参考答案——2019北京中考数学第27题
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(1)如图
(2)分析:
目标:求证:OPN OMP ∠=∠
已知:?=∠150MPN ,?
=∠30AOB (已知与目标的相关性和几何背景)
已知角AOB ∠与目标角OMP ∠的关系是在几何背景OMP ?中,
由三角形内角和可得?=∠+∠150OPM OMP ①
目标角OPN ∠是已知角MPN ∠的一部分,
可得?=∠+∠150OPM OPN ② 综合①②可得OPN OMP ∠=∠
(3)依题意作图
分析:1、明确已知和目标
已知:QP
ON=;点M关于点H的对称点为Q,即H为M、Q中点,以及之前的已知内容;
目标:求
OP的长.
2、先把已知条件
PN
PM=和PMA
NPB∠
=
∠结合,根据边、角位置关系,发现可作辅
助线,得到两个全等三角形,如图.
由全等,可进一步得到相关的边等和角等.
3、再结合已知
QP
ON=,可得到另一组全等三角形,可进一步得到相关的边等和角等.
4、2、3分析的是几何关系,接下来我们再分析数据关系
首先,最特殊的是含
?
30角的直角三角形,即PCO
R?t中,因为?
30角所对直角边为单
位一,所以要设
x
=
PC,则......(如图)
其次,为了结合之前得到的全等关系结论,得到更多的数据,我们可进一步设y
=
=PD
MC,则......(如图)
最后,结合中点H可得x
=
CH,从而得出x=1,最后得到2
=
OP.
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