特征值与特征向量练习题(通用)
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特征值与特征向量编写：陈爱兵审核：黄爱华
1.求矩阵
36
52
A
轾
=犏
犏
臌
的特征值和特征向量.
2.已知矩阵A有特征值
18
λ=及对应特征向量
1
1
1
轾=犏
犏臌
α，并有特征值
22
λ=及对应的
特征向量
2
1
2轾=犏
-犏臌
α，试确定矩阵A.
3.已知矩阵
85
63
A
轾-
=犏
-
犏
臌
，向量
7
8
轾
=犏
犏臌
α，求4
Mα.
4.已知矩阵
36
52
A
轾
=犏
犏
臌
有属于特征值
1
8
λ=的特征向量
1
6
5
轾
=犏
犏臌
α，以及属于特征值
23
λ=-的特征向量
2
1
1
轾=犏
-犏臌
α.
⑴对向量
3
8
轾
=犏
犏臌
α，试计算3Aα.⑵对向量8
3
轾
=犏
犏臌
β，试计算5Aβ.
5.已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111轾=犏犏臌
e 和特征值22λ=及对应的一个特征向量210轾=犏犏臌
e ，试求矩阵A 及其逆矩阵1A -.
6.已知矩阵123142A B 轾轾==犏犏-犏犏臌臌
，. ⑴求A 的特征值12λλ,及对应的特征向量12,αα； ⑵求4A B .
7.已知矩阵12532A 轾-犏=犏犏臌
，向量416轾=犏犏臌α，求n M α(n 为正整数).
8.已知矩阵111
A a 轾-=犏犏臌
，其中a R Î，若点(1,1)P 在矩阵A 的变换下得到点(0,3)P ¢-.
⑴求实数a的值；
⑵求矩阵A的特征值及特征向量.