(北师大版)九年级上期第一次月考数学试题
六中11-12学年第一学期第一次月考
九年级数学试卷
一、选择题．（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）
1、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0， 则a 的值是（ ）
A 、±1
B 、－1
C 、1
D 、0
2、如图，由∠1=∠2，BC=DC ，AC=EC ，得△ABC ≌△EDC 的根据是（ ） A 、SAS B 、ASA C 、AAS D 、SSS
3、如果一元二次方程x 2-2x －3=0的两根为x 1、x 2，则x 1
2
x 2＋x 1x 2
2
的值等
于（ ）
A 、-6
B 、6
C 、-5
D 、5
4、用配方法解方程01422
=++x x ，配方后的方程是( )
A 、2)22(2-=+x
B 、3)22(2-=+x
C 、21)21(2=+
x D 、2
1
)1(2=
+x 5、如图∠AOP=∠BOP=15°,PC ∥OA 交OB 于C ，PD ⊥OA 垂足为D ，若PC=4,则PD=（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
6、已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x 2-7x ＋10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A 、9或12
B 、9
C 、12
D 、21
二、填空题．（每小题3分，共27分）
7、方程（x-1）（x+4）=1转化为一元二次方程的一般形式是 ．
8、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是 __________ ___．
9、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，则腰上的高为 ．
O
D
A
B
C P
C
D
B
A
A
B
C
D
10、如图所示，某小区规划在一个长为40 m 、宽为26 m 的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积为144 m 2，求甬路的宽度．若设甬路的宽度
为x m ，则x 满足的方程为 ． 11、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为 .
12、如图，已知∠ACB =∠BDA = 90o ，要使△ABC ≌△BAD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是
_____________或_____________或
_____________或_____________．
13、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的边长为 ．
14、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数的比是1 : 2 : 3，AB 边的长2cm ，则△ABC 的面积是______________．
15、如图△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC= ． 三、解答题．（共分）
解下列方程（16-19题，每题7分）
16、x 2+2x-3=0（用配方法） 17、22510x x +-=(用公式法)
18、2(x －3)²＝x ²－9 19、12)3)(1(=-+x x
20、（7分）作图题：已知：∠AOB，点M、N．
求作：点P，使点P到OA、OB的距离相等，且PM=PN．
（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，并写出作法）
21．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数。
（10分）A
D
E
F
B C
22、（10分）某商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少为宜？这时应进多少件服装？
23．（本题满分10分）
如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝ CD ．求证：BD ＝ DE ．
24、（10分）如图，在ABC ∆中， 90,40,4110=∠==C m BC m AB ，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以s m 2的速度匀速移动，同时另一点Q 由C 点开始以s m 3的速度沿着CB 匀速移动，几秒时，PCQ ∆的面积等于2450m ？
P
Q C
B
A
参考答案
一、
16、x 2+2x-3=0
移项，得x 2+2x=3 配方，得x 2+2x+1=3+1
即 (x+1)2=4…………………………（2） 开方，得 x+1=±2
所以，x 1=1,x 2=-3…………………………（4分）
17、2
2510x x +-= (公式法) 这里a=2,b=5,c=-1
∴b 2-4ac=52-4×2×(-1)=33…………… （2分）
∴4
335242±-=
-±-=a ac b b x 所以4
33
5,433521--=+-=
x x …………… （4分） 18、2(x －3)²＝x ²－9 ∴2(x －3)²＝（x+3）(x-3)
∴2(x －3)²-（x+3）(x-3)=0…………… （2分） ∴(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0 ∴x-3=0 2(x-3)-(x+3)=0
所以x 1=3, x 2=9…………… （4分） 19．略
20. 如图所示，点P 即为所求。
无作图痕迹扣4分
21．略 22．23．24略
题号 1 2 3 4 5 6 答案
B
A
A
D
C
B
P C
D
E。
北师大版九年级数学上册第一次月考试题卷(含答案)
九年级上期第一次质量检测数学试题（试题卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在题后的括号中.1．若一个正方形的边长为4，则它的面积是（ ）A ．8B ．12C ．16 D. 202．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2= D. x y 2-=5．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加 的条件是（ ）A ．BC AB = B ．BD AC ⊥C ．︒=∠90ABCD ．21∠=∠6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ ）A ．0)1(2=+x B ．0)1(2=-x C ．2)1(2=+x D ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<D5题图8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡 烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的 距离应该为（ ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则AOE ∠ 的大小是（ ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程( )A ．5000)5048)(2900(=⨯+-x x B ．5000)5048)(400(=⨯+-xx C . 5000)508)(2900(4=+-x x D . 5000)508)(400(4=+-xx11．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111D C B A ，算出了它的面积.然后分别取正方形1111D C B A 四边的中 点2222D C B A 、、、 作出了第二个正方形2222D C B A ，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 3333D C B A ，算出了它的面积……，由此可得，第六个 正方形6666D C B A 的面积是 ( )A ．5)21(4⨯ B ．6)21(4⨯ C . 5)41(4⨯ D . 6)41(4⨯ 12．如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ， 顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若 双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( )A ．10≤<k 或6≥kB ．61≤≤kC ．91≤≤kD ．10≤<k 或9≥kD 3C 3B 3A 3D 2C 2B 2A 2C 1D 1B 1A 1EO D ABC12题图8题图9题图11题图xy 1BC OA D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填在题后的横线上.13．一元二次方程0242=+-x x 的常数项是__________；14．已知23==d c b a ，（0≠+d b ），则=++db ca ；15．如图，点B 在反比例函数xy 2=（)0>x 的图象上，过点B 向x 轴作垂线，垂足为A ，连接OB ，则OAB ∆的面积 为__________；16．如图，在矩形ABCD 中，点F E 、分别是CD AB 、的中 点，连接DE 和BF ，分别取BF DE 、的中点N M 、， 连接MN CN AM 、、.若3=AB ，52=BC ，则图 中阴影部分的面积为___________；17．从3211 3---、、、、这五个数中，取一个数作为函数xk y 2-=和关于x 的方程 012)1(2=+++kx x k 中k 的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k 的值共有__________个； 18. 如图，正方形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，3=OA ，点D 是BC 边的中点，连接OD ，点E 在OC 上且1:2:=OE CE ，过点E 作EF ∥OA 交OD 于点G ，交AB 于点F ，连接DF ，过点G 作DF GH ⊥，垂 足为H ，若BC 边上有一点P 与点H 在同一反比例函数的 图象上，则点P 的坐标为_____________；xy H GD AOBC EF216题图18题图三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 19．已知：53233=--b a a b ，求ba的值．20．如图，E D 、分别是ABC ∆的边AC 、AB 上的点，6=AE ，10=AC ，15=BC ，且53=AB AD ，求DE 的长．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21. 解方程：（1）0222=--x x （2）03832=-+x xABC D E 20题图22．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与DB 相交于点O ，过点C 作CP ∥DB ,过点B 作BP ∥AC ，两线相交于点P . 求证：四边形COBP 是菱形．23．如图，反比例函数xky=与一次函数b ax y +=的图象都经过第二象限的 点)2 4(，-A 与第四象限的点)4 (-，m B ，且一次函数的图象交x 轴于点C ， 交y 轴于点D ．（1）求反比例函数xky=和一次函数b ax y +=的关系式； （2）求AOB ∆的面积．23题图O P A B CD 22题图24．如图，在□ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，BE 平分ABC ∠且交AD 于点P ，交CD 的延长线于点E ；作EO 交AD 于点F ，交BC 于点G ． （1）求证：BG DF =； （2）若6AB ，9=AD ，求DF 的长.24题图A五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25．如图，用长为cm 40的细铁丝围成一个矩形ABCD （AD AB >）．（1）若这个矩形的面积等于299cm ，求AB 的长度；（2）这个矩形的面积可能等于2101cm 吗？若能，求出AB 的长度，若不能，说明理由；（3）若这个矩形为黄金矩形（AD 与AB 之比等于黄金比215-），求该矩形的面积．（结果保留根号）40cm26. 如图，在菱形ABCD 中，︒=∠120D ，8=AB ，点M 从A 开始，以每秒1个单位的速度向点B 运动；点N 从C 出发，沿C →D →A 方向，以每秒2个单位的速度向点A 运动，若M 、N 同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒，过点N 作DC NQ ⊥，交AC 于点Q ． （1）当t ＝2 时，求线段NQ 的长；（2）设AMQ ∆的面积为S ，直接写出S 与t 的函数关系式及t 的取值范围； （3）在点M 、N 运动过程中，是否存在t 值，使得AMQ ∆为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．九年级上期第一次质量检测CDAB（备用图）QN CDAB M（26题图）CDAB（备用图）数学试题（试题卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填 在题后的括号中.1．若一个正方形的边长为4，则它的面积是（ C ）A ．8B ．12C ．16 D. 202．线段d c b a 、、、是成比例线段，224===c b a 、、，则d 的长为（ A ） A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 3．一元二次方程092=-x 的根是（ B ）A ．3B ．3±C ．9D ．9± 4．下列函数中，图象经过点)2 1(-，的是（ D ） A ．x y 1=B ．x y 1-=C ．xy 2= D. x y 2-=5．如图，要使平行四边形ABCD 成为矩形，需添加 的条件是（ C ）A ．BC AB = B ．BD AC ⊥ C ．︒=∠90ABCD ．21∠=∠6．用配方法解方程122=-x x 时，配方后所得的方程为（ D ）A ．0)1(2=+x B ．0)1(2=-x C ．2)1(2=+x D ．2)1(2=-x 7．已知点) 2(1y A ，-，) 1(2y B ，-和) 3(3y C ，都在反比例函数xy 3=的图象上，则321y y y 、、的大小关系是（ C ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<8. 如图,小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒21BACD5题图的长度为cm 15，他准备了一支长为cm 20的蜡 烛，想要得到高度为cm 4的像，蜡烛与纸筒的 距离应该为（ D ）A ．cm 60B ． cm 65C ．cm 70D ． cm 759. 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ， AB OE ⊥，垂足为E ，若︒=∠130ADC ，则AOE ∠ 的大小是（ B ）A ．︒75B ．︒65C ．︒55D ．︒5010．新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程( B )A ．5000)5048)(2900(=⨯+-x x B ．5000)5048)(400(=⨯+-xx C . 5000)508)(2900(4=+-x x D . 5000)508)(400(4=+-xx11．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形1111D C B A ，算出了它的面积.然后分别取正方形1111D C B A 四边的中 点2222D C B A 、、、 作出了第二个正方形2222D C B A ，算出了它的面积.用同样的方法，作出了第三个正方形 3333D C B A ，算出了它的面积……，由此可得，第六个 正方形6666D C B A 的面积是 ( A )A ．5)21(4⨯ B ．6)21(4⨯ C . 5)41(4⨯ D . 6)41(4⨯ 12．如图，正方形ABCD 位于第一象限，22=AC ， 顶点C A 、在直线x y =上，且A 的横坐标为1，若 双曲线)0(≠=k xky 与正方形ABCD 有交点，则k 的取值范围是( C )A ．10≤<k 或6≥kB ．61≤≤kC ．91≤≤kD ．10≤<k 或9≥k二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填C 22A C 11B A 1C12题图8题图9题图11题图xy 1BC OA D。
九年级数学第一次月考卷(北师大版)(全解全析)【测试范围：第一章~第三章】A4版
2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：第一章~第三章（北师大版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）．A．1+x=2B．x2―2y=0xC．x2+2x=x2―1D．x2=0【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，逐项分析判断即可求解．+x=2，是分式方程，不是一元二次方程；故该选项不符合题意；【详解】解：A．1xB．x2―2y=0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C．x2+2x=x2―1，化简后为：2x+1=0，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D．x2=0，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选D．2．下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视，正在播放跳水比赛B．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，至少有一个是红球C．抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为6D．一个多边形的内角和为600°【答案】B【分析】本题考查事件的分类，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，由此对每一项进行分析即可．【详解】A，打开电视，可能播放跳水比赛，也可能不播放，因此该事件是随机事件；B，一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，除颜色外，这些球无其他差别，随机摸出两个球，可能是2个红球，也可能是1个红球和1个白球，因此至少有一个是红球，该事件是必然事件；C，抛掷两枚质地均匀的骰子，点数和为可能是6，也可能不是6，因此该事件是随机事件；D，设一个n边形的内角和为600°，则(n―2)⋅180°=600°，解得n=16，不是整数，因此这种情3况不存在，该事件是不可能事件；故选B．3．下列命题是假命题的是（）A．有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一组邻边相等的四边形是平行四边形C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形【答案】B【分析】根据正方形的判定、平行四边形的判定、矩形和菱形的判定判断即可．【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；B、有一组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，如筝形，原命题是假命题；C、有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，主要包括平行四边形的判定和特殊平行四边形的判定．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．已知m是方程x2―x―4=0的一个根，则―2m2+2m的值为（）A．4B．―4C．8D．―8【答案】D【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知m2―m=4，然后整体代入求值即可．【详解】解：∵m是方程x2―x―4=0的一个根，∴m2―m―4=0，整理，可得m2―m=4，∴―2m2+2m=―2(m2―m)=―2×4=―8．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．5．某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50(1―x)2=182B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182C．50(1+2x)=182D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182【答案】B【分析】本题主要考查一元二次方程的增长率问题，根据题意分别表示出五月份，六月份生产零件的量，最后相加列出等式即可．【详解】解：根据题意，该厂五月份生产零件为：50(1+x)，则该厂六月份生产零件为：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2，故该厂第二季度共生产零件为：50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被凃黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（）A．17B．37C．47D．57【答案】B【分析】本题考查了概率公式，轴对称图形，熟记概率公式和能识别轴对称图形是解题的关键．分别将7个空白处涂黑，判断出所得图案是轴对称图形的个数，再根据概率公式进行计算．【详解】解：如图①②③任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，∵共有7个空白处，将①②③处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共3处，∴构成轴对称图形的概率是3，7故选：B7．若1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，则一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握：当Δ=0时，一由(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，可知Δ=4b2―4(a+1)2，由题意，当1是方程的根时，b=―(1+a)，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，b=1+a，则Δ=0，此时，方程有两个相等的实数根；然后作答即可．【详解】解：∵(a+1)x2+2bx+(a+1)=0，∴Δ=4b2―4(a+1)2，∵1和―1有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根，当1是方程的根时，则1+b+a=0，解得，b=―(1+a)，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4[―(1+a)]2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；当―1是方程的根时，则1―b+a=0，解得，b=1+a，∴Δ=4b2―4(a+1)2=4(1+a)2―4(a+1)2=0，此时，方程有两个相等的实数根；综上，方程有两个相等的实数根，故选：B．8．如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，BC∥x轴，将菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，则平移后点D的对应点的坐标为（）A．3―1，2B．2,3)C．+1,2)D．+3,3)【答案】D【分析】本题考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理以及平移等知识，先利用勾股定理求出AB，然后利用菱形的性质求出点D的坐标，最后利用平移的性质求解即可．【详解】解∶∵A，B的坐标分别为1，2，―2，―1，∴AB==∵菱形ABCD，∴AD=AB=AD∥BC，又BC∥x轴，∴AD∥x轴，∴D的坐标为(1+，∵菱形ABCD平移，使点B与原点O重合，∴菱形ABCD向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴平移后点D的对应点的坐标为3,3)，故选∶D．9．如图，在平行四边形ABCD中，∠C=135°，AB=2，AD=3，点H，G分别是CD，BC上的动点，连接AH，GH．E，F分别为AH，GH的中点，则EF的最小值是（ ）A．2B C D．【答案】C【分析】作AQ⊥BC，根据中位线定理可推出EF=12AG，进一步可得当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小．据此即可求解．【详解】解：作AQ⊥BC，如图：∵E，F分别为AH，GH的中点∴EF=12AG故：当AG⊥BC时，AG有最小值，此时EF的值也最小∴EF的最小值是12AQ∵∠C=135°,AB=2∴∠B=180°―135°=45°∴AQ=AB×sin45°=∴EF故选：C【点睛】本题考查了中位线定理、平行四边形的性质、解直角三角形等．掌握相关结论即可．10．对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：①若a―b+c=0，则b2―4ac≥0；②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根；③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则b2―4ac=(2ax0+b)2；⑤若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2且满足x1≠x2≠0，则方程cx2+bx+a=0(c≠0)，必有实数根1x1，1x2．其中，正确的是（ ）A．②④⑤B．②③⑤C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则Δ=b2―4ac>0；有两个相等的实数根，则Δ=b2―4ac=0；没有实数根，则Δ=b2―4ac<0；若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2，则x1+x2=―ba ,x1·x2=ca．【详解】解：①若a―b+c=0，则x=―1是一元二次方程ax2+bx+c=0的解∴Δ=b2―4ac≥0，故①正确；②∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根∴Δ=―4ac>0∴b2―4ac≥4ac>0∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故②正确；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个根∴ac2+bc+c=0当c=0时，无法得出ac+b+1=0，故③错误；④∵x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根∴x0=∴±=2ax0+b∴b2―4ac=(2ax0+b)2，故④正确；⑤∵方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1,x2∴x1+x2=―ba ,x1·x2=ca∴b=―a(x1+x2),c=ax1x2∴方程cx2+bx+a=0(c≠0)可化为：ax1x2x2―a(x1+x2)x+a=0(c≠0)即：x1x2x2―(x1+x2)x+1=0∴(x1x―1)(x2x―1)=0∴x=1x1或x=1x2，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②④⑤．故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系．熟记相关结论是解题关键．第II卷（非选择题）二、填空题11．已知关于x的一元二次方程(m―2)x2―2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m≤3且m≠2【分析】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，解不等式即可求解，掌握一元二次方程的定义及根的判别式与根的关系是解题的关键．【详解】解：由题意得，Δ=(―2)2―4(m―2)×1=12―4m≥0，且m―2≠0，∴m≤3且m≠2．12．在一个不透明的盒子中装有6个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是红球的概率为23，则盒子中黑球的个数为．【答案】3【分析】设黑球的个数为x个，根据概率的求法得：66+x =23，解方程即可求出黑球的个数．【详解】解：设黑球的个数为x个根据题意得：66+x =23解得：x＝3经检验：x＝3是原分式方程的解∴黑球的个数为3故答案为：3．【点睛】本题考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．13．把关于x的一元二次方程x²―8x+c=0配方，得(x―m)²=11，则c+m=．【答案】9【分析】本题考查了配方法解一元二次方程；把常数项c移项后，在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方得(x―4)2=16―c，进而得出c=5,m=4，即可求解．【详解】解：x2―8x+c=0配方，得(x―4)2=16―c∴m=4，16―c=11∴c=5∴c+m=9，故答案为：9．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且Rt△ABC的周长是12cm，斜边上的中线CD长为52cm，则S△ABC=．【答案】6cm2【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=5cm，再利用勾股定理可得AC2 +BC2=25cm2，利用三角形的周长公式可得AC+BC=7cm，然后利用完全平方公式可得AC⋅BC的值，最后利用三角形的面积公式求解即可得．cm，【详解】解：∵在Rt△ABC中，斜边上的中线CD长为52∴AB=2CD=5cm，∴AC2+BC2=AB2=25(cm2)，∵Rt△ABC的周长是12cm，∴AC+BC+AB=AC+BC+5=12，∴AC+BC=7(cm)，×(72―25)=12(cm2)，∴AC⋅BC=AC+BC)2―(AC2+BC2)=12AC⋅BC=6cm2，则S△ABC=12故答案为：6cm2．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、完全平方公式等知识点，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．15．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3．P是射线AB上一动点，将矩形ABCD沿着PD对折，点A的对应点为A′．当P，A′，C三点在同一直线上时，则AP的长．【答案】4±【分析】分类讨论：当点P在AB上时，由折叠的性质得AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+定理列方程求解即可；当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，利用勾股定理求得A′C=AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：如图，当点P在AB上时，由折叠的性质得，AD=A′D=3，AP=A′P，∠A=∠DA′P=90°，∴∠DA′C=90°，在Rt△DA′C中，A′C==设AP=A′P=x，则PB=4―x，PC=x+在Rt△BCP中，BC2+BP2=PC2，即32+(4―x)2=(x+2，解得x=4―∴AP=4―如图，当点P在AB的延长线上时，由折叠的性质得，∠A=∠A′=90°，AP=A′P，AD=A′D=3，在Rt△A′DC中，A′C==设AP=A′P=a，则CP=a―BP=a―4，在Rt△BCP中，BC2+BP2=CP2，即32+(a―4)2=(a―2，解得a=4+综上所述，AP=±+4，故答案为：4±【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解一元一次方程，运用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示放置，点A1，A2，A3，…，在直线y=x+2上，点C1，C2，C3，…在x轴上，则B2023的坐标是．【答案】(22024―2,22023)【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出B1，B2，B3，……，的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律，再代入n=2023即可得出结论．【详解】解：∵直线y=x+2，当x=0时，y=2，∴A1的坐标为(0,2)．∵四边形A1B1C1O为正方形，∴B1的坐标为(2,2)，C1的坐标为(2,0)．当x=2时，y=4，∴A2的坐标为(2,4)，∵四边形A2B2C2C1为正方形，∴B2的坐标为(6,4)，C2的坐标为(6,0)．同理，可知：B3的坐标为(14,8)，……，∴B n的坐标为(2n+1―2，2n)(n为整数），∴点B2023的坐标是(22024―2，22023)．故答案为：(22024―2,22023)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质及规律型，解题的关键是根据点的坐标的变化找出变化规律．三、解答题17．解方程：(1)x2―4x―1=0．(2) x(x―1)+2=2x【答案】(1)x1=2+2=2―(2)x1=2,x2=1【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）x2―4x―1=0x2―4x=1x2―4x+4=1+4(x―2)2=5x―2=±x1=2x2=2―（2）x(x―1)+2=2xx(x―1)+2―2x=0x(x―1)―2(x―1)=0(x―2)(x―1)=0x1=2,x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的方法是解题的关键．18．小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：(1)若小明随机选择一个插座插入，则插入插座C的概率为______；(2)现小明同时对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法计算两种电器插在不相邻的插座的概率．【答案】(1)14(2)12【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两个插头插在不相邻插座的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）小明随机选择一个插座插入，则插入A 的概率=14；故答案为：14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两个插头插在不相邻插座的结果数为6，所以两个插头插在不相邻插座的概率=612=12．19．如图，用长为34米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1米的两扇小门（如图），设花圃垂直于墙的边AB 长为x 米．(1)用含x 的代数式表示BC ；(2)当AB 为多少米时，所围成花圃面积为105平方米？【答案】(1)(36―3x )米(2)当AB 为7米时，所围成花圃面积为105平方米【分析】（1）用绳子的总长减去三个AB 的长，然后加上两个门的长即可表示出BC ；（2）由（1）得花圃长BC=36―3x，宽为x，然后再根据面积为105，列一元二次方程方程解答即可．【详解】（1）解：设花圃垂直于墙的边AB长为x米，则长BC=34―3x+2=36―3x（米）故答案为：(36―3x)；（2）由题意可得：(36―3x)x=105解得：x1=5,x2=7∵当AB=5时，BC=36―3×5=21>20，不符合题意，故舍去；当AB=7时，BC=36―3×7=15<20，符合题意，∴AB=7（米）．答：当AB为7米时，所围成花圃面积为105平方米．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，弄清题意、用x表示出BC是解答本题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2+6x―m2=0．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足x1+2x2=―5，求m的值．【答案】(1)见解析(2)m=±【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，代入计算即可解答；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求得x1，x2，再将其代入求得m的值即可．【详解】（1）证明：∵在方程x2+6x―m2=0中，Δ=62―4×1×(―m2)=36+4m2>0，∴该方程有两个不相等的实数根．（2）解：∵该方程的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=―6①，x1⋅x2=―m2②．∵x1+2x2=―5③，∴联立①③，解得x1=―7，x2=1．∴x1⋅x2=―7=―m2，解得m=±【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知相关公式是解题的关键．21．如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE 于点F，连接AE、CF．(1)求证：四边形AECF是菱形；(2)若CF=2，∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长．【答案】(1)见解析(2)AB=【分析】（1）由题意可得△AFD≌△CED(AAS)，则AF=EC，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形AECF是平行四边形；又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的性质可得AF=CF，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得结论；（2）过点A作AG⊥BC于点G，根据题意可得∠AEG=60°，AE=2，则BG=AG=AB=BG=【详解】（1）证明：在△ABC中，点D是AC的中点，∴AD=DC，∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ECD，∠AFD=∠CED，∴△AFD≌△CED(AAS)，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，又EF⊥AC，点D是AC的中点，即EF垂直平分AC，∴平行四边形AECF是菱形．（2）解：如图，过点A作AG⊥BC于点G，由（1）知四边形AECF是菱形，又CF=2，∠FAC=30°，∴AF∥EC，AE=CF=2，∠FAE=2∠FAC=60°，∴∠AEB=∠FAE=60°，∵AG⊥BC，∴∠AGB=∠AGE=90°，∴∠GAE=30°，AE=1，AG==∴GE=12∵∠B=45°，∴∠GAB=∠B=45°，∴BG=AG=∴AB==．【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，含30°角的直角三角形的三边关系，等腰直角三角形的性质与判定等内容，根据45°，30°等特殊角作出正确的垂线是解题关键．22．如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，点P在BC上从B运动到C（不包括C），速度为2cm/s；点Q在AC上从C运动到A（不包括A），速度为5cm/s．若点P，Q分别从B，C同时出发，当P，Q两点中有一个点运动到终点时，两点均停止运动．设运动时间为t秒，请解答下列问题，并写出探索的主要过程．(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为？(2)当t 为何值时，△PCQ 的面积为15cm 2【答案】(1)经过1秒，P ，Q 两点的距离为(2)经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2【分析】本题考查一元二次方程的应用，勾股定理．熟练掌握勾股定理，列出一元二次方程，是解题的关键．（1）设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，勾股定理列式求解即可；（2）利用S △PCQ =12PC ⋅CQ ，列式计算即可．【详解】（1）解：设经过t 秒，P ，Q 两点的距离为，由题意，得：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，∵在Rt △ABC 中，AC =24cm ，BC =7cm ，∴CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，由勾股定理，得：CP 2+CQ 2=PQ 2，即：(7―2t )2+(5t )2=2，解得：t 1=1，t 2=―129（舍去）；∴经过1秒，P ，Q 两点的距离为；（2）解：设经过t 秒，△PCQ 的面积为15cm 2，此时：BP =2t cm ,CQ =5t cm ，则：CP =BC ―BP =(7―2t )cm ，∴S △PCQ =12PC ⋅CQ =12(7―2t )⋅5t =15，解得：t 1=2,t 2=1.5，∴经过1.5秒或2秒，△PCQ 的面积为15cm 2．23．暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)(1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件．(2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．(3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．【答案】(1)230(2)59元或39元(3)不可能达到3700元，理由见解析【分析】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系是解题的关键，正确列出一元二次方程是解题的关键．（1）根据当天销售量=280―10×增加的销售单价，即可得到答案；（2）设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，列出一元二次方程即可得到答案；（3）设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，列出一元二次方程根据根的判别式判断即可．【详解】（1）解：280―(45―40)×10=230（件），故答案为：230；（2）解：设该纪念品的销售单价为x元，则当天的销售利润为[280―(x―10)×10]件，依题意得(x―30)[280―(x―40)×10]=2610，整理得x2―98x+2301=0，整理解得x1=39，x2=59，答：当该纪念品的销售单价定价为59元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．（3）解：不能，理由如下：设该纪念品的销售单价为y元，则当天的销售利润为[280―(y―10)×10]件，依题意得(y―30)[280―(y―40)×10]=2610，整理得y2―98y+2410=0，∵Δ=(―98)2―4×1×2410=―36<0，故该方程没有实数根，即该纪念品的当天利润不可能达到3700元．24．如图，正方形ABCD中，点P是线段BD上的动点．(1)当PE⊥AP交BC于E时，①如图1，求证：PA=PE．②如图2，连接AC 交BD 于点O ，交PE 于点F ，试探究线段PA 2、PO 2、PF 2之间用等号连接的数量关系，并说明理由；(2)如图3，已知M 为BC 的中点，PQ 为对角线BD 上一条定长线段，若正方形边长为4，随着P 的运动，CP +QM 的最小值为PQ 的长．【答案】(1)①见解析；②PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2【分析】（1）①连接PC ，根据SAS 证明△ABP≌△CBP (SAS)，得到PA =PC ，∠BAP =∠BCP ，再求出∠BAP +∠BEP =180°，进一步证明∠BCP =∠PEC 得到PC =PE ，等量代换可得结果；②先根据PE ⊥AP 得到S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，得到PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，结合勾股定理得到PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）连接AC 交BD 于点O ，先根据正方形的性质得到AC ⊥BD ，BO =CO =P 与点O 重合时，CP 的最小值，QM 的最小值，以及此时QM ⊥BD ，QM∥AC ，最后根据M 为BC 中点得到Q 为BO 中点，即可求解．【详解】（1）解：①如图1，连接PC ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠ABD =∠CBD =45°，在△ABP 和△CBP 中，AB =BC ∠ABD =∠CBD BP =BP，∴△ABP≌△CBP (SAS)，∴PA =PC ，∠BAP =∠BCP，∵PE ⊥AP ，∴∠APE =90°，又∠BAP +∠BEP +∠ABC +∠APE =360°，∴∠BAP +∠BEP =180°，∵∠PEC +∠BEP =180°，∴∠BAP =∠PEC ，∴∠BCP =∠PEC ，∴PC =PE ，∴PA =PE ；②如图，PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2，理由是：∵PE ⊥AP ，∴PA 2+PF 2=AF 2，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵S △APF =12PO ⋅AF =12PA ⋅PF ，∴PO 2⋅AF 2=PA 2⋅PF 2，∴PO 2⋅(PA 2+PF 2)=PA 2⋅PF 2；（2）如图，连接AC 交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为4，∴AC ⊥BD ，BO =CO ==∴当点P 与点O 重合时，CP 的最小值为CO =∵CP +QM 的最小值为∴QM ∴当点P 与点O 重合时，QM ⊥BD ，如图，∴QM∥AC ，∵M 为BC 中点，∴Q 为BO 中点，∴PQ =12BO =12×=。
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(含答案)
北师大版九年级上册数学第一次月考测试卷(满分120分,时间120分钟)合要求的)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是( )=0B.ax²+bx+c=0 C.(x--1)(x+2)=0 D.3x²−2xy−5y²=0A.x2+1x22.四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件中能判定此四边形是正方形的是( )①AC=BD,AB∥CD,AB=CD;②AD∥BC,∠BAD=∠BCD;③AO=CO,BO=DO,AB=BC;④AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则x²−px+q可分解为( )A.(x+2)(x+3)B.(x-2)(x-3)C.(x-2)(x+3)D.(x+2)(x--3)4.如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K 分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK+QK 的最小值为( )A.1B.√3C.2D.√3+15.已知α,β是方程.x²+2006x+1=0的两个根，则(1+2008α+α²)(1+2008β+β²)的值为( )A.1B.2C.3D.46.用配方法解一元二次方程x²−6x−4=0,，下列变形正确的是( )A.(x−6)²=−4+36B.(x−6)²=4+36C.(x−3)²=−4+9D.(x−3)²=4+97.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD 即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形8.教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有x名教师，依题意，可列出的方程是( )x(x+1)=240 A. x(x+1)=240 B. x(x-1)=240 C.2x(x+1)=240 D.129.如图所示,在矩形ABCD 中,边AB的长为3,点E,F 分别在AD,BC上,连接BE,DF,EF,BD,若四边形B EDF 是菱形,且 EF=AE+FC,则BC的长为( )√3A.2√3B.3√3C.6√3D.9210.如图所示,在一张矩形纸片 ABCD 中,AB=4,BC=8,点 E,F 分别在AD,BC上,将纸片 ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD 上的一点H 处，点 D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形 CFHE 是菱形；②CE平分∠DCH;③线段BF的取值范围为3≤BF≤4;④当点 H 与点A 重合时,EF=2√5.以上结论中，你认为正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)=0有实数根，则k的取值范围是 .11.关于x的方程kx2−4x−2312.如图,AB∥GH∥CD,点 H 在 BC 上,AC 与 BD 交于点G,AB=2,BG:DG=2:3,,则GH 的长为13.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 .14.将相同的矩形卡片按如图所示的方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，以此类推，摆放2 014个时,实线部分长为 .。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程()x x 22x -=-的根是A ．﹣1B ．2C ．1和2D ．﹣1和22．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（）A ．0B ．1C ．-1D ．b a-3．若一元二次方程(k －1)x 2＋2kx ＋k ＋3＝0有实数根，则k 的取值范围是()A ．k≤32B ．k ＜32C ．k≤32且k≠1D ．k≥324．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x)2＋2(x 2＋3x)－3＝0，那么x 2＋3x-1的值为（）A ．2±B ．0或4-C ．0D ．25．下列命题正确的是（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形6．如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于（）A B ．C ．D ．207．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB=5，AC=6，则BD 的长是（）A ．8B ．7C ．4D ．38．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,CE ∥BD,DE ∥AC ,AD ＝,DE＝2,则四边形OCED 的面积为（）A ．B ．4C ．D ．89．如图，正方形ABCD 的边长为10，8AG CH ==，6BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（）A ．5B ．C ．145D ．10-10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（）A ．12B ．1C D ．2二、填空题11．方程2560x x -+=与2440x x -+=的公共根是______.12．设1x 、2x 是方程2320x x -+=的两个根，则1212x x x x +-=________．13．若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．14．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC a =，点E 在边BC 上，且3a 5BE =．连接AE ，将ABE ∆沿AE 折叠，若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为________．15．如图，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是_____．16．如图，四边形ACDF 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且点,,E A B 三点共线，4AB =，则阴影部分的面积是__________．三、解答题17．已知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别为边CD 、AD 的中点，连接AE ，CF ，求证：△ADE ≌△CDF ．18．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，连接AF ，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．19．已知方程5x2﹣kx+6＝0的一个根是2，求它的另一个根和k．20．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？21．已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x1＝2x2，求m的值．22．某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为405元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为400元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3200元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE AC ，CE BD .（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若60E ∠=︒，2DE =，求矩形ABCD 的面积.24．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．在矩形ABCD 中，已知AD =4，AB =3，点P 是直线AD 上的一点，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，E ，F 分别是垂足，AG ⊥BD 与点G ，(1)如图①点P 在线段AD 上，求PE +PF 的值；(2)如图②点P 在直线AD 上，求PE -PF 的值.参考答案1．D2．C3．C4．C5．D6．C7．A8．A9．B 10．B 11．x=2 12．113．1 214．53或5315．（﹣5，4）．16．817．证明见解析．18．（1）证明见解析，（2）证明见解析19．k的值是13，方程的另一个根是3 5．20．运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．21．（1）m≤5；（2）m＝4．22．(1)10%;(2)60件.23．（1）见解析；（2）24．(1)△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3)x1=0，x2=﹣1．25．（1）125；（2）125.。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整】
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案【完整】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．5D ． 4 4．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．45．已知2,1=⎧⎨=⎩x y 是二元一次方程组7,{1ax by ax by +=-=的解，则a b -的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．2 D ．36．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若∠AGE=32°，则∠GHC 等于（ ）A ．112°B ．110°C ．108°D ．106°8．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．扬帆中学有一块长30m ，宽20m 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．()()3302020304x x --=⨯⨯ B ．()()130********x x --=⨯⨯ C ．130********x x +⨯=⨯⨯ D ．()()33022020304x x --=⨯⨯ 10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿AB 方向运动到点B ．动点Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y （cm 2）.运动时间为x （s ），则下列图象能反映y 与x 之间关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．因式分解：x 3﹣4x=_______．3．若a 、b 为实数，且b ＝22117a a a -+-++4，则a+b ＝__________． 4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝__________度． 5．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B 、D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．先化简，再求值：233()111a a a a a -+÷--+，其中2+1．3．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BE=4，DE=8，求AC的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、A6、A7、D8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、x（x+2）（x﹣2）3、5或34、805、136三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、3、（1）相切，略；（2）.4、(1)略;(2)45°；(3)略.5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校最多可购买18个乙种足球．。
北师大版数学九年级上册第一次月考试题含答案
北师大版数学九年级上册第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每上题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.如果函数21n y x -=为反比例函数，则m 的值是（）A．-1B.0C.12D.12.下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A ．B ．C ．D ．3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3:1，且△DEF 的周长为18，则△ABC 的周长为（）A．3 B.2 C.6 D.544.已知tanA=23，则锐角A 满足（）A.0°＜A＜30°B.30°＜A＜45°C.45°＜A＜60°D.60°＜A＜90°5.已知y=ax 2-a 与y=ax(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6.化简：211x xx x+--的结果是（）A．x+1 B.x-1 C.–x D.x7.如图，从山顶A 望到C、D 两点，测得它们的俯角分别是45°和30°，已知CD=100m，点C 在BD 上，则山高AB 等于（）A.100mm C.m D.+1)m8.给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是做任意的，则第一个打电话给甲的概率为（）A．16B.13C.12D.239.如图，点A、B、C、D 的坐标分别为（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以点C、D、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（）A．（６，０） B.（６，３） C.（６，５） D.（４，２）10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B. C.10或 D.10或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若直线11(y k x k =≠0）和双曲线22(k y k x=≠0）在同一坐标系内的图象无交点，则k 1、k 2的关系是；12.甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为2=36S 甲，2=25S 乙，2=16S 丙，则数据波动最小的一组是；13.在Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA=45,BC=20，则△ABC 的面积为；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：230116(2)(tan 60)3π--÷-+-︒-︒（-16.已知函数式的x 范围，求y 范围：（可结合草图求解）（1）已知二次函数y=x 2在2＜x＜3范围内，求y 的范围；（2）已知二次函数y=-x 2+4在-2＜x＜3范围内，求y 的范围；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=-8x（x≠0）的图象交于A、B 两点，且A 点的横坐标与B 点的纵坐标都是-2.（1）求一次函数的解析式（2）求△AOB 的面积；（3）直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围.18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别是A（-1，2），B（-3，4），C（-2，6）.（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，在图中画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2，并写出A 2、B 2、C 2的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=AB的长.20.某同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米。
2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文
可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷含答案解析
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直2．平行四边形ABCD 是正方形需增加的条件是（ ）A ．邻边相等B ．邻角相等C ．对角线互相垂直D ．对角线互相垂直且相等3．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ）A ．矩形B ．平行四边形C ．菱形D ．梯形 4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（ ）A ．平行四边形和菱形B ．菱形和矩形C ．矩形和正方形D ．菱形和正方形5．菱形的边长是2cm ，一条对角线的长是，则另一条对角线的长是（ ）A ．4 cmBC ．2 cmD ．6．矩形的对角线长10cm ，顺次连结矩形四边中点所得四边形的周长为（ ） A ．40cm B ．10cm C ．5cm D ．20cm 7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 是菱形AEFC 的一边，则FAB ∠等于（ ）A ．135°B ．45°C ．22.5°D ．30° 8．方程()()2353x x x -=-的根为（ ）A ．52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ．125,32x x =-=- 9．一元二次方程x 2﹣x+2=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根10．已知1x 、2x 是方程221x x =+的两个根，则1211x x +的值为（ ） A ．12- B ．2 C ．12 D ．2-11．用配方法解一元二次方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ．()222x +=B ．2(2)2x -=-C ．2(2)2x -=D ．2(26)x -= 12．若方程2(4)x a -=有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a >D ．无法确定二、填空题13．如果x 1，x 2是方程2x 2﹣3x ﹣6=0的两个根，那么x 1+x 2=________；x 1•x 2=________ 14．如图，矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边上E 处，如果∠BAE=50°，则∠DAF=_______.15．如图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC ＝_____度，∠FCA ＝_____度．16．若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是________ ，面积是____________ 17．若关于x 的一元二次方程mx 2+4x+3=0有实数根，则m 的取值范围是________ 18．已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a=_____．19．把方程x 2－4x =-5整理成一般形式后，得其中常数项是_______．20．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．21．若式子4x 2-nx+1是一个完全平方式，则n 的值为____________.22．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 _________．三、解答题23．用适当的方法解方程： ()2143x x +=- ()2 22340x x +-=()2325360x -= ()()24(4)54x x +=+24．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ；求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE25．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ，求证：四边形OCED 是菱形．26．已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC 于点F．求证：四边形CEDF是正方形．27．阅读第（1）题的解题过程，再解答第（2）题：（1）例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：当x≥0时，原方程可化为x2﹣x﹣2＝0．解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意．舍去）当x＜0时，原方程可化为x2+x﹣2＝0．解得：x1＝﹣2，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解是x1＝2，x1＝﹣2．（2）请参照上例例题的解法，解方程x2﹣x|x﹣1|﹣1＝0．28．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．参考答案1．B【解析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．2．D【解析】如图所示：添加的条件是AC=BD且AC⊥BD，平行四边形ABCD为正方形；理由如下：添加的条件时AC=BD且AC⊥BD时；∵四边形ABCD是平行四边形．又AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形；故选D．3．A【解析】【分析】如图，连接EF、FG、GH、HE，根据菱形的性质得到AC⊥BD，根据三角形中位线定理得到EF⊥FG，FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：如图，连接EF、FG、GH、HE，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E，F，G，H是中点，∴EF∥BD，FG∥AC，∴EF⊥FG，同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，∴四边形EFGH是矩形．故选：A．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的判定定理以及三角形的中位线定理，掌握三个角是直角的四边形是矩形是解题的关键．4．C【详解】由平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质易得，矩形对角线相等，所以选C.5．C【解析】如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD在Rt△ABO中,222AB AO BO=+,AB=2cm,BO所以AO=1cm,故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解题的关键.6．D【解析】因为矩形的对角线相等，所以AC=BD=10cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD、的中点，∴EH=GF=12BD=12×10=5cm，EF=GH=12AC=12×10=5cm，故顺次连接矩形四边中点所得的四边形周长为EH+GF+EF+GH=5+5+5+5=20cm，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，解题的关键是要熟知矩形的对角线相等，三角形的中位线等于底边的一半．7．C【分析】根据正方形、菱形的性质解答即可.【详解】∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC=12×90°=45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB=12∠BAC=12×45°=22.5°．故选C. 【点睛】本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形、菱形的一条对角线平分一组对角的性质是解决问题的关键.8．C【分析】因式分解法解方程．【详解】解：()()2-530x x -=，125,32x x ==， 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法是关键．9．C【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．【详解】解：∵△=b 2-4ac=1-8=-7＜0，∴方程无实数根．故选C ．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式的应用，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．10．D【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1x 2=-1，然后把1211x x +通分得到1212x x x x +，再利用整体代入的方法计算．【详解】方程化为一般式x 2−2x−1=0，根据题意得x 1+x 2=2，x 1x 2=−1， 所以1211x x +=1212x x x x +=21-=−2， 故选D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握这个关系对所求代数式进行变形是解此题的关键.11．C【分析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得242x x -=-，方程两边同时加上4，得24424x x -+=-+，即2(2)2x -=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键． 12．B【分析】利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式被开方数的非负性列出关于a 的不等式，然后可求得a 的取值范围．【详解】解：∵方程2(4)x a -=有实数解，∴x−4＝∴a≥0；故选：B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程−−直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x＋a）2＝b（b≥0）；a（x＋b）2＝c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．解答该题时，还利用了二次根式有意义的条件这一知识点．13．323-【分析】直接根据根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1＋x2＝3322；x1•x2＝632，故答案为：32，3-．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根时，x1＋x2＝ba-，x1·x2＝ca．14．20°【分析】首先根据矩形的性质求得∠EAD的度数，然后由翻折的性质得到∠EAF＝∠DAF即可得解．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAE＝50°，∴∠EAD＝40°，由翻折的性质可知：∠EAF＝∠DAF．∴∠DAF＝20°，故答案为：20°．【点睛】本题主要考查的是翻折变换、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．15．90°45°【详解】解：由已知△AFG≌△CAB，∴∠AFG=∠CAB，AF=AC ∵∠AFG+∠FAG=90°，∴∠CAB+∠FAG=90°，∴∠FAC=90°．又∵AF=AC，∴∠FCA=（180°-90°）×12=45°．故答案为90；45．16．20cm 24cm2【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，求出对角线的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据周长公式计算即可求解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可求解．解：∵菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，∴两条对角线的长的一半分别是3cm和4cm，∴菱形的边长为，∴菱形的周长=5×4=20cm；面积=12×8×6=24cm2．故答案为20，24．17．43m≤且m≠0【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式，建立关于m的不等式组，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程mx2+4x+3=0有实数根，∴m≠0，△＝16−12m≥0，解得：43m≤且m≠0，故答案为：43m≤且m≠0.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．熟知一元二次方程的根和判别式之间的关系18．﹣2或1【详解】试题分析：方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=﹣1代入方程，即可得到一个关于a的方程：22a a0--=，解得a=﹣2或1．19．5【分析】移项可得一元二次方程的一般形式，然后根据常数项的定义直接得出答案.【详解】解：方程x2−4x＝−5整理成一般形式为：x2−4x＋5＝0，其中常数项是5，故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．20．-2【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得220 22m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2.故答案为-2点睛：本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．21．±4【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出n的值．【详解】解：∵4x2-nx+1＝(2x)2-nx+12是完全平方式，∴n＝±4，【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．22．2008【分析】先求出x 2＋4x ＝2，然后把代数式3x 2＋12x ＋2002变形为含x 2＋4x 的形式，再整体代入求值即可．【详解】解：∵x 2＋4x−2＝0，∴x 2＋4x ＝2，∴原式＝3（x 2＋4x ）＋2002＝6＋2002＝2008．故答案为：2008．【点睛】本题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x 2＋4x 的值，然后把x 2＋4x 看作一个整体，整体代入计算．23．113x =-（），21x =-；（2）1x =，2x =1635x =-（），265x =；144x =-（），21x =．【分析】()1用因式分解法解方程即可.()2用公式法解方程即可.()3用因式分解法解方程即可.()4用因式分解法解方程即可.【详解】()2143x x +=-,2430x x ++=，∴()()310x x ++=，∴30x +=或10x +=，解得，13x =-，21x =-；()222340x x +-=,∵2a =，3b =，4c =-，∴()23424410=-⨯⨯-=>，∴x ==∴1x =，2x = ()2325360x -=,()()56560x x +-=,∴560x +=或560x -=， 解得，165x =-，265x =； ()()24(4)54x x +=+,()2(4)540x x +-+=,()()4450x x ++-=,()()410x x +-=,∴40x +=，10x -=，解得，14x =-，21x =．【点睛】考查一元二次方程的解法，根据题目选取合适的方法是解题的关键.24．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）由四边形ABCD 是菱形，即可求得AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，又由BE ＝DF ，根据SAS 即可证得△ABE ≌△ADF ；（2）由全等得AE ＝AF ，利用等边对等角得出结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，AD ABD B DF BE⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ADF（SAS）；（2）∵△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE．【点睛】此题考查了菱形的性质与全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，注意菱形的四条边都相等，对角相等．25．见解析【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．【详解】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形．∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OD=12AC=12BD∴四边形OCED是菱形．26．证明见解析【详解】试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等. 试题解析：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴矩形DECF是正方形.点睛：证明正方形(1)对角线相等的菱形是正方形.(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形.(3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.(4)一组邻边相等的矩形是正方形.(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形.27．x1＝﹣0.5，x2＝1【分析】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个，所以就要分情况讨论，然后去掉绝对值．一种是当x﹣1≥0时，求解；另一种情况是当x﹣1＜0时，求解．【详解】解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x2﹣x（x﹣1）﹣1＝0即x﹣1＝0，解得x＝1当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为x2﹣x（1﹣x）﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝﹣0.5，x2＝1（不合题意．舍去）∴原方程的解为x1＝﹣0.5，x2＝1【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，易出错的地方是要分情况而解，所以学生容易出现漏解的现象．28．m＝5，x1=x2=2．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．【详解】由题意可知△＝0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＝0，解得：m＝5．当m＝5时，原方程化为x2﹣4x+4＝0．解得：x1＝x2＝2．所以原方程的根为x1＝x2＝2．【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
北师大版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
北师大版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．如图，菱形ABCD 中,150D ︒∠=，则1∠=（ ）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒ 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，()0,0O ，()4,0A ，60AOC ∠=，则对角线交点E 的坐标为( )A ．(B ．)2C ．)D ．( 4．对于方程()()12=2x x x ---，下面给出的说法不正确的是（ ）A ．与方程244x x +=的解相同B ．两边都除以2x -，得1=1x -，可以解得=2xC ．方程有两个相等的实数根D ．移项分解因式()22=0x -，可以解得12==2x x ．5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3两条直线分别与l 1、l 2、l 3，相交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，已知ABBC ＝12，则下列等式不成立（ ）A ．12DE EF =B ．13=DE DFC ．12FE ED = D ．32FD FE = 6．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m7．如图，在ABC 中，90ABC ∠=，8AB cm =，6BC cm =．动点P ，Q 分别从点A ，B 同时开始移动，点P 的速度为1/cm 秒，点Q 的速度为2/cm 秒，点Q 移动到点C 后停止，点P 也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使PBQ 的面积为215cm 的是（ ）A ．2秒钟B ．3秒钟C ．4秒钟D ．5秒钟8．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC=12，点P 在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P 的个数是（ ）A ．0B ．4C ．6D ．89．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，若增加一个条件，使ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是 ( )A ．AB =AD B ．AC ⊥BD C ．∠BAC =∠DAC D ．AC =BD 10．如图，将一边长为12的正方形纸片ABCD 的顶点A 折叠至DC 边上的点E ，使DE=5，折痕为PQ ，则PQ 的长为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15二、填空题 11．如图，已知菱形ABCD 的对角线,AC BD 交于点,O E 为BC 的中点，若3OE ，则菱形的周长为_____．12．若关于x 的一元二次方程kx 2+2x +1＝0有实数根，则k 的取值范围是____．13．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x 2+5x ﹣14＝0即x （x +5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x +x +5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x ＝2．那么在如图①，②，③三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x 2﹣4x ﹣21＝0的正确构图是_____．（只填序号）14．如图，点,,A B C 在同一直线上，且23AB AC =，点,D E 分别是,AB BC 的中点，分别以,,AB DE BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作123,,S S S ，若1S =23S S +=_____．15．菱形的两条对角线长分别是16cm 和12cm ，则菱形的周长是__________cm ． 16．如图，在矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，M 、N 分别为BC 、OC 的中点．若8BD =，则MN 的长为______．三、解答题17．解下列方程：（1）4x 2﹣（3x +1）2＝0；（2）2x 2﹣x ﹣1＝0．18．如图，菱形ABCD 中，作BE ⊥AD 、CF ⊥AB ，分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ． （1）求证：AE ＝BF ；（2）若点E 恰好是AD 的中点，AB ＝2，求BD 的值．19．如图，在△ABC 中，直线DN 平行于BC 的中线AF ，交AB 于点D ，交AC 的延长线于点E ，交边BC 于点N ， 求证：AD AB ＝AE AC ．20．已知：矩形ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2﹣mx +2m ﹣14＝0的两个实数根．（1）当m 为何值时，四边形ABCD 是正方形？求出这时正方形的边长；（2）若AB 的长为2，那么矩形ABCD 的周长是多少？21．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG ∽菱形ABCD ：2，连接EB ，GD ．（1）求证：EB ＝GD ；（2）若∠DAB ＝60°，AB ＝2，求GD 的长．22．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE＝AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．24．（1）如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于点M，交线段CD于点N，证明：AP＝MN；（2）如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB，AP，BD，DC于点M，E，F，N．求证：EF＝ME+FN；（3）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．25．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12 AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．参考答案1．D2．D3．D4．B5．C6．A7．B8．D9．D10．B 11．2412．k≠0且k≤1 13．②14．15．4016．217．（1）x1＝﹣15，x2＝﹣1；（2）x1＝-12，x2＝118．（1）见解析；（2）BD=2 19．见解析20．（1）m＝1时，四边形ABCD是正方形，12；（2）矩形ABCD的周长是521．（1）见解析；（2）GD22．（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．23．（1）见解析；（2）四边形BECD是菱形，理由见解析；（3）当∠A＝45°时，四边形BECD 是正方形，理由见解析24．（1）见解析；（2）见解析；（3）EF，EF最小值：125．（1）见解析；（2．。
北师大版九年级上册第一次月考数学试卷(含解析)
北师大版九年级上册第一次月考数学试卷（考试时间：90分钟总分：120分）一、选择题（共10题；共30分）1.下列各组线段中，成比例的是（）A. 2cm，3cm，4cm，5cmB. 2cm，4cm，6cm，8cmC. 3cm，6cm，8cm，12cmD. 1cm，3cm，5cm，15cm2.已知ba ＝2，则a−ba+b的值是（）A. 13B. －13C. 3D. －33.不透明袋子中装有红、绿小球各2个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（）A. 18B. 16C. 14D. 134.方程x(x−2)=x的解是（）A. x=2B. x1=0,x2=2C. x1=0,x2=3D. x=35.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为（）A. 72B. 24C. 48D. 966.如图，在△ABC中，DE∥AB，且CDBD ＝32，则CECA的值为（）A. 35B. 23C. 45D. 327.若x2＝y3＝z4≠0，则下列各式正确的是（）A. 2x＝3y＝4zB. 2x+2y5＝z2C. x+12＝y+13D. x+12＝z−248.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A. a≤2B. a>2C. a≤2且a≠1D. a<−29.把边长分别为1和2的两个正方形按图3的方式放置.则图中阴影部分的面积为（）A. 16B. 13C. 15D. 1410.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC于点E，延长DE至点F，使EF= DE，连接AF,CF，点G在线段CF上，连接EG，且∠CDE+∠EGC=180°,FG=2,GC=3．下列结论：①DE=12BC；②四边形DBCF是平行四边形；③EF=EG；④BC=2√5．其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共7题；共28分）11.在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是________.12.设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则2x12﹣x1+x22＝________．13.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.14.小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高0.8米），且落在对方区域离网5米的位置上，她的击球高度是2.4米，则她应站在离网的________米处。