数学广角——集合(重叠的问题)
2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题
2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题三年级上第九单元数学广角集合——《重叠问题》学法指导:解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次,明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人,2、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个,3、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友,4、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个,5、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学,6、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人,7、三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。
三(4)班共有学生多少人,8、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米,9、两根木棍放在一起(如图)，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米,10、三(1)班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人,11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米,12、三(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名,13、三(4)班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
人教版三年级数学上册《数学广角——集合(重叠问题)》PPT
把下面的动物的序号填写在合适的圈里.（书本105页.做一做.第1题）
1
3
2
4
5
6
7
8
9 10
会游泳的
会飞的
既会游泳又会飞的
P106-3 在圈中填上合适的数
大于50小于70的数
大于60小于80的数
P106-3 在圈中填上合适的数
（1）两个圈中都有的数有多少个？ 请你用画图的方式，在《课堂检测》纸 上表示出来。
韦 恩 图
韦恩图
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
你能看懂这幅图吗?
参加小制作的人
参加绘画的人
AAAAAAA AAAAAA AAA
AAAAAAAA AAAAAAA A
表示：既参加小制作,又参加绘画的有2人。
参加小制作的人
陈东 赵军
张伟
杨明 李芳
表示： 参加小制作的有5人。
你能看懂这幅图吗?
卢强
参加这两项比赛的一共有多少人？
跳绳的学生（9人）
踢毽子的学生(8人)
陈东 赵军 徐强
王爱华 马超 丁旭
杨明 刘红 李芳
于丽
陶伟
朱小东
卢强
周晓
参加这两项活动的, 一共有多少人？
9+8−3＝14（人）答：一共有14人。
要解决重叠问题，先要清楚知道“重复部分的数量”!
动物王国举行运动会，看看都有哪些动物来参加？
《义务教育课程标准实验教科书》（人教版）三年级 上册
数学小知识
约翰.韦恩 （John Venn）, 是十九世纪英国的哲学家和数学家， 他在1881年发明了韦恩图。
在剑桥大学的彩色玻璃窗上，陈列着韦恩的这项发明纪念。
2023-2024年小学数学三年级上册期末考点复习 第九单元《数学广角—集合》(人教版含解析)
期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第九单元数学广角—集合知识点：容斥原理1.解决重叠问题，可以从条件入手进行分析，画出示意图，借助示意图进行思考。
为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分，也可以先用其中一部分减去重叠部分，再加上另一部分。
2.在日常生活中，人们常常需要统计一些数量，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现，为了使重复出现的部分不致被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，既先不考虑重复的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，使计算的结果既无遗漏又无重复．这种计数方法称为包含排除法，也叫做容斥原理或重叠问题．一般方法：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图（韦恩图）来帮助分析思考．容斥原理1：两量重叠问题A类与B类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数用符号可表示成：A∪B=A+B-A∩B （其中符号“∪”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思，符号“∩”读作“交”，相当于中文“且”的意思）．容斥原理2：三量重叠问题A类、B类与C类元素个数的总和=A类元素的个数+B类元素个数+C类元素个数-既是A 类又是B类的元素个数-既是B类又是C类的元素个数-既是A类又是C类的元素个数+同时是A类、B类、C类的元素个数．用符号表示为：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C一．选择题1．（2021秋•肥城市期末）四（3）班共有40人，会打篮球的有21人，会游泳的有18人，两种运动都不会的有10人，两种运动都会的有（）人。
A．7人B．8人C．9人【思路引导】会打篮球的人数加会游泳的人数，再加两种运动都不会的人数，然后减去四（3）班的人数，即等于两种运动都会的人数。
【完整解答】解：21+18+10﹣40＝39+10﹣40＝49﹣40＝9（人）答：两种运动都会的有9人。
重叠教案
数学广角--------重叠问题教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108例1及相关练习。
教学目标：1、使学生学会借助直观图，利用集合图的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
教学重点：使学生初步体会集合的有关思想方法，并能用它来解决实际问题。
教学难点：用图示的方式感受韦恩图各个部分表示的不同含义。
教具准备：课件、练习纸。
一、导入师：同学们，今天我们一起来学数学。
你们在幼儿园的时候或是一年级的时候有过排队这样的故事，那今天章老师先要来考考大家了。
（叫一个学生上来）从前面数了数他是第5人，从后面数了数他还是第5人，请问这一列队伍中一共有多少人？生：11个。
生：12个。
生：9个。
有不11人的吗？有，还有10，9，10？师：那你们是怎么证明的呢？你有什么办法（叫生回答，不说怎么做，只说方法）生：计算。
生：画图。
师：那就请你用自己喜欢的方法来证明是几个人。
教师找计算和画图的两位学生到黑板上板演，其他学生自己在练习本上解决。
生：○○○○△○○○○先问学生，你们答案是多少？师：真聪明，他还把亮亮用不同的三角形来表示。
（让生来解释一下，）一块数一数多少人。
生快数。
9个人，你是用画图的方法证明确实是9个人，那我们来看看这个式子哦，你把你这个式子来读一读，生：5+5-1=10（人），你们有问题吗？没有，那你们有问题想问他吗？师：在图上找一找，5在哪儿？你能把它圈一圈吗？生只圈了前5个。
师：这个5在哪儿？找其他学生再圈出从右边数的5个。
师：你发现了什么？师：有一个学生不大一样。
4+1+4=9（指那位学生）你是怎么理解的？生对照图解释。
师：谁帮我们弄明白的？生：圈那刚才说11人，10人的现在还是吗？笑声过去得有思考，儿时的你们经常排队啊，但是今天我们长大了，得从新的角度来研究问题，我们发现了其中有一位同学被数了两次，前面有他，后面也有他，这是我们一个重要的发现，所以我们要5+5-1，同学们的追问非常好，在数学上这样的问题就叫重叠问题，今天我们就在这个基础上具体研究这个问题。
人教版三年级数学下册数学广角《重叠问题》优质公开课课件 (2)
练习三
1、【题目】把两段一样长的纸条粘合在一起，形 成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米， 中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘 米？
2、【题目】把两块一样长的木板钉在一起，钉成 一块长35厘米的木板。中间重合部分长11厘米， 这两块木板各长多少厘米？
3、【题目】两根木棍放在一起（如图），从头到 尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重 叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？
8+9=17（名）
例1：三（ 1 ）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
小组
数学 杨明 李芳 刘红 王志明 于丽 周晓 陶伟 卢强 朱小东
小组
例1：三（ 1 ）班参加语文、数学课外小组学生名单
语文 杨明 李芳 刘红 陈东 王爱华 张伟 丁旭 赵军
▪ 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
▪ 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 ▪ 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 ▪ 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 ▪ 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
人教2011版小学数学三年级数学广角--集合(重叠问题)练习题
1、下面是一个旅游团进行跳绳、踢毽子热身运动的名单。 跳绳 杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强 踢毽 刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强
参加这两项热身运动的共有多少人？ （1）根据题中的数学信息完成韦恩图： 跳绳的队员
踢毽子的队员
两项都参加的队员
既玩漂流又看 3D 的电影的队员
（2）根据韦恩图中的数据列出算式并计算：__________________________
2、我们小队共有 7 人，玩漂流的有 6 人，看 3 D 电影的有 4 人，你知道我们小 队里既玩过漂流又看过 3 D 电影有几人？ (1)先列出算式并计算： __________________________ (2)然后请根据你计算的结果把七张笑脸填在韦恩图相应的位置验证一下。 玩漂流的队员 看 3D 电影的队员
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿
人教版小学数学三年级下册《数学广角》——重叠问题说课稿篇一：三年级下册数学广角重叠说课稿2三年级下册数学广角《重叠问题》说课稿一、说教材：1、说内容：《重叠问题》是人教版三年级下“数学广角”例1。
2、教学内容的地位、作用和意义。
数学广角第一课时是义务教育课程实验教科书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
是属于集合思想一个数学体系。
学生从一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想方法了。
如学习数数时，把2个三角形用一条封闭的曲线圈起来。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，我针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。
3、教学目标：综上分析，本课的教学目标定位为：(1)在实际调查中使学生感受集合的思想;(2)能利用集合的思想解决简单的实际问题(3)渗透多种方法解决问题的意识。
4、本节课的教学重难点：本节课的重点是让学生感知集合的思想，并能初步用集合的思想解决简单的实际问题。
难点是对重复部份的理解。
二、说教法重叠问题属现代小学数学第六册的智力游戏，非教学内容，所以学生对它的掌握程度允许有差异性，即学生能掌握到什么程度就到什么程度，所以设计的重叠问题有较简单的，也有一题多果的，一题多法的，还有课后让学生继续研究重叠问题的实践题目，使每个学生各取所需，各有所得，各有所乐，同时培养学生的创造意识和实践能力;同时由于重叠问题中各部分之间的关系较复杂和抽象，所以设计让学生在操作学具中领会重叠问题的基本结构，并让他们借助实物图、等帮助思考;根据确立的教学目标和学生的认知特点，在教学设计中，我将特别注重以下几个方面：种感官被调动起来，主动参加学习过程。
2、设置认知冲突，感知体验集合图。
以“这一小组一共有几人”这一问题冲突为线索，让学生提出问题，当学生解答时出现分歧时，进而引导学生借助一种图(集合图)来理解解决这一问题，让学生充分感知体验到集合图的作用。
小学数学三年级下册《重叠问题》教学反思
小学数学三年级下册《重叠问题》教学反思《重叠问题》是小学三年级下册数学广角第一课时的内容，这个内容是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课涉及到一种最基本的数学思想方法：集合思想。
集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，使学生理解用直观图(集合圈)表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部分的意义，特别是重叠部分(交集)的意义，从而掌握利用集合的思想方法来解决简单的实际问题的方法。
课程实施后我有如下几点体会：一、创设问题情境，设置认知冲突。
“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”，从某种意义上来讲，教师教学中成败的关键很大程度上取决于能否激发学生对数学学习产生的浓厚兴趣。
当学生解决参加两个课外小组一共有多少人时，由于直观思维，跳入了教师有意设置的“陷阱”，都回答出有17人/adm，而教师适时指出不是17人，答案有了争议，学生的认知出现了冲突，学生都想正确的答案是多少。
而老师此时创设了另一个问题情境，通过报名表让学生发现冲突的矛盾点，再让学生设计图案解决这个问题。
从而使学生的思维得到了发展，提倡学生思维的开放性和创造性，鼓励学生根据自己的已有知识经验和独特体验，用自己的方法来发现创造。
学生在一次次的肯定中，学习动机得到激励，进而产生更强的学习动机。
二、注重知识的形成过程，让知识的理解水到渠成。
本节课上，我尝试让学生从生活实际中亲身感知集合的思想，并使他们亲身体验集合图的产生过程，（从收集学生的名单——反馈整理好的名单——圈一圈，站一站——圈语文和数学兴趣组的名单——课件一步步演示集合的形成），让学生在过程中体验集合的思想，在过程中感悟重叠，让学生经历问题解决的数学化过程，从而获得数学学习经验。
接着，创设了让学生自己设计图。
学生设计的图各式各样。
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1、怎么画才能直观地看出“参加这两项比赛的人员情况”呢？
2、中间重叠的部分表示的是什么？整个图表示的是什么？
（适时介绍韦恩图的知识：集合、元素、并集、交集）
合
作
交
流
小队子：对子之间针对自主学习成果进行交流。
互助组：
组内讨论：1、说一说韦恩图各部分表示什么？（强调“只”、“既……又……”）
西华县昆山学校三年级数学导学案
班级：姓名：日期：主备：田小东使用人：
课题：数学广角——集合（重叠的问题）
学习目标：1、使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、让学生感知集合图的产生过程，培养学生用不同的方法解决问题的意识。
导学
情
趣
导入
看电影：两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么？（板书：外婆、妈妈、女儿）
2、怎样列式解答？
展
示
方
案
与
提
升方案一：ຫໍສະໝຸດ 究小专家（1）板书呈现课本第104页例1。
跳绳踢毽跳绳踢毽
方案二：
1、展示解答方法（）表示什么？
8+9－3 8－3+9 9－3+8 6+3+5
3、体会基本方法：求两个集合的并集元素个数，就是用两个集合的元素个数的和减去它们的交集的元素
个数。
自我体验
完成105页“做一做”第1、2题。
自
主
学习
为了让大家看得更清楚，请同学们来做个小游戏吧。（对例1的内容进行表演）
1、参加跳绳的同学请站起来。（9人）
2、参加踢毽的同学请站起来。（8人）
3、请参加跳绳的同学把自己的名字贴黑板左边,参加踢毽的同学把自己的名字贴黑板右边，
可有三位同学为什么还没有贴好呀？（这三位是两项都参加的）
请大家帮他们想想办法，他们同时参加两项比赛，该怎么贴比较好？