第六章 判别分析
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多元统计分析课件第六章-判别分析例题与操作过程可修改文字
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(一) 操作步骤 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→Discriminate，调 出判别分析主界面，将左边的变量列表中的“group”变量选 入分组变量中，将—变量选入自变量中，并选择Enter independents together单选按钮，即使用所有自变量进行判 别分析。
1
5
50.06 23.03 2.83 23.74 112.52 63.3
1
6
33.24 6.24 1.18 22.9 160.01 65.4
2
7
32.22 4.22 1.06 20.7 124.7 68.7
2
8
41.15 10.08 2.32 32.84 172.06 65.85
2
9
53.04 25.74 4.06 34.87 152.03 63.5
由此表可知，两个Fisher判别函数分别为：
y1 74.99 1.861X1 1.656X 2 0.877 X3 0.798X 4 0.098X 5 1.579X 6 y2 29.482 0.867X1 1.155X 2 0.356X 3 0.089X 4 0.054X 5 0.69 X 6
判别分析例题
例1：设有两个正态总体 G1 和 G2 ，已知：
(1)
ห้องสมุดไป่ตู้
10 15
(2)
20 25
18 12 1=12 32
20 7
2
=
7
5
试用距离判别法判断：样品：
X
20 20
，应归属于哪一类
判别分析例题 解：比较X到两个总体的马氏距离的大小
所以X属于正态总体 G1
例2：
第六章--判别分析
设有两个正态总体，
现有一个样品如图所示的A点，
A
距总体X的中心
远，距总体Y的中心
远
若按欧氏距离来度量，A点离总体X要比离总体Y近一些。但是，从概率论的
角度看，A点位于 点离总体Y近一些。
右侧的
而位于
左侧的
处，应该认为A
样品点x到
的马氏距离为：
（一）当
时
（二）当
时
虽然在两个总体有显著差异的条件下，误判概率很小，但当这种差异不很显著时，误判的 概率就很大。因此，只有当两个总体的均值有显著差异时，做判别分析才有意义。
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯（Bayes）判别
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类（组）的情况下，确定新样品属 于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或 组别） 并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ，在此基础上根据某种准则建立 判别函数式，然后对未知类型的样品进行判别分类。而对于聚类分析，一批给 定样品要划分的类型事先并不知道，需要通过聚类分析来确定各样品所属的类 型。所以，判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
第六章 判别分析
第一节 什么是判别分析
在科学研究和日常生活中，往往会遇到这样的问题，即根据观测数据对所研究的对象 进行分类（组）判别。例如，在经济学中可根据人均国内生产总值、人均消费水平等 多种指标来判别一个国家的经济发展程度所属类型；在气象学中，根据已有的气象资 料（气温、气压、湿度等）来判断明天是阴天还是晴天，有雨还是无雨等。以上各方 面的问题具有一个共同特点：就是事先已有“类”的划分，或事先已对某些已知样品 分好了“类”，需要判断那些还未分好的的样品究竟属于哪一类。
判别分析_精品文档
判别分析导言判别分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于区分不同群体或类别之间的差异。
它通过寻找最佳的分类边界，帮助我们预测或判定未知样本的分类。
判别分析常用于模式识别、数据挖掘、生物学、医学等领域。
本文将介绍判别分析的基本概念、应用领域和算法。
一、判别分析的基本概念判别分析旨在通过构造合适的判别函数，将不同群体或类别的样本区分开来。
判别函数的建立是判别分析的核心任务，而判别函数的类型通常根据问题的特点来选择。
常见的判别函数有线性判别函数、二次判别函数、贝叶斯判别函数等。
判别分析的目标是使得样本在不同类别的判别函数值有较大差异。
二、判别分析的应用领域1. 模式识别判别分析在模式识别中的应用非常广泛。
通过判别分析，我们可以建立能够识别不同模式的模型。
例如，在人脸识别任务中，我们可以使用判别分析来建立一个分类器，能够将不同人脸的图像正确分类。
2. 数据挖掘在数据挖掘领域，判别分析可以帮助我们发现变量之间的关系，并进行预测。
通过对已有数据进行判别分析，我们可以预测未知样本的分类。
例如，在市场营销中，通过对消费者进行判别分析，我们可以预测消费者的购买行为，从而制定更精准的营销策略。
3. 生物学和医学判别分析在生物学和医学领域中也有广泛的应用。
例如，在癌症诊断中，通过对患者的临床数据进行判别分析，我们可以建立一个分类器，能够判断该患者是否患有癌症。
三、判别分析的算法判别分析的算法根据问题的特点和要求选择。
下面介绍两种常见的判别分析算法：1. 线性判别分析（LDA）线性判别分析是一种常见且简单的判别分析算法。
它的核心思想是通过将高维数据映射到低维空间中，使得不同类别的样本在投影空间中有较大的差异。
在LDA算法中，我们需要计算类内散度矩阵和类间散度矩阵，并求解其特征值和特征向量，从而确定投影向量。
2. 二次判别分析（QDA）二次判别分析是一种更为复杂的判别分析算法。
它假设不同类别的样本的协方差矩阵不相等，即每个类别内部的变化程度不同。
判别分析-四种方法
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
判别分析完整课件
D ( y(1) y( 2) )(n1 n2 2) ( ci di )(n1 n2 2)
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
2 i 1 m
m为判别指标数，根据自由度查F(m,n1+n2-m-1)。
（三）确定判别临界值
确定两类的判别临界值（即两类的分界点）yc， 据此对未知样本作出判断。
yc
n1 y(1) n2 y( 2 ) n1 n2
在医学科研资料中经常遇到指标变量不呈正态分 布或难以满足参数判别分析的要求，特别是有些 变量是分类变量，不可能服从正态分布，可以用 Logistic回归分析的方法。
实际资料中一般含有较多的指标，有些指标可能 对鉴别不同的类别毫无用处，或指标间彼此相关的情 况时不应该用所有的指标都参与建判别函数。所以， 在建函数之前，先进行变量筛选是很有必要的，即逐 步判别分析,此法建立的函数更简洁，效果也更好。 此外,对于某些指标间存在彼此相关的情况时, 先对众多的指标进行聚类，从聚成的几大类中各挑选 一个最有代表性的指标，用这些典型指标建立判别函 数。 逐步回归、判别分析、聚类分析等方法可以联合 应用。
y ci xi
i 1 n
2
n1
(y
i 1
n2
i ( 2)
y( 2 ) )
2
y(1) ck xk (1)
k 1
n1
y( 2) ck xk ( 2)
k 1
n2
根据求极值的原理，求I对判别系数Ci的偏导数，使其等 于零，得到下列方程组：
f11C1+f12C2+……f1mCm=d1 f21C1+f22C2+……f2mCm=d2 ……… …… …… ……… ….. fm1C1+fm2C2+……fmmCm=dm 其中， di
第六章--聚类分析和判别分析
13.88
f 107.8
62.24
15.6
8.88
31
g 73.18
44.54
23.9
15.2
22.38
h 72.23
47.31
9.48
6.43
13.14
i 84.66
44.05
13.5
7.47
19.11
j
114
41.44
33.2
11.2
48.72
k 74.96
50.13
13.9
9.62
16.14
l
12.7
上海
0.74
13.1
10.0
东山
1.01
12.5
11.7
长
南京
0.87
10.9
11.5
从表中可知，判别方程为: y=-9.3+2.074X1+0.197X2+0.294X3。
计算 和
y1
y2
求均值
y1
求均值
y2
y 计算 0
y0 n1 y1 n2 y2 n1 n2
徐州 1.48 8.3 11.1 -1.33198
阜阳 1.07 8.6 10.9 -2.18202
判别归类
yc
y0
0.29362 > 1E-06
华北
0.1154 > 1E-06
华北
-0.3799 < 1E-06 长江中下游
-1.33198 < 1E-06 长江中下游
-2.18202 < 1E-06 长江中下游
第六章 聚类分析与判别分析
快速样本聚类分析
判别分析
判别分析
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
多变量统计分析方法
01 简介
03 判别函数
目录
02 基本思想 04 建立方法
05 判别方法
07 应用
目录
06 验证方法
基本信息
判别分析又称“分辨法”，是在分类确定的条件下，根据某一研究对象的各种特征值判别其类型归属问题的 一种多变量统计分析方法。
其基本原理是按照一定的判别准则，建立一个或多个判别函数，用研究对象的大量资料确定判别函数中的待 定系数，并计算判别指标。据此即可确定某一样本属于何类。
3）Fisher判别：亦称典则判别，是根据线性Fisher函数值进行判别，通常用于梁祝判别问题，使用此准则 要求各组变量的均值有显著性差异。该方法的基本思想是投影，即将原来在R维空间的自变量组合投影到维度较低 的D维空间去，然后在D维空间中再进行分类。投影的原则是使得每一类的差异尽可能小，而不同类间投影的离差 尽可能大。Fisher判别的优势在于对分布、方差等都没有任何限制，应用范围比较广。
判别方法
判别方法
判别方法是确定待判样品归属于哪一组的方法，可分为参数法和非参数法，也可以根据资料的性质分为定性 资料的判别分析和定量资料的判别分析。此处给出的分类主要是根据采用的判别准则分出几种常用方法。除最大 似然法外，其余几种均适用于连续性资料。
1）最大似然法：用于自变量均为分类变量的情况，该方法建立在独立事件概率乘法定理的基础上，根据训 练样品信息求得自变量各种组合情况下样品被封为任何一类的概率。当新样品进入是，则计算它被分到每一类中 去的条件概率（似然值），概率最大的那一类就是最终评定的归类。
基本思想
基本思想
根据判别中的组数，可以分为两组判别分析和多组判别分析； 根据判别函数的形式，可以分为线性判别和非线性判别； 根据判别式处理变量的方法不同，可以分为逐步判别、序贯判别等； 根据判别标准不同，可以分为距离判别、Fisher判别、Bayes判别法等。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
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例6.1：某地市场上销售的电视机有多种牌子，某商场从市场上随机抽取了 20种牌子的电视机进行调查，其中13种畅销，7种滞销。按电视机的质量评 分、功能评分和销售价格（单位：百元）搜集资料（见表），在销售状态中 ：1表示畅销，2表示滞销，根据资料建立距离判别函数，并根据判别准则 进行回判。
20种电视机的销售情况
1.876 9.364 2.675 4.704 7.112 9.561 0.391 9.972 5.469 7.450 5.556 1.932 0.405 -7.873 -3.597 -0.910 -8.340 -5.873 -5.724 -3.472
原分类
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
df2
0.352
15.629
2
17
0.348
15.901
2
17
0.387
13.444
2
17
Box's Test of Equality of Covariance Matrices(a)
Box's M
F df1 df2 Sig.
25.468
1.518 12
886.161 0.112
判别分析就在
的条件下进行，而
一、Bayes判别法的基本思想
假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识。然后取得一 个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概 率分布来进行。将贝叶斯思想用于判别分析就是贝叶斯判别。
设有k个总体
它们的先验概率为
各总体的密度函数分别是
在观测到一个样品x的情况下，可用Bayes公式计算它来自g
Wilks'
Lambda
F
df1
0.399
27.075
1
0.426
24.246
1
0.568
13.677
1
df2
Sig.
18
0.000
18
0.000
18
0.002
Box's Test of Equality of Covariance Matrices(a)
Box's M F df1 df2
Sig.
16.008
销售价格（百元） 29 68 39 50 55 58 75 82 67 90 86 53 48 20 39 48 29 32 34 36
销售状态（组别） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
质量评分 功能评分 销售价格
Tests of Equality of Group Means
销售价格（百元）
29 68 39 50 55 58 75 82 67 90 86 53 48 20 39 48 29 32 34 36
销售状态（组别）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
质量评分
8.3 9.5 8.0 7.4 8.8 9.0 7.0 9.2 8.0 7.6 7.2 6.4 7.3 6.0 6.4 6.8 5.2 5.8 5.5 6.0
功能评分
4.0 7.0 5.0 7.0 6.5 7.5 6.0 8.0 7.0 9.0 8.5 7.0 5.0 2.0 4.0 5.0 3.0 3.5 4.0 4.5
Sig. 0.000 0.000 0.000
建立判别函数，并进行回判
采用距离判别函数所得结果
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5.174
1.349
3.078
0.662
2.260
2.553
-5.555
-1.535
-1.479
-5.858
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
质量评分 8.3 9.5 8.0 7.4 8.8 9.0 7.0 9.2 8.0 7.6 7.2 6.4 7.3 6.0 6.4 6.8 5.2 5.8 5.5 6.0
功能评分 4.0 7.0 5.0 7.0 6.5 7.5 6.0 8.0 7.0 9.0 8.5 7.0 5.0 2.0 4.0 5.0 3.0 3.5 4.0 4.5
总体的后验概率。
并且当
判x来自h总体。
二、多元正态总体的Bayes判别法
（一）判别函数的导出
P元正态分布密度函数为
把
代入
由于我们只关心寻找使
达到最大的
中的分母不论 为任何值都是常数，故只需要寻找
取对数，并去掉与g无关的项，记为：
（二）假定协差阵相等
（三）计算后验概率 作判别分类时，主要是根据判别函数
编号
质量评分
功能评分
销售价格（百元）
销售状态（组别）
1
8.3
4.0
29
1
2
9.5
7.0
68
1
3
8.0
5.0
39
1
4
7.4
7.0
50
1
5
8.8
6.5
55
1
6
9.0
7.5
58
2
7
7.0
6.0
75
2
8
9.2
8.0
82
2
9
8.0
7.0
67
2
10
7.6
9.0
90
2
11
7.2
8.5
86
2
12
6.4
7.0
53
2
13
新分类
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
二、多个总体的距离判别 （一）当协方差相等时，即
判别函数为 相应的判别规则为：
当均值和协方差矩阵未知时 （二）当
判别函数为
例6.2：在例6.1中，20种电视的13个畅销品种中，实际只有5种真正畅销，而有8种 是平销，另外7种滞销，其各项指标如表6－8。在销售状态中：1表示畅销，2表示 平销，3表示滞销。根据资料建立距离判别函数，并根据判别准则进行回判。假设 一家厂商生产的产品，其质量评分8.0，功能评分7.5，销售价格为65百元，该产品 的销售前景如何？
54.997 70.721 52.119 49.370 63.757 69.734 31.429 66.505 51.507 47.354 41.292 35.336 39.989 19.286 26.895 33.473 10.226 19.229 16.838 24.872 54.363
50.293 69.840 49.510 49.178 61.966 67.649 37.457 68.509 53.457 53.683 47.881 37.754 40.568 18.413 27.998 35.062 12.261 20.404 18.771 25.950 55.677
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类（组）的情况下， 确定新样品属于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干 类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ， 在此基础上根据某种准则建立判别函数式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。而对于聚类分析，一批给定样品要划分的类型 事先并不知道，需要通过聚类分析来确定各样品所属的类型。所 以，判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
待判
质量评分 8.3 9.5 8 7.4 8.8 9 7 9.2 8 7.6 7.2 6.4 7.3 6 6.4 6.8 5.2 5.8 5.5 6 8
功能评分 4 7 5 7 6.5 7.5 6 8 7 9 8.5 7 5 2 4 5 3 3.5 4 4.5 7.5
销售价格 29 68 39 50 55 58 75 82 67 90 86 53 48 20 39 48 29 32 34 36 65
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯（Bayes）判别
7.3
5.0
48
2
14
6.0
2.0
20
3
15
6.4
4.0
39
3
16
6.8
5.0
48
3
17
5.2
3.0
29
3
18
5.8
3.5
32
3
19
5.5
4.0
34
3
20
6.0
4.5
36
3
Tests of Equality of Group Means
质量评分 功能评分 销售价格
Wilks' Lambda
F
df1
50.911 61.949 48.588 45.433 56.544 60.023 35.459 58.963 48.188 44.901 40.791 35.651 40.598 26.810 31.614 35.956 20.010 26.143 24.086 29.456 49.578
20种电视机的销售情况
1.876 9.364 2.675 4.704 7.112 9.561 0.391 9.972 5.469 7.450 5.556 1.932 0.405 -7.873 -3.597 -0.910 -8.340 -5.873 -5.724 -3.472
原分类
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
df2
0.352
15.629
2
17
0.348
15.901
2
17
0.387
13.444
2
17
Box's Test of Equality of Covariance Matrices(a)
Box's M
F df1 df2 Sig.
25.468
1.518 12
886.161 0.112
判别分析就在
的条件下进行，而
一、Bayes判别法的基本思想
假定对研究的对象已有一定的认识，常用先验概率分布来描述这种认识。然后取得一 个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布，各种统计推断都通过后验概 率分布来进行。将贝叶斯思想用于判别分析就是贝叶斯判别。
设有k个总体
它们的先验概率为
各总体的密度函数分别是
在观测到一个样品x的情况下，可用Bayes公式计算它来自g
Wilks'
Lambda
F
df1
0.399
27.075
1
0.426
24.246
1
0.568
13.677
1
df2
Sig.
18
0.000
18
0.000
18
0.002
Box's Test of Equality of Covariance Matrices(a)
Box's M F df1 df2
Sig.
16.008
销售价格（百元） 29 68 39 50 55 58 75 82 67 90 86 53 48 20 39 48 29 32 34 36
销售状态（组别） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
质量评分 功能评分 销售价格
Tests of Equality of Group Means
销售价格（百元）
29 68 39 50 55 58 75 82 67 90 86 53 48 20 39 48 29 32 34 36
销售状态（组别）
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
质量评分
8.3 9.5 8.0 7.4 8.8 9.0 7.0 9.2 8.0 7.6 7.2 6.4 7.3 6.0 6.4 6.8 5.2 5.8 5.5 6.0
功能评分
4.0 7.0 5.0 7.0 6.5 7.5 6.0 8.0 7.0 9.0 8.5 7.0 5.0 2.0 4.0 5.0 3.0 3.5 4.0 4.5
Sig. 0.000 0.000 0.000
建立判别函数，并进行回判
采用距离判别函数所得结果
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5.174
1.349
3.078
0.662
2.260
2.553
-5.555
-1.535
-1.479
-5.858
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
质量评分 8.3 9.5 8.0 7.4 8.8 9.0 7.0 9.2 8.0 7.6 7.2 6.4 7.3 6.0 6.4 6.8 5.2 5.8 5.5 6.0
功能评分 4.0 7.0 5.0 7.0 6.5 7.5 6.0 8.0 7.0 9.0 8.5 7.0 5.0 2.0 4.0 5.0 3.0 3.5 4.0 4.5
总体的后验概率。
并且当
判x来自h总体。
二、多元正态总体的Bayes判别法
（一）判别函数的导出
P元正态分布密度函数为
把
代入
由于我们只关心寻找使
达到最大的
中的分母不论 为任何值都是常数，故只需要寻找
取对数，并去掉与g无关的项，记为：
（二）假定协差阵相等
（三）计算后验概率 作判别分类时，主要是根据判别函数
编号
质量评分
功能评分
销售价格（百元）
销售状态（组别）
1
8.3
4.0
29
1
2
9.5
7.0
68
1
3
8.0
5.0
39
1
4
7.4
7.0
50
1
5
8.8
6.5
55
1
6
9.0
7.5
58
2
7
7.0
6.0
75
2
8
9.2
8.0
82
2
9
8.0
7.0
67
2
10
7.6
9.0
90
2
11
7.2
8.5
86
2
12
6.4
7.0
53
2
13
新分类
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
二、多个总体的距离判别 （一）当协方差相等时，即
判别函数为 相应的判别规则为：
当均值和协方差矩阵未知时 （二）当
判别函数为
例6.2：在例6.1中，20种电视的13个畅销品种中，实际只有5种真正畅销，而有8种 是平销，另外7种滞销，其各项指标如表6－8。在销售状态中：1表示畅销，2表示 平销，3表示滞销。根据资料建立距离判别函数，并根据判别准则进行回判。假设 一家厂商生产的产品，其质量评分8.0，功能评分7.5，销售价格为65百元，该产品 的销售前景如何？
54.997 70.721 52.119 49.370 63.757 69.734 31.429 66.505 51.507 47.354 41.292 35.336 39.989 19.286 26.895 33.473 10.226 19.229 16.838 24.872 54.363
50.293 69.840 49.510 49.178 61.966 67.649 37.457 68.509 53.457 53.683 47.881 37.754 40.568 18.413 27.998 35.062 12.261 20.404 18.771 25.950 55.677
判别分析就是在研究对象用某种方法分好若干类（组）的情况下， 确定新样品属于已知类别中哪一类的多元统计分析方法。
判别分析和聚类分析不同，判别分析是在已知研究对象分成若干 类型（或 组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据 ， 在此基础上根据某种准则建立判别函数式，然后对未知类型的样 品进行判别分类。而对于聚类分析，一批给定样品要划分的类型 事先并不知道，需要通过聚类分析来确定各样品所属的类型。所 以，判别分析和聚类分析往往结合起来运用。
待判
质量评分 8.3 9.5 8 7.4 8.8 9 7 9.2 8 7.6 7.2 6.4 7.3 6 6.4 6.8 5.2 5.8 5.5 6 8
功能评分 4 7 5 7 6.5 7.5 6 8 7 9 8.5 7 5 2 4 5 3 3.5 4 4.5 7.5
销售价格 29 68 39 50 55 58 75 82 67 90 86 53 48 20 39 48 29 32 34 36 65
-7.182 -4.379 -2.144 -9.440 -6.573 -6.906 -4.245
原分类 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3
新分类 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3
第二节 贝叶斯（Bayes）判别
7.3
5.0
48
2
14
6.0
2.0
20
3
15
6.4
4.0
39
3
16
6.8
5.0
48
3
17
5.2
3.0
29
3
18
5.8
3.5
32
3
19
5.5
4.0
34
3
20
6.0
4.5
36
3
Tests of Equality of Group Means
质量评分 功能评分 销售价格
Wilks' Lambda
F
df1
50.911 61.949 48.588 45.433 56.544 60.023 35.459 58.963 48.188 44.901 40.791 35.651 40.598 26.810 31.614 35.956 20.010 26.143 24.086 29.456 49.578