高等数学(下)模拟试题(二)
高等数学(下)模拟试题（二）
一、 一、 计算下列各题(每小题6分，共30分)
1. 设
y z x
z xy y x z ∂∂∂∂+=,,322求。
2. 设()xy x z sin 2
= 求: d z 。
3. 设
y x u
x u xz y x u ∂∂∂∂∂+=22
2
2
,
,求。
4. 设
()x x x z z xy y x f z ,,5求+=。
5．
x z
xyz xyz ∂∂=+求
,02)cos( 。
二、 二、 解下列各题 (每小题6分，共24分)
1．更换积分次序：()⎰⎰x
x
dy
y x f dx 320,。
2. 求
x y
xy z ++
=12在点P （1,2）沿点P 到点M （2,4）的方向上的方向导数。
3. 求曲线3
25,4,3t z t y t x ===在t = 1处的切线及法平面方程。
4. 求曲面x 2 － 3 y 2 ＋ z 2 = －1在点P （1,1, 1）切平面方程与法线方程。
三、计算下列积分（每小题6分，共12分） 1.
y dxd y x D
⎰⎰+)2(D ：由y = x , x= 0, y = 2 所围成 。
2. ⎰⎰⎰++V dxdydz
z y x )( V ：－2≤x ≤2 , 0≤y ≤1 , 0≤z ≤4 . 四、计算下列积分应用题（每小题6分，共12分）
1. 一均匀物体（密度ρ为常量）占有闭区域Ω由曲面 Z=X 2+Y 2和平面Z ＝4所围成，求 该物体的质量M 。
2. 求物体的体积V ，该物体是柱体x 2 + y 2
≤ 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分。
五、（8分）求微分方程
0|,02=='=-x y
x y e y 满足初始条件 的特解。
六、（8分）求微分方程()
()022
=-++dy y x dx y x
的通解。
七、（6分）求一曲线，使其每点处的切线斜率为2x+y,且过点（0,0）。
高等数学(下)模拟试题（二）答案
三、 一、 计算下列各题(每小题6分，共30分)
1. 已知
xy x y z
y xy x
z
xy y x z 6,32,
32222+=∂∂+=∂∂+=。
2. 已知 ()xy x z sin 2
= 则 d z=(2xsin(xy)+x 2ycos(xy))dx+x 3cos(xy)dy
3. 已知
xy y x u
z xy x u
xz y x u 42,22
22
2
2
=∂∂∂+=∂∂+=。
4. 已知
()()y f f y y f f z y f f z xy y x f z x x x ⋅''+''⋅+⋅''+''=⋅'+'=+=22211211
21,,5。
5．
xy xyz xy yz
xyz yz x z xyz xyz 2)sin(2)sin(,02)cos(+-+--
=∂∂=+ 。
四、 二、 解下列各题 (每小题6分，共24分)
1．更换积分次序：()()()⎰⎰⎰⎰⎰⎰+=62
2
3
20
3
320
,,,y y y
x x
dx
y x f dy dx y x f dy dy y x f dx 。
2. 求
x y
xy z ++
=12在点P （1,2）沿点P 到点M （2,4）的方向上的方向导数。
GradZ|p ={(2y+21x y
-+),(2x+1/x)}|p ={1,5/2} L o =
55
552,51+
=∙=∂∂⎭⎬⎫⎩⎨⎧o p
L gradZ l z
3. 求曲线3
2
5,4,3t z t y t x ===在t = 1处的切线及法平面方程。
解：切线：155
843
3-=
-=-z y x 法平面：3(x-3)+8(y-4)+15(z-5)=0 4. 求曲面x 2 － 3 y 2 ＋ z 2 = －1在点P （1,1, 1）切平面方程与法线方程。
解：切平面：2(x-1)-6(y-1)+2(z-1)=0 法线：
21
6121-=--=-z y x 三、计算下列积分（每小题6分，共12分）
1.
316
)2()2(2
2
=
+=+⎰⎰⎰⎰x
D
dy y x dx y dxd y x 。
2. 40
)()(4
01
02
2=++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰-dz z y x dy dx dxdydz z y x V
四、计算下列积分应用题（每小题6分，共12分）
1. 一均匀物体（密度ρ为常量）占有闭区域Ω由曲面 Z=X 2+Y 2和平面Z ＝4所围成，求
该物体的质量M 。
解M ＝πρ
ρθπ
84
2
0202=⎰⎰⎰r rdz dr d
2. 求物体的体积，该物体是柱体x 2 + y 2
≤ 1被平面z=0,z=3所截得的在第一卦限的部分。
解：
π
θπ
43
103
02
0==⎰⎰⎰rdz dr d V
五、（8分）求微分方程
0|,02=='=-x y
x y e y 满足初始条件 的特解。
解：分离变量：e y d y=e 2x dx e y =(1/2 )e 2x +c 由初始条件得c=1/2 特解：e y =21
（e 2x +1）
六、（8分）求微分方程()
()022
=-++dy y x dx y x 的通解。
解：x 2dx+(ydx+xdy)-2ydy=0 d(x 3/3 +xy-y 2)=0 通解为：x 3/3 +xy －y 2＝C 七、（6分）求一曲线，使其每点处的切线斜率为2x+y,且过点（0,0）。
解：y’=2x+y 为一阶线性微分方程
通解为：
()
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰
=---⎰⎰c x e e c dx xe e c dx xe e y x x x x dx dx
41222222222。
高等数学(二)-模拟题
《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程有五个不同的实根,则方程最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数在点处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数,则在点处().A.连续但不可导B.连续且C.连续且D.不连续[答案]:B4.设,则=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数,则在处A.导数B.间断C.导数D.连续但不可导[答案]:D6.设函数可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.B.C.D.[答案]:C7.点是函数的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设,要使在处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.().A.B.C.0D.1/2[答案]:A10.().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.().A.B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果与存在,则().A.存在且B.存在但不一定有C.不一定存在D.一定不存在13.若函数在某点极限存在,则().A.在的函数值必存在且等于极限值B.在的函数值必存在,但不一定等于极限值C.在的函数值可以不存在D.如果存在则必等于极限值[答案]:A14.当时,()是与sin x等价的无穷小量.A.B.C.D.[答案]:C15.,若存在,则必有().A.,B.,C.,D.为任意常数,[答案]:D16.函数在点处有定义,是在该点处连续的().A.充要条件B.充分条件D.无关的条件[答案]:C17.当时,与相比较().A.是低阶无穷小量B.是同阶无穷小量C.是等阶无穷小量D.是高阶无穷小量[答案]:B18.下列等式中成立的是().A.B.C.D.[答案]:B19.().A.1B.2C.0D.1/2[答案]:D20.,,则必有(). A.B.C.D.为非零常数[答案]:D21.下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有(). A.B.C.D.[答案]:A22.当时,下列变量中是无穷小量的有().A.B.C.D.[答案]:C23.=().A.-1B.1C.0D.不存在[答案]:D24.当时,的极限().A.B.C.D.不存在,但有界[答案]:D25.下列函数不是符合函数的有(). A.B.C.D.[答案]:A26.若,则=(). A.B.C.D.不存在[答案]:C27.下列函数中,有界的是().A.B.C.D.[答案]:A28.下列函数中,()是奇函数.A.B.C.D.[答案]:B29.函数的定义域是().A.B.C.D.[答案]:D30.由连续函数,与直线,围成的平面图形面积为(). A.B.C.D.[答案]:D31.若,则k=().A.0B.1C.-1D.3/2[答案]:D32.下列()是广义积分A.B.C.D.[答案]:B33.下列积分正确的是().A.B.C.D.[答案]:D34.().A.B.C.D.[答案]:B35.若设,则必有().A.B.C.D.[答案]:A36.定积分定义说明().A.必须n等分,是端点B.可任意分法,必须是端点C.可任意分法,,可在是内任取D.必须等分,,可在是内任取[答案]:C37.设,则().A.B.C.D.[答案]:C38.设是的一个原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B39.若,则(). A.B.C.D.[答案]:B40.若,则=().A.B.C.D.[答案]:D41.若,则().A.B.C.D.[答案]:C42.若是的原函数,则(). A.B.C.D.[答案]:B43.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:C44.().A.B.C.D.[答案]:B45.下列结论中正确的有().A.如果点是函数的极值点,则有B.如果,则点必是函数的极值点C.如果点是函数的极值点,且存在,则必有D.函数在区间内的极大值一定大于极小值. [答案]:C46.函数在其定义域内().A.单调减少B.单调增加C.图形下凹D.图形上凸[答案]:B47.曲线在处切线斜率是()A.B.C.D.2[答案]:D48.若,则=()A.0B.1C.D.[答案]:C49.下列等式成立的是().A.B.C.D.[答案]:D50.设是可微函数,则=() A.B.C.D.[答案]:C51.下列等式中,()是正确的.A.B.C.-D.[答案]:A52.下列各组函数中是相同的函数有(). A.B.C.D.[答案]:C53.若函数在处可导,则()是错误的.A.函数在处有定义B.,但C.函数在处连续D.函数在处可微[答案]:B54.设是可微函数,则=()A.2B.C.2D.[答案]:D55.已知,则().A.B.C.D.6[答案]:B56.已知,则()A.B.C.D.[答案]:D57.,则(). A.B.C.D.[答案]:B58.已知,则. A.B.D.[答案]:B59.下列函数中()的导数不等于.A.B.C.D.[答案]:B60.设的导数在连续,又,则A.是的极小值点B.是的极大值点C.是曲线的拐点D.不是的极值点,也不是曲线的拐点.[答案]:B61.下列函数中,()是微分方程的特解形式(a.b为常数) A.B.C.[答案]:B62.设是微分方程的两特解且常数,则()是其通解(为任意常数).A.B.C.D.[答案]:D63.下列函数组中线性相关的是()A.B.C.D.[答案]:C64.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:A65.微分方程满足的特解是()A.B.C.D.[答案]:C66.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A67.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/2[答案]:D68.函数展开成x的幂级数是()A.B.C.D.[答案]:C69.若级数的收敛域为,则常数a=()A.3B.4C.5D.以上都不对[答案]:D70.级数的收敛区间()A.B.C.D.[答案]:A71.若级数在收敛,则此级数在x=1处()A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性不能确定[答案]:B72.下列级数绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C73.设,则()A.与都收敛B.与都发散C.收敛,而发散D.发散,而收敛[答案]:C74.设,,,则下列命题正确的是().A.若条件收敛,则与都收敛；B.若绝对收敛,则与都收敛；C.若条件收敛,则与的敛散性都不定；D.若绝对收敛,则与的收敛性都不定；[答案]:B75.级数发散,则()A.B.C.D.[答案]:A76.若已知级数收敛,是它的前n项之和,则它的和是()A.B.C.D.[答案]:C77.正向级数收敛是级数收敛的()A.充分条件但非必要条件B.必要条件但非充要条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件[答案]:A78.若级数,都收敛,则()A.收敛B.收敛C.收敛D.收敛[答案]:D79.设,则() A.B.C.D.[答案]:C80.将二重积分化为极坐标系中的；累次积分,其中D为平面区域：,正确结果是()A.B.C.D.[答案]:D81.设积分区域D为圆域：,则()A.B.C.D.[答案]:C82.若积分域是由曲线及所围成,则()A.B.C.D.[答案]:A83.若为关于x的奇函数,积分域D关于y轴对称,对称部分记为,在D上连续,则A.0B.C.D.[答案]:A84.设D是+所围成区域,是由直线和x轴,y轴所围成的区域,则()A.B.0C.D.2[答案]:D85.的值是()A.B.C.D.[答案]:B86.连续,且,其中D由所围成,则=()A.B.C.D.[答案]:D87.与,其中的大小关系为()A.B.C.D.无法判断[答案]:C88.若为闭区间上的连续函数,则()A.B.C.D.[答案]:B89.函数的极大值点是()A.B.C.D.[答案]:B90.曲线的所有切线中与平面平行的切线()A.只有一条B.只有两条C.C至少有三条D.不存在[答案]:B91.螺旋线在处的切线方程为()A.B.C.D.[答案]:A92.设有二阶连续偏导数,则()A.B.C.D.[答案]:B93.下列论述正确的是()A.的极值点必是的驻点B.的驻点必是的极值点C.可微函数的极值点必是的驻点D.可微函数的驻点必是的极值点[答案]:C94.设f为可微函数,,则A.B.C.D.[答案]:C95.设函数有,且,则() A.B.C.D.[答案]:B96.设,则()A.B.C.D.[答案]:B97.若存在,则在点处()A.一定不可微B.一定可微C.有定义D.无定义[答案]:D98.设,其中是由方程确定的隐函数,则()A.0B.-1C.1D.-2[答案]:C99.设f为可微函数,则=()A.1B.aC.bD.a+b[答案]:A100.设,则=()A.B.C.D.[答案]:B101.如果函数在点连续,则该函数在该点()A.两个偏导数存在B.两个偏导数不存在C.极限存在D.极限不存在[答案]:C102.下列命题正确的是()A.若函数在点处的偏导数都存在,则函数在点可微B.若函数在点的偏导数都存在,则函数在点处连续C.若函数在点可微,则在点处沿任何方向的方向导数都存在.D.若函数在点可微,则函数的偏导函数在点处可微[答案]:C103.设函数,则在点处()A.连续且偏导存在B.连续但偏导数不存在C.不连续但偏导数存在D.不连续且偏导数不存在[答案]:C104.判断极限()A.0B.1C.不存在D.D无法确定[答案]:C105.函数的定义域为()A.B.C.CD.[答案]:B106.已知曲面上点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标为()A.(1,-1,2)B.(-1,1,2)C.(-1,-1,2)D.(1,1,2)[答案]:C107.曲面是()A.xoz平面上的曲线绕x轴旋转而成B.xoy平面上的曲线绕y轴旋转而成C.球面D.柱面[答案]:A108.平面与的夹角为() A.B.C.D.[答案]:D109.平面与直线的位置关系为()A.垂直B.相交但不垂直C.平行D.直线在平面上[答案]:C110.已知a与b都是非零向量,且满足,则必有()A.B.C.D.[答案]:D111.对于微分方程,利用等定系数法求其特角时,下列特设法正确的是()A.B.C.D.[答案]:C112.设是微分方程的特解,是方程的通解,则下列()是方程的通解A.B.C.D.[答案]:D113.设二阶线性非齐次方程有三个特解,则其通解为()A.B.C.D.[答案]:C114.下列函数组中线性无关的是()A.B.C.D.[答案]:D115.已知曲线经过原点,且在原点处的切线与直线平行,而满足微分方程,则曲线的方程为()A.B.C.D.[答案]:A116.微分方程的通解是()A.B.C.D.[答案]:A117.微分方程的阶数为()A.3B.4C.2D.5[答案]:A118.级数的和等于()A.2/3B.1/3C.1D.3/4[答案]:D119.函数展开成x的幂级数为()A.B.C.D.[答案]:C120.幂级数的收敛区间为()A.B.C.D.[答案]:C121.若幂级数的收敛半径为R,则幂级数的收敛开区间为()A.B.C.D.[答案]:D122.设幂级数的收敛半径为3,则幂级数的必定收敛区间为() A.B.C.D.[答案]:A123.下列级数中绝对收敛的是()A.B.C.D.[答案]:C124.下列级数中条件收敛的是()A.B.C.D.[答案]:A125.为正向级数,下列命题中错误的是()A.如果,则收敛B.则收C.如果则收敛D.如果则发散[答案]:C126.下列级数中,发散的是()A.B.C.D.[答案]:D127.设级数和级数都发散,则级数是()A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.可能发散或者可能收敛[答案]:D128.若收敛,,则：下列命题中正确的是()A.B.存在C.可能不存在D.为单调增数列[答案]:B129.已知是由围成,则() A.B.C.D.[答案]:B130.若积分域D是由曲线及所围成,则() A.B.C.D.[答案]:A131.设积分区域D为环域：,则=() A.B.C.D.[答案]:A132.累次积分改变积分次序为()A.B.C.D.[答案]:D133.设D是xoy平面上以和为顶点的三角形区域,是D在第一象限部分,则等于()A.B.C.D.0[答案]:A134.设其中；其中,则()A.B.C.D.不定[答案]:B135.二重积分,其中,区域D是由直线所围成的闭区域.A.B.C.D.[答案]:B136.设,,D为由圆周围成的平面区域,则()A.B.C.D.无法比较的大小[答案]:C137.设D是两坐标轴和轴线所围成的三角形区域,则=()A.1/2B.1/6C.1/12D.1/24[答案]:D138.函数在点处A.不连续B.连续且偏导数存在C.取极小值D.无极值[答案]:B139.已知曲面在点P处的切平面平行于平面,则点P的坐标是()A.B.C.D.[答案]:D140.设在平面有界区域D上具有二阶连续偏导数,且满足,及,则()A.最大值点和最小值点必定都在D的内部B.最大值点和最小值点必定都在D的边界上C.最大值点在D的内部,最小值点在D的边界上D.最小值点在D的内部,最大值点在D的边界上[答案]:B141.曲面上对应于点处与z轴正向成锐角的法向量可取为()A.B.C.D.[答案]:D142.函数的驻点是()A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)[答案]:D143.若函数在点处取得极大值,则()A.B.若是D内唯一极值点,则必为最大值点C.,且D.以上结论都不正确[答案]:D144.设,则=()A.0B.1C.1/xD.[答案]:A145.已知为某个函数的全微分,则a=()A.-1B.0C.1D.2[答案]:D146.设在处的偏导数存在,则=() A.B.C.D.[答案]:C147.设,则A.B.C.D.[答案]:B148.设函数,则等于()A.B.C.D.[答案]:C149.设f为可微函数,,则=() A.B.C.D.[答案]:C150.已知在处偏导数存在,则() A.0B.C.D.[答案]:D。
同济大学《高等数学(下)》模拟试卷(二)及参考答案
同 济 大 学 模 拟 试 卷课程名称 高等数学（下） 姓 名 学 号适用专业考试形式闭卷考试时间 120分钟一．填空题（每空3分，共15分）（1）函数z =的定义域为 ； （2）已知函数xyz e =，则在(2,1)处的全微分dz = ；（3）交换积分次序，ln 1(,)e x dx f x y dy⎰⎰＝ ；（4）已知L 是抛物线2y x =上点(0,0)O 与点(1,1)B 之间的一段弧，则=⎰；（5）已知微分方程20y y y '''-+=，则其通解为 .二．选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为300x y z x y z ++=⎧⎨--=⎩，平面π为10x y z --+=，则L 与π的夹角为（ ）；A. 0B. 2πC. 3πD. 4π（2）设(,)z f x y =是由方程333z xyz a -=确定，则z x ∂=∂（ ）；A. 2yz xy z -B. 2yz z xy -C. 2xz xy z -D. 2xyz xy -（3）微分方程256x y y y xe '''-+=的特解y *的形式为y *=（ ）；A.2()x ax b e +B.2()x ax b xe +C.2()x ax b ce ++D.2()xax b cxe ++ （4）已知Ω是由球面2222x y z a ++=所围成的闭区域, 将dvΩ⎰⎰⎰在球面坐标系下化成三次积分为（ ）；A2220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰ B.220ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰C.200ad d rdrππθϕ⎰⎰⎰ D.220sin ad d r drππθϕϕ⎰⎰⎰（5）已知幂级数1212nnn n x ∞=-∑，则其收敛半径（ ）.A. 2B. 1C. 12D.三．计算题（每题8分，共48分）1、 求过(0,2,4)A 且与两平面1:21x z π+=和2:32y z π-=平行的直线方程 .2、 已知(sin cos ,)x yz f x y e +=，求zx ∂∂， z y ∂∂ .3、 设22{(,)1,0}D x y x y y x =+≤≤≤，利用极坐标计算arctanDydxdy x ⎰⎰ .4、 求函数22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值. 5、 利用格林公式计算(sin 2)(cos 2)x x Le y y dx e y dy-+-⎰，其中L 为沿上半圆周222(),0x a y a y -+=≥、从(2,0)A a 到(0,0)O 的弧段.6、求微分方程 32(1)1y y x x '-=++的通解.四．解答题（共22分）1、（1）（6'）判别级数11(1)2sin3n n n n π∞-=-∑的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；（2）（4'）在区间(1,1)-内求幂级数1nn x n ∞=∑的和函数 .2、(12)'利用高斯公式计算2xdydz ydzdx zdxdy∑++⎰⎰，∑为抛物面22z x y =+(01)z ≤≤的下侧高等数学（下）模拟试卷二参考答案一、填空题：（每空3分，共15分）1、 222{(,)|4,01}x y y x x y ≤<+< 2、222e dx e dy + 3、10(,)y eedy f x y dx⎰⎰4、11)12 5、12()xy C C x e =+二、选择题：（每空3分，共15分） 1. A 2.B 3. B 4.D 5. A三、计算题（每题8分，共48分）1、解： 12(0,2,4){1,0,2}{0,1,3}A n n →→==- 2'1210223013ij ks n n i j k →→→→→→→→→=⨯==-++- 6'∴直线方程为24231x y z --==- 8' 2、解： 令sin cos x yu x y v e +== 2' 12cos cos x yz z u z v f x y f e x u x v x+∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅+⋅∂∂∂∂∂ 6' 12(sin sin )x yz z u z v f x y f e y u y v y+∂∂∂∂∂''=⋅+⋅=⋅-+⋅∂∂∂∂∂ 8'3、解：:0014D r πθ≤≤≤≤， 3'21400arctan 64D Dy dxdy r drd d rdr x ππθθθθ∴===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 8' 4．解： (,)260(,)10100x y f x y x f x y y =-=⎧⎪⎨=+=⎪⎩ 得驻点(3,1)- 4' (,)2,(,)0,(,)10xx xy yy A f x y B f x y C f x y ====== 6'220,200A ACB =>-=>∴极小值为(3,1)8f -=- 8'5．解：sin 2,cos 2x x P e y y Q e y =-=-，有cos 2,cos ,x x PQe y e y yx ∂∂=-=∂∂2'取(2,0),:0,A a OA y x =从02a → 4'L OA Pdx Qdy Pdx Qdy +++⎰⎰2()2D D Q P dxdy dxdy a x y π∂∂=-==∂∂⎰⎰⎰⎰ 6'∴原式＝2a π－OA Pdx Qdy +⎰＝220a a ππ-= 8'6．解：321,(1)1P Q x x =-=++ 2'∴通解为113()()112[()][(1)]dx dx P x dxP x dxx x y e Q x e dx C e x e dx C --++⎰⎰⎰⎰=+=++⎰⎰ 4'13222(1)[(1)](1)[(1)]3x x dx C x x C =+++=+++⎰ 8'四、解答题1、解：（1）令1(1)2sin 3n n n n u π-=-1112sin23lim lim 132sin 3n n n n n n n nu u ππ+++→∞→∞==<4' 12sin 3nn n π∞=∴∑收敛， 11(1)2sin 3n n nn π∞-=∴-∑绝对收敛 6' （2）令1()n n x s x n ∞==∑1111()1n n n n x s x x n x ∞∞-=='⎛⎫'===⎪-⎝⎭∑∑， 2' 0()()(0)ln(1)xs x s x dx s x '⇒=+=--⎰ 4'2、解：构造曲面1:1,z ∑=上侧122xdydz ydzdx zdxdy xdydz ydzdx zdxdy∑∑+++++⎰⎰⎰⎰ 2'22110(211)44r dv dv d rdr dz πθΩΩ=++==⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1208(1)2r rdr ππ=-=⎰4' 6' 8'122I xdydz ydzdx zdxdyπ∑∴=-++⎰⎰ 10'2xyD dxdy ππ=-=⎰⎰ 12'。
2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案
2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。
在草稿纸、试题上作答无效。
考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。
2023年山东省德州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)
2023年山东省德州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.（）。
A.B.C.D.2.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx3.A.A.B.C.D.4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0 5.6.7.8.9.10.11.【】A.0 B.1 C.2 D.312.13.（）。
A.B.C.D.14.15.16.A.B.C.D.17.18. 下列定积分的值等于0的是（）．A.B.C.D.19.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定20.（）。
A.B.C.D.21.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x222.（）。
A.-2/3B.2/3C.1D.3/223.24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1B.sin(x2-1)C.lnxD.e x-125.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点26.27.28.29. A.0 B.1/2 C.1 D.230.（）。
A.B.－1C.2D.－4二、填空题(30题)31.32.33.34. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
35.36.37.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．38.39. 已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.40.41.42.43.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.85.86.87.已知函数f(x)=-x2+2x．①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题)101.102.103.104.105.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分. 106.107.108.109.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。
[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2.doc
![[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2.doc](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8bb2ef550722192e4436f61d.webp)
[专升本类试卷]专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2一、选择题1 设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )（A）（B）（C）1（D）a．b2 设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为 ( )（A）（B）i+j—k（C）（D）i－j+k3 在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为 ( )（A）30°（B）45°（C）60°（D）60°或120°4 若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( ) （A）a与b平行（B）a与b垂直（C）a与b平行且同向（D）a与b平行且反向5 直线 ( )（A）过原点且与y轴垂直（B）不过原点但与y轴垂直（C）过原点且与y轴平行（D）不过原点但与y轴平行6 平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是 ( ) （A）相交且垂直（B）相交但不重合，不垂直（C）平行（D）重合7 已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有 ( )（A）π1与π2平行（B）π1与π2垂直（C）π2与π3平行（D）π1与π3垂直8 平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为 ( )9 设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为 ( ) （A）(一1，2，一3)，2（B）(一1，2，一3)，4（C）(1，一2，3)，2（D）(1，一2，3)，410 方程一=z在空间解析几何中表示 ( )（A）双曲抛物面（B）双叶双曲面（C）单叶双曲面（D）旋转抛物面11 方程(z－a)2=x2+y2表示 ( )（A）xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成（B）xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成（C）yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成（D）yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成12 下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 ( ) （A）=y2（B）z2—1=（C）（D）x2＋y2一2x=0二、填空题13 向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．14 在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．15 (a×b)2＋(a．b)2=________．16 过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．17 通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．18 直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．19 点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P'的坐标为________．20 求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．21 若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．22 设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．23 求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．24 求直线与平面x—y+z=0的夹角．25 求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．26 求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．27 求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．。
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
湖北省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数y=lnx+arcsinx的定义域为( )A．(0，+∞)B．(0，1]C．[-1，1]D．[-1，0)正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B2．函数f(x)=x是( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．可能是奇函数也可能是偶函数正确答案：A解析：因f(-x)=-x=f(x)．3．极限=( )A．2／3B．3／2C．0D．∞正确答案：B解析：用等价无穷小代换简单些，4．已知=6，则a，b取值为( )A．a=-2，b=-3B．a=0，b=-9C．a=-4，b=3D．a=-1，b=-6正确答案：B解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．5．要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=( )A．0B．1C．2D．n≥3正确答案：D解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．6．曲线y=的渐近线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：B解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．7．函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．8．函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要正确答案：A解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．9．若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，则必有( )A．f(x)=-sinxB．f(x)=-1+cosxC．f(x)=sinxD．f(x)=1-sinx正确答案：A解析：令t-x=u，dt=du，t=0，u=-x，t=x，u=0所以f(x)=[-∫0-xsinudu]=-sin(-x)．(-1)=-sinx．10．已知f’(x)连续，且f(0)=0，设φ(x)=则φ’(0)=( )A．f’(0)B．f’(0)C．1D．1／3正确答案：B解析：为求φ’(0)，先判断φ(x)在x=0处连续，考虑=f(0)=0=φ(0)，所以φ(x)在x=0处连续，而11．已知向量a、b的夹角为π／4，且|a|=1，|b|=则|a+b|=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a．b=12+12．曲面x2+y2=1+2x2表示( )A．旋转单叶双曲面B．旋转双叶双曲面C．圆锥面D．椭球面正确答案：A解析：该曲面可看做由双曲线绕x轴旋转而成．13．极限=( )A．e-1B．eC．1D．0正确答案：A解析：14．设z=f(x，y)可微，且当y=x2时，f(x，y)=1及=x，则当y=x2(x≠0)时( ) A．1／2B．-C．0D．1正确答案：B解析：15．利用变量替换u=x，v=y／x，一定可把方程x=z化成( )A．B．C．D．正确答案：A解析：16．曲面xy+yz+zx=1在点P(1，-2，-3)处的切平面方程为( )A．5x+2y+z+2=0B．5x-2y+z+2=0C．5x+2y-z+2=0D．5x+2y-z-4=0正确答案：A解析：令F(x，y，z)=xy+yz+zx-1，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={y+z，x+z，y+x}于是点P(1，-2，-3)处的切平面的法向量为：n1={-5，-2，-1}故切平面方程为：-5(x-1)-2(y+2)-(z+3)=0即5x+2y+z+2=0．17．设D由y2=x，y=x围成，则xydxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：观察被积函数先积谁都一样，再看积分区域D，应先积x，否则，会出现根号18．设D由x≥0，y≥0及x2+y2≤1所围成，则xy2dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：用极坐标19．L为y=x3，y=x所围边界线第一象限部分，f(x，y)连续，则∫Lf(x，y)ds=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为I=∫L=+∫AO=+∫OA当沿y=x3从O到A时，y’=3x2这时ds=dx当沿y=x从O到A时，y’=1，这时ds=dx所以∫Lf(x，y)dx=∫01f(x，x3)20．L是沿y=1-|1-x|从点O(0，0)到点B(2，0)的折线段，则曲线积分∫L(x2+y2)dx-(x2-y2)dy=( )A．5／3B．2／3C．4／3D．1正确答案：C解析：∫L=∫OA+∫AB=∫012x2dx+∫12[(x2+(2-x)2-(x2-(2-x)2]dx=21．A．收敛于0B．收敛于C．发散D．敛散性无法确定正确答案：B解析：22．已知幂级数在点x=2处收敛，则实数“的取值范围为( ) A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．1＜a＜3D．1≤a≤3正确答案：A解析：由幂级数的系数可得其收敛半径为1，所以其收敛域为[a-1，a+1]，因为2∈[a-1，a+1)，即a-1≤2，2＜a+1，所以1＜a≤3．23．已知anx2n的收敛域是( ) A．[-1，3]B．[-2，2]C．D．[-4，4]正确答案：C解析：由已知条件知，幂级数的收敛半径为2，且在端点处收敛，所以级数antn收敛域为[-2，23，即-2≤t≤2，令t=x2，则-24．设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t／2)dt+ln2，则f(x)=( )A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，所以y=Ce2x，当x=0时，y=ln2，所以C=ln2，所以f(x)=e2xln2．25．微分方程y”+y’=2x2ex的特解应设为y*=( )A．(Ax2+Bx+C)exB．(Ax3+Bx2+Cx)exC．(Ax2+Bx+C)e-xD．(Ax3+Bx2+Cx)e-x正确答案：B解析：因为与方程对应的齐次方程y”+y’=0的通解为Y=C1+C2e-x，由于齐次方程中不含有ex，且原方程缺函数y，于是特解应设为：y*=(Ax2+Bx+C)．x．ex．26．求极限=( )A．1B．0C．1／2D．2正确答案：C解析：(其中当x→1时，lnx～x-1)．27．若un满足( )A．收敛B．发散C．敛散性不确定D．收敛于0正确答案：A解析：28．微分方程y”+xy’=1的通解为( )A．y=-x+C1ln|x|B．y=x+C1ln|x|+C2C．y=x+C2D．y=C1ln|x|+C2正确答案：B解析：微分方程变形(xy’)’=1，所以xy’=x+C，即y’=1+，所以通解为y=x+C1ln|x|+C2．29．函数f(x)在点x=1处可导，且，则f’(1)=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∴f’(1)=1／4．30．函数f(x)是连续函数，则∫-aax2[f(x)-f(-x)]dx=( )A．1B．2C．-1D．0正确答案：D解析：被积函数x2[f(x)-f(-x)]是奇函数，故∫-aax2[f(x)-f(-x)3dx=0．填空题31．设f(x)+f()=2x,其中x≠0，x≠1，则f(x)=_______．正确答案：解析：32．极限=8，则a=_______，b=_______．正确答案：-1；-4解析：联立①，②得a=-1，b=-4．33．曲线y=1／x上的切线斜率等于-的点的坐标为_______．正确答案：解析：设切点坐标34．设y=则dy|x=2=_______．正确答案：解析：该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开．35．函数y=2x3-9x2+12x-3在区间(3，10)上为单调递_______．正确答案：增解析：y=2x3-9x2+12x-3，y’=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)驻点x=1；x=2．x＜1，y’＞0；1＜x＜2，y’＜0；x＞2，y’＞0．故在区间(3，10)上曲线单调递增．36．曲线y=4-的拐点为_______．正确答案：(1，4)解析：y=4-，x＞1，y”＞0；x＜1，y”＜0，所以曲线拐点为(1，4)．37．曲面z-ez4-2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_______．正确答案：2x+y-4=0解析：令F(x，y，z)=z-ez+2xy-3，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={2y，2x，1-ez}于是，点(1，2，0)处的切平面的法向量为n1={4，2，0}，故所求切平面方程为：4(x-1)+2(y-2)+0(z-0)=0即2x+y-4=0．38．已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．正确答案：x(cosxlnx+)-(1+sinx)lnx+C解析：由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+)-(1+sinx)lnx+C．39．函数y=∫0x(t-1)(t+1)2dt的极值点是_______．正确答案：x=1解析：y’=(x-1)(x+1)2，令y’=0．得x=0，x=1，x=-1．由于y的定义域为[0，+∞)，因此，有唯一驻点x=1，当0＜x＜1时，y’＜0，当x＞1时，y’＞0．所以x=1为极小值点．40．不定积分∫正确答案：ln|lnsinx|+C解析：41．已知点A(0，0，0)，B(1，0，-1)，C(0，1，2)则△ABC中BC边上的高为_______．正确答案：解析：42．设z=z(x，y)是由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，则dz=_______．正确答案：解析：F=z-y-x+xez-y-xFx=-1+ez-y-x-xez-y-x，Fy=-1-xez-y-x，Fz=1+xez-y-x因此，dz=(1-)dx+dy．本题也可方程两端取微分来做．43．设区域D由x=2，y=dxdy=_______．正确答案：解析：44．将函数y=展开为(x-5)的幂级数是_______．正确答案：)(n-5)2(2＜x＜7)解析：45．微分方程y”+y=xcos2x的特解应设为y*=_______．正确答案：y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x解析：微分方程y”+y=xcos2x所对应的齐次方程为y”+y=0．特征方程为r2+1=0．特征根为r=±i，齐次方程的通解为Y=C1cosx+C2sinx．对于y”+y=x，由于方程含y．所以特解可设ax+b对于y”+y=cos2x考虑到齐次方程通解，所以特解可设ccos2x+dsin2x故原方程特解可设为y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x)即y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x．解答题解答时应写出推理、演算步骤。
高等数学(二)
《高等数学》模拟题一.单选题1.设五次方程错误!未找到引用源。
有五个不同的实根,则方程错误!未找到引用源。
最多有()个实根.A.5B.4C.3D.2[答案]:B2.函数错误!未找到引用源。
在点错误!未找到引用源。
处连续是在该点处可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件[答案]:A3.设函数错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
在点错误!未找到引用源。
处().A.连续但不可导B.连续且错误!未找到引用源。
C.连续且错误!未找到引用源。
D.不连续[答案]:B4.设错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
=().A.3B.-3C.6D.-6[答案]:D5.已知函数错误!未找到引用源。
,则错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处A.导数错误!未找到引用源。
B.间断C.导数错误!未找到引用源。
D.连续但不可导[答案]:D6.设函数错误!未找到引用源。
可导且下列极限均存在,则不成立的是().A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
[答案]:C7.点错误!未找到引用源。
是函数错误!未找到引用源。
的().A.连续点B.第一类非可去间断点C.可去间断点D.第二类间断点[答案]:C8.设错误!未找到引用源。
,要使错误!未找到引用源。
在错误!未找到引用源。
处连续,则a=().A.0B.1C.1/3D.3[答案]:C9.错误!未找到引用源。
().A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.0D.1/2[答案]:A10.错误!未找到引用源。
().A.1/3B.-1/3C.0D.2/3[答案]:C11.错误!未找到引用源。
().A.错误!未找到引用源。
B.不存在C.1D.0[答案]:C12.如果错误!未找到引用源。
与错误!未找到引用源。
存在,则().A.错误!未找到引用源。
存在且错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学(二)》模拟卷二
2023年全国各类成人高等学校招生考试《高等数学（二）》模拟卷二1. 【选择题】曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是A. (0，0)B. (1，2)C. (-1，2)D. (-1，-2)（江南博哥）正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了导数应用的知识点．【应试指导】由y=x3-3x得y'=3x2-3，令y'=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，2. 【选择题】A. 0B. 1C. 2D. 3正确答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了极限的知识点．【应试指导】3. 【选择题】设函数y=2+sinx，则y'=A. cosxB. -cosxC. 2+cosxD. 2-cosx正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的知识点．【应试指导】因为y=2+sinx，所以y'=cosx．4. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．【应试指导】5. 【选择题】函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是A. (-∞，0)B. (-2，2)C. (0，+∞)D. (-∞，+∞)正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的凸区间的知识点．【应试指导】因为f(x)=x4-24x2+6x，则，f'(x)=4x3-48x+6，f''(x)=12x2-48=12(x2-4)，令，f''(x)<0，有x2-4<0，于是-2<x<2，即凸区间为(-2，2)．6. 【选择题】曲线y=(x-1)3-1的拐点是()A. (2，0)B. (1，-1)C. (0，-2)D. 不存在正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点．【应试指导】7. 【选择题】A. xy·(3x2+y2)xy-1B. (3x2+y2)xy·ln(3x2+y2)C. y·(3x2+y2)xy[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]D. y·(3x2+y2)xy-1[(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x2]正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点．【应试指导】8. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点．【应试指导】9. 【选择题】函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处()A. 有极大值1B. 有极小值1C. 有极小值0D. 无极值正确答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点．【应试指导】10. 【选择题】事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为A. A=BB. A BC. A BD.正确答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了事件的关系的知识点．【应试指导】AB=A，则A AB(AB A，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故A B．11. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】112. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】13. 【填空题】设y=x2cosx+2x+e，则y'=______.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】2xcosx-x2sinx+2xln214. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】15. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】116. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】17. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】18. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】x-arctanx+C19. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】y3dx+3xy2dy20. 【填空题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】21. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：22. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：22. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：23. 【解答题】设y=lncosx，求y''(0)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：24. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：25. 【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：26. 【解答题】确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：27. 【解答题】求曲线y=x2与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：28. 【解答题】求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：。
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是( )A．一∞＜x＜+∞B．x＞0C．x≥0D．x＜0正确答案：C解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选C．知识模块：函数、极限与连续2．下列函数中为偶函数的是( )A．x+sinxB．xcos3xC．2x+2－xD．2x一2－x正确答案：C解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x ，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选C．知识模块：函数、极限与连续3．函数f(x)在点x0处有定义是存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．知识模块：函数、极限与连续4．如果，则n= ( )A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：根据“抓大头”的思想，即可知分子最高次数为3次，分母最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．知识模块：函数、极限与连续5．下列等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由=0．故选C．知识模块：函数、极限与连续6．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时( )A．f(x)与g(x)是等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．知识模块：函数、极限与连续7．设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2—1高阶的无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由题中条件可知，n=2．知识模块：函数、极限与连续8．设函数f(x)=在x=0处连续，则k等于( ) A．e2B．e－2C．1D．0正确答案：A解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．知识模块：函数、极限与连续9．函数f(x)=在点x=1处为( )A．第一类可去间断点B．第一类跳跃间断点C．第二类间断点D．不能确定正确答案：A解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1处为第一类可去间断点，故选A．知识模块：函数、极限与连续填空题10．设函数y=f(x2)的定义域为[0，2]，则f(x)的定义域是_________．正确答案：[0，4]解析：由题意得0≤x2≤4，令t=x2，则0≤t≤4，则f(t)也即是f(x)的定义域为[0，4]．知识模块：函数、极限与连续11．已知f(x+1)=x2+2x，则f(x)= _________．正确答案：x2一1解析：方法一：变量代换令μ=x+1，则x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：还原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：解析：这是∞一∞型，应先通分合并成一个整体，再求极限．．知识模块：函数、极限与连续13．=8，则a=________．正确答案：ln2解析：=e3a=8，所以a=ln2．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．正确答案：1解析：由=1。
浙江专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．下列关于连续与间断的表述正确的是( )A．如果f(x)在x=a处连续，那么｜f(x)｜在x=a处连续．B．如果｜f(x)｜在x=a处连续，那么f(x)在x=a处连续．C．如果f(x)在R上连续，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ(f(x))必有间断点．D．如果φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ2(x)必有间断点．正确答案：A解析：B选项，构造f(x)＝，x=0处间断，但｜f(x)｜在x=0连续；C选项，构造φ(x)=sgnx，f(x)=ex，则φ(f(x))连续；D选项，构造φ(x)=，但φ2(x)在R上连续．通过排除法知：A正确．2．设，则f(x)在x=1处( )A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在正确答案：B解析：因f′(1)==2，f′＋(1)==∞，故该函数的左导数存在，右导数不存在，可见选项B正确．3．下列等式中，正确的结果是：( )A．∫f′(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．∫f(x)dx=f(x)D．d∫f(x)=f(x)+c正确答案：C解析：由不定积分和原函数概念可知∫f′(x)dx=f(x)+c，∫df(x)=f(x)+C，∫f(x)dx=f(x)，由微分与导数关系可知d∫f(x)dx=f(x)dx，可见选项C正确．4．已知向量=j+3k，则△OAB的面积是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据向量叉积的几何意义得S△AOB＝＝=－3i－3j＋k，所以，可见选项A正确．5．下列级数发散的是( )A．B．C．D．(a≠0常数)正确答案：D解析：发散，故D 正确．填空题6．设函数f(x)=，则其第一类间断点为__________．正确答案：x＝1解析：＝＝0．故x＝1是函数f(x)的第一类跳跃间断点．7．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量k成120°，且｜a｜=5，则a＝___________．正确答案：a=(5，)解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α＋cos260°＋cos2120°＝1．可得cos2α＝，即a=8．设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]＝___________．正确答案：e解析：据题意知f(ln2)＝1，所以g[f(ln2)]＝g(1)＝e1＝e9．设y=ex(C1sinx+C2cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________．正确答案：y″一2y′+2y=0解析：由通解可知该方程的特征根为r1＝1+i，r2＝1一i，从而可知特征方程为r2一2r+2=0，故此二阶常系数齐次线性微分方程为y″一2y′+2y＝0．10．若一ax一ab)=2，则a＝___________，b＝___________．正确答案：a＝1，b＝－3解析：由一(ax+b+2)]＝0直线y=ax+b+2可看成f(x)=＝1b+2＝＝－1，故b＝－3．11．已知f(0)=2，f(2)=3，f′(2)=4，则xf″(x)dx＝___________．正确答案：7解析：f′(x)dx＝2f′(2)一[f(x)]＝2f′(2)一f(2)+f(0)＝7．12．设y=(1+sinx)x，则dy｜x＝π＝___________．正确答案：一πdx解析：对数求导法，lny＝xln(1+sinx)，则y=ln(1+sinx)+．所以y′＝[ln(1+sinx)+｜x=π＝－π，因此，dy｜x=π＝－πdx．13．设f′(0)=1，f(0)=0，则＝___________．正确答案：解析：14．设tetdt，则常数a＝___________．正确答案：a＝2解析：左边＝ea，右边etdt＝aea－et＝(a－1)a，所以ea＝(a－1)ea，故a＝2．15．dx＝___________．正确答案：＋C解析：dx＝＋C解答题解答时应写出推理、演算步骤。