人教版二年级数学下册单元重难点归纳
第一单元数据收集和整理(同步讲练)2023-2024学年二年级数学下册重难点知识点一网打尽(人教版)
人教版二年级数学下册同步重难点知识点第一单元数据收集和整理同学们，经过上个学期的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的学期，新的学期有新的开始，为了能够在新的学期中能够取得更好的成绩，请加油吧！温馨提示：图片放大更清晰！1.在贴近生活的情境中经历简单的数据收集和整理的过程，使学生学会用调查法来收集数据。
学会在分类的基础上用写“正”字的方法记录数据，认识简单的统计表，会用给定的统计表呈现和整理数据。
2.通过对数据进行简单的分析，使学生初步体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据中蕴含的信息。
3.通过对周围现实生活中有关事例的调查，使学生初步体会调查所得的数据的作用，培养初步的数据分析观念。
体会数据记录方法的多样性，会用统计表呈现数据整理的结果。
重点：能用数据进行表达与交流，体会数学与生活的密切联系。
1.设计调查方案：包括调查的对象(本班等)、调查的方式(举手、投票等)、呈现结果的方式(统计表等)。
2.在调查的过程中注意不能重复计数。
3.对调查所得的数据进行分析，体会数据中蕴含的信息。
整理数据时，用画“正”字的方法比较简便。
“正”字的一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个数据，只需数一下“正”字的个数，即可口算出要统计的数据。
如图是聪聪调查全班50名同学生日分别在哪个季度的统计表。
根据调查结果，第三季过生日的同学有（）人。
季度第一季度第二季度第三季度第四季度人数8 19 ？9 A．24 B．23 C．14 D．13答案：C分析：用全班人数减去第一、二、四季度过生日的人数即是第三季度过生日的人数。
详解：50－8－19－9＝14（人）第三季过生日的同学有14人。
故答案为：C难点：知识点一：用调查法收集数据知识点二：用画“正”字的方法记录数据一：二：二（1）班投票评选“书香少年”，有4位候选人，下面是同学们的投票情况。
姓名龙龙元元兰兰刚刚得票数正正一正正正正正正选举那天，王芳因病请假没能参加投票，如果她也投了票，那么（）。
人教版二年级下数学重点归纳
人教版二年级下数学重点归纳二年级下册数学是学生们接触到的第一个数学教材，它是学生们数学学习的基础。
在这一学期里，学生们将继续学习有关数的加减法运算、形状和图形、时间和金钱等内容。
本文将重点归纳人教版二年级下册数学的重点内容。
一、数的加减法运算数的加减法运算是数学学习的重要内容，也是二年级下册数学的核心。
在这一学期，学生们将学习两位数的加减法运算。
学生们需要掌握两位数的数的读法、数的大小比较和数的加减法运算方法。
同时，学生们还需学会两位数的数的拆分和组合的方法，从而培养学生们的数学思维和计算能力。
二、形状和图形形状和图形的学习是数学学习的重要组成部分。
学生们将学习二维形状的认识和分类，如正方形、长方形、三角形、圆形等。
学生们需要学会形状的辨认和描述，以及形状的特点和属性。
此外，学生们还需学习简单的几何变换，如翻折、对称等，进一步培养学生们的观察和思维能力。
三、时间和金钱时间和金钱的学习是日常生活中不可或缺的一部分。
学生们将学习日常时间的读法和认识，如钟面的认识、整点和半点的读法等。
此外，学生们还需学会简单的时间计算和时间的应用，如时间的前后、时间的长短等。
对于金钱的学习，学生们将学习认识货币的种类和面值，学会货币的认识和计算，以及简单的金钱应用，如购买物品、找零等。
四、图表和数据图表和数据的学习是培养学生们观察和分析能力的重要途径。
学生们将学习图表的认识和分析，如柱状图、折线图等。
学生们需要学会从图表中获取信息，并进行简单的图表的制作和解读。
同时，学生们还需学习简单的数据的整理和分析，如数据的分类、数据的比较等。
五、应用题应用题是数学学习的重要部分，它是将数学知识运用到实际生活中的一种方式。
在二年级下册数学中，学生们将学习一些简单的应用题，如实际问题的解决、日常生活中的计算等。
学生们需要学会理解问题、分析问题、运用适当的数学知识解决问题。
通过对人教版二年级下册数学的重点内容的归纳，我们可以看出，数学学习需要学生们全面发展自己的能力，既要培养学生们的数学思维能力，又要培养学生们的观察、分析和解决问题的能力。
第八单元《克和千克》(原卷)二年级数学下册同步重难点讲义精讲精练(人教版)
2022-2023学年人教版二年级下册同步重难点讲义精讲精练第八单元克和千克知识点01：认识克与千克1．千克、克都是生活中表示重量的单位，千克常记作“kg”，克记作“g”；2．1千克=1000克．知识点02：克与千克的单位换算1．千克与克之间的进率是1000；2．吨与千克之间换算方法：典型例题建立1克、1千克的概念，并填一填（填合适的单位）名师学堂解题思路．理解1克、1千克的重量概念．考点01：比较物体轻重【典例分析01】（2021春•庆城县期末）小猫比小狗轻，小熊比小狗重，则（）最轻。
A．小猫B．小狗C．小熊【思路引导】从题干可知：小猫比小狗轻，小熊比小狗重，所以小猫最轻，小狗其次，小熊最重。
据此即可解答。
【规范解答】解：小猫比小狗轻，小熊比小狗重，则小猫最轻。
故选：A。
【考点评析】本题考查学生对比较物体轻重的运用，要求学生熟练掌握。
在解答过程中要注意判断每个条件，从而得出正确的答案。
【变式训练01】比一比，哪个重？重的是，轻的是．【变式训练02】（2022春•枣阳市期末）下面的物体有多重？在空里填一填。
【变式训练03】（2021春•滦南县期中）在最重的物体下面画“△”，最轻的物体下面画“〇”。
考点02：克【典例分析02】（2022春•阳泉期末）下面物体中，重约150克的物体是（）A．B．C．【思路引导】根据生活经验，计量比较小、比较轻的物品一般用“克”作单位，所以重约150克的物体是一个梨。
【规范解答】答：重约150克的物体是一个梨。
故选：A。
【考点评析】此题考查了学生对计量单位的掌握以及根据具体情况选择合适的计量单位。
【变式训练04】（2022秋•淮安期末）称一称，填一填（如图）。
（1）1号杯重克。
（2）2号杯中的水重克。
（3）3号杯中的水大约重克。
【变式训练05】（2021秋•瑶海区期末）1千克铁比1000克棉花重．（判断对错）【变式训练06】（2021春•枣阳市期末）计量下面的物品有多重，用哪个单位合适？圈一圈。
(新人教版)二年级数学(下册)各单元重难点突破
（新人教版）二年级数学（下册）各单元重难点突破考试方法提醒：★数学考试应注意：1、用手指着认真读题至少两遍；2、遇到不会的题不要停留太长时间，可在题目的前面做记号。
（如：“？”）3、画图、连线时必须用尺子；4、检查时，要注意是否有漏写、少写的情况；第一单元数据的收集与整理第二单元表内除法（一）1、平均分的含义：每份分得同样的多，叫做平均分。
除法就是用来解决平均分问题的。
2、平均分里有两种情况：（1）把一些东西平均分成几份，求每份是多少；用除法计算，总数÷份数=每份数例：24本练习本，平均分给6人，每人分多少本？列式：（2）包含除（求一个数里面有几个几）把一个数量按每份是多少分成一份，求能平均分成几份；用除法计算，总数÷每份数=份数例：24本练习本，每人4本，能分给多少人？列式：3、除法算式的读法：从左到右的顺序读，“÷”读作以，“=”读作等于，其他数字不变。
4、除法算式各部分名称：被除数÷除数=商。
例：42÷7=6 42是（被除数），7是（），6是（）；这个算式读作（）。
5、一句口诀可以写四个算式。
（乘数相同的除外）。
例：用“三八二十四”这句口诀解决的算式是（）A、24÷6=B、4×6=C、24÷3=D、24÷4=6、用乘法口诀求商，想：除数×商=被除数。
第三单元图形的运动1、轴对称图形：沿一条直线对折，两边完全重合。
对折后能够完全重合的图形是轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴。
成轴对称图形的汉字：一，二，三，四，六，八，十，大，干，丰，土，士，中，田，由，甲，申，口，日，曰，木，目，森，谷，林，画，伞，王，人，非，菲，天，典，奠，旱，春，亩，目，山，单，杀，美，春，品，工，天，网，回，喜，莫，罪，夫，黑，里，亚。
2、平移：当物体水平方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是平移。
只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。
二年级下数学各单元知识归纳
二年级下数学各单元知识归纳二年级下册数学各单元知识归纳
第一单元：长度单位
1. 认识厘米和米，了解其基本单位换算。
2. 学习如何使用直尺测量线段、物体长度。
3. 掌握比较长度的方法，理解“长度相同”的含义。
第二单元：100以内数的加减法
1. 学习100以内数的加减法运算，理解进位和退位的原理。
2. 掌握竖式加减法的书写格式，理解其运算过程。
3. 学习解决简单的实际问题，如购物找零、计算差值等。
第三单元：角的初步认识
1. 了解角的基本概念，认识直角、锐角、钝角。
2. 学习使用量角器测量角的度数，理解角的大小与边的关系。
3. 学习画角，如直角、锐角、钝角等。
第四单元：表内乘法（一）
1. 学习乘法的意义，理解乘法是加法的简便运算。
2. 掌握2-6的乘法口诀，能够熟练运用口诀进行乘法计算。
3. 学习解决简单的实际问题，如计算拼图、物品组合等。
第五单元：表内除法（一）
1. 学习除法的意义，理解平均分配的概念。
2. 掌握6-9的除法口诀，能够熟练运用口诀进行除法计算。
3. 学习解决简单的实际问题，如分糖果、分配任务等。
人教版二年级下册数学全册单元知识小结
人教版二年级下册数学全册单元知识小结第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题简单的统计表将统计的结果用表格的形式呈现出来,这种表格就是简单的统计表。
浩浩对班级同学喜欢吃的水果进行调查,喜欢吃苹果的有17人,喜欢吃香蕉的有10人，喜欢吃西瓜的有16人,喜欢吃其他水果的有6人,请你填写统计表，并回答问题。
水果苹果香蕉西瓜其他人数 (1)喜欢吃（）的人数最多。
(2)喜欢吃西瓜的比喜欢吃香蕉的多( )人。
【解答】水果苹果香蕉西瓜其他人数 17 10 16 6 (1)苹果（2）6 收集和整理数据记录数据的方法：（1)写“正”字法。
(2)符号法。
(易错题）数一数,写“正”字填一填. （1）：，：，: 。
(2）根据上图完成下表. 动物只数【解答】(1)正正正正(2）11 8 7 第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题平均分 1。
平均分：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2。
平均分的方法:(1)把一些物品按指定的份数平均分,可以一个一个地分，也可以几个几个地分,直到分完。
（2）把一些物品按每几个一份平均分,分时可以想这些物品可以分成几个这样的一份。
下列哪种分法是平均分？是的画“√”,不是的画“✕”。
(1) ( ） (2) （) 【解答】(1）√(2)✕除法 1。
除法算式的含义:只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示. 2。
除法算式的读法：从左到右读，“÷“读作“除以”,“=”读作“等于“。
3。
除法算式各部分的名称:被除数÷除数=商。
27÷3=9读作:（),这里的27是( ）,3是( )，9是( ）。
【解答】27除以3等于9 被除数除数商用2～6的乘法口诀求商 1。
求商的方法：(1）用平均分的方法求商;(2)用乘法算式求商；（3）用乘法口诀求商。
2.用乘法口诀求商的方法：想除数和几相乘得被除数. 24÷6=（) 想:（)六二十四【解答】 4 四解决问题解决有关平均分的问题的方法: 总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数把8个平均放在2个盘里,每盘放几个？把8个,每4个放一盘，能放几盘？【解答】8÷2=4（个）8÷4=2(盘）第3单元归纳总结重要考点考点解析典型例题轴对称 1。
人教版二年级数学下册单元重难点归纳
人教版二年级数学下册单元重难点归纳改写】二年级数学下册重点知识归纳一单元：认识简单的统计表1.统计表是将数据用表格的形式呈现出来的一种工具，方便分析和解决问题。
2.记录数据的方法可以采用画“正”字、画“√”、画“○”等方法，其中画“正”字的方法最为快捷方便。
易错点警示与总结：1.正确掌握用画“正”字的方法统计数据，每一笔代表一个数据。
2.统计数据时要做到不重复、不遗漏。
二单元：平均分和除法1.平均分是将物品分成若干份，每份分得同样多的方法。
2.按指定的份数平均分可以一次分一个或一次分多个，按每几个一份平均分可以圈一圈、分一分、数一数。
3.除法是计算平均分的一种方法，被除数除以除数得商。
4.通过乘法口诀可以求商，也可以利用总数、每份数和份数之间的关系来计算。
易错点警示与总结：1.正确理解平均分的含义和要求。
2.掌握除法算式各部分的名称和用乘法口诀求商的方法。
3.解决实际问题时要注意总数、每份数和份数之间的关系。
题目要求把12个苹果平均分给3个小朋友，正确的分法应该是每个小朋友分4个苹果。
因此，第一幅图和第二幅图都不符合题意，只有第三幅图是正确的。
要注意在平均分时，要明确分成几份，并且每份要同样多。
题目要求将6个物品每2个一份平均分，可以得到3份，每份有2个物品。
因此，正确答案是在每个圈上圈一圈。
要注意分清每份的个数和分成的份数。
乘法口诀可以写出两道除法算式，但是要注意乘数相同的情况只能写出一道。
在根据乘法口诀写除法算式时，要注意考虑特殊情况。
在用除法解决实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。
例如，将12张画片分给XXX和她的2个同学，实际上是要分给3个人，每人分4张，而不是2人每人分6张。
轴对称图形是指对折后能够完全重合的图形，对称轴是折痕所在的直线。
通过平移能够相互重合的图形必须形状、大小、方向完全相同。
旋转是物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象。
在解决实际问题时，可以运用对称知识来简化问题。
总之，要注意理解题意，分清每份的个数和分成的份数，考虑特殊情况，找出隐含的信息，并灵活运用对称知识来解决实际问题。
人教版数学二年级下册第二单元《表内除法(一)》单元复习知识点梳理
人教版二年级下册数学优选题单元复习讲义第二单元《表内除法（一）》知识回顾一、平均分1.平均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫平均分。
2.平均分的方法：（1）把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以一个一个的分，也可以几个几个的分，直到分完为止。
（2）把一些物品按每几个一份平均分，分时可以想：这个数可以分成几个这样的一份。
二、除法1.除法算式的含义：只要是平均分的过程，就可以用除法算式表示。
2.除法算式的读法：通常按照从前往后顺序读，“÷”读作除以，“=”读作等于，其他读法不变。
3.除法算式各部分的名称：在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数，所得的数叫商。
三、用2~6的乘法口诀求商1.求商的方法：（1）用平均分的方法求商。
（2）用乘法算式求商。
（3）用乘法口诀求商。
2.用乘法口诀求商时，想除数和几相乘等于被除数。
四、解决问题1.解决有关平均分问题的方法：总数÷每份数=份数被除数=商×除数总数÷份数=每份数被除数=商×除数+余数一个因数=积÷另一个因数数除=被除数÷商2.用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：（1）所求问题要求求出总数，用乘法计算；（2）所求问题要求求出份数或每份数，用除法计算。
优选精练一．选择题（共8小题）1．除数是6的算式是（ ）A．6÷3＝2B．12÷6＝2C．2×3＝6 2．下面三个算式中，和24÷4用的不是同一句乘法口诀的是（ ）A．24﹣6B．4×6C．24÷6 3．下面哪种分法表示平均分？（ ）A．B．C．4．把12个平均分成3份，下面分法正确的是（ ）A．B．C．5．小鸡有9只，它的只数是小鸭的3倍，小鸭有几只？列式正确的为（ ）A．9×3B．9÷3C．9+36．计算“6÷2＝3”用到的口诀是（ ）A．二六十二B．三六十八C．二三得六7．把一根12米长的木材锯3次，锯下的木材每段一样长，每段木材长（ ）米．A．6B．4C．38．（ ）只有20条腿．A．4B．5C．6二．填空题（共8小题）9．口算20÷5时，可以想乘法口诀 五二十，商是 。
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人教版二年级数学下册单元重难点归纳一单元重点知识归纳1、认识简单的统计表1.将统计的结果用表格的形式呈现出来，这种表格就是简单的统计表。
2.从统计表中可以直接看出各种数据的多少，便于分析问题和解决问题。
2、记录数据的方法1.用画“正”字的方法统计数据：“正”字的每一笔都代表一个数据，每个“正”字代表五个数据。
2.收集和记录数据的方法：可以采用画“正”字，画“√”，画“○”等方法，其中采用画“正”字的方法既方便又快捷。
易错知识警示与总结易错点1 没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据。
【例题1】下面是二（1）班同学最喜欢吃哪种水果的统计情况。
错点警示:此题错在没有正确掌握用画“正”字的方法统计数据，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。
规避策略:用画“正”字的方法统计数据时，“正”字的每一笔都代表一个数据，而不是一个“正”字代表一个数据。
易错点2统计数据时重复统计【例题2】判断：针对“同学们最喜欢的季节”，小芳对全班45名同学进行了调查，要求每人只能选一个季节。
调查的结果如下表：错误答案：√正确答案：×错点警示：小芳一共调查了45人，但8+7+23+8=46（人），说明调查时重复计数，导致统计数据不准确。
规避策略：统计数据时，一定要做到不重复，不遗漏。
二单元知识归纳1、平均分1.平均分的含义：把一些物品分成若干份，每份分得同样多，叫做平均分。
2.按指定的份数平均分的方法：把一些物品按指定的份数进行平均分时，可以1个1个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止。
3.按每几个一份平均分的方法：把一些物品按每几个一份平均分时，可以实际圈一圈，分一分，数一数。
2、除法1.除法的含义：只要是平均分，就可以用除法计算。
2.除法算式各部分的名称。
在除法算式中，除号前面的数叫被除数，除号后面的数叫除数（除数不能为0），所得的结果叫商。
3、用2~6的乘法口诀求商1.借助乘、除法的关系用乘法口诀求商的方法：除法是乘法的逆运算，根据一道乘法算式可以写出两道除法算式（两个乘数相同的算式除外），其中乘法算式的积是除法算式的被除数，乘法算式的乘数是除法算式的除数和商。
2.解决与“平均分”有关的实际问题的方法：总数÷每份数=份数；总数÷份数=每份数易错知识警示与总结易错点1 没有正确掌握平均分的含义及要求。
【例题1】把12个苹果平均分给3个小朋友，哪种分法是正确的？把分法正确的下面画上“”错误答案:第二种下面画。
正确答案:第三种下面画。
错点警示:此题错在没有理解题意。
题中要求把12个苹果平均分给3个小朋友，也就是平均分成3份，每份应该是4个。
第一幅图没有平均分，不合题意；第二幅图虽是平均分，但分成的是2份，也不合题意；只有第三幅图是正确的。
规避策略:解决平均分问题时要注意两点：一是要明确分成几份，二是要让每份同样多。
易错点2没有弄清每份数和份数。
【例题2】有6个，每2个一份，能分成几份？在圈上圈一圈。
错误答案：正确答案：错点警示：此题没有按照要求平均分，错把每份的个数当成了分成的份数。
6个每2个一份，可以平均分成3份，每个圈里应该有2个。
规避策略：把一些物品按每几个一份进行平均分时，要分清每份的个数和分成的份数。
易错点3根据乘法口诀写除法算式时没有根据实际情况考虑判断：根据每一道乘法算式都可以写出两道除法算式。
（）错误答案：√正确答案：×错点警示：此题错在没有考虑乘数相同的情况，3×3=6，就只能写出一道。
规避策略：在根据乘法口诀写除法算式时，要注意考虑特殊情况。
易错点4 在用除法解决实际问题时，没有找出隐含的信息。
把12张画片分给丽丽和她的2个同学，平均每人分几张？错误答案：12÷2=6(张) 答：平均每人分6张。
正确答案：2+1=3（人）12÷3=4（张）答：平均每人分4张。
错点警示：此题错在没有准确地找出题中的信息，题中丽丽和她的2个同学合在一起是3人,而不是2人。
规避策略：在用除法解决实际问题时，要注意找出其中隐含的信息。
三单元知识归纳1、对称现象及轴对称图形1.轴对称图形：对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。
2.对称轴：折痕所在的直线叫对称轴。
2、平移现象1.平移：物体或图形沿直线运动，而本身的方向、大小和形状不发生改变时，这种运动现象就是平移。
2.通过平移能够相互重合的图形的特点：只有形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能够相互重合。
3、旋转现象旋转：物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。
4、运用对称知识解决实际问题。
根据轴对称图形的特点，只要在折好的纸上画出图形的一半，就会剪出多个一模一样的图形。
易错知识警示与总结易错点1 没有正确理解轴对称图形的意义。
【例题1】下面是轴对称图形的有（）错误答案:①②④⑤正确答案:①②④错点警示:此题错在对第⑤个图形的判断错误。
第⑤个图形是平形四边形，对折后，折痕两侧的部分不能完全重合，它不属于轴对称图形。
规避策略:判断一个图形是不是轴对称图形，可分别从不同的位置对折，只要有一种情况能完全重合，就可判断其为轴对称图形。
易错点2没有正确区分平移和旋转现象。
【例题2】填空：汽车车轮的转动是（）现象。
错误答案：平移正确答案：旋转错点警示：此题错在没有正确区分平移和旋转现象。
物体做平移运动时，自身方向不发生改变。
汽车车轮是绕着轴心做圆周运动的，因此是旋转现象。
规避策略：汽车在笔直的马路上行驶是平移现象，而汽车车轮的转动是旋转现象。
易错点3没有掌握旋转的特征。
【例题3】判断：风车转动10圈后变小了。
（）错误答案：√正确答案：×错点警示：此题错在没有掌握旋转的特征。
无论风车转动多少圈，它的大小都不会发生改变。
规避策略：物体在做旋转运动时，形状、大小都不会改变。
四单元知识归纳1、用7、8、9的乘法口诀求商用7、8、9的乘法口诀求商的方法：想“除数×（）=被除数”，再根据乘法口诀计算出商。
2、用除法知识解决购物问题在解决实际问题时，首先要提取数学信息，找到已知条件，明确问题，再理清题中的数量关系，最后解决问题并验证答案。
易错知识警示与总结易错点1 计算时，不能正确选用乘法口诀。
【例题1】为下面的除法算式选择恰当的乘法口诀。
45÷9（）54÷9（）45÷5（）54÷6（）A.五九四十五B.六九五十四错误答案:A A B B正确答案:A B A B错点警示:此题错在混淆了乘法口诀“五九四十五”和“六九五十四”。
计算45÷9和45÷6时，要想口诀“五九四十五”；计算54÷9和54÷6时，要想口诀“六九五十四”。
规避策略:在9的乘法口诀中，有一些积比较相近，用口诀求商时要注意区分。
易错点2在解决实际问题时，不能正确选择有用的信息。
【例题2】有40瓶可乐，32瓶橙汁。
每8瓶可乐装一箱，这些可乐能装多少箱？错误答案：32÷8=4（箱）答：可乐能装4箱。
正确答案：40÷8=5（箱）答：可乐能装5箱。
错点警示：此题选错了条件，要把可乐装箱，却错误用橙汁数量除以每箱可乐的数量。
要求可乐的箱数，应该用可乐的数量÷每箱可乐的数量。
规避策略：要根据所求问题恰当地选择已知条件。
易错点3忽略题中的隐含条件【例题3】明明从第1棵树跑到第8棵树，一共跑了56米，你知道每相邻两棵树之间相隔多少米吗？(每相邻两棵树之间的距离相等)错误答案：56÷8=7（米）正确答案：56÷(8-1)=8（米）错点警示：此题错在忽略了从第1棵树第8棵树之间有7段间隔这一隐含条件，误以为此处共有8段间隔。
规避策略：审题要仔细，不要忽视题目中的隐含条件。
五单元知识归纳1、乘除混合运算没有括号的乘、除混合运算与没有括号的加、减混合运算的运算顺序相同，都要从左往右按顺序计算。
2、没有括号的混合运算的计算方法在没有括号的算式里，如果既有乘法(或除法)，又有加法(或减法)，要先算乘法(或除法)，后算加法(或减法)。
3、带小括号的混合运算的计算方法算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
4、两步计算解决问题的方法解决两步计算问题的关键是找出“中间问题”，要想好先解答什么，再解答什么。
易错知识警示与总结易错点1 同级运算中，没有掌握运算顺序。
【例题1】计算：36-27+3 18÷2×3错误答案:36-27+3 18÷2×3=36-30 =18÷6=6 =3正确答案:36-27+3 18÷2×3=9+3 =9×3=12 =27错点警示:这两道题都错在运算顺序颠倒了。
第1题应先算减法；第2题应先算除法，再算乘法。
规避策略:在没有括号的算式里，如果只含有同级运算，要按从左往右的顺序计算。
易错点2没有掌握两步混合运算的两种情况(即带小括号的混合运算和不带小括号的混合运算)的运算顺序。
【例题2】判断：在混合运算中，一定要先算乘除法，后算加减法。
错误答案：√正确答案：×错点警示：此题忽视了是否含有小括号，如果运算中含有小括号，无论小括号里面是什么运算，都要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
规避策略：在计算没有小括号的混合运算中，先算乘除法，后算加减法。
易错点3没有掌握带小括号的两步混合运算的运算顺序。
【例题3】97-(57+26)错误答案：97-(57+26)=40+26=66正确答案：97-(57+26)=97-83= 14错点警示：此题错在运算顺序错误，应先算小括号里面的。
规避策略：在计算有小括号的算式时，要先算小括号里面的。
易错点4列综合算式解答实际问题时没有使用小括号。
【例题4】张奶奶家养了4只黑兔，8只白兔，把这些兔子平均放在4个笼子里，每个笼子放几只？错误答案：4+8÷4=4+2=6(只)正确答案：(4+8)÷4=12÷4=3(只)错点警示：此题错在列综合算式时没有使用小括号。
这道题应先用加法求出一共有12只兔，再用除法求出每个笼子放几只。
所以在列综合算式时，要把4+8用小括号括起来，才能保证第一步算加法。
规避策略：在列综合算式解答实际问题时，一定要注意小括号的作用。
六单元知识归纳1、有余数除法的意义1.余数：当平分一些物品有剩余且不够再分的时候，剩下的数叫余数。
2.有余数的除法：带有余数的除法就是有余数的除法。
3.有余数的除法的意义：商表示平均分的结果，余数表示平均分后剩下的数量。
2、余数与除数的关系在有余数的除法中，余数都比除数小，即余数<除数。
3、除法竖式的计算方法用竖式计算的方法：先写竖式除号，再把被除数和除数分别写在除号的里面和外面，在用竖式计算商是一位数的除法时，商要写在被除数个位的上面。