最新初中数学命题与证明的知识点总复习(1)
最新初中数学命题与证明的知识点总复习(1)
一、选择题
1．下列命题：①直角三角形的两个锐角互余；②同旁内角互补；③如果直线12
l l P ，直线23l l P ，那 么13
l l P ．其中真命题的序号是（ ） A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
【答案】B
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①直角三角形的两个锐角互余，正确，是真命题；
②两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题； ③如果直线12
l l P ，直线23l l P ，那 么13 l l P ，正确，是真命题； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理，掌握命题与定理是解题的关键．
2．下列命题中真命题是（ ）
A 2一定成立
B ．位似图形不可能全等
C ．正多边形都是轴对称图形
D ．圆锥的主视图一定是等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次根式的性质、位似图形的定义、正多边形的性质及三视图的概念逐一判断即可得．
【详解】A ）2，当a ＜0时不成立，假命题；
B 、位似图形在位似比为1时全等，假命题；
C 、正多边形都是轴对称图形，真命题；
D 、圆锥的主视图不一定是等边三角形，假命题，
故选C ．
【点睛】本题考查了真命题与假命题，涉及到二次根式的性质、位似图形、正多边形、视图等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
3．下列各命题的逆命题是真命题的是
A ．对顶角相等
B ．全等三角形的对应角相等
C ．相等的角是同位角
D ．等边三角形的三个内角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】
分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断．
【详解】
A 、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A 选项错误；
B 、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B 选项错误；
C 、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C 选项错误；
D 、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D 选项正确．
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理．
4．下列命题中，是真命题的是（ ）
A ．若a b =，则a b =
B ．若0a b +>，则a ，b 都是正数
C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D ．垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】
A. 若a b =，则a b =±，故A 错误；
B. 若0a b +>，则a ，b 中至少有一个数是正数，且正数绝对值大于负数的绝对值，故B 错误；
C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故C 错误；
D. 垂直于同一条直线的两条直线平行正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查判断真假命题，正确掌握命题的分类并理解事件的正确与否是解题的关键.
5．下列命题中是假命题的是（ ）．
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．直线a b ⊥r r
，则a 与b 相交所成的角为直角
C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角
D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；
根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；
根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b P ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.
6．下列说法中，正确．．
的是( ) A ．图形的平移是指把图形沿水平方向移动.
B ．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变.
C ．“相等的角是对顶角”是一个真命题
D ．“直角都相等”是一个假命题
【答案】B
【解析】
图形的平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变．而相等的角不一定是对顶角，C 是一个假命题，直角都相等是真命题．故选B
7．下列命题：
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
②两点之间，线段最短；
③相等的角是对顶角；
④直角三角形的两个锐角互余；
⑤同角或等角的补角相等．
其中真命题的个数是（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；
命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；
命题③相等的角是对顶角，错误，为假命题；
命题④直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；
命题⑤同角或等角的补角相等，正确，为真命题，
故答案选B．
考点：命题与定理．
8．下列命题是真命题的是（）
A．方程2
x x
--=的二次项系数为3，一次项系数为-2
3240
B．四个角都是直角的两个四边形一定相似
C．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
D．对角线相等的四边形是矩形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据所学的公理以及定理，一元二次方程的定义，概率等知识，对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．
【详解】
A、正确．
B、错误，对应边不一定成比例．
C、错误，不一定中奖．
D、错误，对角线相等的四边形不一定是矩形.
故选：A．
【点睛】
此题考查命题与定理，熟练掌握基础知识是解题关键．
9．“两条直线相交只有一个交点”的题设是（）
A．两条直线 B．相交
C．只有一个交点 D．两条直线相交
【答案】D
【解析】
【分析】
任何一个命题，都由题设和结论两部分组成．题设，是命题中的已知事项，结论，是由已知事项推出的事项．
【详解】
“两条直线相交只有一个交点”的题设是两条直线相交．
故选D．
【点睛】
本题考查的知识点是命题和定理，解题关键是理解题设和结论的关系.
10．下列选项中，可以用来说明命题“若22a b ＞，则a b ＞”是假命题的反例是（ ） A ．2,a =b=-1
B ．2,1a b =-=
C ．3,a =b=-2
D ．2,0a b ==
【答案】B
【解析】
分析：根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 详解：∵当a =﹣2，b =1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1，∴a =﹣2，b =1是假命题的反例． 故选B ．
点睛：本题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可．这是数学中常用的一种方法．
11．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（ ）
A ．两直线平行，内错角相等;
B ．相等的角是对顶角;
C ．所有的直角都是相等的；
D ．若a =b ,则a －1=b －1.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析：写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．
详解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是内错角相等，两直线平行，是真命题； 交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等，是真命题；
交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角，是假命题； 交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a ﹣1=b ﹣1，则a =b ，是真命题． 故选C ．
点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
12．下列命题中，其中真命题的个数是（ ）
①平面直角坐标系内的点与实数对一一对应；
②内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④对顶角相等
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题，根据真命题的定义依次进行判断.
【详解】
①平面直角坐标系内的点与有序实数对一一对应，是假命题；
②两直线平行，内错角相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线不一定相互平行，是真命题；
④对顶角相等，是真命题；
故选：B ．
【点睛】
此题考查真命题的定义，正确掌握坐标与图形，平行线的性质，平行公理，对顶角性质是解题的关键.
13．下列命题属于真命题的是（ ）
A ．同旁内角相等，两直线平行
B ．相等的角是对顶角
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．同位角相等 【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．
【详解】
A 、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B 、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C 、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D 、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C ．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14．下列命题中，假命题是( )
A ．同旁内角互补，两直线平行
B ．如果a b =，则22a b =
C ．对应角相等的两个三角形全等
D ．两边及夹角对应相等的两个三角形全等
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定、等式的性质、三角形的全等的判定判断即可．
【详解】
A 、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；
B 、如果a b =，则22a b =，是真命题；
C 、对应角相等的两个三角形不一定全等，原命题是假命题；
D、两边及夹角对应相等的两个三角形全等，是真命题；
故选：C．
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果?那么?”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
15．下列命题的逆命题不正确的是（）
A．全等三角形的对应边相等B．两直线平行，同位角相等
C．等腰三角形的两个底角相等D．矩形的对角线相等．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据求逆命题的原则，把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论得到的命题是原命题的逆命题，逐一判断逆命题的正误即可．
【详解】
解：A的逆命题是：对应边相等的三角形是全等三角形，正确；
B的逆命题是：同位角相等，两直线平行，正确；
C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形，正确；
D的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，错误
故选：D
【点睛】
本题考查逆命题、全等三角形的判定、平行线的判定、等腰三角形的判定、矩形的判定，解题的关键是正确找出各选项的逆命题．
16．下列命题的逆命题是真命题的是（）
A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C
【解析】
【分析】
根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.
【详解】
相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，
小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，
如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，
相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
17．下列命题是真命题的是( )
A ．一组对边平行且有一组对角相等的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理以及矩形、正方形的判定即可逐一判断．
【详解】
解：如下图，若四边形ABCD ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，
∵AD ∥BC ，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C ，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB ∥CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 正确；
B 、对角线相等的四边形也可能为等腰梯形，故B 错误；
C 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形也可能为等腰梯形，故C 错误；
D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D 错误．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形、正方形的判定定理，是基础知识要熟练掌握．
18．已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设( )
A ．A
B ∠=∠
B ．AB B
C = C ．B C ∠=∠
D ．A C ∠=∠
【答案】C
【解析】
【分析】
反证法的步骤:1、假设命题反面成立;2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与
定义、公理、定理矛盾;3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.
【详解】
已知：在ABC V 中，AB AC ≠，求证：.B C ∠≠∠若用反证法来证明这个结论，可以假设B C ∠=∠,由“等角对等边”可得AB=AC,这与已知矛盾，所以.B C ∠≠∠
故选C
【点睛】
本题考核知识点：反证法. 解题关键点：理解反证法的一般步骤.
19．下列四个命题中，其正确命题的个数是（ ）
①若ac ＞bc ，则a ＞b ；
②平分弦的直径垂直于弦；
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边形；
④反比例函数y ＝
k x ．当k ＜0时，y 随x 的增大而增大 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质，分别进行判断，即可得到答案.
【详解】
解：①若ac ＞bc ，如果c ＞0，则a ＞b ，故原题说法错误；
②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原题说法错误；
③一组对角相等一组对边平行的四边形是平行四边，故原题说法正确；
④反比例函数y ＝
k x
．当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，故原题说法错误； 正确命题有1个，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了判断命题的真假，解题的关键是掌握不等式性质、垂径定理、平行四边形的判定、反比例函数的性质进行判断.
20．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A ．该命题为假命题
B ．该命题为真命题
C ．该命题的逆命题为真命题
D ．该命题没有逆命题
【答案】B
【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选：B．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．