节约里程法的举例
劳动部物流师2级节约里程法
图3-17 配送中心网络图分送式运输是指由一个供应点对多个客户的共同送货。
其基本条件是所有客户的需求量总和不大于一辆车的额定载重量。
送货时，由这一辆车装着所有客户的货物，沿着一条精心选择的最佳线路一次将货物送到各个客户手中，这样既保证按时按量将用户需要的货物及时送到，又节约了车辆，节省了费用，缓解了交通紧张的压力，并减少了运输对环境造成的污染。
例：图3-17所示为某配送中心的配送网络，图中P0点为配送中心，P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7、P8、P9、P10为配送客户，共10位客户，括号内为配送货物吨数，线路上的数值为道路距离，单位为km。
现配送中心有额定载重量分别为2吨和4吨两种厢式货车可供送货使用，试用节约法设计最佳送货路线。
第一步计算最短距离首先计算网络结点之间的最短距离（可采用最短路求解法）。
计算结果如表3-16所示。
表3-16 最短距离表第二步计算节约里程根据最短距离结果，计算出各客户之间的节约行程，结果见表3-17所示。
表3-17 节约里程表第三步将节约里程进行分类对节约行程按从大到小的顺序排列，如表3-18所示。
表3-18 节约里程排序第四步确定配送线路按节约里程大小顺序，组成线路图。
1、初始方案：如图3-18所示，从配送中心P0分别向各个客户进行配送，对每一客户分别单独派车送货，共有10条配送线路，总行程为148公里，需2吨货车10辆。
2、修正方案1：图3-18 图3-19按照节约行程的由大到小的顺序，连接P1和P2，P1和P10，P2和P3，P3和P4，形成巡回路线P0-P10-P1-P2-P3-P4-P0的配送线路，如图所示，装载货物4吨，这时配送路线总运行距离为109公里，配送线路6条，需4吨货车1辆，需2吨货车5辆，如图3-19所示。
3、修正方案2：按节约里程由大到小的顺序，连接P5和P6，P6和P7，形成巡回路线P0-P5-P6-P7-P0的配送线路，如图所示，装载货物3.5吨，这时配送路线总运行距离为85公里，配送线路4条，需4吨货车2辆， 图3-20 需2吨货车2辆，如图3-20所示。
节约里程法的举例
7
P4
2.5
5
13
9
13
10
P5
1.6
15
22
18
22
19
9
P6
1.8
19
27
23
30
30
20
11
P7
解：（1）先优化配送路线，计算节约里程数。（本步骤计5分）
第一步。根据运输里程表，按节约里程公式，求出相应的节约里程数，如下表括号内数字示
需要量
P0
2.8
8
P1
1.7
4
5（7）
P2
0.8
11
9（10）
4（11）
P3
1.4
12
16（4）
11（5）
7（16）
P4
2.5
5
13（0）
9（0）
13（3）
10（7）
P5
1.6
15
22（1）
18（1）
22（4）
19（8）
9（11）
P6
1.8
19
27（0）
23（0）
30（0）
30（1）
20（4）
11（23）
P7
第二步，按节约里程数大小的顺序排序（本步骤计5分）
序号
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少费用？
（3）、配送货物的运输量是多少？
（4）、配送货物的周转量是多少？
表1运输里程表
需要量
P0
2.8
8
P1
1.7
4
5
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策-节约里程法）典型实例:已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
得初始方案配送距离=39X 2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A B 两配送方案。
序号 路线 节约里程 序号 路线 节约里程1 P 2P 3 10 6 P i F 52 2 P 3P 4 8 7 P i P3 1 3 P 2P4 6 8 F 2F5 0 4 P 4P 5 5 9 F 3F 5 0 5P l P 2410P i F 4第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ 第（3）步：将节约里程 sij 进行分类，按从大到小顺序排列第（4）步：确定单独送货的配送线路）内。
(1.5)①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P 0 运量q A= q 2+q3+q4 = 1.7+0.9+1.4 = 4t 用一辆4t 车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P 0-P5 -P 1-P0 运量q B =q 5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t 车用一辆4t 车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△ S= S A+S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T = △ S/V=20/40=0.5小时。
物流方案设计(最优运输路线决策-节约里程法)典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向 5 个用户 P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有 3 台 2t 卡车和 2 台 4t 两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40 公里 / 小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（ 0.9）P3 4（ 1.7）5P2 6128（ 1.4）12 P4 7 P0 1312 10 8P5 16P1 （ 1.5）需要量P0（ 2.4）1.5 8 P11.7 8 12 P20.9 6 13 4 P31.4 7 15 9 5 P42.4 10 16 18 16 12 P5第（ 1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
需要量0 P1.5 8 P11.7 8 （ 4）P12 20.9 6 （1）（ 10）P3 13 41.4 7 （0）（6）（8）4 15 9 5 P2.4 10（2）（0）（0）（5）16 18 16 P512第（ 2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（）内。
第（ 3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列序号路线节约里程序号路线节约里程1 P2P3 10 6 P1 P5 22 P P 8 7 P P 13 4 1 33 P P 6 8 P P 02 4 2 54 P4P5 5 9 P3 P5 05 P1P2 4 10 P1 P4 0第（ 4）步：确定单独送货的配送线路（0.9）P3 （ 1.7 ）P268（ 1.4）P4 7P0108P5P1（1.5）（2.4 ）得初始方案配送距离 =39× 2=78KM第（ 5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
节约里程法例题
如下图所示某物流中心的配送网络图。由配送中 心P向A、B、C、D、E5个用户配送物品。图中连线 上的数字表示运距（km）。图中靠近各用户括号 里的数字，表示对货物的需求量（t）。配送中心 备有2t和4t载重量的汽车，且汽车一次巡回行驶 里程不能超过30km。请用节约算法求解该物流中 心满意的配送方案。
以上有不当之处，请大家给与批评指正， 谢谢大家！
7
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
路程 C-D D-E A-E B-C C-E A-B A-C A-D
节约数额 11 9 6 4 4 3 1 1
（4）配送路线如下：
从上图中可以看出，依次确定的3条路径均符 合配送中心的约束条件。最后选择的方案是： 使用2辆4t车，1辆2t车，行驶里程共52km。 其中： 路径1：4t车，载货量3.5t，行驶里程30km； 路径2：2t车，载货量1.5t，行驶里程16km； 路径3：4t车，载货量3t，行驶里程6km。
解：（1） 由题意绘制 表一 最短距离表
PABCDE
P - 8 3 10 8 7
A
- 8 17 15 9
B
- 9 11 10
C
- 7 13
D
-6
E
-
（2）由上表得表二 节约里程表 如下：
-ABCDE
A-3116
B
-400
C
- -
（3）将上表二中数据降序排序得表三： 节约里程数额排序表
节约里程法典型实例
物流方案设计（最优运输路线决策－节约里程法）典型实例：已知配送中心P O向5个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图与表所示：图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：吨），线路上的数字表示两结点之间的距离，配送中心有3台2t卡车和2台4t两种车辆可供使用，1、试利用节约里程法制定最优的配送方案？2、设卡车行驶的速度平均为40公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少时间？（0.9）第（1）步：作运输里程表，列出配送中心到用户及用户间的最短距离。
-第（2）步：由运输里程表、按节约里程公式，求得相应的节约里程数，如上表（ ）内。
第（3）步：将节约里程sij 进行分类，按从大到小顺序排列得初始方案配送距离=39×2=78KM第（5）步：根据载重量约束与节约里程大小，将各客户结点连接起来，形成二个配送路线。
即A 、B 两配送方案。
（（2.4）1.5）（（0.9））①配送线路A：P0-P2-P3-P4- P0运量q A= q2+q3+q4= 1.7+0.9+1.4= 4t用一辆4t车运送节约距离S A =10 +8 = 18km②配送线路B: P0-P5-P1-P0运量q B =q5+q1=2.4+1.5=3.9t<4t车用一辆4t车运送节约距离S B=2km第（6）步：与初始单独送货方案相比，计算总节约里程与节约时间总节约里程：△S= S A+ S B= 20 km与初始单独送货方案相比，可节约时间：△T =△S/V=20/40=0.5小时欢迎下载，谢谢观看！资料仅供参考学习-。
配送路径优化节约里程法事例
配送路径优化节约里程法事例一、配送的困扰说起配送这事儿，大家都有点经验吧？那种看似简单、实则复杂的送货过程，光是坐车的时间都能让人崩溃。
有时候就算是个小小的东西，送到手里的时间也不一定那么准时。
你看，那些送货员的车，东绕西绕的，绕了半天，回头一看，距离目的地明明就不远，怎么感觉走了好几条弯路，浪费了不少油，吃了不少时间。
说得通俗点，那就是配送路径没优化好！你说，谁家不想节省点里程呢？这不仅能省钱，还能节省油费，最重要的是，减少了送货员心里的压力。
所以啊，这个配送路径优化的事儿，真的得好好琢磨一番。
二、路径优化的作用那这优化到底是个啥意思呢？如果送货员每次都能按照最短的路程走，不用左拐右绕，不用在每个交叉路口犹豫半天，效率自然就高了。
这种“少走弯路”的办法，不仅能节省时间，车辆油耗也会降低，大家的心情也能轻松点。
你想想，不再碰到那种“导航指路，车却走偏”的尴尬局面，不再在车里等个十几分钟，真的是大大的爽。
再加上现在的技术那么先进，有了路径优化，送货员的负担轻了，企业的运营成本也降低了，一举两得，岂不是美滋滋？但是，如何优化呢？这可不是那么简单的事儿，得好好分析。
得从每一个配送的起点和终点开始算，合理规划每一条路线。
有的配送中心本来就不远，但因为道路复杂、交通状况不好，结果走了许多不必要的冤枉路。
你要知道，那种高峰期的交通，光是堵个红绿灯，差不多就得半小时过去。
再加上，某些路段的繁忙程度，早高峰、晚高峰的时候可不是闹着玩的。
那种时间上的浪费，实在是让人心烦。
你能想象吗？你本来预计一个小时就能到的地方，结果送了两小时才到，最后客户也没了耐心，甚至还得打个电话投诉。
那场面可真是尴尬死了。
三、具体实施路径优化说到这里，很多人可能就会问了，那要怎么实施路径优化呢？其实现在有很多高效的系统，可以根据实际情况帮你算出最短路径。
比如，根据每条道路的交通状况、道路的宽窄程度、甚至是天气情况来优化路线。
你要知道，不是所有的道路都能通行，尤其在一些小巷子里，车子一进去了，根本就转不过来。
节约里程法
算例：节约里程法以上一个二维码扫描算法算例为例，用节约里程法计算配送线路的安排。
解：① 首先根据上一个二维码扫描算法算例中的距离矩阵表计算出各点间的节约值矩阵表，如表1所示。
表1 节约值矩阵表② 从表1中选出节约值最大值为23，其对应的两个顶点为5、6。
5、6两处的需求量之和为8，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接5、6成回路，即0—5—6—0。
再将顶点5与6的节约值赋为0，结果如表2所示。
表2 节约矩阵表计算过程1③ 从表2中再选出节约值最大值为20，其对应的两个顶点为7、8。
7、8两处的需求量之和为7，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接7、8成回路，即0—7—8—0。
再将顶点7与8的节约值赋为0，结果如表3所示。
表3 节约矩阵表计算过程2④ 从表3中再选出节约值最大值为16，其对应的两个顶点为5、8或6、8。
如果连接5与8，则上述两条回路合并，其总需求量为15，超过一辆车的运输能力14，因此，5与8不能连接，同样6和8也不能连接，则将顶点5、8和6、8的节约值赋为0，结果如表4所示。
表4 节约矩阵表计算过程3⑤ 从表4中再选出节约值最大值为15，其对应的两个顶点为4、6。
如连接4与6，则形成：0—5—6—4—0回路，其总需求量为11，未超过一辆车的运输能力14，因此，连接4、6成新回路，即0—5—6—4—0。
再将顶点4与6的节约值赋为0，同时，由于顶点6成为回路的中间点，则与顶点6相关的节约值都赋为0。
表示顶点6不可能再与其他点相连，其结果如表5所示。
表5-33 节约矩阵表计算过程4⑥ 按算法步骤迭代运算，直到节约值矩阵表中的值均为0时，迭代结束。
最终的结果为：0—2—3—0，0—5—6—4—0，0—7—8—1—0这三条线路，其运输量分别为9、11、13，总里程数为93。
一般来说，节约里程法可以得到比较好的结果，但此算法也是一种贪婪启发式算法，对于一些特殊的算例，得不到最优解。
上一个二维码中算例的全局最优解是：选择0—1—3—0，0—2—7—8—0，0—5—6—4—0这三条线路，其运输量分别为11、11、11，总里程数为90。
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配送方案设计（三级）
设配送中心P O向7个用户P j配送货物，其配送路线网络、配送中心与用户的距离以及用户之间的距离如下图1与下表1所示，图中括号内的数字表示客户的需求量（单位：
t），
线路上的数字表示两结点之间的距离（单位：km），现配送中心有2台4t卡车和2台6t卡车两种车辆可供使用。
⑴试用节约里程法制定最优的配送方案。
⑵设配送中心在向用户配送货物过程中单位时间平均支出成本为45元，假定卡车行驶的平均速度为25公里/小时，试比较优化后的方案比单独向各用户分送可节约多少费用？
（3）、配送货物的运输量是多少？
（4）、配送货物的周转量是多少？
图1配送网络图
表1运输里程表
解：（1）先优化配送路线，计算节约里程数。
（本步骤计5分）
第一步。
根据运输里程表，按节约里程公式， 求出相应的节约里程数， 如下表括号内数
字示
需要量
F 0
2.8
8 F 1
2.8 8 F 1
1.7 4 5（ 7） P 2
0.8 11 9（ 10） 4（ 11） P 3
1.4 12 16（ 4） 11（ 5） 7（ 16） 巳
2.5 5 13（ 0） 9（ 0） 13（ 3） 10（ 7） P 5
1.6 15 22（ 1） 18（ 1） 22（ 4） 19（ 8） 9( 11) F 6
1.8
19 27（ 0） 23（ 0） 30（ 0） 30（ 1） 20( 4) 11( 23) P 7
F 0
需要量
第二步，按节 约里程数大 小的顺序排 序（本步骤计
5分）
6 P 4P 6 8 14 P 1P 6 1 7
P 4P 5 7 15 P 2P 6 1 8
P 1P 2
7
16
P 4P 7
1
第三步，按节约里程数大小，组成配送路线图（如下图示）。
（本步骤计14分）
配送路线如下：
① P 5— P 6— P 7组成共同配送，节约里程（11+23） =34km,配送重量（2.5+1.6+1.8 ）
=5.9t ， 使用一辆6t 车；
② P 4— P 3— P 2组成共同配送，节约里程 16+11=27km,配送重量（1.4+0.8+1.7 ）=3.9t ， 使用一辆4t 车。
③ R 单独送货，配送重量为 2.8t ，使用一台4t 车配送。
优化后的配送线路，共节约里程S=34+27=61 km 。
（2）根据题意，节省的配送时间为： （本步骤计6 分）
节省的费用为：
P=A TX F=2.44 X 45=109.8 (元)
(3) 、周转量=34 X 5.9+ 27X 3.9 + 8X 2.8 = (4) 、运输量=5.9+ 3.9+ 2.8=
△ T=
61
=
=2.44 V 25
(h )
(2.8
(1.8。