小学奥数和差倍问题一
和差倍问题【专题知识点概述】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下：和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式适用范围已知两个数的和、差、倍数关系公式①和÷（倍数+1）=较小数②较小数×倍数=较大数③和－较小数=较大数①差÷（倍数－1）=较小数②较小数×倍数=较大数③较小数＋差=较大数①（和－差）÷2=较小数②（和＋差）÷2=较大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题（1）和倍例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问：男、女职工各多少人？（★）分析：女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：()48031120÷+=（人）即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360⨯=人例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
（★） 分析：周长是300厘米，那么长与宽的和为3002150÷=厘米长是宽的2倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示：()1502150÷+=厘米即宽50厘米，那么长：502100⨯=厘米例3、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
（★★）分析：现在甲班人数是乙班人数的2倍，并且两班总人数为60人，那么乙班现在的人数为：()602120÷+=人。
又乙班现在比原来多6人，那么乙班原来的人数为：20614-=人，则甲班原来的人数为：601446-=人例4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？（★★）分析：被减数＝减数＋差，减数是差的5倍，设差为1份，那么减数为5份，被减数为6份，三者共有15612++=份，那么每一份为：2401220÷=，所以减数为：205100⨯=例5、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？（★★★）分析：5座猴山上的猴子总数为：1015303570160++++=金丝猴的数量是猕猴的3倍，那么猕猴的数量为：()1603140÷+=因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为103040+=，所以第一座和第三座猴山上住着猕猴。
练习：1、甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？（★）2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。
问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？（★★）3、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？（★★）（2）和倍多例6、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物？（★★）分析：选取乙堆的货物数量为“1”，用一条小线段表示，如图：四条小线段总共为：16040120-=件每条小线段为：120430÷=件即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件例7、两个自然数相除，商是4，余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？（★★★）分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图：5条小线段共为：51150-=每条小线段表示：50510÷=即除数为10，那么被除数为：511041-=练习：1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。
违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。
违章停车的罚单有多少张？（★★）2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵？（★★）（3）和倍少例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？（★★）分析：选取科幻小说为“1”，用一条小线段表示科幻小说的数量，如图：实线部分表示科幻小说和童话小说的数量，虚线部分表示少的3本。
那么科幻小说的145+=倍，即图中实线、虚线表示的总数为：47350+=本 那么科幻小说的数量为：()501410÷+=本童话小说的数量为：471037-=本练习：1、果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？（★★）2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（★★）（4）和倍综合例9、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗？（★★★）分析：因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示：通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗那么每条小线段表示：1086=18÷颗即第二堆有18颗，则第一堆有183=54⨯-=颗⨯颗，第三堆有182333例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？（★★★）分析：根据题意知，丙粮仓的存粮最少，且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系，那么选丙粮仓的存粮为“1”，用一条小线段表示，乙粮仓是丙粮仓的2倍用两条小线段表示，而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表示为236⨯=条小线段多1吨根据线段图可以看出，图中共有12239-=吨，++⨯=条小线段，表示1091108那么每条小线段表示：108912÷=吨即丙粮仓存粮12吨，那么乙粮仓存粮12224⨯=吨，甲粮仓存粮243173⨯+=吨例11、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。
求4个数各是多少？（★★★★）分析：这四个数经过变化后都与丁相等，那么选取丁为“1”，用一条小线段表示，甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2，乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2，丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。
如图：根据线段图可以看出，图中共有11125-+=+++=条小线段，共表示55022550那么每条小线段表示：5505110÷=即丁原来是110，那么甲为1102108⨯=+=，丙为：1102220-=，乙为1102112练习：1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米？（★★★）2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵，桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20棵。
求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？（★★★）3、某驻军有三个坦克连，共有115辆坦克，一连坦克数量比二连的2倍多2，二连的坦克数量比三连的3倍多1。
求一连比三连多几辆坦克？（★★★）二、差倍问题（1）差倍例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的3倍，而且中文简历比英文简历多220个字。
请问：中文简历的字数是多少？（★★）分析：选英文简历字数为“1”，用一条小线段表示根据线段图可以看出，220字由312-=条小线段表示，那么每一条小线段表示：2202110÷=字所以中文简历的字数是：1103330⨯=例13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了18道题，而乙偷懒每周少做了14道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。
请问：他们原计划每周做几道题？（★★）分析：选乙实际每周做题数量为“1”，用一条小线段表示，那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示，再用另一条线段表示他们原计划做题数，如图根据线段图可以看出，甲实际每周比乙多做141832+=道，由两条小线段表示 那么每条小线段表示32216÷=道即乙每周做16道，那么原计划每周做161430+=道例14、甲房地产公司有资金100亿元，乙房地产公司有资金40亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。
请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？（★★）分析：原来甲公司比乙公司多1004060-=亿元，因为他们用去同样多的资金，所以甲剩下的资金仍比乙公司多60亿元，又甲剩下的资金是乙公司的5倍，那么乙公司剩下的资金为：()605115÷-=亿元所以乙公司投资地皮用去：401525-=亿元则两公司投资地皮共用去：25250⨯=亿元例15、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根的长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？（★★★）分析：两根绳子原来一样长，第一根截去12米，第二根接上14米后，第二根比第一根长121426+=米，又此时第二根是第一根的3倍，那么第一根这时长度为：()263113÷-=米，所以两根绳子原来长：121325+=米例16、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场，外国记者有40人离场，剩下的中、外记者数量相等。
原来中、外记者各有多少人？（★★★）分析：选外国记者数量为“1”，用一条小线段表示，如图：由线段图知，原来中国记者比外国记者多：18040140-=人，由两条小线段表示 那么每条小线段表示：140270÷=人即外国记者原有70人，那么中国记者原有：703210⨯=人例17、甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数，如果乙数加上460就等于甲数的3倍。
求两个数各是多少？（★★★）分析：用一条小线段表示甲数，如图根据线段图可以看出：320460780+=由两条小线段表示那么每条小线段表示：7802390÷=即甲为390，那么乙为：390320710+=练习：1、学校合唱团成员中，女生人数是男生的3 倍，而且女生比男生多80 人．合唱团里男生和女生各有多少人？（★★）2、一只大象的体重比一头牛重4500 千克，又知大象的重量是一头牛的10 倍，一只大象和一头牛的重量各是多少千克？（★★）3、果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，桃树和杏树各有多少棵？（★★）4、有两块布，第一块长74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？（★★）5、三（1）班与三（2）班原有图书数一样多.后来，三（1）班又买来新书74 本，三（2）班从本班原书中拿出96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的3 倍，求两班原有图书各多少本？（★★★）6、两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第二块卖出19 米后，第二块是第一块的4 倍，求每块花布原有多少米？（★★★）7、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？（★★★）8、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出7 千克，乙筐加入19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的3 倍，问两筐原有苹果多少千克？（★★★）9、有两块同样长的布，第一块卖出25 米，第二块卖出14 米，剩下的布第二块是第一块的2 倍，求每块布原有多少米？（★★★）10、菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800 千克，萝卜300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？（★★★）(2）差倍多例18、小悦和阿奇在操场上练习跑步．一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米．如果小悦比阿奇少跑了500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？（★★）分析：选小悦跑的为“1”，用一条小线段表示，如图根据线段图可以看出：50080420-=米由两条小线段表示，那么每条小线段表示4202210+=米÷=米，即小悦跑了210米，那么阿奇跑了210500710例19、阿奇家有两根绳子，长的那根有163 米，短的只有97 米．他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米．那。
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题
小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。
大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。
两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。
副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。
这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。
小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。
如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。
甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。
小学奥数和差倍经典题目
和差问题:例1、两筐水果共124千，第一筐比第二筐多8千克。
两筐水果各重多少千克?列2、两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿10个放到第二筐中，那么两筐的梨子个数相等。
两筐原来各有多少个梨?例3、哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。
哥哥和弟弟原来各有邮票多少张?例4、把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。
三段绳子各长多少米?例5、四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。
最大的年龄是多少岁?例6、今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁，3前，小勇比妈妈小26岁。
今年妈妈和小勇各多少岁?例7、甲乙两个仓库共有大米800袋，如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多8袋。
两个仓库原来各有多少袋大米?和倍问题:例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍。
爷爷比小华大多少岁?例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米?例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个?例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个维尼熊只能摘4个，.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了，.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么其中维尼熊摘的有___个.例5、二(1)班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本?例6、实验一小和实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?例7、两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人?例8、甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池，那么多少分种后，乙水池中的水是甲水池的4倍?例9、大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级台阶?例10、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁?例11、学校买来篮球、足球、排球共49个,其中篮球的个数是足球的3倍.排球比足球多4个.问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?例12、小红家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡的2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共有多少只?例13、有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?例14、甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少?例15、超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗。
小学奥数和差和倍差倍问题(1)
• 思路导航：我们把变化后小青的圆珠笔芯支数看
作1倍数，那么小宁与小青圆珠笔芯的支数和相当 于变化后小青支数的9倍，所以变化后小青的支数 为（30＋15）÷（1＋8）=5（支），再用15－ 5=10（支），则表示小青给小宁的支数。
• 列式如下：
• （30＋15）÷（1＋8）=5（支）
•
15－5=10（支）
出当这三个数相等时的和，再由此算出标准量。
解：根据题意画出线段图：
妈妈花的钱：
爸爸
多10元
（90-10+4）÷3=28（元）
妈妈
爸爸花的钱：28+10=38（元）
90
少4元
元 小刚花的钱：
小刚
28-4=24（元）
（2）一个书架有3层书，共270本，从第一层拿出 20本放到第二层，从第三层拿17本放到第二层， 这时三层书架中的书的数量相等。原来每层各有 几本书？
练一练 • 1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除
数各是多少？
• 2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除 数、除数各是多少？
专题简析：
• 已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求 这两个数分别是多少，像这样的应用题，通 常叫做和倍问题。要想顺利地解答和倍应用 题，最好的方法就是根据题意，画出线段图， 使数量关系一目了然，从而正确列式解答。
练一练 • 1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红
红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红 红多少张邮票？
• 2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲 水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那 么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
商店有红、黄气球共260支，如果卖出20支红 气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。 这两种气球各有多少支？
小学奥数经典40讲：第1讲和差倍问题
第1讲和差倍问题1.甲乙两个工程队合挖一条长48千米的水渠，甲队比乙队多挖了6千米，求甲、乙工程队各挖了多少千米？2.甲乙两个仓库共运进货物1260吨，如果从甲仓库调出120吨货物到乙仓库，则两个仓库的货物一样多，求甲乙两仓库原来运进货物各多少吨？3.甲乙两堆货物共180吨，甲堆货物运走30吨仍比乙堆货物多12吨，求甲乙两堆货物各多少吨？4.用80米长的铁丝网靠墙围一个长方形的场地(靠墙的一面不用铁丝网)，对着墙的一面是长，长比宽多20米，求这块长方形场地的面积是多少？5.甲乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生多少人？6.甲乙两个工程队共1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人调入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲乙两队原有工人多少人？7.甲乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？8.一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子的5倍，苹果、桔子各有多少千克？9.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?10.学校图书馆有文艺书与科技书共605本，文艺书的本数比科技书的3倍多50本，图书馆有文艺书和科技书各多少本？11.禽养场今年养鸡和鸭共4600只，养的鸡比鸭的4倍还多100只，禽养场今年的鸡鸭各多少只？12.姐姐和妹妹共做了340朵小红花，后来姐姐把她做的红花送给了小明30朵，妹妹自己又做了20朵，这时姐姐做的小红花是妹妹的5倍。
问原来姐姐，妹妹各做了多少朵红花？13.甲乙两数的差是9，甲数的1/6和乙数的1/4相等，甲数是多少？乙数是多少？14.已知大小两个数的差是5.49，将较大数的小数点向左移动一位，就等于较小数。
较大的数是多少？较小的数是多少？15.有两筐苹果，如果从第一筐拿出9个放到第二筐，两筐苹果个数相等；如果从第二筐拿出12个放到第一筐，则第一筐苹果的个数等于第二筐的2倍。
小学奥数和差倍问题
小学奥数和差倍问题小学数学练题：和倍问题和差倍问题一、和倍问题和倍问题是指已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的大小。
为了更好地理解题意，我们通常采用画线段图的方法来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。
解题公式如下：和÷(倍数+1)=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：和-小数=大数例如，甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，求甲班和乙班各有多少本？解析：160÷（3+1）=40本…乙40×3=120本…甲二、差倍问题差倍问题是指已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的大小。
解题思路与和倍问题类似，需要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法。
解题公式如下：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数或：小数+差=大数例如，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人，参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？解析：36÷（3－1）=18人18×3=54人。
注意：在解题过程中，需要注意排除一些明显有问题的段落，例如“例6”的答案缺失。
3×3=9.5.甲、乙两桶油重量相等。
甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍。
求甲桶原来有多少千克油。
解析：设甲桶原有x千克油，则乙桶原有x千克油。
加入14千克油后，乙桶有x+14千克油，且x+14=4(x-16)。
解方程得到x=26，所以甲桶原来有26千克油。
6.有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米，剩下的布第二块是第一块的2倍。
求每块布原有多少米。
解析：设每块布原来有x米，则第一块卖出25米后还剩x-25米，第二块卖出14米后还剩2(x-14)米。
根据题意得到方程x-25=2(x-14)，解得x=36，所以每块布原来有36米。
7.某文化用品商店，在一天中售出的小横线本比田格本的3倍还多4本，售出的大横线本比小横线本的2倍少6本。
奥数问题(和倍、差倍、和差问题)
除法应用姓名：一、和倍问题。
小的数量=和十（倍数+1）大的数量=小的数量X倍数或大的数量=和一小的数量1、小明家养鸡和兔共有36只，鸡的只数是兔的3倍，小明家的鸡和兔各有多少只？2、学校购进篮球和足球共有56个，其中篮球的个数是足球的3倍学校购进的篮球和足球各有多少个？3、一支钢笔和一支铅笔共21元，已知钢笔的单价是铅笔的6倍钢笔和铅笔每支各需要多少元？4、甲、乙两个仓库共有粮食60吨，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。
甲、乙两个仓库各存粮多少吨？5、在一个除法算式中，被除数、除数和商的和是185，若商是5求被除数和除数各是多少？6、有大、小两个数，它们的和是56，它们的商是7。
则它们的积是多少？7、弟弟有课外书20本，哥哥有25本。
哥哥送给弟弟多少本后，弟弟的书正好是哥哥的2倍？8、有两筐苹果，第一筐有16千克，第二筐有24千克，从第一筐中拿多少千克到第二筐中，第二筐的苹果就会是第一筐的3倍？8、小明有36元钱，小亮有24元钱，小明给小亮多少元后，小亮的钱就是小明的3倍？9、一车间有45名工人，二车间有75名工人，一车间调入二车间多少人后，二车间的人数才是一车间的3倍？10、棋盘上有白棋与黑棋两种棋子，白棋67枚，黑棋有53枚。
从白棋中拿多少枚到黑棋，就能使黑棋是白棋的2倍？例：春风小学共有学生760人，男生比女生的3倍多40人，春风小学的男、女生各有多少人？女生多40人、共760人男生由上面线段图可知：女生：（760—40）一（3+1）=720-4男生：180x3+40=580（人）=180（人）或：760—180=580（人）答：春风小学有男生580人，女生180人。
1、两筐梨共重76千克，其中第一筐比第二筐的2倍少14千克，那么这两筐梨各有多少千克？2、小明的叔叔和小明的年龄之和是38岁，叔叔的年龄是小明的3倍多2岁，叔叔和小明各多少岁？3、果园里有苹果树与桃树一共340棵，桃树的棵数是苹果树的3倍多20棵，果园里这两种树各有多少棵？4、商店里有红花和黄花共123朵，当红花卖出7朵后，红花的朵数就正好是黄花的3倍，那么商店里原有红花与黄花各多少朵？5、学校原有足球和排球共58个，王老师又买来5个足球，这时的足球正好是排球的6倍，求学校现有足球和排球各多少个。
奥数专题一——和差倍问题
小学奥数差倍问题（A卷）一、填空题1.小丽和小荣集邮,小丽邮票的张数是小荣的5倍,如果小丽把自己的邮票给小荣100张,她俩邮票的张数正好相等.小丽和小荣各有张、张.2.启东水泥厂有甲、乙两仓库,各有水泥若干袋,甲仓库存水泥的袋数是乙仓库的3倍,后来从甲仓库运出450袋,从乙仓库运出50袋.这时仓库剩余的袋数相等,甲仓库原有水泥袋,乙仓库原有袋.3.两筐桃的个数相等.如果第一筐卖出150个,第二筐卖出194个,那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有个,第二筐有个.4.甲、乙两人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款数正好相等.问甲原有存款元,乙原有存款元.5.小勇和小英各有钱若干元,若小勇给小英24元,二人钱数相等.如果小英给小勇27元,则小勇的钱数就是小英钱数的2倍.问小勇原有元,小英原有元.6.如果甲数加上152等于乙数,如果乙数加上480等于甲数的3倍,问原来甲数,乙数 .7.有两根同样长的铅笔,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的长度是第一根的3倍,问原有铅笔各厘米.8.两块同样长的布,第一块用去31米,第二块用去19米,结果所余米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各长米.9.哥哥的图书数比弟弟多60本,哥哥的图书本数是弟弟的3倍,则哥哥有图书本,弟弟有图书本.10.父亲现年50岁,女儿现年14岁, 年前,父亲的年龄是女儿年龄的5倍.二、解答题11.一车间原有男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍,原有男工多少人?12.某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?13.小明和小丽数学作业本上的红花,小丽比小明多7朵,如果小明少得2朵,小丽再得3朵,小丽的红花数就是小明的3倍,小明小丽各得多少朵?14.甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少本书?差倍问题（B卷）一、填空题1.小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮张,小红集邮张.2.妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈岁,小刚岁.3.学农基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生棵,白薯棵.4.小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书本,故事书本.5.甲、乙两个数,如果甲数加上50,就等于乙数,如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲,乙 .6.小明、小丽做题,如果小明再做4道就和小丽做的一样多,如果小丽再做6道就是小明的3倍,小明做道题,小丽做道题.7.仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的斤数比大米的3倍多700千克,大米千克,面粉千克.8.两筐重量相等的苹果,从甲筐取出7千克,乙筐加上19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,原来两筐各有苹果千克、千克.9.AB两人所存的钱数相等,A要买一件商品,向B借了120元,这时A的钱数正好是B的4倍,A有元,B有元.10.某班原有男生比女生多10人,如果女生转走5人,那么男生人数正好是女生人数的2倍,原有男生人.二、解答题11.甲仓所存面粉是乙仓的3倍,从甲仓运走8500千克,从乙仓运走500千克后,两仓所剩的千克数相等,问两仓原有面粉多少千克?12.姐妹两人买东西,姐姐带的钱数是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用去30元,这时二人剩下的钱数相等,问姐妹各带了多少元?13.有大小两个整千数,大数是小数的3倍,这两个数最高位上的数字的差是6,问这两个整千数各是多少.14.用9辆汽车和18辆大车送一批货物,每辆汽车的载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运18吨,汽车和大车每辆各运多少吨?。
(小学奥数)差倍问题(一)
6-1-6.差倍問題（一）教學目標1.掌握差倍問題的基本解法以及相關的年齡等應用題.2.熟練應用通過圖示來表示數量關係．知識精講差倍問題就是已知大小兩數的差，以及大小兩數的倍數關係，求大小兩數的問題．差倍問題的特點與和倍問題類似。
解答差倍問題的關鍵是要確定兩個數量的差及相對應的倍數差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經過調整和計算才能得到。
解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然後畫圖確定解題方法.被除數的數量和除數的倍數關係要相對應，相除後得到的結果是一倍量差倍問題的基本關係式：差÷(倍數－1)=1倍數(較小數)1倍數×幾倍=幾倍數(較大數)或較小數+差=較大數解決差倍問題，關鍵是學會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數量之間的關係．年齡問題的和差問題主要利用的年齡差不變。
例題精講【例 1】兩個整數，差為l6，一個是另一個的5倍．這兩個數分別是（）和（）【考點】差倍問題【難度】1星【題型】填空【關鍵字】走美杯，3年級，初賽【解析】本題屬於和差問題。
小數：16÷（5-1）=4；大數：4×5=20或4+16=20。
【答案】小數4，大數20【例 2】李爺爺家養的鴨比鵝多18只，鴨的只數是鵝的3倍，你知道李爺爺家養的鴨和鵝各有多少只嗎？【考點】差倍問題【難度】1星【題型】解答【解析】引導學生畫圖，但是一定要強調差所對應的份數，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目．與18只相對應，這樣就可以求出一倍數也就是鵝的只數，求出了鵝的只數，鴨的只數就容易求出來了．鴨與鵝只數的倍數差是312⨯=(只).÷=(只)，鴨有9327-=（倍），鵝有1829【答案】鵝9只，鴨27只【巩固】甲班的圖書本數比乙班多80本，甲班的圖書本數是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？【考點】差倍問題【難度】1星【題型】解答【解析】乙班的本數：80÷（3-1）=40（本）甲班的本數：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
小学奥数知识点总结之一：和差倍问题
第一分项：和差问题练习题公式：（和-差）÷2=较小数（和+差）÷2=较大数一、单项选择题(每小题2分，共20分)1、两篮水果共重96千克，第一篮比第二篮多8千克，第二篮有多少千克? ( )A、52B、44C、53D、452、小芳今年6岁，爸爸34岁，当两人年龄和是58岁时，小芳是多少岁? ( )A、15B、16C、17D、18注：年龄差是固定值3、李明星期天上街买衣服,花85元钱买了一条裤子和一件上衣,已知上衣比裤子贵15元,李明买裤子花多少元。
( )A、15B、25C、35D、454、小兰期末考试时语文和数学平均分是96分,数学比语文多4分,问小兰数学多少分。
( )A、95B、94C、97D、98注：平均分和总分之间的关系5、A、B两船共载客623人, 若A船增加34人,B船减少57人,这时两船乘客同样多, A 船原有乘客多少人。
( )A、266B、357C、300D、350注：要搞清楚差是多少6、小娟和小芳一共擦玻璃31块,又知小娟比小芳少擦9块,小娟、小芳各擦玻璃多少块。
( )A、11，20B、10,21C、9,22D、20,117、姐姐和弟弟共有铅笔173支，把姐姐的铅笔拿走3支后，姐姐和弟弟的铅笔支数就同样多，问姐姐原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、868、姐姐和弟弟共有铅笔174支，把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多，问弟弟原来有多少支铅笔。
( )A、85B、88C、84D、86注：审题要仔细，“拿走”和“给对方”是不同的含义9、小强用270元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋子。
外衣比鞋贵140元,买外衣和鞋比帽子多花210元.小强买这双鞋花多少钱。
( )A、80B、30C、190D、50注：三个数以上的和差问题，可以把多个数看作一个整体，也就是简化为两个数；然后进行多次和差来解决10、一个减法算式里,被减数、减数与差三个数的和是388,减数比差大16，减数等于多少.()A、80B、194C、105D、89注：把已知条件转换为公式需求二、填空题(每小题3分，共30分)1、两个数的和为36,差为22,则较大的数为 ,较小的数为。
小学奥数和差倍问题一
和差倍问题【专题知识点归纳】和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。
其规律以下：和倍问题差倍问题和差问题已知条件几个数的和与倍几个数的差与倍几个数的和与差公式合用范围已知两个数的和、差、倍数关系①和÷（倍数 +1 ）=①差÷（倍数－ 1 ）=①（和－差）÷ 2=较小数较小数较小数②较小数×倍数 = 较②较小数×倍数 = 较②（和＋差）÷ 2=公式大数大数较大数③和－较小数= 较③较小数＋差= 较大数大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会办理多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会解析较为隐蔽的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行解析的方法。
办理多个量的和差倍问题时，注意采用合适的单位“ 1”。
同时要修业会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题（1）和倍例 1 、纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。
请问：男、女职工各多少人？（★）解析：女职工人数是男职工人数的 3 倍，选男职工人数为“ 1 ”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图：那么每一小段表示：480 3 1120 （人）即男职工人数为120 人，那么女职工人数为：120 3360 人例 2 、一个长方形，周长是 300 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积。
（★）解析：周长是 300 厘米，那么长与宽的和为 300 2 150厘米长是宽的 2 倍，所以用一条小线段表示宽，那么长就用两条小线段表示，如图：那么每一小段表示： 150 2 150 厘米即宽 50 厘米，那么长： 50 2 100厘米例 3 、甲班和乙班一共有 60 人。
若是从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。
求甲、乙两班本来的人数。
（★★）解析：现在甲班人数是乙班人数的 2 倍，而且两班总人数为60 人，那么乙班现在的人数为： 60 2 1 20 人。