经典必考圆中考试题集锦(附答案)

圆中考试题集锦

一、（哈尔滨市）已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O

与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、在公共弦

DE的两侧），则两圆的圆心距O的长为（）

（A）2厘米（B）10厘米（C）2厘米或10厘米（D）4厘

米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（）

（A）（B）（C）（D）

14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝

（）

（A）（B）（C）（D）

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径

为（）

（A）6 （B）6（C）12 （D）18

16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径

的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为（）

（A）1 （B）2 （C）1+（D）2－

17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为（）

（A）18π（B）9π（C）6π（D）3π

18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点

P的所有弦中，长度为整数的弦一共有（）

（A）2条（B）3条（C）4条（D）5条

19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为

圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（）

（A）（B）（C）（D）

20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为（）

（A）厘米（B）厘米（C）2厘米（D）5厘米

21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是（）（A）12π（B）15π（C）30π（D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线

PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为（）

（A）（B）（C）10 （D）5

23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有

PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是（）

（A）3 （B）3（C）（D）

24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）

（A）π（B）1.5π（C）2π（D）2.5π

25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为（）

（A）6厘米（B）12厘米（C）24厘米（D）12厘米

26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为（）

（A）0.09π平方米（B）0.3π平方米（C）0.6平方米（D）0.6π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（）

（A）66π平方厘米（B）30π平方厘米（C）28π平方厘米（D）15π平方厘米

28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（）

（A）（B）（C）（D）

29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为（）

（A）平方厘米（B）1600π平方厘米

（C）平方厘米（D）6400π平方厘米

30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘

米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是（）

（A）6厘米（B）厘米（C）8厘米（D）厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于（）

（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12

32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE

＝2厘米．ED长为（）

（A）8厘米（B）6厘米（C）4厘米（D）2厘米

33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则

∠BCD＝（）

（A）（B）（C）（D）

34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线

BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为（）

（A）（B）（C）（D）

35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为

（）

（A）（B）（C）（D）

36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画

圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是（）（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5

37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为（）

（A）a （B） a （C） a （D）2a

38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母

线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为（）

（A）30π（B）π（C）20π（D）π

39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一

个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为（）

（A）3.75厘米（B）7.5厘米（C）15厘米（D）30厘米

40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平

方厘米，则此正六边形的边长为（）

（A）2厘米（B）4厘米（C）6厘米（D）8厘米

41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是（）（A）（B）（C）（D）

42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是（）（A）48π厘米（B）24平方厘米

（C）48平方厘米（D）60π平方厘米

43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，

PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于

（）

（A）1 （B）2 （C）（D）

44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是（）

（A）5厘米（B）4厘米（C）2厘米（D）3厘米

45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）

（A）1∶∶（B）∶∶1（C）3∶2∶1 （D）1∶2∶3

46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（）

（A）（2π－2）厘米（B）（2π－1）厘

米

（C）（π－2）厘米（D）（π－1）厘

米

48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为（）

（A）3厘米（B）4厘米（C）5厘米（D）6厘米

49．已知：Rt△ABC中，∠C＝，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为（）

（A）（B）（C）（D）

50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个

交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、

BE．则∠AEB的度数为（）

（A）145°（B）140°（C）135°（D）

130°

二、填空题

1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧上的一点，已知∠BAC＝，那么∠BDC＝__________度．

2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝，AＢ＝3，BC＝1，以AC 所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米

4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径、外径的长分别为3.2厘米、4.0厘米，则该

种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取 3.14，结果保留两位有效数

字）．

5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相

切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．

12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝2厘米，则∠A的度数为________．

14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，

AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．

15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点

M．则∶＝_________．

16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘

米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠

BOD的度数是________．

19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成

的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．

20．（陕西省）如图，⊙O的半径O A是⊙O的直径，C是⊙O上的一

点，O C交⊙O于点B．若⊙O的半径等于5厘米，的长等于⊙O周长

的，则的长是_________．

21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为

_________．

22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作

半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为

_________．

23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．

24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．

25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝，则

弦CD的长为__________厘米．

26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积

为__________平方厘米（结果保留π）．

27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线

上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝a，那么△PMB的周长

的__________．

28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，的圆心角所对的弧长为__________厘米．

29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________．30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．

31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形

ABCD的边长为4，∠A＝，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以

B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为_________．

32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．

34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上

一点，以AC为直径的半圆和以OB为直径的半圆相切，则半圆的半径为

__________．

35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝，AC＝2，那么CD的长为________．

36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）．

37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，

内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．

38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O

于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长

等于__________．

39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝，半径OA＝1，C是线段

AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则

扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝

1，则CD＝________，OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个

圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O 的弦，且AB＝，则MB的长度为_________．

45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．

参考答案

一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 16．A 17．B 18．C 19．C 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 29．A 30．B 31．A 32．A 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 42．D 43．A 44．C 45．B 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C

二、填空题

1．50 2．2π3．18π4．5．56．5 7．30°8．9 9．25 10．h＝r 11．412．3或4 13．60°或120°14．15．1:2 16．30 17．80π或120π18．100°19．20．π21．1:422．123．28824．425．226．15π27．28．3π29．27π平方厘米30．4 31．32．24π平方厘米或36π平方厘米33．34．4 35．36．12π37．2，38．39．40．24，240π41．60°，42．9，4 43．4π44．1或45．8π

三、解答题：

1．（1）∵BE切⊙O于点B，∴∠ABE＝∠C．

∵∠EBC＝2∠C，即∠ABE＋∠ABC＝2∠C，

∴∠C＋∠ABC＝2∠C，

∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC．

（2）①连结AO，交BC于点F，

∵AB＝AC，∴＝，

∴AO⊥BC且BF＝FC．

在Rt△ABF中，＝tan∠ABF，

又tan∠ABF＝tan C＝tan∠ABE＝，∴＝，

∴AF＝BF．

∴AB＝＝＝BF．

∴．

②在△EBA与△ECB中，

∵∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴△EBA∽△ECB．

∴，解之，得EA2＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，∴EA＝AC，EA＝×2＝．

2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA2＝PB·PC，

∴82＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）．

即⊙O的半径为6cm．

3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．

∵AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线，

∴AC2＝AD·AB，

∵AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k，

∴102＝2k×5k，∴k2＝10，

∵k＞0，∴k＝．

∴AB＝5k＝5．

∵AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径，

∴AC⊥BC．

在Rt△ACB中，sin B＝．

4．解法一：连结AC．

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB＝90°．

CD⊥AB于点D，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．

∵tan B＝，

∴tan∠2＝．

∴．

设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x．

∵PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴∠1＝∠B．

∵∠P＝∠P，∴△PAC∽△PCB，

∴．

∵PC＝10，∴PA＝5，

∵PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线，

∵PC2＝PA·PB，

∴102＝5（5＋5 x）．解得x＝3．

∴AD＝3，CD＝6，DB＝12．

∴S

＝CD·DB＝×6×12＝36．

△BCD

即三角形BCD的面积36cm2．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得．∵PA＝10，∴PB＝20．

由切割线定理，得PC2＝PA·PB．

∴PA＝＝5，∴AB＝PB－PA＝15，

∵AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3，

∴CD＝2x＝6，DB＝4x＝12．

＝CD·DB＝×6×12＝36．

∴S

△BCD

即三角形BCD的面积36cm2．

5．解：如图取MN的中点E，连结OE，

∴OE⊥MN，EN＝MN＝a．

在四边形EOCD中，

∵CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO，

∴四边形EOCD为矩形．

∴OE＝CD，

在Rt△NOE中，NO2－OE2＝EN2＝．

＝π（NO2－OE2）＝π·＝．

∴S

阴影

6．解：∵∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴△CDE∽△ABC．∴

∴＝＝＝，

即，解得AB＝10（cm），

作OM⊥FG，垂足为M，

则FM＝FG＝×8＝4（cm），

连结OF，

∵OA＝AB＝×10＝5（cm）．

∴OF＝OA＝5（cm）．

在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝＝＝3（cm）．

∴梯形AFGB的面积＝·OM＝×3＝27（cm2）．

7．

?PA2＝PB·PC?PC＝20?半径为7.5?圆面积为（或56.25π）（平方单位）．

?△ACP∽△BAP??．

解法一：设AB＝x，AC＝2x，

BC为⊙O的直径?∠CAB＝90°，则BC＝x．

∵∠BAP＝∠C，∴cos∠BAP＝cos∠C＝

解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＋AB2＝BC2，

即x2＋（2x）2＝152，解之得x＝3，∴AC＝6，

∵∠BAP＝∠C，∴∴cos∠BAP＝cos∠C＝