初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究
数学教育的国际比较研究
数学教育的国际比较研究数学教育在培养学生的逻辑思维、问题解决能力和创新精神方面起着重要作用。
随着世界各国对数学教育的重视程度不断升高，进行国际比较研究已成为探索不同教育体系下数学教育发展的重要手段。
本文将对数学教育的国际比较研究进行探讨，旨在了解世界各国数学教育的现状、优势和挑战。
一、数学教育的国际比较研究现状目前，数学教育的国际比较研究广泛开展，常见的研究方法包括问卷调查、观察研究和跨国比较。
通过收集和分析多个国家的教育数据，研究人员可以获取不同教育体系的共性和差异，为各国的数学教育改革提供参考。
二、世界各国数学教育的现状比较在国际比较研究中，不同国家的数学教育存在着明显的差异。
以亚洲国家为例，中国、日本和韩国在数学教育方面表现出较高水平，学生的数学成绩普遍较高，而美国和欧洲国家的数学教育则相对滞后。
这些差异主要源于国家教育体制、教学方法和教师培训等方面的不同。
三、数学教育的国际比较研究的意义数学教育的国际比较研究对于各国的数学教育改革具有重要意义。
首先，通过比较不同国家的数学教育实践，可以发现一些成功的经验和教学方法，为其他国家提供借鉴。
其次，国际比较研究可以揭示教育体系中存在的问题和挑战，促进各国在数学教育改革方面的共同进步。
最后，国际比较研究有助于建立数学教育的国际标准和评估体系，提高全球数学教育的质量。
四、发展数学教育的重点与策略在进行国际比较研究的基础上，各国可以参考其他国家的成功经验，发展适合本国国情的数学教育策略。
首先，应加强对数学教师的培训和提高其专业素养，提高教师队伍的整体水平。
其次，应注重培养学生的数学思维能力，改变传统的死记硬背模式，鼓励学生独立思考和解决问题。
此外，还可以借鉴先进技术手段，如人工智能和在线教育，提供更多交互式的数学学习环境。
五、总结数学教育的国际比较研究为各国的数学教育改革提供了重要的理论和实践依据。
各国应加强交流与合作，共同推动数学教育的发展，为培养具有创新精神和问题解决能力的优秀人才做出贡献。
初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究
初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究
吴立宝;曹一鸣
【期刊名称】《外国中小学教育》
【年(卷),期】2016(000)002
【摘要】本文对中国、美国、澳大利亚、英国、法国与新加坡六国现行的初中教
科书代数内容从整体与年级两个方面进行了比较分析。
总体上，六国教科书之间代数内容分布是不均衡的，差距是显著的。
六国教科书代数内容整体平均分布比重为38.5%，超过均值的有美国、新加坡与中国三个国家教科书，美国IM教科书最高，达到49%。
在年级分布上，美国、法国、新加坡以及澳大利亚教科书内容分布随
着年级增加而逐步递增，差异在于增幅的大小；中英两国教科书三个年级分布比较均匀，年级变化较小。
【总页数】6页(P55-60)
【作者】吴立宝;曹一鸣
【作者单位】天津师范大学教师教育学院天津300387;北京师范大学数学科学学
院北京100875
【正文语种】中文
【相关文献】
1.初中数学教材代数内容的国际比较研究 [J], 吴立宝
2.现行初中数学教科书习题难度的比较分析--以人教版和湘教版＂数与代数＂内容为例 [J], 陈洪武;
3.初中数学教科书几何内容分布的国际比较研究 [J], 马迎秋;曹一鸣
4.一部优秀的六国数学教材比较研究专著——《六国初中数学教材代数内容国际比较研究》书评 [J], 赵思林
5.一部优秀的六国数学教材比较研究专著——《六国初中数学教材代数内容国际比较研究》书评 [J], 赵思林
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初中数学教科书“数与代数”领域的中美比较研究的开题报告
初中数学教科书“数与代数”领域的中美比较研究的开题报告一、研究背景与意义数学是中美两国重视的学科之一，而“数与代数”领域是数学教育中的重点之一。
这个领域的学习内容主要包括数的运算和性质、代数式及其运算、一次函数和一元一次方程、二元一次方程等，这些内容是学生进一步学习代数和数学分析的基础。
因此，研究中美两国初中数学教科书“数与代数”领域的比较意义重大。
首先，研究可以帮助我们了解中美两国数学教育的不同点，有助于促进两国数学教育之间的交流和互相借鉴，进一步提高我国数学教育的质量。
其次，研究可以对比两国数学教材的编写方法和思路，从中了解教材背后的教育理念，借鉴优秀的教材编写经验，使我们我国的初中数学教材更加符合学生的认知特点和学习需要。
最后，研究可以为政策制定者和教师提供参考，有助于制定科学合理的数学教育政策和教学方案，进一步提高我国初中数学教育的水平。
二、研究内容和方法本研究旨在比较中美两国初中数学教科书“数与代数”领域的编写思路、内容和理念。
具体内容包括但不限于以下几个方面：1. 教材选用的范围及侧重点2. 教材对于数学概念的理解和科普程度3. 各章节之间的联系及运用体验4. 各章节之间的连接纽带及选择的例子研究方法主要采用文献资料法和案例研究法，并通过比较和分析调研数据详细描述和总结问题和优势。
三、预期目标和成果通过本研究，预期达成以下两个目标：1. 揭示中美两国初中数学教科书“数与代数”领域的异同点和差异，为提高我国初中数学教育质量提供参考。
2. 为其他学科的研究提供方向和方法，拓宽学科研究范畴，提高学科整体研究水平。
预期成果如下：1. 撰写一份详细的研究报告，并在学术刊物共享研究成果。
2. 向教育部门和学校教育领导者提供研究建议，为制定我国初中数学教育政策提供参考。
3. 向初中数学教师提供教学建议，帮助教师提高教学质量和水平。
初中数学新旧教材“数与代数”部分比较研究
在教材编写质量方面，初中数学新旧教材也有所不同。总体来说，新教材的编 写质量相对更高。
一方面，新教材在文字表达上更加简洁明了，易于学生理解。例如，对于一些 重要的概念和定理，新教材会用更加通俗易懂的语言进行阐述，从而降低学生 的阅读难度。
另一方面，新教材在例题和习题的设计上更具层次性和针对性。例题难度适中， 既突出了重点又具有启发性；习题数量增加且类型多样，既有基础练习又有拓 展性题目，能够满足不同层次学生的需求。
2、学生发展：将研究重点放在学生的数学学习过程上，了解他们在使用不同 教材后的学习效果和发展情况，以便为教材的编写与优化提供依据。
3、拓展跨学科领域：在保持数学教育特色的基础上，进一步不同国家的初中 数学教材在跨学科方面的表现，例如物理、化学、生物等学科与数学的结合， 以及如何通过教材体现课程整合的理念。
在未来的教育交流与合作中，双方可以互相借鉴彼此的优点，取长补短，共同 提高初中数学教育水平。
建议和研究方向
本次演示的研究结果为中美两国初中数学教育的交流与合作提供了有益的参考。 为了进一步拓展研究领域，未来可以从以下几个方面展开深入研究：
1、增加案例分析：通过具体案例的对比分析，更直观地展示中美初中数学教 材在“数与代数”部分的差异与特点，为教育实践提供更有针对性的指导。
初中数学新旧教材“数与代数”部分比 较研究
目录
01 数与代数内容比较
02 教材编写理念比较
03 教材编写质量比较
04 学生反应比较
05 参考内容
在教育不断发展的背景下，我国初中数学教材也经历了多次修订。本次演示将 针对初中数学新旧教材中的“数与代数”部分进行比较研究，从知识点数量、 难度、应用场景等方面进行剖析，同时比较新旧教材的编写理念、编写质量以 及学生对教材的反馈，以期为初中数学教材的进一步优化提供参考。
初中数学课程内容分布的国际比较研究读后感王文正
<初中数学课程内容分布的国际比较研究>读后感
<初中数学课程内容分布的国际比较研究>一文是吴立宝、曹一鸣二人撰写的很有参考价值的论文，该文分为问题的提出、研究对象与方法、研究结果、建议与思考四部分。
从研究结果看，（一）“数与代数”分布比重最高，其中比重最大的是美国和俄罗斯、日本，中国和德国比重接近一半，法国最少；（二）“图形与几何”比重次之。
“图形与几何”内容差异较大，但比重都占第二，中国第一，法国次之，日本与韩国超过平均值，德国与俄罗斯接近平均值，新加坡、英国、澳大利亚低于平均值，美国最低；（三）“统计与概率”内容比重最低。
其中德国、法国接近，比重最高，澳大利亚与新加坡次之，高于均值，中国、美国、韩国略低于均值，俄罗斯与日本最少。
作者的建议有：增加“数与代数”的应用，参透推理能力；适当精简“图形与几何”内容，拓宽几何知识；适当增加“统计与概率”知识广度。
通过对本文的阅读学习，使我了解到了我国初中数学课程内容用自己的长处，也有自己的缺点，我们要发扬长处，弥补不足，努力赶上世界先进水平。
《初中数学课程内容分布的国际比较研究》读后感
《初中数学课程内容分布的国际比较研究》读后感公开课上应该不怕学生出错误，因为课堂就是学生出错的地方。
学生的错误也是一种很好的教学资源，处理得好，会使整节课锦上添花。
新课标明确指出，全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习是评价的主要目的之一。
以往的评价，往往以选拔人才或评优为主要目的，在评价时常常是鼓励了一方而打击了另一方，这样的评价是不全面的，也是不利于学生发展的。
可以这么说，激励是教学评价的精髓。
评价应是无形的激励。
教师的积极评价，会有效地改变学生自我认知的倾向性，以及自主行为的调控力。
所以，教师要有一种伯乐的眼光、宰相的胸怀，要用亲切的口吻评价学生，用激励的语言鼓励学生，用趣味的语言点拨学生……教师应用一种动态的、发展的、积极的眼光去看待学生，对学生的闪光点尽可能给予鼓励性评价，对学生的失误、不足，应持宽容态度，鼓励学生有自己的想法。
给学生以愉悦的心情、轻松的环境、不衰的兴趣、积极的动因。
从而增强学生主动发展的内部动因，形成奋发向上的精神力量，达到促进学生发展的目的。
例如，在学习“相似三角形”一课时，有学生提出：“三角形的相似可以用SAS来证明，平行四边形是否也可以用SAS来证明相似呢?”虽然有的教师认为这样的问题很可笑，但我认为这是认知过程中自发的顺应和迁移现象，更是学习中勇于探索的大胆猜测。
对学生的这种想法，我是这样评价：“你能做出这样的大胆猜测，这是你积极思考、勇于探索的表现!现在就让我们先来验证一下你的猜测，看看到底是不是这样。
”这样的激励性评价，既保护了学生的学习积极性，又点燃了他们求知的欲望。
“新课标”指出课堂教学情境是为更好地进行数学学习活动而创设的，任何与学习无关的情境都是不必要的，否则只会干扰正常的学习活动。
课堂教学情境的创设应遵循：自然，贴切，有助于兴趣的激发、思维的展开和学习潜能的开发。
另外，教师还要学会适时地抓住教学中的重要信息进行教学情境的再创造。
我们在强调多种教学方法的同时，一定要防止出现新的套套，即反掉了老传统，形成了新传统。
中法初中教学教科书代数内容比较研究
中法初中教学教科书代数内容比较研究以《中法初中教学教科书代数内容比较研究》为标题，本文将对比中法初中教学教科书的代数内容，探讨中法两国在教学教科书的代数内容的差异，以及分析中法两国的教育教学方面的优势。
一、中法初中教学教科书的代数内容1、中国代数内容在数学教学方面，中国教科书的代数内容主要包括各类代数思想、基本概念、定义、定理和证明、典型解法以及典型问题解法。
除此之外，还增加了几何思想和其他综合应用类型的代数内容。
主要内容有：（1）因式分解：分解一元二次方程式中含义、公式、运算过程及其物理意义等。
（2）联立方程组：包括求解两个方程的联立方程组的方法，以及解的结构的物理意义。
（3）函数与函数图象：包括函数定义、求导和积分、函数图象等。
2、法国代数内容法国初中教科书的代数内容主要包括：二元一次方程解法、函数、定理证明、统计、数列等。
其主要内容有：（1）二元一次方程求解：包括解一元二次方程式的步骤：通过相等把方程化为一个基本形式，然后除以系数，得出解。
（2）函数：包括函数的定义、求导和积分、增减性的判断、极值、函数的图象变化等。
（3）定理证明：包括斯特朗定理的证明等。
二、中法初中教学教科书代数内容比较1、教学对象比较中国的初中教学主要面向普通中学生，而法国的初中教学则同时面向大学预备班学生。
意味着，中国学生在学习代数时要比法国学生更多地应用，更少地理解概念。
2、学习内容比较从教科书内容上看，中国更注重理解概念，着重培养学生对代数知识的整体认知；而法国则强调学习准确解题，更加关注解题技巧的熟练应用。
三、中法两国的教育教学方面的优势1、中国的优势中国的教育重点强调理解性学习，重视学生基础知识的落实，注重概念思维及其应用。
而且，每一届学生都有机会学习，具有普适性，可以更好地满足各类学生的教育需求。
2、法国的优势法国教育重点强调实践性学习，重视知识的活动应用，鼓励学生了解知识的深入思考。
而且，法国的教育设计更加灵活，有利于满足不同类型学生的需要，成功激发学生的潜能，优化学生的学习成果。
国际视野下的义务教育初中数学课程改革与发展评《内容分布与认知要求双重视角下的数学课程标准国际比较研
一、引言
一、引言
数学是初中教育阶段的基础学科之一，对于培养学生的逻辑思维能力和解决 实际问题能力具有重要作用。本次演示选择了多个具有代表性的国家作为研究对 象，包括美国、英国、德国、日本和中国的初中数学课程。通过比较这些国家的 数学课程内容分布，可以发现不同国家在数学教育方面的特点与差异。
二、美国初中数学课程内容分布四、Βιβλιοθήκη 程实施的比较四、课程实施的比较
在课程实施方面，两版数学课程标准都强调要激发学生的学习兴趣和积极性， 注重培养学生的自主学习和合作学习能力。但是，2022年版的数学课程标准更加 注重培养学生的创新精神和实践能力，提出了“实践探究”的学习方式，鼓励学 生通过实践活动、项目学习等方式来探究数学知识。
国际视野下的义务教育初中 数学课程改革与发展评《内 容分布与认知要求双重视角 下的数学课程标准国际比较
研
基本内容
基本内容
在全球化日益深入的今天，我们越来越意识到国际视野在教育领域的重要性。 通过比较和研究不同国家的数学课程标准，我们可以更好地理解和改进我们的教 育体系。在这篇文章中，我们将评述《内容分布与认知要求双重视角下的数学课 程标准国际比较研究》一书，该书由教授领衔的团队所著，为我们提供了义务教 育初中数学课程改革的国际视野。
基本内容
4、推进国际交流与合作：通过推进国际交流与合作，我们可以借鉴其他国家 的成功经验，分享我们的教育理念和经验，促进全球范围内的教育改革和发展。
参考内容
基本内容
基本内容
随着全球教育体系的不断发展和进步，对于不同国家初中数学课程内容的比 较研究变得越来越重要。本次演示通过对多个国家初中数学课程的研究，探讨了 数学课程在不同文化背景下的设置和分布情况。
六、课程资源的比较
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初中数学教科书代数内容分布的国际比较研究：一、问题提出纵观百年来历史上具有重大影响的历次教育改革，基本都以科技的发展为背景，以课程的改革为核心。
譬如20世纪50-60年代的“新数运动”、70年代的“回到基础”、80年代的“问题解决”以及90年代的反思，新世纪到来之际爆发的“数学战争”，再次强调基础，均是从课程开始改起的，并且是以数学课程改革作为导火索或者突破口。
数学学科一直是世界各国历次基础教育课程改革的重心，引领着基础教育改革。
而其中数学课程内容的选择始终是数学历次课程改革的最基本问题，选择什么课程内容？选定的课程内容各部分如何分布？在各个年级如何分布？前后之间有什么关联？这些需要进行研究取证，找到部分令人信服的证据，而不是建立在经验层面上。
课程内容在各个国家数学课程标准中有不同程度的规定以及相应的年级安排，如康�h媛对澳大利亚第一个全国统一课程标准The Australian Curriculum Mathematics研究分析，“数与代数”在1-10年级分布都是最多的；刘长明，孙连举曾对中美初中学段“数与代数”内容标准进行了比较：康�h媛，曹一鸣对中英美三国小学、初中数学课程标准内容主题、内容总体分布等做了量化分析；曹一鸣、严虹以中国大陆、新加坡、韩国、芬兰、加拿大、澳大利亚、德国、法国、英国、俄罗斯、美国、南非12个国家最新的高中数学课程标准作为研究对象，首先从数与代数、图形与几何、统计与概率、微积分、其他共五个知识领域中对于标准的内容条目进行统计比较。
但是，数学课程标准是宏观架构思考与设想，并且在各个国家中，数学课程标准的地位与作用差异悬殊，其规定详略也不一致。
相对而言，数学教科书中对课程内容表述更为详细具体，对其研究更有意义。
代数在学校课程中的重要性和学生学习代数面临的困难，是世界各国数学教学具有共性的问题。
因此对各个国家教科书代数内容进行量化比较分析研究，显得尤为重要，可以获得更多信息。
我们曾对中国、澳大利亚、美国、英国、法国、德国、韩国、新加坡、日本与俄罗斯十国的现行教科书作为研究对象，从数与代数、图形与几何（包括测量）、统计与概率三个领域进行了比较，初步了解分布状况。
代数作为“数与代数”领域核心组成部分，需进一步整体与局部进行细化研究。
二、研究设计1、研究国家选择了2个亚洲国家：中国、新加坡；1个美洲国家：美国；1个大洋洲国家：澳大利亚；2个欧洲国家：英国、法国。
六个国家来自四大洲，并且在PISA、TIMSS 中表现非凡。
2、研究年级鉴于六国学制之间的差异，除美国外的五个国家选择7、8、9三个年级，美国选择对应于初中学段的6、7、8年级作为研究年级。
3、研究文本所选取六个国家初中数学教科书信息，详见表1。
以上教材均与相关国家人员沟通确认，其使用范围广泛，是该国主流教材。
4、研究问题主要解决以下几个问题：(1)各个国家教科书代数内容整体分布情况；(2)各个国家教科书代数内容年级分布情况；(3)各个国家教科书代数内容分布年级变化情况。
5、研究方法以六国教科书代数内容所包含的章、节数，特别是所占的页码数作为统计量。
后文呈现的统计数据均以页码数为主，章、节数作为参考。
三、研究结果1、六国教科书代数内容整体分布统计分析如表2所示，六国初中教材代数内容整体分布的章、节、页码三种不同统计量统计数据略有出入，但是三者分布排名未发生变化。
PEPM教科书差距最大，HMZ教科书最小。
从图1看出，代数内容在各个国家整个初中教材分布不均衡，国家间的差异显著。
美国、新加坡、中国三国教科书代数内容在40%-50%之间；澳大利亚和法国两国教科书在30-40%之间；英国ML教科书低于30%。
六国教材代数内容平均分布比重为38. 53%，超过均值的教科书有中国、美国、新加坡三国，尤其是美国1M教科书高达49. 28%。
美国IM教科书代数内容以49。
28%的分布比重独占鳌头，占据三个年级总量的将近一半，具体章节分布见表3，从内容分布上来看非常注重代数内容的学习，个别章节内容与数混在一起。
美国IM教科书代数内容分布比重是最低的英国ML教科书的1.9倍，是中国PEPM教科书的1.15倍。
譬如代数式部分，美国1M教科书以41个知识点领先于中国PEPM数学教科书（40个），且有38个知识点是相同的，具有很大的相似性。
新加坡SM教科书以46. 8%的分布比重排名第二，比美国IM教科书少2. 53个百分点，这两个国家数学教科书代数知识的分布比重均介于45%-50%。
(1)七年级分布比较在7年级，代数内容分布比重最高的是中国PEPM教科书，达到43. 47%，在章数上占据一半，是最少的法国FM教科书的5倍多，相比排名第二的美国IM教科书多出将近50%，在中国代数内容学习切入早，在小学阶段已经有代数内容初步知识。
美国IM教科书以30. 4%的分布比重排名第二，英国ML教科书以27%的分布比重位列第三，澳大利亚HMZ教科书代数内容以20. 7%的分布比重排第四，占五分之一，新加坡SM教科书代数内容以15. 93%，倒数第二，法国FM教科书最少，仅有1章占8.1%，是六个国家代数内容年级分布最小值。
美英澳新四国教科书在7年级相当大的篇幅在学习数的相关知识，譬如分数、小数的四则运算等相关知识，而这部分内容在中国是小学高段完成的。
中国PEPM教科书代数内容以42。
68%的分布比重位列第三。
在中国，代数内容超过五分之二，比重也是相当高的，涉及代数内容的多个知识领域，单独成章编排，相对来说比较系统，在整个内容广度上与美国比较接近，具体见文献，对六国代数式、方程与不等式、函数三个知识主题的知识点分门别类进行了统计分析。
澳大利亚HMZ教科书代数内容以36. 5%的分布比重排名第四，法国FM教科书代数内容以30%分布比重排名第五，英国ML教科书排名第六，涉及代数内容最少，仅占25. 86%，这两个国家两套教科书代数知识的分布比重均介于25%30%，英国ML教科书知识相对中美新教科书而言，显得零散。
2、六国教科书代数内容年级分布统计分析六国教科书代数内容年级分布的章、节以及页码统计汇总数据如表4。
在7年级，六个国家初中数学教科书代数内容平均分布比重为0. 2426，大约是四分之一。
高于该均值的有中国PEPM教科书、美国IM教科书、英国ML教科书，尤其是中国PEPM教科书，是六国年级均值的1. 79倍，呈现出显著的特色。
毕竟在7年级，有些国家是代数知识正式学习阶段，虽然在小学阶段也有所渗透，但是没有正式提出来。
(2)八年级分布比较在8年级，代数内容分布比重最高的是新加坡SM教科书，从7年级代数分布比重的第五名飙升到第一名，达到年级分布比重的54. 21%，高出排名第二的中国PEPM 教科书将近10个百分点。
中国PEPM与美国IM教科书分布分别以44. 9%和44. 4%的比重位居第二和第三，仅仅相差0. 0048，处于44%-45%之间，居于第二梯队。
澳大利亚HMZ教科书以36. 07%排名第四，相比7年级增幅接近90%，居于第_一梯队。
法国FM教科书代数内容分布比重25.1%，刚好四分之一，排名第五。
最少的还是英国ML教科书，仪占22. 39%，与法国处于第四梯队。
在8年级，相对而言，法国FM教科书是增幅速度最快的，但是由于7年级分布比重太低，因此还是居于倒数第二。
在8年级，六国教科书代数内容分布差距也很大。
最高的新加坡SM教科书是最少的英国ML教科书的2. 42倍，只是相对而言国家之间的差距倍数减少了。
在8年级，六国初中数学教科书代数内容平均分布比重为0. 3784，高于均值的有新加坡SM教科书、中国PEPM教科书、美国IM教科书，其余三个国家教科书低于均值，尤其是英法两国教科书差距较大，澳大利亚教科书略微低于均值，相差2个百分点。
(3)九年级分布比较在9年级，六国教科书代数内容分布最高的仍然是新加坡SM教科书，在保持领先的基础上，比重进一步增加，达到72. 73%，占据教科书总容量的将近四分之三，凸显出对代数知识学习的重视。
美国IM教科书略低于新加坡SM教科书0.6%，位居亚军，新加坡与美国两国位于第一梯队，两个国家分布比重均在72%-73%，具体见图4。
法国FM教科书代数内容以53. 08%的分布比重居第三，相对8年级增幅比较大。
澳大利亚HMZ教科书略低于法国FM教科书，两套教科书相差0. 0035，两国教科书代数内容在9年级都超过了50%，居于第二层次。
中国PEPM教科书代数内容分布在9年级是最少的，也是三个年级分布的最低值，刚刚接近40%，位居第三层次。
最少的还是英国ML教科书，分布比重为28. 13%，虽然是其三个年级分布的最高值，但是相对其他国家的增长要低很多，居于第四梯队。
在9年级，代数内容分布比重最高的新加坡SM教科书是最少的英国ML教科书的2.585倍，与8年级基本持平。
六个国家初中数学教科书代数内容在9年级平均分布比重为0. 5103，高于均值的有新加坡SM教科书、美国IM教科书、法国FM教科书，在这里法国教科书第一次超过年级均值。
中国PEPM教科书低于均值十个百分点，是中国三个年级分布的最低值。
3、六国教科书代数内容年级分布变化分析(1)美、法、新、澳四国代数分布随年级递增以六国初中数学教科书代数内容的页码数为准，统计汇总形成六国教科书代数内容三个年级分布的柱状图5。
美国IM教科书、法国FM教科书、新加坡SM教科书以及澳大利亚HMZ教科书代数内容分布均是随年级增加而逐步递增的，增幅是显著的，四国教科书代数内容年级分布的差异在于增幅的大小。
美国IM与新加坡SM教科书在9年级代数内容分布分别是72. 15%与72. 73%，基本上处于同一层次：法国FM与澳大利亚HMZ教科书在9年级达到53. 08%与52. 73%，处于第二层次。
当然四国教科书代数内容分布比重在7年级时起点不同，法国FM教科书最低，仅占8.05%，新加坡16%，澳大利亚21%，美国30%；具体在四国代数内容介绍部分较为详细地阐述了年级增长趋势。
(2)中英两国教科书年级分布相对稳定相对而言，中国PEPM教科书与英国ML教科书三个年级分布较均匀，年级差距比较小，相对稳定。
中国PEPM教科书代数内容三个年级的分布比重分别是43. 4%、44. 4%、40%，年级极差为0. 0452，年级平均分布比重为42. 5%，三个年级分布比较均匀，并且不是随着年级增长而递增的。
从7年级到8年级，代数内容分布比重先略微增加；从8年级到9年级，代数内容分布比重不升反而有所下降，达到三个年级分布的最低值。
英国ML教科书代数内容三个年级的分布比重分别是27:1%、22. 4%、28.1%，年级极差为0. 0574，年级分布均值为25. 9%。