中考数学复习专题-动点问题课件北师大版1
当t为何值时， 点Q在AP的垂直平分线上?
当t为何值时， 点P在AQ的垂直平分线上?
A
Q P
B C
第一问变式五
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) （1）是否存在某一时刻t，线段QP恰好把Rt△ABC的周长 平分?若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由；
Q Q
B
P
P
C B C
第一问变式二
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) （1）当t为何值时， △AQP为直角三角形?
A
QBຫໍສະໝຸດ PC第一问变式一
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) （1）当t为何值时， 四边形PCBQ是直角梯形?
A A
A
Q P D
E
B C
(复习指导P146页第九题改编） 等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，∠C=60°，动点 P从点C出发沿CD方向以每秒2cm的速度向点D运动，动点Q同时 以每秒1cm的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (0＜t ≤5)
（1）当t为何值时， △PQD为直角三角形?
C
(复习指导P146第九题改编） 等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，∠C=60°，动点 P从点C出发沿CD方向以每秒2cm的速度向点D运动，动点Q同时 以每秒1cm的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (0＜t ≤5) (2)设五边形BCPQA的面积为S平方厘米，求S与t之间的 函数关系。
A
Q P
B C
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) (2)设△ APQ的面积为y( cm2 )，求y与t之间的函数关系。
C
通过这节课的学习， 你有什么收获…… 还有什么困惑…… 还有什么体会……
谢谢！ 请各位批评指正！
A
Q P
B C
第一问变式四
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为1cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) （1）当t为何值时， 点A在QP的垂直平分线上?
15
A
Q
P
B
C
(4)把△ APQ 沿AP翻折，得到四边形AQPD，那么是否存在 某一时刻t,使四边形AQPD为菱形？ 若存在，求出相应的t的 值；不存在，说明理由。 A Q P
B C
D
第四问变式
(4)把△ APQ 绕着点P按顺时针旋转180°，得到四边形 AQED，那么是否存在某一时刻t,使四边形AQED为矩形？ 若存在，求出相应的t的值；不存在，说明理由。
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) 设四边形BCPQ的面积为S平方厘米，求S与t之间的函数关系。
A
Q
P
B
C
转化思想
C
(复习指导P146第九题改编） 等腰梯形ABCD中，AB=4cm，CD=10cm，∠C=60°，动点 P从点C出发沿CD方向以每秒2cm的速度向点D运动，动点Q同时 以每秒1cm的速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动 点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (0＜t ≤5) (3)是否存在某一时刻t，使五边形BCPQA的面积是等腰梯形ABCD 的七分之六？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由。
动态问题探究
图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新 问题----动态问题。它通常分为三种类型：动点问 题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充 分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而 是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓 住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能 找到解决问题的途径。
A
在RtABC中，C 90
SinA 8 10
P
∟
Q
B
N
QN 8 AQ 10
C
QN 8 10 2t 10
QN 8 8 t 5
三角函数法
y
1 8 t 8 t 2 5 4 y t 2 4t 5
第二问变式
(2008年青岛市中考24题改编）在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动， 速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动， 速度为2cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5)
A
Q
P
B
C
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) （1）当t为何值时， PQ∥BC?
A
Q
P
B
C
A
Q
B
P
∟ N
C
N
A
解决动态问题 的好助手：
数形结合定相似 比例线段构方程
Q
P
B
C
A
∵△AQN∽ △ABC
QN AQ BC AB
Q
B
P
∟ N
C
QN 10 2t 8 10
8 QN 8 t 5
相似法
1 8 y t 8 t 2 5 4 2 y t 4t 5
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) (3)是否存在某一时刻t， △ APQ的面积是 Rt△ABC的面积 2 的 ？若存在，求出相应的t的值；若不存在，说明理由；
A A
Q
Q
B
P
C B
P
C
第一问变式三
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为1cm/s，同时 点Q由B点出发，沿BA向A运动，速度为2cm/s， 连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤5) （1）当t为何值时， △AQP为等腰三角形?
中考复习一(动点问题)
数学中考复习一（动点问题）1、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是等腰梯形，BC OA ∥，7460OA AB COA === ，，∠，点P 为x 轴上的一个动点，点P 不与点O 、点A 重合．连结CP ，过点P 作PD 交AB 于点D ．（1）求点B 的坐标；（2）当点P 运动什么位置时，OCP △为等腰三角形，求这时点P 的坐标； （3）当点P 运动什么位置时，使得CPD OAB =∠∠，且58BD AB =，求这时点P 的坐标．2、如图，等边三角形ABC 的边长为8，点P 由点B 开始沿BC 以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C 后停止运动；点Q 由点C 开始沿C-A-B 以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B 后停止运动.若点P ，Q 同时开始运动，运动的时间为t(秒)(t ＞0). （1）指出当t ＝4秒时，点P,Q 的位置，此时直线PQ 有何特点？ （2）当点Q 在AC 边上运动时，求△PCQ 的面积S 1与t 的函数关系式.（3）当点Q 在AB 边上运动时（点Q 与点B 不重合），求四边形PCAQ 的面积S 2与t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围.3、半径为2.5的⊙O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P．已知BC ：CA＝4 : 3，点P 在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q.(l）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；(2）当点P运动弧AB到的中点时，求CQ的长；(3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长．4、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．(1)求点C的坐标； (2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．数学中考复习一（动点问题）参考答案：1、解：（1）过B 点作BE OA ⊥，垂足是点E ， 四边形OABC 是等腰梯形，60OC ABBAO COA ∴===，∠∠， 在Rt BAE △中，s i n 60c o s 604B E A E AB AB AB===，，，144222BE AE ===⨯=． 725O E O A A E =-=-=，B ∴点的坐标(5，，（2）①当P 点是在x 轴的正半轴上，60COA = ∠ ，OCP △为等腰三角形，O C P ∴△为等边三角形．4O C O P P C ∴===， P ∴点的坐标为(40)，②当点P 是在x 轴负半轴上，有OP=OC=4， P ∴点的坐标为(40)-，， 所以，点P 的坐标为(40)，或(40)-，。
北师大数学中考一轮复习动点问题
第13讲动点问题知识点1 动点问题中的函数图象本讲例举了以三角形、四边形、圆为背景的因点运动而产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系，能够依据题意，在所给出的函数图象中，找准临界点，数形结合，分段思考问题；如果是选择题，综合给出的所有选项，找到异同点，深入分析，快速找到正确选项。
【典例】例1如图1，在矩形MNPO中，动点R从点N出发，沿N→P→O→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPO的周长是（）A．11B．15C．16D．24例2如图，菱形ABCD中，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．例3如图，已知直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结P A、PB，则△P AB面积的最大值是．例4反比例函数y＝（x＜0，k＜0）和y＝（x＜0）的图象如图所示，点P（m，0）是x 轴上一动点，过点P作直线AB⊥x轴，交两图象分别于A、B两点．（1）若m＝﹣1，线段AB＝9时，求点A、B的坐标及k值；（2）雯雯同学提出一个大胆的猜想：“当k一定时，△OAB的面积随m值的增大而增大．”你认为她的猜想对吗？说明理由．例5如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+15分别交x轴、y轴于点A，B，交直线y=12x于点M．动点C在直线AB上以每秒3个单位的速度从点A向终点B运动，同时，动点D以每秒a个单位的速度从点O沿OA的方向运动，当点C到达终点B时，点D同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求点A的坐标和AM的长．（2）在点C的整个运动过程中，①求点C的坐标（用含t的代数式表示）．②若a＝2，以C为直角顶点作等腰直角△CDE（点C，D，E按逆时针顺序排列）．当OM与△CDE的一边平行时，求所有满足条件的t的值．【随堂练习】1．点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝4，点A的坐标为（4，0），设△OP A的面积为s，则下列图象中，能正确反映s与x之间的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中．∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝6，点D是AC边上一动点，过点D作DE ⊥BC，垂足为E．作DF∥CB，交AB于点F．四边形DEBF的面积S与线段DE之间关系的图象大致是（）A．B．C．D．3．如图，抛物线y＝ax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当∠PCB＝∠BCO时，求点P的横坐标．4．如图1，直线y=−34x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，AB平分∠OAD交x轴于点B．（1）求OB的长；（2）如图2，G，F是直线AB上的两点（点E在点F上方），若△DEF是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上点，点Q是直线AD上的动点，点G是x轴上的动点，且以点P、Q、D、G为顶点的四边形是菱形，直接写出点G的坐标．知识点2 动点与存在性问题在探究平行四边形的存在性问题时，具体方法如下：（1）假设结论成立；（2）探究平行四边形存在问题一般是已知平行四边形的3个顶点，再去求另外一个顶点，具体方法有两种：第一种是：①从给定的3个顶点中任选2个定点确定的线段作为探究平行四边形的边或对角线分别作出平行四边形；②根据题干要求找出符合条件的平行四边形；第二种是：①以给定的3个定点两两组合成3条线段，分别以这3条线段为对角线作出平行四边形；②根据题干要求找出符合条件的平行四边形；（3）建立关系式，并计算；根据以上分类方法画出所有的符合条件的图形后，可以利用平行四边形的性质进行计算，也可以利用全等三角形、相似三角形或直角三角形的性质进行计算，要具体情况具体分析，有时也可以利用直线的解析式联立方程组，由方程组的解为交点坐标的方法求解.【典例】例1如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象在第四象限相交于点A（2，﹣1），一次函数的图象与x轴相交于点B．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）当一次函数值小于反比例函数值时，请直接写出x的取值范围是；（3）点C是第二象限内直线AB上的一个动点，过点C作CD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，若以O，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点C的坐标为．例2如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3），D（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积大时，试求出点P的坐标，并求出△P AB面积的最大值；（3）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M 作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．例3如图，已知二次函数y＝x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AB上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标及S△ABF；（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使△ABP成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【随堂练习】1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接BC，OA＝1，OB＝5，点D是此抛物线的顶点．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是；（3）①点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；②在①的条件下，当△BCE的面积最大时，P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．2．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．综合运用1．如图，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，点P，Q分别在线段BO，AO上，且PQ ∥AB．以PQ为边作一个菱形，使得它的两条对角线分别在线段AC，BD上，设BP＝x，新作菱形的面积为y，则反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图1，点A 是⊙O 上一定点，圆上一点P 从圆上一定点B 出发，沿逆时针方向运动到点A ，运动时间是x （s ），线段AP 的长度是y （cm ）．图2是y 随x 变化的关系图象，则点P 的运动速度是（ ）A ．1cm /sB ．√2cm /sC ．π2cm /sD ．3π2cm /s3．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝3cm ，点E 是AB 的中点，点P 沿E ﹣A ﹣D ﹣C 以1cm /s 的速度运动，连接CE 、PE 、PC ，设△PCE 的面积为ycm 2，点P 运动的时间为t 秒，则y 与x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图①，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以恒定的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x．△P AB面积为y，若y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为（）A．36B．54C．72D．815．如图，正方形ABDE的边长为4cm，点F是对角线AD、BE的交点，△BDC是等腰直角三角形，∠BDC＝90°．动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线AB→BC→CD运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，△AFP的面积为y（cm2），则能够反映y 与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，点A（﹣1，0），点P是射线AO上一动点（不与O点重合），过点P作直线y＝x 的平行线交y轴于C，过点P作x轴的垂线交直线y＝x于B，连结AB，AC，BC．（1）当点P在线段OA上且AP＝PC时，AB：BC＝．（2）当△ABC与△OPC相似时，P点的横坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+6√2与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（0，2√2），点D在x轴上，CD＝AB．（1）点E在CD上，其横坐标为4√2，点F、G分别是x轴、y轴上的动点，连接EF，将△DEF沿EF翻折得△D′EF，点P是直线BD上的一个动点，当|P A﹣PC|最大时，求PG+GD′的最小值；（2）将CD绕点D逆时针旋转90°得直线C′D，点M、N分别是直线C′D与直线AB 上的动点，当△CMN是以CN为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．8．如图，抛物线y＝ax2+43x+c的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），连接AC．点P是x轴上的动点．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作x轴的垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD ＝BE时，求AD+AE的最小值；（3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．9．已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第13讲动点问题知识点1 动点问题中的函数图象本讲例举了以三角形、四边形、圆为背景的因点运动而产生的函数问题，这些问题的重点在于定性刻画两个变量之间的关系，能够依据题意，在所给出的函数图象中，找准临界点，数形结合，分段思考问题；如果是选择题，综合给出的所有选项，找到异同点，深入分析，快速找到正确选项。
【北师大版】2019年九年级数学专题复习动点模型课件
┃ 点运动型问题
解题方法点析 二次函数动点问题解题技巧： (1)以静化动，把问的某某秒后的那个时间想想成一个
点，然后再去解； (2)对称性，如果是二次函数的题，一定要注意对称性； (3)关系法：通过画图，把该要的条件列成一些关系，列
出一些代数式、方程等．
┃ 点运动型问题
9a－3b＋c＝0， a＝－1，
(1)求此抛物线的解析式； (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与A，B重合)， 过 点 P 作 x 轴 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 F ， 交 直 线 AB 于 点 E ， 作 PD⊥AB于点D.
┃ 点运动型问题
①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P 点的坐标；
②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着 点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．(结果保 留根号)
考向互动探究
探究一 动点路径问题
（2018•市中区二模） 如图1，抛物线y=ax2+bx+7/4经过A（1，0），B（7，0）两点， 交y轴于D点，以AB为边在x轴上方作等边三角形ABC． （1）求抛物线的解析式； （2）在x轴上方的抛物线上是否存在点M，使S△ABM=4/3S△ABC ？若存在 ，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图2，E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相 交于点P． ①若CE=BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由 ②若AF=BE，当点E由A运动到C时，请直接写出点P经过的路径长．
∴－x2－2x＋3＝2，解得 x1＝－1－ 2，
x2＝－1＋ 2(舍去)，∴P(－1－ 2，2)．
九年级数学(北师大版)下册第二章二次函数与动点问题(共16张PPT)
y=x2-2x-3
(2)已知抛物线y=x2-2x-3，若点P 是对称轴x=1上的一动点，利用点P 你可以提出哪些问题？
x=1
P
x=1
P
（1）是否存在点P，使△PAC是等腰 三角形？若存在，请求出点P的 坐标；若不存在，请说明理由。
b=-3
b=-3
∴ 直线BC的解析式为y=x-3,
则直线BC与x=1的交点坐标为（1，-2），
∴此时点P的坐标为（1，-2）
(3)已知抛物线y=x2-2x-3与一次函数y=x-3 相交于B,C两点,若点P是抛物线上的一动点， 你又能提出哪些问题？
y=x-3
P
y=x2-2x-3
（1）抛物线上是否存在点P，使 PB=PC,若存在，请求出P点的坐标； 若不存在，请说明理由。
亲爱的孩子们： 六月的号角即将吹响，我们
即将迎接我们的第一次挑战。在 剩下三十九天的时间里，立足 课堂，夯实基础；善于总结，为 我所用；九年磨剑，六月试峰。 以知识为铠甲，只为明朝考场上 展现自信的笑颜。
4
3
， ×9
=27
2
24 8
此时P点的坐标为（3 ， 15 ）
24Βιβλιοθήκη 思考题：已知抛物线y=x2-2x-3与一次函数 y=x-3相交于B,C两点，当一动点P落在直线 BC上时，你还能提出哪些问题？
P
（2015•酒泉）如图，在直角坐标系中，抛物线经 过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称 轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对 称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P， 使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的 面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在， 请说明理由．
北师大版初中数学九年级《动点问题探究》精品课件(共8张PPT)
P
∴DQ=DP DQ 2 DP 2
(2)设△APQ的面积为y，求y与t之间的函数关系 即点D都不可能在线段QP的中垂线上。
t242(2t3)2
( (
B33））当当tt为为何何值值时时，，线线段段DDPP经经过过BBCC的的三三等等分分点点？？
C
即点D都不可能在线段QP的中垂线上。 ∵ △ = —156<0
例1：
如图：已知□ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，∠A=30°.
（1）若点P从点A沿AB向点B运动，速度为1cm/s。若设运动时间为t(s)，连接PC, 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
（2）若点P从点A沿射线AB运动，速度仍为1cm/s。 当t为何值时，△PBC为等腰 三角形？
( 3）当t为何值时，线段DP经过BC的三等分点？
3t21t2 2 50
∵ △ = —156<0
∴方程无解。
即点D都不可能在线段QP的中垂线上。
【课堂小结】
化动为静
( 3）当t为何值时，线段DP经过BC的三等分点？
分类讨论 (1)当t为何值时，PQ//BC？
构建函数模型、方程模型 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm， 点P由点A出发 ，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B运
【作业】
学案课后题（1）、（2）
数形结合 动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s) (0＜t ≤3)，完成以下解答：
(4)连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP 的中垂线上？若存在，求出相应的t的值； (4)连接DP,得到△QDP，那么是否存在某一时刻t，使得点D在线段QP 的中垂线上？若存在，求出相应的t的值； 当t为何值时，△PBC为等腰
(最新整理)北师大数学-初一上-数轴动点专题整理-1
北师大数学-初一上-数轴动点专题整理-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大数学-初一上-数轴动点专题整理-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北师大数学-初一上-数轴动点专题整理-1的全部内容。
七年级上动点问题一．明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离 = 右边点表示的数 － 左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向,因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b;向右运动b 个单位后所表示的数为a+b.3．数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二．基础题1。
如图所示,数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点。
（1)求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离。
（2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 。
2。
画个数轴,想一想（1）已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8—3，那么在数轴上表示数4的点和表示—3的点之间的距离是________单位;（2）已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关，那么在数轴上到表示数的点和表示数的点之间距离相等的点表示的数11(35)2=-+a b 是__________________.x(3)已知在数轴上表示数的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，x求数。
专题十动点问题-2020春北师大版八年级数学下册习题课件(共20张PPT)
(2)如图 1，
过点 A 作 AE⊥BC 于 E，
在 Rt△ABE 中，∠B＝30°，AB＝6，
∴ AE＝3，
由运动知，BP＝2t，DQ＝t，
图1
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AD＝BC＝12，
∴ AQ＝12－t，
∴
y
S四边形 ABPQ
1 (BP AQ) AE 2
1 (2t 12 t) 3 3 t 18(0 ＜ t 6)．
QP AQ2 AP2 42 42 4 2.
6. 如图，经过点 A(6，0)的直线 y＝kx－3 与直线 y＝－x 交于 点 B，点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 匀速 运动． (1)求点 B 的坐标； (2)当△OPB 是直角三角形时，求运动的时间．
解：(1)将 A(6，0)代入 y＝kx－3，得：0＝6k－3，解得：k 1 ，
②当 ∠OBP＝90°时，△OPB 为等腰直角三角形， ∴ OP＝2BP＝4， 又∵点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 A 匀 速运动， ∴此时点 P 的运动时间为 4 秒． 综上，当△OPB 是直角三角形时，点 P 的运动时间为 2 秒或 4 秒．
7. 一次函数 y＝kx＋b 的图象与 x，y 轴分别交于点 A(2，0)， B(0，4)． (1)求该函数的解析式； (2) O为坐标原点，设 OA，AB 的中点分别为 C，D，P 为 OB 上 一动点，求 PC＋PD 的最小值，并求取得最小值时直线 PC 与 直线AB 的交点坐标．
PPT课程:专题十 动点问题 主讲老师:
2. 如图，在矩形 ABCD 中，AD＝10 cm，AB＝4 cm.当动点 P 从点 A 开始沿边 AD 向点 D 以 1 cm/s 的速度运动，运动至 点 D 停止，____5____秒后，PB＝PC.
北师大 中考 实用总结中考 数学动点问题专题讲解(22页)
中考动点专题所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长.解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中,.2222233621419x x x MH PH MP +=-+=+=HM NGPOAB图1x y∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6).(3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况:①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意. ②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2.二、应用比例式建立函数解析式例2（2006年·山东）如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式；(2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立?试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°.∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CE AB =,∴11x y =, ∴xy 1=. (2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立, ∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠AEDCB 图2A3(2)3(1)ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54xAD =, ∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6.三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4（2004年·上海）如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC 的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x .∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-. 综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21. AB CO 图8HC动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
初中数学动点问题(北师大版)
初中数学动点问题(北师大版)什么是动点问题？在初中数学中，我们经常会遇到动点问题。
所谓动点问题，就是指描述物体或者点在时间推移过程中的运动规律问题。
这类问题常常涉及到时间、距离、速度等概念，需要我们通过分析运动规律来求解。
动点问题的解题方法对于动点问题的解题，我们可以采用以下几种方法：1. 利用图象法：通过绘制物体或点的运动图象，观察并分析其运动规律。
2. 利用表格法：将物体或点在不同时间的位置、距离、速度等数据记录在表格中，通过查找规律来求解问题。
3. 利用方程法：利用物理公式或者运动方程，建立方程并解方程求解问题。
解题示例下面我们通过一个例子来说明解决动点问题的方法。
例题：小明骑自行车从A地点出发，以每小时10千米的速度向B地点前进。
同一时刻，小红从B地点骑自行车以每小时8千米的速度向A地点前进。
A、B两地点的距离为40千米，请问他们什么时候会相遇？解题步骤：1. 首先，我们可以利用表格法来分别记录小明和小红在不同时间的位置。
假设t为时间（小时），则小明离A地点的距离为10t 千米，小红离B地点的距离为40-8t千米。
根据题目条件可列出如下表格：2. 通过观察表格，我们可以发现小明和小红在5小时的时候相遇，此时小明骑行50千米，小红骑行40千米，两人相遇位置即为相遇点。
3. 因此，小明和小红在5小时后会相遇。
总结动点问题是初中数学中的常见题型，需要我们通过分析运动规律来解决。
我们可以利用图象法、表格法和方程法等方法来求解动点问题。
通过多做练，熟练掌握这些解题方法，我们就能够更好地应对动点问题，提高数学解题能力。