索罗模型讲义

索罗增长模型

第一章索洛经济增长模型 The Solow Growth Model

基本内容 1 索洛模型的基本假定 2 离散时间的索洛模型 3离散时间索洛模型的过渡过程4连续时间的索洛模型 5连续时间索洛模型的过渡过程6持久增长 7带技术进步的索洛模型 8比较动态分析

1 索洛模型的基本假定 ● 一个分析经济增长和各国收入差异的基本框架. ● 其核心假定是新古典总的生产函数. 家庭与生产 I ● 封闭经济,唯一的最终产品. ● 离散时间，t = 0, 1, 2, .... ● 该经济里有众多的家庭，暂时假定家庭没有优化行为. ● 这也是索罗模型与新古典增长模型的主要区别. ● 为了简化，假定各个家庭相同，可以用代表性家庭来表示. 家庭与生产II

● 假定家庭的储蓄率外生 ● 所有厂商具有相同的生产函数，可以用代表性厂商表 示. ● 对该经济中的唯一最终产品，生产函数为 (1) Y T F K t L t A t ()[(),(),()] ●假定资本与最终产品相同（比如玉米）,用于生产更多 的产品. ●() A t可以理解为技术. ●主要假定: 技术是免费的; 具有非竞争性与非排他性.

关键假设1 Assumption 1 (连续性, 可微性, 边际产出为正且递减, 规 模报酬不变) 生产函数3 :F R R + +→ 关于 K 与 L 二阶连续可微, 且满足 22 22()()(,,)0 (,,)0()() (,,)0 (,,)0K L KK LL F F F K L A F K L A K L F F F K L A F K L A K L ????≡ >≡>??????≡<≡

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索罗模型和罗默模型间的比较 税务5118班杨超3115353001 一、索罗模型 索罗模型的基本研究思路是这样的：先假定技术保持不变，集中考察资本在经济增长中的作用。y = K/L称为资本-劳动比率，或者叫人均资本量，总的生产函数为，Q=F（K，L）或者y = f（k）； 这里引入资本深化的概念，资本深化是指人均资本随时间推移而增长的过程，例如铁路运输和公路运输的增多，社会投入了大量的资本品，提高了人均资本量，在技术水平既定的条件下，用于工厂和设备的大量投资的资本收益率会降低。即如果资本存量的增加快于劳动的增加，那么就会发生资本深化。如果没有技术变革，资本深化将会带来人均产出增长，带来劳动边际产品和工资的增加；它还会导致资本收益的递减并降低资本收益率。 在土地数量、自然资源贡献以及最重要的变量——技术都保持不变的前提下，人均资本增加，人均产出也会增加，但长期来看，经济会进入一种稳定状态，资本深化将终止，人均产出和工资的增长就会停滞。这就是新古典增长模型所建立的背景：假如经济增长仅仅是依靠资本积累，而这种资本积累又只不过是靠用现存的生产技术来增加工厂数量的话，那么生活水平的提高还是会停滞。 而生产技术水平的提高，使生产函数曲线随着时间推移而向上移动，注意是曲线的移动，而不是技术不变时沿着原曲线的移动因此，技术进步加上资本深化可以使人均产出增加、实际工资提高。 索罗模型有很多严格的假定条件： ①对经济总体的增长贡献被设定为由劳动、资本和技术进步三者组成； ②经济是竞争性的，并且总是在充分就业的水平上运行； ③边际生产递减的一次齐次生产函数并满足稻田条件； （稻田条件（Inada conditions），一个函数的一阶微分在自变量趋于0，它趋于无穷，而在自变量趋于无穷时，它趋于0，满足这样的条件称为稻田条件。这里的生产函数满足稻田条件，是指随着资本或劳动趋于零，资本或劳动的边际产品趋于无穷大；随着资本或劳动趋于无穷大，资本或劳动的边际产品趋于零。“稻田条件”的作用是保证经济的路径不分散。） ④劳动的增长是给定的，不受经济变量的影响； ⑤储蓄率是一定的，技术进步为外生变量等。 采用资本和劳动可替代的新古典科布-道格拉斯生产函数，索洛模型的数学公式： Y=A*F（K，L）= AKα*L1-α Y/L=（K/L）α y =kα=f（k） s * f（k）= （δ+n+g）* k s*f（k）-（δ+n+g）* k =0 其中: K：资本； L：劳动； A：技术水平； I：投资； S：储蓄；

索罗模型

索洛经济增长模型 一、问题的提出 1.什么因素决定了经济增长？ 2.经济增长的一般趋势是什么？ 3.为什么国家或地区之间存在着收入差异？ 4.穷国能否赶上富国？ 二、生产函数 1.投入与产出的函数形式 A t t K t F Y L ( )) )( ), ( ( )(t 其中，Y为产量，K为资本，L为劳动力，A为知识或劳动的有效性，t表示时间 注意：AL为有效劳动，此种形式的技术进步为“劳动增进型”或“哈罗德中性” 思考：如果知识进入的形式不是Y=F(K,AL)（哈罗德中性），而是Y=F(AK,L)（索洛中性）或Y=AF(K,L)（希克斯中性），结果会有何不同？[只有劳动增进型技术进步被证明与稳态的存在相一致] 2.生产函数的特性假设

（1）规模报酬不变： F(cK,cAL)=cF(K,AL)，对于c ≥0 含义：经济足够大，专业化收益被穷尽；其他投入品（如自然资源）相对不重要 令c=1/AL,则),(1 )1,(AL K F AL AL K F = 令有效劳动的人均资本k=K/AL ，有效劳动人均产量y=Y/AL ，则y=f(k),总产量Y=ALf(k) （2）边际产品递减： f(k)满足f(0)=0,f’(k)>0,f”(k)<0，f’(k)是资本的边际产品 【证明】 Y=ALf(k)两边分别对K 、L 求导数： 资本的边际产品为：)('1 )('k f AL k ALf K Y ==?? 有效劳动的边际产品为： )(')(]) ()[(')()(2 k kf k f AL K k ALf k f AL Y -=-+=?? （3）稻田条件： ∞=→)('lim k f o k ,0)('lim =∞→k f k

内生增长模型与索罗模型的根本区分是什么

一．内生增长模型与索罗模型的根本区分是什么？ 首先，索罗模型描述了在一个完全竞争的经济中，劳动和资本投入的增加引起产出的增长。其中一个重要假设是：新古典生产函数决定在劳动供给不变时，资本的边际产出递减。同时，储蓄率不变。然而，索罗模型的一些结论则是:第一，增长必须用人均数据来衡量。第二，人均产出增长率最终等于技术进步率，总的产出增长率等于技术进步率+人口增长率，第三，决定增长的三种因素：物质资本、人力资本和技术水平。等等重要因素。所以，索罗模型解释不了长期经济增长。 与索罗模型不同的是，内生经济增长模型。它不再把技术进步、强调知识积累和发明创造。而不是把知识积累看作神秘的外部力量，而是经济增长本身的结果，同时又是促进经济增长的主要力量。内生增长理论是基于新古典经济增长模型发展起来的，从某种意义上说，内生经济增长理论的突破在于放松了新古典增长理论的假设并把相关的变量内生化。然而，内生增长模型的一些结论则是：技术创新是经济增长的源泉，而劳动分工程度和专业化人力资本的积累水平是决定技术创新水平高低的最主要因素；政府实施的某些经济政策对一国的经济增长具有重要的影响。所以，可以相当好地解释发达国家的经济增长，却解释不了落后国06家为什么就发展不起来。 从以上观点发现，二者的根本区别是：（1）由于索罗模型把技术看成是外生因素，而且技术进步又是经济增长的关键因素，这就决定了索罗模型从根本上讲，说明不了经济增长的源泉和动力所在。而内生增长理论恰好对此进行了修正，力图使增长率内生化。（2）索罗模型的一个基本结论是：资本积累不是经济稳定增长的决定因素。内生增长理论也从这一角度进行了深入研究：引入人力资本,技术进步的分析。 二．比较分析新古典主义和新凯恩斯主义的基本观点。 （1）新古典主义。这是新古典宏观经济学对理性预期学派经济理论的发展和引申。它承袭了新古典经济理论的基本思想，以理性预期、市场出清和自然率假说为基本假设。 新古典宏观经济学的主要理论观点集中于对经济周期问题的分析。在这方面，新古典主义宏观经济学又分为货币经济周期学派和实际经济周期学派。 货币经济周期理论认为，如果政府改变总需求的政策是被公众预期到的，那么总供给曲线就随总需求曲线的提高而提高，从而抵消总需求对产出的影响。因此，预期到的货币冲击只影响价格水平面不影响实际产出。如果货币供给冲击是没有预测到的，在人们对价格预期既定的条件下，来自于货币增加导致的总需求增加可以对产出和就业产生影响。之所以人们对价格总水平的预期不能随时调整，原因是市场不完全和信息不完备。因此，货币因素是经济波动的初始根源。根据这一分析，新古典宏观经济学派认为政府的政策一般来说是无效的，有时甚至是有害的。 实际经济周期理论从实际因素的变动解释经济波动。该理论认为，货币数量是适应产量的变化而调整的，产量的变化引起货币存量的变化，从而引起经济波动。导致实际产量发生变化的因素有生产技术的革新、新产品开发、气候变化、原材料和能源价格变动等。 关于经济政策，新古典宏观经济学反对政府的支持相机抉择的财政政策和货币政策。尽管该理论也承认政府政策对产出和就业会产生影响，但由于经济当事人理性预期的作用，这种影响的效果也难以界定。因此，该理论主张借鉴货币主义的单一规则。 (2)新凯恩斯主义。新凯恩斯主义沿袭凯恩斯主义的传统，同时强调对市场失灵的微观原因的探讨。其基本的理论假定是：非市场出清和经济当莫人的最大化与理性预期。 关于非市场出清，新凯恩斯主义主要是从工资和价格黏性来加以说明的。相应于来自需求的各种冲击，工资和价格调整相对缓慢，使得经济回到实际产量等于正常产量的状态需要