最新五年级数学奥数题专题练习 (15)
十三 数列的求和(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 1～1991这1991个自然数中,所有的奇数之和与所有的偶数之和的差是______.
2. 计算:
1-3+5-7+9-11+…-1999+2001=______.
3. 计算:
100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1=______.
4. 计算:
1992+21-131+221-331+421-531+…+199021-19913
1=______. 5. 100与500之间能被9整除的所有自然数之和是______.
6. 如左下图,一个堆放铅笔的V 形架的最下层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V 形架上共放了______支铅笔.
7. 一堆相同的立方体堆积如下图所示.第一层1个,第二层3个,第三层6个,……,第10层有______个立方体.
8. 下面数列中各数呈现一定规律,其中第五项是几?
1,2,5,10,( ),26,37….
9. 数列:
5.01,
6.02,
7.01, 5.02, 6.01, 7.02, …前20项的和是______.
10. 计算:
______25
20120151151011051511=?+?+?+?+?. 二、解答题
11. 如下图,三角形每边2等分时,顶点向下的小三角形有1个;每边4等分时,顶点向下的小三角形有6个;每边10等分时,顶点向下的小三角形有几个? 20等分呢?
12. 计算: 98.087.076.065.054.043.032.021.0&&&&&&&&+++++++
13. 求值: ?928128154
110174014101188=+++++Λ 14. 求1991个自然数,其中一个是1991,使它们的倒数之和恰好为1(这些自然数不都相同).
———————————————答 案—————————————————————— 答 案:
1. (1+3+...+1991)-(2+4+ (1990)
=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)
=1+1+…+1
=996
2. 1-3+5-7+9-11+…-1999+2001
=1+(5-3)+(9-7)+(13-11)+…+(2001-1999)
=1+2+2+…+2
=1001
3. 100+99+98-97-96+95+94+93-92-91+…+10+9+8-7-6+5+4+3-2-1
=100+(99-97)+(98-96)+95+(94-92)+(93-91)+…+10+(9-7)+(8-6)+5+(4
-2)+(3-1)
=(100+95+…+10+5)+2+2+…+2
=402202)5100(?+?+ =105×10+80 =1130 4. 1992+21-131+221-331+421-531+…+199021-19913
1 =[(2-1)+(4-3)+ …+(1992-1991)]+[(21-31)+(21-31)+ …+(21-3
1)] =996+996×(21-3
1) =996+996×6
1 =996+166
=1162
5. 100到500之间9的倍数有9×12,9×13,…,9×55,共55-12+1=44个,它们的和是 2
44)495108(?+=13266. 6. V 型架上铅笔总数是
1+2+3+…+120=2
121120?=7260(支). 7. 第一层有1个;第二层有1+2=3个;第三层有1+2+3=6个;…;第十层有
1+2+3+ (10)
2
1110?=55(个). 8. 这个数列相邻两项的差组成奇数数列: 1,3,5,7,9,11,…,故第五项是10+7=17.
9. 20÷3=6…2.前20项之和为
(5+6+7)×6+5+6+(0.01+0.02)×10=119.3 .
10.
511?+1051?+15101?+20151?+25
201? =51+51×(51-101+101-151+151-201+201-25
1) =51+51×(51-25
1) =51+51×25
4 =12529. 11. 三角形每边二、三、四等分后,每排所产生的顶角向下的小三角形的个数是1,2,3.同样,三角形每边10等分时,顶角向下的小三角形有
1+2+3+…+9=2
109?=45(个). 三角形每边20等分后,产生的顶角向下的小三角形有
1+2+3+…+19=2
2019?=190(个). 12. 3211??=(211?-321?)×2
1; 4321??=(321?-431?)×2
1; ………………………………
10099981??=(99981?-100991?)×2
1. 相加得
3211??+4321??+…+100
99981?? =21(211?-100
991?) =19800
4949. 13. 1521?+4851?+71181?+1014111?+1317141?+1620
171? =(1+4+7+10+13+16)+(521?+851?+1181?+14111?+17141?+20
171?) =26)161(?++(21-51+51-81+…+171-201)×3
1 =51+(21-201)×3
1 =5120
3. 1
4. 因为
211?+321?+431?+…+1991
19901? =1-21+21-31+31-41+…+19901-1991
1 =1-1991
1. 所以
211?+321?+431?+…+199119901?+1991
1=1. 1×2,2×3,3×4,…,1990×1991和1991这1991个自然数满足要求.