数学课程标准国际比较研究
数学课程标准国际比较研究IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】数学课程标准国际比较研究对我国新世纪数学课程发展的启示香港大学教育学院梁贯成黄荣金近十年来，在“一纲多本”原则指导下，我国数学教育发生了一系列深刻的变化。
首先，随着九年义务制教育的普及，面临着“让更多的人学习更多的数学”(Hoyles,1999,的困惑；其次，由于信息技术在社会各行各业中的广泛应用，对劳动者的要求发生了变化：从以技能为基础转变为对信息的处理(Wong,1997)；再次，信息技术对数学课程本身指出了挑战，如此等等。
因此，从国际数学课程发展视角，来分析一下我国数学课程的现状及特点，探讨未来发展的走向，是十分有意义的。
本文分成四个部分：1.简要分析我国此文中的“我国”或“中国”，仅指中国大陆。
数学课程发展的发展概况；2.从第三次国际数学及科学研究来看我国数学课程一些特点；3.从九个国家及地区的数学课程的标准来分析我国数学课程成功及不足；4.对我国数学课程发展的一些思考。
1.我国数学课程的基本特点建国以来，我国数学课程经历了如下几个发展阶段：全面学习前苏联模式期间；改革、巩固期间；文革期间；精减、增加和渗透期间：“一纲多本、多纲多本”九年制义务教育期间(Leung,1992;Liu,1996;黄和孔，1998，见表1)。
表1数学课程发展的几个阶段综观历史，我国学校数学有如下主要特点(Liu,1996,：·强调计算能力为基本的能力；·高度重视逻辑能力和问题求解；·在中小学不断地引进一些基本的高等数学内容；·强调实用性或学科性摇摆不定，比如，在50年代和60年代极度强调实用性，而在70年代到90年代又极度强调学科性。
根据“一纲多本”，及后来发展成为“多纲多本”的数学课程改革原则，北京、上海、广东、浙江、成都和河北等纷纷推出各自的大纲及教材。
上海市进行的数学课程改革尤其令人注目，其主要特点为(黄和孔，1998)：·九年义务教育一贯制；·按布卢姆目标分类法进行教学目标分类；·算术与代数结合；·直观几何、实验几何和论证几何相结合；·课程由三大模块组成：必修课程、选修课程和活动课程。
此外，上海推出了“面向二十一世纪学校数学行动纲领”，提出了以发展学生的能力为本的基本思想；国家教育委员会正在拟定面向新世纪的国家数学课程标准。
这些举措预示着我国面向新世纪的数学课程改革即将来临2.从第三次国际数学与科学研究来看我国数学课程的特点第三次国际数学与科学研究(Third International Mathematics and Science Study,TIMSS)是由国际教育成就评价协会(IEA)倡导并由各参加国家具体负责的，大约有五大洲的50多种教育体系运作下的数学及科学教育的比较研究。
TIMSS的目标是测量各参加国及地区的数学及科学的学业成就，同时评价影响这些学科学习的课程及课堂因素。
这项研究，将为教育工作者及政策制定者提供关于数学及科学课程、教学实施、数学及科学的学生行为特征等方面的观点，以及各国的社会、经济和教育背景。
中国大陆仅仅参加了TIMSS课程方面的研究，下面我们分析一下TIMSS课程研究报告TIMSS收集数据所用的文档都是1992年的。
(Schmidt,1997)中有关数学课程方面的发现，试图在国际比较背景下看一看我国数学课程的特点：数学课程大纲的作用数学课程大纲在TIMSS国家权威性和功能是不同的。
虽然，各国政府总是发布数学课程的目标及目的。
但是，在有些国家的课程大纲对数学教学的实施有强大的约束力，而在另一些国家的课程大纲仅仅被视为一个建议——清楚地表明目标、重点及对使用教材的选择(Schmidt,1997,。
不难发现：东亚地区，以台湾、中国大陆、香港、日本、韩国和新加坡而言，它们拥有官方的、统一的课程是具有悠久的历史。
而西方，如美国、英国、澳大利亚等国，一直并没有统一的课程(黄和黄，1997)。
而深受儒家文化影响的中国大陆，更将大一统思想在数学教育中发挥得淋漓尽致：统一大纲、统一教材和统一考试，虽然，这些统一性有它的历史渊源及一定的现实指导作用，但却不能照顾到全民素质教育所面临的严重的个别差异(Zhang,1991;Wong,1998)。
数学课程的流程数学课程通过各个学年的教学来实施。
在这个意义上说，任何课程都有通过各年级的流程：主题引入、持续时间、主题结束。
各国的流程的差异很大。
主要表现在同一主题，不同国家在不同年级介绍以及不同国家同一主题持续的学年数不同。
即使如此，我们还可以发现一些主题，他们是许多国家相继年级主要的学习对象(并非总是如此)：·一到三年级的课程主要是介绍数、测量和几何初步。
“数据表示”(也许是简单的表和图)也是共同的。
·在四至六年级继续延伸数、测量和几何初步，通常还介绍估计、比例概念等新主题，在四年级，有关代数的材料也是共同介绍的主题。
·七、八年级介绍了有理数和实数、高级代数和比例、全等和相似。
随着将注意力转移到分数和估计主题，课程对整数主题的注意迅速减少。
·九年级以上主要介绍代数、几何、比例、数据表示和概率方面更高级的主题，以及有关微分的主题。
我国的情况如下：·有9个主题的介绍比平均水平迟至少3年，而没有一个主题比平均水平较早介绍(Schmidt,1997,。
比如，平面解析几何和立体几何大约迟5年介绍，方程和公式几乎迟4年介绍，而概率迟3年介绍。
·用于介绍主题的平均年数大约4年，为所有参加TIMSS国家中之最少的(Schmidt，1997，。
比如，花在复数、周长、面积及体积主题上的时间比平均数多1到3年；而指数、立体几何及公式、模型、关系及函数比平均数少1至3年，平面几何比平均数多4年以上(Schmidt,1997,。
·我国每年介绍新主题的数量呈均匀分布，而大部分其他国家呈正态分布或偏态分布(Schmidt,1997,。
数学内容及行为期望各国追求数学领域主题的广度反映了该国对数学教育的设想和目标，各国对不同内容的强调程度大不一样。
比如，在样本2样本1是包括最多9岁的两个相邻年级的学生(小学4～5年级)；样本2是包括最多13岁学生的两个相邻年级的学生(中学7～8年级)；样本3是包括职业教育在内的所有中学最后一年学习的学生。
高年级，有的国家将近2/3篇幅介绍数的主题，但中国没有介绍(保加利亚和以色列只占6%)；有关函数主题“块在分析教材时，把教材分成若干单元(Unit)，然后，每个单元又细分若干段，即块(Black)。
”的占用率为4%(瑞典)至50%(保加利亚，西班牙，哥伦比亚，以色列和捷克共和国)；中国的教材80%集中在几何，另外20%用于代数，而西班牙几乎一半“块”(Black)用于数，另一半“块”用于代数(Schmidt，1997，。
作为样本的数学大纲和教材揭示了在对学生在做具体数学内容的期望的广泛一致性：·在样本1高年级的共同期望包括“了解”，“使用常规过程”和实际问题解决唯一共同的预期“行为期望”是“使用常规过程”。
·样本2高年级的共同期望是变化的，关心几乎数学框架中的所有期望——数学地“表示情景”，“使用更为复杂的过程”，“一般化”，“证明”，讨论数学问题和结果及其他。
然而，只有“回忆数学对象和性质”和“完成常规问题”得到重视。
·对于样本3的数学专长子样，在大纲和教材中表达了许多行为期望。
教材中行为期望要求比大纲中表达得更多样化——这与样本1的情形相反。
比如，我国教材中，“有关方程”内容，25%的“块”要求达到“使用常规过程”，而65%的“块”要求达到“数学推理”；“多边形和圆”内容，45%的块要求达到“了解”，50%的“块”要求达到“调查及问题解决”；“几何中有关位置、直观及形状内容，50%的“块”要求达到“了解”(Schmidt,1997,～133)。
这从一个侧面反映我国数学课程强调记忆及问题解决。
各国提供的数据显示了在哪个年级某些主题是具体课程关注的重点。
通常，这种关注程度在不同的国家、不同的数学主题的差异较大。
虽然，关于各年级覆盖的共同内容的数据显示，许多主题是许多国家感兴趣的，但是，只有很少主题引起广泛的注意。
为确定关键年级(样本1，样本2和样本3的数学专长子样)的共同“基石”，TIMSS 使用课程大纲及教材的分析数据。
这些关键年级的共同注意的主题的描述显示：·样本1的高年级一般集中在数、测量和几何主题。
这包括整数“意义”、整数“运算”、“分数”、测量“单位”、“周长，面积和体积”和部分平面几何。
·样本2的高年级出现了更为分散关于“整数，有理数和实数”的主题；更多关于“周长，面积和体积”、“数据表示和分析”，以及广泛的几何主题，比如“立方体几何”、“坐标几何”和“变换几何”。
代数主题和比例也在这个年段引起广泛兴趣。
·样本3的数学专长通常探讨微积分主题，坐标几何和函数及方程的高级任务。
用这些数据，TIMSS对课程大纲的预期和教材的预期进行比较，发现这两者在很大程度上是一致性的。
TIMSS确定了同时被大纲和教材强调的主题，发现只有很少的主题以这种方式出现：·在样本1的高年级，只有三个主题——整数“意义”、整数“运算”和测量“单位”得到这样的强调，但是，这些内容几乎占样本教材“块”的60%。
·在样本2的高年级中有一个主题——方程相关的问题——被这样强调。
这个主题只占教材的小部分(20%)。
·对样本3的教学专长子样，在大纲和教材中都强调微分。
两个有关微分的主题大约占这些专门教材的40%。
一个评价课程关注或强调的标准是在关键年级主题是否在大纲和教材中都出现。
从这个意义上来说，许多主题都受到相当程度的重视。
比如，“负数，整数及它们的性质”和“有理数及其性质”出现在许多国家的样本2高年级的教材中。
我国数学课程中，样本1十分重视数的意义及运算、周长、面积及体积(Schmidt,1997,；而在样本2，多于40%的“块”用于介绍有关方程的知识(Schmidt,1997,。
3.从九个国家及地区数学课程标准看我国数学课程的成功与不足为了更详细地了解我国数学课程的目标，以及内容的深度和广度。
首先，我们比较美国、英国、澳大利亚、新加坡、香港、日本、韩国、台湾及中国大陆等九个国家及地区数学课程标准，在此基础上，对我国数学课程标准中的目标及内容进行分析。
数学课程目标的比较数学课程不外乎两个互相补充的目标：促进社会的进步和个人的发展(Hoyles et al,1999)。
初中数学教材难易程度的国际比较研究_曹一鸣
2
研究设计及统计结果
在选取的 10 个版本初中数学教材中，由于涉及课程内 容比较多、编排顺序上也有差异，为更具可比性，选取“ 数 与运算” 、 “ 方程” 、 “ 三角形” 、 “ 空间图形” 、 “ 统计” 5 个共 同的知识主题进行比较． 虽然这 5 个知识主题在各自国家所 占比重迥异， 但是 5 个知识主题之和在各个国家的教材中所 占的比例最高的达到 62%，最少的超过 32%．由于法国教 材翻译难度大， 只选择 “ 方程” 、 “ 三角形” 、 “ 统计” 3 部分， 占法国初中 3 个年级的 36%． 参考了已有的相关研究[3~5]，最终确定对于每一个知识 主题，难度 N 从内容广度 G、内容深度 S、例题难度 L 和习 题难度 X 四方面来刻画． 2.1 内容广度 内容广度主要指每个知识主题包括知识点的多少，以 “ 数与运算” 为例说明． （1）确定每一个国家“ 数与运算” 知识主题包含的知识 点，个数记为 ai (i=1, 2,…, 10)； （2） 确定 “ 数与运算” 知识主题包括知识点最多的国家， 其个数记为 b； （3）第 i 个国家“ 数与运算” 相对内容广度为： a Gij i (i=1, 2,…, 10; j=1, 2, 3, 4, 5)； b （4）第 i 个国家内容广度
教材研究与建设一直是课程与教学研究中的一个核心 问题，也是教学质量提升、教学改革实施的基本保障．教材 研究也是中小学一线教师在教学实践中普遍关心与经常研 究的一个问题[1]． 《国家中长期教育改革和发展规划纲要（ 2010 — 2020 年） 》明确要求： “ 调整教材内容，科学设计课程难度． ” 为 了了解中国初中数学教材难度情况， 通过与国际教育发达国 家初中数学教材作比较， 可以更好地认识中国初中数学教材 的难度及其相关情况， 为中国初中数学教材的进一步完善发 展提供重要的参考和借鉴； 为课程标准和教材决策、 研制者， 数学教育家、 数学教育研究人员以及关注数学课程改革的数 学家提供进一步研究参考； 同时也有利于数学教师加深对数 学教学的理解和认识，提高教师数学课堂教学质量．
《高中数学课程标准》_解读
一、国际比较
3. 在高中课程中渗透了很多近代数学 的思想和内容，如微积分、统计概率、向 量、算法等，甚至它们都成为高中数学课 程的核心内容. 4. 加强数学和其他科学以及日常生活 的联系是一个总趋势.数学建模的教学日 显重要，培养学生的应用意识成为数学课 程的基本目标. 5．信息技术和数学课程内容的整合成 为课程标准制定的一个基本理念.
课程内容的简要说明
◆选修3系列课程（由6个专题构成） 选修3-1：数学史选讲； 选修3-2：信息安全与密码； 选修3-3：球面上的几何； 选修3-4：对称与群； 选修3-5：欧拉公式与闭曲面分类；
选修3-6：三等分角与数域扩充。
（每个专题1学分，每两个专题组成1个模块）
课程内容的简要说明
◆选修4系列课程（由10个专题构成）. 选修4-1：几何证明选讲；
◆课程设置了数学文化、数学建模、数学探究的学 习活动，并分别对它们提出了具体要求 . 这些学习活 动被安排在适当的模块中. ◆选修3、选修4系列课程的开设 学校应在保证必修，选修1和选修2系列课程开设 的基础上，根据自身的情况，开设选修3和选修4系列 课程中的某些专题，以满足学生的基本选择需求。学 校应根据自身的情况逐步丰富和完善，并积极开发、 利用校外课程资源（包括远程教育资源）。对于课程 的开设，教师可以根据自身条件制定个人发展计划。
选修 3 和选修 4 系列课程是为对数学有兴趣和希望 进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内 容都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学 思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用 意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的 数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应 用价值、文化价值的认识。其中的专题将随着课程 的发展逐步予以扩充，学生可根据自己的兴趣、志 向进行选择。根据选修3系列课程内容的特点，对学 习这部分内容的评价适宜采用定量与定性相结合的 方式，由学校进行评价，不作为高校选拔考试的内 容，但作为高校录取的重要参考。
中、澳、芬数学课程标准中内容分布的比较研究
（ ．北 京 师 范 大 学 数 学 科 学 学 院 ， 京 １０ ７ ； １ 北 ０ ８ ５ ２ ．墨 尔 本 大 学 研 究 生 教 育 学 院 ， 澳大 利 亚 墨 尔本 ３ ５ ） ０ ３
摘
要 ： 中 国 、 大 利 亚 维 多 利 亚 州 、 兰 官 方 数 学 课 程 标 准 为 研 究 对 象 ， 过 对 三 国数 学 课 程 标 准 的 内 容 以 澳 芬 通
本研 究将通 过 比较 中 国 、 澳大利 亚 维多利 亚 州 、
择 了澳 大利 亚 、 兰为研 究对 象 ， 且这 两个 国家 中 芬 并 的学生 在 测 试 中 表 现 较 好 ， 其 是 芬 兰 青 少 年 在 尤
芬 兰 的数 学课 程标 准 ， 而探 求 以下 问题 ： 个 国家 进 三
称 澳大 利亚 维州 ） 芬 兰三个 国家 的官 方课 程文 件 为 、
作者 简 介 ： 碉 嫒 （ ９ ３ ） 女 ， 康 １ ８ 一 ， 汉族 ， 津 人 ， 京 师 范 大 学 数 学科 学 学 院博 士生 ， 要 从 事 数 学 课 程 与 教学 论 研 究 ； 一 鸣 （ ９ ４ ） 男 ， 天 北 主 曹 １６一 ，
教什 么永远 比怎 么教 更 重 要 ， 课程 的 内容 掌 对 握是 根本 。 ｌ 课程 标 准 在 很 大程 度 上 决定 了教 学 的 ｌ
数学教育的国际TIMSS-PISA比较2009
测试题的特色
1．反映数学基础知识，与课程标准的要 求吻合
把丰富的数学内容和思想方法蕴 含在生动活泼的问题情境中，它反映初 中毕业阶段所要求的基础知识和数学思 想方法，又不要求死记硬背数学概念的 定义，也不强调直接套用有关的公式和 定理。
例1：（解决典型的常规问题的样例）
①解方程 7x 3 13x 15
基本理念
数学是文化活动的基本工具，数学成为国 际交流的核心工具，同时也是与其他文化 对话的媒介。鉴于数学的这些社会功能， 对于数学素养的讨论显得格外重要。
例如美国数学教师协会（NCTM）在1989年以及2000年 的学校数学课程与评价标准中生动地描述了数学教学的能 力观，其中针对数学素养提出了五大目标，1）树立数学 的价值观；2）对做数学充满自信；3）应用数学知识解决 数学内部与外部的数学问题；4）能够数学地交往；5）能 数学地推理。
强调数学概念、结构以及思想是人们解释物理现
象、社会现象以及精神世界的工具，“数学及其
组织本身都不是目的。作为一种有用的工具，数
学已经征服和覆盖了随着科学和社会领域快速发
展而来的丰富变化，而且作为一种工具，它已经
成为迅速增长的人群所必不可少的东西。”（弗 赖登塔尔，1999，22页）因此在所有数学的教与 学中现实才是数学学习的出发点，而不是“完成 了的数学”。
（1）如果你被和平协会邀请作一个报告，你 如何说明在这段期间国防预算在减少？
（2）如果你被国防研究所邀请作一个报告， 你如何说明在这段期间国防预算在增加？
4．面向现实生活，应对未来的挑战
样题有浓郁的生活气息，大部分的问 题都有实际生活的背景。如例5，9，11， 为了解决这类问题，需要较高的数学素 养，要求学生能够发现、选择和利用问 题中的数学信息。
中加高中数学课程标准的比较研究文献综述
中加高中数学课程标准的比较研究文献综述作者：张思聪来源：《数理化学习·教育理论版》2013年第04期摘要：作为经济发达国家，加拿大经历了80年代课程改革之后在基础教育方面取得了不错的成果.就课程标准而言已经初步形成了自己的特色.本文简要介绍了加拿大现行课程标准及国内外学者对其研究得到的结论.绝大多数研究者对其评价较好，并提出了适应我国现状的课程标准制定建议.关键词：中国；加拿大；高中数学课程标准目前，中外数学课程研究已经成为我国教育研究的热点，且主要集中在以美国、英国、澳大利亚为主的欧洲国家，作为同样以文化多元化为主要特征的加拿大，同样也正处在教育改革关键时期，也引起了教育界的关注，但由于加拿大境内国土辽阔，地域发展极不平衡，各省都按照自己的政治立场和教育哲学制定课程政策.在此，我们仅以加拿大经济、文化教育发达省份安大略省的中学数学课程标准作为研究对象.现就搜集的资料作梳理与评述.一、对加拿大安大略省数学课程标准的介绍及评论1.加拿大安大略省数学课程标准简介20世纪80年代中期，加拿大国家课程改革热潮掀起，当时出台的多项基础教育课程改革文件对加拿大课程改革产生深远影响.其中包括①1984年科学理事会发表《每位学生的科学教育：为了明日的世界教育加拿大人》，其以加拿大学校科学教育的首次全国性调查为基础，拉响了加拿大中小学科学教育的警笛.②1986年新政府公布了《科学发生在这里》.③2000年，安大略省出版配套1998年颁布的《科学与技术》配套教材供中学11和12年级使用.④2007年安大略省颁布11、12年级数学课程标准.2.安大略省课程改革背景研究有研究者认为20世纪80年代以来加拿大国内的社会因素直接构成了促成课程改革的内在推动力量.具体说就是20世纪80年代以来加拿大国民人口构成的转变以及社会家庭结构的变化.作为一个典型的移民国家，数世纪以来，来自英、法等国的欧洲移民一直是加拿大公民的重要组成部分.但20世纪后半期，加拿大优越的社会保障和福利条件以及较好的工作机会，吸引了很多来自亚洲的移民.整个国家的民族成分发生重大转变.由此应运而生的多元化教育要求直接催生了教育改革的实施.同时研究者还认为世界经济改革的趋势也拉动了加拿大基础教育改革的进程 .3.加拿大安大略省2007年数学课程标准（1―12年级）研究本研究课题为云南省教育科研“十一五”计划第一批立项课题“加拿大安大略省数学课程标准研究”的三年研究成果总结.研究主要就我国课程标准与加拿大安大略省课程标准的异同进行对比分析提出可借鉴的经验，为我国数学课程改革服务.课题组认为加拿大安大略省数学课程设计的基本思想和方法主要包括以下九个方面：⑴安大略省课程标准的设计注意了课程框架的一致性.大体框架为：①引言部分②数学课程设置③数学过程④学习评价⑤数学课程设计时的一些考虑⑥各年级数学课程内容设置⑦词汇表.⑵注意数学学习内容的一致性和整体性.⑶注意强调数学学习的过程性.⑷注意了质性评价的思想.⑸体现数学教育的公平性、民主性及文化性.⑹数学课程强调实用性.⑺充分体现现代教育技术的使用.⑻注意了课程的灵活性.⑼注意了数学学习与社会的联系.并针对以上九点对我国课程标准的制定工作提出若干改进建议.其中包括课程设计要注重整体性，体现数学特点.注重数学过程，提高学生数学素养.重视数学文化及数学大众化，体现数学模型化思想等 .4.加拿大安大略省1995年数学课程标准（1―9年级）论文论述了加拿大安大略省制定数学课程标准的背景、目的以及课程标准的构成.研究者认为现代数学课程标准主要包括三部分：一是课程目录，二是预期的学习成果，三是各门学科和各级学校教育的评价方法.论文还认为课程标准应具有可评估性、可理解性、可完成性.研究者还就我国课程标准的制定提出了课程标准应是多方合作的产物；课程标准应描述学生的学习结果而不是限定教师的教学内容；课程标准应兼顾统一性与灵活性的建议 .二、关于现代学校教育中课程标准的确切内涵有研究者认为课程是为了实现各级学校的教育目标而规定的教学科目及目的、内容、范围、分量和进程的总和 .另有研究者认为关于课程有两点基本认识：第一，课程是教学内容和进程的总和.第二，“课程”和“教学计划” 、“教学大纲” 、“教科书”两种称谓，可以并行不悖，互相补充，结合起来.具体说，可以用课程一词概括；同时要分别地对它的总规划、具体规划进行研究，并贯彻试、计、程的意思 .三、加拿大（西部）高中数学教材（1998年版）介绍与评述1.加拿大（西部）的高中数学（Mathematics）教材共三册，供加拿大西部10、11、12年级的学生使用，出版于1998年.教材共27章，每册9章，每张都有几个固定的版块.2.研究者通过对该套教材的内容分析得出结论认为：该套教材具有以下特点：一是注重板块、栏目的设计，二是体现数学与社会、生活和科学的联系，三是运用技术，发展数学学习.同时研究者认为该套教材在数学思想和方法方面重视程度较好，并提供足够的操作体验实例，提出问题恰当而且广泛.同时对推理和证明要求较低，无繁杂运算，对我国课程改革有一定借鉴意义 .四、国外研究者观点由于世界范围内的教育改革是以美国为先导的，所以在国外的相关比较研究中，我们能找到的主要是本国与美国课程标准的比较研究.于是，我们主要关注收集了一些加拿大研究者的论著，主要观点整理如下：研究者认为从20世纪下半叶开始，加拿大的课程标准发生了诸多方面的改变，其中包括从原来各省的课程标准到全国性的新生的课程标准；从各省讳莫如深的官僚标准到现今一线教师可以参与其中的开放式课程标准；从仅仅把课程标准作为教学大纲或者教学内容的一个列表到把课程标准作为教学内容，教学方法和教育评价指导的新课程标准 .还有研究者认为：新课程标准颁布之后，加拿大基础教育把原有的以教师为主导的大量课堂教学时间都投入到了以学生为主体的实践活动中.过去曾经用在为了提高效率的反复练习上的时间现在大多用于学生回答教师提前设计好的问题.这些问题恰恰对学生从活动中理解概念的内涵具有重要意义 .五、国内外相关研究存在的不足与展望从目前收集到的资料看，关于中外课程标准的比较研究主要集中于美国等先进的欧洲国家，对加拿大课程标准的研究还比较少，然而加拿大现今的亚洲移民较以往大大增多，教育的多元化要求日益增高，恰恰与我国教育现状有很多相似之处，所以对于加拿大课程标准进行深入研究就显得非常有必要了.首先，纵观中加课程标准研究现状不难发现，我们的研究还仅仅局限于一些对课程标准的描述和初步理解，更多的是对相关资料的一般性介绍，至于课程标准实施过程中的一些具体问题（例如，教师如何教，学生如何学，如何根据课程标准制定评价措施）并没有进行深入的探讨.其次，我们的一些研究者主要是根据自身经验对加拿大课程标准进行主观评价，且建议的原则性较强，缺乏具体的实施策略，并且没有提供可靠的事实依据，或者数据带有主观性，在理论的说服力方面就也显得单薄.参考文献：[1]管洪云.20世纪80年代以来加拿大基础教育课程改革述评[J].浙江教育学院学报，2009（4）.[2]黄邦杰，孔德宏.加拿大数学课程标准研究结题报告[J].中教研究，2010（7～8）.[3]沈兰.关于制订课程标准的建议—兼评《加拿大安省数学课程标准（1～9年级）》[J].外国教育资料，2000（5）.[4]陈侠.课程论[M]. 北京：人民教育出版社，1989：13.[5]王策三.教学论稿，第2版[M].北京：人民教育出版社，2005：194.[6]黄华.加拿大（西部）高中数学教材介绍与评述[J].数学教学，2003（11）.[7]Thomas o’Shea. The Canadian Mthematics Curriculum from New Math to the NCTM Standards[J].Third draft of chapter 18 of the NCTM’s Mathematics Histo ry Volume.High School Mathematics in Atlantic Canada.A Report Prepared for the Canadian School Mathematics Forum Montreal，May， 2003：16-18.[哈尔滨师范大学（150036）]。
中俄初中段数学课程标准几何内容的比较研究
认识几何形状、掌握对称思想的时候，学习数学能促进人的美学 系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系……掌握平
素养。
行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的
２ 课程内容的比较
关系，了解四边形的不稳定隆……灵活运用轴对称、平移和旋转的组
２．１ 内容的比较
合进行图案设计… 一”。
层次的习题清单：
似）列为必修内容，但并未引入向量内容．俄罗斯《标准》将向量内
标准的和最基本的．最基本的习题是指学生在学习时不止一次 容与直角坐标系一并设置．在“向量与坐标”当中编 ＳＵ Ｔ向量的
做过的题．标准的习题为中等程度的学生而编写：它既不对最低程度 内容，包括向量的长、向量的共线、向量的相等、向量的运算（向量
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第 ６期 ＮＯ．６
宜宾学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙｉｂｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
维普资讯
中俄初中段数学课程标准几何 内容 的比较研究
唐 艳 ，刘 佳 松 ２
（１．西南大学 数学与财经学院 ，重庆 ４００７１５；２．重庆 外国语 学校 ，重庆 ４０００３９） 中图分类号 ：０１２３．１ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１６７１—５３６５｛２００６）０６—００３０一ｏ３
— — ３分，也不对最高程度～５分．只对中等程度的学生——４分．学 的加法、向量的数乘）、向量的坐标、向量在两个不共线方向上的
生只要会解其中８０％同等类型的习题，就可以获得４分。第三，俄罗 分解、几何中的坐标和向量方法．同时 ，还将“向量的数量积”和
斯《标准》中还设有“几何的习题和方法”一个重要的专题内容，详细 “平面的变换”作为选修内容．
何直觉的必要内容。 在世界各国的初中数学教材 中，平面几何内容无一例外成
高中数学课程标准比较研究及启示——以大陆、香港、澳门、台湾为例
Comparative Study and Enlightenment of Mathematics Curriculum Standards in High School ——Take Mainland China,Hong Kong,Macao and
Taiwan as an Example
作者： 曹春艳[1,2];吕世虎[3]
作者机构： [1]陕西学前师范学院教育科学学院;[2]陕西高校青年创新团队;[3]西北师范大学教育学院,甘肃兰州730070
出版物刊名： 天津师范大学学报:基础教育版
页码： 46-51页
年卷期： 2020年 第1期
主题词： 高中数学课程标准;比较研究;课程理念;课程目标;课程结构;课程内容
摘要：以大陆颁布的《普通高中数学课程标准(2017年版)》、台湾颁布的所谓的“十二年基本教育课程纲要数学领域(草案)”(高中部分)、香港颁布的《数学课程及评估指引(中四至中六)》以及澳门颁布的《高中数学科课程指引》为研究对象,从课程理念、课程目标、课程结构、课程内容四个方面进行比较分析,借此探求不同高中数学课程标准的异同,为正在实施的高中数学新课程提供参考和借鉴:应重视数学文化的落实与评价;应不断丰富数学学科核心素养的内涵与外延,应为学力不足和资优学生创设较大选择余地。
“美国、日本、澳门、香港、内地数学课程与教材的比较研究”研究成果述评
程时 ，是借 鉴 比较 教 育 中的分 析 方 法进 行 的 。
数 学 课 程理 论 。 该研 究 依 据数 学 课 程 的基 本 理论 ，
如 数 学 课 程 中 的 认 知 理 论 、文 化 学 理 论 以 及 问 题 解 决 理论 等 。
数 学 教学 的理 论 。该 研 究 紧 密联 系 数 学 教 学 的 基
比较 、分 析计 划 的课 程 与 实施 的课 程 和实 现的课 程 之 间 的 因素 。 ４ 以 澳 门 和 内 地 的 数 学课 程 为重 点 ，着 重 致 力 于 ．
课 程 标 准 的 研 制 、 教 材 的 开 发 、 教 学 的 改 革 、 评 价 标
以 学 生 的发 展 为 主线 ，探 讨促 进 学 生 数 学 能 力 发 展 的教 学 策略 。为学 生提 供适切 的数 学 教学 材料 和 教学
本理 论 ，并 将该 理 论 与实 践 相 结 合 。如 数 学 小 组 合 作
学 习 活 动 的 设 计 与 评 价 ， 课 堂 教 学 中 的 互 动 理 论 ， 情 景 教 学理 论 。 二 、 课 题 研 究 的 主 要 内 容 和 研 究 方 法
材 进行 对 比 ，与 此 同时 ，还 查 阅 了大 量 内地 的 与数 学
３ 对 各 国 、各 地 区 的 数 学 课 堂 教 学 进 行 评 析 ， 探 讨 ．
《普通高中数学课程标准(实验)》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究共3篇
《普通高中数学课程标准（实验）》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究共3篇《普通高中数学课程标准（实验）》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究1《普通高中数学课程标准（实验）》于2004年出台，在教学过程中进行了一系列实验，旨在为普通高中数学教育的改革提供新思路和有效的实践措施。
而新版《高中数学课程标准》于2017年推出，为针对数学教育的当今需求进行了全面修订，更好地满足现阶段学生的需求和未来的学习与职场需求。
一、课程的安排在课程安排方面，《普通高中数学课程标准（实验）》采取了“标准+选项”的形式，而新版《高中数学课程标准》则是“必修+选修”的结构，更加规范化。
新版课程标准基于科学的教学原理和教育需求，明确了数学课程的主要目标，并将数学知识点按照必修和选修设置，使得不同的学习能力的学生可以根据自己的情况选择更适合的课程。
其中，必修部分更加系统和完整，选修方面则根据学生的参与情况和兴趣爱好进行设置，更加灵活。
二、课程内容的重新设置新版标准中，更加注重数学的应用性和实际意义。
比如，面积、体积等概念将更加突出；循环函数、随机事件、统计分析等内容也得到更好地强调。
在应用数学部分，也特别加强了拓展数学的部分，比如数学建模、信息技术等。
相对而言，普通高中数学课程标准只在数学延伸方向设置了一部分拓展数学的内容，体现出数学科学在未来的应用前景。
三、教学方法的优化普通高中数学课程标准（实验）中侧重于教授同学应用知识的能力和兴趣，尝试让学生充分理解和把握数学知识，并注重培养学生创造性的学习思维，如自主探究学习、任务驱动型学习等；而新版《高中数学课程标准》中，强调了课堂教育与非课堂教育共同发挥作用的重要性。
其中，利用科技的力量，通过线上学习资源和自主学习，来帮助学生更加有效地掌握知识点。
四、评价评估方式的调整在考试方面，《普通高中数学课程标准（实验）》采用了“新初中数学一次性质量评价”的方式，将测评插入到日常教学中，更好地促进了学习兴趣和积累，以及对学生学习成果和能力的评估。
中国、新加坡初中数学课程标准中的核心素养比较研究
D O I:10.3969/j.i s s n.1671-2277.2022.04.009中国㊁新加坡初中数学课程标准中的核心素养比较研究陈碧芬,金蓓霜[摘要]对比中国和新加坡现行课程标准中数学核心素养的构成要素及其在内容标准中的体现,一方面是对我国现行课程改革的理论探索,另一方面也为数学学科核心素养在义务教育阶段的深化与落实提供借鉴㊂根据比较分析的结果,对我国初中数学课程标准中数学核心素养提出如下建议:一是数学核心素养各要素应既 有机统一 又 相互独立 ,二是在知识类型的完善与认知要求的提高中全面落实核心素养㊂[关键词]数学课程标准;数学核心素养;中国;新加坡;初中[作者简介]陈碧芬,浙江师范大学教师教育学院,副教授,博士;金蓓霜,浙江师范大学教师教育学院研究生(浙江金华321004)㊂[中图分类号]G632.3[文献标识码]A [文章编号]1671-2277(2022)04-0067-06随着课程与教学改革的深入推进,我国基础教育正经历从 知识至上 到 素养本位 的转变㊂在此背景下,教育部围绕学科核心素养从课程目标㊁内容结构等方面对高中数学课程标准进行了优化和修订㊂作为高中教育的基础,义务教育阶段的课程标准对数学学科核心素养的要求有必要进一步落实,以期考虑学生的持续发展和终身发展㊂[1]一直以来,新加坡的数学教育处于国际领先地位㊂[2]I b r a-h i m等人研究发现,尽管新加坡数学课程包含的内容比马来西亚少,但其学生的数学素养却优于马来西亚㊂这说明数学素养的内容和要求不能只关注知识本身,还需从多个角度进行分析,S a f r u d i a n n u r等人的研究也证实了这一点㊂[3]新加坡2013年开始实施的教学大纲M a t h e m a t i c s S y l l a b u s e s S e c o n d a-r y O n e t o F o u r e x p r e s s c o u r s e[4](以下简称MM S)提出以 数学问题解决 为核心的五大学科核心素养,其内容和要求不仅仅体现在课程的框架理念上,更是反映于具体的教学目标㊁教学内容之中㊂鉴于此,本文以初中数学为例,对我国‘义务教育数学课程标准(2022版)“[5](以下简称C C M)和新加坡MM S中课程理念㊁课程目标㊁教学目标与教学内容进行文本的定性和定量对比分析,以期为我国数学课程改革进一步深化提供思路㊂一㊁中国与新加坡初中数学课程设计理念与总目标的比较新加坡的教学大纲包含了跨越12年的数学课程,小学6年,中学4 5年以及大学先修班2年㊂其中,中学阶段的课程学习相当于中国的初中教育㊂与中国课标在初中阶段仅设置了一种统一标准不同的是,MM S按等级划分包含了O水平和N水平两类标准㊂O水平标准适合大多数普通学生,该标准下的考试相当于我国的中考,而N水平标准则适用于成绩优异的学生㊂从课程的设计理念来看,新加坡的这种 分流 制度,是它实行 精英教育 的一种有效措施,满足了国家对不同层次人才的需要㊂我国数学课程的基本762022年8月天津市教科院学报A u g.2022第34卷第4期J o u r n a l o f T i a n j i n A c a d e m y o f E d u c a t i o n a l S c i e n c e V o l.34N o.4基金项目:浙江省教育厅一般科研项目 指向高阶思维的结构化教学研究 (Y202045747)理念之一是 人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展 ,体现的是义务教育阶段数学课程的基础性㊁普及性和发展性,且这种发展是学生的个性发展㊂从数学课程的总目标看,MM S指出O水平标准下的数学课程旨在使学生 获得继续学习数学或者其他学科的数学概念和技能;通过运用数学方法解决数学问题,发展学生的数学思维,培养其推理㊁沟通㊁应用和元认知技能;通过应用数学建立数学与其他学科之间的联系,增强对数学的信心和兴趣 ㊂不难发现,MM S将总体目标定位在学生数学问题解决能力的培养,并强调数学的工具性与应用性,要求学生能够运用数学知识解决实际问题和其他学科的问题㊂而C C M中的课程总目标立足于核心素养,集中体现数学课程育人价值,使学生逐步会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,培养学生对数学的好奇心和求知欲,形成质疑问难㊁自我反思和勇于探索的科学精神㊂由此看到,两国的课程总目标在设置上大体相同,均重视基本知识和技能的培养,重视数学的自身价值与科学价值,并将 终身学习 的理念贯彻于标准之中㊂此外,MM S更注重学科的思维发展㊁元认知技能的提升,这一点在C C M中并未明确提到㊂二、中国与新加坡初中数学课程核心素养的比较(一)C C M与MM S核心素养中的构成要素核心素养是由知识㊁技能㊁价值观㊁态度和意志等组成的实体㊂[6]C C M中给出了数学核心素养的主要表现与内涵,而MM S中给出了数学核心素养的构成要素㊂[7]两者可以在一定程度上相对应㊂本研究将从数学核心素养的 构成要素 入手比较分析两国数学核心素养的异同㊂MM S提出了关于数学学科核心素养的五边形模型(如图1)㊂该模型将 数学问题解决 看作是数学学科核心素养发展的载体,并在此过程中促进学生数学概念㊁数学技能㊁数学过程㊁数学态度和元认知能力的发展㊂数学概念可以广泛地分为数值㊁代数㊁几何㊁统计和分析,而要深刻理解数学概念及思想需让学生沉浸于各种学习经验活动之中,使具体经验与抽象的概念相联系㊂数学技能则指数值计算㊁代数运算㊁空间可视化㊁数据分析等,学生对这些技能的理解与掌握的前提是理解数学概念和原理,而不仅仅只是作为程序性的操作㊂数学过程是指在获取和应用数学知识过程中所涉及的过程技能,包括推理㊁交流和联系㊁思维技能㊁应用与建模㊂这里的联系是指数学思想之间㊁数学与其他学科之间㊁数学与现实之间能够看到并建立联系的能力,有助于学生理解数学知识㊂元认知是指意识到并有能力控制一个人的思维过程,学生应有机会接触㊁解决非常规的开放性问题,讨论并反思问题解决的进展,必要时作出改变㊂态度是指对数学学习的情感,包括信念㊁兴趣㊁自信心㊁毅力等,这些都是由学生的学习过程或经历所决定㊂这五个部分相互关联,相互影响,是数学学习和问题解决的重要组成部分,也是数学学科核心素养构成的核心要素㊂图1 MM S中数学核心素养的五边形模型C C M中提出了初中阶段的核心素养,主要表现为抽象能力㊁运算能力㊁几何直观㊁空间观念㊁推理能力㊁数据观念㊁模型观念㊁应用意识㊁创新意识㊂为了更好地对比两国涉及的数学核心素养之间的差异,试将C C M的核心素养表现融入MM S的要素体系中㊂对比来看,MM S将 问题解决 作为素养发展的重心,且被看作是数学核心素养发展的载体;C C M虽未明确提出 问题解决 的概念,但 问题解决 却贯穿于整个核心素养发展的始终㊂这在一定程度上反映出两国的教育理念不同㊂新加坡追求从具体问题情境入手发展学生的素养,而我国更追求素养发展的 有机统一 ㊂但这样的 有机统一 可能会导致核心素养要素间交叉的情况,例如 问题解决 中包含 数学思考 中的实验㊁猜想与证明等,在86一定程度上不利于后续评价学生核心素养的落实,各项指标间存在重叠㊂因此,对C C M进一步修订时,需构建相对独立而整体统一的框架,使得数学核心素养真正融入数学学科的课程内容之中㊂(二)C C M与MM S核心素养在内容标准中的体现C C M与MM S中的内容标准是对核心素养在下位课程目标中的落实与讨论㊂为了更好地进行对比,结合C C M与MM S的总目标与设计思路,将C C M与MM S中关于数学核心素养的要素划分统一为五个方面的内容:(1)数学概念理解能力(T1):数㊁代数㊁几何㊁统计㊁概率㊁分析等概念的理解㊂(2)数学技能(T2):数感与数的计算㊁符号意识与代数运算㊁空间观念㊁几何直观㊁数据分析㊁使用数学工具㊂(3)数学过程能力(T3):数学推理能力㊁数学模型思想与建模㊂(4)元认知能力(T4):思维监控能力㊁自我调节能力㊂(5)态度㊁交流与表达能力(T5):信念㊁兴趣㊁信心㊁交流㊁表达㊂由于每一条 内容标准 既包含了知识类型,又包含了认知过程,因此可以根据名词/名词短语划分知识类型,根据动词/动词短语判断认知目标水平㊂建立核心素养与内容标准的对应,则可据此判断所蕴含的核心素养㊂首先,在安德森划分的知识维度[8]的基础上,借助吴刚教授关于知识的分类(事实性知识㊁方法性知识㊁价值性知识),[9]将内容标准中的数学知识类型划分为事实性知识㊁概念性知识㊁方法性知识㊁价值性知识㊁元认知知识㊂其次,根据P I S A2012数学测评框架将数学过程划分为3个维度:表达数学情境,应用数学概念㊁事实㊁程序并进行推理,阐释㊁应用和评估数学结果㊂[10]结合安德森划分的认知加工维度和数学认知过程的特点,将内容标准中的数学认知目标划分为识记㊁理解㊁应用㊁数学推理㊁数学评估㊁数学创造6个水平㊂需要说明的是,这6个水平并不是严格的层级关系,但达到低水平认知是达到高水平认知的基础,并且识记㊁理解㊁应用被认为是低水平认知要求,数学推理㊁数学评估㊁数学创造则属于高水平的认知要求㊂表1初中数学内容标准涉及的核心素养内容标准涉及的核心素养知识类型事实性知识:数学中零散的信息和无须讨论的前提性规定,即数学基本事实或公理,如条目中包含 两点确定一条直线 这一基本事实㊂T1概念性知识:数学中具有抽象性㊁概括性等的知识形式,即数学概念的定义㊁定理㊁算法等,如条目中包含 理解垂线㊁垂线段等概念 ㊂T1方法性知识:学习者经由阅读㊁思考㊁交流㊁分析㊁推理㊁创造等一系列自主㊁合作学习中习得的数学思想方法,例如条目中包含 探索并证明切线长定理 知道证明的意义和证明的必要性 ㊂T1㊁T2㊁T5价值性知识:借助并超越数学学科本身的价值观念及学习意义,如条目中包含 通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 ,旨在使学生拥有 用数学的眼光看世界 的价值观念㊂T1㊁T2㊁T3㊁T5元认知知识:个人关于自身知识掌握程度的认知,判断自己的策略或者结果是否正确的知识㊂T1㊁T2㊁T3㊁T4㊁T5认知目标水平1 识记㊂主要包含了解㊁知道㊁初步认识等要求,学生能够从具体的实例中知道或者说明对象的有关特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象㊂T1水平2 理解㊂主要包括认识㊁会㊁理解等要求,要求学生能够描述对象的特征和由来,阐述对象与对象之间的区别和联系㊂T1㊁T2水平3 应用㊂主要包括掌握㊁能等要求,应用数学概念㊁事实㊁程序,并且在领会的基础上,进行程序性操作㊂T1㊁T2水平4 数学推理㊂主要包括解释㊁分析证明㊁推导㊁探究,通过独立或与他人合作参与特定的数学活动获得一定的理性㊂T1㊁T2㊁T3㊁T5水平5 数学评估㊂主要包括评价㊁判断㊁认识㊁检查㊁评估㊁把对象应用于新的情境,判断当前材料背后潜在的观点偏见㊁价值或意图㊂T1㊁T2㊁T3㊁T4㊁T5水平6 数学创造㊂发现㊁联系㊁探索㊁创造性地提出问题㊁解决综合性问题等㊂T1㊁T2㊁T3㊁T4㊁T5基于表1,结合C C M和MM S内容描述,将 主题领域 调整为 数与代数 图形与几何 概率统计 其他 ㊂其中 其他 包含了C C M中的 综合与实践 ㊁MM S中的 数学过程 ,由于 其他 模块认知目标贯穿在前面三大主题中,故不作单独讨论㊂在此基础上,将 主题领域 再细分成具体的核心内容群,其中 数与代数 主题领域包含 数与式 方程与方程组 函数 三个核心内容群; 图形与几何 主题领域包含 图形性质 图形与变化 图形与坐标 三个核心内容群; 概率与统计 主题领域包含 数据分析 事件的概率 两个核心内容群㊂P o r t e r认为,地形图的优势是能够通过区域清晰地看到两个维度的比重差异㊂[11]本研究绘制了 核心内容群 知识类型的 二维地形图(图2),横坐标代表核心内容群,纵坐标代表知识类型,从左到右依次表示C C M和MM S㊂该图中的每个颜色图案代表一个比例间隔,且比例间隔在横㊁纵坐标的交96叉点才有意义,在其余区间没有意义㊂在地形图上,黑色区域表示最高的比例(0.6 0.8,或60%80%),灰色区域其次(0.4 0.6,或40% 60%)㊂同样的,黑色区域㊁白色区域的分布百分比依次下降了8%㊂例如在C C M 中,概念性知识与函数的交叉点处于黑点区块,说明函数中的概念性知识占比达到了(0 0.2,或0 20%)㊂图2 核心内容群的知识类型分布由图2可知,两国在各个主题领域均注重事实性知识㊁概念性知识㊁方法性知识,其中方法性知识在各个领域的占比最大㊂这一特征符合学生数学学习的特点㊂数学学习实际上就是对数学知识的理解和对思想方法的掌握与运用,数学思想方法是对数学知识的概括,也是数学知识的本质所在,同时体现了对数学核心素养T 1㊁T 2㊁T 5的重视㊂此外,C C M 在各个领域均缺失元认知知识的要求,而MM S 在各个领域均对元认知知识的要求有所涉及㊂由此可以看出,C C M 中缺少对于T 4素养的具体要求㊂从具体的核心内容来看,C C M ㊁MM S 分别在数与式㊁方程与方程组㊁函数三个核心内容的知识类型分布无显著性差异㊂而在图形与几何这一领域,C C M 中图形与几何的概念性知识占比大于MM S ,其中一个重要的原因在于C C M 对于几何课程更为重视,涉及的概念性知识点相对MM S 要多㊂在概率与统计这一领域,MM S 比C C M 更强调概念性知识的掌握,C C M 则更关注概率与统计相关知识自身的价值与意义,而不仅仅关注对概念本身的学习,这与C C M 强调的数学回归生活的理念是一致的㊂此外,C C M 的价值性知识主要集中于数据分析㊂图3 核心内容群领域的认知水平分布由图3可知,两国在认知水平要求总体上存在较大的差异㊂中国低认知水平要求远超过高认知水平要求,基本集中于 应用 水平及以下,而新加坡的认知水平要求主要集中于 数学推理 水平及以上㊂这反映了C C M 在认知水平目标要求中对数学核心素养T 3㊁T 4㊁T 5的要求没有MM S 高㊂虽然C C M在数学核心素养的表述中也强调了 数学推理 创新意识 创造 ,但在具体的内容标准中却没有明确7的描述㊂C C M对于 数学评估 这一水平的认知目标要求几乎没有涉及,反映了中国数学课程对于学生自我检查与反思的关注还不够,对元认知能力(T4)这一素养的要求不够重视㊂在MM S中明确表示在数学问题解决的过程中掌握元认知的知识,从而监控个人的学习,[12]但C C M却没有明确的相关表述㊂从数与代数的核心内容群来看,C C M中数学创造水平主要分布在函数(0.1 0.2)㊂这与函数作为数与形结合的数学概念,在内容上的复杂性和思维水平的高要求相吻合㊂在图形与几何领域,相较于C C M其他领域而言,其认知要求有所提高,主要体现在数学推理和数学创造水平的认知要求占比较大,且与MM S认知要求无显著性差异,说明两国在该领域均重视对数学创造能力的培养㊂在概率与统计这一领域,C C M缺少对数学评估和数学创造这两个水平的要求,分布不均衡㊂三、讨论从普遍意义上看,数学课程标准是对数学课程理念㊁性质㊁价值等作出的具体描述,它是数学课程建设的基本规范和行动准则㊂在数学核心素养成为国际教育的焦点之际,对中国与新加坡初中阶段数学课程标准进行审视和思考,可以得到如下思路㊂(一)数学核心素养应既 有机统一 又 相互独立随着课程改革的不断深化,发展中国学生核心素养已成为不可忽视的话题㊂同时这也对数学课程提出了新的挑战㊂在2017年版的高中课程标准中已明确提出 数学学科核心素养 ,并将课程标准围绕 学科核心素养 进行了编排与整合,为教育实践中落实核心素养提供了理论指导㊂义务教育阶段课程标准也已明确指出数学核心素养,在理解和推进数学核心素养在课程改革中的深化时,第一,围绕某一教学载体培养数学核心素养,使得教师在落实数学核心素养时有切实可行的途径㊂例如新加坡以 数学问题解决 为载体,进而形成了五大核心素养㊂第二,数学核心素养不应仅仅局限于从数学学科本身的学习出发给人带来的发展,还应将学生的整体发展素养置于数学学科之中,即鲍建生等人[13]所提出的数学核心素养应当包含 学科专门素养 和 学科化学生发展素养 ㊂例如新加坡建构的五大核心素养中, 数学概念 数学技能 数学过程 即为学科专门素养, 态度 元认知能力 则为学科化学生发展素养㊂第三,数学核心素养的要素应当在 有机统一 基础上 相互独立 ,这有利于后续进行核心素养的落实与测评㊂(二)在知识类型的完善与认知要求的提高中全面落实核心素养首先,适当增加元认知知识在内容标准中的占比㊂元认知知识在问题解决过程中起着统摄作用,拥有丰富元认知知识的学生能够有意识地调控解题方向,对学生数学素养与能力发展的影响是深刻的㊂[14]目前,C C M的课程总目标中有 培养学生质疑反思的学习习惯 等表述,在一定程度上体现了对元认知的要求,但在内容标准中却未作出具体要求㊂实际上,在内容标准的表述中可以适当合理地添加元认知要求,如将C C M中 能用反比例函数解决简单实际问题 的要求改为 能用反比例函数解决简单实际问题,并检查过程的正确性与合理性 ㊂这样一来,教师不仅仅关注了对学生知识技能的培养,还能够通过 反思 批判 等策略培养学生的元认知意识和能力,进而发展学生的核心素养㊂具体到教学活动中,便可以此为依据设置 你是怎么想的? 你的解题过程是否合理 你的方法是否为解题最佳途径 等问题来提示学生作出反思与质疑㊂其次,适当提高认知内容标准的认知要求㊂从具体的分析来看,初中学段数学内容标准的认知要求主要集中于 识记 理解 应用 等水平,在重视学生知识储备和技能应用的同时对于学生思维能力和创新能力的关注还需加强,从而促进学生数学推理与建模能力(T3)的提升㊂具体而言,C C M应将 数学评估 水平纳入各个主题领域,并提高 数与代数 概率与统计 这两个领域中 数学创造 水平的占比,促进元认知能力(T4)的发展㊂例如在各个领域中适当增加一些类似于 运用图形的对称性㊁旋转㊁平移进行图案设计 等实际操作的要求,以及类似于 运用多种方法证明某一命题,评价并表达自己或他人方法正确性 等问题解决的要求㊂17对中国和新加坡课程标准进行比较,可以让我们从国际的视角来审视我国课程标准中数学核心素养设置,可为我国数学课程改革的进一步深化以及实际教学提供一些线索㊂参考文献:[1]曲亚静,刘腾龙.学生发展核心素养国内研究动态分析[J].天津市教科院学报,2019(6). [2]陆珺,鲍建生.用大观点引领数学教学 新加坡第十三届数学教师大会 述评[J].数学教育学报,2020,29(5).[3]S A F R U D I A N N U R,R O T T B.T h e d i f f e r e n t m a t h e m a t i c s p e r f o r m a n c e s i n P I S A2012a n d a c u r r i c u l a c o m p a r i s o n:e n r i c h i n g t h e c o m p a r i-s o n b y a n a n a l y s i s o f t h e r o l e o f p r o b l e m s o l-v i n g i n i n t e n d e d l e a r n i n g p r o c e s s e s[J].M a t h e-m a t i c s E d u c a t i o n R e s e a r c h J o u r n a l,2019,31 (2).[4]E D U C A T I O N M O.M a t h e m a t i c s S y l l a b u s e s S e c o n d a r y O n e t o F o u r e x p r e s s c o u r s e[Z].S i n-g a p o r e:C u r r i c u l u m P l a n n i n g,2012.[5][12]中华人民共和国教育部.义务教育课程标准(2022版)[Z].北京:北京师范大学出版社,2011.[6]F i n n i s h N a t i o n a l B o a r d o f E d u c a t i o n(F N B E). N a t i o n a l c o r e c u r r i c u l u m f o r b a s i c e d u c a t i o n2014 [M].N e x t P r i n t O y,H e l s i n k i,2016:402-408.[7][13]朱晨菲,鲍建生.十国现行课程标准中数学核心素养构成要素的比较与启示[J].课程㊃教材㊃教法,2020,40(11).[8]A N D E R S O N L W,K R A T HWO H L D R,e ta l.T a x o n o m y f o r L e a r n i n g,T e a c h i n g,a n d A s s e s s i n g:A R e v i s i o n o f B l o o m's T a x o n o m y o f E d u c a t i o n a l Ob j ec t i v e s(A b r id ge d E d i t i o n.) [M].N e w Y o r k:L o n g m a n.2001:38-62, 63-93.[9]吴刚平.知识分类视野下的记中学㊁做中学与悟中学[J].全球教育展望,2013,42(6). [10]朱忠明.P I S A2021数学测评框架关键特征的审视及启示[J].课程㊃教材㊃教法,2020,40 (4).[11]P O T E R A C.C u r r i c u l u m a s s e s s m e n t[M]//G R E E N J L,C AM I L L I G,E L MO R E P B (E d s.).H a n d b o o k o f c o m p l e m e n t a r y m e t h-o d s o n e d u a t i o n r e s e a r c h.M a h w a h,N J:L a w-r e n c e E r l b a u m,2006:141-159. [14]汤服成,郭海燕,唐剑岚.初一学生数学问题解决中的动静态元认知研究[J].数学教育学报,2005,14(1).C o m p a r i s o n a n d E n l i g h t e n m e n t o f M a t h e m a t i c s C o r e L i t e r a c y i n J u n i o r M i d d l eS c h o o l M a t h e m a t i c s C u r r i c u l u m S t a n d a r d s b e t w e e n C h i n a a n d S i n g a p o r eC H E N B i-f e n,J I N B e i-s h u a n gA b s t r a c t:C o m p a r i n g t h e c o n s t i t u e n t e l e m e n t s o f m a t h e m a t i c s c o r e l i t e r a c y i n t h e c u r r e n t c u r r i c u l u m s t a n d a r d s o f C h i n a a n d S i n g a p o r e a n d i t s e m b o d i m e n t i n t h e c o n t e n t s t a n d a r d s i s n o t o n l y a t h e o r e t i c a l e x p l o r a t i o n o f C h i n a's c u r r e n t c u r r i c u l u m r e f o r m,b u t a l s o a r e f e r e n c e f o r t h e d e e p e n i n g a n d i m p l e m e n t a t i o n o f m a t h e m a t i c s c o r e l i t e r a c y i n t h e s t a g e o f c o m p u l s o r y e d u c a t i o n,T h e s u g g e s t i o n s o n C h i n a's j u n i o r m i d d l e s c h o o l m a t h e m a t i c s c u r r i c u l u m s t a n d-a r d s a r e a s f o l l o w s:1.M a t h e m a t i c s c o r e l i t e r a c y s h o u l d b e"o r g a n i c u n i t y"a n d"m u t u a l i n d e-p e n d e n c e";2.F u l l y i m p l e m e n t c o r e l i t e r a c y i n t h e i m p r o v e m e n t o f k n o w l e d g e t y p e s a n d c o g-n i t i v e r e q u i r e m e n t s.K e y w o r d s:m a t h e m a t i c s c u r r i c u l u m s t a n d a r d;c o r e l i t e r a c y o f m a t h e m a t i c s;C h i n a;S i n-g a p o r e;j u n i o r h i g h s c h o o l责任编辑:乔健27。