山东省济宁市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理(济宁二模,图片版)
2020年山东省市联考高考数学二模试卷(理科)
试卷第 1 页，总 4 页
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……
A. （12+4 √3）π
������ ≤ ������
的值为（ ）
A. -1
B.
1 2
C. 1
D. 2
10. 已知点 P 是直线 l：3x+4y-7=0 上的动点，过点 P 引圆 C：（x+1）2+y2=r2（r＞0）
的两条切线 PM，PN，M，N 为切点，当∠ MPN 的最大值为 ���3���时，则 r 的值为（ ）
A. 4
C. （2，3）
D. （3，4）
4. 已知向量���⃗���=（1，-1），���⃗⃗���=（-2，3），且���⃗���⊥（���⃗���+m���⃗⃗���），则 m=（ ）
A.
2 5
B. -
2 5
C. 0
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绝密★启用前
2020 年山东省市联考高考数学二模试卷（理科）
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：120 分钟；命题人：xxx 题号 一 二 三 总分 得分
评卷人 得分
一、 选择题（共 12 题）
1. 已知集合 A={x|4x-8＜0}，B={x|9������＜3}，则 A∩B=（ ）
A. （ −∞， 12）
山东省2020版高考数学二模试卷(理科)B卷
山东省2020版高考数学二模试卷（理科）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·杭州月考) 设全集，集合，，则（）A . [－1,0)B . (0,5]C . [－1,0]D . [0,5]2. （2分） i是虚数单位，则的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） a>b是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件4. （2分） (2015高三上·滨州期末) 已知，则sin α＋cos α＝（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·肇庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A . [﹣6，﹣2]B . [﹣5，﹣1]C . [﹣4，5]D . [﹣3，6]6. （2分）(2020·赣县模拟) 如图所示，直线，点A是、之间的一定点，并且点A到、的距离分别为2、4，过点A且夹角为的两条射线分别与、相交于B、C两点，则面积的最小值是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·吉林模拟) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：① 当时，；② 函数的单调递减区间是；③ 对，都有 .其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ②9. （2分） (2017高二下·陕西期中) 设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5 ，那么的值为（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣D . ﹣110. （2分）(2017·洛阳模拟) 若实数x，y满足条件，则z=x+y的最大值为（）A . ﹣1B .C . 5D . ﹣511. （2分） (2017高二下·孝感期末) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）A . y=±2xB .C .D .12. （2分） (2019高二上·南昌月考) 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（）A . 函数有极大值和极小值B . 函数有极大值和极小值C . 函数有极大值和极小值D . 函数有极大值和极小值二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·南阳月考) 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是________．（填序号）14. （1分）若，若α，β是锐角，则β=________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知长方体中，，点在棱上移动，当 ________时，直线与平面所成角为．16. （1分）(2017·贵港模拟) 已知点A（1﹣m，0），B（1+m，0），若圆C：x2+y2﹣8x﹣8y+31=0上存在一点P，使得 =0，则m的最大值为________．三、解答题 (共5题；共45分)17. （15分） (2017高三上·红桥期末) 数列{an}的前n项和为Sn ， Sn=2an﹣n（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．18. （10分） (2015高一上·福建期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（1）证明：BE∥平面ADP；（2）求直线BE与平面PDB所成角的正弦值．19. （5分） (2018高二下·陆川期末) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.20. （5分）(2017·和平模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）经过点（2 ，1），且以椭圆短轴的两个端点和一个焦点为顶点的三角形是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P（x，y）是椭圆E上的动点，M（2，0）为一定点，求|PM|的最小值及取得最小值时P点的坐标．21. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（1）求a，b，c，d的值；（2）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．四、选做题 (共2题；共15分)22. （5分）(2017·江苏) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．23. （10分） (2018高三上·成都月考) 设函数（1）求f(x)的最小值及取得最小值时的取值范围；（2）若集合，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共15分) 22-1、23-1、23-2、。
数学-济宁2020届高三6月份第二次模拟测试
11．已知函数 f x sincos x cossin x ，其中 x 表示不超过实数 x 的最大整数，下列关
于 f x 结论正确的是
A．
f
2
cos1
B． f x 的一个周期是 2
C． f x 在 0, 上单调递减 D． f x 的最大值大于 2
12．已知直线 y x 2 分别与函数 y ex和y= ln x 的图象交于点 A x1, y1, B x2, y2 ，则下
似公式，即 d 3 16 V ．随着人们对圆周率 π 值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近 9
似公式．若取 3.14 ，试判断下列近似公式中最精确的一个是
A. d 3 2V
B. d 3 16 V 9
C. d 3 20V 11
D. d 3 21V 11
8．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F，过点 F 的直线与抛物线 C 的两个交点分别为 A，B，且满
___________.
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(10 分)如图，在四边形 ABCD 中， AB AD ，___________，DC=2
在下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并加以解答．(选出一种可行的方案
解答，若选出多个方案分别解答，则按第一个解答记分)
………………………………………………………………………………………………2 分
又平面 ABE 平面 BCE，平面 ABE 平面 BCE BE ， 所以 CE 平面 ABE，……………………………………………………………………4 分
足 AF 2FB, E 为 AB 的中点，则点 E 到抛物线准线的距离为
山东省2020届高三数学第二次模拟考试试题理
高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共6页，满分150分．考试用时120分钟． 考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．己知{}{}()=12,3R M x x N x x C M N -≤≤=≤⋂=，则 A ．[]2,3B ．(]2,3C ．(][],123-∞-⋃，D ．()(]12,3-∞-⋃，2．若复数1iz i=-(i 为虚数单位)，则z =A ．1B ．12C ．2D ．23．公差为2的等差数列{}n a ，前5项和为25，则10a =A ．21B ．19C ．17D ．154．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 值为(已知：sin150.2588,sin 7.50.1305,3 1.414≈≈≈≈) A ．12 B ．20 C ．24 D ．485．某几何体的主(正)视图与俯视图如图所示，左(侧)视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A ．203B ．43C ．6D ．46．己知函数()()log 1201a y x a a =-+>≠且恒过定点A ．若直线2mx ny +=过点A ，其中,m n 是正实数，则12m n+的最小值是 A．3B．3+C ．92D ．57．将函数()()2sin 08f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图像向左平移8πω个单位，得到函数()y g x =的图像，若()04y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上为增函数，则ω的最大值为 A ．1B ．2C ．3D ．48．己知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足258,2,3a a a 成等差数列，则363S S = A ．9342或B ．13312或 C ．94D ．133122或 9．双曲线()22221,0y x C a b a b-=>：的上焦点为F ，存在直线x t =与双曲线C 交于A ，B 两点，使得ABF ∆为等腰直角三角形，则该双曲线离心率e= AB ．2C1 D110．函数()2cos 22f x x x ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上的图象大致是11．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，动点P 在其表面上运动，且与点A，点P 的集合是一条曲线，则这条曲线的长度是 A．3B．6CD．612．若存在两个正实数x ，y 使得等式()()22ln ln 0x a y ex y x +--=成立(其中e 为自然对数的底数)，则实数a 的取值范围是 A ．(),0-∞B ．20,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为____________．14．向量,a b 满足()1,3,1,3,a b a b a b ==+=则与的夹角为____________．15．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A ，B ，C ，D 四类课外书(每类课外书均有若干本)，己知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为____________．(用数字作答)16．椭圆2213620x y +=的左、右焦点分别为1212,F F AB F ABF ∆，弦过，若的内切圆周长为2π，A ，B 两点的坐标分别为()()1122,,x y x y 和，则21y y -=___________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(本题满分12分)， 在23ABC BAC π∆∠=中，，D 为边BC 上一点，2DA AB AD ⊥=，且．(I)若2AC =，求BD ； (II)求DA DADB DC+的取值范围．18．(本题满分12分)如图，在三棱柱11111112,ABC A B C CA CB CC ACC CC B -===∠=∠中，，直线AC 与直线1BB 所成的角为60°．(I)求证：11AB CC ⊥；(II)若11AB M AB 是上的点，当平面1MCC 与平面1AB C 所成二面角的余弦值为15时，求1AMMB 的值．19．(本题满分12分)有一片产量很大的芒果种植园，在临近成熟时随机摘下100个芒果，其质量频数分布表如下(单位：克)：(I)(i)由种植经验认为，种植园内的芒果质量Z 服从正态分布()2Nμσ，，其中μ近似为样本平均数2x σ，近似为样本方差S 2≈65.72．请估算该种植园内芒果质量在(191.8，323.2)内的百分比；(ii)某顾客从该种植园随机购买100个芒果，记X 表示这100个芒果质量在区间(191.8，323.2)内的个数，利用上述结果，求E(X)．(II)以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率，某经销商收购芒果10000个，并提出如下两种收购方案：A ：所有芒果以每千克10元的价格收购；B ：对质量低于150克的芒果以每个0.5元的价格收购，质量不低于150克但低于300克的以每个2元的价格收购，高于或等于300克的以每个5元的价格收购． 请你用学过的相关知识帮助种植园主选择哪种方案才能获利更多? 附：Z 服从()()2=0.6826NP Z μσμσμσ-<<+，，则，()22P Z μσμσ-<<+0.9544=．20．(本题满分12分)已知抛物线()220C y px p =>：，其内接90.ABC A ∆∠=∆中当ABC 最短边所在直线方程为12y x BC ==时，． (I)求抛物线C 的方程；(II)当点A 的纵坐标为常数()00t t R ∈时，判断BC 所在直线是否过定点?过定点求出定点坐标；不过定点，说明理由．21．(本题满分12分)己知函数()310.71828xf x x e e =-+=⋅⋅⋅，其中，是自然对数的底数．(I)设曲线()y f x =与x 轴正半轴相交于点()0,0P x ，曲线在点P 处的切线为l ，求证：曲线()y f x =上的点都不在直线l 的上方；(II)若关于x 的方程()f x m =(m 为正实数)有两个不等实根()1212,x x x x <，求证：21324x x m -<-.(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本题满分10分)[选修4—4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的普通方程为221128x y +=．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 1σρθ=+． (I)求曲线1C ，2C 的参数方程；(II)若点M ，N 分别在曲线1C ，2C 上，求MN 的最小值．23．(本题满分10分)[选修4-5：不等式选讲] 已知,,a b c 为正数，函数()13f x x x =++-． (I)求不等式()6f x ≤的解集： (II)若()f x 的最小值为m ，且a b c ++=，求证：222163a b c ++≥．。
2020届山东省济宁市高考第二次模拟考理科数学模拟试题有答案(精品)
济宁市高三模拟考试理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1．设复数z 满足1z i z =+(i 为虚数单位)，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合(){}1ln 2,2,2x A x y x B x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-=<⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭则A ．{}1x x <-B ．{}2x x <C ．{}12x x -<<D ．{}2x x -1<≤3．设R θ∈，则“sin 2θ=”是“tan 1θ=”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．从1，2，3，4，5这5个数中任取2个数，则所取2个数之积能被3整除的概率是A ．25B ．310C ．35D ．455．已知,αβ是平面，m ，n 是直线，下列命题中不正确的是A ．,,//m m αβαβ⊥⊥若则B ．//,,m n m n αα⊥⊥若则C ．//,,//m n m n ααβ⋂=若则D ．,,m m αβαβ⊥⊂⊥若则 6．已知双曲线2221y x b-=的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为A B C D7．()61211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是 A ．11-B ．5-C ．7D ．138．九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．要将九连环中的九个圆环全部从框架上解下或套上，需要遵循一定的规律．解下或者套上所需要的最少移动次数可由右图所示的程序框图得到．执行该程序框图，输出的结果为A ．170B ．256C ．341D ．6829．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数()y f x =的图象 A ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B ．关于点,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 C ．关于直线12x π=对称 D ．关于直线12x π=-对称10．某组合体的三视图如图所示(其中侧视图中的弧线为半圆)，则该几何体的体积为A ．22π+B ．43π+C ．4433π+D ．423π+ 11．设非零向量,,a b c 满足0,2a b c a ++==，,120b c <>=o ，则b 的最大值为A ．1B ．23C ．43D ．212．已知(),,122x y f x ππ⎛⎫∈-=- ⎪⎝⎭为奇函数，()()tan 0f x f x x '+>，则不等式()cos f x x >的解 A ．,02π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷(非选择题 共90分)13．已知变量,x y满足约束条件10 310,2310x yx y z x yx y+-≤⎧⎪-+≥=-⎨⎪--≤⎩则的最大值为▲．14.2017年底，某单位对100名职工进行绩校考核，依考核分数进行评估，考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100名职工评估得分的中位数是▲．15.如图，在平面四边形ABCD中，45,60A B∠=∠=o o，150,24D AB BC∠===o，则四边形ABCD的面积为▲．16．抛物线()220y px p=>的焦点为F，A，B为抛物线上的两点，以AB为直径的圆过点F，过AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则MNMF的最大值为▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知数列{}n a满足2113,44412n n na a a a+==+-．(I)证明：1lg2na⎧⎫⎛⎫+⎨⎬⎪⎝⎭⎩⎭是等比数列；(II)记12111222n nR a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⋅+⋅⋅⋅+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭g g，求nR．18. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将ACD∆折起，使得点D在平面ABC上的射影恰好落在边AB上.（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）若直线AB与平面BCD所成角为30o时，求二面角D AC B--的余弦值.19．(本小题满分12分)某单位计划组织200名职工进行一种疾病的筛查，先到本单位医务室进行血检，血检呈阳性者再到医院进一步检测．已知随机一人血检呈阳性的概率为1％，且每个人血检是否呈阳性相互独立．(I)根据经验，采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将待检人员随机分成20组，每组10人，先将每组的血样混在一起化验，若结果呈阴性，则可断定本组血样全部为阴性，不必再化验；若结果呈阳性，则本组中至少有一人呈阳性，再逐个化验．设进行化验的总次数为X ，试求X 的数学期望；(Ⅱ)若该疾病的患病率为0.5％，且患该疾病者血检呈阳性的概率为99％，该单位有一职工血检呈阳性，求该职工确实患该疾病的概率．(参考数据：0.9910=0.904，0.9911=0.895，0.9912=0.886．)20．(本小题满分12分)已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：的右焦点为F x 轴的直线交椭圆于A ，B 两点，且AF BF +=(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在定点E ，使得EM EN ⋅u u u u r u u u r 是定值?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()2ln f x x t x =-+． (I)讨论()f x 的单调性；(Ⅱ)当1t =时，若对任意(]1,0m ∈-，关于x 的方程()(]003f x ax m +-=在，内总有两个不同的根，求实数a 的取值范围．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，曲线121cos :4sin x C x y C y αα=+⎧+=⎨=⎩，曲线：（α为参数），过坐标原点O 的直线l 交曲线1C 于点A ，交曲线2C 于点B(点B 不是原点)．(I)以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，写出曲线1C 和2C 的极坐标方程； (Ⅱ)求OB OA的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)设函数()21f x x =-．(I)设()()15f x f x ++<的解集为A ，求集合A ；(Ⅱ)已知m 为(I)中集合A 中的最大整数，且a b c m ++=(其中,,a b c 为正实数)， 求证：1118a b c a b c---⋅⋅≥．/---/../---/..。
山东省2020届高三数学二模试卷
山东省2020届高三数学二模试卷含解析一、单选题（共8题；共16分）1.已知角的终边经过点，则（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（）A. B.C. D.4.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知正方形的边长为（）A. 3B. -3C. 6D. -66.函数y= 的图象大致是（）A. B.C. D.7.已知O，A，B，C为平面内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线外，且满足.其中，则的最小值为（）A. 21B. 25C. 27D. 348.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.椭球是椭圆绕其长轴旋转所成的旋转体，如图，将底面半径都为.高都为的半椭球和已被挖去了圆锥的圆柱（被挖去的圆锥以圆柱的上底面为底面，下底面的圆心为顶点）放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环，可以证明圆= 圆环总成立.据此，椭圆的短半轴长为2，长半轴长为4的椭球的体积是（）A. B. C. D.二、多选题（共4题；共12分）9.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中错误的是（）A. 消耗1升汽油乙车最多可行驶5千米.B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多.C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油.D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油.10.设，分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则关于该双曲线的下列结论正确的是（）A. 渐近线方程为B. 渐近线方程为C. 离心率为D. 离心率为11.已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是（）A. 是最小正周期为的奇函数B. 是图像的一个对称中心C. 在上单调递增D. 先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.12.如图，点M是正方体中的侧面上的一个动点，则下列结论正确的是（）A. 点M存在无数个位置满足B. 若正方体的棱长为1，三棱锥的体积最大值为C. 在线段上存在点M，使异面直线与所成的角是D. 点M存在无数个位置满足到直线和直线的距离相等.三、填空题（共3题；共3分）13.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________14.已知点A，B，C，D均在球O的球面上，，，若三棱锥体积的最大值是，则球O的表面积为________15.设是定义在R上且周期为6的周期函数，若函数的图象关于点对称，函数在区间（其中）上的零点的个数的最小值为，则________四、双空题（共1题；共1分）16.动圆E与圆外切，并与直线相切，则动圆圆心E的轨迹方程为________，过点作倾斜角互补的两条直线，分别与圆心E的轨迹相交于A，B两点，则直线的斜率为________.五、解答题（共6题；共61分）17.已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，________，求△的周长L和面积S.在① ，，② ，，③ ，这三个条件中，任选一个补充在上面问题中的横线处，并加以解答.18.已知为等差数列，，，为等比数列，且，.（1）求，的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.19.如图所示，在等腰梯形中，∥，，直角梯形所在的平面垂直于平面，且，.（1）证明：平面平面；（2）点在线段上，试确定点的位置，使平面与平面所成的二面角的余弦值为.20.已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C相交于A，B两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点P在椭圆C上，求证：平行四边形的面积为定值.21.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区200名患者的相关信息，得到如下表格：潜伏期（单位：天）人数17 41 62 50 26 3 1附：0.05 0.025 0.0103.841 5.024 6.635，其中（1）求这200名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述200名患者中抽取40人得到如下列联表.请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）2050岁以下9总计40（3）以这200名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入硏究，该研究团队在该地区随机调查了10名患者，其中潜伏期超过6天的人数最有可能（即概率最大）是多少？22.已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）当时，证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线；（3）已知过点能作曲线的三条切线，求m，n所满足的条件.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：由于角的终边经过点，则，．故答案为：B．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，可得的值．2.【答案】C【解析】【解答】解：集合则.故答案为：C.【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出.3.【答案】A【解析】【解答】解：∵z在复平面内对应的点为，∴，又，.故答案为：A.【分析】由z在复平面内对应的点为，可得，然后代入，即可得答案.4.【答案】D【解析】【解答】解：，，，∴.故答案为：D.【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解.5.【答案】A【解析】【解答】解：因为正方形的边长为3，，则.故答案为：A.【分析】直接根据向量的三角形法则把所求问题转化为已知长度和夹角的向量来表示，即可求解结论.6.【答案】D【解析】【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D【分析】根据掌握函数的奇偶性和函数的单调性即可判断．7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，A，B，C三点共线，点O在直线外，．设，，则，，消去得，（当且仅当时等式成立）.故答案为：B.【分析】根据题意，易得，则，根据基本不等式的应用运算，易得的最小值.8.【答案】C【解析】【解答】解：∵圆= 圆环总成立，∴半椭球的体积为：，∴椭球的体积，∵椭球体短轴长为2，长半轴长为4，∴该椭球体的体积.故答案为：C.【分析】由圆= 圆环总成立，求出椭球的体积，代入b与a的值得答案.二、多选题9.【答案】A,B,C【解析】【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，A错误，符合题意；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，B错误，符合题意；对于C，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，C错误，符合题意；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，D正确，不符合题意.故答案为：ABC.【分析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力.10.【答案】A,C【解析】【解答】解：设，由，可得，由到直线的距离等于双曲线的实轴长，设的中点，由等腰三角形的性质可得，，即有，，即，可得，即有，则双曲线的渐近线方程为，即；离心率．故答案为：AC．【分析】设，运用双曲线的定义和等腰三角形的性质可得关于a，b，c的方程，再由隐含条件即可得到a与b的关系，求出双曲线的渐近线方程及离心率即可．11.【答案】B,D【解析】【解答】解：，当时，取到最值，即解得，．A：，故不是奇函数，A不符合题意；B：，则是图像的一个对称中心，B符合题意；C：当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，C不符合题意；D. 将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，D符合题意.故答案为：BD.【分析】化简函数，将代入得函数最值，可求得，进而可得，通过计算，可判断A；通过计算，可判断B；当时，，可得在上的单调性，可判断C；通过振幅变换和平移变换，可判断D12.【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A.连接，由正方体的性质可得，则面当点上时，有，故点M存在无数个位置满足，A符合题意；B.由已知，当点M与点重合时，点M到面的距离最大，则三棱锥的体积最大值为，B符合题意；C. 连接，因为则为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，，则，点到线的距离为，，解得，所以在线段上不存在点M，使异面直线与所成的角是，C不符合题意；D. 连接，过M作交于N，由面，面，得，则为点到直线的距离，为点到直线的距离，由已知，则点M在以为焦点，以为准线的抛物线上，故这样的点M有无数个，D符合题意.故答案为：ABD.【分析】通过证明面，可得当点上时，有，可判断A；由已知，当点与点重合时，点到面的距离最大，计算可判断B；C. 连接，因为，则为异面直线与所成的角，利用余弦定理算出的距离，可判断C；连接，过M作交于N，得到，则点在以为焦点，以为准线的抛物线上，可判断D.三、填空题13.【答案】【解析】【解答】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．故答案为：．【分析】基本事件总数，利用列举法求出取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有5种，由此能求出取出的两种物质恰是相克关系的概率．14.【答案】【解析】【解答】解：设的外接圆的半径为，∵，，则，为直角三角形，且，∵三棱锥体积的最大值是，，，，均在球的球面上，∴到平面的最大距离，设球的半径为，则，即解得，∴球的表面积为.故答案为：.【分析】设的外接圆的半径为r，可得为直角三角形，可求出，由已知得D到平面的最大距离h，设球O的半径为R，则，由此能求出R，从而能求出球O的表面积.15.【答案】，，或（表示不超过x的最大整数）【解析】【解答】将的图象向左平移1个单位，得到的图象，因为函数的图象关于点对称，即有的图象关于原点对称，即为定义在上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得．可令，则，即，可得，当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有；当时，在上，有，，…，可得即，或（表示不超过的最大整数）故答案为：，或（表示不超过的最大整数）【分析】由图象平移可知，为定义在R上的奇函数，可得，又为周期为6的周期函数，可得，分别求得时，的值，归纳即可得到所求通项．四、双空题16.【答案】；-1【解析】【解答】解：如图，由题意可知，，则，∴点到直线的距离等于到点的距离，∴动圆圆心的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，则其轨迹方程为；点坐标为，设，由已知设：，即：，代入抛物线的方程得：，即，则，故，设，即，代入抛物线的方程得：，即，则：，故，，直线AB的斜率，∴直线AB的斜率为−1．故答案为：；−1．【分析】由已知可得点到直线的距离等于到点的距离，即动圆圆心的轨迹是以M为焦点，以为准线的抛物线，则轨迹方程可求；设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出的坐标，利用斜率公式，即可求得直线的斜率五、解答题17.【答案】解: 选① 因为，，且，，所以，，在△中，，即，所以，由正弦定理得，，因为，所以，所以△的周长，△的面积.选② 因为，所以由正弦定理得，因为，所以. 又因为.由余弦定理得所以. 解得. 所以.所以△的周长.△的面积.选③ 因为，，所以由余弦定理得，.即. 解得或（舍去）.所以△的周长，因为，所以，所以△的面积，【解析】【分析】选择①：根据条件求出，，则可求出，再根据正弦定理可求出，进而可得周长面积；选择②：，，．由正弦定理可得：．由余弦定理可得：，联立解得：，进而可得周长面积；选择③：由余弦定理可得，则周长可求，再根据可得，通过面积公式可得面积18.【答案】（1）解：设等差数列的公差为d，由题意得，解得，所以数列的通项公式，即.设等比数列的公比为，由，，得，，解得，所以数列的通项公式；（2）解：由（1）知，则，，两式相减得，所以【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，由等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，进而得到；设等比数列的公比为q，由等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，进而得到；（2）求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．19.【答案】（1）解：因为平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，在△中，，，，由余弦定理得，，所以，所以.又，，所以平面，又平面，所以平面平面（2）解：以C为坐标原点，以，所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，，，，，，，设，则.设平面的一个法向量为，则，即，取，得.设平面的一个法向量为，由，得，令，得，因为平面与平面所成的二面角的余弦值为，所以，整理得，解得或（舍去），所以点M为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值为.【解析】【分析】（1）推导出平面，，，从而平面，由此能证明平面平面；（2）以为坐标原点，以，所在直线分别为轴、轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点为线段中点时，平面与平面所成的二面角的余弦值．20.【答案】（1）解：因为椭圆过点，代入椭圆方程，可得①，又因为离心率为，所以，从而②，联立①②，解得，，所以椭圆为；（2）解：把代入椭圆方程，得，所以，设，，则，所以，因为四边形是平行四边形，所以，所以P点坐标为.又因为点P在椭圆上，所以，即.因为.又点O到直线的距离，所以平行四边形的面积，即平行四边形的面积为定值.【解析】【分析】（1）由题意可得关于的方程组，求得的值，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及四边形是平行四边形，可得点坐标，把P点坐标代入椭圆方程，得到，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求出点O到直线l的距离，代入三角形面积公式即可证明平行四边形的面积为定值21.【答案】（1）解：（天）.（2）解：根据题意，补充完整的列联表如下：潜伏期天潜伏期天总计50岁以上（含50岁）15 5 2050岁以下9 11 20总计24 16 40则，经查表，得，所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；（3）解：由题意可知，该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率为.设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则近似服从二项分布，即，， (10)由，得化简得，又，所以，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人.【解析】【分析】（1）利用平均值的定义求解即可；（2）根据题目所给的数据填写2×2列联表，根据公式计算，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）先求出该地区每名患者潜伏期超过6天发生的概率，设调查的10名患者中潜伏期超过6天的人数为X，由于该地区人数较多，则X近似服从二项分布，即，，…，10，由得：，即这10名患者中潜伏期超过6天的人数最有可能是4人．22.【答案】（1）解：因为，所以，所以当时，；当时，.所以在上单调递增，在上单调递减；（2）解：因为，所以，.又因为，.所以曲线在点处的切线方程为；曲线在点处的切线方程为.因为.所以.所以两条切线不可能相同.（3）解：设直线l过点与曲线在点处相切，设直线，则消去，得.因为过点能作曲线的三条切线，所以关于的方程有三个不等实根.设，则有三个零点.又，①若，则，所以在上单调递增，至多一个零点，故不符合题意；②若，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增.所以的极大值为，极小值为. 又有三个零点，所以，即，所以；③若，则当时，，单调递增；当，，单调递减；当时，，单调递增，所以的极大值为，极小值为.又有三个零点，所以，即，所以，综上所述，当时，；当时，.【解析】【分析】（1）对求导，根据的符号判断的单调性；（2）先分别求出曲线分别在点和点处的切线方程，然后根据条件证明两者为不同的直线的方程；（3）先设直线过点与曲线在点处相切，再设直线，根据两者联立得到方程，要求此方程有三个不等实根即可．然后构造函数，研究该函数有3个零点的条件即可.。
山东省济宁市2020届高三数学第二次模拟考试 理(济宁二模,无答案)新人教A版
2020年高考模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：圆锥的体积公式：h r V 231π=，圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，h 是圆锥的高，l 是圆锥的母线长．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅． 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2}2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13．等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y x B ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A ．y ＝cos2x B ．y ＝－2cos xC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 A ．3B ．29 C ．5 D ．77．已知双曲线1922=-m x y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±=B ．x y 43±=C ．x y 53±=D ．x y 54±= 8．在二项式n x x)3(-的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M ＋N ＝64，则展开式中含2x 项的系数为A ．－90B ．90C ．10D ．－109．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．1212++π B ．π212+ C ．12122++π D ．165+π10．已知函数)1(-=x f y 是偶函数，当)1,(--∞∈x 时，函数)(x f y =单调递减．设a = f (1)，b = f (-2)，)22(log 2f c =则a 、b 、c 的大小关系为 A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a11．当a ＞0时，函数xe ax x xf )2()(2-=的图象大致是12．定义在（0，2π）上的函数f (x )，其导函数是f ′(x )，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则A ．)3(3)6(ππf f >B ．)3(3)6(ππf f <C ．)3()6(3ππf f >D ．)3()6(3ππf f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．执行右图程序框图．若输入n ＝5，则输出k 的值为 ▲ ．14．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，15］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，15］内的学生中选取的人数应为 ▲ ．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ．16．已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x mx x f ，， 242)(2，若方程0)(=-x x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分12分）已知向量a ＝（x x ωωcos 2 ,sin ），b ＝（x x x ωωωcos ,cos 3sin +）（ω＞0），函数1)(-⋅=b a x f ，且函数y ＝f （x ）图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （I ）求ω的值；（Ⅱ）设ΔABC 的三边a 、b 、c 所对应的角分别A 、B 、C ，若45)22(=+C f π且a ＝1，c ＝2，求ΔABC 的面积．18.（本小题满分12分）某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．（I ）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥E －ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝EC ＝2，AE ＝BE ＝2．（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知*N n ∈，数列｛d n ｝满足2)1(3nn d -+=；数列｛a n ｝满足n n d d d d a 2321++++=Λ；数列｛b n ｝为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根．（I ）求数列｛a n ｝和数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）将数列｛b n ｝中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，……，第a n 项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（c n ｝，求数列｛c n ｝的前2020项的和．21.（本小题满分13分）某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y （万元）与投入x （万元）之间满足关系：),[50512+∞∈-=t x ax x y ，其中t 为大于21的常数．当x ＝10万元时，y ＝9.2万元，又每投入x 万元需缴纳)10ln 3(x+万元的增值税（旅游增加值＝旅游收入－增值税）．（I ）若旅游增加值为了f （x ），求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求旅游增加值f （x ）的最大值M ． 22．（本小题满分13分）已知椭圆E ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点F 2与抛物线x y 42=的焦点重合，过F 2作与x 轴垂直的直线交椭圆于S ，T 两点，交抛物线于C ，D 两点，且22||||=ST CD ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设Q （2，0），过点（－1，0）的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点． （i ）当319=⋅时，求直线l 的方程； （ii ）记ΔQMN 的面积为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式S ＞λtan∠MQN 恒成立，求λ的最小值．。
山东省济宁市高三数学二模试卷附解析
高三数学二模试卷一、单项选择题1.全集，集合，，那么〔〕A. B. C. D.2. ，为虚数单位，那么〔〕A. B. 1 C. 2 D.3.“直线垂直平面内的无数条直线〞是“ 〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必安条件4.随机变量服从正态分布，假设，那么〔〕5.椭圆，过点的直线交椭圆于、两点，假设为的中点，那么直线AB的方程为〔〕A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点．假设点在的角平分线上，且，那么〔〕A. -2B. -6C. 2D. 67.函数，假设，那么的最小值是〔〕A. B. C. D.8.“曼哈顿距离〞是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语．例如在平面直角坐标系中，点、的曼哈顿距离为：．假设点，点为圆上一动点，那么的最大值为〔〕A. B. C. D.二、多项选择题9. ，，以下不等式恒成立的有〔〕A. B. C. D.10.函数，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 假设，那么B. 函数在上为增函数C. 函数的图象关于点对称D. 函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到11. 是定义在上的偶函数，，且当时，，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 是以为周期的周期函数B.C. 函数的图象与函数的图象有且仅有3个交点D. 当时，12.如图，直四棱柱中，底面为平行四边形，，，点是半圆弧上的动点〔不包括端点〕，点是半圆弧上的动点〔不包括端点〕，那么以下说法止确的是〔〕A. 四面体的体积是定值B. 的取值范围是C. 假设与平面所成的角为，那么D. 假设三棱锥的外接球外表积为，那么三、填空题13. 的展开式中各项的二项式系数的和为128，那么这个展开式中项的系数是________．14. ，那么________．15.设双曲线的左、右焦点分别为、，过点的直线分别与双曲线的左、右支交于点、，假设以为直径的圆过点，且，那么该双曲线的离心率为________．16.设函数，，假设存在、使得成立，那么的最小值为1时，实数________．四、解答题17.在① ；② ；③ ；三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．问题：的内角，，所对应的边分别为，，，假设，______．〔1〕求A的值；〔2〕假设，求的面积．18.数列是正项等比数列，满足是、的等差中项，．〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和．19.甲、乙两人进行“抗击新冠疫情〞知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立．〔1〕求甲获胜的概率；〔2〕设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变景的分布列及数学期望．20.如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，，，．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值．21.己知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于，两点，交抛物线于、两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为．〔1〕求抛物线的标准方程；〔2〕为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．22.函数，，．〔1〕当时，判断函数在定义域内的单调性；〔2〕假设恒成立，求实数的取值范围．答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由，可得，解得，那么，因为，，那么，因此，.故答案为：C.【分析】首先由对数函数的单调性求解出不等式的解集即为集合B，再补集和交集的定义即可得出答案。
山东省济宁市2020届高三高考模拟考试数学试题 含答案
·. �. i' :· （川＿：：l ，济宁市12020年高考模拟考试2020.05注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号在答题卡上涂写清楚：2：每小题选出答案后i 用2B 铅笔把答蝠卡上对应届臼的答案标号涂黑，如需改动，角橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出．的四个选项中，只有一项符l合题目要求J I.已知集合A=lx1χ2 -,2x-3 <01,B = !xl 2.r �＿！＿I ，贝�＂xeB ”是“xeA ”的2 A.充分不必要条件l B.必要不充分条件c .充耍条件D .既不充分也不必要条件2. i 是虚数单位，复数z ＝旦土i.cα＞0），若lz:l= 1，则α＝1 -2i8．．• A ÷，，｝ .，.川B .1 · ' ·’’C.2 D.33.双曲线Z-·－乙＝λ（λ＞0）的渐近线方程为.4 2 ．忌’A.y ＝土扫马 B.r = ±-fl-x 1 , : c . r 可2x D.y ＝个I .L 4已知α＝ln 言，b ＝肘，c =logλ则α，b ,c 的大小顺序为A.α＞b >cB. b ＞α＞cC. c ＞α＞b D .b >c >a5.已知（x -2)(x +m)5 ＝α6元6＋α.5X .5＋…＋α，x＋町，m 为常数，若α。
＝2，则αs =A.-7B.-2C.3D.76.《丸章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万剧，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万剧，问该粮仓的高是多少？”已知I斟粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，该粮仓的外接球的体积是（）立方丈•. I A. 133．一－，，，.4 B .旦2臂48” .n ·c .i33、/i33何4 .. D. 133打育48 ,,,.7如图，在MBC中，LBAC=f ,AD =2DB,P 为CD 上一点，且满足AP=m.AC ＋担，若AC=--i ’－→ 3,AB =4，贝UAP ·en 的值为’ • ' .cA .-3 B.13－－12D.上12'Bc .1312 A 高三数学试题第1页（共4·页）数学试题8.已知π是一个三位正整数，若n 的十位数字大于个位数字〉百位数字大于十位数字｝则称n为三位递增数．已知α，b,cel0,1,2,3，例，设事件A为“由α，b,c 组成三位正整数”．事件B为“由α，b,c 组成三位正整数为递增数’·．则P(BIA)= 2…A .+B .上10 c 2 ·252－5’且－呵’』D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的是A.对具有线性相关关系的变量x，.有一组观测数据（x i ,Y i )(i =l,2，…，8），其线性回归方程是归卡＋ι且引＋乌＋句＋. +x g =2(y. +r 2�川B.正态分布N(1,9）在区间（－1,0）和（2,3）上取值的概率相等c.若两个随机变盘的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D .若一组数据1，α，2,3的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是210.已知α，β是两个不同平面，m ,n 是两条不同直线i则下列命题中正确的是A.如果mJ.n,m J.α，nJ.β，那么α土β B.如果me α，α／／卢，那么ml/{3c.如果αnβ＝l,ml ／α，ml 徊，那么m//l D.如果mJ.n,m J.α，nll/3，那么α4β11.已知函数f (x)=cos(2x _:!!..) -2sin(.x ＋立）cos ( x + :!!.. ) ( x E R ），现给出下列四个命题，其34 4 中正确的是A.函数J （功的最小正周期为2作B .函数J（付的最大值为1C函数f(x ）在［-f.f ］上单调递增D .将函数J（功的图象向左平移立个单位长度，得到的函数解析式为g (x ),= s in 2x 12 12.已知抛物线E::i:2＝付的焦点为F，圆C：泸＋(y -1 )2 =16与抛物线E交于A,B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于A,B 的一个动点，过点P作平行于y轴的直线l交抛物线E于点N，则下列四个命题中正确的是A.点P 的纵坐标的取值范围是（2./3,5)B .IPNI + INFI 等于点P 到抛物线准线的距离c.困C的圆心到抛物线准线的距离为2D. b.PF N 周长的取值范围是（8,10)高三数学试题第2页（共4页）王4填空题本题共4b题，每小题分，今io分；...川－·, i l：＂、、．、·；I 'l ' i , ，， ． 3.｝已知向盘a=:C 卡ψ，6}.:b '=2\x，）满足a/lb 典中元eR ；＂那么lbl ＝，。
山东省济宁市2020届高三数学第二次模拟考试 理(济宁二模,无答案)新人教A版
2020年高考模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：圆锥的体积公式：h r V 231π=，圆锥的侧面积公式：rl S π=，其中r 是圆锥的底面半径，h 是圆锥的高，l 是圆锥的母线长．如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+； 如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅． 第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2}2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是A ．i +1B ．i +-1C ．i -1D ．i --13．等差数列{a n }中，“a 1＜a 3”是“a n ＜a n +1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y x B ．2564)1(22=-+y x C ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x5．将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移2π个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为 A ．y ＝cos2x B ．y ＝－2cos xC ．y ＝－2sin4xD ．y ＝－2cos4x6．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则ac 91+的最小值为 A ．3B ．29 C ．5 D ．77．已知双曲线1922=-m x y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±=B ．x y 43±=C ．x y 53±=D ．x y 54±= 8．在二项式n x x)3(-的展开式中，各项系数之和为M ，各项二项式系数之和为N ，且M ＋N ＝64，则展开式中含2x 项的系数为A ．－90B ．90C ．10D ．－109．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．1212++π B ．π212+ C ．12122++π D ．165+π10．已知函数)1(-=x f y 是偶函数，当)1,(--∞∈x 时，函数)(x f y =单调递减．设a = f (1)，b = f (-2)，)22(log 2f c =则a 、b 、c 的大小关系为 A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a11．当a ＞0时，函数xe ax x xf )2()(2-=的图象大致是12．定义在（0，2π）上的函数f (x )，其导函数是f ′(x )，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则A ．)3(3)6(ππf f >B ．)3(3)6(ππf f <C ．)3()6(3ππf f >D ．)3()6(3ππf f <第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．执行右图程序框图．若输入n ＝5，则输出k 的值为 ▲ ．14．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图．若要从身高在［120，130），［130，140），［140，15］三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人，则从身高在［140，15］内的学生中选取的人数应为 ▲ ．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x xy ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ．16．已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x mx x f ，， 242)(2，若方程0)(=-x x f 恰有三个不同的实数根，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17.（本小题满分12分）已知向量a ＝（x x ωωcos 2 ,sin ），b ＝（x x x ωωωcos ,cos 3sin +）（ω＞0），函数1)(-⋅=b a x f ，且函数y ＝f （x ）图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （I ）求ω的值；（Ⅱ）设ΔABC 的三边a 、b 、c 所对应的角分别A 、B 、C ，若45)22(=+C f π且a ＝1，c ＝2，求ΔABC 的面积．18.（本小题满分12分）某电视合为提升收视率，推出大型明星跳水竞技节目《星跳水立方》．由4位奥运跳水冠军萨乌丁、熊倪、高敏、胡佳任教练，分别带领一个队进行竞赛，参加竞赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．（I ）求竞赛中萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若竞赛中萨乌丁队、熊倪队之间间隔的队伍数记为X ，求X 的分布列和数学期望． 19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥E －ABCD 的底面为菱形，且∠ABC ＝60°，AB ＝EC ＝2，AE ＝BE ＝2．（I ）求证：平面EAB ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求直线AE 与平面CDE 所成角的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知*N n ∈，数列｛d n ｝满足2)1(3nn d -+=；数列｛a n ｝满足n n d d d d a 2321++++=Λ；数列｛b n ｝为公比大于1的等比数列，且b 2，b 4为方程064202=+-x x 的两个不相等的实根．（I ）求数列｛a n ｝和数列｛b n ｝的通项公式；（Ⅱ）将数列｛b n ｝中的第a 1项，第a 2项，第a 3项，……，第a n 项，……删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列（c n ｝，求数列｛c n ｝的前2020项的和．21.（本小题满分13分）某影视城为提高旅游增加值，现需要对影视城内景点进行改造升级．经过市场调查，改造后旅游收入y （万元）与投入x （万元）之间满足关系：),[50512+∞∈-=t x ax x y ，其中t 为大于21的常数．当x ＝10万元时，y ＝9.2万元，又每投入x 万元需缴纳)10ln 3(x+万元的增值税（旅游增加值＝旅游收入－增值税）．（I ）若旅游增加值为了f （x ），求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求旅游增加值f （x ）的最大值M ． 22．（本小题满分13分）已知椭圆E ：12222=+by a x （a ＞b ＞0）的右焦点F 2与抛物线x y 42=的焦点重合，过F 2作与x 轴垂直的直线交椭圆于S ，T 两点，交抛物线于C ，D 两点，且22||||=ST CD ． （I ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设Q （2，0），过点（－1，0）的直线l 交椭圆E 于M 、N 两点． （i ）当319=⋅时，求直线l 的方程； （ii ）记ΔQMN 的面积为S ，若对满足条件的任意直线l ，不等式S ＞λtan∠MQN 恒成立，求λ的最小值．。