(完整版)提公因式法分解因式典型例题
因式分解经典例题
因式分解经典例题一、提取公因式法例1：分解因式ax + ay。
解析：公因式为a，所以ax+ay = a(x + y)。
例2：分解因式3x^2-6x。
解析：公因式为3x，3x^2-6x=3x(x - 2)。
例3：分解因式5a^2b - 10ab^2。
解析：公因式为5ab，5a^2b-10ab^2=5ab(a - 2b)。
二、运用平方差公式a^2-b^2=(a + b)(a - b)分解因式例4：分解因式x^2-9。
解析：x^2-9=x^2-3^2=(x + 3)(x-3)。
例5：分解因式16y^2-25。
解析：16y^2-25=(4y)^2-5^2=(4y + 5)(4y-5)。
例6：分解因式(x + p)^2-(x + q)^2。
解析：根据平方差公式a=(x + p)，b=(x+q)，则(x + p)^2-(x + q)^2=[(x + p)+(x + q)][(x + p)-(x + q)]=(2x + p + q)(p - q)。
三、运用完全平方公式a^2±2ab + b^2=(a± b)^2分解因式例7：分解因式x^2+6x + 9。
解析：x^2+6x + 9=x^2+2×3x+3^2=(x + 3)^2。
例8：分解因式4y^2-20y+25。
解析：4y^2-20y + 25=(2y)^2-2×5×2y+5^2=(2y - 5)^2。
例9：分解因式x^2-4xy+4y^2。
解析：x^2-4xy + 4y^2=x^2-2×2xy+(2y)^2=(x - 2y)^2。
四、综合运用多种方法分解因式例10：分解因式x^3-2x^2+x。
解析：先提取公因式x，得到x(x^2-2x + 1)，而x^2-2x + 1=(x - 1)^2，所以原式=x(x - 1)^2。
例11：分解因式2x^2-8。
解析：先提取公因式2，得到2(x^2-4)，再利用平方差公式x^2-4=(x + 2)(x-2)，所以原式=2(x + 2)(x - 2)。
七年级数学：10道提公因式法分解因式常见考题，可以抄下来练习
七年级数学：10道提公因式法分解因式常见考题，可以抄下来练习因式分解是初中数学里的一个重点，在分式的约分化简，在解一元二次方程，在很多的计算化简题里，经常需要用到因式分解。
因式分解的技巧和方法很多。
歌谣口诀，一提，二套，三分组和十字交叉相乘。
一提，就是提公因式。
二套，就是套乘法公式。
由此可见，最基础的，最简单的，第一要用到的，就是提公因式法。
一个多项式的各项都含有的公共因式，叫做这个多项式的公因式。
公因式的系数是各项系数最大公约数，字母取各项相同的字母，且相同的字母取最低指数。
第1题，和第2题，这是两道最简单的提公因式法分解因式的题。
只要提取公因式就好。
但是这里有一点，必须强调，如果多项式的首项是负号，那么公因式也是负号。
也就是说，公因式的符号，跟着多项式的首项走。
比如第1题，首项是-6a²b，那么它的公因式就是-2ab。
也就是公因式的符号，同首项的负号。
第3题，第4题，这种公因式怎么提？公因式可以使单项式，也可以是多项式。
那么多项式的公因式又怎么找？记住两个关键点，各项中相同的和互为相反数的部分，都可以看做公因式。
相同的，自然不用说就是公因式。
互为相反数的，先提一个-1出来，那么就变成相同的因式了。
比如第3题，前面两项是（x+y-z）,第三项是（z-x-y），它们就是互为相反数。
把第三项提一个-1 出来，就可以了。
比如第4题，（2x-y）和（y-2x），也是互为相反数。
因为是这是偶数次方，所以，只需要把底数直接变成它的相反数，就好。
这两题，是非常常见的利用因式分解来简便运算的计算题。
第5题，不难，就是我们原来做的乘法的分配律的逆运算，提取公因数就好。
第6题，依然是提取公因数，但是难点就是，这个因式数是多少，所以第一步要先化成底数相同，然后再确定公因数。
这两题和第3，4题，是属于同一种类型。
第7题同学们认真看看，这个公因式的是怎么找的，就好。
第8题，是因式分解的题型，先把原式化简，不用解二元一次方程组了，整体代入就好，计算简单。
因式分解-提公因式和公式法专项练习(原卷版)
因式分解-提公因式和公式法专项练习（一）知识点1：因式分解1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．2.掌握其定义应注意以下几点：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．【典例1】下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）【变式1-1】下列各式从左到右不属于因式分解的是（）A．x2﹣x＝x（x﹣1）B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）【变式1-2】下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）知识点2：公因式的公因式是．【典例2-2】4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是．【变式2-1】多项式．4ab2+8a2b的公因式是．【变式2-2】多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是．【变式2-3】多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是．知识点3：提公因式提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．【典例3】分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【变式3-1】因式分解（1）x2﹣4x；（2）8y3﹣2x2y．【变式2-2】因式分解：（1）8abc﹣2bc2；（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．【变式3-3】分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．知识点4：公式法＝．【变式4-1】因式分解：a2﹣169＝．【变式4-2】因式分解：4a2﹣b2＝．【变式4-3】把多项式a2﹣9b2分解因式结果是．【典例5】分解因式：a2+8a+16＝．【变式5-1】因式分解x2﹣6ax+9a2＝．【变式5-2】分解因式：a2﹣6a+9＝．知识点5：提公因式与公式法综合1.提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2.公式法：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，a2－2ab＋b2＝（a－b）【典例6】分解因式（1）x2y﹣y；（2）ax2﹣6ax+9a．【变式6-1】因式分解：（1）x3y﹣xy3；（2）8a2﹣16ab+8b2．【变式6-2】因式分解：（1）2x3y﹣2xy3（2）﹣a3+2a2﹣a．【变式6-3】分解因式：（1）5x2﹣5y2；（2）2mx2+4mxy+2my2．【变式6-4】因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）【达标测评】一．选择题（共8小题）1．（2023秋•泉港区期末）多项式12a3b﹣8ab2c的公因式是（）A．4a2B．4abc C．2a2D．4ab 2．（2023秋•莱西市期末）多项式3m2+6mn的公因式是（）A．3B．m C．3m D．3n 3．（2023秋•纳溪区期末）因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（）A．（x﹣10）（x+8）B．（x+8）（x+1）C．（x﹣2）（x+4）D．（x+2）（x﹣4）4．（2023秋•泰山区期末）分解因式：64﹣x2正确的是（）A．（8﹣x）2B．（8﹣x）（8+x）C．（x﹣8）（x+8）D．（32+x）（32﹣x）5．（2023秋•沙坪坝区校级期末）因式分解：mx2﹣4m＝（）A．m（x2﹣4）B．m（x+2）（x﹣2）C．mx（x﹣4）D．m（x+4）（x﹣4）6．（2023秋•哈密市期末）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1D．x2﹣x＝x（x﹣1）7．（2024•裕华区校级开学）若a+b＝3，a﹣b＝，则a2﹣b2的值为（）A．1B．C．D．98．（2023秋•南沙区期末）已知多项式x2+ax+16可以用完全平方公式进行因式分解，则a的值为（）A．4B．8C．﹣8D．±8二．填空题（共5小题）9．（2023秋•临潼区期末）式子x（y﹣1）与﹣18（y﹣1）的公因式是．10．（2024•榆阳区校级一模）因式分解：2x2y+10xy＝．11．（2024•西山区校级模拟）分解因式：m3+6m2+9m＝．12．（2023秋•哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为．13．（2024•临潼区一模）因式分解：3a2﹣12＝．三．解答题（共3小题）14．（2023秋•海口期末）把下列多项式分解因式：（1）4a3﹣16ab2；（2）3（x﹣1）2+12x．15．（2023秋•洪山区期末）因式分解．（1）x3﹣2x2y+xy2（2）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）16．（2023秋•寻乌县期末）因式分解：（1）﹣x3﹣2x2﹣x；（2）x2（a﹣1）+y2（1﹣a）．。
因式分解(提公因式法)
9×10100-10101 解:原式=9×10100-10100×10 =10100（9-10）
=-10100
本节课我的收获
作业: 课本119页14.3第1、4题
2、5×34+24×33+63×32
解：原式=5×34+8×3×33+7×9×32
= 5×34+8×34+7×34
= 34（5+8+7）
8x和12y的公因式是_______ 4
a a2和a的公因式是_______
2a2b和ab的公因式是______ ab
4ab2 8a3b2 和12ab3c的公因式是_____
1 公因式的系数取所有项的系数的 最大公约数 ， 2 公因式的字母应提取 每一项都有的字母，
且相同字母的取指数最低 的
A题
B题 C题
第一关 第二关
掌握因式分解 的定义，会判 断哪些变形是 因式分解
会找公因式并能 熟练的运用提公 因式法分解因式
第一关 因式分解和整式乘法的区别是什么？
互 (x+1)(x－1)= x2－1 逆 积 和 变 2 x + x= x( x+1 ) 因式分解 形 可得到 2 x －1= (x+1) (x－1) 和 积
唐老鸭和小熊维尼比赛，当x=2013，
a=4时，要求马上算出下面代数式的值： 1 2 1 2 a (x+4) + a(x+4)2-6(x+4)2 4 2 聪明的唐老鸭很快得到了正确答案，而小 熊维尼用计算器算了半天，还没有得出答
案……,你知道其中的奥秘吗？
闯关任务
• 导、公式的特点和公式的应用。
(2)2a(y-z)-3b(z-y) =2a(y-z)+3b(y-z)
初中数学因式分解常用七大解题方法,分类讲解+例题解析,收藏
初中数学因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏初中数学|因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏 -一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法（一）分组后能直接提公因式比如，从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
（二）分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式，主要是通过对题目当中各因式的观察，进行分组后，能够进行提公因式分解，直到分解的最后能够变成几个多项式或单项式与多项式的乘积为止。
综合练习：四、十字相乘法.十字相乘法是因式分解当中比较难的一种分解方式。
在运用过程当中，对同学们的思维提出了更高的要求，等大家都熟练了这种方法以后，其实对于因式分解是非常简单的，而且比较方便。
对于十字相乘法，我们分为四种类型。
给大家做详细的讲解。
针对每一种方法都有经典的例题解析，通过例题解析的方式让大家明白因式分解时该如何操作，遵循怎样的分解步骤，才能比较顺利的解决和掌握十字相乘法。
因式分解常用的六种方法详解
一、提公因式法这种方法是最简单的，如果看到多项式中有公因子，不管三七二十一，先提取一个公因子再说，因为这样整个问题就被简化了，有点类似我们刚提到的利用因子定理进行因式分解。
例题：因式分解下列多项式：(1)x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y) ;(2) 3x3−18x2+27x=3x(x2−6x+9)=3x(x−3)2 ;(3) 3a3+6a2b−3a2c−6abc=3a(a2+2ab−ac−2bc)=3a[a(a−c)+2b(a−c)]=3a(a+2b)(a−c).二、公式法因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，是整式乘积的逆运算，所以如果我们熟悉整式乘积的公式，那么解决因式分解也会很快。
常用的公式如下：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3a2−b2=(a−b)(a+b)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2caa3+b3+c3−3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)还有两个常考的n次方展开的公式：an−bn=(a−b)(an−1+an−2b+an−3b2+⋯+abn−2+bn−1)(n∈Z+)an+bn=(a+b)(an−1−an−2b+an−3b2−⋯−abn−2+bn−1)(n is odd)例题：因式分解：(a2+b2−1)2−4a2b2=(a2+b2−1+2ab)(a2+b2−1−2ab)=[(a+b)2−1][(a−b)2−1]=(a+b+1)(a+b−1)(a−b+1)(a−b−1)三、十字相乘法（双十字相乘法）简单的十字相乘其实就是公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的运用，这个大家都很熟悉，还有一句口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。
初二因式分解经典题35题
初二因式分解经典题35题一、提取公因式法相关（10题）1. 分解因式：6ab + 3ac- 你看这里面每一项都有个3a呢。
就像大家都有个共同的小秘密一样。
那我们就把3a提出来呀，提出来之后就变成3a(2b + c)啦。
2. 分解因式：15x^2y−5xy^2- 哟，这里面5xy是公共的部分哦。
把5xy提出来，就剩下5xy(3x - y)啦，是不是很简单呢？3. 分解因式：4m^3n - 16m^2n^2+8mn^3- 仔细瞧瞧，8mn是都能提出来的。
提出来后就变成8mn(m^2 - 2mn + n^2)啦。
4. 分解因式：−3x^2y+6xy^2−9xy- 这里面−3xy是公因式哦。
把它提出来，就得到−3xy(x - 2y+3)啦。
5. 分解因式：2a(x - y)-3b(x - y)- 看呀，(x - y)是公共的部分呢。
提出来就变成(x - y)(2a - 3b)啦。
6. 分解因式：a(x - y)^2 - b(y - x)^2- 注意哦，(y - x)^2=(x - y)^2。
那这里面(x - y)^2是公因式，提出来就得到(x - y)^2(a - b)啦。
7. 分解因式：x(x - y)+y(y - x)- 先把y(y - x)变成-y(x - y)，这样公因式就是(x - y)啦，提出来就是(x - y)(x - y)=(x - y)^2。
8. 分解因式：3a(a - b)+b(b - a)- 把b(b - a)变成-b(a - b)，公因式(a - b)提出来，就得到(a - b)(3a - b)啦。
9. 分解因式：2x(x + y)-3(x + y)^2- 公因式是(x + y)，提出来就变成(x + y)[2x-3(x + y)]=(x + y)(2x - 3x - 3y)=(x + y)(-x - 3y)=-(x + y)(x + 3y)。
10. 分解因式：5(x - y)^3+10(y - x)^2- 把(y - x)^2变成(x - y)^2，公因式5(x - y)^2提出来，得到5(x - y)^2[(x -y)+2]=5(x - y)^2(x - y + 2)。
分解因式(提公因式法、公式法)(人教版)(含答案)
分解因式（提公因式法、公式法）（人教版）一、单选题(共16道，每道6分)1.下列选项中，从左到右的变形是分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：选项A等式左边不是多项式，选项B等式右边不是积的形式，选项D等式右边不是整式的积的形式，只有选项C正确，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式的定义2.把多项式分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法3.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.注意：提公因式要彻底.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法4.将分解因式时，应提取的公因式是( )A.a2B.aC.axD.ay答案：B解题思路：此多项式中各项的公因式为a，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法5.把分解因式，结果正确的是( )A. B.(x-y)(x-y-1)C.(x-y)(x-y+1)D.(x-y)(y-x-1)答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：，故选A.试题难度：三颗星知识点：分解因式——提公因式法7.下列选项中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：完全平方公式的特征是“首平方、尾平方，二倍乘积放中央”，只有选项D符合题意，.故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法8.下列选项中，能用公式法分解因式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：只有选项C能用公式法分解因式，，其他选项均不符合完全平方公式和平方差公式的特征. 故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法9.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法10.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法11.把分解因式，结果正确的是( )A.(2x+4y)(2x-4y)B.2(x+2y)(x-2y)C.4(x+2y)(x-2y)D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法12.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法13.把分解因式，结果正确的是( )A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)答案：B解题思路：，故选B.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法14.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D.试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法15.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：，故选C．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法16.把因式分解，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：，故选D．试题难度：三颗星知识点：分解因式——公式法。
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因式分解（1）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。
2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？2、寻找公因式的方法：（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面，把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。
2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤：（1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式原多项式另一个因式=4.注意事项：因式分解一定要彻底二、例题讲解模块1：考察因式分解的概念1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B 、103)2)(5(2-+=-+x x x x C 、22)4(168-=+-x x x D 、b a ab 326⋅=2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(3222++=++x x x B 、22))((y x y x y x -=-+ C 、222)(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222+-=+-a a a a B 、22))((y x y x y x -=+- C 、22)13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(222+-=+4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2249)23)(23(b a b a b a -=-+C 、)11(22xx x x +=+ D 、)2)(2(28222y x y x y x -+=-5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2)( B 、1)2(122+-=+-a a a a C 、)1(2-=-x x x x D 、)(222xy y x y x xy -=-6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2+-=--x x x x B 、)2)(1(232--=+-x x x x C 、4)4(442+-=++x x x x D 、))((22y x y x y x -+=+模块2：考察公因式1. （2017春抚宁县期末）多项式3222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、25mn 2.（2017春东平县期中）把多项式332223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ）A 、bc a 28-B 、3222c b aC 、abc 4-D 、33324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32-的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n my x y x 31128--的公因式是（ ）A 、nmy x B 、1-n myx C 、nmy x 4 D 、14-n myx5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 1025523-+-各项的公因式是（ ）A 、25mxB 、35mx - C 、mx D 、mx 5- 6.下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A 、)(5b a m -与a b - B 、2)(b a +与b a -- C 、y mx +与y x + D 、ab a +-2与22ab b a -7.观察下列各组式子：①b a +2和b a +；②)(5b a m -和b a +-；③)(3b a +和b a --；④22y x -和22y x +。
其中有公因式的是（ ）A 、①②B 、②③C 、③④D 、①④模块3：利用提公因式法分解因式①因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式：（1） x x 32- （2）2224182xy y x x -+- （3） 6()4()a a b b a b +-+（4）bc a ab abc 225151-+-（5）a b a 65412- （6）12n n n x x x ---+②因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2. 分解因式：（1）)(6)(3x y b y x a --- （2）)()()(y x c x y b y x a -+----③因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3. 分解因式：（1）ny nx my mx -+- （2）mb ma b a 6342--+模块4：提公因式法的综合应用 类型1：利用提公因式法进行简便计算1.利用简便方法计算：（1）1.29.2009.2007.49.2002.3⨯+⨯+⨯ （2）551322.20551355138.36⨯-⨯+⨯类型2：利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值：22(21)(32)(21)(32)(12)(32)x x x x x x x -+--+--+ 其中x=1.53. （2016秋唐河县期末）已知：2015-=-b a ，20152016-=ab ，求22ab b a -的值。
4. 已知4-=+b a ，2=ab ，求多项式b a ab b a 444422--+的值。
5. 若210ab +=，用因式分解法求253()ab a b ab b ---的值.6.若012=-+a a ，则201420152016a a a-+= 。
7.不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ,求32)3(2)3(7x y y x y ---的值。
类型3：拔高培优题型8. (2015杭州模拟)已知)2311)(1317()1713)(3119(-----x x x x 可因式分解成)30)((c x b ax ++，其中a 、b 、c 均为整数，求c b a ++的值。
9.已知多项式42201220112012x x x +++有一个因式为21x ax ++，另一个因式为22012x bx ++，求b a +的值。
10. 求证：201420152016310343⨯+⨯-能被7整除。
11.已知c b a ,,满足3ab a b bc b c ca c a ++=++=++=，求(1)(1)(1)a b c +++的值。
（c b a ,,都是正整数）12.（学霸题中题★★★）若12--x x 是123++bx ax 的一个因式，则b 的值为（ ） A 、2- B 、1- C 、0 D 、213.（2017合肥月考★★★）要使多项式n x x --22能分解为两个整系数一次多项式之积，则不大于100的自然数n 的个数为（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、1114. （2016秋靖远县期末）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：322)1()1()1()]1(1)[1()1()1(1x x x x x x x x x x x x +=++=++++=+++++（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次。
（2）若分解20042)1(...)1()1(1++++++++x x x x x x x ，则需应用上述方法 次，结果是 。
（3）分解因式：nx x x x x x x )1(...)1()1(12++++++++（n 为正整数）。
一、选择题1.(2017开县一模)当b a ,互为相反数时，代数式42-+ab a 的值为（ ） A 、4 B 、0 C 、3- D 、4-2.（2016秋乳山期末）边长为b a ,的长方形周长为12，面积为10，则22ab b a +的值为（ ） A 、120 B 、60 C 、80 D 、403.（2017春蚌埠期末★）计算：20172016)2()2(-+-所得的结果是（ ）A 、2-B 、2C 、20162-D 、20162 4.（2017春乐亭县期末）20132014)8()8(-+-能被下列数整除的是（ ）A 、3B 、5C 、7D 、95.（2017春源城区校级月考）把多项式)1()1(2a p a p -+-分解因式的结果是（ ） A 、))(1(2p p a +- B 、))(1(2p p a -- C 、)1)(1(--p a p D 、)1)(1(+-p a p 6.（2017春阳谷县期末）把13+++n n x x 分解因式得（ ）A 、)1(21++x xn B 、)(3x x x n + C 、)(2n n x x x ++ D 、)(21x x x n ++7.（2017春北湖区校级期中）整式1)1(222+--a a a 的值（ ） A 、不是负数 B 、恒为正数 C 、恒为负数 D 、结果的符号不确定 8.（2016赵县模拟）若3-=ab ，52=-b a ，则222ab b a -的值是（ ） A 、15- B 、15 C 、2 D 、8-9.（2016春高密市期末）将)(9)(3a b y b a x ---因式分解，应提的公因式是（ ） A 、y x 93- B 、y x 93+ C 、b a - D 、)(3b a - 10.（2016春临清市期末）计算1)3(2)3(--⨯+-m m，得（ ）A 、13-m B 、1)3(--m C 、1)3(---m D 、m)3(-11.（2016春深圳期末）若3=+b a ，2-=ab ，则代数式22ab b a +的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、6- D 、612.（2016秋美兰区校级期中）若5-=+b a ，2=c ，则bc ac --等于（ ） A 、10 B 、10- C 、3 D 、3-13.（2016秋简阳市期中）如果多项式A mx +可分解为)(y x m -，则A 为（ ） A 、m B 、my - C 、y - D 、my14.（2016春深圳期中）若2=-b a ，3=ab ，则b a ab 22-的值为（ ） A 、6 B 、5 C 、6- D 、5-15.（2016春港南区期中）设)(2c b a a P -+-=，)(2ac ab a a Q +--=，则P 与Q 的关系是（ ）A 、Q P =B 、Q P >C 、Q P <D 、互为相反数16.（2016春锡山区校级月考）计算：20152014)2(2--的结果是（ ）A 、20152B 、20142C 、20142-D 、201423⨯17.（2016春宿州校级月考）下列运算中，因式分解正确的是（ ） A 、)1(2-+-=-+-n m m m mn m B 、)23(36922ab bc b a abc -=- C 、)2(336322b a x x bx x a -=+- D 、)(21212122b a ab b a ab +=+ 18.（2015春杭州期末）多项式)2()12)(2(+--+x x x 可以因式分解成)2)((n x m x ++，则n m -的值是（ ）A 、2B 、2-C 、4D 、4-19.（2015春莲湖区校级月考）把多项式2)(2)(3x y y x m ---分解因式的结果是（ ） A 、)223)((y x m y x --- B 、)223)((y x m y x +-- C 、)223)((y x m y x -+- D 、)223)((y x m x y -+- 二、填空题1.（2016潍坊模拟）分解因式：b a b a b a 23496+-= 。