第三讲 索罗增长模型
宏观经济学 索洛增长模型名词解释
宏观经济学索洛增长模型名词解释
宏观经济学是研究整个经济体系的产出、就业、价格和政策等方面的学科。
它主要关注国民经济总体运行规律和政府应对宏观经济波动的政策。
索洛增长模型是一种描述经济增长的数学模型，由美国经济学家罗伯特·索洛于1956年提出。
该模型认为，技术进步是推动经济增长的主要因素。
在该模型中，技术进步被视为一种外生变量，即与其他因素无关，对于经济增长有直接而持续的影响。
同时，该模型还考虑了人口增长、资本积累等因素对于经济增长的影响。
在索洛增长模型中，经济增长被分解为两个部分：一个是由技术进步所带来的效应，另一个则是由资本积累所带来的效应。
其中，技术进步所带来的效应可以通过提高生产率来实现，而资本积累则可以通过投资来实现。
总之，宏观经济学和索洛增长模型都是研究整个经济体系运行规律和推动经济发展的重要学科和理论。
它们对于经济政策制定和实践具有重要的指导意义。
索洛经济增长模型
索洛经济增长模型索洛经济增长模型是以罗伯特·索洛为首的一群经济学家在20世纪50年代提出的，在经济学界有着广泛的应用。
该模型旨在解释经济增长的来源和进程，以及如何促进经济发展。
通过分析经济体的技术进步和资本投资、劳动力等要素，来研究经济增长长期均衡状态下的影响因素。
下面我们来详细介绍一下索洛经济增长模型。
首先，索洛经济增长模型的核心思想是技术进步的推动作用。
在该模型中，技术进步是经济发展的推动力量，而经济增长的速度则取决于技术进步的速度。
技术进步可以分为两种类型，即劳动密集型技术和资本密集型技术。
劳动密集型技术是指相对于资本而言，需要大量使用劳动力的技术；资本密集型技术则是指相对于劳动力而言，需要大量使用资本的技术。
在经济增长中，技术进步的推动作用主要通过两种途径实现：一是通过技术的累积积累，改进产品质量和效率；二是通过技术传播，促进技术使用和合作，从而推动行业和整个经济体的发展。
其次，索洛经济增长模型还关注资本的积累和分配。
资本积累是经济快速增长的必要条件，而资本分配则决定了经济增长的速度和质量。
在该模型中，资本积累主要通过增加投资和积累扩大化来实现。
增加投资，即加大对生产资料的投入，并为企业提供更多的融资渠道；积累扩大化则是指将企业内部的产量和效率优化，提高企业利润水平，为企业自身的发展提供足够的资本积累。
最后，索洛经济增长模型还强调了劳动力的重要性。
劳动力在经济增长中发挥着至关重要的作用，其质量和数量都会直接影响到生产力和经济增长的水平。
因此，在该模型中，劳动力的培训和教育成为了经济发展的重要支撑。
通过提高劳动力的素质和技能，可以推动经济的技术进步和创新能力，进而促进经济发展和增长。
总之，索洛经济增长模型提出了技术进步、资本积累和劳动力素质这三个方面的关键要素，以解释经济增长的来源和进程。
通过优化这些方面的要素，可以促进经济的持续增长和发展。
索洛增长模型
稳态分析的图形
y
yA
syA
A
0
kA
(n+g+δ)k
f(k) sf(k)
k
图中，sf(k)为人均储蓄曲线，它与 人均生产函数有相同形状但是位于生 产函数的下方。另外一条直线表示资 本的广化。
根据稳态分析，sy= （n+g+δ）k， 此时（n+g+δ）k线和sy曲线相交， 交点A所对应的人均资本为kA，人均 产量为yA，这时人均储蓄恰好等于资 本广化的需要，即
当经济处于资本深化阶段时，产出的增长 会快于人口的增长，人均产出水平会不断 提高。因此对于资本贫乏的国家，其产出 增长率会高于资本充裕的国家，但是随着 资本深化的提高，他将日益接近于稳定增 长的人均资本水平，经济增长率最终会慢 下来。因此当经济偏离稳定状态时，无论 人均资本过多还是过少，都存在着某种力 量使其恢复到长期增长的均衡状态。这是 新古典经济增长理论对哈罗的模型的改进。
y
人均产出和增长率随时间变化的轨迹
y0
0
t0
t1
t
g
0
t
上图的上半部分显示了人均产出水平 的时间路径。储蓄率的提高增加了人 均资本占有量从而人均产量提高，直 到达到新的稳定状态。
下半部分则显示了人均产量增长率的 时间路径。储蓄率的增加会导致资本 积累，实现人均产量水平的暂时性较 高增长，但是随着资本积累，人均产 量的增长率最终会回落到人口增长率 水平。
Байду номын сангаас
储蓄率变动对消费的影响
若将家庭引入模型，其福利将取决于消费而非产量， 因此在许多情况下，我们可能只关心消费变动而非产 量变动。
率为n，知识增长率为g。
索洛增长模型
在A点的左边，sy曲线比（n+g+δ）k
线高，这表明储蓄高于资本广化的需 要，会导致人均资本k的提高，从而使 产出增加，k会不断向kA靠近，直到最 终用于资本广化的储蓄等于全部储蓄， 而人均占有的资本数量保持不变，经 济增长达到稳定状态。 在A点的右边，情况完全相反。
当经济处于资本深化阶段时，产出的增长
y
人均产出和增长率随时间变化的轨迹
y00 gFra bibliotekt0t1
t
0
t
上图的上半部分显示了人均产出水平
的时间路径。储蓄率的提高增加了人 均资本占有量从而人均产量提高，直 到达到新的稳定状态。 下半部分则显示了人均产量增长率的 时间路径。储蓄率的增加会导致资本 积累，实现人均产量水平的暂时性较 高增长，但是随着资本积累，人均产 量的增长率最终会回落到人口增长率 水平。
由于K / AL k , L/ L n, A/ A g , K sY (t ) K (t ),则， sY (t ) K (t ) Y (t ) k (t ) k (t )n k (t ) g s k (t ) nk(t ) gk(t ) A(t ) L(t ) A(t ) L(t ) 应用Y / AL f (k ), 有 k (t ) sf (k (t )) (n g )k (t )
索罗模型的定量含义
前面我们对储蓄率变动 对增长产生的水平影响 的解释如果成立，取决 于经济体系从前一个均 衡增长向后一个均衡增 长路径收敛的速度，如 果 需要上百年的时间才能 最终收敛，那么这种水 平 效应的认识就毫无意义 。下面我们将对这一过 程 作定量化分析。
储蓄率上升对产量的影 响
索洛增长模型名词解释
索洛增长模型名词解释
一、概念
索洛增长模型，又称作新古典经济增长模型或外生经济增长模型，是 Solow 于 1956 年首次创立的经济增长模型。
该模型旨在说明储蓄、资本积累和经济增长之间的关系，是分析以上三个变量关系的主要理论框架。
二、原理
索洛模型对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成。
该模型假设边际生产递减的一次齐次的总生产函数，满足稻田条件，储蓄率一定，技术进步为外生等条件。
在此基础上，得出了政府政策对于经济增长的作用是无效的结论。
三、应用
索洛模型的应用十分广泛，可以用于分析国家和地区的经济增长情况，为企业和政府制定经济政策提供理论依据。
例如，通过索洛模型可以分析资本积累、技术进步、劳动力等因素对经济增长的贡献，以及各种政策对经济增长的影响。
四、影响
索洛模型的创立对经济增长理论产生了深远的影响。
一方面，该模型提出了储蓄、资本积累和技术进步是经济增长的重要因素，为经济增长理论研究提供了新的视角和思路。
另一方面，该模型得出的政府政策无效论使人们意识到，政府政策并非万能，经济增长还需要依靠市场机制和内在动力。
然而，需要注意的是，索洛模型存在诸多假设条件，如边际生产递减、储蓄率一定等，这些假设条件在现实经济中并不完全符合。
因此，在应用索洛模型进行分析时，需要结合实际情况进行调整和改进，以更好地解释和预测经济增长。
总之，索洛增长模型作为一种重要的经济增长理论框架，对于分析和理解经济增长的基本原理和机制具有重要意义。
索洛增长模型
y* f k * k * s, n, g,
s
s
k *是k 0来决定的，因此k *满足：
sf k * s, n, g, n g k * s, n, g,
sf k * k * f k * n g k *
s
s
k * s
n
g
f k *
sf
k *
2.储蓄率增加的影响程度分析
，
Y FK K FAL AL
❖ 其中 FK 是资本的边际生产力，FAL是有效劳动的边际 生产力。由于资本与有效劳动以同样的增长率 n g
在增长，所以， 。 K(t) (n g)K(t)
•
(AL)(t) (n g)A(t)L(t)
Y的增长率
❖ 从以上可推导：
Y(t)
FK
K(t)
FAL
(
•
（劳动密集型）； ❖ 生产函数的集约形式满足新古典假设； ❖ 人口增长率、知识增长率、储蓄率、资本折旧率都等于常数，
人口和知识呈指数增长。
（二）模型的动态学
❖ k的动态变化
kt dk d K t AtLt
dt
dt
Kt At Lt
K t
At Lt
2
AtLt
Lt At
Kt At Lt
K t At Lt
在平衡增长路径上，资本获得的总收入（完 全竞争市场假设）：
k * f k *
所以 K k * 可以用资本收入占总收入的比重来
估计
完全竞争市场假设
单位资本报酬=f (k*)，
所以总资本报酬=f (k*) k*
资本报酬占总产出的比例=
f (k*) k* f (k*)
=
第三讲索罗增长模型
2024/8/2
6
Байду номын сангаас
模型的集约形式
根据规模报酬不变假设可以得到
F(K, AL) AL F(K / AL,1) AL f (K / AL)
于是生产函数可以写出以下集约形式（intensive form)： y=f(k) 其中y=Y/AL单位有效劳动的产出，k=K/AL 单位有 效劳动的资本
2024/8/2
Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中t表示时间。
AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步
被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。
2024/8/2
4
二、索罗模型的假设
1、投入与产出
思考： 如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中性），
而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中 性），结果会有何不同？ 可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在 相一致
0
量 Y/L
人均产出
g
c(Y/AL) 有效劳动的费人均消
0
C/L
人均消费
g
K/Y
资本产出比
0
2024/8/2
备注证明 k=K/AL
F(cK,cAL)=Lc)F(K,A C=(1-s)Y
y=f(k)=Y/AL c=(1-s)f(k)
17
四、储蓄率变化的影响
下面考察政策控制变量s的变动的影响: 对稳态均衡的影响； 两个稳态均衡之间的动态路径； 对长期增长的影响程度； 对长期增长的影响持续时间。
2024/8/2
9
图形表示
f(k) f(k)
c sf(k)
f(k) sf(k)
索洛-斯旺增长模型
比较不同国家或地区的发展水平
通过比较不同国家或地区之间索洛-斯旺模型的参数，可以评估各 国或地区的发展水平和发展阶段。
制定经济发展战略
根据索洛-斯旺模型的结论，政府可以制定针对性的经济发展战略， 优化资源配置，促进经济的持续增长。
引入动态分析，考虑技术进步和资本积累的相互作用；引入制度因素， 分析其对经济增长的影响；考虑非线性生产函数的可能性。
模型的发展方向与未来研究展望
发展方向
将模型与其他经济理论相结合，如内 生增长理论、人力资本理论等，以更 全面地解释经济增长现象。
未来研究展望
探索模型在发展中国家和发达国家的应用， 比较不同国家经济增长的异同；研究全球化 、技术创新等对经济增长的影响；进一步深 化对经济增长机制和动力的理解。
模型的基本假设
假设经济中只存在两种生产要 素：资本和劳动，且资本和劳
动之间可以相互替代。
假设生产函数是规模收益不变 的，即增加投入并不能带来更
大的产出。
假设经济中不存在技术进步和 资本折旧，即经济增长只取决 于资本和劳动的投入。
假设经济中的储蓄率、人口增 长率和技术进步率是外生给定 的，即不受经济系统内部因素 的影响。
06 结论
对索洛-斯旺增长模型的综合评价
01
贡献
索洛-斯旺增长模型为经济增长研究提供了重要的理论基础，它揭示了
资本、劳动和技术进步对经济增长的贡献，并解释了经济增长的源泉。
02
局限性
然而，该模型也存在一些局限性，例如假设条件过于严格，忽略了许多
现实世界中的复杂因素，如经济政策、市场失灵、资源限制等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019/3/12
k*
索洛－斯旺模型
c*＝f(k*)-sf(k*) =f(k*)(n+g+δ ）k*
k
15
2、稳态
稳态均衡图示
因为
d[sf (k) / k]
dk
?
s d[ f (k) / k]
dk
?
?s
f (k) ? kf '(k) k2
?
?s
F 'AL k2
?
0
sf (k ) / k
?
k (t )
2019/3/12
14
2、稳态
单位有效劳动资 本存量的变化：
k?(t) ? sf (k (t)) ? (n ? g ? ? )k (t)
f(k)
k?0
(n＋g+δ)k f(k) sf(k)
A
在A点，实际投资与有 效折旧相等，资本存量 不变，经济达到稳态： 单位有效劳动的 k*, y*, c*固定不变。消费为：
2019/3/12
6
2、关于生产函数的假设
? 第一，每种投入的边际产品为正且递减。 ? 第二，规模报酬不变。F(λK,λAL)= λ F(K,AL) ? 第三，稻田条件：
lim
K? 0
FK
?
lim
L? 0
FL
?
?
lim
K ??
FK
?
lim
L ??
FL ? 0
? 满足这三个条件的生产函数被称为新古典生产函数。
2019/3/12
一国若想从最低级的野蛮状态 过渡到最高程度的丰饶，所需要的 仅仅是和平、轻松的税收和可以容 忍的公正原则的执行，其他一切都 可以从事物的自然进程中产生。
——亚当.斯密
1
问题提出
? 什么因素决定了经济增长？ ? 经济增长的一般趋势是什么？ ? 为什么国家或地区之间存在着收入差异？ ? 穷国能否赶上富国？
Y(t)=F(K(t),A(t)L(t)) 式中t表示时间。
? AL被称为有效劳动。以劳动力增加的形式引入的技术进步
被称为劳动增加型技术进步，或者被称为哈罗德中性。
2019/3/12
5
二、索罗模型的假设
1、投入与产出
思考： ? 如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL) （哈罗德中性），
而是Y=F(AK,L) （索洛中性）或Y=AF(K,L) （希克斯中 性），结果会有何不同？ ? 可以证明只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在 相一致
? 瞬时增长率的定义：
劳动增长率为n： 技术进步率为g：
L?(t) ? n AL?((tt)) ? g
A (t )
gx
?
dx / dt x
?
x?? x
d ln x dt
t时劳动力：
L(t) ? L(0)ent
t时技术存量： A(t) ? A(0)egt
产出在消费和投资之间分割，那么储蓄 等于投资。储蓄率s为外生且不变，资本
每单位有效劳动的资本获得的总产出是 kf'(k)
2019/3/12
10
图形表示
f(k)
f(k)
c
sf(k)
f(k) sf(k)
0
k
新古典生产函数
曲线的斜率即为资本的边际产出。递减的斜率反映了递减的 资本边际报酬。（假定外生不变的储蓄率 s，c表示消费）
2019/3/12
11
3、生产投入的演化
? 资本、劳动和知识的存量随时间的变化而变化。
2019/3/12
9
边际产出
资本的边际产出
MPK
?
?F (K , AL) ? ?K
?ALf (K / AL) ? ?K
ห้องสมุดไป่ตู้f ?(k)
有效劳动的边际产出
MPAL
?
?F(K, AL) ?AL
?
f (k) ?
kf ?(k)
劳动的边际产出
MPL
?
?F(K, AL) ?L
?
A[
f (k) ?
kf ?(k)]
如果市场是完全竞争的，并且不存在外部性，资本获得其边际产出
2019/3/12
2
一、索罗模型简评
? 几乎对所有有关增长的分析，索罗模型是起点。 ? 索罗模型的主要结论：
长期人均产出惟一来源于技术进步； 实物资本的积累既不能解释不同时间上人均产出的巨 大增长，也无法解释地域上不同人均产出的巨大差距。 ? 主要缺陷： 模型把收入差异的其他潜在来源或者当作外生，因而 无法用模型解释（如技术进步）；或者当作不存在 （如资本产生正的外部性）。
2019/3/12
3
? 以后所介绍的增长模型都有相同的一般均衡 结构：
? 家庭拥有经济中的所有投入和资产，家庭自 主决策。
? 企业雇佣投入品进行生产。
? 家庭出售投入品，企业出售产品，形成市场。
2019/3/12
4
二、索罗模型的假设
1、投入与产出
索罗模型关注四个变量：产出 Y、资本K 、劳动L ，以及知 识或劳动的有效性A。 ? 生产函数：
K?(t) ? sY (t) ? ?K (t)
折旧率为δ。资本变化＝投资－折旧。
2019/3/12
12
三、模型的动态学
1、k的动态学
? 在索罗模型中，劳动和技术是外生的，因此，我们重 点分析资本的变化。
? 单位有效劳动资本存量的变化：
k?(t) ? sf(k(t))? (n? g ? ?)k(t)
(n ? g ? ? )
k*
k
2019/3/12
k*
k
16
3、稳态时的增长：平衡增长
在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变： y* ? f (k*)
k?(t) ?0
每单位有效劳动 的实际投资
有效折旧：为保持 k在现有水平所必 须进行的投资。
k?(t) ?0 k?(t) ? 0
k增加 k下降 k不变
2019/3/12
13
2、稳态
稳态： 如果所有变量都以某一固定不变的速度增长或者均为零增长的
?
状况，即 k (t) ? 0 平衡增长（ balanced growth): 如果各主要的总量指标彼此间保持相同的比例，这样的经济增 长成为平衡增长。在我们讨论的大多数增长模型中，稳定状态 的路径也是平衡增长的路径。
因此，索罗增长模型又被称为新古典增长模型。
2019/3/12
7
模型的集约形式
? 根据规模报酬不变假设可以得到
F(K, AL) ? AL?F(K / AL,1) ? AL?f (K / AL)
? 于是生产函数可以写出以下集约形式（intensive form) ： y=f(k) 其中y=Y/AL单位有效劳动的产出，k=K/AL 单位有 效劳动的资本
2019/3/12
8
假设的含义
? 稻田条件意味着，在资本存量充分小时资本的边际
产出十分大，当资本存量很大时，其会变得很小。 其作用在于确保经济的路径不发散。即
lim f ?( k ) ? ?
k? 0
? 根据假设1得到：
lim f ?( k ) ? 0
k ??
f (0) ? 0 f ?( k ) ? 0 f ??( k ) ? 0