等腰三角形中的分类讨论
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等腰三角形中的分类讨论
小组合作:在下图三角形的边上找出一点,使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形。
一、遇角需讨论
1、已知等腰三角形的一个内角为80°则其顶角为 。
2、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍,则其顶角为____________。
二、遇边需讨论
1、一个等腰三角形两边长分别为3和5,则它的周长等于 。 变式:一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长等于 。
2、如图,线段AB 的一个端点A 在直线m 上,以AB 为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线m 上,这样的等腰三角形能画多少个?
三、遇中线需讨论
1、等腰三角形底边为5cm ,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm ,则其周长为 。
变式:等腰三角形底边为5cm ,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ,则其周长为 。 四、遇高需讨论 1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30°,则这个等腰三角形的顶角度数是___________。
五、 遇中垂线需讨论
1、在△ABC 中,AB=AC ,AB 边的垂直平分线与AC 所在的直线相交所成的锐角为40°,则底角∠B 的度数为_________ A B C
D
六、遇动点动角需讨论
1、已知C 、D 两点为线段AB 的中垂线上的两动点,且∠ACB=500,∠ADB=800,求∠CAD 的度数。
2、如图,将含有30°的两个全等的直角三角形△ABD 与△AMF 如图拼在一起,将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1,AD 1交FM 于点K,设旋转角为α(α为锐角),当△AFK 为等腰三角形时,旋转角α的度数多
少?
2、如图,在等腰△ABC 中,AB=AC ,点E 为BC 边上一动点(不与点B 、C 重合),过点E 作射线EF 交AC 于点F, 使∠AEF=∠B=β.
(1)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系,并说明理由;
(2当△AEF 为等腰三角形时,求∠BEA 的大小.
(3)请探究,若将第(2)问中“等腰三角形”改为“直角三角形”,∠BAE=α,求α与β之间的数量关系。
课后思考题:如图,已知△ABC 中,BC>AB>AC ,∠ACB=400,如果D 、E 是直线AB 上的两动点,且AD=AC 、BC=BE ,求∠DCE 的度数。
A
B C 备用图
C B
A