(万人)
19 78
3 624. 1
688. 72
40 152
19 92
12 735. 1
8 080. 1
66 152
利用索洛模型分析我国经济增长【完整版】
利用索洛模型分析我国经济增长【完整版】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑放心下载）目录摘要 (1)Abstract (1)一、经济增长理论的开展 (1)〔一〕经济增长的定义 (1)〔二〕经济增长理论 (1)〔三〕经济增长理论的三次革命 (2)〔1〕经济增长理论的第一次革命—哈罗德—多马模型 (2)〔2〕经济增长理论第二次革命—新古典经济增长理论 (3)〔3〕经济增长的第三次革命—内生经济增长理论 (3)二、基于索洛模型的实证分析 (4)〔一〕索洛模型 (4)〔二〕我国经济增长的实证分析 (5)〔三〕我国经济增长的源泉 (9)三、结论 (10)参考文献 (11)利用索洛模型分析我国经济增长摘要：本文首先通过介绍经济增长理论中的根本概念和经济增长理论的开展演变,然后利用索洛模型选取1978年—2021年数据建立了我国经济增长的生产函数模型，利用E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入、劳动投入对经济增长的奉献率，反映了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的不同影响，得出技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉，而且为了提高我国的人均收入必需控制人口增长。
关键词：索洛模型，经济增长，经济增长理论，科技进步.Abstract: The paper first introduces the basic concepts and the evolvement of the economic growth theory. Then the Solow Model and the data from 1978 to 2021 are used in the paper by which the influence of capital, labor and technique progress on the country’s economic growth is analyzed, and the contribution rate of economic growth brought about by technique progress, capital and labor input is calculated. Then analyze the reasons of constant economic growth，and the population growth should be controlled strictly.Key words: Solow Model, economic growth, asset price inflation，Scientific and technological progress.一、经济增长理论的开展〔一〕经济增长的定义关于经济增长的定义，一直是经济学中争论的焦点，目前主要有两种不同的观点，其中一种认为经济增长指一个国家或某个地区能够生产出的所有产品在一个长时期内能够保持的不断增长，也就是说该国家或地区的实际总产出的不断增长。
对我国20年来经济增长的实证分析——基于Solow新古典增长模型
关 键 词 ：新 古 典 增 长 模 型 ； 济 增 长 ；实证 分 析 经 中图分类号 ： １Ｏ３ Ｆ ２． 文献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１ ７— ０ ３ ２ ０ ）３０ ７一 ６ １７ ２ （０ ６ ０ —０ ０叫
描 述 经 济 增 长 与 要 素 投 入 之 间 的 量 的 关 系 （ ｏｏ 基 于 科 布 一 格 拉 斯 （ — 生 产 函 数 建 Ｓ ｌｗ 道 Ｃ Ｄ）
不 同 的 样 本 点 表 示 不 同 的时 间 ， 技 术 的 发 展 而
恰恰 是 与 时 间 紧 密 相 关 的 。 是 １５ 于 ９ ７年 ， ｏ ｏ Ｓ ｌ ｗ
作者简介 ：汪伟（９ ８ ， 安徽池州人 ， １ ７ 一） 男， 经济学硕士 ， 安徽工业大学文 法学院教 师， 究方向为政府经 研
济学。
收 稿 日期 ：２０ —９２ ０ ５０—９
经 济 增 长 理 论认 为 ： 论 是 穷 国还 是 富 国 ， 无 其 经 济 增 长 的发 动 机必 定 安 装 在相 同 的 四 个 轮
新 古 典 经 济 增 长 模 型 的 基 本 公 式 。 它 表 明 经 济
示 规 模 报 酬 递 增 、 变 和递 减 ； 为 效 率 系 数 ， 不
是 广 义 技术 进 步 水 平 的反 映 。
在 此 模 型 中 ， 然 引 入 了 技 术 要 素 ， 是 虽 但
・７ ・ ０
Ａ Ｌ （ Ｃ— 生 产 函 数 ） 其 中 。 数 ｙ 表 示 产 Ｋ 即 Ｄ 。 参 出 ， 表 示 资 本 投 入 ， 表 示 劳 动 投 入 ； 、 分 Ｋ Ｌ 别 表 示 资本 与 劳 动 的产 出 弹 性 ， 满 足 Ｏ ≤ 且 ≤
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基于索洛模型对中国改革开放以来经济增长动力的探索中国人民大学农业与农村发展学院毛宁摘要：自1978年改革开放以来，中国经济发展取得了巨大成就，被誉为“中国奇迹”。
那么到底是什么原因促成了中国经济的长期持续繁荣？未来中国继续发展的动力又在哪里？带着这样两个问题，本文以索洛模型为理论指导，选取改革开放以来30多年的经济数据，研究资本投入、劳动力投入和技术进步对经济增长的影响，并利用SPSS软件的回归分析功能，估算这三个方面对经济增长的具体贡献率，进而得出我国经济发展主要依靠投资拉动，其次是技术进步，劳动力的贡献最小甚至为负的结，并为未来中国发展提出了相应的政建议。
关键词：索洛模型；经济增长；要素贡献率；技术进步；回归分析一、前言谈到宏观经济，首先就要面对经济增长这个永恒的话题。
一般来说，经济增长是指一个国家或地区生产商品和提供劳务能力的增长，也即用货币形式表示的国内生产总值的增加。
对于一个国家而言，经济增长是宏观经济中衡量国家经济状况的重要指标，毋庸置疑，没有谁不希望保持经济增长，但是用什么方法实现经济增长，经济学家们在探索过程中提出了不同的看法，有的强调投资的重要性，有的认为提高劳动力素质是关键，还有的坚持技术进步才是制胜法宝。
总而言之，正是在这种“百家争鸣”的氛围中，各种经济增长理论先后被提出、发展和完善，其中，诞生于20世纪早期以索洛为代表人物的新古典经济增长理论对世界经济产生了重大而又深远的影响。
尽管它在某些方面的局限性无法克服，但是索洛模型在今天依然具有较强的理论与实践意义。
不少中国学者都曾围绕索洛模型开展相关研究。
侯荣华（2000）由中性技术进步的生产函数出发，推导索洛增长速度方程，提出准确衡量技术进步速度的公式，并对产出的资本和劳动弹性系数α、β提出了独特的算法，为现实中计算要素贡献率提供了便利。
i韩立杰、于海滨、刘喜波（2007）利用索洛模型选取1978年-2004年数据，实证研究了资本、劳动和技术进步对我国经济增长的影响，并计算出资金投入、技术进步、劳动投入对经济增长的贡献率，进而说明资金投入在我国经济增长中占据主导地位，其次是技术进步，劳动投入相对较小。
ii俞林（2011）利用索洛模型选取1978-2009年数据建立我国经济增长的生产函数，通过E-views软件对数据进行处理得到技术进步、资金投入和劳动投入对经济增长的贡献率，发现技术进步是我国经济保持长期稳定增长的重要源泉。
iii 本文基于索洛模型，选取1978-2011年的经济数据构建生产函数，利用SPSS 软件进行回归分析，从而得到估计的资本与劳动弹性系数。
另外，本文将不采用余值法计算索洛模型中的技术进步率，而是结合侯荣华提出的技术进步速度的计算公式，得到更为准确合理的估计值，进而分析技术进步、资本投入与劳动投入对经济增长的贡献率。
二、索洛模型在柯布-道格拉斯生产函数的基础上，1957年美国经济学家罗伯特索洛把技术进步作为生产投入要素的独立因子分离出来，从而得到新的生产函数表达式Y=A（t）F（K，L）=A（t）KαLβ（1）式中，Y、K、L分别表示产出、资本投入量和劳动力的投入量，t变量表示时间，α、β分别代表资本的产出弹性系数和劳动力的产出弹性系数，且α+β可以大于1，等于1或小于一，相应地表示规模收益递增、规模收益不变和规模收益递减。
1.索洛增长速度方程推导将（1）式两边对t同时求导得：dY dt =dAdtF+(∂F∂KdKdt+∂F∂LdLdt)A=dAdtF+∂Y∂KdKdt+∂Y∂LdLdt再把上式两边同时乘以dt/Y得到：dY Y =dAYF+∂Y∂KdKY+∂Y∂LdLY=dAA+∂Y/Y∂K/KdKK+∂Y/Y∂L/LdLLα=∂Y/Y∂K/K 就是资本的产出弹性系数，β=∂Y∂LdLY就是劳动力的产出弹性系数。
从而，上式就可以表示为：dY Y =dAA+αdKK+βdLL以差分代替微分，当Δt趋近于1时，即可得到：ΔY Y =ΔAA+αΔKK+βΔLL令y=ΔYY ,a=ΔAA,k=ΔKK,l=ΔLL,则上式就可简捷地表示为：y=a+αk+βl这就是索洛增长速度方程，它的内在含义是经济产出的增长率是技术进步速度和资本、劳动力投入增长率的加权和。
a/y,αk/y,βl/y就分别表示技术进步、资本投入和劳动力投入对经济产出增长的贡献率。
2.准确的技术进步增长率a的推导索洛模型中把除了资本和劳动投入因素引起的产出增长以外的部分都归结为技术进步。
但是侯荣华（2000）认为在现实的经济中，这三个要素的作用方式除了单独作用，可能还存在相互共同作用，也就是说在索洛模型中由余值法确定的a值（a=y-αk-βl）衡量的并不是纯粹的技术进步速度，他也包含了技术因素和其他因素共同作用的结果，显然，需要修正a值，以有效测定技术进步速度。
设索洛模型中各符号意义不变，Y1和Y2表示相邻两期的产出量，在（1）式所表示的生产函数下，ΔY Y1=Y2−Y1Y1=A2K2αL2β−A1K1αL1βY1=（A2-A1）K1αL1β/P1+A1(K2α-K1β)L1β/P1+A1K1α(L2β-L1β)/P1+(A2-A1)(K2α-K1α)L1β/P1+(A2-A1)K1α(L2β-L1β)/P1+A1(K2α-K1α)(L2β-L1β)/P1+(A2-A1)(K2α-K1α)(L2β-L1β)/P1上式中右边前三项分别别是有技术进步、资本及劳动力变动引起的产出变化率；第四项到第六项分别表示由技术进步和资本、技术进步和劳动力、资本和劳动力同时变动引起的产出变化率；第七项表示技术进步、资本和劳动三项同时变动引起的产出变化率，即：ΔY=y=a+αk+βl+aαk+aβl+αkβl+aαkβl Y1由上式可以解出a，得a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl显然此时得出的a比原来的余值法确定的a值小，这与我们的期望是一致的三、利用索洛模型对我国经济增长进行实证分析本文选用1978-2011年的经济数据包括国内生产总值Y，资本形成额K，就业人口总数L，以此分析资本、劳动力投入和技术进步对我国经济增长的影响，并探究我国经济未来发展的动力和阻力。
数据列示如下，为了消除价格因素的影响，首先利用以1978年为基期的GDP 指数和各年份名义国内生产总值计算出真实国内生产总值。
表格 1 1978-2011年我国生产函数模型样本数据1.对数生产函数的拟合在对模型进行分析和检验之前，首先分别对国内生产总值Y（亿元）、资本形成额K（亿元）和就业人口总数L（万人）求对数，这样生产函数就可以转化为线性模型：LnY=LnA+αLnK+βLnL进而利用SPSS软件的线性回归功能得到参数估计结果如下所示：表格 2 模型的参数估计和检验系数a模型非标准化系数标准系数B 标准误差试用版t Sig.1 (常量) 5.595 1.614 3.466 .002LnK .518 .021 1.015 24.772 .000LnL -.073 .163 -.018 -.449 .657a. 因变量: LnY从而产出关于技术进步、资本和劳动力投入的回归方程为：LnY=5.595+0.518LnK-0.073LnL观察下表，可以看到模型的R方=0.996，调整后的R方为0.995，表示回归方程中的技术进步、资本和劳动力投入因素可以解释产出99.5%的变动，因此模型拟合度很高。
表格 3 模型的主要统计量2.索洛增长速度方程的拟合和要素贡献率的计算由上面得到的拟合生产函数中的参数，可以得到我国经济的索洛增长速度方程如下所示：α=0.518,β=-0.073,y=5.595+0.518k-0.073l运用EXCEL计算出1978-2011年真是国内生产总值、资本形成额和就业人口总数的年均增长速度y=0.098895，k=0.166971，l=0.019694。
从而可以计算资本和劳动力投入对经济增长的贡献率：∗100%=87.4573%资本投入贡献率：EK=αky∗100%=−1.4537%劳动力投入贡献率：EL=βly利用上文得到的精确计算技术进步率的公式，可以得到：=0.012873a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl∗100%=13.0166%进而可以得到技术进步贡献率：Ea=ay3.分阶段计算我国经济增长的要素贡献率为了进一步发现技术进步、资本投入和劳动力投入对我国经济增长贡献的变化，将选取的经济数据拆分为1978-1990和1991-2011年两个阶段，重复上述过程，分别进行回归，计算参数和要素贡献率，得到结果如下。
（1）1978-1990年经济增长动力资本的产出弹性系数α=0.404；劳动力的产出弹性系数β=0.570生产函数的拟合方程：LnY=-0.48+0.404LnK+0.57LnL运用EXCEL计算出1978-2011年真是国内生产总值、资本形成额和就业人口总数的年均增长速度：y=0.090388k=0.141540l=0.040624=0.009502技术进步率a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl从而可以得到：∗100%=63.2627%资本投入贡献率：EK=αky∗100%=25.6180%劳动力投入贡献率：EL=βly∗100%=10.5130%技术进步贡献率：Ea=ay（2）1991-2011年经济增长动力资本的产出弹性系数α=0.392；劳动力的产出弹性系数β=2.688生产函数的拟合方程：LnY=-23.961+0.392LnK+2.688LnL运用EXCEL计算出1978-2011年真是国内生产总值、资本形成额和就业人口总数的年均增长速度：y=0.104425k=0.182542l=0.007746=0.011649技术进步率a=y−αk−βl−αkβl1+αk+βl+αkβl从而可以得到：∗100%=68.5245%资本投入贡献率：EK=αky∗100%=19.9401%劳动力投入贡献率：EL=βly∗100%=11.1557%技术进步贡献率：Ea=ay四、结论与建议通过上文的分析，可以看到1978-2011年我国经济增长的最大动力来自资本的投入，其贡献率达到了87.4573%；其次是技术进步的贡献，达到13.0166%；而从模型的t检验中，发现劳动力投入对经济产出增长的贡献不显著，其贡献率是负值。
而通过1978-1990和1991-2011年经济数据分析的对比，我们发现两个阶段中对经济增长贡献最大的都是资本投入，其次是劳动力投入，最后是技术进步；不同的是改革开放第二阶段（1991-2011）比第一阶段（1978-1990）的资本贡献率有所上升，劳动力贡献率有所下降，技术进步贡献率有所上升。