索洛 斯旺增长模型
有外生储蓄率的增长模型(the Solow-Swan model)
d ⎡ f (k ) k ⎦⎤ = − ⎡⎣ f (k ) − k ⋅ f ′ (k )⎤⎦ k 2 ，方括号 由于 f (k ) k 对 k 的导数为负（ ⎣ dk
中的式子等于劳动的边际产品，它为正。 ） ，所以（1.14）式的第一项是一负斜率 的曲线。它 k = 0 在时渐进于无穷大，而随着 k 趋于无穷大它接近于 0（注意到
c* = (1− s)⋅ f (k * ) 。因此，在新古典模型中，人均数量 y 、c 和 k 在稳态中都
不增加。 人均数量固定意味着变量 的速率增长。 以生产函数的移动来表示的技术水平的变化、储蓄率的变化、人口增长率及 折旧率的变化都对稳态中的各种人均水平产生影响。但是，值得注意的是：储蓄 率、人口增长率及折旧率的改变并不影响人均产出、资本和消费的稳态增长率， 它们全都为 0。由于这个原因，目前所涉及的索洛—斯旺模型并没有解释长期经 济增长的决定。
Y 、C 和 K 的水平在稳态中以人口增长率 n
2．1．4
资本积累的黄金律和动态无效率
对于一个给定的生产函数和 n 及 δ 的给定值， 对储蓄率 s 的每个值而言只有 唯一一个稳态值 k * > 0 。以 k * ( s ) 来表示这种关系，我们有 dk * ( s ) 人均消费的稳态水平为
* ⎟ ⎜ c* = ⎛ 1− s⎞ ⎟⋅ f (k ( s)) ⎜ ⎝ ⎠
图 2.4
索洛—斯旺模型的动态
通过上述分析，我们知道：对于任何初始值 k (0) > 0 ，经济都将收敛于 其唯一的稳态，即 k * > 0 。 我们还可以研究转移路径中产出的行为，人均产出增长率由：
γy ≡ y
f (k ) = ⎡ k ⋅ f ′ (k ) f (k )⎤ ⋅ γ y = f ′ (k )⋅ k ⎢ ⎥ k
高级宏观经济学索洛斯旺模型ppt课件-2024鲜版
2024/3/28
14
储蓄函数及影响因素
价格水平
价格水平上升，实际储蓄减少；价格水平下降，实际储蓄增加
2024/3/28
15
储蓄函数及影响因素
预期因素
对未来收入的预期、对未来支出的预期等都会影响当前的储蓄决策
2024/3/28
16
投资决策与资本边际效率
投资决策的原则
1
2
投资项目的收益要大于或等于其成本
2024/3/28
资本积累
通过投资形成的资本积累 是经济增长的另一个重要 源泉。
技术进步
技术进步可以提高生产效 率，降低成本，从而推动 经济增长。
8
稳态均衡分析
1 2
稳态均衡的概念
稳态均衡是指在长期中，经济系统达到一个稳定 的状态，其中各种经济变量的增长率保持恒定。
稳态均衡的条件
稳态均衡的实现需要满足一定的条件，包括投资 等于储蓄、劳动力增长率等于资本折旧率等。
02
货币政策对产出的影响
货币政策可以影响总需求，从而影响产出和经济增长。
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03
货币政策与通货膨胀预期的管理
通过有效的沟通和预期管理，货币政策可以影响通货膨胀预期，从而控
制通货膨胀。
31
产业政策与结构调整
2024/3/28
产业政策对结构调整的影响
通过鼓励或限制某些产业的发展，产业政策可以引导经济结构调整 。
2024/3/28
经济增长源泉的解析：索洛-斯旺模型首次将技术进步 引入到经济增长模型中，揭示了技术进步对经济增长的 推动作用，为经济增长理论的发展奠定了基础。
局限性
忽略经济结构变化：该模型假设经济结构不变，未能考 虑产业结构、就业结构等经济结构变化对经济增长的影 响，与现实经济情况存在一定差距。
Solow-Swan模型
第1章索洛-斯旺模型从本章开始，我们将利用三章的篇幅来探讨增长经济学的内容。
从初、中级的教科书中我们已经知道，增长经济学研究的是经济的长期行为，它重点要阐明一个国家或一个地区中生产能力的变化原因。
具体而言，我们要探讨生产要素的积累和技术的改进是如何导致了生活水平的提高。
在这部分内容中，我们将忽略经济的短期波动，并且假定劳动、资本以及原材料等生产要素都是被充分利用的。
经济的增长率一般是指国内生产总值（GDP）的增长率，这一指标衡量了一个经济的发展水平。
图1-1给出了我国在1978-2001年间的人均GDP水平。
从图中我们可以看到，以GDP衡量的我国经济水平经历了迅猛的发展。
图1-1 1978-2001年我国的人均GDP水平（单位：元/人）实际上，这并不是我国所特有的现象，如果我们考察一下整个世界范围内的经济数据也会发现，与三百年前相比，甚至与五十年前相比，整个世界的平均生活水平都有了大幅度的提高。
但是，与此同时，在世界上的不同国家之间，或者在同一国家的不同地区之间，生活水平之间的差异却又大得惊人。
图1-2描绘的是我国2001年度31个省市自治区的人均GDP情况。
图中的横坐标从左到右依次代表北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。
从图中我们可以看到，最富裕地区上海的人均GDP（横坐标9）与最贫穷地区（横坐标24）之间的差距达到了34517元。
图1-2 2001年我国31个省市自治区的人均GDP（单位：元/人）单单只就上面提到的这两个事实（即在纵向上世界整体生活水平的迅速提高和在横向上各国之间或一国内的各个地区之间生活水平的巨大差异），关于经济增长研究的现实意义已不言而喻。
正如卢卡斯（Robert E. Lucas）所言：“印度政府是否可以采取一些手段来使得印度经济像印度尼西亚或埃及一样增长？如果可以，是什么手段？如果不可以，那么使得它之所以如此的印度国情究竟是什么？对于涉及于此类问题之中的人类福利而言，结果是令人惊愕的：一旦你开始考虑它们，就很难再考虑其他的事情了。
索洛-斯旺增长模型
比较不同国家或地区的发展水平
通过比较不同国家或地区之间索洛-斯旺模型的参数，可以评估各 国或地区的发展水平和发展阶段。
制定经济发展战略
根据索洛-斯旺模型的结论，政府可以制定针对性的经济发展战略， 优化资源配置，促进经济的持续增长。
引入动态分析，考虑技术进步和资本积累的相互作用；引入制度因素， 分析其对经济增长的影响；考虑非线性生产函数的可能性。
模型的发展方向与未来研究展望
发展方向
将模型与其他经济理论相结合，如内 生增长理论、人力资本理论等，以更 全面地解释经济增长现象。
未来研究展望
探索模型在发展中国家和发达国家的应用， 比较不同国家经济增长的异同；研究全球化 、技术创新等对经济增长的影响；进一步深 化对经济增长机制和动力的理解。
模型的基本假设
假设经济中只存在两种生产要 素：资本和劳动，且资本和劳
动之间可以相互替代。
假设生产函数是规模收益不变 的，即增加投入并不能带来更
大的产出。
假设经济中不存在技术进步和 资本折旧，即经济增长只取决 于资本和劳动的投入。
假设经济中的储蓄率、人口增 长率和技术进步率是外生给定 的，即不受经济系统内部因素 的影响。
06 结论
对索洛-斯旺增长模型的综合评价
01
贡献
索洛-斯旺增长模型为经济增长研究提供了重要的理论基础，它揭示了
资本、劳动和技术进步对经济增长的贡献，并解释了经济增长的源泉。
02
局限性
然而，该模型也存在一些局限性，例如假设条件过于严格，忽略了许多
现实世界中的复杂因素，如经济政策、市场失灵、资源限制等。
索洛增长模型的基本公式
索洛增长模型的基本公式
索罗模型最基础的公式也就是Kt+1=SF (kt，L)+(1-delta）Kt。
总体生产函数：(E是内生化之后的A，E*L代表的是效率工人）。
人均生产函数的推导：在稳态，人均投资（由储蓄转化而来）等于投资的折旧、广化和深化：其中，K——资本；L——劳动；A——技术发展水平；I——毛投资；S——储蓄；k——有效劳动投入之上的资本密度；s——边际储蓄率；n——人口增长率；g——技术进步率；——资本折旧率；y——有效劳动投入之上的人均产出。
【拓展资料】
梭罗－史旺模型，又称索洛增长模型、新古典经济增长模型、外生经济增长模型，在新古典经济学框架内所提出的著名的经济增长模型。
由罗伯特·索洛与Trevor Swan在1956年各自提出独立提出的经济成长模型。
主要用于解释固定资本增加，对GDP所产生的影响。
模型假设：该模型假设储蓄全部转化为投资，即储蓄-投资转化率假设为1；
该模型假设投资的边际收益率递减，即投资的规模收益是常数；
该模型修正了哈罗德-多马模型的生产技术假设，采用了资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，从而解决了哈罗德-多马模型中经济增长率与人口增长率不能自发相等的问题。
因为在科布-道格拉斯生产函数中，劳动数量既定，随资本存量的增加，资本的边际收益递减规律确保经济增长稳定在一个特定值上。
该模型没有投资的预期，因此回避了有保证的经济增长率与实际经济增长率之间的不稳定，就此可得出结论：经济稳定增长。
模型结论：经济增长的路径是稳定的。
在长期，只有技术进步是增长的来源。
储蓄率不是常数，决定储蓄率和相应的投资取决于经济个体的决策，即家庭和厂商效用最大化的权衡。
索洛-斯旺增长模型
• （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快 的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬不 变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。 1．规模报酬不变
对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足 够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义 是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不 是重要的。
根据规模报酬不变F假 K设，,1可 以1将F生K产, A函L数写成密集形式：
AL AL
y f k
y为单位有效劳动的平均产量； k为单位有效劳动的平均资本量。
2.每种投入的边际产出为正且递减
3.满足稻田条件
（二）关于生产要素进化的假设
1．关于劳动L和知识A进化的假设 [假设4]劳动L和知识A以不变的速度增长。
模型的核心公式：
k*
无论 k在哪里开始，它总会收敛于 k *
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
平衡增长状态表
项目 总产量Y 有效劳动AL
资本K 人均资本K/L 人均产量v=Y/L 有效人均资本k=K/AL 有效人均产量y=Y/AL
其中，L(0)、A(0)为初始值
劳动和d知A识(t的)L进(t)化 ，dt 使 得A(有t)效L(t劳) 动A数(t量)L在(t)增长A，(t)其增L长(t)率为g ： n
索洛斯旺增长模型
•
（1）劳动力的增长： L (t)/L (t)[d(tL )/d]/tL (t)n
•
（2）知识的增长： A (t)/A (t) [d(tA )/d]/tA (t)g
其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。 这样，劳动和知识呈指数型增长
其中，L(0)、A(0)为初始值
索洛—斯旺模型
Solow- Swan Model 1.基本假设
(一)关于生产函数的假设 (二)关于生产要素进化的假设
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本 k 的动态学
(二)稳态与平衡增长路径
3.参数变化的影响
4.收敛问题
5.模型的结论
1.基本假设
(一)关于生产函数的假设
假定经济社会在任何时间点上都是通过投入一定数量的资本、劳动和知识来生 产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的产量，即总产出，用K表示投 入的资本量，L表示投入的劳动的量，A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L 和知识A是我们要集中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在 知识A的作用下，投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个单位劳动， 意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，但有效劳动却是不断增加的。
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
• （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的 “黄金律”增长。
• （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较 小的影响，且作用缓慢。
劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：
Solow-Swan模型
第1章索洛-斯旺模型从本章开始，我们将利用三章的篇幅来探讨增长经济学的内容。
从初、中级的教科书中我们已经知道，增长经济学研究的是经济的长期行为，它重点要阐明一个国家或一个地区中生产能力的变化原因。
具体而言，我们要探讨生产要素的积累和技术的改进是如何导致了生活水平的提高。
在这部分内容中，我们将忽略经济的短期波动，并且假定劳动、资本以及原材料等生产要素都是被充分利用的。
经济的增长率一般是指国内生产总值（GDP）的增长率，这一指标衡量了一个经济的发展水平。
图1-1给出了我国在1978-2001年间的人均GDP水平。
从图中我们可以看到，以GDP衡量的我国经济水平经历了迅猛的发展。
图1-1 1978-2001年我国的人均GDP水平（单位：元/人）实际上，这并不是我国所特有的现象，如果我们考察一下整个世界范围内的经济数据也会发现，与三百年前相比，甚至与五十年前相比，整个世界的平均生活水平都有了大幅度的提高。
但是，与此同时，在世界上的不同国家之间，或者在同一国家的不同地区之间，生活水平之间的差异却又大得惊人。
图1-2描绘的是我国2001年度31个省市自治区的人均GDP情况。
图中的横坐标从左到右依次代表北京、天津、河北、山西、内蒙古、辽宁、吉林、黑龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、山东、河南、湖北、湖南、广东、广西、海南、重庆、四川、贵州、云南、西藏、陕西、甘肃、青海、宁夏、新疆。
从图中我们可以看到，最富裕地区上海的人均GDP（横坐标9）与最贫穷地区（横坐标24）之间的差距达到了34517元。
图1-2 2001年我国31个省市自治区的人均GDP（单位：元/人）单单只就上面提到的这两个事实（即在纵向上世界整体生活水平的迅速提高和在横向上各国之间或一国内的各个地区之间生活水平的巨大差异），关于经济增长研究的现实意义已不言而喻。
正如卢卡斯（Robert E. Lucas）所言：“印度政府是否可以采取一些手段来使得印度经济像印度尼西亚或埃及一样增长？如果可以，是什么手段？如果不可以，那么使得它之所以如此的印度国情究竟是什么？对于涉及于此类问题之中的人类福利而言，结果是令人惊愕的：一旦你开始考虑它们，就很难再考虑其他的事情了。
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4.收敛问题
收敛速度:k以多快的速度趋近于 k * 。
绝对收敛与相对收敛:
对索洛模型的收敛性的实证检验（样本的同质性与异质性），产生
绝对收敛与相对收敛的概念。
绝对收敛：不同经济体；
相对收敛：同质经济体。
资本的边际产出递减意味着有着更低人均资本的经济趋于在人均项
上更快的增长。
k
绝对收敛：穷国有着更快的人均增长率，因此穷国趋于追上富国。
索洛—斯旺模型
Solow- Swan Model 1.基本假设
(一)关于生产函数的假设 (二)关于生产要素进化的假设
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本 k 的动态学
(二)稳态与平衡增长路径
3.参数变化的影响4.收敛来自题5.模型的结论1.基本假设
(一)关于生产函数的假设
假定经济社会在任何时间点上都是通过投入一定数量的资本、劳动和知识来生 产出一定数量的社会总产品。用Y表示社会总产品的产量，即总产出，用K表示投 入的资本量，L表示投入的劳动的量，A表示投入的知识量。产出Y、资本K、劳动L 和知识A是我们要集中研究的四个变量，这里把A看成是劳动效率或有效劳动：在 知识A的作用下，投入一个单位劳动相当于没有知识投入情况下的A个单位劳动， 意味着随着时间的推移，尽管劳动投入量保持不变，但有效劳动却是不断增加的。
• （3）人均产出（Y/L）的增长来源于人均资本存量和技术进步 ，但只有技术进步才能够导致人均产出的永久性增长。
• （4）通过调节储蓄率可以实现人均最优消费和最优资本存量的 “黄金律”增长。
• （5）储蓄率的变化只会暂时性地影响增长率，而不会永久性地 影响；储蓄率的显著变化对平衡增长路径上的产出变化只有较 小的影响，且作用缓慢。
谢 谢！
术进步。
对于生产函数Y=F(K，AL)主要做出了三个假设：社会生产的规模报酬 不变、资本投入的边际收益递减、满足稻田条件。 1．规模报酬不变
对于规模报酬不变假设，可以从两个方面理解。第一层含义是说经济足 够大，使得专业化和社会分工的好处能被经济社会全部得到。第二层含义 是认为除了资本、劳动和知识之外，其他投入要素在生产中相对来讲都不
资本K 人均资本K/L 人均产量v=Y/L 有效人均资本k=K/AL 有效人均产量y=Y/AL
增长率 g+n g+n g+n g g 0 0
3.参数变化的影响
索洛模型中，主要参数有：
n,g,,s
政策最有可能影响的是储蓄率 1.储蓄率变化的影响方向分析 2.储蓄率变化的影响程度分析 3. 储蓄率的变动——资本的黄金律水平
时间t是连续的（非离散的）
•
（1）劳动力的增长： L (t)/L (t) [d(tL )/d]/tL (t) n
•
（2）知识的增长： A (t)/A (t) [d(tA )/d]/tA (t) g
其中n为人口增长率，g为技术进步率，均为外生参数，表示不变增长速度。 这样，劳动和知识呈指数型增长
其中，L(0)、A(0)为初始值
条件收敛：一个经济离其自身的稳态值越远，增长越快。
巴罗认为索洛模型预测了条件收敛。
5.模型的结论
• （1）无论从任何一点出发，经济向平衡增长路径收敛，在平衡 增长路径上，每个变量的增长率都是常数。
• （2）在其他外生变量相似的条件下，人均资本低的经济有更快 的人均资本的提高，人均收入低的经济有更高的增长率。
是重根要据的规。模报酬不变F假AK设L,，1可 以A1L将F生K产, A函L数写成密集形式： y f k
y为单位有效劳动的平产均量； k为单位有效劳动的平资均本量。
2.每种投入的边际产出为正且递减
3.满足稻田条件
（二）关于生产要素进化的假设
1．关于劳动L和知识A进化的假设 [假设4]劳动L和知识A以不变的速度增长。
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
模型的核心公式：
k*
无论 k 在哪里开始，它总会收敛于 k *
(二)稳态与平衡增长路径
“稳态”是指一种在其中各种经济变量都以不变速率增长的状态。 在此状态下，经济的增长路径我们称之为“平衡增长路径”。
如上图所示：
平衡增长状态表
项目 总产量Y 有效劳动AL
技术进步表现为劳动效率的提高，即技术进步属于哈罗德型（劳动 密集型）；
生产函数的集约形式满足新古典假设；
人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，人口 和知识呈指数增长。
2.模型的动态学解释
(一)有效人均资本 k 的动态学
k 的动态变化： 在时刻t，有效人均资本 k 为
根据 Kt sYtKt 和
消费者的储蓄率为常数s,国内储蓄S=s ·Y等于国内投资I,这样， 资本存量的变化（即净投资）等于总投资减去折旧：
Kt sYtKt
s：储蓄率（外生）；
：折旧率（外生）。
假设总结
经济社会只有生产和消费两个部门，资本K、劳动L和知识A是生产 的三大要素（其他要素都可以忽略），经济在任何时刻都处于充分就业 的均衡状态，储蓄总是等于投资；
经济中的技术进步可表述为劳动密集型，即生产函数可写为：
Y(t) = F(K(t), A(t)L(t))
(2-1)
如此形式的生产函数具有如下两层重要含义。
第一，时间因素不是以直接的方式，而是以间接的方式通过资本因素K、劳动因
素L和知识因素A进入生产函数关系之中的。
第二，知识与劳动连带进入生产函数。这种形式的技术进步就是劳动密集型技
劳动和知识的进化，使得有效劳动数量在增长，其增长率为：
d A ( t) L ( t) d A t( t) L ( t) A ( t) L ( t) A ( t) L ( t) g n
A ( t) L ( t)
A ( t) L ( t) A ( t)L ( t)
2．关于资本K进化的假设