八年级数学下册 16 二次根式 二次根式的加减(1)学案 (新版)沪科版

二次根式的加减(1)

【学习目标】

1．理解二次根式加减的实质，掌握二次根式加减的方法和步骤．

2．在分析问题中，渗透对二次根式加减的方法的理解，再总结经验，用它来指导二次根式的计算与化简．【学习重点】

二次根式的加减运算．

【学习难点】

会熟练进行二次根式的加减运算．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：合并同类二次根式类似于合并同类项，就是将同类二次根式根号外的因式合并，根指数与被开方数保持不变．

情景导入生成问题

旧知回顾：

1．什么是最简二次根式？

答：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．合并同类项法则是什么？

答：字母不变，系数相加减．

3．化简：18，32，50，结果有何特征？

答：18＝32，32＝42，50＝52，化成最简二次根式后，被开方数相同．

自学互研生成能力

知识模块一同类二次根式

【自主探究】

阅读教材P10～11，完成下列问题：

什么是同类二次根式？

答：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式．

范例1：给出以下二次根式：①12；②22；③2

3

；④27.其中与3是同类二次根式的是( C)

A．①和② B．②和③C．①和④ D．③和④

仿例1：在8，12，18，20中，与2是同类二次根式的是

仿例2：如果最简二次根式3a－8与17－2a是同类二次根式，那么a＝5．

知识模块二二次根式的加减

二次根式加减的法则是什么？

答：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．

范例2：下列各组二次根式中，可以进行加减合并的一组是( C)

A.12与72

B.63与72

C.8x3与22x

D.6与18

仿例1：计算：

(1)75＋8－200－27；

解：原式＝53＋22－102－33＝23－82；

学习笔记：二次根式的加减：①将每个二次根式化简；②找出同类二次根式；③合并同类二次根式．若有括号，一般先去括号，再合并同类二次根式．

归纳：二次根式的加减实质是合并同类二次根式，非同类二次根式不能合并．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成． (2)6－ 1.5－23＋16； 解：原式＝6－62－63＋66＝63； (3)23－313－8＋1212＋128. 解：原式＝2

3－3－22＋3＋2＝23－ 2.

仿例2：一个三角形的三边长分别为

8 cm ，12 cm ，18 cm ，则这个三角形的周长是(52＋23)cm . 仿例3：计算：8－12＝322；613－27＋418＝－3＋2．

仿例4：若最简二次根式2a ＋5与7a －10是同类二次根式，则a ＝3．

仿例5：等腰三角形两条边长分别为

8和52，那么这个三角形的周长等于( B ) A ．9 2 B ．122

C ．92或12 2

D ．4＋52或22＋10

仿例6：计算：

(1)232－12

＋8－3＋12－18； 解：原式＝223－2

2＋22－3＋2

3－32＝3－562； (2)8－1848－(23412－234

)； 解：原式＝22－123－2＋

3＝2＋3

2； (3)13(108－613

)－2(18－27)＋ 2. 解：原式＝23－233－22＋63＋2＝223

3＋22. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一同类二次根式

知识模块二二次根式的加减

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________