抛物线的几何性质教学设计

抛物线的简单几何性质》

姓名：郑景育

学科：高中数学

单位：定边县安边中学

时间: 2017 年5 月

高中数学选修1-1 《抛物线的简单几何性质》定边县安边中学郑景育一、教学设计思想

本课教学需要丰富的资料, 也需要扩大视野，提高认识层次，因此，本节课比较适合在网络教室上课。通过计算机网络，可以使视频、音频、图片与网站链接更好的发挥作用，更形象、完整地呈现教学内容，拓宽学生知识面。【教学目标】知识与能力:（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；

（2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，过程和方法:

（1）掌握抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用；

（2）训练自己用坐标法解题的能力；

情感态度与价值观:

（1）通过本节学习训练自己分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物之间是相互联系的。

（2）培养学生数形结合及方程的思想，了解抛物线在实际问题中的初步应【教学重点】：抛物线的几何性质及其运用【教学难点】：抛物线几何性质的运用

【教学方法】：充份利用计算机网络教室、多媒体课件、博客等解决重难点问题

二、教学媒体设计思路

利用网络资源和局域网的条件，创设网络环境以学生为主体、教师为主导的思想指导下，师生共同研究、共同利用信息技术的发展来丰富教育教学活动。

（1）利用网络直接搜索有关知识点，让学生直接了解视频材料，激发学生兴趣。

（2）设计网络课堂网页，利用网站资源开阔学生视野、培养学生获取信息的能力，同时完成有关教学活动。

（3）利用教学主机、多媒体课件与以上教学内容协调进行。

（4）利用”评价”区进行人机交流、生生交流、师生交流。

三、教学过程设计与分析

（一）、设计学习目标，百度搜索相关知识，人机交流。学习目标：

（1）复习巩固抛物线的定义及标准方程

（2）掌握抛物线几何性质等有关知识;

（3）了解抛物线的光学性质，体会抛物线在生活中的应用，

（4）学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题．通过学习课本和搜索活动, 体现学生为主体,自主学习了解新观点、新认识，开阔学生视野，也是学生体验上网学习的乐趣。

（二）设计教学过程

1、复习引入：

抛物线定义：平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线?定点F叫做抛物线的焦点，定直线I叫做抛物线的准线.

2、创设情境，导入新课。通过多媒体课件展示，激发学生兴趣，从而引入课题

问题1: 一抛物线型拱桥跨度为4米,拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米,高出水面米的大木

箱，问能否通过该拱桥

3. 学生探究活动：

回顾：探究椭圆、双曲线的几何性质时用的何种方法有哪些性质抛物线呢

简单几何性质：（1）范围，（2）对称轴，

（3）顶点，（4）离心率4. 建构数学

归纳：抛物线的几何性质列表如下：

标准方程

2 小

y 2px (P °)

2 小

y 2px

(P °)

2 小

x 2py (p °)

2 小

x 2py

(p °)

图形y

k

I1

y

—*x 1

焦占坐

八 \、

八、、耳°)

2

(f°)

2

（。月

2

(°,弓

2

准线方程d| CXI

X x卫

2

y i

y 1

范围x °x °y °y °

对称性x轴x轴y轴y轴

顶点(°,°)(°,°)(°,°)(°,°)

离心率 e 1 e 1 e 1 e 1

师生互动:从y 2p x（P °）的形式上，方程的一次项决定焦点的位置

还有一次项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为和准线方程为。

（学生活动一）

问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个自由量p,而确定椭圆和双曲线则需要两个自由量。

（1）、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线（2）、抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；

(3)、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线

(4)、抛物线的离心率是确定的，为1; 问题3：抛物

线标准方程中的p对抛物线开口

有何影响

“P越大，开口越开阔”

拓展：通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB, 称为抛物线的

通径，|AB|=2p利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准

确画出反映抛物线基本特征的草图.2 p越大，抛物线张口越大.

5. 数学运用

例1已知抛物线的标准方程y2=6x求它的焦点坐标和准线方程分析：1.确定p ( p>0);

2. 由方程确定开口方向，再写出焦点坐标、准线方程解：

例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处, 已知灯的圆的直径60cm灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点位置.

y

A

o x

B

分析：这是抛物线的实际应用题,

设抛物线的标准方程后，根据题设条件, 可确定抛物线上一点坐标，从而求出p值.

解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径.

设抛物线的标准方程是y2 2px (p >0).

由已知条件可得点A的坐标是(40，30)，代入方程，得302 2p 40，

即：p

6解决问题1: 一抛物线型拱桥跨度为4米, 拱顶离水面2米,一水面上飘浮一宽2米, 高出水

面

米的大木

箱

，

问能否安

全

通

过该

拱

桥

-L-f

■ r

■ r

y

解析：A (2, — 2) x 2

=— 2y

B (1，y ) y=—

4

B 到水面的距离为米

所以不能安全通过。

一-

7、阅读。教师通过搜索“秋后枫叶”的博客或输入网址，了解抛物线的光学性 质在实际生

活中的应用，

阅读材料：抛物线的光学性质及应用

一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形

手电筒里，经过调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢

原

来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的轴 旋转所得到的曲面，叫抛物面。人们已经证明，抛物线有一条重要性质：从焦点 发出的光线，经过抛物线上任一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴。探照 灯 就是利用这个原理设计出来的。

应用抛物线的这个性质，也可以使一束

平行于抛物线的轴的光线，经过抛物面的反射集中于它的焦点。 人们利用这个原 理设计了一种加热水和食物的太阳灶。在这个太阳灶上装有一个旋转抛物面形的 反光镜，当它的轴于太阳光平行时，太阳光经过反射后集中于焦点处，这一点的 温度就会很咼。

探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物 镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位 置上，通过镜面反射就变

成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的

平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太

阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。

8、小结： 通过视频总结设计问题，结合相关图片资料，师生交流、生生交 流共同完成本节的小结。

所求的抛物线标准方程为45 焦点坐标是（

§，0）

.

(1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐近线； (2)抛物线

只有一条对称轴, 没有对称中心;

(3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；

(4)抛物线的离心率是确定的，等于1;

( 5 )抛物线的通径为2P, 2p 越大，抛物线的张口越大

(5)从焦点出发的光线，通过抛物线反射就变成了平行光束. 通过视频对本节内容、进行了全面总结，这样学生既感兴趣，听得认真，就充分发挥了网络的巨大作用。

9、课堂练习(学生活动二) 通过教学主机、多媒体课件传输给学生，学生当堂完成。

1) ．根据下列条件，求抛物线的方程。

( 1)顶点在原点，对称轴是x 轴，顶点到焦点的距离等于8．

( 2)顶点在原点，焦点在y 轴上，且过P( 4，2 )点．

2) 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于Ax i , y i , B X2, y2两点，如果

x1 x2 6 ，那么| AB |=( )

( A) i0 ( B) 8 ( C) 6 ( D) 4

10、课后作业：思考题：

(1)已知过抛物线的焦点作一条弦，求证以这条弦为直径的圆必与准线相切。

( 2)二次函数的图象一定是抛物线吗图象是抛物线的函数一定是二次函数吗学生要通过网络查询、生生讨论或自我学习感悟来完成。最后将结果发到教师博客中或中。

四、课堂教学过程流程

1 、通过教学主机展示课件，引入课题。

2、展示学习目标，通过百度等搜索工具学习

3、师生通过课件共同学习抛物线的简单几何性质有关内容。人机交流、师生交流、生生交流。

4、师生解读过程中，点击“ 秋后枫叶” 的博客或输入，进入课堂网页，进行交流学习

5、通过网络视频小结本节内容。

6、操作主机进行课堂练习。

7、布置网络作业，并通过网络上传