霍尔效应

霍尔效应
实验目的：
（1） 了解霍尔效应的原理以及霍尔元件有关参数的含义和作用。

（2） 测绘霍尔元件的H S U I -、H M U I -曲线，了解霍尔电压H U 与霍尔元
件工作电流S I 、励磁电流M I 之间的关系。

（3） 学习用“对称交换测量法”消除副效应产生的系统误差。

实验原理：
1、 霍耳效应
霍耳电势差是这样产生的：当电流I H 通过霍耳元件（假设为P 型）时，空穴有一定的漂移速度υ，垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力。

F B =q （υ×B ） （1）
式中q 为电子电荷，洛伦兹力使电荷产生横向的偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子
将在边界积累起来，产生一个横向电场E ，直到电场对载流子的作用力F E =qE 磁场作用的洛伦兹力相抵消为止，即
q （υ×B ）= qE （2）
这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍耳电势差就是由这个电场建立起来的。

如果是N 型样品，则横向电场与前者相反，所以N 型样品和P 型样品的霍耳电势差有不同的符号，据此可以判断霍耳元件的导电类型。

设P 型样品的载流子浓度为p ，宽度为ω，厚度为d ，通过样品电流I H =pq υωd ，则空穴的速度υ=I H /pq ωd 代入（2）式有
E=┃υ× B ┃= I H B/pq ωd （3）
上式两边各乘以ω，便得到
U H = E ω= I H B/pqd= R H ×I H B/d
（4）
R H =1/pq 称为霍耳系数，在应用中一般写成
U H = I H K H B
（5）
比例系数K H = R H /d=1/pqd 称为霍耳元件灵敏度，单位为
图1 霍耳效应简图
mV/（mA·T ），一般要求K H 愈大愈好。

K H 与载流子浓度p 成反比，半导体内载流子浓度远比金属载流子浓度小，所以都用半导体材料作为霍耳元件。

与K H 厚度d 成反比，所以霍耳元件都做得很薄，一般只有0.2mm 厚。

由公式（5）可以看出，知道了霍耳片的灵敏度K H ，只要分别测出霍耳电流I H 及霍耳电势差U H 就可算出磁场B 的大小，这就是霍耳效应测磁场的原理。

2、用霍耳元件测磁场
磁感应强度的计量方法很多，如磁通法、核磁共振法及霍耳效应法等。

其中霍耳效应法具有能测交直流磁场，简便、直观、快速等优点，应用最广。

如图2所示。

直流电源E 1为电磁铁提供励磁电流I M ，通过变阻器R 1，可以调节I M 的大小。

电源E 2通过可变电阻R 2（用电阻箱）为霍耳元件提供霍耳电流I H ，当E 2电源为直流时，用直流毫安表测霍耳电流，用数字万用表测量霍耳电压；当E 2为交流时，毫安表和毫伏表都用数字万用表测量。

图2测量霍耳电势差电路
半导体材料有N 型（电子型）和P 型（空穴型）两种，前者载流子为电子，带负电；后者载流子为空穴，相当于带正电的粒子。

由图可以看出，若载流子为电子则4点电位高于3点电位，U H3·4 ＜0；若载流子为空穴则4点电位低3点电位的，电位于U H3·4＞0，如果知道载流子类型则可以根据U H 的正负定出待测磁场的方向。

由于霍耳效应建立电场所需时间很短（经10-12~10-14s ），因此通过霍耳元件
E 1
K 1 R 1
K 3
E 2
K 2 R 2
的电流用直流或交流都可以。

若霍耳电流I H=I0sinωt，则
U H= I H K H B= I0 K H Bsinωt（6）
所得的霍耳电压也是交变的。

在使用交流电情况下（5）式仍可使用，只是式中的I H和U H应理解为有效值。

3，消除霍耳元件副效应的影响
在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是U H，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。

这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于在霍耳片两端有温度差，从而产生温差电动势U E，它与霍耳电流I H、磁场B方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍耳片（如1，2端）在其两侧（3，4端）会有电动势U N产生，只与磁场B和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍耳片时两侧会有温度产生，从而又产生温差电动势U R，它同样与磁场B热场有关。

除了这些热磁副效应外还有不等位电势差U0。

它是由于两侧（3，4）的电极不在同一等势面上引起的。

当霍耳电流通过1，2端时，即使不加磁场，3和4端也会有电势差U0产生，其方向随电流I H方向而改变。

因此，为了消除副效应的影响，在操作时需要分别改变I H的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1，K2换向开关“上”为正）：
当I H正向，B为正向时，U1= U H+ U0+ U E+ U N+ U R，
当I H负向，B为正向时，U2= -U H- U0-U E+ U N+ U R
当I H负向，B为负向时，U3= U H- U0+U E- U N- U R
当I H正向，B为负向时，U4= -U H+U0-U E- U N- U R
作运算，U1- U2+ U3- U4并取平均值，有
1/4（U1- U2+ U3- U4）=U H+ U E （7）
由于U E方向始终与U H相同，所以换向法不能消除它，但一般U E«U H，故可以忽略不计，于是
U H=1/4（U1- U2+ U3-U4）（8）
在实际使用时，上式也可写成
U H＝1/4（｜U1｜＋｜U2｜＋｜U3｜＋｜U4｜）（9）
其中U H符号由霍耳元件是P型，还是N型决定。

实验内容：
1、测绘H S U I -曲线
将霍尔元件调至电磁铁气隙内的中心位置，将1K 、2K 、3K 电键均倒向上方接通电路（此时为“+”）。

保持励磁电流450mA M I =不变，改变工作电流，调节
1.00mA S I =、
1.25mA 、1.50mA 、1.75mA 、
2.00mA 、2.25mA 、2.50mA 、2.75mA ，并分别改变B 、S I 的方向，测出相应的霍尔电势差H U ，填入表1中。

根据测量数据绘出H S U I -曲线，验证线性关系。

2、测绘H M U I -曲线
霍尔元件仍位于气隙的中心，保持工作电流 2.800mA S I =不变，调节
100mA
M I =、150mA 、200mA 、250mA 、300mA 、350mA 、400mA 、450mA ，分别测量霍尔电压H U ，填入表2中，并绘出H M U I -曲线，验证线性关系范围，分析当M I 达到一定值以后，H M U I -直线斜率变化的原因。

数据处理：
1、测绘H S U I -曲线 表1 （450mA M I =）
H S U I -曲线
经线性拟合可得相关系数为r=-0.999997 这说明H S U I -直线性关系相当好。

2、测绘H M U I -曲线 表2 （ 2.800mA S I =）
H M U I -曲线
取前4组数据，得到相关系数r=-0.9999811 取前5组数据，得到相关系数r=-0.9999797 取前6组数据，得到相关系数r=-0.9999778 取前7组数据，得到相关系数r=-0.9999844 取8组数据，得到相关系数r=-0.9999892
可以看出，当所有数据全部用上进行线性拟合时，H M U I 直线性关系最好。

分析：随着选用的数据点越多，直线相关性却越来越好，这与预想的情况恰好相反。

出现这种情况应该是因为受仪器限制工作电流S I 不能调到太高，只能使用较小电流进行实验，从而导致这种现象的出现。