2019-2020学年江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑. 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．13-C ．3D ．132．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是()A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( ) A ．2B ．3C ．5D ．2或34．（3分）下列计算正确的是( ) A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=-5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( ) A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x-= D ．232y x -=6．（3分）下列说法错误的是( ) A ．两点之间线段最短 B ．对顶角相等 C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( ) A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．①B ．③C ．①或③D ．①或②或③9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( ) A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( ) A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为 ． 12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 ． 13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 ．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= ． 15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ．16．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= ．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 cm ．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---；（2）20202(1)29(3)--+÷-． 20．（8分）解方程： （1）4(1)3x x +=-； （2）3123x x +-= 21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为D ； （2）点C 到直线OB 的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC 、PD 、OC 的大小关系．（用“<”号连接）23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加 个．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O，OE平分COB∠，OF OE⊥．请直接写出图中BOF∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑. 1．（3分）3-的相反数是( ) A ．3-B ．13-C ．3D ．13【解答】解：3-的相反数是3， 故选：C ．2．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是()A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --【解答】解：由数轴可得：0a b <<，||||a b >||a b a b ∴+=--故选：D ．3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( ) A ．2B ．3C ．5D ．2或3【解答】解：32x y -与23n y x 是同类项， 3n ∴=，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是( ) A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=-【解答】解：A 、结果是3a ，故本选项错误；B 、结果是3n ，故本选项错误；C 、结果是m -，故本选项正确；D 、结果是2a ，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x-= D ．232y x -=【解答】解：B 是二次的，C 不是整式方程，D 含有两个未知数， 它们都不符合一元一次方程的定义． 只有A 符合一元一次方程的定义． 故选：A ．6．（3分）下列说法错误的是( ) A ．两点之间线段最短 B ．对顶角相等 C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【解答】解：A 、两点之间线段最短，说法正确．B 、对顶角相等，说法正确．C 、同角的补角相等，说法正确D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D ．7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( ) A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球【解答】解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A ．8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．①B ．③C ．①或③D ．①或②或③【解答】解：①点C 在线段AB 上，且AC BC =，则C 是线段AB 中点故①不符合题意；②2AB BC =，C 不一定是线段AB 中点故②不符合题意； ③12AC BC AB ==，则C 是线段AB 中点，故③符合题意． 故选：B ．9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( ) A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+【解答】解：设井深为x 尺， 依题意，得：3(4)4(1)x x +=+． 故选：D ．10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( ) A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元【解答】解：设乙店每副耳机的进价为x 元，则甲店每副耳机的进价为0.9x 元，依题意有(117%)(120%)0.9 5.4x x +-+⨯=，解得60x =．故乙店每副耳机的进价为60元． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯ ．【解答】解：33200这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯． 故答案为：43.3210⨯．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 3 ．【解答】解：多项式22x y xy -的次数为：3． 故答案为：3．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 10x -= ． 【解答】解：设1a =，则方程可化为：0x b +=； 把1x =代入上式得到：10b +=， 解得1b =-；所以，方程是：10x -=．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= 5136︒'（或51.6)︒ ． 【解答】解：α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，9038245136β'∴∠=︒-︒=︒'（或51.6)︒．故答案为：5136︒'（或51.6)︒．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 12 ． 【解答】解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1216．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= 32︒ ．【解答】解：OC OA ⊥，OD OB ⊥， 90AOC BOD ∴∠=∠=︒， 148AOB ∠=︒，1489058AOD ∴∠=︒-︒=︒，905832DOC AOC AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = 8cm 或2 cm ．【解答】解：本题有两种情形：（1）当A 、C （或B 、)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1122MN CN AM CD AB =-=-，532=-=（厘米）；（2）当B 、C （或A 、)C 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，1122MN CN BM CD AB =+=+，538=+=（厘米）． 故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是2cm 或8cm ， 故答案为：2cm 或8cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 92 cm ． 【解答】解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：588410292()cm ⨯+⨯+⨯=． 故答案为：92三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）112|3|(22)2⨯+---；（2）20202(1)29(3)--+÷-． 【解答】解：（1）112|3|(22)2⨯+---6322=++ 31=（2）20202(1)29(3)--+÷- 143=-- 6=-20．（8分）解方程： （1）4(1)3x x +=-； （2）3123x x +-= 【解答】解：（1）去括号得：443x x +=-， 移项合并得：51x =-， 解得：15x =-；（2）去分母得：32(3)6x x -+=， 去括号得：3266x x --=， 移项合并得：12x =．21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 【解答】解：原式22222442432a b ab a b ab a b =---+=-． 当12a =，4b =-时，原式213()(4)23252=⨯⨯--=--=-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为D ； （2）点C 到直线OB 的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．（用“<”号连接）【解答】解：（1）如图所示，PC，PD即为所求；（2）点C到直线OB的距离是线段PC的长．（3）线段PC、PD、OC的大小关系为：PD PC OC<<．23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．【解答】解：（1）如图2所示：（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．故答案为：4．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O，OE平分COB∠，OF OE⊥．请直接写出图中BOF∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．【解答】解（1）OE平分COB∠，BOE COE∴∠=∠，OF OE⊥，90BOF BOE∴∠-∠=︒，90BOF COE∠-∠=︒，BOF∴∠的足角是COE∠、BOE∠．（2）设这个角的度数为x︒，当090x<<时，290(180)3x x+=-解得：18x=．当90180x<<时，290(180)3x x -=-解得：126x=．∴这个角的度数为18︒或126︒．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？【解答】解：（1）145150<．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x 元，当50100x <时，由题意得，25[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：150x =（舍去）．当100150x <时，由题意得，50[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：212.5x =（舍去）．当150x 时，由题意得，75[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：275x =，2757515185--=（元)．答：小明一家实际付了185元．26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为 6 ；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a 的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．【解答】解：（1）2266-++=．（2）如图2所示：（3）右上角“？”所表示的数值为1．如图3，设右上角“？”所表示的数值为x ，设空格中相应位置的数为m 、n 、p 、q ， 由题意可得2m n x x p q m a p n g a ++=++=-+=+++，可得2m n x x p q m a p n q a +++++=-+++++，即22x =，解得1x =．故右上角“？”所表示的数值为1．故答案为：6．。
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省无锡市锡山区天一中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−2024的绝对值是( )A. 2024B. −2024C. 12024D. −120242.如图．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数．不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是( )A. B. C. D.3.若数轴上的点A表示的数−2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A. ±7B. ±3C. 3或−7D. −3或74.下列各组数中，相等的一组是( )A. −(−1)与−|−1|B. −32与(−3)2C. (−4)3与−43D. 223与(23)25.下列说法中，正确的是( )A. 不带负号的数都是正数B. 最大的负有理数是−1C. 一个有理数不是正的就是负的D. 一个有理数不是整数就是分数6.如图，则下列判断正确( )A. a+b>0B. a<−1C. a−b>0D. ab>07.如图是一个计算程序，若输入a的值为−1，则输出的结果b为( )A. −5B. −6C. 5D. 68.下列各说法中，正确的个数有( )①若|x|=−x，则x一定是负数；②一个正数一定大于它的倒数；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④若|a|=|b|，则a=±b；⑤若ab≥0，则a≥0且b≥0；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.规定以下两种变换：①f(m,n)=(m,−n)，如f(2,1)=(2,−1)；②g(m,n)=(−m,−n)，如g(2,1)=(−2,−1).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−3，−4)=(−3，4)，那么g[f(−2,3)]等于( )A. (−2,−3)B. (2,−3)C. (−2,3)D. (2,3)10.探究：22−21=2×21−1×21=2123−22=2×22−1×22=2224−23=2×23−1×23=23⋯请你找规律，计算：22023−22022−22021−⋯−23−22−21=( )A. 0B. 2C. −2D. 1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2020-2021学年江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中。
只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．﹣22D．（﹣2）23．（3分）下列计算正确的是（）A．3a﹣a＝3B．﹣2m+3m＝﹣5mC．3x2+2x2＝5x4D．2n﹣5n＝﹣3n4．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞15．（3分）关于x的方程2x﹣4＝3m和x+2＝m有相同的解，则m的值是（）A．10B．﹣8C．﹣10D．86．（3分）下列说法中：①若两条直线相交所形成的四个角中有三个角相等，则这两条直线互相垂直；②若AC＝BC，则C是线段AB的中点；③在同一平面内，不相交的两条线段必平行；④两点确定一条直线．其中说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）如图是由若干个棱长为2的小正方体搭成的物体的三个视图，则这个物体的体积为（）A．48B．56C．64D．728．（3分）下列各组式子中，是同类项的是（）A．和B．和C．xy和x+y D．x和x29．（3分）如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式中正确的是（）①DB＝3AD﹣2AB；②CD＝AB；③DB＝2AD﹣AB；④CD＝AD﹣CB．A．①②B．③④C．①④D．②③10．（3分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第20个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．448B．452C．544D．602二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（3分）无锡地铁3号线一期起于无锡市惠山区苏庙站，止于新吴区硕放机场站，全长约28500m．用科学记数法表示这个长度为m．12．（3分）已知∠α＝68°42′，则∠α的余角等于．13．（3分）写出一个次数是3，且只含有x，y的二项式：．14．（3分）有一计算程序如下若输出的值是16，则x的值是．15．（3分）如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOE＝∠COD，∠EOD＝30°，OC平分∠EOB，则∠BOC＝°．16．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘．在这个问题中，共有人乘车．17．（3分）如图，C是AB的中点，D、E分别在AC、BC上，且AD+BE＝5，AE+BD＝9，则CB＝．18．（3分）如图，∠AOB＝150°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD ＝°．三、解答题（本大题共8小题，共66分。
江苏省江阴市2019-2020学年七年级下学期期末考试数学试题 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x32．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）24．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）27．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有个．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．21．（1）解方程组（2）解不等式组22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A．（x3）4＝x7B．x2•x3＝x5C．x4÷x＝x4D．x+x2＝x3解：∵（x3）4＝x12≠x7，x2•x3＝x5，x4÷x＝x3≠x4，x+x3≠x4，∴选项B正确．故选：B．2．若a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+2c＜b+2c B．2c﹣a＜2c﹣b C．a+2c＞b+2c D．2ac＜2bc解：A、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、∵a＜b，∴2c﹣a＞2c﹣b，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、∵a＜b，∴a+2c＜b+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、∵a＜b，∴2ac＜2bc（c＞0）或2ac＝2bc（c＝0）或2ac＞2bc（c＜0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A．3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1D．x2+y2＝（x+y）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（）A．80°B．65°C．60°D．55°解：如图，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠B＝180°﹣55°﹣65°＝60°．∵AB∥CE，∴∠1＝∠B＝60°．故选：C．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°＝360°×2解得n＝6．则这个多边形是六边形．故选：C．6．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3 C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．7．不等式3x＜﹣4（x﹣6）的正整数解的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：3x＜﹣4（x﹣6），3x＜﹣4x+24，7x＜24，x＜故正整数解有3，2，1共3个，故选：C．8．给出下列4个命题：①四边形的内角和等于外角和；②有两个角互余的三角形是直角三角形；③若|x|＝2，则x＝2；④同旁内角的平分线互相垂直．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①四边形的内角和和外角和都是360°，∴四边形的内角和等于外角和，是真命题；②有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；③若|x|＝2，则x＝±2，本说法是假命题；④两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；故选：B．9．某校春季运动会比赛中，七年级（1）班、（2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（2）班得分比为2：1；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分多38分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．解：设（1）班得x分，（2）班得y分，由题意可得，，即，故选：D．10．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，点P从A出发，以1cm/s的速度沿A →B→C运动，最终到达点C，在点P运动了3秒后点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t，则当△APQ的面积为2cm2时，t的值（）A．2或B．2或C．1或D．1或解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝2cm，分两种情况：①点P在AB上时，点Q在D处，如图1所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×t×2＝2，解得：t＝2；②点P在BC上时，如图2所示：∵△APQ的面积为2cm2，∴×AQ×3＝2，解得：AQ＝，∴DQ＝AD﹣AQ＝2﹣＝＝2（t﹣3），解得：t＝；综上所述，当△APQ的面积为2cm2时，t的值为2或；故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．水珠不断地滴在石头上，形成小洞，平均每年小洞增加的深度约为0.00096m，数据0.00096用科学记数法可表示为9.6×10﹣4．解：0.00096＝9.6×10﹣4．故答案为：9.6×10﹣4．12．若a m＝2，a n＝3，则a m+n的值是6．解：a m+n＝a m•a n＝2×3＝6．故答案为：6．13．写出二元一次方程x+3y＝11的一个整数解（答案不唯一）．解：当x＝8时，8+3y＝11，∴y＝1．故是方程x+3y＝11的一个整数解；当x＝5时，5+3y＝11，∴y＝2．故是方程x+3y＝11的一个整数解；…由于二元一次方程有无数个整数解，所以答案不唯一．故答案为：（答案不唯一）．14．命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是如果a＝0，则ab＝0．解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，故答案为：如果a＝0，则ab＝0．15．△ABC两边a＝3，b＝6，则第三边c的取值范围为3＜c＜9．解：∵△ABC两边a＝3，b＝6，∴根据三角形的三边关系，得：6﹣3＜c＜3+6，即：3＜c＜9．故答案为：3＜c＜9．16．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为﹣1．解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1×1＝﹣1．故答案为﹣1．17．在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．解：∵多边形的内角小于120°，∴外角大于60°，∴这个多边形小于120°的内角的个数＜360°÷60°＝6，∴在一个多边形中，小于120度的内角最多有5个．故答案为：5．18．已知关于x的不等式组（a为整数）的所有整数解的和S满足21.6≤S ＜33.6，则所有这样的a的和为5．解：，∵解不等式①得：x＞a﹣1，解不等式②得：x≤a+5，∴不等式组的解集为a﹣1＜x≤a+5，∴不等式组的整数解a，a+1，a+2，a+3，a+4，a+5，∵所有整数解的和S满足21.6≤S＜33.6，∴21.6≤6a+15≤33.6，∴1.1≤a≤3.1，∴a的值为2，3，∴2+3＝5，故答案为5．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3．解：（1）（﹣1）2020+（3﹣π）0﹣（）﹣1＝1+1﹣2＝0；（2）a2•a4+a8÷a2﹣（﹣2a2）3＝a6+a6+8a6＝10a6．20．把下面各式分解因式：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）3a3﹣27a．解：（1）原式＝（x﹣2y）2；（2）原式＝3a（a2﹣9）＝3a（a+3）（a﹣3）．21．（1）解方程组（2）解不等式组解：（1），②﹣①×2，得：x＝6，将x＝6代入①，得：6+2y＝0，解得y＝﹣3，则；（2）解不等式x﹣2（x﹣1）≥2，得：x≤0，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，则不等式组的解集为x≤0．22．先化简，再求值：（2x+y）2﹣（3x﹣y）2+5（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝2．解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（9x2﹣6xy+y2）+5（x2﹣y2）＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．23．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．将△ABC平移，点C恰好落在C'处．（1）请画出平移后的△A'B'C'，其中，A'、B'分别为A、B的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△A'B'C'的面积为；（3）在线段MN上是否存在格点P，使得△PA'B'的面积是△PA'C'面积的2倍，若存在，请画出所有这样的格点P1、P2、…，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图所示；（2）△A'B'C'的面积为：3×4﹣2×1﹣4×1×3×3＝，故答案为：；（3）存在，如图所示，点即为所求P1、P2．24．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．解：（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，∴∠AEF＝∠AFE；（2）∵FE平分∠AFG，∴∠AFE＝∠GFE，∵∠AEF＝∠AFE，∴∠AEF＝∠GFE，∴FG∥AC，∵∠C＝30°，∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．25．某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个．乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个．（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能多的N95口罩．因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产．已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务．问：①该公司至少安排乙车间生产多少天？②该公司最多能提供多少个N95口罩？解：（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：．解得．答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）①设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20﹣m）天，依题意得：8m+6（20﹣m）≥156．解得m≥18．答：该公司至少安排乙车间生产18天．②由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天．即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；则生产的N95口罩＝2×20＝40（个）．答：该公司最多能提供40个N95口罩．26．如图，直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，将纸片沿EF折叠，使得A点落在BC 上点D处，连接DE，DF．△CDE中有两个内角相等．（1）若∠A＝50°，求∠BDF的度数；（2）若△BDF中也有两个内角相等，求∠B的度数．解：（1）∵∠C＝90°，且△CDE中有两个内角相等，∴∠CED＝∠CDE＝45°，∵△EDF是由△EAF翻折得到，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠A＝50°，∴∠BDF＝180°﹣∠CDE﹣∠EDF＝180°﹣45°﹣50°＝85°；（2）设∠EDF＝∠EAF＝x°，∴∠BDF＝180°﹣45°﹣x°＝（135﹣x）°，∠B＝（90﹣x）°，∴∠BFD＝180°﹣（135﹣x）°﹣（90﹣x）°＝（2x﹣45）°，∵△BDF中有两个内角相等，可分三种情况讨论：①当∠BDF＝∠B时，令135﹣x＝90﹣x，则方程无解，∴此情况不成立，舍去；②当∠BFD＝∠B时，令2x﹣45＝90﹣x，解得x＝45，∴∠B＝90°﹣45°＝45°；③当∠BFD＝∠BDF时，令2x﹣45＝135﹣x，解得x＝60，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，综上所述，若△BDF中也有两个内角相等，则∠B的度数可能为45°或30°．。
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷2019-2020学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1.给出下列一组数：$\pi$，$-0.3$，$2$，$0.xxxxxxxx85 \cdots$（两个5之间依次多1个8），其中，无理数有（）。
A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个2.若点M在第二象限，且点M到x轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M的坐标为（）。
A。
$(2,-1)$ B。
$(1,-2)$ C。
$(-2,1)$ D。
$(-1,2)$3.下列平面图形中，不是轴对称图形为（）。
A。
B。
C。
D。
4.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）。
A。
3，4，5 B。
6，7，8 C。
6，8，10 D。
7，24，255.给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有1；④27的立方根是$\pm 3$。
其中，正确的有（）。
A。
①② B。
①②③ C。
②③ D。
②③④6.若点$(4,y_1)$，$(-2,y_2)$都在函数$y=-x+b$的图象上，则$y_1$与$y_2$的大小关系是（）。
A。
$y_1>y_2$ B。
$y_1<y_2$ C。
$y_1=y_2$ D。
无法确定7.已知一次函数$y=kx-k$，若函数值$y$随着自变量$x$值的增大而增大，则该函数的图象经过（）。
A。
第一、二、三象限 B。
第一、二、四象限 C。
第二、三、四象限 D。
第一、三、四象限8.如图，在$\triangle ABC$中，且$CD=AB$，若$\angle B=32^\circ$，$AB=AC$，$D$为边$BA$的延长线上一点，则$\angle D$等（）。
A。
$48^\circ$ B。
$58^\circ$ C。
2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市树人中学七年级(上)第一次月考数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市树人中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）数0是（）A．最小的有理数B．整数C．正数D．负数2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣23．（3分）下列不是互为相反数的是（）A．﹣|﹣3|与+3B．+（﹣3）与3C．﹣（﹣3）与3D．﹣（﹣3）与﹣34．（3分）下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．﹣a+b＞0D．|b|＞|a|6．（3分）大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1㎏，10±0.2㎏，10±0.3㎏各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（）A．0.3㎏B．0.4㎏C．0.5㎏D．0.6㎏7．（3分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R8．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示﹣2014的点与圆周上表示数字几的点重合（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（每空2分，共22分）9．（4分）4的相反数是，倒数是．10．（2分）规定向北走50米记为+50，则向南走20米记米．11．（4分）比较大小：﹣1000.01；﹣6﹣8．12．（4分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是．13．（2分）已知|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，则x﹣y＝．14．（2分）绝对值小于4的整数的和为．15．（2分）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．16．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是．17．（2分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝．三、解答题18．（18分）计算：（1）6+（﹣9）（2）（﹣9）﹣（+4）（3）+1++（﹣2）（4）|﹣2|﹣（﹣2.5）﹣|1﹣4|（5）1÷（﹣3）×（6）（﹣36）×（﹣+）19．（5分）将下列各数填入相应的括号内．﹣10，4.3，2π，﹣，0，1.2131415…．负数集合：{…}；整数集合：{…}；分数集合：{…}；正有理数数集合：{…}；无理数集合：{…}．20．（4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣，﹣（﹣2）．21．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为5，试求e﹣（a+b+cd）×2的值．22．（4分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向南方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）﹣3，+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.15升，这一天共耗油多少升？23．（9分）小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具个；（2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具个；（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．24．（8分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A．B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x的值为；（3）求|x﹣3|+|x+5|的最小值是：．（4）若|x﹣3|＝|x+5|，则x＝．若|x﹣3|＝3|x+5|，则x＝．2019-2020学年江苏省无锡市宜兴市树人中学七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）数0是（）A．最小的有理数B．整数C．正数D．负数【解答】解：有理数分为正有理数，0以及负有理数，0比负有理数大，故选项A不合题意；0是整数，故选项B符合题意；0既不是正数，也不是负数，故选项C、D不合题意．故选：B．2．（3分）数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A．4B．﹣4C．4或﹣4D．2或﹣2【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．3．（3分）下列不是互为相反数的是（）A．﹣|﹣3|与+3B．+（﹣3）与3C．﹣（﹣3）与3D．﹣（﹣3）与﹣3【解答】解：A、﹣|﹣3|＝﹣3与+3是互为相反数，故本选项错误；B、+（﹣3）＝﹣3与3是互为相反数，故本选项错误；C、﹣（﹣3）＝3与3相等，不是互为相反数，故本选项正确；D、﹣（﹣3）＝3与﹣3是互为相反数，故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①当a＜0时，﹣a一定是正数．故①错误；②当a＝0时，|﹣a|＝0．故②错误；③一个有理数不是整数就是分数．故③正确；④绝对值等于它本身的数是1和0．故④错误．综上所述，正确的个数是1个．故选：A．5．（3分）如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．﹣a+b＞0D．|b|＞|a|【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、a+b＜0，正确，故本选项错误；B、a﹣b＝a+（﹣b）＜0，正确，故本选项错误；C、﹣a+b＞0，正确，故本选项错误；D、|b|＜|a|，错误，故本选项正确，故选：D．6．（3分）大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1㎏，10±0.2㎏，10±0.3㎏各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（）A．0.3㎏B．0.4㎏C．0.5㎏D．0.6㎏【解答】解：根据题意可得：它们的质量相差最多的是标有（10±0.3）kg的，其质量最多相差（10+0.3）﹣（10﹣0.3）＝0.6kg．故选：D．7．（3分）如图，M、N、P、R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点是（）A．N或P B．M或R C．M或N D．P或R【解答】解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b之间的距离小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原点不在a、b之间，∴原点是M或R．故选：B．8．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示﹣2014的点与圆周上表示数字几的点重合（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵﹣1﹣（﹣2014）＝2013，2013÷4＝503…1，∴数轴上表示数﹣2014的点与圆周上的数字3重合．故选：D．二、填空题（每空2分，共22分）9．（4分）4的相反数是﹣4，倒数是．【解答】解：4的相反数是﹣4，倒数是．故答案为：﹣4；．10．（2分）规定向北走50米记为+50，则向南走20米记﹣20米．【解答】解：答案为：﹣2011．（4分）比较大小：﹣100＜0.01；﹣6＞﹣8．【解答】解：﹣100＜0.01；﹣6＞﹣8．故答案为：＜；＞．12．（4分）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是6﹣3+7﹣2．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2．13．（2分）已知|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，则x﹣y＝﹣7或﹣3．【解答】解：∵|x|＝5、|y|＝2，且x+y＜0，∴x＝﹣5，y＝2；x＝﹣5，y＝﹣2，则x﹣y＝﹣7或﹣3，故答案为：﹣7或﹣314．（2分）绝对值小于4的整数的和为0．【解答】解：绝对值小于4的所有整数为0，±1，±2，±3，根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数和为0，可知这7个数的和为0．故答案为：0．15．（2分）若|a﹣|+|b+1|＝0，则a+b＝．【解答】解：∵，∴a﹣＝0，a＝，b+1＝0，b＝﹣1，∴a+b＝﹣1＝﹣．故答案为：﹣．16．（2分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是﹣14．【解答】解：把x＝﹣2代入得：（﹣2）×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，（﹣5）×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14．故答案为：﹣14．17．（2分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝﹣17．【解答】解：∵a※b＝a﹣b+2ab，∴（﹣2）※3＝﹣2﹣3+2×（﹣2）×3＝﹣2﹣3﹣12＝﹣17．故答案为：﹣17．三、解答题18．（18分）计算：（1）6+（﹣9）（2）（﹣9）﹣（+4）（3）+1++（﹣2）（4）|﹣2|﹣（﹣2.5）﹣|1﹣4|（5）1÷（﹣3）×（6）（﹣36）×（﹣+）【解答】解：（1）原式＝﹣（9﹣6）＝﹣3；（2）原式＝﹣9﹣4＝﹣13；（3）原式＝（+）+1﹣2＝﹣1+1＝；（4）原式＝2+2.5﹣3＝4.5﹣3＝1.5；（5）原式＝1×（﹣）×＝﹣；（6）原式＝﹣27+30﹣28＝﹣25．19．（5分）将下列各数填入相应的括号内．﹣10，4.3，2π，﹣，0，1.2131415…．负数集合：{﹣10，﹣…}；整数集合：{﹣10，0…}；分数集合：{ 4.3，﹣…}；正有理数数集合：{ 4.3…}；无理数集合：{2π，1.2131415…．…}．【解答】解：负数集合：{﹣10，﹣…}；整数集合：{﹣10，0…}；分数集合：{4.3，﹣…}；正有理数数集合：{4.3，…}；无理数集合：{2π，1.2131415…．…}．故答案为：﹣10，﹣；﹣10，0；4.3，﹣；4.3；2π，1.2131415…．20．（4分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．3，﹣|﹣5|，0，﹣，﹣（﹣2）．【解答】解：如图：根据数轴可得﹣|﹣5|＜﹣＜0＜﹣（﹣2）＜3．21．（4分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，e的绝对值为5，试求e﹣（a+b+cd）×2的值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，e＝5或﹣5，当e＝5时，原式＝5﹣1×2＝3；当e＝﹣5时，原式＝﹣5﹣1×2＝﹣7．所以e﹣（a+b+cd）×2的值是3或7．22．（4分）某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向南方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）﹣3，+10，﹣9，+7，﹣15，+6，﹣14，+4，﹣2（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.15升，这一天共耗油多少升？【解答】解：（1）（﹣3）+10+（﹣9）+7+（﹣15）+6+（﹣14）+4+（﹣2）＝﹣16，答：A在岗亭南方，距岗亭16（千米）；（2）根据题意得：|﹣3|+|+10|+|﹣9|+|+7|+|﹣15|+|+6|+|﹣14|+|+4|+|﹣2|＝70，70×0.15＝10.5（升），答：这一天共耗油10.5升．23．（9分）小红的妈妈在某模具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种模具280个，平均每天生产40个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：（1）根据记录的数据可知小红妈妈星期三生产模具36个；（2）根据记录的数据可知小红妈妈本周实际生产模具286个；（3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资6元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖4元；少生产一个则倒扣2元，那么小红妈妈这一周的工资总额是多少元？（4）若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．【解答】解：（1）40﹣4＝36个；（2）∵（+9）+（﹣13）+（﹣4）+（+8）+（﹣1）+（+7）+0＝9﹣13﹣4+8﹣1+7＝6，∴280+6＝286（个）．故本周实际生产玩具286个；（3）286×6+（9+8+7）×4+（13+4+1）×（﹣2）＝2176（元）．故小明妈妈这一周的工资总额是2176元；（4）286×6+6×4＝1740（元）．故在此方式下小明妈妈按日计件的工资比这一周的工资多．故答案为：36，286．24．（8分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A．B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x的值为1或﹣3；（3）求|x﹣3|+|x+5|的最小值是：8．（4）若|x﹣3|＝|x+5|，则x＝﹣1．若|x﹣3|＝3|x+5|，则x＝﹣9或﹣3．【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3．数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．（3）由|x﹣3|+|x+5|表示的是数轴上数x到表示数3和到表示数﹣5的两点的距离之和，则当﹣5≤x≤3时，|x﹣3|+|x+5|的最小值为8；（4）∵|x﹣3|＝|x+5|，∴x﹣3＝x+5或x﹣3＝﹣x﹣5，解得：x＝﹣1；∵|x﹣3|＝3|x+5|，∴x﹣3＝3（x+5）或x﹣3＝﹣3（x+5），解得：x＝﹣9或x＝﹣3，故答案为：3，3，4；）|x+1|；1或﹣3；8；﹣1，﹣9或﹣3．。
金考卷：苏科版江苏省2019-2020学年七年级数学上学期期末原创卷二(含解析版答案)
……………………：______江苏省2019-2020学年上学期期末原创卷（二）七年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：苏科版七上全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．结果为正数的式子是 A ．6(1)- B ．25-C ．|3|--D ．31()3-2．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23ab B ．2x 与2xC ．23与2aD ．4与12-3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是A ．点A 和点CB ．点B 和点DC ．点A 和点DD ．点B 和点C4．如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是A ．文B ．明C ．诚D ．信5．如图所示，AC ⊥BC 于C ，CD ⊥AB 于D ，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有A ．1条B ．2条C ．3条D ．5条6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人 A ．赚16元 B ．赔16元C ．不赚不赔D ．无法确定第Ⅱ卷二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7．比较大小，4-__________3（用“>”“<”或“=”填空）．8．小明家的冰箱冷冻室的温度为﹣5℃，调高4℃后的温度是__________℃． 9．多项式2526235x y x y --+的一次项系数、常数项分别是__________．10．已知2(3)30m m xm --+-=是关于x 的一元一次方程，则m =__________.11．如果21a -与()22b +互为相反数，那么ab 的值为__________． 12．已知3x =是方程()427k x k x +--=的解，则k 的值是__________.13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOD =56°23′，则∠BOC 的度数为__________．……○………………内……………… 此……○………………外………………14．如图，长方形纸片的长为6cm ，宽为4cm ，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是__________．15．小颖按如图所示的程序输入一个正整数x ，最后输出的结果为656，请写出符合条件的所有正整数x 的值为__________．16．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2020个图形中共有__________个〇.三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分7分）计算：（1）212(3(24)2-÷---； （2）﹣24+16÷（﹣2）3×|﹣3﹣1|． 18．（本小题满分7分）解方程：（1）98512x x -+-+=； （2）11(2)(3)32x x +=+． 19．（本小题满分7分）先化简，再求值：()22234232322⎛⎫--++- ⎪⎝⎭xy x xy y x xy ，其中x =3，y =–1． 20．（本小题满分8分）如图，已知线段a ，b ，用尺规作一条线段c ，使c =2b –a ．21．（本小题满分8分）如图，已知∠AOB =90°，∠EOF =60°，OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOC ，求∠COB 和∠AOC 的度数．22．（本小题满分7分）某船从A 地顺流而下到达B 地，然后逆流返回，到达A 、B 两地之间的C 地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时．A 、C 两地之间的路程为10千米，求A 、B 两地之间的路程．23．（本小题满分8分）有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ （2）这8袋大米一共多少千克？24．（本小题满分82(10y -=）．（1）求x y ，的值；（2）求()()()()()()1111112220192019xy x y x y x y +++⋯+++++++的值．25．（本小题满分8分）老师在黑板上出了一道解方程的题212134x x -+=-，小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：()()421132x x -=-+⋯①，84136x x -=--⋯②， 83164x x +=-+⋯③， 111x =-⋯④，111x =-⋯⑤， 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都知道却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误，请你指出他错在__________(填编号)；然后，你自己细心地接下面的方程： （1）()()335221x x +=-；（2）2157146y y ---=．26．（本小题满分9分）网上办公，手机上网已成为人们日常生活的一部分，我县某通信公司为普及网络使用，特推出以下两种电话拨号上网收费方式，用户可以任选其一. 收费方式一（计时制）：0.05元/分；收费方式二（包月制）：50元/月（仅限一部个人电话上网）； 同时，每一种收费方式均对上网时间加收0.02元/分的通信费. 某用户一周内的上网时间记录如下表：（1）计算该用户一周内平均每天上网的时间.（2）设该用户12月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下该用户所支付的费用.（用含x 的代数式表示）（3）如果该用户在一个月（30天）内，按（1）中的平均每天上网时间计算，你认为采用哪种方式支付费用较为合算？并说明理由.27．（本小题满分11分）为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？（2）若城区四校联合购买100套队服和(10)a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若60a =，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·全解全析1．【答案】A【解析】A 、6(1)-=1，故A 正确；B 、25-=–25，–52表示5的2次幂的相反数，为负数，故B 错误；C 、|3|--=–3，故错误；D 、31(3-=–127，故错误．故选A ． 2．【答案】D【解析】A ．23a b 与23ab ，字母相同，但各字母次数不同，故错误； B ．2x 与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误； C ．23与2a ，一个为常数项，一个的次数是2，故错误； D ．4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D 3．【答案】C【解析】由A 表示–2，B 表示–1，C 表示0.75，D 表示2. 根据相反数和为0的特点，可确定点A 和点D 表示互为相反数的点. 故答案为C ． 4．【答案】A【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对.故选A ． 5．【答案】D【解析】表示点C 到直线AB 的距离的线段为CD ，表示点B 到直线AC 的距离的线段为BC ，表示点A 到直线BC 的距离的线段为AC ，表示点A 到直线DC 的距离的线段为AD ，表示点B 到直线DC 的距离的线段为BD ，共五条．故选D ． 6．【答案】B【解析】设此商人赚钱的那件衣服的进价为x 元，则(125%)120x +=，得96x =；设此商人赔钱的那件衣服进价为y 元，则(125%)120y -=，解得160y =； 所以他一件衣服赚了24元，一件衣服赔了40元， 所以卖这两件衣服总共赔了4024=16-（元）. 故选B ． 7．【答案】<【解析】4 3.-<故答案为：.< 8．【答案】–1【解析】根据题意得：–5+4=–1（℃），∴调高4℃后的温度是–1℃．故答案为：–1． 9．【答案】3-，5【解析】多项式2526235x y x y --+的一次项的系数是–3，常数项是5．故答案为：–3，5． 10．【答案】–3【解析】根据一元一次方程满足的条件可得:21m -=且m –3≠0，解得:m =–3. 11．【答案】–1【解析】由题意可得：221(2)0a b -++=，∴210,20a b -=+=，解得1,22a b ==-， ∴1(2)12ab =⨯-=-.故答案为：–1． 12．【答案】2【解析】把x =3代入方程得：7k ﹣2k ﹣3=7，解得k =2．故答案为：2． 13．【答案】146°23′【解析】∵EO ⊥AB 于点O ，∴∠EOA =90°，又∵∠EOD =56°23′，∴∠COB =∠AOD =∠EOD +∠EOA =90°+56°23′=146°23′.故答案为：146°23′.14．【答案】16【解析】设剪去的长方形的长为a ，宽为b ，a +b =6， 则左下角长方形的长为a ，宽为4–b ，周长为8＋2a –2b ， 右上角长方形的长为b ，宽为4–a ，周长为8+2b –2a ， 所以阴影部分周长和为：8＋2a –2b +8+2b –2a =16， 故答案为：16. 15．【答案】5、26、131【解析】由题意得：运行一次程序5x +1=656，解得x =131；运行二次程序5x +1=131，解得x =26；运行三次程序5x +1=26，解得x =5；运行四次程序5x +1=5，解得x =0.8（不符合，即这次没有运行）， ∴符合条件的所有正整数x 的值为131、26、5． 故答案为：131、26、5. 16．【答案】6061【解析】观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…， 第n 个图形共有：1+3n ，∴第2020个图形共有1+3×2020=6061，故答案为：6061． 17．【解析】（1）原式54(2)2=-÷-- 2425=-⨯+825=-+25=；（3分） （2）原式=–16+16÷（–8）×4 =–16+（–2）×4 =–16–8 =–24．（7分）18．【解析】（1）去分母得：–10x +2=–9x +8，移项合并得：–x =6， 解得x =–6；（3分） （2）去分母得：2x +4=3x +9， 解得x =–5．（7分）19．【解析】原式=4xy –3x 2+6xy –4y 2+3x 2–6xy =4xy –4y 2．（4分）当x =3，y =–1时，原式=4×3×（–1）–4×（﹣1）2 =–12–4 =–16．（7分）20．【解析】如图所示，线段AD 即为所求．……○………………○…………（8分）21．【解析】90AOB ∠=，OE 平分AOB ∠，45BOE ∴∠=，又60EOF ∠=，604515FOB ∴∠=-=，（4分）OF 平分BOC ∠，21530COB ∴∠=⨯=，3090120AOC BOC AOB ∴∠=∠+∠=+=.（8分）22．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x –10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分） 解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的路程为32.5千米.（7分）23．【解析】（1）这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（4分）（2）258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)⨯+++-+++-+-+++-+201.1=（千克）. 答：这8袋大米一共201.1千克.（8分）24．【解析】（1）根据题意得2010x y -=-=，，解得21x y ==，；（4分） （2）原式111121324320212020=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420202021=-+-+-+⋯+-112021=-20202021=．（8分） 25．【解析】小明错在①；故答案为：①；（2分）（1）去括号得：91542x x +=-， 移项合并得：517x =-， 解得 3.4x =-；（5分）（2）去分母得：()()32125712y y ---=， 去括号得：63101412y y --+=， 移项合并得：41y -=，解得0.25y =-．（8分）26．【解析】（1）该用户一周内平均每天上网的时间：354033503474048++++++=40（分钟）．答：该用户一周内平均每天上网的时间是40分钟；（3分）（2）采用收费方式一（计时制）的费用为：0.05×60x +0.02×60x =4.2x （元）， 采用收费方式二（包月制）的费用为：50+0.02×60x =（50+1.2x ）（元）；（6分） （3）40分钟=23h ． 若一个月内上网的时间为30x =20小时，则计时制应付的费用为4.2×20=84（元），包月制应付的费用为50+1.2×20=74（元）. 由84>74，所以包月制合算.（9分）27．【解析】（1）设每个足球的定价是x 元，则每套队服是（x +50）元，根据题意得2（x +50）=3x ，解得x =100，x +50=150．答：每套队服150元，每个足球100元；（4分） （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a ﹣10010）=（100a +14000）元， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a =（80a +15000）元；（8分） （3）当60a =时，到甲商场购买所花的费用为：100×60+14000=20000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：80×60+15000=19800（元）， 所以到乙商场购买合算．（11分）。
江苏省无锡市锡山区锡东片2019-2020学年第一学期七年级(上)期中数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019 D．﹣20192．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×1063．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a34．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1 5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为36．某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣137．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞08．当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣710．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018二．填空题（共8小题）11．用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝．12．绝对值小于π的所有整数的积是．13．单项式的次数是．14．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝．15．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为千克．17．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为．18．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏元．三．解答题（共8小题）19．把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ …}；（2）负分数集合：{ …}；（3）整数集合：{ …}；（4）无理数集合：{ …}．20．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：．21．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．22．计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）23．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．24．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）26．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．2019的相反数的倒数是（）A．B．C．2019 D．﹣2019【分析】根据相反数的意义，倒数的定义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019；又﹣2019的倒数是﹣，所以2019的相反数的倒数是﹣．故选：B．2．2019年1月3日，经过26天的飞行，嫦娥4号月球探测器在月球背面的预定着陆区中顺利着陆，成为人类首颗成功软着陆月球背面的探测器地球与月球之间的平均距离大约为384000km，384000用科学记数法表示为（）A．3.84×103B．3.84×104C．3.84×105D．3.84×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：384000＝3.84×105．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．2a2b﹣a2b＝a2bC．3a+3b＝3ab D．a5﹣a2＝a3【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此解答即可．【解答】解：A．原式＝5a，故A错误；B．原式＝a2b，故B正确；C．3a与3b不是同类项，不能合并，故C错误；D．a5与a2不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．4．已知﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，那么m，n的值分别是（）A．m＝2，n＝﹣1 B．m＝﹣2，n＝﹣1 C．m＝﹣2，n＝1 D．m＝2，n＝1 【分析】根据同类项是字母相同，且相同字母的指数也相同列方程，可得m、n的值．【解答】解：∵﹣3x m﹣1y3与xy m+n是同类项，∴m﹣1＝1，m+n＝3，∴m＝2，n＝1，故选：D．5．下列说法正确的是（）A．3不是单项式B．多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是5C．x2y的系数是0D．﹣x2y的次数为3【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、3是单项式，故本选项错误；B、多项式x2﹣5xy﹣x+1的次数是2次，故本选项错误；C、x2y的系数是1，故本选项错误；D、﹣x2y的次数为3，故本选项正确．故选：D．6．某种冰糕的储藏温度为﹣12±2℃，四个冷藏室的温度如下，那么不适合储藏这种冰糕的是（）A．﹣9 B．﹣11 C．﹣12 D．﹣13【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【解答】解：﹣12﹣2＝﹣14℃，﹣12+2＝﹣10℃，适合储藏这种冰糕温度范围：﹣14℃至﹣10℃，A、﹣10℃＜﹣9℃，则不适合储藏这种冰糕温度范围，故A符合题意；B、﹣14℃＜﹣11℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故B不符合题意；C、﹣14℃＜﹣12℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故C不符合题意；D、﹣214℃＜﹣13℃＜﹣10℃，则适合储藏这种冰糕温度范围，故D不符合题意；故选：A．7．已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（）A．a•b＜0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．b﹣a＞0【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义，得出b＜0＜a，且|b|＞|a|，然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【解答】解：由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|．A、∵b＜0＜a，∴a•b＜0，不符合题意；B、根据有理数的加法法则，可知a+b＜0，不符合题意；C、|a|＜|b|，不符合题意；D、∵b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b﹣a＜0，符合题意．故选：D．8．当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为1；则当x＝﹣3时代数式ax3+bx+2的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据“当x＝3时，代数式ax3+bx+2的值为3”，得到27a+3b+2＝1，整理得27a+3b ＝﹣1，当x＝﹣3时，代数式ax3+bx+2＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2，整体代入即可得到答案．【解答】解：当x＝3时，ax3+bx+2＝27a+3b+2＝1，∴27a+3b＝﹣1，当x＝﹣3时，＝﹣27a﹣3b+2＝﹣（27a+3b）+2＝1+2＝3故选：D．9．按下面的程序计算，若开始输入x＝2，则最后输出的结果是（）A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7【分析】根据运算程序把x的值代入进行计算即可得解．【解答】解：x＝2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（2﹣2﹣4）÷2＝﹣2＞﹣3，x＝﹣2时，[x+（﹣2）﹣4]÷2＝（﹣2﹣2﹣4）÷2＝﹣4＜﹣3，输出．故选：A．10．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（）A．1015 B．1010 C．1012 D．1018【分析】根据题意可求得c＝9，然后求得9+（﹣5）+1＝5，然后按照规律可求得m的值．【解答】解：由题意可知：9+a+b＝a+b+c，∴c＝9．∵9﹣5+1＝5，1684÷5＝336…4，且9﹣5＝4，∴m＝336×3+2＝1010．故选：B．二．填空题（共8小题）11．用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．【解答】解：∵用一个x的值说明“|x|＝x”是错误的，∴这个值可以是x＝﹣1（任意负数都可以）．故答案为：﹣1（任意负数都可以）．12．绝对值小于π的所有整数的积是0 ．【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘法列出算式，再根据任何数同零相乘都等于0列式计算即可得解．【解答】解：绝对值小于π的所有整数的积是（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3＝0．故答案为：0．13．单项式的次数是 3 ．【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【解答】解：单项式的次数是：3．故答案为：3．14．多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，则m＝﹣3 ．【分析】先将多项式合并同类项，再令xy项的系数为0．【解答】解：∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）＝2x2﹣6xy﹣2y2﹣x2﹣2mxy ﹣2y2＝x2+（﹣6﹣2m）xy﹣4y2，又∵多项式2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（x2+2mxy+2y2）中不含xy项，∴﹣6﹣2m＝0，解得m＝﹣3．15．在数5，﹣3，﹣2，2，6中，任意选两个数相乘，所得的积最小，积是﹣18 【分析】取出两数，使其乘积最小即可．【解答】解：取﹣3和6，所得积最小，最小的积为﹣3×6＝﹣18，故答案为：﹣18．16．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为99 千克．【分析】根据题意列出算式解答即可．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）＝99，故答案为：9917．定义一种新运算：a※b＝，则当x＝3时，2※x﹣4※x的结果为8 ．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：当x＝3时，原式＝2※3﹣4※3＝9﹣（4﹣3）＝9﹣1＝8，故答案为：818．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本．笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了7本和8本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，那么，小华应付给小敏 4.5 元．【分析】根据题意可以计算出原计划每人拿多少本，从而可以得到每本笔记本的价钱，从而可以得到小华应付给小敏多少钱．【解答】解：设小敏拿了x本，则小明拿了（x+7）本，小华拿了（x+8）本，∵最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏3元，∴如果按照原计划每人应拿[x+（x+7）+（x+8）]÷3＝（x+5）本，∴后来小明比原计划多拿了2本，需要支付3元，可知每本3÷2＝1.5（元），∴小华比原计划多拿了3本，需要付给小敏3×1.5＝4.5（元），故答案为：4.5．三．解答题（共8小题）19．把下列各数前的序号分别填入相应的集合内：①﹣2.5，②0，③（﹣4）2，④，⑤，⑥，⑦﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{ ③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{ ①④…}；（3）整数集合：{ ②③…}；（4）无理数集合：{ ⑤⑦…}．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：（1）正数集合：{③⑤⑥…}；（2）负分数集合：{①④…}；（3）整数集合：{②③…}；（4）无理数集合：{⑤⑦…}．故答案为：③⑤⑥；①④；②③；⑤⑦．20．（1）在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣2），（﹣1）100，﹣22（2）将上列各数用“＜”连接起来：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．【分析】（1）在数轴表示出各数即可；（2）根据各点在数轴上的位置从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：（1）如图所示，；（2）由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．故答案为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜（﹣1）100＜﹣（﹣2）．21．计算：（1）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|（2）（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣3）3×（﹣1）（3）（）×（﹣42）；（4）﹣24÷（﹣5）×+|0.4﹣1|．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝7+3﹣5﹣8＝10﹣13＝﹣3；（2）原式＝2﹣27×＝2﹣45＝﹣43；（3）原式＝﹣14+9+54＝49；（4）原式＝﹣16×（﹣）×（﹣）+0.6＝﹣+＝﹣．22．计算：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去掉括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）x2+5y﹣4x2﹣3y﹣1＝﹣3x2+2y﹣1；（2）7a+3（a﹣3b）﹣2（b﹣a）＝7a+3a﹣9b﹣2b+2a＝12a﹣11b．23．如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；（2）计算当x＝3时，阴影部分的面积．【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；（2）把x的值代入求出答案．【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S＝42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）＝x2；（2）当x＝3时，（cm2）．24．若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式的值．【分析】本题式子与字母x无关，将原式化简提出x，则含x的项为0，由此可得a与b 的关系，再将原代数式化简，代入a与b的关系式即可．【解答】解：（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7∴2﹣2b＝0，b＝1∵a+3＝0，a＝﹣3∴3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（2a2﹣5ab+2b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2+ab﹣3b2＝ab﹣6b2＝﹣﹣6＝﹣．25．某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．设甲车间用x箱原材料生产A产品．（1）用含x的代数式表示：乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）求两车间生产这批A产品的总耗水量；（3）若两车间生产这批产品的总耗水为200吨，则该厂如何分配两车间的生产原材料？（4）用含x的代数式表示这次生产所能获取的利润并化简．（注：利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费）【分析】（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；（2）甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品进行解答即可；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，列出方程解答即可；（4）根据利润＝产品总售价﹣购买原材料成本﹣水费列出代数式解答即可．【解答】解：（1）乙车间用（60﹣x）箱原材料生产A产品；故答案为：（60﹣x）；（2）两车间生产这批A产品的总耗水为为4x+2（60﹣x）＝2x+120；（3）设甲车间用x箱原材料生产A产品，由题意得2x+120＝200，解得x＝40，60﹣x＝20．答：分配甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品；（4）根据题意可得：30[12x+10（60﹣x）]﹣80×60﹣5[4x+2（60﹣x）]＝50x+12600．26．如图，已知A地在数轴上表示的数为﹣16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？【分析】（1）由题意可得点B位于点A的左侧或右侧，AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，可以得到B地在数轴上表示的数；（2）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以得到第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度和八次运动完成后一共经过了几分；（3）根据题意可以发现奇数次运动和偶数次运动是有一定规律的，从而可以写出n为偶数和奇数时，在数轴上点Q表示的数．【解答】解：（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，∴点B表示的数为：﹣16﹣50＝﹣66或﹣16+50＝34，即B地在数轴上表示的数是﹣66或34；（2）∵B地在原点的右侧，∴B地在数轴上表示的数为34，第8次运动到点P为＝﹣16+4＝﹣12，∴点P与点B相距的单位长度为34﹣（﹣12）＝46，8次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2＝36÷2＝18（分钟），即B地在原点的右侧，点P与点B相距46个单位长度，8次运动完成后一共经过了18分钟；（3）第1次运动到点：﹣16﹣1，第2次为：﹣16+1，第3次为：﹣16+1﹣3＝﹣16﹣2，第4次为：﹣16+2，……照此规律：当n为奇数时，点Q表示的数为＝＝；当n为偶数时，点Q表示的数为．即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：﹣16﹣；当n为偶数时，在数轴上点Q 表示的数为：﹣16+．。
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A．﹣32B．|﹣3|C．﹣（﹣3）D．（﹣3）22．（3分）无锡地铁2号线即将完工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）A．0.332×105B．3.32×104C．33.2×103D．332×1023．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．（3分）关于x的方程2x﹣3＝1的解为（ ）A．﹣1B．1C．2D．﹣25．（3分）点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．如果MN＝4，那么AB 的长为（ ）A．6B．8C．10D．126．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°7．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．0既不是正数，也不是负数B．任何有理数的绝对值都是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．倒数是它本身的数是1，﹣18．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b9．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②10．（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A．有一种B．有四种C．有五种D．有六种二、填空题：（本大题共8题，每空3分，共24分；只需填写结果，不必填写过程）11．（3分）若﹣x m+4y3与4xy5+n是同类项，则n+m＝ ．12．（3分）写出一个小于﹣3.14的整数： ．13．（3分）若∠α的余角是38°52′，则∠α的补角为 ．14．（3分）若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣2x+6y的值是 ．15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°，则∠DBC为 度．16．（3分）如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为 ．17．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 折优惠．18．（3分）在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 ．三、解答题：（本大题共9题，共66分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（8分）解关于x的方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）．21．（6分）先化简，再求值：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣．22．（7分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 到直线 的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG AH．23．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．24．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是 ；与∠COE互补的角是 ．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．25．（8分）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为 ．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 ．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？26．（7分）有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z 这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2024的值．27．（9分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG 的度数；（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．2023-2024学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A．﹣32B．|﹣3|C．﹣（﹣3）D．（﹣3）2【分析】利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于0”即可作答．【解答】解：﹣32＝﹣9；|﹣3|＝3；﹣（﹣3）＝3；（﹣3）2＝9．故选：A．【点评】主要考查数值的正负，要细心，将每个选项算出即可．2．（3分）无锡地铁2号线即将完工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（ ）A．0.332×105B．3.32×104C．33.2×103D．332×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：33200＝3.32×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a2+a2＝a4C．6a﹣5a＝1D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．4．（3分）关于x的方程2x﹣3＝1的解为（ ）A．﹣1B．1C．2D．﹣2【分析】按照移项，合并，系数化为1的计算过程计算即可．【解答】解：移项得：2x＝3+1，合并得：2x＝4，系数化为1得：x＝2．故选：C．【点评】考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键．5．（3分）点C在线段AB上，M、N分别是线段AC、CB的中点．如果MN＝4，那么AB 的长为（ ）A．6B．8C．10D．12【分析】根据题意，由M、N分别是线段AC、CB的中点，即可而推出AC＝2MC，BC＝2CN，可知AB＝AC+BC＝2（CM+CN）＝2MN，再由MN＝4，即可推出AB的长度．【解答】解：∵M、N分别是线段AC、CB的中点，∴AC＝2MC，BC＝2CN，∵MN＝4，∴AB＝AC+BC＝2（CM+CN）＝2MN＝8．故选：B．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及线段中点的性质，解答本题的关键在于根据题意推出AB＝AC+BC＝2（CM+CN）．6．（3分）如图，下列说法中错误的是（ ）A．OA的方向是东北方向B．OB的方向是北偏西60°C．OC的方向是南偏西30°D．OD的方向是南偏东30°【分析】根据方向角的表示方法逐项判断即可．【解答】解：A．OA的方向是东北方向，此选项说法正确，不符合题意；B．OB的方向是北偏西60°，此选项说法正确，不符合题意；C．OC的方向是南偏西60°，此选项说法错误，符合题意；D．OD的方向是南偏东30°，此选项说法正确，不符合题意，故选：C．【点评】本题考查方向角，熟知方向角的表示方法是解答的关键．7．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．0既不是正数，也不是负数B．任何有理数的绝对值都是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．倒数是它本身的数是1，﹣1【分析】根据有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义解答即可．【解答】解：A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；B、0是绝对值是0，0既不是正数，也不是负数，原说法错误，符合题意；C、一个有理数不是整数就是分数，正确，不符合题意；D、倒数等于本身的数有1和﹣1，正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了有理数的定义，绝对值的性质，倒数的定义，熟有理数的概念与绝对值的性质是解题的关键．8．（3分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果为（ ）A．b B．﹣b C．﹣2a﹣b D．2a﹣b【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．【解答】解：由数轴得：a＜0＜b，即a﹣b＜0，则原式＝b﹣a+a＝b，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③180°﹣∠α；④（∠α﹣∠β）．正确的是（ ）A．①②③④B．①②④C．①②③D．①②【分析】根据∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，求出∠β的余角是90°﹣∠β，90°﹣∠β表示∠β的余角；∠α﹣90°＝90°﹣∠β，即可判断②；180°﹣∠α＝∠β，根据余角的定义即可判断③；求出（∠α﹣∠β）＝90°﹣∠β，即可判断④．【解答】解：∵∠α与∠β互补，∴∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β，∴90°﹣∠β表示∠β的余角，∴①正确；∠α﹣90°＝180°﹣∠β﹣90°＝90°﹣∠β，∴②正确；180°﹣∠α＝∠β，∴③错误；（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴④正确；故选：B．【点评】本题考查了对余角和补角的理解和运用，注意：∠α与∠β互补，得出∠β＝180°﹣∠α，∠α＝180°﹣∠β；∠β的余角是90°﹣∠β，题目较好，难度不大．10．（3分）钟面角是指时钟的时针与分针所成的角，如果时间从下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有（ ）A．有一种B．有四种C．有五种D．有六种【分析】钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，根据从下午1点整到下午4点整所给的时刻，即可求出答案．【解答】解：设从下午1点整到下午4点整经过x分钟，时针与分针的夹角是90°，则分针转了6x°，时针转了x°，下午1点到下午2点整时，若钟面角为90°，则有：6x﹣x＝90+30x＝6x﹣x＝270+30x＝∴1时分，1时分时钟面角为90°，下午2点到下午3点整时，若钟面角为90°，则有：6x﹣x＝90+60x＝6x﹣x＝270+60x＝60∴2时分，3时分时钟面角为90°，下午3点到下午4点整时，若钟面角为90°，则有：6x﹣x＝90+90x＝∴3时分时钟面角为90°，所以下午1点整到下午4点整，钟面角为90°的情况有五种，故选：C．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．二、填空题：（本大题共8题，每空3分，共24分；只需填写结果，不必填写过程）11．（3分）若﹣x m+4y3与4xy5+n是同类项，则n+m＝ ﹣5 ．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m和n的值，进而代入可得出答案．【解答】解：∵﹣x m+4y3与4xy5+n是同类项，∴m+4＝1，5+n＝3，解得：m＝﹣3，n＝﹣2，∴m+n＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，难度一般．12．（3分）写出一个小于﹣3.14的整数： ﹣4 ．【分析】本题是对有理数的大小比较的考查，任意一个＜﹣3.14的整数都满足要求．【解答】解：由有理数大小的比较法则知，任意一个＜﹣3.14的整数都满足要求．故答案不唯一，＜小于﹣3.14的整数均可，如：﹣4，故答案为：﹣4．【点评】有理数大小的比较法则：①正数都＞0，负数都＜0，正数＞负数．②两个正数比较大小，绝对值大的数大．③两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．13．（3分）若∠α的余角是38°52′，则∠α的补角为 128°52′ ．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°可知一个角的补角比它的余角大90°，然后计算即可得解．【解答】解：∵∠α的余角是38°52′，∴∠α的补角＝90°+38°52′＝128°52′．故答案为：128°52′．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．14．（3分）若x﹣3y＝﹣2，那么3﹣2x+6y的值是 7 ．【分析】把所求的式子提取公因式﹣2，利用整体代入的方法即可得到结果．【解答】解：原式＝3﹣2（x﹣3y）＝3﹣2×（﹣2）＝3+4＝7．故答案为：7【点评】此题考查了代数式的求值，利用了整体代入的数学思想．15．（3分）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝35°，则∠DBC为 55° 度．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A ′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∠ABE＝35°，继而即可求出答案．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝35°，∴∠DBC＝55°．故答案为：55．【点评】此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键，难度一般．16．（3分）如图，若添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等，则添上的正方形上的数字应为 3 ．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字之和相等解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面，“2”与“4”是相对面，所以，要添加的是“3”的相对面，∵相对面上的两个数字之和相等，∴要添加的数字是（1+5）﹣3＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．（3分）元旦期间，商业大厦推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品，共节省280元，则用贵宾卡又享受了 九 折优惠．【分析】利用等量关系是：售价﹣优惠后的价钱＝节省下来的钱数列方程解答即可．【解答】解：设用贵宾卡又享受了x折优惠，依题意得：1000﹣1000×80%x＝280，解得：x＝0.9．即用贵宾卡又享受了九折优惠．故答案为：九．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是掌握公式：现价＝原价×打折数，找出等量关系列方程．18．（3分）在庆元旦活动中，甲、乙、丙、丁四名同学围成一圈依序报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6…按此规律，后一位同学报的数比前一位同学报的数大1，当报的数是2013时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为 168 ．【分析】根据题意得甲报出的数中第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n个数为1+4（n﹣1），由于1+4（n﹣1）＝2013，解得n＝504，则甲报出了504个数，再观察甲报出的数得到从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，所以甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3＝168（个）．【解答】解：甲报的数为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45， (2013)即第一个数为1，第2个数为1+4，第3个数为1+4×2，第4个数为1+4×3，…，第n 个数为1+4（n﹣1），则1+4（n﹣1）＝2013，解得n＝504，所以甲报出了504个数，并且从1开始每三个数里有一个数为3的倍数，甲报出的数为3的倍数的个数有504÷3＝168（个），所以在这个活动中，甲同学需要拍手的次数为168．故答案为168．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．三、解答题：（本大题共9题，共66分）19．（8分）计算（1）；（2）．【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减进行计算即可求解．【解答】解：（1）（﹣+）×45，＝×45﹣×45+×45，＝5﹣30+27，＝32﹣30，＝2；（2）﹣14﹣×[﹣3+（﹣3）2]，＝﹣1﹣×（﹣3+9），＝﹣1﹣×6，＝﹣1﹣1，＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟记运算顺序是解题的关键，需要注意﹣14与（﹣1）4的区别，以及运算定律的运用．20．（8分）解关于x的方程：（1）4﹣x＝3（2﹣x）（2）．【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，4﹣x＝6﹣3x，移项得，3x﹣x＝6﹣4，合并同类项得，2x＝2，系数化为1得，x＝1；（2），去分母得，3（x+1）﹣2（2﹣3x）＝6，去括号得，3x+3﹣4+6x＝6，移项、合并得，9x＝7，系数化为1得，x＝．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21．（6分）先化简，再求值：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2），其中x＝2，y＝﹣．【分析】首先把括号外的数乘到括号内，然后去括号合并同类项即可化简，然后代入数值即可求解．【解答】解：2x2+（﹣x2﹣2xy+2y2）﹣3（x2﹣xy+2y2）＝﹣2x2+xy﹣4y2当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣10．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．22．（7分）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写作法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段 AG 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 H 到直线 AB 的距离．（4）因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段AG、AH的大小关系为AG ＜ AH．【分析】（1）根据网格结构特点，过点C作正方形的对角线即可；（2）根据网格结构以及正方形的性质作出即可；（3）根据点到直线的距离的定义解答；（4）结合图形直接进行判断即可得解．【解答】解：（1）如图所示，直线CD即为所求作的直线AB的平行线；（2）如图所示；（3）AG，H、AB；（4）＜．【点评】本题考查了基本作图，利用网格结构作垂线，平行线，点到直线的距离的定义，都是基础知识，需熟练掌握．23．（6分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 5 个小立方块，最多要 7 个小立方块．【分析】（1）从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可；（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最少个数和最多个数相加即可．【解答】解：（1）（2）解：由俯视图易得最底层有4个小立方块，第二层最少有1个小立方块，所以最少有5个小立方块；第二层最多有3个小立方块，所以最多有7个小立方块．【点评】用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；俯视图决定底层立方块的个数，易错点是由主视图得到其余层数里最少的立方块个数和最多的立方块个数．24．（7分）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠AOF互余的角是 ∠AOC、∠BOD ；与∠COE互补的角是 ∠EOD、∠BOF ．（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据互为余角的和等于90°，结合图形找出即可，再根据对顶角相等找出相等的角；根据互为补角的和等于180°，结合图形找出，然后根据对顶角相等找出相等的角；（2）设∠AOC＝x，则∠EOF＝4x，根据对顶角相等可得∠BOD＝x，然后利用周角等于360°列式进行计算即可求解．【解答】解：（1）图中与∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；图中与∠COE互补的角是∠EOD、∠BOF；（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB＝90°，∠FOD＝90°，∵∠AOC＝∠EOF，∴设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，∠EOF＝4x，4x+x+90°+90°＝360°，解得x＝36°，∴∠AOC＝36°．【点评】本题考查了余角与补角的概念，角的计算，需要注意根据对顶角相等的性质找出相等的角，避免漏解而导致出错．25．（8分）在购买足球赛门票时，设购买门票张数为x（张），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位购买门票的价格为60元（总费用＝广告赞助费+门票费）．方案二：若购买的门票数不超过100张，每张100元，若所购门票超过100张，则超出部分按八折计算．解答下列问题：（1）方案一中，用含x的代数式来表示总费用为 60x+10000 ．方案二中，当购买的门票数x不超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 100x ．当所购门票数x超过100张时，用含x的代数式来表示总费用为 80x+2000 ．（2）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本次足球赛门票，合计700张，花去的总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式．（2）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700﹣a张门票．分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．【解答】解：（1）60x+10000，100x，100×100+（x﹣100）×80＝80x+2000（3分）（2）设乙单位购买了a张门票①a不超过100，60（700﹣a）+10000+100a＝58000解得a＝150（舍去）（2分）②a超过100，60（700﹣a）+10000+80a+2000＝58000解得a＝200∴700﹣a＝500答：甲单位购买门票500张，乙单位购买门票200张（2分）【点评】本题考查一元一次方程的应用．本题解决的关键是：能够理解a取值有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系．26．（7分）有3个有理数x、y、z，若且x与y互为相反数，y与z互为倒数．（1）当n为奇数时，你能求出x、y、z这三个数吗？当n为偶数时，你能求出x、y、z 这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．（2）根据（1）的结果计算：xy﹣y n﹣（y﹣z）2024的值．【分析】（1）分n为奇数，n为偶数两种情况求出x、y、z这三个数．（2）将x＝﹣1，y＝1，z＝1的值代入计算即可．【解答】解：（1）当n为奇数时，＝＝﹣1．∵x与y互为相反数，∴y＝﹣x＝1，∵y与z为倒数，∴，∴x＝﹣1；y＝1；z＝1．当n为偶数时，（﹣1）n﹣1＝1﹣1＝0，∵分母不能为零，∴不能求出x、y、z这三个数．（2）当x＝﹣1，y＝1，z＝1时，xy﹣y n﹣（y﹣z）2024，＝（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2024，＝﹣2．【点评】本题考查了有理数的运算．注意：互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；﹣1的奇次幂都等于﹣1；﹣1的偶次幂都等于1．27．（9分）如图，点O在直线EF上，点A、B与点C、D分别在直线EF两侧，且∠AOB＝120°，∠COD＝70°．（1）如图1，若OC平分∠BOD，求∠AOD的度数；（2）如图2，在（1）的条件下，OE平分∠AOD，过点O作射线OG⊥OB，求∠EOG 的度数；（3）如图3，若在∠BOC内部作一条射线OH，若∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，试判断∠AOE与∠DOE的数量关系．【分析】（1）根据角平分线定义和周角是360°可得∠AOC的度数；（2）分两种情况：当OG在EF下方时；当OG在EF上方时，计算即可；（3）由∠COH：∠BOH＝2：3，∠DOE＝5∠FOH，设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，再结合角平分线的性质可用α表达出∠COH∠BOC的度数，求出∠AOE与∠DOE的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠COD＝2×70°＝140°，∵∠AOB＝120°，∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOD＝360°﹣120°﹣140°＝100°．（2）当OG在EF下方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°，∴∠AOG＝∠AOB﹣∠BOG＝120°﹣90°＝30°，∴∠EOG＝∠AOG+∠AOE＝80°．当OG在EF上方时，∵OE平分∠AOD，∠AOD＝100°，∴，∵OG⊥OB，∴∠BOG＝90°，∵∠AOE+∠AOB+∠BOG+∠EOG＝360°，∠AOB＝120°，∴∠EOG＝360°﹣50°﹣120°﹣90°＝100°；（3）设∠DOE＝5α，则∠FOH＝α，∴∠COH＝180°﹣∠DOE﹣∠COD﹣∠FOH＝110°﹣6α，∴∠BOC＝275°﹣15α，∴∠AOD＝360°﹣∠COD﹣∠BOC﹣∠AOB＝360°﹣70°﹣（275°﹣15α）﹣120°＝15α﹣105°，∴∠AOE＝10α﹣105°，∴∠AOE＝2∠DOE﹣105°．【点评】本题主要考查角度的和差计算，角平分线的性质等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键．。
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷
人教版初中2019-2020学年七年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共18题；共36分)1. （2分）(2019·株洲) 的倒数是（）A .B .C .D . 32. （2分） (2017七上·平顶山期中) 有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则a、﹣a、b、﹣b的大小关系是（）A . ﹣b＞a＞﹣a＞bB . ﹣b＜a＜﹣a＜bC . b＞﹣a＞﹣b＞aD . b＞a＞﹣b＞﹣a3. （2分）如果a2=a，那么a的值为（）A . 1B . －1C . 0D . 1或04. （2分） (2019七上·柳州期中) “一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4×109C . 4.4×108D . 4.4×10105. （2分） (2018七上·黄陂月考) 如图，A，B，C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·北京月考) 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和b，规定a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×32+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）A . 10B . ﹣15C . ﹣16D . ﹣207. （2分） (2018七上·海沧期中) 代数式2(y－2)的正确含义是（）A . 2乘y减2B . 2与y的积减去2C . y与2的差的2倍D . y的2倍减去28. （2分） (2018八上·武汉月考) 下列计算正确的是（）A . －2(x2y3)2＝－4x4y6B . 8x3－3x2－x3＝4x3C . a2b(－2ab2)＝－2a3b3D . －(x－y)2＝－x2－2xy－y29. （2分） (2018九上·东台月考) 若，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019七上·东区月考) 五个连续偶数，中间一个是 2n (n 为正整数)，那么这五个数的和是（）．A . 10n ；B . 10n + 10 ；C . 5n + 5 ；D . 5n ．11. （2分）下列各式中，正确的是（）A . 3a+b=3abB . 23x+4=27xC . -2(x-4)=-2x+4D . 2-3x=-(3x-2)12. （2分） (2018七上·邓州期中) 下列说法正确的是（）A . 的系数是B . 的次数是2次C . 是多项式D . 的常数项是113. （2分）(2018·赤峰) 如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（）A .B .C .D .14. （2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2019·常州) 如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A . 线段B . 线段C . 线段D . 线段16. （2分）如图，0M⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是（）A . 两点确定一条直线B . 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C . 过一点只能作一直线D . 垂线段最短17. （2分） (2016七上·县月考) 如下图，如果∠AFE+∠FED＝180°，那么（）A . AC∥DEB . AB∥FEC . ED⊥ABD . EF⊥AC18. （2分） (2018八上·上杭期中) 如图，已知，点、、…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为（）A . 6B . 12C . 32D . 64二、填空题 (共8题；共8分)19. （1分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算：=________．20. （1分） (2018七上·梁子湖期末) 一种零件的直径尺寸在图纸上是30± （单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，加工要求尺寸最大不超过________mm．21. （1分） (2019七上·南关期末) 把多项式2m2﹣4m4+2m﹣1按m的升幂排列________．22. （1分） (2018七上·台州期中) 已知单项式3am+2b4与-a5bn-1可以合并同类项，则m+n =________；23. （1分） (2018七上·盐城期中) 按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－3，则输出y的值为________．24. （1分） (2019七上·金华期末) 如图，已知AB=5，点C在直线AB上，且BC=4，M为BC的中点，则线段AM的长度为________.25. （1分） (2019七下·嘉兴期末) 如图，若l1∥l2 ，∠1=x°，则∠2=________.26. （1分）(2018·威海) 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1 ．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2 ，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3 ，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4 ，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4 ，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为________．三、解答题 (共8题；共52分)27. （5分） (2018七上·老河口期中) 计算（1）（﹣3 ）﹣（﹣2 ）﹣（﹣2 ）﹣（+1.75）﹣（﹣1 ）（2）﹣4×（﹣2 ）﹣6×（﹣2 ）+17×（﹣2 ）﹣19 ÷（3）﹣12+ ×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）228. （5分） (2019七上·北海期末) 计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2.29. （5分） (2018七上·银川期中) 合并下列各式的同类项：（1） 3a+2b﹣5a﹣b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）30. （5分）(2018七上·梁子湖期末) 化简求值：，其中，．31. （1分） (2019七下·泰兴期中) 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠1＝63°，∠2＝63°，且∠C＝∠D．求证：∠A=∠F．32. （10分） (2019七上·云安期末) 如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°（1）求∠AOB的度数；（2）∠COD的度数．33. （10分）按如图所示的方法折纸，然后回答问题：（1）∠2是多少度的角?为什么?（2）∠1与∠3有何关系?（3）∠1与∠AEC，∠3和∠BEF分别有何关系?34. （11分） (2016七上·腾冲期中) 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）①c+b________0②a+c________0③b﹣a________0（填“＞”“＜”或“=”）（2）试化简：|b﹣a|+|a+c|﹣|c+b|参考答案一、单选题 (共18题；共36分)1、答案：略2、答案：略3、答案：略4、答案：略5、答案：略6、答案：略7、答案：略8、答案：略9、答案：略10、答案：略11、答案：略12、答案：略13、答案：略14、答案：略15、答案：略16、答案：略17、答案：略18、答案：略二、填空题 (共8题；共8分)19、答案：略20、答案：略21、答案：略22、答案：略23、答案：略24、答案：略25、答案：略26、答案：略三、解答题 (共8题；共52分)27、答案：略28、答案：略29、答案：略30、答案：略31、答案：略32、答案：略33、答案：略34、答案：略。
2019-2020学年江苏省无锡市七年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．132．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是( )A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．5D ．2或34．（3分）下列计算正确的是( )A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=-5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x -=D ．232y x -=6．（3分）下列说法错误的是( )A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( )A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．① B ．③ C ．①或③ D ．①或②或③9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x 尺，则符合题意的方程应为( )A ．114134x x -=-B ．3441x x +=+C ．114134x x +=+D ．3(4)4(1)x x +=+10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为( )A ．56元B ．60元C ．72元D ．80元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为 ．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 ．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 ．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= ．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 ．16．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= ．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 cm ．三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---； （2）20202(1)29(3)--+÷-．20．（8分）解方程：（1）4(1)3x x +=-；（2）3123x x +-= 21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为D ；（2）点C 到直线OB 的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC 、PD 、OC 的大小关系．（用“<”号连接）23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加 个．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O，OE平分COB∠，OF OE⊥．请直接写出图中BOF∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.1．（3分）3-的相反数是( )A ．3-B ．13-C ．3D ．13解：3-的相反数是3，故选：C ．2．（3分）有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简||a b +的结果正确的是( )A ．a b +B ．a b -C ．a b -+D ．a b --解：由数轴可得：0a b <<，||||a b >||a b a b ∴+=--故选：D ．3．（3分）已知32x y -与23n y x 是同类项，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．5D ．2或3解：32x y -与23n y x 是同类项，3n ∴=，故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．43a a -=B ．223n n n +=C ．23m m m -=-D ．32a a a -+=- 解：A 、结果是3a ，故本选项错误；B 、结果是3n ，故本选项错误；C 、结果是m -，故本选项正确；D 、结果是2a ，故本选项错误；故选：C ．5．（3分）下列方程为一元一次方程的是( )A ．34x --=B ．232x x +=+C ．112x -=D ．232y x -= 解：B 是二次的，C 不是整式方程，D 含有两个未知数，它们都不符合一元一次方程的定义．只有A 符合一元一次方程的定义．故选：A ．6．（3分）下列说法错误的是( )A ．两点之间线段最短B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行解：A 、两点之间线段最短，说法正确．B 、对顶角相等，说法正确．C 、同角的补角相等，说法正确D 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法错误．故选：D ．7．（3分）长方形纸板绕它的一条边旋转一周形成的几何体为( )A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．球解：将长方形纸板绕它的一条边旋转，可得下面的几何体，故选：A ．8．（3分）已知点A ，B ，C 为平面内三点，给出下列条件：①AC BC =；②2AB BC =；③12AC BC AB ==．选择其中一个条件就能得到“点C 是线段AB 中点”的是( ) A ．① B ．③ C ．①或③ D ．①或②或③解：①点C在线段AB上，且AC BC=，则C是线段AB中点故①不符合题意；②2AB BC=，C不一定是线段AB中点故②不符合题意；③12AC BC AB==，则C是线段AB中点，故③符合题意．故选：B．9．（3分）《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？假设井深为x尺，则符合题意的方程应为()A．114134x x-=-B．3441x x+=+C．114134x x+=+D．3(4)4(1)x x+=+解：设井深为x尺，依题意，得：3(4)4(1)x x+=+．故选：D．10．（3分）甲、乙两店分别购进一批无线耳机，每副耳机的进价甲店比乙店便宜10%，乙店的标价比甲店的标价高5.4元，这样甲乙两店的利润率分别为20%和17%，则乙店每副耳机的进价为()A．56元B．60元C．72元D．80元解：设乙店每副耳机的进价为x元，则甲店每副耳机的进价为0.9x元，依题意有(117%)(120%)0.9 5.4x x+-+⨯=，解得60x=．故乙店每副耳机的进价为60元．故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．（2分）今年无锡马拉松比赛有33200名选手参加，这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯．解：33200这个数字用科学记数法表示为43.3210⨯．故答案为：43.3210⨯．12．（2分）多项式22x y xy -的次数是 3 ． 解：多项式22x y xy -的次数为：3．故答案为：3．13．（2分）写出一个解为1的一元一次方程 10x -= ．解：设1a =，则方程可化为：0x b +=；把1x =代入上式得到：10b +=，解得1b =-；所以，方程是：10x -=．14．（2分）已知α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，则β∠= 5136︒'（或51.6)︒ ． 解：α∠与β∠互为余角，3824α'∠=︒，9038245136β'∴∠=︒-︒=︒'（或51.6)︒．故答案为：5136︒'（或51.6)︒．15．（2分）若代数式22x x -的值为5，则代数式2363x x --的值为 12 ．解：2363x x --23(2)3x x =--225x x -=，∴原式353=⨯-12=．故答案为：1216．（2分）如图，已知OC OA ⊥，OD OB ⊥．若148AOB ∠=︒，则COD ∠= 32︒ ．解：OC OA ⊥，OD OB ⊥，90AOC BOD ∴∠=∠=︒，148AOB ∠=︒，1489058AOD ∴∠=︒-︒=︒，905832DOC AOC AOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：32︒．17．（2分）如图，两根木条的长度分别为6cm 和10cm ，在它们的中点处各打一个小孔M 、N （小孔大小忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN = 8cm 或2 cm ．解：本题有两种情形：（1）当A 、C （或B 、)D 重合，且剩余两端点在重合点同侧时，1122MN CN AM CD AB =-=-， 532=-=（厘米）；（2）当B 、C （或A 、)C 重合，且剩余两端点在重合点两侧时，1122MN CN BM CD AB =+=+， 538=+=（厘米）． 故两根木条的小圆孔之间的距离MN 是2cm 或8cm ，故答案为：2cm 或8cm ．18．（2分）长方体纸盒的长、宽、高分别是10cm ，8cm ，5cm ，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是 92 cm ．解：如图所示：这个平面图形的周长的最小值是：588410292()cm ⨯+⨯+⨯=．故答案为：92三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）112|3|(22)2⨯+---； （2）20202(1)29(3)--+÷-．解：（1）112|3|(22)2⨯+--- 6322=++31=（2）20202(1)29(3)--+÷-143=--6=-20．（8分）解方程：（1）4(1)3x x +=-；（2）3123x x +-= 解：（1）去括号得：443x x +=-，移项合并得：51x =-， 解得：15x =-； （2）去分母得：32(3)6x x -+=，去括号得：3266x x --=，移项合并得：12x =．21．（6分）先化简，再求值：22222[2()1](4)a b ab a b ab ----．其中12a =，4b =-． 解：原式22222442432a b ab a b ab a b =---+=-． 当12a =，4b =-时，原式213()(4)23252=⨯⨯--=--=-． 22．（8分）如图，P 是AOB ∠的边OB 上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为D；（2）点C到直线OB的距离是哪一条垂线段的长度？（3）请直接写出线段PC、PD、OC的大小关系．（用“<”号连接）解：（1）如图所示，PC，PD即为所求；（2）点C到直线OB的距离是线段PC的长．（3）线段PC、PD、OC的大小关系为：PD PC OC<<．23．（6分）由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．（1）请在下面的方格图中画出该物体的主视图和左视图；（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．解：（1）如图2所示：（2）如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体的主视图和左视图跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加4个．故答案为：4．24．（8分）我们规定，如果两个角的差是一个直角，那么这两个角互为足角．其中的一个角叫做另一个角的足角．（1）如图，直线经过点O ，OE 平分COB ∠，OF OE ⊥．请直接写出图中BOF ∠的足角；（2）如果一个角的足角等于这个角的补角的23，求这个角的度数． 【解答】解（1）OE 平分COB ∠，BOE COE ∴∠=∠，OF OE ⊥，90BOF BOE ∴∠-∠=︒，90BOF COE ∠-∠=︒，BOF ∴∠的足角是COE ∠、BOE ∠．（2）设这个角的度数为x ︒，当090x <<时，290(180)3x x +=- 解得：18x =．当90180x <<时，290(180)3x x -=- 解得：126x =．∴这个角的度数为18︒或126︒．25．（10分）小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“25元抵50元的全场通用代金券”（即面值50元的代金券实付25元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．（1）如果小明一家应付总金额为145元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元；（2）小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：除锅底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？解：（1）145150<．最多购买并使用两张代金券，∴最多优惠50元．（2）设小明一家应付总金额为x 元，当50100x <时，由题意得，25[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：150x =（舍去）．当100150x <时，由题意得，50[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：212.5x =（舍去）．当150x 时，由题意得，75[50(50)0.6]15x x --+-⨯=．解得：275x =，2757515185--=（元)．答：小明一家实际付了185元．26．（10分）如图1，在33⨯的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：（1）若2-、1-、0、1、2、3、4、5、6，这9个数也能构成九宫归位图，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为6；（2）如图2．在这张九宫归位图中，只填入了3个数，请将剩余的6个数直接填入表2中；（用含a的代数式分别表示这6个数）；（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了2个数，请你求出右上角“？”所表示的数值．解：（1）2266-++=．（2）如图2所示：（3）右上角“？”所表示的数值为1．如图3，设右上角“？”所表示的数值为x，设空格中相应位置的数为m、n、p、q，由题意可得2++=++=-+=+++，m n x x p q m a p n g a可得2+++++=-+++++，m n x x p q m a p n q a即22x=，解得1x=．故右上角“？”所表示的数值为1．故答案为：6．。