第14章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案

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八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版(含答案)精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》综合测试卷-人教版（含答案）一、单选题1．下列多项式：①244x x +；②2224x xy y -+；③2214a ab b -+；④224a b -+中，能用公式法分解因式的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．计算()()9910022-+-的结果为（） A ．992- B ．992 C ．2- D ．23．因式分解2x ax b ++，甲看错了a 的值，分解的结果是()()61x x +-，乙看错了b 的值，分解的结果为()()21x x -+，那么x ax b ++分解因式正确的结果为（）．A ．()()23x x -+B ．()()23x x +-C ．()()23x x --D ．()()23x x ++4．若a+b=1，则22a b 2b -+的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 5．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 6．如果（x -2）（x+3）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是( )A ．p=5，q=6B ．p=1，q=6C ．p=5，q=-6D ．p=1，q=-67．下列各式子的运算，正确的是（）A ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）＝3a 2﹣2b 2B ．222(2)44x y x xy y -+=-+C ．221136222x y xy xy xy x y ⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．（a +2）（a ﹣3）＝a 2﹣68．已知（x ﹣2）（x 2+mx +n ）的乘积项中不含x 2和x 项，则m ，n 的值分别为（）A ．m ＝2，n ＝4B ．m ＝3，n ＝6C ．m ＝﹣2，n ＝﹣4D ．m ＝﹣3，n ＝﹣69．图（1）是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A ．aB ．2()a b +C ． 2()a b -D ．22a b -10．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，411．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（）A ．8B ．6C ．2D ．0二、填空题12．分解因式：24xy x -=__________．13．边长为m 、n 的长方形的周长为14，面积为10，则33m n mn +的值为_________．14．如图是一个长和宽分别为a 、b 的长方形，它的周长为14、面积为10，则a 2b +ab 2的值为___．15．若多项式225a ka ++是完全平方式，则k 的值是______．16．已知2310a a -+=，求441a a +的值为____．17．若2260x x --=，则()()()22321212x x x x -++--的值为__________．三、解答题18．因式分解（1）229(3)4(32)a b a b +--（2）()()22252732x x x x +++-+ 19．计算：（1）（﹣2a 2b ）2•ab 2÷（﹣a 3b ）；（2）（x ﹣1）（x +1）（x 2+1）；（3）20202﹣2022×2018（用乘法公式计算）；（4）（a ﹣b ﹣3）（a ﹣b +3）．20．（1）已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；（2）已知2×8x ×16=226，求x 的值．21．（1）先化简，再求值：x 2﹣3x ﹣5＝0，求代数式（x ﹣3）2+（x +y ）（x ﹣y ）+y 2的值；（2）已知x +y ＝4，xy ＝3，求x 2+y 2，（2x ﹣2y ）2的值．22．我们知道几个非负数的和等于0，只有这几个数同时等于0才成立，如|x －2|＋(y ＋3)2＝0，因为|x －2|，(y ＋3)2都是非负数，则x －2＝0，y ＋3＝0，即可求x ＝2，y ＝－3，应用知识解决下列各题：(1)若(x ＋4)2＋(y －3)2＝0，求x ，y 的值．(2)若x 2+y 2-2x+4y=-5，求y x ．(2)若2x 2＋3y 2＋8x －6y ＝－11，求(x ＋y )2020的值．23．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如22424x y x y --+，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了。

第十四章整式的乘法与因式分解单元检测卷2024-2025学年人教版数学八年级上册

整式的乘法与因式分解单元检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列是分式的为（）A.1x+5B.x 2−5πC.5x 8D.2−x 3 2.计算：4a 2a−b -2b 2a−b =（）A.2B.2a −bC.22a−bD.a−b 2a−b 3.计算(−b a )3⋅a 4的结果为（）A .ab 3B .−ab 3C .b 7aD .-b 7a 4.分式16x 2与−13xy 的最简公分母是（）A.6x 3yB.6x 2yC.18x 2yD.18x 3y 5.分式3a a 2−b 2的分母经过通分后变成2（a -b ）2（a +b ），那么分子应变为（）A.6a （a -b ）2（a +b ）B.2（a -b ）C.6a （a -b ）D.6a （a +b ）6.不改变分式0.5x−10.3x+2的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（）A.0.5x−13x+2B.5x−100.3x+2C.5x−13x+2D.5x−103x+20 7.甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工x 个零件，可列方程为（）A.1201.2x −120x =30 B.120x −1201.2x =30 C.1201.2x −120x =3060 D.120x −1201.2x =3060 8.一艘货轮在静水中的航速为40 km/h ，它以该航速沿江顺流航行120 km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行80 km 所用时间相等，则江水的流速为（）A.5 km/hB.6 km/hC.7 km/hD.8 km/h9.【易错题】已知关于x 的分式方程m x−2+1=x 2−x 的解是非负数，则m 的取值范围是（）A.m ≤2B.m ≥2C.m ≤2且m ≠-2D.m ＜2且m ≠-210.【规律题】对于正数x ，规定f (x )=2x x+1.如：f （2）=2×22+1=43，f （12）=2×1212+1=23，f （3）=2×33+1=32，f （13）=2×1313+1=12.计算：f （1101）+f （1100）+f （199）+…+f （13）+f （12）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）＝（）A.199B.200C.201D.202 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.化简21−x −2x 1−x 的结果为_______.12.分式方程3x+1=32x 的解为_______.13.已知2x +y ＝10xy ，则4x+xy+2y 2x−4xy+y 的值为_____________.14.鼻病毒是引起普通感冒的主要病原体，冬季为高发期.它主要通过空气飞沫和直接接触传播.鼻病毒呈球形，直径15 nm~30 nm.则30 nm 用科学记数法表示为 _______________m.15.【易错题】当关于x 的分式方程4x+1+3x−1=m x 2−1有增根时，m 的值为_________.三、解答题（共75分）16.（8分）（1）化简：1x−1+x 2−3x x 2−1. （2）解方程：3x−1=5+3x 1−x .17.（7分）先化简，再求值：(1+3x−2)÷x+1x 2−4x+4，其中x ＝3.18.（8分）随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3 000件农产品，乙组每天加工2 700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.19.（8分）化简：（x x+1+x x−1）·x 2−1x .图1所示的是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是____________，乙同学解法的依据是___________.（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律.（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.20.（10分）观察以下等式：第1个等式：22+14=1+14；第2个等式：43+19=1+49；第3个等式：64+116=1+916；第4个等式：85+125=1+1625；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________________.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的等式表示），并证明.21.（10分）【新定义】若非零实数x ，y ，z 满足1x +1y =1z ，我们称x ，y ，z 为“相机组合”，记为（x ，y ，z ）.（1）若x 满足“相机组合”（2，1-3x ，6x -2），求x 的值.（2）若x ，y ，z 构成“相机组合”（x ，y ，z ），求分式xy+3xz−yz xy−3xz−yz 的值.22.（12分）商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4 000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求.商场又用8 800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元.（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？23.（12分）如图2，A种小麦试验田是边长为a的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部（a+b）的正方形.分；B种小麦试验田是边长为12（1）设两块试验田都收获了m kg小麦，求A，B两种小麦单位面积产量的比.（2）当a＝2b时，A，B两种小麦单位面积产量哪个较大？（3）若A，B两种小麦单位面积产量相同，求a，b满足的关系式.参考答案一、1.A 2.A3.B 【提示】(−b a )3⋅a 4=-b 3a 3⋅a 4=−ab 3.故选B. 4.B 【提示】各分母系数的最小公倍数为6，所有字母及最高次字母的积为x 2y ，故这两个分式的最简公分母是6x 2y .5.C 【提示】分式3a a 2−b 2的分母a 2-b 2=（a -b ）（a +b ），经过通分后变成2（a -b ）2（a +b ），那么分母乘以了2（a -b ），根据分式的基本性质，将分子3a 乘以2（a -b ），则分子应变为6a （a -b ）.6.D 【提示】0.5x−10.3x+2=(0.5x−1)×10(0.3x+2)×10=5x−103x+20，故选D.7.D 【提示】乙每小时加工x 个零件，则甲每小时加工1.2x 个零件，根据题意，得120x −1201.2x =3060.故选D.8.D 【提示】设江水的流速为x km/h ，则沿江顺流航行的速度为（40+x ）km/h ，沿江逆流航行的速度为（40-x ）km/h ，根据题意，得12040+x =8040−x .解得x =8.经检验，x =8是分式方程的解.∴江水的流速为8km/h.故选D.9.C 【提示】分式方程去分母，得m +x -2=-x .解得x =2−m 2.由分式方程的解是非负数，得到2−m 2≥0，且2−m 2−2≠0.解得m ≤2且m ≠-2. 10.C 【提示】因为f （1）=2×11+1=1， f （2）=2×22+1=43，f （12）=2×1212+1=23， f （3）=2×33+1=32，f （13）=2×1313+1=12， f （4）=2×44+1=85，f （14）=2×1414+1=25，…f （101）=101×2101+1=10151，f （1101）=2×11011101+1=151，所以f （2）+f （12）=43+23=2，f （3）+f （13）=32+12=2，f （4）+f （14）=85+25=2，…f （101）+f （1101)=10151+151=2.所以f （1101）+f （1100）+f （199）+…+f （13）+f （12）+f （1）+f （2）+f （3）+…+f （99）+f （100）+f （101）=2×100+1=201.二、11.2【提示】原式=2−2x 1−x =2(1−x )1−x =2.12.1【提示】去分母，得6x =3x +3.解得x =1.检验：当x=1时，2x （x+1）≠0.所以原方程的解为x=1.13.72【提示】因为2x +y =10xy ，所以4x+xy+2y 2x−4xy+y =2(2x+y )+xy 2x+y−4xy =21xy 6xy =72. 14. 3×10-8【提示】1 m=1 000 000 000 nm ，30 nm=0.000 000 03 m=3×10-8 m.15.6或-8【提示】分式方程去分母，得4（x -1）+3（x +1）=m .由这个方程有增根，得到x =1或x =-1.将x =1代入整式方程，得m =6.将x =-1代入整式方程，得m =-8.综上所述，m 的值为6或-8.三、16.（1）原式=x+1(x+1)(x−1)+x 2−3x (x+1)(x−1) =x 2−2x+1(x+1)(x−1)=(x−1)2(x+1)(x−1)=x−1x+1. （2）去分母，得3=5（x -1）-3x .去括号，得3=5x -5-3x .移项、合并同类项，得-2x =-8.系数化为1，得x =4.检验：将x =4代入x -1中，得4-1=3≠0.则原分式方程的解为x =4.17.原式=x−2+3x−2⋅(x−2)2x+1=x+1x−2⋅(x−2)2x+1=x −2.当x =3时，原式=3-2=1.18.设甲组有x 名工人，则乙组有（35-x ）名工人，根据题意，得2 70035−x =3 000x ×1.2.解得x =20.经检验，x =20是所列方程的解，且符合题意.∴35-x =35-20=15.答：甲组有20名工人，乙组有15名工人.19.（1）②；③.（2）答案不唯一.如选择乙同学的解法.（x x+1+x x−1）·x 2−1x=x x+1∙x 2−1x +x x−1∙x 2−1x =x x+1∙(x+1)(x−1)x +x x−1∙(x+1)(x−1)x=x -1+x +1=2x .20.（1） 106+136=1+2536.（2）第n 个等式为：2n n+1+1(n+1)2=1+n 2(n+1)2. 证明：左边=2n n+1+1(n+1)2=2n (n+1)+1(n+1)2 =2n 2+2n+1(n+1)2=n 2+2n+1+n 2(n+1)2 =(n+1)2+n 2(n+1)2=1+n 2(n+1)2=右边，所以等式成立.21.（1）因为x 满足“相机组合”（2，1-3x ，6x -2），所以12+11−3x =16x−2，即3−3x 2−6x =16x−2.去分母，得3-3x =-1.解得x =43.经检验，x =43是方程的根.所以x 的值为43.（2）因为x ，y ，z 构成“相机组合”（x ，y ，z ），所以1x +1y =1z .则xz +yz =xy .原式=xz+yz+3xz−yz xz+yz−3xz−yz =4xz −2xz =-2.22.（1）设该商场购进第一批T 恤衫每件的进价是x 元，则第二批T 恤衫每件的进价为（x +4）元. 根据题意，得2×4 000x =8 800x+4.解得x =40.经检验，x =40是所列方程的解，且符合题意.x +4=40+4=44.答：该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件的进价分别是40元和44元.（2）4 00040+8 80044=300（件）.设每件T 恤衫的标价是y 元.根据题意，得（300-40）y +40×0.7y ≥（4 000+8 800）×（1+80%）.解得y ≥80.答：每件T 恤衫的标价至少是80元.23.（1）根据题意，得A 种小麦单位面积的产量：m a 2−b 2，B 种小麦单位面积的产量：m14(a+b)2.则A ，B 两种小麦单位面积产量的比为m a 2−b 2：m14(a+b)2=m (a+b )(a−b )·14(a+b)2m =a+b 4(a−b ).（2）当a=2b时，m a2−b2=m4b2−b2=m3b2=3m9b2，m1 4(a+b)2=m14(2b+b)2=4m9b2，因为3m9b2＜4m9b2，所以B种小麦单位面积产量较大.（3）根据题意，得ma2−b2=m14(a+b)2.整理，得4a2-4b2=（a+b）2，即4（a+b）（a-b）=（a+b）2. 因为a+b≠0，所以4（a-b）=a+b. 整理，得3a=5b.。

第14章整式的乘法与因式分解单元测试(含答案)

第十四章整式的乘法与因式分解(90分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2020·朝阳中考)下列运算正确的是(　C　)A．a3·a2＝a6B．(a3)2＝a5C．2a3÷a2＝2a D．2x＋3x＝5x2【解析】A.a3·a2＝a5，故不正确；B.(a3)2＝a6，故不正确；C.2a3÷a2＝2a，正确；D.2x＋3x＝5x，故不正确．2．(2020·眉山中考)下列计算正确的是(　C　)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．2x2y＋3xy2＝5x3y3C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(－x)5÷x2＝x3【解析】A.原式＝x2＋2xy＋y2，不符合题意；B.原式不能合并，不符合题意；C.原式＝－8a6b3，符合题意；D.原式＝－x5÷x2＝－x3，不符合题意．3．下列运算正确的是(　B　)A．a2·a4＝a8B．210＋(－2)10＝211C．(－1－3a)2＝1－6a＋9a2D．(－3x2y)3＝－9x6y3【解析】A.a2·a4＝a6，故本选项不符合题意；B．210＋(－2)10＝210＋210＝(1＋1)×210＝2×210＝211，故本选项符合题意；C．(－1－3a)2＝1＋6a＋9a2，故本选项不符合题意；D．(－3x2y)3＝－27x6y3，故本选项不符合题意．4．下列因式分解正确的是(　D　)A．x2－y2＝(x－y)2B．－x2－y2＝－(x＋y)(x－y) C．x2－2xy＋4y2＝(x－2y)2D．－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2【解析】A.x2－y2＝(x－y)(x＋y)，故此选项错误；B．－x2－y2，无法分解因式，故此选项错误；C．x2－2xy＋4y2，不是完全平方式，故此选项错误；D.－x2－2xy－y2＝－(x＋y)2，正确．5．(2021·厦门期末)运用公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2直接对整式4x2＋4x＋1进行因式分解，公式中的a可以是(　C　)A．2x2B．4x2C．2x D．4x【解析】∵4x2＋4x＋1＝(2x)2＋2×2x＋1＝(2x＋1)2，∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是2x.6．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形(如图②)，则这个长方形的面积为(　A　)A.a2－4b2B．(a＋b)(a－b)C．(a＋2b)(a－b) D．(a＋b)(a－2b)【解析】根据题意得：(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是(　B　)A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)] B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z] C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y] D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y] 【解析】观察(2x－3y－4z)( 2x－3y＋4z)，符号相同的是2x，－3y，符号相反的是－4z和4z，把符号相同的放在一起，符号相反的放在一起．8．若x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为(　D　)A．－3 B．1 C．－3，1 D．－1，3【解析】∵x2＋(m－1)x＋1可以用完全平方公式进行因式分解，∴m－1＝±2，解得m＝－1或m＝3.9．(2021·娄底期末)如果(x－3)(2x＋4)＝2x2－mx＋n，那么m，n的值分别是(　C　)A．2，12 B．－2，12C．2，－12 D．－2，－12【解析】∵(x－3)(2x＋4)＝2x2－2x－12＝2x2－mx＋n，∴－m＝－2，n＝－12，解得m＝2，n＝－12.10．(2021·长沙期末)定义：若一个正整数能表示为两个连续自然数的平方差，那么就称这个正整数为“明德数”．如：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，因此1，3，5这三个数都是“明德数”．则介于1到200之间的所有“明德数”之和为(　A　)A．10 000 B．40 000 C．200 D．2 500【解析】介于1到200之间的所有“明德数”之和为：(12－02)＋(22－12)＋(32－22)＋…＋(992－982)＋(1002－992)＝12－02＋22－12＋32－22＋42－32＋…＋992－982＋1002－992＝1002＝10 000.二、填空题(每小题3分，共24分)11．(2020·丹东中考)因式分解：mn3－4mn＝__mn(n＋2)(n－2)__．【解析】原式＝mn(n2－4)＝mn(n＋2)(n－2).12．(2020·咸宁中考)因式分解：mx2－2mx＋m＝__m(x－1)2__．【解析】mx2－2mx＋m＝m(x2－2x＋1)＝m(x－1)2.13．计算：(π－3)0＋|－2 021|＝__2__022__．【解析】原式＝1＋2 021＝2 022.14．(2020·十堰中考)已知x＋2y＝3，则1＋2x＋4y＝__7__．【解析】∵x＋2y＝3，∴2(x＋2y)＝2x＋4y＝2×3＝6，∴1＋2x＋4y＝1＋6＝7.15.如果(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，那么m2＋n2的值为__4__．【解析】∵(m2＋n2＋1)与(m2＋n2－1)的乘积为15，∴(m2＋n2＋1)(m2＋n2－1)＝15，∴(m2＋n2)2－1＝15，即(m2＋n2)2＝16，解得m2＋n2＝4(负数舍去).16．已知a3n＝5，b2n＝3，则a6n·b4n的值为__225__．【解析】a6n·b4n＝a3n×2·b2n×2＝(a3n)2·(b2n)2＝52·32＝225.17．把一根20 cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5 cm2，则这两段铁丝的长分别为__12__cm和8__cm__．【解析】设其中较长的一段的长为x cm(10<x<20)，则另一段的长为(20－x)cm.则两个小正方形的边长分别为1x cm和41(20－x)cm.4∵两正方形面积之差为5 cm2，∴(14x)2－[14（20－x）]2＝5，解得x＝12.则另一段长为20－12＝8(cm).∴两段铁丝的长分别为12 cm和8 cm. 18．观察、分析、猜想：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；4×5×6×7＋1＝292；n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝__[n(n＋3)＋1]2__．(n为整数)【解析】∵1×2×3×4＋1＝[(1×4)＋1]2＝52，2×3×4×5＋1＝[(2×5)＋1]2＝112，3×4×5×6＋1＝[(3×6)＋1]2＝192，4×5×6×7＋1＝[(4×7)＋1]2＝292，∴n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝[n(n＋3)＋1]2.三、解答题(共46分)19．(6分)(1)计算：[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y.(2)计算：(2x－3y)2－(y＋3x)(3x－y).(3)已知x m＝3，x n＝2，求x3m＋2n的值.(4)解方程：4(x－2)(x＋5)－(2x－3)(2x＋1)＝11.【解析】(1)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷3x2y＝(x3y2－x2y－x2y＋x3y2) ÷3x2y＝(2 x3y2－2x2y) ÷3x2y＝2 x3y2÷3x2y－2x2y÷3x2y＝23xy－23.(2)(2x－3y) 2－(y＋3x)(3x－y)＝4x2－12xy＋9y2－(9x2－y2)＝4x2－12xy＋9y2－9x2＋y2＝－5x2－12xy＋10y2.(3)因为x m＝3，x n＝2，所以x3m＋2n＝x3m×x2n＝(x m)3×(x n)2＝33×22＝108.(4)4(x2＋5x－2x－10)－(4x2＋2x－6x－3)＝4(x2＋3x－10)－(4x2－4x －3)＝11，4x2＋12x－40－4x2＋4x＋3＝11，移项合并同类项得16x＝48，x＝3.20．(6分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)出现了错误，解答过程如下：原式＝a2＋2ab－(a2－b2) (第一步)＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)＝2ab－b2 (第三步)(1)该同学解答过程从第____步开始出错，错误的原因是______________；(2)写出此题正确的解答过程．【解析】(1)该同学解答过程从第二步开始出错，错误的原因是去括号时没有变号．答案：二　去括号时没有变号(2)原式＝a2＋2ab－(a2－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2.21(8分)甲、乙两人共同计算一道整式乘法题：(2x＋a)(3x＋b).甲由于把第一个多项式中的“＋a”看成了“－a”，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x ＋10.(1)求正确的a，b的值．(2)计算这道乘法题的正确结果．【解析】(1)(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋2bx－3ax－ab＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10.(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋2bx＋ax＋ab＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－9x＋10.∴{2b－3a＝11，2b＋a＝－9，解得{a＝－5，b＝－2.(2)这道乘法题的正确结果为：(2x－5)(3x－2)＝6x2－4x－15x＋10＝6x2－19x＋10.22．(8分)已知a，b，c分别是△ABC的三边．(1)分别将多项式ac－bc，－a2＋2ab－b2进行因式分解．(2)若ac－bc＝－a2＋2ab－b2，试判断△ABC的形状，并说明理由．【解析】(1)ac－bc＝c(a－b)，－a2＋2ab－b2＝－(a2－2ab＋b2)＝－(a －b)2.(2)∵ac－bc＝－a2＋2ab－b2，∴c(a－b)＝－(a－b)2，c(a－b)＋(a－b)2＝0，(a－b)(c＋a－b)＝0，∵a，b，c分别是△ABC的三边，满足两边之和大于第三边，即c＋a－b＞0，∴a－b＝0，即a＝b，故△ABC的形状是等腰三角形．23.(8分)有一个边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，对于方案一，小明是这样验证的：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．【解析】由题意可得，方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；方案三：a2＋[a＋（a＋b）]b2＋[a＋（a＋b）]b2＝a2＋ab＋12b2＋ab＋12b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.24．(10分)(2021·潍坊期末)阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2－b2(a，b是正整数，且a＞b)的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝(3＋1)2－32＝42－32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝(3＋1)2－(32－2×3＋1)＝(3＋1)2－(3－1)2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2－y2＝(x＋y)2－y2(x，y是正整数)，所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2 021是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2 020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2－y2＋4x－6y＋k(x，y是正整数，k是常数，且x ＞y＋1)，要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．【解析】问题1：2 021是“明礼崇德数”．理由如下：2 021＝2×1 010＋1＝1 0102＋2×1 010＋1－1 0102＝1 0112－1 0102 ；问题2：2 020是“明礼崇德数”．理由如下：2 020＝4×505＝(5052＋2×505＋1)－(5052－2×505＋1)＝5062－5042；问题3：∵N＝x2－y2＋4x－6y＋k＝(x2＋4x＋4)－(y2＋6y＋9)＋k＋5＝(x＋2)2－(y＋3)2＋k＋5，∴当k＋5＝0时，N＝(x＋2)2－(y＋3)2为“明礼崇德数”，此时k＝－5，故当k＝－5时，N为“明礼崇德数”．关闭Word文档返回原板块。

整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。

《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试(4)答案解析

第14章整式的乘法与因式分解一、选择题（共25小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2 2．下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a6+a3=a2D．（a+b）2=a2+b23．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5 4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b 5．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a36．下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2 7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=8．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x79．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y210．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2 11．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b212．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=113．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b214．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b215．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b216．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2 17．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a618．下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）19．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a220．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a221．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．222．下列运算正确的是（）A． +=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b623．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D． =﹣324．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b225．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1 B．2 C．6 D．8二、填空题（共5小题）26．若m+n=2，mn=1，则m2+n2= ．27．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为．28．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= ．29．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．30．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为．第14章整式的乘法与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共25小题）1．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．3a2﹣2a2=a2C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 D．a6÷a3=a2【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式合并得到结果，即可作出判断；C、原式去括号得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，本选项正确；C、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，本选项错误；D、a6÷a3=a3，本选项错误，故选B【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a﹣2a=a B．（﹣2a2）3=﹣8a6C．a6+a3=a2D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a﹣2a=﹣a，故本选项错误；B、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项正确；C、a6和a3不能合并，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了据合并同类项，积的乘方，完全平方公式的应用，主要考查学生的计算能力．3．下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（﹣ab3）2=a2b6D．a6b÷a2=a3b【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6b÷a2=a4b，选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的运算法则以及完全平方公式，理解公式的结构是关键．5．下列计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．（ab）2=ab2C．（a3）2=a5D．a•a2=a3【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式=a2b2，本选项错误；C、原式=a6，本选项错误；D、原式=a3，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．6．下列运算中，计算正确的是（）A．（x3）2=x5B．x2+x2=2x4C．（﹣2）﹣1=﹣D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（x3）2=x6，本选项错误；B、x2+x2=2x2，本选项错误；C、（﹣2）﹣1=﹣，本选项正确；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，以及负指数幂，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．7．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a6C．（a+b）2=a2+b2D． +=【考点】完全平方公式；实数的运算；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=a6，正确；C、原式=a2+b2+2ab，错误；D、原式不能合并，错误，故选：B【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．2x2•x3=2x5D．（x3）4=x7【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2•x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3D．（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，故A错误；B、（a2）4=a8，故B错误；C、a4÷a=a3，故C正确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．10．下列计算正确的是（）A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x，正确；B、原式=x5，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a2﹣b2，错误；故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．11．下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、a+2a=3a，故A选项错误；B、（﹣a3）2=a6，故B选项正确；C、a3•a2=a5，故C选项错误；D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故D选项错误，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．12．下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．【专题】计算题．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．13．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．14．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6B．a3•a3=a9C．（a+b）2=a2+b2D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；平方差公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和平方差公式分别判断得出即可．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、a3•a3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式/合并同类项、平方差公式等知识，正确应用乘法公式是解题关键．15．下列式子正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a﹣b）2=a2+2ab+b2D．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2【考点】完全平方公式．【分析】根据整式乘法中完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2，即可作出选择．【解答】解：A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故A选项正确；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故D选项错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要了解（x﹣y）2与（x+y）2展开式中区别就在于2xy项的符号上，通过加上或者减去4xy可相互变形得到．16．下列运算正确的是（）A．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1 B．（﹣2a）2=﹣2a2C．（2a+b）2=4a2+b2D．3x2﹣2x2=x2【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用去括号法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式合并得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、﹣2（a﹣1）=﹣2a+2，故A错误；B、（﹣2a）2=4a2，故B错误；C、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，故C错误；D、3x2﹣2x2=x2，故D正确．故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．a2+a2=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a2）3=a6【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．下列各式计算正确的是（）A．x5﹣x3=x2B．（mn3）3=mn6C．（a+b）2=a2+b2D．p6÷p2=p4（p≠0）【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、x5、﹣x3不能合并，故本选项错误；B、（mn3）3=m3n9，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、p6÷p2=p4（p≠0），故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．19．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、2a﹣a=a，故A错误；B、（a﹣1）2=a2﹣2a+1，故B错误；C、a•a2=a3，故C正确；D、（2a）2=4a2，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的乘法，积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力．20．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．【解答】解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．21．若a+b=2，ab=2，则a2+b2的值为（）A．6 B．4 C．3 D．2【考点】完全平方公式．【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=8﹣4=4，故选：B．【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是牢记完全平方公式，灵活运用它的变化式．22．下列运算正确的是（）A． +=B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（π﹣2）0=1 D．（2ab3）2=2a2b6【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的加减，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，及0次幂，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能加减，故A选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B选项错误；C、（π﹣2）0=1，故C选项正确；D（2ab3）2=4a2b6，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了积的乘方的性质，完全平方公式，0次幂以及二次根式的加减，是基础题，熟记各性质与完全平方公式是解题的关键．23．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．﹣=3 D． =﹣3【考点】完全平方公式；实数的运算；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用立方根定义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a2﹣2ab+b2，错误；C、原式不能合并，错误；D、原式=﹣3，正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．24．下列运算正确的是（）A．（m+n）2=m2+n2B．（x3）2=x5C．5x﹣2x=3 D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式．【分析】根据完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项错误；C、5x﹣2x=3x，故本选项错误；D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对完全平方公式，幂的乘方，合并同类项法则，平方差公式的应用，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，题目比较好，难度适中．25．算式999032+888052+777072之值的十位数字为何？（）A．1 B．2 C．6 D．8【考点】完全平方公式．【分析】分别得出999032、888052、777072的后两位数，再相加即可得到答案．【解答】解：999032的后两位数为09，888052的后两位数为25，777072的后两位数为49，09+25+49=83，所以十位数字为8，故选：D．【点评】本题主要考查了数的平方，计算出每个平方数的后两位是解题的关键．二、填空题26．若m+n=2，mn=1，则m2+n2= 2 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+n=2，mn=1，∴原式=（m+n）2﹣2mn=4﹣2=2，故答案为：2【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为a﹣b=1，a2﹣b2﹣2b=（a+b）（a﹣b）﹣2b=a+b﹣2b=a﹣b=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了平方差公式，关键要注意运用公式来求值．28．计算：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）= 2x+5 ．【考点】完全平方公式；平方差公式．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．故答案为：2x+5．【点评】此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．29．己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ±．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．【解答】解：将a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，将ab=3代入得：a2+b2=19，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=19﹣6=13，则a﹣b=±．故答案为：±【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．30．已知a＞b，如果+=，ab=2，那么a﹣b的值为 1 ．【考点】完全平方公式；分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a﹣b的值．【解答】解： +==，将ab=2代入得：a+b=3，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=9﹣8=1，∵a＞b，∴a﹣b＞0，则a﹣b=1．故答案为：1【点评】此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．。

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解试卷(含答案)

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解一、单选题1．下列各式，能用平方差公式计算的是（）A．（a－2b）（－a＋2b）B．（a－2b）（－a－2b）C．（a－1）（a＋2）D．（a－2b）（2a＋b）2．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．6x7=3x2⋅2x5B．3x+3y−5=3(x+y)−5C．4x2+4x=4x(x+1)D．(x+1)(x−1)=x2−13．下列运算正确的是（）A．a2+a3=a5B．（﹣2a3）2=4a6C．a6÷a3=a2D．（a+2b）2=a2+2ab+b24．在多项式16x2+1添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）嘉琪：添加±8x，16x2+1±8x=(4x±1)2陌陌：添加64x4，64x4+16x2+1=(8x2+1)2嘟嘟：添加−1，16x2+1−1=16x2=(4x)2A．嘉琪和陌陌的做法正确B．嘉琪和嘟嘟的做法正确C．陌陌和嘟嘟的做法正确D．三位同学的做法都不正确5．如图1，将一张长方形纸板的四角各剪去一个边长为a的小正方形（阴影部分），制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为2a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4a+2b B．2ab C．6a+2b D．4ab6．若x2−kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值为（）A．3B．6C．±81D．±67．已知a m＝2，a n＝12，a2m+3n的值为（）A．6B．12C．2D．112b2，则m，n的值分别为（）8．已知8a3b m÷28a n+1b2=27A．m=4，n=3B．m=4，n=2C．m=2，n=2D．m=2，n=39．下列有四个结论，其中正确的是（）①若(x−1)x+1=1，则x只能是2；②若(x−1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1③若a+b=10,ab=16，则a−b=6④若4x=a,8y=b，则22x−3y可表示为abA．①②③④B．②③④C．①③④D．②④10．已知m=2b+2022，n=b2+2023，则m和n的大小关系中正确的是() A．m>n B．m≥n C．m<n D．m≤n二、填空题11．因式分解：xy−3y=．12．计算：（1）x3⋅x5=；（2）a5÷a2=；（3）[−(−a)2]3=；（4）(−3ab3)3=；（5）(−0.125)2021×82022=；（6）(a−b)2⋅(b−a)3=．13．若x m=4，x n=9，则x2m−n=．14．如果a，b是长方形的长和宽，且(a+b)2=16，(a−b)2=4，则长方形面积是．15．若(2x2+mx−8)(x2−3x+n)的展开式中不含x2和x3项，则m=，n=．16．已知2x-3y-2=0，则(10x)2÷(10y)3＝．17．如图，两个正方形的边长分别为a和b，已知a+b=10，ab=22，那么阴影部分的面积是．三、解答题18．计算：（1）a2•（﹣a4）+2（a2）3（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）（3）（2x﹣3y）2+2（y+3x）（3x﹣y）（4）（a﹣2b+3）（a+2b+3）（5）(x−3y−2)2（6）（2m+3n）（2m﹣n）﹣2n（2m﹣n）19．先化简，再求值：[(x−2y)2−(x−y)(x+y)−2y2]÷y，其中x=−1，y=−2．20．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．(1)剩余草坪的面积是多少平方米？(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是多少平方米？21．观察以下等式：(x+1)(x2−x+1)=x3+1(x+3)(x2−3x+9)=x3+27(x+6)(x2−6x+36)=x3+216(1)按以上等式的规律，填空：(a+b)()=a3+b3(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．(3)利用（1）中的公式化简：(x+y)(x2−xy+y2)−(x−y)(x2+xy+y2)22．如图，甲长方形的两边长分别为m+1、m+7；乙长方形的两边长分别为m+2、m+4（其中m为正整数）．(1)设图中的甲长方形的面积为S1，乙长方形的面积为S2，试比较S1与S2的大小；(2)现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S与图中的甲长方形面积S1的差（即S−S1）是一个常数，请求出这个常数．23．阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．解：m2−2mn+2n2−8n+16=0，∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，∴(m−n)2+(n−4)2=0．∵(m−n)2≥0，(n−4)2≥0，∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，∴m=4，n=4．根据你的观察，探究下面的问题：(1)a2+b2−4a+4=0，则a=______；b=______．(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b2−2a−6b+10=0，求c的值．24．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)用两种方法表示图②中的阴影部分的面积；(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m−n)2、4mn之间的等量关系式．(3)请运用（2）中的关系式计算：若x+y=−6，xy=2.75，求(x−y)2的值．参考答案：1．B2．C3．B4．A5．A6．D7．B8．B9．D10．D11．y(x−3)12．x8a3−a6−27a3b9−8(b−a)513．16914．315． 6 1316．10017．1718．（1）a6（2）21x+17（3）22x2−12xy+7y2（4）a2+6a+9−4b2（5）x2−6xy+9y2−4x+12y+4（6）4m2−n219．−4x+3y，−2．20．(1)剩余草坪的面积是20ab平方米；(2)若a=1，b=3，则剩余草坪的面积是60平方米．21．(1)a2−ab+b2(3)2y322．(1)S1>S2(2)S−S1=923．(1)2，0(2)c=324．(1)S阴影=(m−n)2或S阴影=(m+n)2−4mn(2)(m−n)2=(m+n)2−4mn(3)25。

《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试题(含答案).doc

(第10题图)第十四章整式的乘法与因式分解一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是( )A.a 2-b 2+1=(a+b)(a-b)+1B.m 2-4m+4=(m-2)2C.(x+3)(x-3)=x 2-9D.t 2+3t-16=(t+4)(t-4)+3t2.分解因式:x 3-x,结果为( )A.x(x 2-1)B.x(x-1)2C.x(x+1)2D.x(x+1)(x-1)3.下列因式分解正确的是( )A.16m 2-4=(4m+2)(4m-2)B.m 4-1=(m 2+1)(m 2-1)C.m 2-6m+9=(m-3)2D.1-a 2=(a+1)(a-1)4．下列多项式能因式分解的是（）A.m 2+n B ．m 2-m+1 C ．m 2-2m+1 D ．m 2-n5．计算（2x 3y ）2的结果是（）A ．4x 6y 2B ．8x 6y 2C ．4x 5y 2D ．8x 5y 26．已知a+b=3，ab=2，计算：a 2b+ab 2等于（）A ．5B ．6C ．9D ．17、下列运算中结果正确的是（）A 、633·x x x =；B 、422523x x x =+；C 、532)(x x =；D 、222()x y x y +=+.8、ab 减去22b ab a +-等于 ( )。

A 、222b ab a ++；B 、222b ab a +--；C 、222b ab a -+-；D 、222b ab a ++-9、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（）A 、8B 、±8C 、16D 、±1610、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。

这一过程可以验证（）A 、a 2+b 2－2ab=(a －b)2 ；B 、a 2+b 2+2ab=(a+b)2 ；C 、2a 2－3ab+b 2=(2a －b)(a －b) ；D 、a 2－b 2=(a+b) (a －b)二、填空题11.若单项式-3x 4a-b y 2与3x 3y a+b 是同类项,则这两个单项式的积为 . 图1 图212.已知(x-1)(x+2)=ax2+bx+c,则代数式4a-2b+c的值为.13.若16b2+a2+m是完全平方式,则m= .14．分解因式：x3﹣x= ．15．因式分解：43a﹣122a+9a= ．16、若4x2＋kx＋25＝(2x－5)2，那么k的值是三、解答题17.(8分)因式分解:(1)3a2-27b2; (2)x2-8(x-2).18. (10分)计算:(1)已知a+b=3,ab=-2,求a2+b2和a2-ab+b2的值;(2)已知(x+y)2=1,(x-y)2=49,求x2+y2和xy的值;(3)已知a-b=1,a2+b2=25,求ab的值.19.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.20、李老师给学生出了一道题：当a=0.35，b= －0.28时，求3323323a ab a b a a b a b a-+++--的值．题目出完后，小聪说：“老师给76336310的条件a=0.35，b= －0.28是多余的．”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？21、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）•展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+_____a3b+_____a2b2+______ab3+b4答案BDCCA BACDD11.-9x 6y 412.013.±8ab14．x （x+1）（x ﹣1）．15．a 2(23)a -16．－20；17.解 (1)3a 2-27b 2=3(a 2-9b 2)=3(a+3b)(a-3b);(2)x 2-8(x-2)=x 2-8x+16=(x-4)2.18 (1)a 2+b 2=(a+b)2-2ab=32-2×(-2)=13;a 2-ab+b 2=(a+b)2-3ab=32-3×(-2)=15.(2)∵(x+y)2=x 2+y 2+2xy=1,(x-y)2=x 2+y 2-2xy=49,即解得(3)∵a-b=1,∴(a-b)2=a 2+b 2-2ab=1.∵a 2+b 2=25,∴25-2ab=1,解得ab=12.19.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,∴a+b=20÷2=10.∵a 2-2ab+b 2-4a+4b+4=0,∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.∴(a-b-2)2=0.∴a-b-2=0,由此得方程组解得 20．原式=332(7310)(66)(33)0a a b a b +-+-++-=，合并得结果为0，与a 、b 的取值无关，所以小明说的有道理．21．4；6；4；。

人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷(含解析)

第十四章《整式乘法与因式分解》单元测试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）计算：20．（8分）分解因式：21．（10分）（1）若，求的值；（2）已知，求的值．22．（10分）观察下列等式：…（1）根据以上等式写出______；（2）直接写出的结果（n 为正整数）______；2225,()9m n m n -=+=m n -()()2121y y y m +-+=224424y my m y m -+-+()()2111x x x -÷-=+()()32111xx x x -÷-=++()()432111xx x x x -÷-=+++()()511x x -÷-=()()11nx x -÷-（3）计算：．23．（10分）材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．（1）分解因式：（2）若a ，都是正整数且满足，求的值；（3）若a ，b为实数且满足，，求S 的最小值．24．（12分）我们学习了完全平方公式，把它适当变形，可解决很多数学问题．2342023122222+++++⋅⋅⋅+()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n a b m n +++=+++=+++=++1ab a b +++()b a b >40ab a b ---=a b +50ab a b ---=22235S a ab b a b =+++-()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+，例如：若，求的值．解∶又根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，求的值；(2)①若，则___________；②若，则________________；（3）如图点C 是线段上的一点，以为边向线段的两侧作正方形，已知，两正方形的面积和20，求图中阴影部分的面积．42a b ab +==，²²a b +4a b += 2()16a b ∴+=22216a ab b ∴++=2ab = 2216216412a b ab ∴+=-=-=22626x y x y +=+=，xy 231m n mn +==，2m n -=()()456m m --=()()2245m m -+-=AB AC BC 、AB 5AB =12S S +=答案解析：一、单选题1．B【分析】先利用多项式与多项式乘法法则，展开后合并同类项，再令含x 、y 的一次项的系数均为零，列方程组求解即可得到答案．【详解】解：==展开后多项式不含x 、y 的一次项，，，，故选B ．2．A【分析】本题考查了整式的运算问题，分别利用同底数幂的乘法法则、幂的乘方、积的乘方法则、多项式的除法、乘法法则计算各式进行判断即可．【详解】（1）若，，则；小明计算正确；（2）；小明计算正确；（3）；小明计算错误；（4）；小明计算错误；（5）．小明计算错误；故正确的有2个故答案为：A ．3．D【分析】利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．【详解】解：∵由图知阴影部分边长分别为（x -1），（x -2），()()2342x y x ay b +-++22422633844x axy bx xy ay by x ay b +++++---224(26)(28)(34)34x a xy b x b a y ay b+++-+-+- 280340b b a -=⎧∴⎨-=⎩34a b =⎧∴⎨=⎩1a b ∴-=-3m a =7n a =3721m n m n a a a +==⨯= ()()2020202020210.12580.125888-⨯=-⨯⨯=()222221a b ab ab a b ab ab ab a -÷=÷-÷=-()3328a a -=-()()22321263253x x x x x x x -+=+--=--连接，则阴影部分的面积，BD ()()1122a a b b a b =+++()212a b =+10=（2）由题意得，故答案为：；（3）由题意得，23．（1）；（2）由得，，，，，，，，，解得，，；（3）由得，，，()121(1)1,n n n x x x x x ---÷-=++++ 121n n x x x --++++ ()2342023202412222221++++++=-÷ 2024(21)2 1.-=-1ab a b +++1()()ab a b =+++(1)(1)a b b =+++11()()a b =++40ab a b ---=15ab a b --+=115()()a b b ---=(1)(1)5a b --=a b > 11a b ∴->-551=⨯ 15a ∴-=11b -=6a =2b =8a b ∴+=50ab a b ---=5ab a b =++22235S a ab b a b∴=+++-()222355a a b b a b=+++++-22233155a a b b a b=+++++-2228215a b a b =++++22288216a ab b =++++++()()222216a b =++++，，，当，时，，∴S 的最小值为6．24．（1）解：；（2）①，，，，；②（3）设，则，所以，()2220a +≥ ()210b +≥6S ∴≥2a =-1b =-6S =6x y += 222()236x y x y xy ∴+=++=2226x y += 210xy ∴=5xy ∴=231m n mn +== ，()2222449m n m mn n ∴+=++=2245m n ∴+=()2222441m n m n mn -=+-= 21m n ∴-=±4,5,m a m b -=-= 4(5)45a b m m m ∴-=---=--1m +=-(4)(5)6,m m --= 6,ab ∴=2222(4)(5)m m a b ∴-+-=+2()2a b ab=-+2(1)26=-+⨯112=+13,=,AC m BC n ==2212,S m S n ==221220S S m n +=+=。

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第十四章整式的乘法与因式分解
全章测验卷一、选择题(每小题 3分，共24分)
1•下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )。

1 A.
(x+3)(x-3)=x2-9 B.x2+1=x(x+x ) C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1 D.a22ab+b2=(a-b)2 2.
a 4b-6a 3b+9a 2
b 分解因式的正确结果是( ) A. a2b(a2-6a+9) B. a2b(a+3)(a-3)
C. b(a2-3)
D. a2b(a-3) 2 3.
下列各式是完全平方公式的是( ) 1 A. 16x2 -4xy+y2
B. m2+m n+n2
C. 9a224ab+16b2
D. c2+2cd+[d2 4.
下列多项式能用平方差公式分解的因式有( ) (1)a 2+b 2 (2)x 2-y 2 ⑶-m 2+ n 2
(4) -b 2-a 2 (5)-a 6+4 A.2个 B.3个 C.4个
D.5个 5.
已知多项式3x2-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)贝U, m,n 的值分别为(
) A.m=1 n= — 2 B.m=-1 n= — 2 C.m=2 n= — 2 D.m= — 2 n=— 2
6. 不论x,y 取何实数，代数式 x 2— 4x+y 2 — 6y+13总是(
) A.非负数 B.正数 C.负数 D.非正数
7.
在边长为a 的正方形中挖去一个边为 b 的小正方形(a>b )(如图甲)，把余下的部分拼成一个长方形 (如图乙)，根据
两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(
A. (a+b) 2=a 2+2ab+b 2
B. (a-b)2= a 2-2ab+b 2
C. a 2-b 2=(a+b)(a-b)
D. (a+2b ) (a-b)= a 2+ab-2b 2
n 3-n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是(
A 、388947
B 、38 8944
C 、388953
D 、388949
、填空题(每小题 3分，共24分)
2
2
11. 利用因式分解计算：996 16=
12. 若x 2+m xy+16y 2是完全平方式，则 m=. _______
13. 已知 a+b=9,ab=7,则 a2)+ab2= 一
14. ________________________________________________________ 若 | 2a-18 | + (4-b ) 2 =0,贝U am 2-bn 2分解因式为
15. ______________________________________________________________ 一个长方形的面积为 a 2 2ab a ,宽为a ,则长方形的长为 ________________________________________________________________ ；
16. _____________________________________________________________________________________ 观察下列等式12-02=1 , 22-12=3, 32-22=5 , 42-32=7…试用n 的等式表示这种规律为 ________________________________________
(n 》l 且为正整数)
8.设n 是任意正整数，带入式子 b L
三、计算题（每小题 5分，共40分） 9.3mx 6mx 中公因式是 ____________
2
10. 分解因式1 m m 4
计算：17. 49a 2bc 14ab 2c 7ab 18. (2a b)(2a 3b) 8a(2a b)
2 2 22. a b a b 2 2
23.3 2ab b 1
四、解答题（每小题 6分，共12分）
2 2 26.已知a,b,c 是 ABC 的三边，且满足关系式 a c 因式分解:
19. X 1 20. X 4y 2 4xy
c 4 c 2 2 21.8y 2y 22.aX 小 2 3 2a x a 25.先化简，再求代数式的值: 2 2x 3y 2 2x 3y 2x 3y 2 1 1 2x 3八其中x 2，y 3 2 2ab 2bc 2b ，试判定 ABC 的形状.
三、计算题（每小题5分，共40分）
答案
1、D
2、D
3、C
4、A
5、B
6、A
7、C
8、B
9、3m
I。

、(1 巴)2
2
II、992000
12、8
13、63
14、(3m 2n)(3m 2n)
15、a 2b 1
16、n2(n 1)22n 1
17、7ab( 7ac 2bc 1)
18、3(2a b)(b 2a)
19、(x21)(x 1)(x 1)
20、(x 2y)2
2
21、2y (2y 1)(2y 1)
2
22、a(x a)
23、4ab
24、(a b 1)(a b 1)
25、4
26、等边三角形。